吉林省辽源市田家炳高级中学2021-2022高一数学上学期期中试题 理(含解析)
吉林省部分学校 高一上学期期末考试语文试题分类汇编：现代文阅读II(含答案)
“同学们！同学们！隐蔽隐蔽！”国文老师张志炫回头大声喊，“日寇飞机！”
同学们慌慌张张地往路边的林子里钻。
抬前手的同学张志良赶忙往林子里走，走得急，路边又是坡地，不平，脚步有些跌跌撞撞。班长谢润发忙喊：“志良，小心，志良，小心，稳住稳住！”
话还没说完，张志良“啪”一声往前扑，跌倒了，担架也往前摔，一部分压在了他身上。还好，谢润发强壮，死命稳住，担架才没有侧翻。担架跌落的重力几乎把谢润发的手腕扯到脱臼。
吉林省部分学校
2021-2022学年高一上学期期末考试语文试题分类汇编
现代文阅读II
吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高一上学期期末语文试题
（二）现代文阅读Ⅱ
阅读下面的文字，完成下列小题。
文本一：
秋天的梨花
赵淑萍
她是家中最小的孩子，也是最受父母宠爱的孩子。
那一年，一个秋日的黄昏，难得度假的父母在老家的田野里散步。突然，母亲看到梨树上，有几朵梨花开着，洁白无瑕的小花，在绿叶间，如此清新，如此明媚。
接下去我要讲一讲人物。小说就是要刻画典型环境中的典型人物。我觉得小说还有一点就是它偏爱小人物和边缘人物。还有一点呢，我要说这个文学当中的人物，你一定要把他刻画得非常生动。至于他到底是好人坏人，你不要去纠结这个。我觉得作家的使命就在于把人物刻画得栩栩如生，极鲜活，这就可以了。至于读者怎么去看，是读者的事情。作家给读者留下的空间越大，说明他的小说越是成功。如果说他写的这个人，符合以上特点并且能够引发一场争议的话，说明他这个小说人物塑造是最到位的。
2.下列与文本有关的说法，不正确的一项是（ ）
A.文本一写了跌宕起伏，曲折离奇的情节，通过片段性的镜头展现故事的发展，这也是本小说的特色之一。
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷含答案解析
为（ ）
A．7
B．15
C．31
D．63
【解答】解：∵M﹣N＝{x|x∈M 且 x∉N}，集合 A＝{1，2，3，4}，
∴B＝{（x，y）|x∈A，y∈A}＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，
3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}，
2021-2022 学年高一上学期期中考试数学试卷
一．选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分） 1．（5 分）命题 p：“∃n∈N，则 n2＞2n”的否定是（ ）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∀n∈N，n2＜2n 2．（5 分）某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读
B．y＝lg10x
C．y t
D．y
t t
【解答】解：对于 A，函数 y＝10lgx＝x（x＞0），与 y＝x（x∈R）的定义域不同，不是同
一函数；
对于 B，函数 y＝lg10x＝x（x∈R），与 y＝x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是
同一函数；
对于 C，函数 y t x（x∈R），与 y＝x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是
①函数 y t 的最小值为 2；②若 a＞b，则 ac2＞bc2；③若 ac2＞bc2，则 a＞b；④ t
若 a＞b，则 ＜ ．
其中正确命题为（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
11．（5 分）已知集合 P＝{x|﹣2＜x≤5}，Q＝{x|k﹣1≤x≤k+1}，当 k∈M 时，P∩∁RQ＝P
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 23．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．35．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M6．已知a =312，b =log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B ．C．D．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（）A．f（0）＝0B．若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1C．若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D．若x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x11．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝a t．关于下列说法正确的是（）A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过80m2D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1+t3 12．若集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}中只有一个元素，则a的取值可以是（）A．92B．98C．0D．1三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域为．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为元/桶时能获得最大利润．15．不等式0.1x﹣ln（x﹣1）＞0.01的解集为．16．对于函数f（x），若在定义域存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）＝4x﹣m•2x﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？21．（12分）定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，满足f（3）＝6，且f（x+y）＝f（x）+f（y）（x，y∈R）．（1）求f（0），f（1）；（2）若对于任意x∈[12，3]都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x−12x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）解：∵集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}， ∴B ＝{x |23＜x ＜2}，则A ∪B ＝（0，+∞），A ∩B ＝（23，2），故选：D ．2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2解：命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式是特称命题； ∴￢p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”． 故选：D ．3．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：p ：|m +1|＜1等价于﹣2＜m ＜0，∵幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减， ∴m 2﹣m ﹣1＝1，且m ＜0， 解得m ＝﹣1，∴p 是q 的必要不充分条件， 故选：B ．4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．3解：∵幂函数f （x ）＝x 2m ﹣1的图象经过点（2，8），∴22m ﹣1＝8，∴m ＝2， 故选：C ．5．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M解：①当n ＝2m ，m ∈Z 时，x ＝4m +1，m ∈Z ， ②当n ＝2m +1，m ∈Z 时，x ＝4m +3，m ∈Z ， 综合①②得：集合N ＝{x |x ＝4m +1或x ＝4m +3，m ∈Z }， 又集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }， 即M ⫋N ， 故选：A ． 6．已知a =312，b=log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a解；∵a =312∈（1，2），b=log 2√3＞log 2√2=12，∵log 2√3＜log 22=1， ∴12＜b ＜1，c ＝log 92＜log 93=12， 则a ＞b ＞c ， 故选：A ． 7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B．C．D．解：函数y=4xx2+1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）=4xx2+1，则f（﹣x）=−4xx2+1=−f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：①a2+3﹣2a＝（a﹣1）2+2＞0恒成立，所以a2+3＞2a，故①正确；②a2+b2﹣2a+2b+2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，所以a2+b2≥2（a﹣b﹣1），故②正确；③x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立，故③不正确．故恒成立的个数是2．故选：C．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅解：在A 项中，依题意可得a ＝0，且3b +3＝0，解得b ＝﹣1，此时不等式为﹣x +3＞0，解得x ＜3，故A 项错误；在B 项中，取a ＝1，b ＝2，可得x 2+2x +3＝（x +1）2+2＞0，解集为R ，故B 项正确； 在C 项中，依题意可得a ＜0，且{−1+3=−ba −1×3=3a ，解得{a =−1b =2，符合题意，故C 项正确．在D 选中，当x ＝0时，ax 2+bx +3＝3＞0，可得其解集不为∅，故D 选错误； 故选：BC ．10．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有（ ） A ．f （0）＝0B ．若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1C ．若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D ．若x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），当x ＝0时，有f （0）＝﹣f （0），变形可得f （0）＝0，A 正确，对于B ，若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，即x ≥0时，f （x ）≥﹣1，则有﹣x ≤0，f （﹣x ）＝﹣f （x ）≤1，即f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（x 2+2x ）＝﹣x 2﹣2x ，D 正确， 故选：ABD ．11．如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）的关系为y ＝a t ．关于下列说法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过80m 2D ．若浮萍蔓延到2m 2，4m 2，8m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则2t 2＝t 1+t 3 解：图象可知，函数过点（1，3）， ∴a ＝3，∴函数解析式为y ＝3t ， ∴浮萍每月的增长率为：3t+1−3t3t=2×3t 3t=2，故选项A 正确，∵函数y ＝3t 是指数函数，是曲线型函数，∴浮萍每月增加的面积不相等，故选项B 错误， 当t ＝4时，y ＝34＝81＞80，故选项C 错误，对于D 选项，∵3t 1=2，3t 2=4，3t 3=8，∴t 1＝log 32，t 2＝log 34，t 3＝log 38， 又∵2log 34＝log 316＝log 32+log 38，∴2t 2＝t 1+t 3，故选项D 正确， 故选：AD ．12．若集合A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，则a 的取值可以是（ ） A ．92B ．98C ．0D ．1解：∵A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，∴若a ＝0，方程等价为﹣3x +2＝0，解得x =23，满足条件． 若a ≠0，则方程满足△＝0，即9﹣8a ＝0，解得a =98．故选：BC ．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则函数f （3﹣2x ）的定义域为 [12，52] ． 解：∵函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]， ∴由﹣2≤3﹣2x ≤2，解得12≤x ≤52．∴函数f （3﹣2x ）的定义域为[12，52]．故答案为：[12，52]．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 11.5 元/桶时能获得最大利润． 解：由表可知，销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶． 设每桶水的价格为（6+x ）元，公司日利润为y 元，则y ＝（6+x ﹣5）（480﹣40x ）﹣200＝﹣40x 2+440x +280＝﹣40(x −112)2+1490， 所以当x ＝5.5时，y 取得最大值，所以每桶水定价为11.5元时，公司日利润最大． 故答案为：11.5．15．不等式0.1x ﹣ln （x ﹣1）＞0.01的解集为 （1，2） ． 解：设函数f （x ）＝0.1x ﹣ln （x ﹣1）， ∵y ＝0.1x 和y ＝﹣ln （x ﹣1）均为减函数， ∴函数f （x ）为减函数，∵f （2）＝0.01，且函数的定义域为（1，+∞）， ∴原不等式等价于f （x ）＞f （2）， ∴1＜x ＜2，∴不等式的解集为（1，2）． 故答案为：（1，2）．16．对于函数f （x ），若在定义域存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为 [﹣2，+∞） ．解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有解； 即4﹣x ﹣m •2﹣x ﹣3＝﹣（4x ﹣m •2x ﹣3）有解；变形可得4x +4﹣x ﹣m （2x +2﹣x ）﹣6＝0，即（2x +2﹣x ）2﹣m （2x +2﹣x ）﹣8＝0有解即可；设2x +2﹣x ＝t （t ≥2），则方程等价为t 2﹣mt ﹣8＝0在t ≥2时有解；设g （t ）＝t 2﹣mt ﹣8＝0，必有g （2）＝4﹣2m ﹣8＝﹣2m ﹣4≤0， 解可得：m ≥﹣2，即m 的取值范围为[﹣2，+∞）； 故答案为：[﹣2，+∞）．四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a−2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927． 解：（1）∵a ≤2， ∴√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12， ＝2﹣a +a +3+2＝7；（2）3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927， =12+log 610⋅lg6+32， =12+1+32=3．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．解：（1）∵集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}∴A ∪B ＝{x |1≤x ＜8}，（∁U A ）＝{x |x ＜1或x ≥5}，（∁U A ）∩B ＝{x |5≤x ＜8}（2）∵“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}∴C ⫋A ，∴{a +3＜5a ≥1，解得1≤a ＜2，故a的取值范围是[1，2）．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．解：（1）当a＝4时，f（x）=x−2x+4x=x+4x−2，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x+4x−2≥2√x×4x−2＝2，当且仅当x=4x即x＝2时等号成立，所以f（x）的最小值为2．（2）根据题意可得x2﹣2x+a＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于a＞﹣x2+2x在x∈（0，+∞）上恒成立，因为g（x）＝﹣x2+2x在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1，所以a＞1．（3）f（x）＝x+ax−2，设0＜x1＜x2＜√a，f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+ax1−a x2=（x1﹣x2）（1−ax1x2）=(x1−x2)(x1x2−a)x1x2，∵0＜x1＜x2＜√a，∴x1x2＜a，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，√a）单调递减，同理可证f（x）在（√a，+∞）单调递增，当0＜a≤4时，0＜√a≤2，函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（2）=a 2，当a＞4时，√a＞2，函数f（x）在[2，√a）上单调递减，在（√a，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（√a）＝2√a−2．所以f（x）min={a2(0＜a＜4)2√a−2(a＞4)．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%． 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种． ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x ．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？ 解：（Ⅰ）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为yx=x 2+3200x+40，x ∈[70，100]，而x2+3200x +40≥2√x 2⋅3200x+40=2×40+40＝120，当且仅当x2=3200x，即x ＝80时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低．因为80＜100，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态．（Ⅱ）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为y 1，y 1=100x −(12x 2+40x +3200)+2300=−12x 2+60x −900=−12(x −60)2+900， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝70吨时，企业获得最大利润，为850元． 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为y 2，y 2=130x −(12x 2+40x +3200)=−12x 2+90x −3200=−12(x −90)2+850， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝90吨时，企业获得最大利润，为850元．结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润；选择方案二，当日加工处理量为90吨时，获得最大利润， 由于最大利润相同，所以选择两种方案均可．21．（12分）定义在R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）（x ，y ∈R ）． （1）求f （0），f （1）；（2）若对于任意x ∈[12，3]都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）因为R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）．令x ＝y ＝0可得f （0）＝2f （0）， 所以f （0）＝0，令x ＝1，y ＝1，可得f （2）＝2f （1），令x ＝2，y ＝1可得f （3）＝f （1）+f （2）＝3f （1）＝6， 所以f （1）＝2；（2）∵f （x ）是奇函数，且f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0在x ∈[12，3]上恒成立， ∴f （kx 2）＜f （1﹣2x ）在x ∈[12，3]上恒成立，且f （0）＝0＜f （1）＝2； ∴f （x ）在R 上是增函数，∴kx 2＜1﹣2x 在x ∈[12，3]上恒成立， ∴k ＜(1x )2−2(1x )在x ∈[12，3]上恒成立， 令g(x)=(1x )2−2(1x )=(1x −1)2−1． 由于12≤x ≤3，∴13≤1x≤2．∴g （x ）min ＝g （1）＝﹣1，∴k ＜﹣1，即实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）． 22．（12分）已知函数f （x ）＝2x −12x ，g （x ）＝（4﹣lnx ）•lnx +b （b ∈R ）． （1）若f （x ）＞0，求实数x 的取值范围；（2）若存在x 1，x 2∈[1，+∞），使得f （x 1）＝g （x 2），求实数b 的取值范围；解：（1）f（x）＞0⇔2x−12x＞0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0．∴实数x的取值范围为（0，+∞）．（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B．∵f（x）＝2x−12x在[1，+∞）上单调递增，∴A＝[32，+∞）．∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4（b∈R）．∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，依题意可得A∩B≠∅，∴b+4≥32，即b≥−32．∴实数b的取值范围为[−32，+∞）．。
专题11 双曲线及其性质(知识梳理+专题过关)(原卷版)
专题11双曲线及其性质【知识梳理】知识点一：双曲线的定义平面内与两个定点12,F F 的距离的差的绝对值．．．．．等于常数（大于零且小于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）．用集合表示为{}12122(02)MMF MF a a F F -=<<．注意：（1）若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支．（2）当122a F F =时，点的轨迹是以1F 和2F 为端点的两条射线；当20a =时，点的轨迹是线段12F F 的垂直平分线．（3）122a F F >时，点的轨迹不存在．在应用定义和标准方程解题时注意以下两点：①条件“122F F a >”是否成立；②要先定型（焦点在哪个轴上），再定量（确定2a ，2b 的值），注意222a b c +=的应用．知识点二：双曲线的方程、图形及性质双曲线的方程、图形及性质A 222121sinsin21cos tanFr r bθθθ==⋅=-考点2：双曲线方程的充要条件考点3：双曲线中焦点三角形的周长与面积及其他问题考点4：双曲线上两点距离的最值问题考点5：双曲线上两线段的和差最值问题考点6：离心率的值及取值范围考点7：双曲线的简单几何性质问题考点8：利用第一定义求解轨迹考点9：双曲线的渐近线考点10：共焦点的椭圆与双曲线【典型例题】考点1：双曲线的定义与标准方程1．（2022·江西科技学院附属中学高二期中（理））已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2＝1的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|＝（）A．1B．2C ．4D ．122．（2022·黑龙江·铁人中学高二期中）双曲线222112x y a -=（0a >）的左、右两个焦点分别是1F 与2F ，焦距为8；M 是双曲线左支上的一点，且15MF =，则2MF 的值为（）A ．1B ．9C ．1或9D ．9或133．（2022·天津·耀华中学高二期中）与椭圆22:11612y x C +=共焦点且过点(的双曲线的标准方程为（）A ．2213y x -=B ．2221yx -=C ．22122y x -=D ．2213y x -=4．（2022·河北·高二期中）已知双曲线22221x y a b-=的左､右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，1210F F =，点M 是双曲线左支上的一点，若OM =1243MF MF =，则双曲线的标准方程是（）A ．224121x y -=B ．221214x y -=C ．22124y x -=D ．22124x y -=5．（2022·北京工业大学附属中学高二期中）已知双曲线的上、下焦点分别为()10,3F ，()20,3F -，P 是双曲线上一点且124PF PF -=，则双曲线的标准方程为（）A ．22145x y -=B ．22154x y -=C ．22145y x -=D ．22154y x -=6．（2022·广西·钦州一中高二期中（文））已知平面内两定点()13,0F -，()23,0F ，下列条件中满足动点P 的轨迹为双曲线的是（）A ．127PF PF -=±B ．126PF PF -=±C ．124PF PF -=±D ．22126PF PF -=±7．（2022·福建·南靖县第一中学高二期中）（1）求以（-4，0），（4，0）为焦点，且过点的椭圆的标准方程.（2）已知双曲线焦点在y 轴上，焦距为10，双曲线的渐近线方程为20x y ±=，求双曲线的方程．8．（2022·黑龙江·大兴安岭实验中学高二期中）求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点分别为(0,6)-，(0,6)，且经过点(5,6)A -；(2)经过点，(4,--；考点2：双曲线方程的充要条件9．（多选题）（2022·全国·高二期中）已知曲线22:1C mx ny +=.则（）A ．若m >n >0，则C 是椭圆B ．若m =n >0，则C 是圆C ．若mn <0，则C 是双曲线D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线10．（2022·河南·高二期中（文））已知k ∈R ，则“23k <<”是“方程22162x y k k -=--表示双曲线”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．（2022·吉林·辽源市田家炳高级中学校高二期中（理））“0mn <”是“方程221x y m n+=表示的曲线为双曲线”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考点3：双曲线中焦点三角形的周长与面积及其他问题12．（2022·安徽·淮北师范大学附属实验中学高二期中）已知1F 、2F 是等轴双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=，则12PF PF ⋅等于___________.13．（2022·上海金山·高二期中）已知1F ､2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，若点2F 到该双曲线的渐近线的距离为2，点P 在双曲线上，且1260F PF ∠=︒，则三角形12F PF 的面积为___________.14．（多选题）（2022·湖南省汨罗市第二中学高二期中）已知点P 是双曲线E ：221169x y -=的右支上一点，1F ，2F 为双曲线E 的左、右焦点，12PF F △的面积为20，则下列说法正确的是（）A ．点P 的横坐标为203B ．12PF F △的周长为803C ．12F PF ∠小于3πD ．12PF F △的内切圆半径为3415．（2022·四川·阆中中学高二期中（文））已知12F F ，为双曲线C ：221164x y-=的两个焦点，P ，Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且12PQ F F =，则四边形12PFQF 的面积为________．16．（2022·广东·江门市第二中学高二期中）双曲线2216416y x -=上一点P 与它的一个焦点的距离等于1，那么点P 与另一个焦点的距离等于___________.17．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二期中（理））已知双曲线22145x y -=的左､右焦点分别为1F ，2F ，点P 是双曲线左支上一点且128PF PF +=，则1221sin sin PF F PF F ∠=∠______．18．（2022·天津市咸水沽第二中学高二期中）已知1F ，2F 分别是双曲线221916x y -=的左､右焦点，AB 是过点1F 的一条弦（A ，B 均在双曲线的左支上），若2ABF 的周长为30，则||AB =___________.19．（2022·吉林·白城一中高二期中）双曲线221916x y -=的两个焦点为12,F F ,点P 在双曲线上，若1PF ·2PF ＝0，则点P 到x 轴的距离为________．20．（2022·上海市崇明中学高二期中）已知双曲线221169x y -=的两个焦点分别为1F 、2F ，P 为双曲线上一点，且122F PF π∠=，则12F PF △的面积为_________.21．（2022·江苏·高二专题练习）双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过焦点1F 的弦AB ，A 、B 两点在同一支上且长为m ，另一焦点为2F ，则2ABF 的周长为（）．A ．4aB ．4a －mC ．4a ＋2mD ．4a －2m22．（2022·新疆·乌鲁木齐101中学高二期中（文））设1F ，2F 是双曲线22146x y-=的左、右焦点，P 为双曲线上一点，且213PF PF =，则12PF F △的面积等于（）A ．6B ．12C．D．23．（2022·辽宁大连·高二期中）已知1F ，2F 分别是双曲线221916x y -=的左､右焦点，若P 是双曲线左支上的点，且1232PF PF ⋅=.则12F PF △的面积为（）A ．8B．C ．16D．考点4：双曲线上两点距离的最值问题24．（2022·上海中学东校高二期末）过椭圆221(9)9x y m m m +=>-右焦点F 的圆与圆22:4O x y +=外切，该圆直径FQ 的端点Q 的轨迹记为曲线C ，若P 为曲线C 上的一动点，则FP 长度最小值为（）A ．0B ．12C ．1D ．225．（2022·安徽省宣城市第二中学高二阶段练习（理））已知12,F F 分别是双曲线2214xy -=的左、右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若12PF F △内切圆圆心为I ，则圆心I 到圆22(1)1y x +-=上任意一点的距离最小值为（）A ．2B1C ．1D226．（2022·101中学高二期末）双曲线22142x y C -=：的右焦点为F ，点P 在椭圆C 的一条渐近线上.O 为坐标原点，则下列说法错误的是（）A2B ．双曲线22142-=y x 与双曲线C 的渐近线相同C ．若PO PF ⊥，则PFO △D ．PF27．（2022·北京八中高二期中）已知定点A 、B ，且|AB |＝4，动点P 满足||PA |﹣|PB ||＝3，则|PA |的最小值是（）A ．12B ．32C ．72D ．5考点5：双曲线上两线段的和差最值问题28．（2022·湖南·长沙市南雅中学高二期中）设双曲线C ：22124y x -=的左焦点和右焦点分别是1F ，2F ，点A 是C 右支上的一点，则128AF AF +的最小值为___________.29．（2022·黑龙江·鸡西市第一中学校高二期中）P 是双曲线22145x y -=的右支上一点，M 、N 分别是圆()2232x y ++=和()2231x y -+=上的点，则|PM |－|PN |的最大值为_________.30．（2022·黑龙江·哈九中高二期中）已知双曲线的方程为2214y x -=，如图所示，点()A ，B是圆(221x y +=上的点，点C 为其圆心，点M 在双曲线的右支上，则MA MB +的最小值为______31．（2022·北京·高二期中）已知点()2,0A -，()2,0B ，(11C ，动点M 到A 的距离比到B 的距离多2，则动点M 到B ，C 两点的距离之和的最小值为___________.32．（2022·湖南·嘉禾县第一中学高二阶段练习）过双曲线2218y x -=的右支上的一点P 分别向圆221:(3)4C x y ++=和圆222:(3)1C x y -+=作切线，切点分别为M ，N ，则22||||PM PN -的最小值为（）A ．8B ．9C ．10D ．1133．（2022·四川省江油市第一中学高二期中（文））已知12F F ，为双曲线222:1(0)16x yC a a -=>的左､右焦点，点A 在双曲线的右支上，点(72)P ，是平面内一定点.若对任意实数m ，直线430x y m ++=与双曲线C 的渐近线平行，则2AP AF +的最小值为（）A ．2376B ．1035-C ．837D ．25234．（2022·吉林市田家炳高级中学高二期中）设F 是双曲线221412x y -=的左焦点，()1,4A ，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为（）A ．5B ．543+C ．7D ．935．（2022·江西南昌·高二期中（理））设(),P x y 是双曲线22154x y -=的右支上的点，则代数22222169x y y x y x +-++-+）A 10B ．2510C 105D 563考点6：离心率的值及取值范围36．（2022·广东·汕头市潮南区陈店实验学校高二阶段练习）已知0a b >>，1F ，2F ，是双曲线22122:1x y C a b-=的两个焦点，若点Р为椭圆22222:1x y C a b +=上的动点，当P 为椭圆的短轴端点时，12F PF ∠取最小值，则椭圆2C 离心率的取值范围为（）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎫⎪⎪⎣⎭C ．⎛ ⎝⎦D ．23⎫⎪⎢⎪⎣⎭37．（2022·四川省仁寿县文宫中学高二阶段练习（文））已知1F ，2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，点1F 关于渐近线的对称点恰好落在以2F 为圆心，2OF 为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）ABC ．2D 138．（2022·福建·泉州市城东中学高二期中）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，若以点A 为圆心，以b 为半径的圆与C 的一条渐近线交于M ，N 两点，且2OM ON =，则C 的离心率为（）A ．43B C D ．239．（2022·江西省万载中学高二阶段练习（理））已知双曲线两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（）A ．2B C ．2D ．1240．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）如图所示，1F ，2F 是双曲线C ：22221()00a x y a bb >-=>，的左、右焦点，过1F 的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若22345AB BF AF =∶∶∶∶，则双曲线的离心率为（）A ．2BCD41．（2022·广东汕头·高二期末）已知双曲线22221x y a b-=（a 、b 均为正数）的两条渐近线与直线1x =-）ABC ．D ．242．（2022·湖北·鄂州市教学研究室高二期末）已知1F ，2F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线C 有一个交点P ，设12PF F △的面积为S ，若()21212PF PF S +=，则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．2C D ．43．