等腰三角形性质综合应用
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B
E
F D 7．(9946)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，且 BD＝BC＝AD，求△ABC 各角的度数．
C
A
D
B 8．(864)如图，CD 是△ABC 的中线，且 CD＝ 什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．
A D
C
1 AB，你知道∠ACB 的度数是多少吗？由此你能得到一个 2
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等腰三角形性质综合应用
1．(9913)如图，△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确 的是( ．．． A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD 平分∠BAC D．AB＝2BD )
A
A
A
E
C
B D
（第 1 题图）
E D F
D
A B
（第 3 题图）
E
C
D C
C
A
B
B
F
（第 4 题图）
B
（第 2 题图）
（第 5 题图）
2．(2967)如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF 等于( ) A．90°；B．75°；C．70°；D．60°； 3．(7724)已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置 如图所示，点 C 也在小方格的顶点上，且△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 4．(1633－08 郴州)如图，D 是 AB 边上的中点，将△ABC 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处， 若∠B＝50°，则∠BDF＝ __________度． 5．(2979)如图：在△ABC 中，AB＝AC，BC＝BD，DA＝DE＝EB，则∠A＝____________度； 6．(2030)如图，五边形 ABCDE 中 AB＝AE，BC＝DE，∠ABC＝∠AED，点 F 是 CD 的中点．求证：AF ⊥CD； A
C
B
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等腰三角形性质综合应用答案
一、选择题 1． （9913）D． ； 2． （2967）D． ；
A
3． （7724）C． ； 二、填空题 4． （1633） 80； 解析： 由折叠可知 AD＝DF， 由已知可得 AD＝BD， 所以 BD＝FD， 所以∠B＝∠BFD＝50°， ∠BDF＝80°； 5． （2979）45° ； 三、证明题 6． （2030）分析：要证明 AF⊥CD，而点 F 是 CD 的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，•于是连接 AC、AD，证明 AC＝AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论． 证明：连接 AC、AD 在△ABC 和△AED 中 AB＝AE(已知) ∠ABC＝∠AED(已知) BC＝ED(已知) ∴△ABC≌△AED(SAD) ∴AC＝AD(全等三角形的对应边相等) 又∵△ACD 中 AF 是 CD 边的中线(已知) ∴AF⊥CD(等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合) 四、解答题 7． （9946）72° ，72° ，36° ； 8． （864）∠ACB＝90° ． 证明：∵CD 是△ABC 的中线 ∴AD＝DB ∵CD＝
B
1 AB 2
∴CD＝AD＝DB ∵AD＝CD ∴∠A＝∠ACD ∵CD＝BD ∴∠B＝∠BCD 在△ABC 中 ∠A+∠ACD+∠BCD+∠B＝180° ∴∠ACD+DCB＝∠90° 即∠ACB＝90° 结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
第 2 页来自百度文库共 2 页）
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F D 7．(9946)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，且 BD＝BC＝AD，求△ABC 各角的度数．
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B 8．(864)如图，CD 是△ABC 的中线，且 CD＝ 什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．
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1 AB，你知道∠ACB 的度数是多少吗？由此你能得到一个 2
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1．(9913)如图，△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确 的是( ．．． A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD 平分∠BAC D．AB＝2BD )
A
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B D
（第 1 题图）
E D F
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A B
（第 3 题图）
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D C
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（第 4 题图）
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（第 2 题图）
（第 5 题图）
2．(2967)如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF 等于( ) A．90°；B．75°；C．70°；D．60°； 3．(7724)已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置 如图所示，点 C 也在小方格的顶点上，且△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 4．(1633－08 郴州)如图，D 是 AB 边上的中点，将△ABC 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处， 若∠B＝50°，则∠BDF＝ __________度． 5．(2979)如图：在△ABC 中，AB＝AC，BC＝BD，DA＝DE＝EB，则∠A＝____________度； 6．(2030)如图，五边形 ABCDE 中 AB＝AE，BC＝DE，∠ABC＝∠AED，点 F 是 CD 的中点．求证：AF ⊥CD； A
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一、选择题 1． （9913）D． ； 2． （2967）D． ；
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3． （7724）C． ； 二、填空题 4． （1633） 80； 解析： 由折叠可知 AD＝DF， 由已知可得 AD＝BD， 所以 BD＝FD， 所以∠B＝∠BFD＝50°， ∠BDF＝80°； 5． （2979）45° ； 三、证明题 6． （2030）分析：要证明 AF⊥CD，而点 F 是 CD 的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，•于是连接 AC、AD，证明 AC＝AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论． 证明：连接 AC、AD 在△ABC 和△AED 中 AB＝AE(已知) ∠ABC＝∠AED(已知) BC＝ED(已知) ∴△ABC≌△AED(SAD) ∴AC＝AD(全等三角形的对应边相等) 又∵△ACD 中 AF 是 CD 边的中线(已知) ∴AF⊥CD(等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合) 四、解答题 7． （9946）72° ，72° ，36° ； 8． （864）∠ACB＝90° ． 证明：∵CD 是△ABC 的中线 ∴AD＝DB ∵CD＝
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∴CD＝AD＝DB ∵AD＝CD ∴∠A＝∠ACD ∵CD＝BD ∴∠B＝∠BCD 在△ABC 中 ∠A+∠ACD+∠BCD+∠B＝180° ∴∠ACD+DCB＝∠90° 即∠ACB＝90° 结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
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