吉林省辽源市田家炳高级中学2021-2022高一数学上学期期中试题 理(含解析)

吉林省辽源市田家炳高级中学2021-2022高一数学上学期期中试题

理（含解析）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.函数(

)f x = A. ()1,+∞ B. ()()1,22,⋃+∞

C. [)()1,22,⋃+∞

D. [

)1,+∞

【答案】C 【解析】 【分析】

由分式和二次根式的定义域可求解. 【详解】由10

20x x -≥⎧⎨

-≠⎩

得1,x ≥且2x ≠.故选C ．

【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题.

2.下列四个区间能表示数集{|05A x x =≤<或}10x >的是（ ） A. ((0,5)

1)0,∞＋

B. [)0,51()0,∞＋

C. (]0,51[)0,∞＋

D. []

0,51()0,∞＋

【答案】B 【解析】 【分析】

根据区间的定义，将集合A 表示为区间的形式，由此确定正确选项.

【详解】根据区间的定义可知数集{|05A x x =≤<或}10x >可以用区间[)0,51()

0,∞＋表示. 故选B.

【点睛】本小题主要考查用区间表示集合，要注意区间的端点是开区间还是闭区间，属于基础题.

3.已知函数223(0)

()1(0)

x x f x x x ⎧⎪-≥=⎨+<⎪⎩则f [f （1）]＝（）

A. 1-

B. 2

C. 1

D. 5

【答案】B 【解析】 【分析】

根据分段函数

的

解析式，直接把x ＝1代入即可求解．

【详解】∵f （x ）()()223010x x x x ⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩

＜， ∴f （1）＝﹣1，

则f [f （1）]＝f （﹣1）＝2，

故选：B ．

【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题． 4.下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A. ()f x x =，2()g x = B. ()2

2(

),()1

f x x

g x x ==+

C. ()f x =

()g x x =

D. ()0f x =，

()g x =

【答案】C 【解析】

【详解】由于函数()f x x = 的定义域为R ，而函数()2

g x =的定义域为{|0}x x ≥，

这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A ．

由于函数()()()2

2,1f x x g x x ==+ 的定义域均为R ，但这 2个函数的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除B ． 由于函数 ()f x =

()g x x = 的定义域，对应关系，值域完全相

同， 故这2个函数是同一个函数．

由于函数()0f x =的定义域为R ，函数()g x =的定义域为{|1}x x =，定义域

不同，故不是同一个函数．故排除D 故选C ． 5.1

()21

=+

+x

f x a 是奇函数，则a =（ ）

A. 12

-

B.

12

C. 1-

D. 1

【答案】A 【解析】 【分析】

根据奇函数的特征，得到(0)0f =，从而可求出结果. 【详解】解：∵1

()21

=++x

f x a 是奇函数， ∴01

(0)021

=+=+f a ， 解得12

a =-

． 经过验证1

2

a =-满足条件． 故选：A ．

【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记奇函数的概念即可，属于常考题型. 6.下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A. y x = B. y ＝2x -

C. y ＝|x|

D. 1y x

=

【答案】C 【解析】 【分析】

逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案.

【详解】对于A ， y x =，为奇函数，不符合题意；对于B ，2y x =-，为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，不符合题意；对于C ， y x =，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增，符合题

意；对于D ，1

y x

=

，为奇函数，不符合题意；故选C.

【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性的判断，较基础. 7.函数()2-=x

f x 在区间[-2,-1]上的最大值是( )

A. 1

B. 2

C. 4

D.

12

【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数()f x 的单调性，判断出当2x =-时函数取得最大值，并由此求得最大值. 【详解】由于()1

2

x f x =为定义域上的减函数，故当2x =-时函数取得最大值为()224--=.故选C.

【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查指数运算，考查函数最值的求法，属于基础题.

8.函数[]2

1

1,1y x x x =-+∈-，的最大值与最小值之和 （ ） A. 1.75 B. 3.75 C. 4 D. 5

【答案】B 【解析】 【分析】

先求出函数的对称轴，判断其在[]1,1-上的单调性，根据单调性求出最值，即可得出结果。 【详解】解：函数2

1y x x =-+的对称轴为12x =，其在1

(1,)2-上单调递减，在1(,1)2

上单

调递增，

22max min 113(1)(1)13,()1224y y ∴=---+==-+=，max min 3

3+=3.754

y y ∴+=

故选：B 。

【点睛】本题考查二次函数在给定区间上的单调性及最值，是基础题。 9.已知函数()21f x +的定义域为()2,0-，则()f x 的定义域为（ ） A. ()2,0- B. ()4,0-

C. ()3,1-

D. 1,12⎛⎫

-

⎪⎝⎭

【答案】C 【解析】 【分析】