（2022·安徽省临泉第一中学高二期末）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，M 是双曲线C 上一点，若120MF MF ⋅=，2212OM OF c ⋅=，则双曲线C 的离心率为（）AB 1C D 144．（2022·江西上饶·高二期末（文））已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为122,,c F F 为其左右两个焦点，直线l 经过点(0,)b 且与渐近线平行，若l 上存在第一象限的点P 满足122PF PF b -=，则双曲线C 离心率的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．)+∞考点7：双曲线的简单几何性质问题45．（多选题）（2022·河北·衡水市第二中学高二期中）已知曲线C ：221mx ny +=，则（）A ．若0m n =>，则曲线CB ．若0m n >>，则曲线C 是椭圆，其焦点在y 轴上C ．若曲线C 过点(，⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则C 是双曲线D ．若0mn =，则曲线C 不表示任何图形46．（多选题）（2022·江苏连云港·高二期中）关于,x y 的方程2222126x y m m+=+-（其中26m ≠）表示的曲线可能是（）A ．焦点在y 轴上的双曲线B ．圆心为坐标原点的圆C ．焦点在x轴上的双曲线D ．长轴长为47．（多选题）（2022·河北省曲阳县第一高级中学高二期中）若方程22131x y t t +=--所表示的曲线为C ，则下面四个选项中正确的是（）A ．若13t <<，则曲线C 为椭圆B ．若曲线C 为椭圆，且长轴在y 轴上，则23t <<C ．若曲线C 为双曲线，则3t >或1t <D ．曲线C 可能是圆.48．（多选题）（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知曲线22:124x y C m m+=+-，则（）A ．当2m =时，则C 的焦点是)1F ，()2F B ．当6m =时，则C 的渐近线方程为12y x =±C ．当C 表示双曲线时，则m 的取值范围为2m <-D ．存在m ，使C 表示圆49．（多选题）（2022·江苏江苏·高二期中）已知双曲线C ：2213x y -=，则（）A ．双曲线C 的焦距为4B ．双曲线C 的两条渐近线方程为：3y =±C ．双曲线CD ．双曲线C 有且仅有两条过点()1,0Q 的切线50．（多选题）（2022·黑龙江·哈师大附中高二开学考试）双曲线的标准方程为2213y x -=，则下列说法正确的是（）A ．该曲线两顶点的距离为B ．该曲线与双曲线2213x y -=有相同的渐近线C ．该曲线上的点到右焦点的距离的最小值为1D ．该曲线与直线l ：)2y x =-，有且仅有一个公共点51．（2022·上海市新场中学高二期中）当0ab <时，方程22ax ay b -=所表示的曲线是（）A ．焦点在x 轴的椭圆B ．焦点在x 轴的双曲线C ．焦点在y 轴的椭圆D ．焦点在y 轴的双曲线考点8：利用第一定义求解轨迹52．（2022·河南·濮阳一高高二期中（理））若双曲线C 的方程为22145x y -=，记双曲线C 的左、右顶点为A ，B ．弦PQ ⊥x 轴，记直线PA 与直线QB 交点为M ，其轨迹为曲线T ，则曲线T 的离心率为________．53．（2022·吉林·白城一中高二期中）已知ABC 的两个顶点A B ，分别为椭圆2255x y +=的左焦点和右焦点，且三个内角A B C ，，满足关系式1sin sin sin 2B AC -=.(1)求线段AB 的长度；(2)求顶点C 的轨迹方程.54．（2022·全国·高二专题练习）如图所示，已知定圆1F ：()2251x y ++=，定圆2F ：()22516x y -+=，动圆M 与定圆1F ，2F 都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程．55．（2022·福建·厦门一中高二期中）已知动圆M 与圆221:(4)4C x y ++=外切与圆222:(4)4C x y -+=内切，则动圆圆心M 的轨迹C 的方程为___________.56．（2022·上海市新场中学高二期中）已知两点()(),3,03,0A B -，若4PA PB -=±，那么P 点的轨迹方程是______.57．（2022·吉林一中高二期中）若动圆过定点A ()3,0-且和定圆C ：()2234x y -+=外切，则动圆圆心P 的轨迹方程是_________.58．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）高二期中）已知点(3,0),(3,0),(1,0)M N B -，动圆C 与直线MN 相切于点B ，过M ，N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则点P 的轨迹方程为（）A ．221(1)8y x x -=>B ．221(1)8y x x -=<-C ．221(0)8y x x +=>D ．221(1)10y x x -=>59．（2022·江苏省镇江中学高二期中）动圆M 与圆1C ：()2241x y ++=，圆2C ：22870x y x +-+=，都外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（）A ．22115x y +=B ．22115y x -=C ．()221115y x x -=≥D ．()221115y x x -=≤-60．（2022·新疆·博尔塔拉蒙古自治州蒙古中学高二期中）动点P 到点(1,0)M 及点(3,0)N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线61．（2022·江西·景德镇一中高二期中（理））已知定圆221:10240F x y x +++=，定圆222:100F x y x +-=，动圆圆M 与定圆12F F 、都内切，则动圆M 的圆心的轨迹方程为（）A ．221(0)421x y x -=>B ．221(0)421x y x -=<C ．221(0)421x y y -=≠D ．224121x y -=62．（2022·浙江·效实中学高二期中）与圆()2222x y ++=外切，且与圆2240x y x +-=内切的圆的圆心在（）A ．抛物线上B ．圆上C ．双曲线的一支上D ．椭圆上63．（2022·天津河西·高二期中）与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在（）A ．椭圆上B ．双曲线的一支上C ．线段上D ．圆上考点9：双曲线的渐近线64．（2022·全国·高二期中）以双曲2214x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程为______．65．（2022·陕西汉中·高二期末（理））已知双曲线2221(0)x y a a -=>的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则a =（）A ．13B ．3C ．3D 66．（2022·湖南·高二期末）若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>则直线b x a=与两条渐近线围成的三角形的面积为（）A ．B ．4C ．D 67．（2022·北京市十一学校高二期末）椭圆1C ：22143x y +=与双曲线2C ：22221x ya b-=的离心率之积为1，则双曲线2C 的两条渐近线的倾斜角分别为（）A ．π6，π6-B ．π3，π3-C ．π6，5π6D ．π3，2π368．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习（理））已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，若双曲线的左支上存在一点P ，使得2PF 与双曲线的一条渐近线垂直于点Q ，且223PF F Q =，则双曲线的渐近线方程为（）A ．34y x=±B ．43y x =±C ．23y x=±D ．32y x=±69．（2022·河南·封丘一中高二期末（文））已知点()F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，过F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为M ，若△OMF （点O 为坐标原点）的面积为8，则C 的实轴长为（）A ．8B ．C ．6D ．70．（2022·福建三明·高二期中）双曲线2214y x -=的右顶点到渐近线的距离为（）A B C ．1D ．2考点10：共焦点的椭圆与双曲线71．（2022·全国·高二期末）已知椭圆2222x y a b +=1（a ＞b ＞0）与双曲线2222x y m n-=1（m ＞0，n ＞0）具有相同焦点F 1、F 2，P 是它们的一个交点，且∠F 1PF 23π=，记椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则3e 12+e 22的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．572．（2022·全国·高二课时练习）已知椭圆()221112211:10,0x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有相同的焦点12F F 、，P 点是曲线1C 与2C 的一个公共点，12,e e 分别是1C 和2C 的离心率，若12PF PF ⊥，则22124e e +的最小值为（）A ．35B ．92C ．112D ．13273．（2022·江苏·南通市海门实验学校高二期中）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>满足b a =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则双曲线C 的方程为（）A ．22145x y -=B ．221810x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=74．（2022·吉林·延边二中高二期中（理））若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12cos F PF ∠的值为__________．。
2021-2022学年吉林省辽源市田家炳高中、东辽二高等五校高二下学期期末考试数学试题(解析版)
2021-2022学年吉林省田家炳高中、东辽二高等五校高二下学期期末考试数学试题一、单选题 1．函数()1f x x=在2x =和3x =处的导数的大小关系是（ ） A ．()()23f f ''< B ．()()23f f ''> C ．()()23f f ''= D ．不能确定【答案】A【分析】求出函数导数即可比较. 【详解】()1f x x =，()21f x x '∴=-，所以()()112,349f f ''=-=-，即()()23f f ''<. 故选：A.2．在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（ ） A ．4种 B ．12种 C ．18种 D ．24种【答案】D【分析】由全排列的知识进行计算可得答案.【详解】解：由题意可得不同的采访顺序有4424A =种，故选：D .【点睛】本题主要考查排列组合中的全排列的知识，考查对基础知识的了解，属于基础题.3．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程y bx a =+必过样本中心(),x y B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数为r ＝-0.9362，则变量y 和x 之间具有线性相关关系 【答案】C【分析】理解回归分析中样本中心、残差、相关指数R 2、相关系数的含义，即可判断各选项的正误.【详解】A ：样本中心点在回归直线上，正确；B ：残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确，C ：R 2越大拟合效果越好，不正确，D ：当||r 的值大于0.8时，表示两个变量具有高度线性相关关系，正确. 故选：C.4．设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行路程l （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为()2322l t t t =+，下列说法正确的是（ ）A ．当3s t =时，运动员的滑雪速度为()3m/s lB ．当3s t =时，运动员的滑雪速度为()3m/s l 'C ．函数()l t 在[)0,∞+上单调递减D ．函数()l t 在[)0,∞+上不是单调函数 【答案】B【分析】由导数的实际意义和导数的正负与函数单调性的关系可得出合适的选项. 【详解】当3s t =时，运动员的滑雪速度为()3m/s l '，A 错B 对； 当0t ≥时，()3402l t t '=+>，故函数()l t 在[)0,∞+上单调递增，CD 均错. 故选：B.5．523x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．60【答案】A【解析】根据二项式定理，得到523x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的第1r +项，再由赋值法，即可求出结果.【详解】因为523x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的第1r +项为()521031553C C 3rr r r rr r T x xx --+⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭， 令1034r -=，得2r =，则4x 的系数为225C 390⋅=．故选：A.6．某试验每次成功的概率为()01p p <<，现重复进行10次该试验，则恰好有7次试验未成功的概率为（ ）A ．()73310C 1p p -B ．()37710C 1p p -C ．()67410C 1p p -D ．()47610C 1p p -【答案】A【分析】根据二项分布的概率公式即可求解.【详解】由题意可知，重复进行10次试验，7次未成功，说明3次成功，所以所求概率为()73310C 1p p -． 故选：A ．7．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有3个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和2个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法有多少种？（ ） A ．24 B ．12 C ．6 D ．2【答案】B【分析】先排2个雪容融，利用插空法排列3个冰墩墩即可.【详解】解：先对2个雪容融排列22A ，将3个冰墩墩插空放在3个空位上排列33A ，由分步乘法计数原理，排列方法有2323A A 12=.故选：B 8．函数3()2ln f x x x x=++的单调递减区间是( ) A ．(3,1)- B ．(0,1) C ．(1,3)- D ．(0,3)【答案】B【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可． 【详解】函数的定义域是（0，+∞）， y′=1﹣23x +2x =()()231x x x +- ， 令y′（x ）＜0，解得：0＜x ＜1， 故函数在（0，1）递减， 故选B ．【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，是一道常规题． 二、多选题9．图中的散点图与样本相关系数r 一定不符合的是（ ）.A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）【答案】ACD【分析】利用散点图及样本相关系数r 的概念即得.【详解】对于（1），变量x ，y 的散点图从左向右是下降的，所以样本相关系数0r <，（1）一定不符合；对于（2），变量x ，y 的散点图从左向右是上升的，所以样本相关系数0r >，（2）可能符合；对于（3），变量x ，y 的散点图从左到右是向下的带状分布，所以样本相关系数0r <，（3）一定不符合；对于（4），变量x ，y 的散点图从左向右是上升的带状分布，所以样本相关系数01r <<，（4）一定不符合.综上，散点图与样本相关系数r 一定不符合的是（1）（3）（4）. 故选：ACD.10．如图是导函数()y f x '=的图象，则下列说法错误的是（ ）A ．()1,3-为函数()y f x =的单调递增区间B ．()0,3为函数()y f x =的单调递减区间C ．函数()y f x =在0x =处取得极大值D ．函数()y f x =在5x =处取得极小值 【答案】BC【分析】根据导函数函数值的正负与函数单调性的关系，以及函数极值点的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】由图可知，当1x <-时，()f x '0<，故()f x 单调递减；当()1,3x ∈-，()f x '0>，故()f x 单调递增；当()3,5x ∈，()f x '0<，故()f x 单调递减；当5x >，()f x '0>，故()f x 单调递增，且()10f '-=，()30f '=，()50f '=，则该函数在1x =-和5x =处取得极小值；在3x =处取得极大值. 故选：BC11．已知随机变量X 的分布列如下，且()2E X =，则下列说法正确的是（ ）A ．12m =，16n =B ．13m =，13n =C ．()23D X =D ．()12D X =【答案】BC【分析】根据期望的公式以及分布列的性质列方程，求得,m n ，计算出()D X ，由此确定正确选项.【详解】依题意()11232123E X m n m n =⋅+⋅+⨯=++=，所以21m n +=，结合113m n ++=，解得13m n ==，所以B 选项正确.()()()()22211121222323333D X =-⋅+-⋅+-⋅=，所以C 选项正确.故选：BC【点睛】本小题主要考查随机变量的分布列、期望和方差的知识，属于基础题. 12．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ） A ．从中任选1个球，有15种不同的选法 B ．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C ．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D ．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 【答案】ABD【分析】利用排列知识计算得到选项ABD 正确；若要选出不同颜色的2个球，有74种不同的选法，所以选项C 错误.【详解】解：A. 从中任选1个球，有456++=15种不同的选法，所以该选项正确； B. 若每种颜色选出1个球，有456=⨯⨯120种不同的选法，所以该选项正确； C. 若要选出不同颜色的2个球，有45+56+46=74⨯⨯⨯种不同的选法，所以该选项错误； D. 若要不放回地依次选出2个球，有1514=⨯210种不同的选法，所以该选项正确. 故选：ABD 三、填空题13．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有___________个.（空格处填写数字） 【答案】120【分析】根据排列的概念和排列数公式，即可求出结果.【详解】解：从5名志愿者中选4人排列45A 120=个.故答案为：120 14．若()310P AB =，()35P A =，则()P B A =______.【答案】120.5【分析】根据条件概率计算公式，计算出所求概率.【详解】()()()3110325P AB P B A P A ===.故答案为：12 15．设随机变量()24,3X N ，且()()01P X P X a <=>-，则实数a 的值为_______.【答案】9 【分析】随机变量()24,3X N 的正态曲线关于4X =对称，即0与1a -关于4X =对称，解出即可．【详解】根据题意有01429a a +-=⨯⇒=故填9【点睛】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的几何意义，属于基础题． 16．函数32123y x x mx =+++是R 上的单调函数，则m 的范围是_________.【答案】[1,)+∞【解析】32123y x x mx =+++是R 上的单调函数，则导函数恒大于等于0或恒小于等于0，而导函数是开口向上的二次函数，只可能是恒大于等于0，则用判别式求解即可. 【详解】32123y x x mx =+++是R 上的单调函数，则导函数恒大于等于02'20y x x m =++≥则440m ∆=-≤，m 1≥ 故答案为：[1,)+∞【点睛】若可导函数f (x )在指定的区间D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 四、解答题17．在生活中，我们出差或旅行时常会乘坐飞机.航空交通的优势在于：快捷､舒适､安全､灵活，航线的开辟不受沿线地面各种天然或人为障碍的限制.若某航空公司要在北京､上海､香港､台北四个民航站之间开设直达航线，则需要准备多少种不同的飞机票？将它们一一列举出来.【答案】12（种），列举答案见解析.【分析】由每两个民航站之间的直达航线有往返两种不同的飞机票，可得答案，再一一列举即可.【详解】解：每两个民航站之间的直达航线有往返两种不同的飞机票，所以四个民航站之间的直达航线，需要准备24A 12=种不同的飞机票. 列举如下：北京→上海，北京→香港，北京→台北， 上海→北京，上海→香港，上海→台北， 香港→北京，香港→上海，香港→台北， 台北→北京，台北→上海，台北→香港.18．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对60名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共20人，患胃病者生活规律的共10人，未忠胃病者生活不规律的共8人，未忠胃病者生活规律的共22人. (1)补充完整22⨯列联表：(2)依据0.005α=的独立性检验，能否认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关联. ()()()()()22n ad bc a b c d a c c d χ-=++++，2χ值精确到0.001.附：临界值表：【答案】(1)答案见解析(2)认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关联 【分析】（1）由已知作出2×2列联表即可； （2）由列联表，结合计算公式，求得2χ，由此判断出两个量之间的关系. 【详解】(1)由已知可列2×2列联表得：(2)由计算公式得2χ的值为：()226022201089.64330303228χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵9.6437.879>∴依据0.005α=的独立性检验，可以认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关联.19．已知函数31()413f x x x =-+．（1）求曲线()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程； （2）求()y f x =在[]1,1-上的最大值和最小值． 【答案】（1）410x y +-=；（2）最大值14(1)3f -=，最小值3(1)8f =-． 【分析】（1）利用导数的几何意义，求得切线斜率，利用点斜式即可得解； （2）利用导数研究函数的单调性，利用单调性即可求得最值. 【详解】（1）由31()413f x x x =-+得，2()4f x x =-'，∴(0)1f =，(0)4f '=-，∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程14(0)y x -=--，即410x y +-=； （2）令()0f x '>可得2x >或2x <-，此时函数单调递增， 令()0f x '<可得22x -<<，此时函数单调递减， 故函数()f x 在[]1,1-上单调递减， ∴()f x 的最大值14(1)3f -=，最小值3(1)8f =-． 20．已知()7221314012131412x x a a x a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅++． （1）求01214a a a a +++⋅⋅⋅+的值； （2）求13513a a a a +++⋅⋅⋅+的值． 【答案】（1）128 ；（2） 128．【分析】（1）利用赋值法，令1x =求解即可； （2）令1x =-结合（1）作差即可求解.【详解】（1）令1x =，得7012142128a a a a +++⋅⋅⋅+==．（2）令1x =-，得701231314(2)128a a a a a a -+-+⋅⋅⋅-+=-=-．又01214128a a a a +++⋅⋅⋅+=， 所以()13132256a a a ++⋅⋅⋅+=， 所以13513128a a a a +++⋅⋅⋅+=．21．某数学兴趣小组有5名同学，其中3名男生2名女生，现从中选2人去参加一项活动．(1)求选出的2人中，恰有1名男生，1名女生的概率；(2)用X 表示选出的2人中男生的个数，求X 的分布列．【答案】(1)35(2)分布列见解析【分析】（1）根据组合的应用，结合古典概型计算即可；（2）由题知X 可能的取值为0，1，2，进而根据超几何分布求解即可. 【详解】(1)解：某数学兴趣小组有5名同学，其中3名男生2名女生，从中选2人去参加一项活动，有2510C =（种）选法．设“选出的两人中，恰有1名男生，1名女生”为事件A ，则()11323105C C P A == (2)解：根据题意，X 可能的取值为0，1，2．()22101010C P X ===，()113231105C C P X ===，()23321010C P X ===．故X 的分布列为22．已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值（1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间（2）若对[]1,2x ∈-，不等式()2f x c <恒成立，求c 的取值范围.【答案】（1）1,22a b =-=-，单调递增区间为2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和(1,)+∞ ，单调递减区间为2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）1c <-或2>c 【分析】（1）求出函数导数，由题可得203(1)0f f ⎧⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪='⎩'即可求出,a b ；（2）求出()f x 在[1,2]x ∈-的最大值即可建立关系求解. 【详解】（1）32()f x x ax bx c =+++，∴()232f x x ax b '=++，()f x 在23x =-与1x =时都取得极值，21240393(1)320f a b f a b ⎧⎛⎫-=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=++=''⎩∴，解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，第 11 页 共 11 页 2()32(32)(1)f x x x x x '∴=--=+-，令()0f x '>可解得23x <-或x 1>；令()0f x '<可解得213x -<<， ()f x ∴的单调递增区间为2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和(1,)+∞ ，单调递减区间为2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）[]321()2,1,22f x x x x c x =--+∈-， 由（1）可得当23x =-时，22()27f x c =+为极大值，而(2)2f c =+， 所以()()max 22f x f c ==+，要使2()f x c <对[1,2]x ∈-恒成立，则22c c >+，解得1c <-或2>c .。
2021-2022学年吉林省吉林市昌邑区田家炳学校高二(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年吉林省吉林市昌邑区田家炳学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．圆：x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标和半径分别为（）A．（﹣2，3），13B．（﹣2，3），C．（2，﹣3），D．（2，﹣3），132．直线3x﹣2y﹣1＝0的一个方向向量为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）3．已知椭圆+＝1的右焦点是双曲线﹣＝1的右顶点，则双曲线的渐近线为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x4．已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣5．已知直线l1：kx﹣y+1＝0与l2：kx+（4﹣k）y+1＝0平行，则k的值是（）A．5B．0或5C．0D．0或16．抛物线y＝ax2（a＞0）上点M（m，）到其准线l的距离为1，则a的值为（）A．B．C．2D．47．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），点P在椭圆上，且∠PF1F2＝30°，∠PF2F1＝60°，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．8．已知圆C：x2+y2＝1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（）A．∪B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）9．设F是双曲线﹣＝1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A．5B．5+4C．7D．910．过圆C1：x2+y2＝1上的点P作圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的切线，切点为Q，则切线段|PQ|长为整数的切线条数为（）A．2B．4C．6D．8二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.11．下列式子可以作为数列，0，，0，，0，…的通项公式的是（）A．a n＝B．a n＝C．a n＝D．a n＝12．设e是椭圆＝1的离心率，且e∈（，1），则实数k可以是（）A．1B．3C．5D．7三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知圆锥曲线C过点（2，1）且离心率是，则曲线C的标准方程是．14．直线y＝kx+1与圆x2+（y+3）2＝4相交于M，N两点，若|MN|＝2，则k ＝．15．在数列{a n}（n∈N*）中，设a1＝a2＝1，a3＝2．若数列{}是等差数列，则a6＝．16．过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点作直线l，使l垂直于x轴且交C于M、N两点，双曲线C虚轴的一个端点为A，若△AMN是锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．已知△ABC的三个顶点都在第一象限内，A（1，1），B（5，1），∠A＝45°，∠B＝45°．求：（1）直线AC和BC的方程；（2）求以线段AC为直径的圆的标准方程．18．已知等差数列{a n}中，a11＝20，a22＝86．（1）求数列{a n}的公差d和a1；（2）满足10＜a n＜150的共有几项．19．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，直线l：mx﹣y+1﹣2m＝0（m∈R）．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）过点P（3，5）作圆C的切线，求切线的方程．20．已知椭圆的短轴长为2，焦点坐标分别是（﹣1，0）和（1，0）．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l与椭圆交于P、Q两点，且PQ中点为（1，1），求直线l的方程．21．设椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆E的方程；（2）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，过点且斜率为k的直线与椭圆E交于点C，D两点，且•+•＝，求k的值．22．已知动点M到定点F（0，）的距离比到x轴距离大．（1）求动点M的轨迹方程C；（2）过F作互相垂直的直线l与m交轨迹C（y≥0）于P、Q两点及S、T两点，A，B 分别是弦PQ、ST的中点，当|AB|＝1时，求直线l与m的方程．参考答案一、选择题本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．圆：x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标和半径分别为（）A．（﹣2，3），13B．（﹣2，3），C．（2，﹣3），D．（2，﹣3），13【分析】把所给的圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标和半径．解：圆：x2+y2﹣4x+6y＝0，即圆：（x﹣2）2+（y+3）2＝13，故圆心坐标和半径分别为（2，﹣3），，故选：C．2．直线3x﹣2y﹣1＝0的一个方向向量为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）【分析】由直线的方程，结合直线的方向向量的定义，即可得到答案．解：因为3x﹣2y﹣1＝0的斜率k＝，结合选项可知直线3x﹣2y﹣1＝0的一个方向向量为（2，3）．故选：B．3．已知椭圆+＝1的右焦点是双曲线﹣＝1的右顶点，则双曲线的渐近线为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x【分析】由椭圆方程求出椭圆右焦点，得到双曲线右顶点，再求出双曲线的虚半轴长，则答案可求．解：由椭圆+＝1，得a2＝25，b2＝9，c2＝a2﹣b2＝16，∴椭圆+＝1的右焦点即双曲线﹣＝1的右顶点为（4，0），∴a2＝16，a＝4．又b＝3，∴双曲线的渐近线为．故选：C．4．已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣【分析】利用点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px的准线上，确定焦点F的坐标，即可求出直线AF的斜率．解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px的准线上，∴﹣＝﹣2，∴F（2，0），∴直线AF的斜率为＝﹣．故选：C．5．已知直线l1：kx﹣y+1＝0与l2：kx+（4﹣k）y+1＝0平行，则k的值是（）A．5B．0或5C．0D．0或1【分析】由k（4﹣k）﹣（﹣k）＝0，解得k，经过验证两条直线是否重合，进而得出结论．解：由k（4﹣k）﹣（﹣k）＝0，解得k＝0或5．经过验证可得：k＝5时两条直线重合，舍去．故选：C．6．抛物线y＝ax2（a＞0）上点M（m，）到其准线l的距离为1，则a的值为（）A．B．C．2D．4【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，转化求解a即可．解：抛物线y＝ax2（a＞0），可得准线方程y＝﹣，抛物线y＝ax2（a＞0）上点M（m，）到其准线l的距离为1，可得：＝1，解得a＝．故选：B．7．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），点P在椭圆上，且∠PF1F2＝30°，∠PF2F1＝60°，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件，结合椭圆的定义，以及离心率公式，即可求解．解：∵∠PF1F2＝30°，∠PF2F1＝60°，|F1F2|＝2c，∴△PF1F2是直角三角形，|PF2|＝c，|PF1|＝，∵由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|＝2a，∴，∴．故选：B．8．已知圆C：x2+y2＝1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（）A．∪B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【分析】由题意可得∠TAC＝30°，BH＝AH tan30°，从而求得a的取值范围．解：由题意可得∠TAC＝30°，BH＝AH tan30°＝．所以，a的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故选：A．9．设F是双曲线﹣＝1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A．5B．5+4C．7D．9【分析】根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得，|PF|﹣|PF′|＝2a＝4，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|＝5，两式相加求得答案．解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线定义可得，|PF|﹣|PF′|＝2a＝4，而|PA|+|PF′|≥|AF′|＝5，两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．则|PF|+|PA|的最小值为9．故选：D．10．过圆C1：x2+y2＝1上的点P作圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的切线，切点为Q，则切线段|PQ|长为整数的切线条数为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据勾股定理将|PQ|转化为求解|PC2|，然后求出切线段|PQ|的取值范围，得到|PQ|可以取到的整数个数，即可得到切线条数．解：圆C1：x2+y2＝1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，因为|PQ|＝，又|C1C2|﹣1≤|PC2|≤|C1C2|+1，且，所以4≤|PC2|≤6，则，则切线段|PQ|长可以为整数4，5，由圆的对称性可知，当|PQ|＝4时，切线有两条，当|PQ|＝5时，切线有两条，所以则切线段|PQ|长为整数的切线条数为4条．故选：B．二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.11．下列式子可以作为数列，0，，0，，0，…的通项公式的是（）A．a n＝B．a n＝C．a n＝D．a n＝【分析】分析每一个公式的特点，结合已知数列中各项特点，对每一个公式进行验证，即可得出正确的结论．解：对于A：当n为奇数时，a n＝，当n为偶数时，a n＝0，故A可以；对于B：当n为奇数时，a n＝，当n为偶数时，a n＝0，故B可以；对于C：当n为奇数时，a n＝，当n为偶数时，a n＝0，故C可以；对于D：当n为奇数时，a n＝0，当n为偶数时，a n＝，故D不可以．故选：ABC．12．设e是椭圆＝1的离心率，且e∈（，1），则实数k可以是（）A．1B．3C．5D．7【分析】结合离心率公式，将4个选项分别代入验证，即可求解．解：对于A，当k＝1时，离心率e＝，满足e∈（，1），故A正确，对于B，当k＝3时，离心率e＝，不满足e∈（，1），，故B错误，对于C，当k＝5时，离心率e＝，不满足e∈（，1），故C错误，对于D，当k＝7时，离心率e＝，满足e∈（，1），故D正确．故选：AD．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知圆锥曲线C过点（2，1）且离心率是，则曲线C的标准方程是．【分析】根据曲线C的离心率是，设曲线C的方程为y2﹣x2＝λ，代入点（2，1），可得λ，即可求出曲线C的标准方程．解：∵曲线C的离心率是，∴双曲线是等轴双曲线，即：a＝b，∴设曲线C的方程为y2﹣x2＝λ，代入点（2，1），可得λ＝﹣3，∴曲线C的标准方程为y2﹣x2＝﹣3，曲线C的标准方程是．故答案为：．14．直线y＝kx+1与圆x2+（y+3）2＝4相交于M，N两点，若|MN|＝2，则k＝．【分析】由圆的方程求得圆心坐标与半径，写出圆心到直线的距离，再由垂径定理列式求解k值．解：圆x2+（y+3）2＝4的圆心坐标为（0，﹣3），半径为2，化直线y＝kx+1为一般式kx﹣y+1＝0．圆心到该直线的距离d＝，又|MN|＝2，由垂径定理可得：，解得：k＝．故答案为：．15．在数列{a n}（n∈N*）中，设a1＝a2＝1，a3＝2．若数列{}是等差数列，则a6＝120．【分析】由数列{}是等差数列，结合已知求得，然后利用累积法求得a6．解：∵数列{}是等差数列，∴公差d＝．则．则，…．累积得：，∴a6＝120．故答案为：120．16．过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点作直线l，使l垂直于x轴且交C于M、N两点，双曲线C虚轴的一个端点为A，若△AMN是锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围是（）．【分析】根据锐角三角形的性质，知•＞0，且b＜，由不等式组，解得离心率．解：由题意知，M（c，），N（c，﹣），不妨设A（0，b），y因为△AMN是锐角三角形，所以∠MAN＜，即•＝c2+（﹣b）（﹣﹣b）＝c2+b2﹣＞0，且b＜，所以，解得，解得e∈（，），故答案为：（，）．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．已知△ABC的三个顶点都在第一象限内，A（1，1），B（5，1），∠A＝45°，∠B＝45°．求：（1）直线AC和BC的方程；（2）求以线段AC为直径的圆的标准方程．【分析】（1）由题意可得C的坐标，进而求出直线AC，BC的方程；（2）由（1）可得AC的中点的坐标，线段|AC|的值，进而求出|AC|的一半的值，代入圆的标准方程中即可．解：（1）由△ABC的三个顶点都在第一象限内，A（1，1），B（5，1），∠A＝45°，∠B＝45°，所以C的横坐标为AB的中点的横坐标，设AB的中点D，则|CD|＝|AB|＝＝2，可得C（3，3），所以直线AC的斜率为k AC＝＝1，直线BC的斜率k BC＝＝﹣1，所以直线AC的方程：y﹣1＝x﹣1，即y＝x，直线BC的方程为：y﹣1＝﹣（x﹣5），即x+y﹣6＝0；（2）由（1）可得|AC|＝＝2，所以以CA为直径的圆的半径r＝＝，AC的中点坐标为（2，2），所以以线段AC为直径的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2．18．已知等差数列{a n}中，a11＝20，a22＝86．（1）求数列{a n}的公差d和a1；（2）满足10＜a n＜150的共有几项．【分析】（1）直接利用a22＝a11+11d，a11＝a1+10d即可求解出数列{a n}的公差d和a1；（2）令10＜a n＜150，可得10＜6n﹣46＜150，从而结合n∈N+即可求解出n的项数．解：（1）由{a n}是等差数列，得a22＝a11+11d，即86＝20+11d，解得d＝6，又a11＝a1+10d，得20＝a1+60，解得a1＝﹣40，所以数列{a n}的公差d和a1分别为6，﹣40；（2）由（1）可知a n＝﹣40+6（n﹣1）＝6n﹣46，令10＜a n＜150，得10＜6n﹣46＜150，解得＜n＜，又n∈N+，所以10≤n≤32，因此满足10＜a n＜150的共有23项．19．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，直线l：mx﹣y+1﹣2m＝0（m∈R）．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）过点P（3，5）作圆C的切线，求切线的方程．【分析】（1）首先确定直线所过的定点，然后考查点与圆的位置关系即可确定直线与圆的位置关系；（2）分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况即可求得切线方程．解：（1）直线方程即：m（x﹣2）﹣（y﹣1）＝0，则直线恒过定点（2，1），注意到（2﹣1）2+（1﹣2）2＜4，则点（2，1）位于圆的内部，故直线与圆相交．（2）直线斜率不存在的时候满足题意，其方程为x﹣3＝0，直线斜率存在的时候，设直线方程为y﹣5＝k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+5＝0，圆心到直线的距离等于半径，即：，即：，解得：，则直线方程为：，即：5x﹣12y+45＝0．综上可得，直线方程为5x﹣12y+45＝0或x﹣3＝0．20．已知椭圆的短轴长为2，焦点坐标分别是（﹣1，0）和（1，0）．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l与椭圆交于P、Q两点，且PQ中点为（1，1），求直线l的方程．【分析】（1）利用焦点坐标求出c的值，由短轴长求出b的值，再根据a，b，c的关系求出a的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程，与椭圆的方程联立方程组，利用韦达定理以及中点坐标公式，列式求解即可．解：（1）由题意，椭圆的焦点坐标分别是（﹣1，0）和（1，0），所以c＝1，又椭圆的短轴长为2，即2b＝2，所以b＝，故a2＝b2+c2＝4，所以椭圆的标准方程为；（2）由题意可知，直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y﹣1＝k（x﹣1），即y＝kx+1﹣k，联立方程组，可得（4k2+3）x2+8k（1﹣k）x+4（1﹣k）2﹣1＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，又PQ中点为（1，1），则，解得，所以直线l的方程为，即3x+4y﹣7＝0．21．设椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆E的方程；（2）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，过点且斜率为k的直线与椭圆E交于点C，D两点，且•+•＝，求k的值．【分析】（1）利用椭圆的离心率定义以及通径的长，列式求出a，b的值，即可得到答案；（2）设直线CD的方程，与椭圆方程联立，得到韦达定理，然后利用平面向量数量积的坐标表示结合韦达定理进行化简，列出等式，求解k的值即可．解：（1）设F（﹣c，0），因为离心率为，所以，又过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，则＝，结合a2＝b2+c2，解得，所以椭圆E的方程为；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由F（﹣1，0）可得直线CD的方程为y＝k（x+1），联立方程组，可得（3k2+2）x2+6k2x+3k2﹣6＝0，则，因为，则•+•＝+＝6﹣2x1x2﹣2y1y2＝＝＝，由题意，•+•＝，所以＝，解得k＝±2．22．已知动点M到定点F（0，）的距离比到x轴距离大．（1）求动点M的轨迹方程C；（2）过F作互相垂直的直线l与m交轨迹C（y≥0）于P、Q两点及S、T两点，A，B 分别是弦PQ、ST的中点，当|AB|＝1时，求直线l与m的方程．【分析】（1）设出M的坐标，然后根据已知建立方程化简即可求解；（2）由题意分别设出直线l，m的方程，联立直线l与抛物线的方程，求出点A的坐标，同理求出B的坐标，然后求出|AB|，令其为1，化简即可求解．解：（1）设M（x，y），则由题意可得：，化简可得：x2＝y，所以轨迹C方程为：x2＝y；（2）设直线l的方程为：y＝kx+，k≠0，则直线m的方程为：y＝﹣，联立方程组，消去y可得：x，设P（x1，y1），Q（x2，y2），所以x1+x2＝k，x，所以x，代入直线l得：y，所以A（），同理可得B（﹣，），所以|AB|，整理可得：k，即（k），令k＞0，所以t2+t﹣6＝0，则t＝2或﹣3（舍去），所以k，解得k2＝1，所以k＝±1，所以直线l的方程为：y＝x+，m的方程为：y＝﹣x+．。
2021-2022学年辽宁省重点高中协作体高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2021-2022学年辽宁省重点高中协作体高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,2}A =，{2,3,4}B =，则()UA B =（ ）A ．{1}B ．{5}C ．{1,5}D ．{1,2}【答案】A【分析】先求出集合B 的补集，再求出()U A B ∩ 【详解】因为{1,2,3,4,5}U =，{2,3,4}B =， 所以{}1,5U B =， 因为{1,2}A =， 所以()UAB ={1}，故选：A2．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（ ）A ．01x ∃≤，200x x -≤ B ．1x ∀>，200x x -≤ C ．01x ∃>，2000x x -≤ D ．1x ∀≤，200x x -≤ 【答案】C【分析】根据全程量词命题的否定为存在量词命题，直接判断即可.【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”为全称量词命题，其否定为存在量词命题，所以命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤”.故选：C.3．下列函数中，与函数2y x =+是同一个函数的是（ ）A ．2y =B ．2yC ．22x y x=+D ．2y【答案】B【分析】依次判断各个选项的解析式和定义域是否和2y x =+相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到结果.【详解】2y x =+的定义域为R ；对于A ，2y =定义域为[)2,-+∞，与2y x =+定义域不同，不是同一函数，A错误；对于B，22y x ==+，与2y x =+定义域相同，解析式相同，是同一函数，B 正确；对于C ，22x y x=+定义域为{}0x x ≠，与2y x =+定义域不同，不是同一函数，C 错误； 对于D，2,0222,0x x y x x x +≥⎧==+=⎨-+<⎩，与2y x =+解析式不同，不是同一函数，D 错误. 故选：B.4．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”，意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少尺 （ ） A ．11尺 B ．10尺 C ．6.5尺 D ．6尺【答案】C【分析】利用条件可得方程组，即得. 【详解】设长木长为x 尺，绳子长为y 尺，则 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得 6.5,11x y == 故选：C.5．设函数()()231,4,4x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()()34f f +=（ ） A ．37 B ．26 C ．19 D ．13【答案】A【分析】利用分段函数()y f x =的解析式即可计算出()()34f f +的值.【详解】()()231,4,4x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，()()23339126f f ∴==⨯-=，()434111f =⨯-=， 因此，()()34261137f f +=+=. 故选A.【点睛】本题考查分段函数值的计算，计算时要结合自变量的取值选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题.6．如图所示，OAB 是边长为2的等边三角形，直线x t =截这个三角形位于此直线左方的图形面积为y （见图中阴影部分），则函数()y f t =的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据题意，分01t 和12t <讨论三角形的面积，求得()y f t =的解析式，分析选项即可得答案．【详解】根据题意，OAB 是边长为2的等边三角形，则A 点的坐标为3)，B 点的坐标为(2,0)，所以直线OA 的方程为：3y x =，直线AB 的方程为：3(2)y x =--，所以当01t 时，213()32t y f t t t ==⨯，当12t <时，2113()23(2)3(2)3)22y f t t t t ==⨯---， 当2t >时，1()2332y f t ==⨯它的图象如D 选项所示； 故选：D ．7．已知()f x ，()g x 均为[]1,3-上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有实数解的区间是（ ） x-1123A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3【答案】B【分析】先构造函数()()()h x f x g x =-，然后根据图表利用函数的零点判定定理即可 【详解】令()()()h x f x g x =-可得：()()()0000h f g =-<，()()()1110h f g =->由题意得()h x 连续，根据函数的零点判定定理可知：()h x 在()0,1上有零点 故()()f x g x =在()0,1上有解 故选：B8．已知函数()22,11,1x ax x f x ax x ⎧-≥=⎨-<⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(0,1)D ．(0,1]【答案】B【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，解之即可得出答案.【详解】因为函数22,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-≥=⎨-<⎩是定义在R 上的增函数，所以10121a a a a ≤⎧⎪>⎨⎪-≥-⎩，解得203a <≤，所以实数a 的取值范围为20,3⎛⎤⎥⎝⎦.故选：B. 二、多选题9．（多选题）已知a ，b ，c 为实数，且0a b >>，则下列不等式正确的是（ ） A ．11a b< B ．22ac bc > C ．b a a b> D ．22a ab b >>【答案】AD【解析】根据所给条件，结合不等式的性质，判断选项.【详解】A.1y x=在()0,∞+上单调递减，所以当0a b >>时，11a b<，故A 正确； B.当0c 时，22ac bc >不成立，故B 不正确； C.当0a b >>时，22a b >，两边同时除以ab 得，a bb a>，故C 不正确； D. 当0a b >>时，两边同时乘以a 得，2a ab >，或两边同时乘以b 得，2ab b >，所以22a ab b >>，故D 正确.故选：AD10．已知函数24,1()4,1x x a x f x x x x⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的值可以是（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2【答案】AC【分析】先由()f x 在(,1]-∞上单调递减，可得min ()(1)3f x f a ==-，再判断4()x f x x-=在(1,)+∞上单调递增，可得314a -≤-，从而可求出a 的范围，进而可求得答案 【详解】当1x ≤时，22()4(2)4f x x x a x a =-+=-+-，则()f x 在(,1]-∞上单调递减， 所以min ()(1)1413f x f a a ==-⨯+=-， 当1x >时，44()1x f x x x-==-，()f x 在(1,)+∞上单调递增， 所以314a -≤-，得0a ≤， 故选：AC11．下列说法中，正确的有（ ） A ．1y x x=+的最小值是2 B．y =的最小值是2C ．若a ，b ，R c ∈，则222a b c ab ac bc ++++≥D ．若a ，b ，(0,)c ∈+∞，则()()()8a b b c a c abc +++≥ 【答案】CD【分析】利用不等式的性质及基本不等式逐项分析即得. 【详解】对于A ，当0x <时，10y x x=+<，故A 错误； 对于B，2y =≥=，即21x =-时取等号，显然不可能，故B 错误；对于C ，由222222222a b ab b c bc a c ac ⎧+≥⎪+≥⎨⎪+≥⎩，可得()2222222a b c ab ac bc ++≥++，即222a b c ab ac bc ++++≥，故C 正确；对于D ，由a ，b ，(0,)c ∈+∞，可知a b b c a c +≥+≥+≥()()()8a b b c a c abc +++≥，故D 正确.故选：CD.12．定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则()f x 满足（ ） A ．()00f =B ．()y f x =是奇函数C ．()f x 在[],m n 上有最大值()f nD ．()10f x ->的解集为(),1-∞【答案】ABD【分析】利用赋值法可判断A 选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B 选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C 选项的正误；利用函数()f x 的单调性解不等式()10f x ->，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，令0x y ==，可得()()020f f =，解得()00f =，A 对； 对于B 选项，函数()y f x =的定义域为R ，令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，则()()f x f x -=-， 故函数()y f x =是奇函数，B 对；对于C 选项，任取1x 、2x R ∈且12x x <，则()120f x x ->，即()()()()()1212120f x x f x f x f x f x -=+-=->，所以()()12f x f x >， 所以，函数()f x 为R 上的减函数，所以，()f x 在[],m n 上有最大值()f m ，C 错；对于D 选项，由于()f x 为R 上的减函数，由()()100f x f ->=，可得10x -<，解得1x <，D 对. 故选：ABD. 三、填空题13．已知函数53()2f x ax bx =++，(3)5f -=，则(3)f =______. 【答案】1-【分析】令()53g x ax bx =+，则函数()g x 为奇函数，根据题意得到()3g 的值后可得()3f 的值．【详解】令()53g x ax bx =+，则函数()g x 为奇函数．由题意得()()3325f g -=-+=， ∴()33g -=， ∴()33g =-．∴()()332321f g =+=-+=-． 故答案为：1-．14．不等式20ax bx c ++<的解集是(,1)(2,)-∞⋃+∞，则不等式20cx bx a ++>的解集是______.【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得0,3,2a b a c a <=-=，由此化简要求的不等式为22103x x -+<，从而求出它的解集．【详解】∵不等式20ax bx c ++<的解集是(,1)(2,)-∞⋃+∞， ∴01212a b a c a ⎧⎪<⎪⎪+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩，解得0,3,2a b a c a <=-=，由20cx bx a ++>，可得2230ax ax a -+>，即22103x x -+<， ∴112x <<， ∴不等式20cx bx a ++>的解集是1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：1,12⎛⎫⎪⎝⎭．15．已知0x >，0y >，若不等式132mx y x y +≥+恒成立，则m 的最大值是______.【答案】5+5【分析】问题转化为()(21)3m x y x y ++恒成立，由基本不等式求()(23)1x y x y ++的最小值可得． 【详解】0x，0y >，不等式132mxyx y++恒成立， ()(21)3m x y x y∴++恒成立，又136()(2)5525y x y x y x y x y x ++=+++⋅+当且仅当6y xxy=即y =时取等号，()(123)x y x y∴++的最小值为5+所以526m +，即m 的最大值为5+故答案为：5+16．已知[]x 表示不超过x 的最大整数.例如[2.1]2=，[ 1.3]2-=-，[0]0=，若{[]}A y y x x ==-∣，{0}∣=≤≤B y y m ，yA 是yB ∈的充分不必要条件，则m 的取值范围是______. 【答案】[)1,+∞【分析】由题可得{[]}[0,1)A yy x x ==-=∣，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求.【详解】∵[]x 表示不超过x 的最大整数，∴[]x x ≤，[]01x x ≤-<，即{[]}[0,1)A yy x x ==-=∣， 又y A 是y B ∈的充分不必要条件，{0}∣=≤≤B y y m ，∴A B ，故m 1≥，即m 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞. 四、解答题17．（1）已知0a >，0b >，证明：22a b a b b a++≥；（2）解关于x 的不等式241(2)x x +>-. 【答案】（1）证明见解析；（2）(0,2)(2,5)⋃【分析】（1）利用基本不等式可得22a b a b +≥，22b a b a +≥，即证；（2）原不等式等价于()24220x x x ⎧+>-⎪⎨-≠⎪⎩，即求.【详解】（1）∵0a >，0b >，∴22a b a b +≥，当且仅当“2a b b =”时等号成立，22b a b a +≥=，当且仅当“2b a a =”时等号成立，所以22a b a b b a++≥，当且仅当a b =时等号成立.（2）由题可得()24220x x x ⎧+>-⎪⎨-≠⎪⎩，解得05x <<且2x ≠，故原不等式的解集为(0,2)(2,5)⋃.18．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 分别是奇函数和偶函数，且2()()22f x g x x x +=-+. (1)求()f x ，()g x 的解析式；(2)若()()10f x ag x ++≤对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)()2f x x =-，2()2g x x =+； (2)(,1]-∞-.【分析】（1）由题可得2()()22f x g x x x -+-=++，然后利用奇偶性的定义即求； （2）分类讨论，利用二次函数的性质即得. 【详解】(1)∵2()()22f x g x x x +=-+， ∴22()()()2()222f x g x x x x x -+-=---+=++.由()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，可有()()f x f x -=-，()()g x g x -=， 代入上式，2()()22f x g x x x -+=++， 则有()2f x x =-，2()2g x x =+； (2)由已知得22210ax x a -++≤恒成立， 当0a =时，该不等式在R 上不恒成立，舍去；当0a ≠时，则有()044210a a a <⎧⎨∆=-+≤⎩，解得1a ≤-，综上，(,1]a ∈-∞-.19．已知{()}A xp x =∣，{()}B x q x =∣，其中():212p x a x a -≤≤+，():|2|3q x x -≤. (1)当2a =时，求A B ；(2)若()p x 是()q x 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】(1){15}x x -≤≤∣； (2)[0,)+∞.【分析】（1）由题可得{34}A xx =≤≤∣，{5}B x x =≤≤∣-1，利用并集的定义运算即求； （2）由题可得A B ，分类讨论即求.【详解】(1)由题可知{()}{212}{34}A x p x x a x a x x ==-≤≤+=≤≤∣∣∣，{|2|3}{5}B x x x x =-≤=≤≤∣∣-1，∴A B ⋃={15}xx -≤≤∣； (2)∵()p x 是()q x 的充分不必要条件， ∴AB ，当A =∅时，212a a ->+，即3a >当A ≠∅时，则21221125a a a a -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩或21221125a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩，解得03a ≤≤， 综上：[0,)a ∈+∞. 20．已知函数2()2x bg x x a+=+，(1,1)x ∈-，从下面两个条件中任选一个条件，求出a ，b 的值，并解答后面的问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）①已知函数2()(2)4f x x a x =--+，()f x 在定义域[1,1]b b -+上为偶函数；②已知函数()(0)f x ax b a =+>在[]1,2上的值域为[]2,4；(1)选择______，求a ，b 的值； (2)证明()g x 在(1,1)-上单调递增； (3)解不等式(1)(2)0g t g t -+<. 【答案】(1)答案见解析； (2)证明见解析； (3)10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）选①利用二次函数的性质及偶函数的定义即得，选②利用函数的单调性即求；（2）利用单调性的定义即证；（3）利用奇函数的定义可得()g x 为奇函数，进而利用函数的单调性及奇偶性解不等式.【详解】(1)选①：因为()f x 在[1,1]b b -+上是偶函数， 则202a -=，且(1)(1)0b b -++=， 所以2a =，0b =；选②：当0a >时，()f x 在[]1,2上单调递增，则有224a b a b +=⎧⎨+=⎩， 得2a =，0b =；(2)由①或②得2()22x g x x =+，(1,1)x ∈-，任取12,(1,1)x x ∈-，且1211x x -<<<，则 ()()()()()()21121212222212122122222222x x x x x x g x g x x x x x ---=-=++++ ∵1211x x -<<<，则210x x ->，1210x x -<，∴()()120g x g x -<，即()()12g x g x <则()g x 在(1,1)-上单调递增.(3)∵2()22x g x x =+，(1,1)x ∈-， 又()()222x g x g x x --==-+， ∴()g x 为奇函数，由()()120g t g t -+<，得()()21g t g t <-，又因为()g x 在()1,1-上单调递增，则12111121t t t t -<<⎧⎪-<-<⎨⎪<-⎩，解得103t <<， 所以10,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 21．2021年9月25日，孟晩舟乘坐中国政府包机抵达深圳，回到了祖国的怀抱.她在机场发表感言：“如果信念有颜色，那一定是中国红！”“个人利益、企业命运和国家的命运是十指相连的，祖国是我们最坚强的后盾.”历时3年之久的孟晚舟事件得以落幕.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本300万元，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，通过市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求出今年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部．．）的函数关系式（利润=销售额－成本）；(2)今年产量为多少（千部．．）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)()210600300,040100009150,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩； (2)今年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8950万元.【分析】（1）利用利润=销售额－成本即得；（2）分段函数分别利用二次函数的性质及基本不等式求各段的最值，然后比较即得.【详解】(1)当040x <<时，()22()7001010030010600300W x x x x x x =-+-=-+-；当40x ≥时，1000010000()70070194503009150W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴()210600300,040100009150,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩； (2)若040x <<，2()10(30)8700W x x =--+，当30x =时，max ()8700W x =万元.若40x ≥，10000()915091508950W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当10000x x=时，即100x =时，max ()8950W x =万元. ∴今年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8950万元.22．若函数()y f x =自变量的取值区间为[],a b 时，函数值的取值区间恰为33,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()y f x =的一个“罗尔区间”.已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()4g x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在()0,∞+内的“罗尔区间”；（3）若以函数()g x 在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数()y h x =的图像，是否存在实数m ，使集合()(){}(){}2,|,|x y y h x x y y x m =⋂=+恰含有2个元素.若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由.【答案】（1）()4,00,04,0x x g x x x x --<⎧⎪==⎨⎪-+>⎩；（2）[]1,3；（3）存在，{}84m m -≤≤-. 【解析】（1）根据()g x 为R 上的奇函数，得到()00g =，再由()0,x ∈+∞时，()4g x x =-+，设(),0x ∈-∞时，则()0,x -∈+∞代入求解.（2）设0a b <<，易知()g x 在()0,∞+上单调递减，则()()3434g b b b g a a a⎧==-+⎪⎪⎨⎪==-+⎪⎩，则a ，b 是方程34x x=-+的两个不等正根求解 （3）设[],a b 为()g x 的一个“罗尔区间”，且 a ，b 同号，若0a b <<，由（2）可得，若0a b <<，同理可求，得到()h x ，再根据集合()(){}(){}2,|,|x y y h x x y y x m =⋂=+恰含有2个元素，转化为2y x m =+与()h x 的图象有两个交点，即方程24x m x +=-+在[]1,3内恰有一个实数根，方程24x m x +=-+，在[]3,1--内恰有一个实数根求解..【详解】（1）因为()g x 为R 上的奇函数，∴()00g =，又当()0,x ∈+∞时，()4g x x =-+，所以当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，所以()()()44g x g x x x =--=--+=--⎡⎤⎣⎦,所以()4,00,04,0x x g x x x x --<⎧⎪==⎨⎪-+>⎩. （2）设0a b <<，∵()g x 在()0,∞+上单调递减， ∴()()3434g b b b g a a a⎧==-+⎪⎪⎨⎪==-+⎪⎩，即a ，b 是方程34x x =-+的两个不等正根， ∵0a b <<，∴13a b =⎧⎨=⎩，∴()g x 在()0,∞+内的“罗尔区间”为[]1,3.（3）设[],a b 为()g x 的一个“罗尔区间”，则33a b b a<⎧⎪⎨<⎪⎩，∴a ，b 同号. 当0a b <<时，同理可求()g x 在(),0-∞内的“罗尔区间”为[]3,1--，∴()[][]4,1,34,3,1x x h x x x ⎧-+∈⎪=⎨--∈--⎪⎩， 依题意，抛物线2y x m =+与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限，所以m 应当使方程24x m x +=-+在[]1,3内恰有一个实数根，且使方程24x m x +=-+，在[]3,1--内恰有一个实数根，由方程24x m x +=-+，即24x m x +=-+在[]1,3内恰有一根，令()24F x x x m =++-，则()()120380F m F m ⎧=-≤⎪⎨=+≥⎪⎩，解得82m ； 由方程24x m x +=-+，即240x x m ++-=在[]3,1--内恰有一根，令()24m x x G x ++-=，则()()1403100G m G m ⎧-=+≤⎪⎨-=+≥⎪⎩，解得104m --≤≤. 综上可知，实数m 的取值集合为{}84m m -≤≤-.【点睛】关键点点睛：本题关键是对“罗尔区间”的理解，特别是根据()g x 在()0,∞+上单调递减，得到()()3434g b b b g a a a⎧==-+⎪⎪⎨⎪==-+⎪⎩，转化为a ，b 是方程34x x =-+的两个不等正根求解。
吉林省辽源市田家炳高级中学2021-2022高一数学上学期期中试题 理(含解析)
吉林省辽源市田家炳高级中学2021-2022高一数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.函数()f x = A. ()1,+∞ B. ()()1,22,⋃+∞C. [)()1,22,⋃+∞D. [)1,+∞【答案】C 【解析】 【分析】由分式和二次根式的定义域可求解. 【详解】由1020x x -≥⎧⎨-≠⎩得1,x ≥且2x ≠.故选C ．【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题.2.下列四个区间能表示数集{|05A x x =≤<或}10x >的是（ ） A. ((0,5)1)0,∞＋B. [)0,51()0,∞＋C. (]0,51[)0,∞＋D. []0,51()0,∞＋【答案】B 【解析】 【分析】根据区间的定义，将集合A 表示为区间的形式，由此确定正确选项.【详解】根据区间的定义可知数集{|05A x x =≤<或}10x >可以用区间[)0,51()0,∞＋表示. 故选B.【点睛】本小题主要考查用区间表示集合，要注意区间的端点是开区间还是闭区间，属于基础题.3.已知函数223(0)()1(0)x x f x x x ⎧⎪-≥=⎨+<⎪⎩则f [f （1）]＝（）A. 1-B. 2C. 1D. 5【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，直接把x ＝1代入即可求解．【详解】∵f （x ）()()223010x x x x ⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩＜， ∴f （1）＝﹣1，则f [f （1）]＝f （﹣1）＝2，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题． 4.下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A. ()f x x =，2()g x = B. ()22(),()1f x x g x x ==+C. ()f x =()g x x =D. ()0f x =，()g x =【答案】C 【解析】【详解】由于函数()f x x = 的定义域为R ，而函数()2g x =的定义域为{|0}x x ≥，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A ．由于函数()()()22,1f x x g x x ==+ 的定义域均为R ，但这 2个函数的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除B ． 由于函数 ()f x =()g x x = 的定义域，对应关系，值域完全相同， 故这2个函数是同一个函数．由于函数()0f x =的定义域为R ，函数()g x =的定义域为{|1}x x =，定义域不同，故不是同一个函数．故排除D 故选C ． 5.1()21=++xf x a 是奇函数，则a =（ ）A. 12-B.12C. 1-D. 1【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的特征，得到(0)0f =，从而可求出结果. 【详解】解：∵1()21=++xf x a 是奇函数， ∴01(0)021=+=+f a ， 解得12a =-． 经过验证12a =-满足条件． 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记奇函数的概念即可，属于常考题型. 6.下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A. y x = B. y ＝2x -C. y ＝|x|D. 1y x=【答案】C 【解析】 【分析】逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案.【详解】对于A ， y x =，为奇函数，不符合题意；对于B ，2y x =-，为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，不符合题意；对于C ， y x =，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增，符合题意；对于D ，1y x=，为奇函数，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性的判断，较基础. 7.函数()2-=xf x 在区间[-2,-1]上的最大值是( )A. 1B. 2C. 4D.12【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()f x 的单调性，判断出当2x =-时函数取得最大值，并由此求得最大值. 【详解】由于()12x f x =为定义域上的减函数，故当2x =-时函数取得最大值为()224--=.故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查指数运算，考查函数最值的求法，属于基础题.8.函数[]211,1y x x x =-+∈-，的最大值与最小值之和 （ ） A. 1.75 B. 3.75 C. 4 D. 5【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数的对称轴，判断其在[]1,1-上的单调性，根据单调性求出最值，即可得出结果。
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题附答案
9．（5 分）下列各组函数不能表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）
与 g（x）＝x
B．f（x）＝x 与 g（x）
C．f（x）＝x2﹣2x﹣1 与 g（t）＝t2﹣2t﹣1
D．f（x）
•
与 g（x） t
t
10．（5 分）下列命题为真命题的是（ ）
A．若 a＞b，则
＞
t
t
B．若 a＞b＞0，c＜d＜0，则 ＜
y 非奇非偶函数，不符合题意；
y＝﹣x2+3 为偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，符合题意．
故选：D．
6．（5 分）已知函数 f（x）满足 f（x﹣3）＝4x2+2，则（ ）
A．f（x）＝4x2+24x+38
B．f（x）＝4x2﹣24x+38
C．f（x）＝4x2﹣1
D．f（x）＝4x2+5
【解答】解：令 x﹣3＝t，则 x＝t+3，
a＞b
且 t
＞
，则 ab＜0
【解答】解：对于 A，若 a 为正数，b 为负数，显然结论不成立，故 A 为假命题；
对于 B，∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∴ ＞ ＞0，
t 又 a＞b＞0，∴
＞
＞0，∴t ＜ ，故 B 为真命题；
对于 C，若 a＞b＞0，则t ＜ ，又 c＜0，∴t ＞
对于 D，若t ＞
．
四．解答题（共 6 小题，满分 70 分）
17．（10 分）已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2﹣4x﹣5≤0}，B＝{x|2≤x≤4}．
（1）求 A∩（∁UB）；
（2）若集合 C＝{x|a≤x≤4a，a＞0}，满足 C∪A＝A，C∩B＝B，求实数 a 的取值范围．
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．下列关系正确的是（）A．{0}∈{0，1，2}B．{0，1}≠{1，0}C．{0，1}⊆{（0，1）}D．∅⊆{0，1} 2．已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣28≤0}，N＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，则M∩N为（）A．{x|﹣4≤x＜﹣2或3＜x≤7}B．{x|﹣4＜x≤﹣2或3≤x＜7}C．{x|x≤﹣2或x＞3}D．{x|x＜﹣2或x≥3}3．设M＝3x2﹣x+1，N＝2x2+x，则（）A．M≥N B．M＞N C．M＜N D．M≤N4．已知实数x，“x≥2”是“x≥1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．不等式x2＞8的解集是（）A．（﹣2√2，2√2）B．（﹣∞，﹣2√2）∪（2√2，+∞）C．（﹣4√2，4√2）D．（﹣∞，﹣4√2）∪（4√2，+∞）6．下列函数中，最小值为2的是（）A．f（x）＝x+1 xB．f（x）＝sin x+1sinx，x∈（0，π2）C．y=x2+3√x+2D．y=√x−11√x−17．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1或3≤a＜4B．﹣2≤a≤﹣1或3≤a≤4C．﹣2≤a＜﹣1或3＜a≤4D．﹣2＜a＜﹣1或3＜a＜48．下列说法正确的是（）A．“若x2＝4，则x＝2或x＝﹣2”的否命题是“若x2≠4，则x≠2或x≠﹣2”B．如果p是q的充分条件，那么￢p是￢q的充分条件C．若命题p为真命题，q为假命题，则p∧q为假命题第1 页共14 页。
吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020高一地理下学期期中试题
吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一地理下学期期中试题一、单选题下左图为“甲、乙、丙、丁四国人口增长状况图”，右图为“不同阶段人口发展模式图”。
读下图完成下列各题。
1．左图中表示传统型型人口增长模式的是()A．甲B．乙C．丙D．丁2．左图中四个国家人口增长特点与右图人口增长阶段对应正确的是（）A．甲—④B．乙—②C．丁—③D．丙—①3．甲代表的国家面临的主要人口问题是（）A．资源环境压力加大B．人口老龄化严重C．就业压力大D．青少年人口比重大读城市发展模式图，回答问题。
4．能正确反映城市发展一般过程的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列因素与郊区城市化的形成无关的是( ）A．郊区基础设施逐渐完善B．城市居民追求更好的环境质量C．农业现代化使农业人口逐渐减少，城市人口增加D．城区与郊区交通网络更加便捷我国东北的冯先生热衷于作物新品种的引种、培育和推广，经反复试验，他把亲友从乌拉圭(位置见图甲）邮寄回来的多年生常绿攀缘藤本植物红」二百香果种子在东北（位置见图乙）试种成功.这种百香果春季播种，当年即有收获,但冯先生培育的红心百香果果实比原产地要小。
据此完成下面小题。
6．据材料描述在东北引种、培育乌拉圭百香果种子最应A．改造品种的特性B．增加当地降水C．改善热量条件D．增加劳动力投入7．推测在东北培育的百香果果实远小于原产地的原因是A．土壤肥力低B．生长周期短C．农业技术落后D．自然条件差异大8．为提高综合收益，冯先生种植的百香果宜布局在A．城郊休闲农场B．高新工业园区C．城市居民区D．小麦种植区9．读坐标统计图，判断甲地区的农业地域类型可能是（）A．乳畜业B．混合农业C．季风水田农业D．商品谷物农业读图，完成下面小题。
10．下列图示字母中,不属于美国商品谷物农业的是（)A．B处B．C处C．D处D．F处11．美国商品谷物农业分布区内( ）A．气候干旱B．水源充足C．市场广阔D．人口稠密温室农业是现代农业的重要形式.下图为某设计师设计的“蓄水菜棚"工作原理示意图。
吉林省辽源市田家炳高级中学校、东辽二高等五校2021-2022学年高一下学期期末考试地理试卷
吉林省辽源市田家炳高级中学校、东辽二高等五校2021-2022学年高一下学期期末考试本试卷共34题，满分100分，共8页。
考试用时90分钟。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。
2.选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的〖答案〗无效，在草纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共 30小题，每小题2分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
与追求经济利益的传统移民不同，“生活方式型移民”是指为获得一种更好、更满意的生活方式而形成的人口移动形式，其迁入地或具有温和气候、充足阳光和新鲜空气，或安静古朴、远离都市。
据此完成 1-2 题。
1．形成“生活方式型移民”的主要原因是（）A．地区间经济水平的差异B．地区间就业机会的差异C．地区间环境条件的差异D．地区间投资政策的差异2．“生活方式型移民”对移入地可能带来的影响不正确的是（）A．加剧人地矛盾 B．带动服务业发展 C．提高住房价格 D．环境质量改善人口老龄化城乡倒置是指一个国家或地区农村人口老龄化程度高于城镇的现象，一般用人口老龄化城乡倒置度（农村与城镇65 岁及以上老年人口所占比重之差）来衡量。
下图示意1995-2018年我国城镇老年人口比重及人口老龄化城乡倒置度。
据此完成3-5题。
3．1995-2018年，我国（）A．人口老龄化城乡倒置度持续增长B．2010年人口老龄化城乡倒置度约为10%C．城市人口老龄化程度不断降低D．乡村人口老龄化程度总体升高4．导致我国人口老龄化城乡倒置现象加剧的主要原因是（）A．城乡间交通条件改善 B．城乡间经济水平差异C．乡村环境优美，适宜养老 D．乡村医疗水平提高，平均寿命延长5．降低人口老龄化城乡倒置度的最有效措施是（）A．放宽乡村生育政策B．完善乡村养老体系C．城乡统筹融合发展D．限制城乡人口迁移单位 GDP 建设用地使用面积指在一定时期内（通常为一年）,每万元国内生产总值（GDP所占用的建设用地面积。
吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2022-2023学年高一数学第一学期期末考试试题含解析
11．如图所示，在平面直角坐标系 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（）
A. B.
C D.
12．已知函数 的最小正周期为π，且关于 中心对称，则下列结论正确的是（）
A. B.
C D.
（2）由（1），结合诱导公式和两角和差的余弦公式化简即可证明.
【详解】（1）∵振幅为2，A>0，∴A=2， ，将点（1，-2）代入得： ，∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
易知 与 关于x轴对称，所以 .
（2）由（1）
.
即定值为0.
20、（1） ；（2）
【解析】（1）根据题中条件，先由二倍角的正切公式，求出 ，再根据任意角的三角函数，即可求出 的值；
【详解】如图，
由题意知， ，
因为圆的半径 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
即点 .
故选：D
12、B
【解析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.
【详解】根据 的最小正周期为 ，故可得 ，解得 .
又其关于 中心对称，故可得 ，又 ，
故可得 .则 .
令 ，
解得 .
故 在 单调递增.
【详解】令 ，得 ，又
因此，定点 的坐标为
故答案为：
16、 ＃＃
【解析】二次不等式解的边界值即为与之对应的二次方程的根，利用根与系数的关系可得 ，整理得 ，结合范围判定求值
【详解】设 的解集为 ，则 的解集为
由二次方程根与系数的关系可得
∴ ，即
∴ ，即
又∵ ，则
∴ ，即
故答案为：
吉林省辽源市田家炳高级中学2021-2022高一数学下学期期中试题
吉林省辽源市田家炳高级中学2021-2022高一数学下学期期中试题注意事项：1.试卷满分：150分。
答题时间：120分钟。
2.本试卷总页数2页；共22小题,考试结束时请将答题卡与答题纸一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每四个小题的选项中只有一个是符合题目要求的。
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．下列命题中正确命题的个数是 ( ) ①,a b cd a c b d>>⇒+>+②,a ba b c dd c>>⇒>③22||||a b a b>⇔>④11a ba b>>⇒<A．1 B．2 C．3 D．43．不等式2340x x-++<的解集为 ( ) A．{|41}x x-<<B．{|41}x x x><-或C．{|14}x x x>-<-或D．{|14}x x-<< 4．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对主视图侧视图俯视图5．在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于 ( )A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ．30°或150°6．直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式y x >，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是 ( )A ．B ．C ．D ．7．无穷数列1，3，6，10…的通项公式为 ( )A.21n a n n =-+ B. 21n a n n =+- C. 22n n n a += D. 22n n n a -=8．2008是等差数列的4，6，8，…中的 ( )A.第1000项B. 第1001项C. 第1002项D. 第1003项9．在等差数列{n a }中，已知 12345320,a a a a a a ++++==那么 ( )A.4B.5C.6D.710．数列{n a }，n a ≠0，若1153,20,n n a a a a +=-=则= ( )A.332B 316C. 48D..9411．．已知y x ,满足120x y y x ≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩,则3z x y =- 的最大值是A.1 B ．2 C ．3 D ．412．在等比数列{n a }中，若前10项的和1010S =，若前20项的和2030S =，则前30项的和30S = ( )A.60B.70C.80D.90第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
吉林省辽源市田家炳高中2021-2022学年高一上学期期中物理试卷 Word版含解析
2021-2022学年吉林省辽源市田家炳高中高一（上）期中物理试卷一．选择题1．关于质点，下列说法正确的是（）A．质量很小的物体都可以看作质点B．体积很小的物体都可以看作质点C．质量和体积都很小的物体肯定可以看作质点D．质量和体积都很大的物体有时也可以看作质点2．以下的计时数据，指时间间隔的是（）A．由北京开往深圳的列车于22：18开出B．期中数学考试时间是2hC．数学考试9：40结束D．中心电视台每晚新闻联播节目19：00开播3．关于位移和路程的说法，正确的是（）A．位移是矢量，路程是标量B．在直线运动中，位移的大小和路程肯定相同C．在曲线运动中，位移的大小和路程可能相同D．位移方向总是质点运动方向全都4．关于加速度的物理含义，下列说法正确的是（）A．加速度表示速度增加B．加速度表示速度变化C．加速度表示速度变化的快慢D．加速度为单位时间内速度变化的大小5．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（）A．相同时间内位移的变化相同B．相同时间内速度的变化相同C．相同时间内加速度的变化相同D．相同路程内速度的变化相同6．一质点做单向变速直线运动，经过A、B、C 三点，已知==6m，经受的时间t AB=3s，t BC=2s．则关于该过程的平均速度计算，正确的是（）A ． ==2m/sB ． ==3m/sC ． ==2.4m/sD ． ==2.5m/s7．如图所示的四个图象中，表示质点做匀变速直线运动（加速度不为零）的是（）A ．B ．C ．D ．8．质点做直线运动，其位移随时间变化的函数关系是s=4t+2t2（s的单位为m，t的单位为s），则它运动的初速度v0和加速度a分别是（）A．v0=0，a=4m/s2 B．v0=4m/s，a=2m/s2C．v0=4m/s，a=1m/s2D．v0=4m/s，a=4m/s29．关于重力加速度，下面说法正确的是（）A．重力加速度表示自由下落物体运动的快慢B．重力加速度表示自由下落物体运动的速度变化的大小C．重力加速度表示自由下落物体运动的速度变化的快慢D．轻、重物体重力加速度不同10．关于瞬时速度和平均速度，下列说法正确的是（）A．一般讲平均速度时，必需讲清是哪段时间（或哪段位移）内的平均速度B．对于匀速直线动，其平均速度跟哪段时间（或哪段位移）无关C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动D．瞬时速度是某时刻的速度，瞬时速度可以精确描述变速运动11．关于伽利略对自由落体运动的争辩，下列说法中正确的是（）A．运用规律推理否定了亚里土多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断B．提出“自由落体运动是一种最简洁的变速直线运动﹣﹣匀变速直线运动C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关D．总体的思想方法是：对现象的观看﹣﹣提出假说﹣﹣规律推理﹣﹣试验检验﹣﹣对假说进行修正和推广12．下列关于速度、速度变化量和加速度的关系中，可能存在的是（）A．速度变化量很大，加速度却很小B．速度变化量方向为正，加速度方向为负C．速度越来越快，加速度越来越小D．速度方向为正，加速度方向为负二．填空题13．一个皮球从5m高的地方落下，碰撞地面后又反弹起4m ，此过程的路程是 m，该球经过一系列碰撞后，最终停在地面上．在整个运动过程中，皮球的位移大小是m．14．汽车在平直大路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发觉前面有状况而刹车，加速度大小为2m/s2．则经3s时，汽车速度大小为m/s；经6s时，速度大小是m/s．三．试验题15．电火花计时器的电源应是电源，通常的工作电压为V，试验室使用我国民用电时，每隔s时间打一次点．16．在“争辩匀变速直线运动”的试验中，某同学选出了一条清楚的纸带，并取其中的A、B、C、D、E、F七个点进行争辩，这七个点和刻度尺标度的对比状况如图所示．（1）由图可以知道，A、B两点的时间间隔是s，A点到D点的距离是cm，D点到G点的距离是cm；（2）通过测量不难发觉，（s BC﹣s AB）与（s CD﹣s BC）、与（s DE﹣s CD）、…基本相等．这表明，在试验误差允许的范围之内，拖动纸带的小车做的是运动；（3）经过合理的数据处理后，可以求得加速度的a= m/s2；（4）还可以求出，打B点时小车的瞬时速度v B= m/s．四．计算题（本题共4小题，满分26分；解题时应写出必要的文字说明、重要的物理规律，答题时要写出完整的数字和单位；只有结果而没有过程的不能得分）17．如图呈现了某质点做直线运动的v﹣t图象．试依据图象求出：（1）第5s内的加速度；（2）前4s内的位移．18．以36Km/h速度行驶的列车开头下坡，在破路上的加速度等于0.2m/s2，经过30s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底的速度．19．一个物体从长60m的斜面顶端，以2m/s的初速度滑下，滑到底端时的速度是10m/s．试求：（1）物体在斜面上的加速度是多大？（2）物体在斜面上运动的时间是多少？20．屋檐间隔肯定时间滴出一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户的上、下沿，如图所示．取g=10m/s2，试求：（1）此屋檐离地面的高度；（2）相临两滴水的时间间隔．2021-2022学年吉林省辽源市田家炳高中高一（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一．选择题1．关于质点，下列说法正确的是（）A．质量很小的物体都可以看作质点B．体积很小的物体都可以看作质点C．质量和体积都很小的物体肯定可以看作质点D．质量和体积都很大的物体有时也可以看作质点【考点】13：质点的生疏．【分析】解决本题要正确理解质点的概念：质点是只计质量、不计大小、外形的一个几何点，是实际物体在肯定条件的科学抽象，能否看作质点物体本身无关，要看所争辩问题的性质，看物体的外形和大小在所争辩的问题中是否可以忽视．【解答】解：A、质量很小的物体它的体积不肯定能够忽视，不肯定能看成质点，如原子的质量很小，在争辩原子内部结构的时候是不能看成质点的，所以A错误．B、体积很小的物体它的体积不肯定能够忽视，不肯定能看成质点，如原子的体积很小，在争辩原子内部结构的时候是不能看成质点的，所以B错误．C、质量和体积都很小的物体不肯定可以看作质点，如原子的质量和体积都很小，在争辩原子内部结构的时候是不能看成质点的，所以A错误．D、地球的质量和体积都很大，在争辩地球公转时，地球的外形和大小对争辩的问题没有影响，所以地球可以看做质点，故D正确．故选D．2．以下的计时数据，指时间间隔的是（）A．由北京开往深圳的列车于22：18开出B．期中数学考试时间是2hC．数学考试9：40结束D．中心电视台每晚新闻联播节目19：00开播【考点】16：时间与时刻．【分析】时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点．【解答】解：A、列车于22：18开出指的是时刻，不是时间间隔，所以A错误；B、数学考试时间是2h，是时间间隔，所以B正确；C、数学考试9：40结束，是指时刻，所以C错误；D、新闻联播节目19：00开播，是指时刻，所以D错误；故选B．3．关于位移和路程的说法，正确的是（）A．位移是矢量，路程是标量B．在直线运动中，位移的大小和路程肯定相同C．在曲线运动中，位移的大小和路程可能相同D．位移方向总是质点运动方向全都【考点】15：位移与路程．【分析】位移是矢量，有大小，有方向，可以用由初始位置指向末位置的有向线段表示．路程表示运动轨迹的长度．在单向直线运动中，位移的大小等于路程．【解答】解：A、位移是矢量，路程是标量，故A正确；B、在单向直线运动的过程中，位移的大小与路程相等．故B错误．C、位移的方向由初始位置指向末位置，而路程则是轨迹的长度，因此肯定不相同．故C错误．D、质点运动方向即为速度，而位移方向与速度方向没有直接关系．故D错误．故选A．4．关于加速度的物理含义，下列说法正确的是（）A．加速度表示速度增加B．加速度表示速度变化C．加速度表示速度变化的快慢D．加速度为单位时间内速度变化的大小【考点】1B：加速度．【分析】依据加速度的定义式a=，可以知道，加速度与速度的变化量无关，方向与速度变化量的方向相同，是描述物体运动快慢的物理量．【解答】解：A、依据加速度的定义式a=，可以知道，加速度与速度的变化量无关．故A、B错误．C、加速度表示速度变化的快慢物理量．故C正确；D、加速度为单位时间内速度变化的大小，故D正确．故选：CD．5．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（）A．相同时间内位移的变化相同B．相同时间内速度的变化相同C．相同时间内加速度的变化相同D．相同路程内速度的变化相同【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系；1D：匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，速度随时间均匀变化．【解答】解：依据x=可知位移和时间的关系不是线性关系，位移不随时间均匀变化，故A、D错误．B、由匀变速直线运动公式v=v0+at，速度随时间均匀变化，所以相同时间内速度的变化相同，故B正确．C、匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，故C错误．故选B．6．一质点做单向变速直线运动，经过A、B、C 三点，已知==6m，经受的时间t AB=3s，t BC=2s．则关于该过程的平均速度计算，正确的是（）A ． ==2m/sB ． ==3m/sC ． ==2.4m/sD ． ==2.5m/s【考点】19：平均速度．【分析】平均速度是用物体经过的位移与所用的时间的比值，依据定义来推断即可【解答】解：A、AB 的位移知道，时间知道，依据平均速度公式可得， =2m/s，所以A正确；B、BC 的位移知道，时间知道，依据平均速度公式可得， =3m/s，所以B正确；C、AC 的总位移和总时间可以得到，依据平均速度公式可得， =2.4m/s，所以C正确；D、求平均速度要依据定义式求解，平均速度不是速度的平均，所以D错误．故选：ABC7．如图所示的四个图象中，表示质点做匀变速直线运动（加速度不为零）的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系；1D：匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】匀变速直线运动的特点是速度均匀变化，加速度保持不变．依据这个特点进行选择．【解答】解：A、位移随时间不变，知物体处于静止．故A错误．B、物体的位移随时间均匀增大，知物体做匀速直线运动．故B错误．C、物体的速度随时间均匀变化，加速度不变，做匀变速直线运动．故C正确．D、物体的速度随时间先均匀增大，再均匀减小，加速度发生转变．故D错误故选C．8．质点做直线运动，其位移随时间变化的函数关系是s=4t+2t2（s的单位为m，t的单位为s），则它运动的初速度v0和加速度a分别是（）A．v0=0，a=4m/s2 B．v0=4m/s，a=2m/s2C．v0=4m/s，a=1m/s2D．v0=4m/s，a=4m/s2【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】将所给公式与匀变速直线运动位移公式进行对比即可得出正确结果【解答】解：物体做匀变速直线运动的位移公式为：x=，题目中其位移随时间的变化规律x=4t+2t2（m），所以v0=4m/s，a=4m/s2．故选：D．9．关于重力加速度，下面说法正确的是（）A．重力加速度表示自由下落物体运动的快慢B．重力加速度表示自由下落物体运动的速度变化的大小C．重力加速度表示自由下落物体运动的速度变化的快慢D．轻、重物体重力加速度不同【考点】1J：自由落体运动．【分析】物体做自由落体运动的加速度等于重力加速度，加速度反映速度变化快慢的物理量．轻重物体重力加速度相同．【解答】解：A、重力加速度表示自由下落物体速度变化的快慢．故A错误．B、重力加速度的大小反映速度变化的快慢，等于速度变化率的大小．故B错误，C正确．D、轻重物体重力加速度相等．故D错误．故选C．10．关于瞬时速度和平均速度，下列说法正确的是（）A．一般讲平均速度时，必需讲清是哪段时间（或哪段位移）内的平均速度B．对于匀速直线动，其平均速度跟哪段时间（或哪段位移）无关C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动D．瞬时速度是某时刻的速度，瞬时速度可以精确描述变速运动【考点】19：平均速度；1A：瞬时速度．【分析】平均速度不肯定等于速度的平均值．瞬时速率是瞬时速度的大小．物体经过某一位置的速度是瞬时速度．物体在某一过程上的速度是指平均速度．【解答】解：A、平均速度与一段时间或位移对应，瞬时速度与时刻或位置对应，一般讲平均速度时，必需讲清是哪段时间（或哪段位移）内的平均速度，所以A正确；B、对于匀速直线动，其平均速度和瞬时速度始终是相等的，所以对于匀速直线动，其平均速度跟哪段时间（或哪段位移）无关，所以B正确；C、瞬时速度可以精确描述变速运动，平均速度只能粗略的描述变速运动，所以C错误；D、瞬时速度是某时刻的速度，瞬时速度可以精确描述变速运动，所以D正确．故选ABD．11．关于伽利略对自由落体运动的争辩，下列说法中正确的是（）A．运用规律推理否定了亚里土多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断B．提出“自由落体运动是一种最简洁的变速直线运动﹣﹣匀变速直线运动C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关D．总体的思想方法是：对现象的观看﹣﹣提出假说﹣﹣规律推理﹣﹣试验检验﹣﹣对假说进行修正和推广【考点】1L：伽利略争辩自由落体运动的试验和推理方法．【分析】要了解伽利略“抱负斜面试验”的内容、方法、原理以及物理意义，伽利略斜面试验的卓越之处不是试验本身，而是试验所使用的独特的方法在试验的基础上，进行抱负化推理．（也称作抱负化试验）它标志着物理学的真正开端．【解答】解：A、运用规律推理否定了亚里土多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断，故A正确B、伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比，在斜面试验的基础上的抱负化推理，提出“自由落体运动是﹣种最简洁的变速直线运动﹣﹣匀变速直线运动，故B正确．C正确D、总体的思想方法是：对现象的观看﹣﹣提出假说﹣﹣规律推理﹣﹣试验检验﹣﹣对假说进行修正和推广，故D正确故选ABCD．12．下列关于速度、速度变化量和加速度的关系中，可能存在的是（）A．速度变化量很大，加速度却很小B．速度变化量方向为正，加速度方向为负C．速度越来越快，加速度越来越小D．速度方向为正，加速度方向为负【考点】1B：加速度；17：速度．【分析】依据加速度的定义式a=可知物体的加速度等于物体的速度的变化率，加速度的方向就是物体速度变化量的方向，与物体速度无关，即物体的速度变化越快物体的加速度越大．【解答】解：A、速度变化量很大，假如时间也很长，加速度可以很小，故A正确B、速度变化量方向与加速度方向相同，故B错误C、加速度方向与速度方向相同，速度越来越快，加速度可以越来越小，故C正确D、速度方向为正，加速度方向为负，故D正确故选ACD．二．填空题13．一个皮球从5m高的地方落下，碰撞地面后又反弹起4m ，此过程的路程是9 m，该球经过一系列碰撞后，最终停在地面上．在整个运动过程中，皮球的位移大小是 5 m．【考点】15：位移与路程．【分析】路程等于物体运动轨迹的长度，位移的大小等于由初位置指向末位置的有向线段长度．【解答】解：皮球从5m高的地方落下，碰撞地面后又反弹起4m，它所通过的路程是9m，位移的大小为1m；皮球经过一系列碰撞后，最终停在地面上，则在整个运动过程中皮球的位移大小是 5m，方向竖直向下；故本题答案为：9，5．14．汽车在平直大路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发觉前面有状况而刹车，加速度大小为2m/s2．则经3s时，汽车速度大小为 4 m/s；经6s时，速度大小是0 m/s．【考点】1D：匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】依据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，推断汽车是否停止，再结合速度时间公式求出汽车的速度．【解答】解：汽车速度减为零的时间为：t0===5s，则3s后汽车的速度为：v=v0+at=10﹣2×3m/s=4m/s．10s后汽车已停止，则汽车的速度为零．故答案为：4；0．三．试验题15．电火花计时器的电源应是沟通电源，通常的工作电压为220 V，试验室使用我国民用电时，每隔0.02 s时间打一次点．【考点】L5：电火花计时器、电磁打点计时器．【分析】了解打点计时器的原理和具体使用，尤其是在具体试验中的操作细节要明确，要知道打点计时器的打点频率和周期的含义和关系．【解答】解：打点计时器使用沟通电源，电火花打点计时器的工作电压是220V，电源频率为50Hz时，每隔0.02s 打一次点．故答案为：沟通、220、0.02．16．在“争辩匀变速直线运动”的试验中，某同学选出了一条清楚的纸带，并取其中的A、B、C、D、E、F七个点进行争辩，这七个点和刻度尺标度的对比状况如图所示．（1）由图可以知道，A、B两点的时间间隔是0.1 s，A点到D点的距离是 4.13 cm，D点到G点的距离是 6.48 cm；（2）通过测量不难发觉，（s BC﹣s AB）与（s CD﹣s BC）、与（s DE﹣s CD）、…基本相等．这表明，在试验误差允许的范围之内，拖动纸带的小车做的是匀加速直线运动；（3）经过合理的数据处理后，可以求得加速度的a= 0.261 m/s2；（4）还可以求出，打B点时小车的瞬时速度v B= 0.126 m/s．【考点】M4：探究小车速度随时间变化的规律．【分析】刻度尺进行读数时要进行估读．依据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小；依据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小．【解答】解：（1）由图可以知道，A、B两点的时间间隔是0.1s，A点到D点的距离是4.13cm，D点到G点的距离是6.48cm；（2）通过测量不难发觉，（s BC﹣s AB）与（s CD﹣s BC）、与（s DE﹣s CD）、…基本相等．这表明，在试验误差允许的范围之内，拖动纸带的小车做的是匀加速直线运动．（3）设A到B之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6，依据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，得：x4﹣x1=3a1T2x5﹣x2=3a2T2x6﹣x3=3a3T2为了更加精确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值得：a=（a1+a2+a3）=解得：a=0.261m/s2；（4）依据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，v B ==0.126m/s．故答案为：（1）0.1，4.13，6.48（2）匀加速直线；（3）0.261；（4）0.126四．计算题（本题共4小题，满分26分；解题时应写出必要的文字说明、重要的物理规律，答题时要写出完整的数字和单位；只有结果而没有过程的不能得分）17．如图呈现了某质点做直线运动的v﹣t图象．试依据图象求出：（1）第5s内的加速度；（2）前4s内的位移．【考点】1I：匀变速直线运动的图像；1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】由速度图象图线的斜率求解加速度，由“面积”求解位移．【解答】解：（1）第5s内的加速度a=；（2）前4s内的位移x=m=14m．答：（1）第5s内的加速度为﹣4m/s2；（2）前4s内的位移为14m．18．以36Km/h速度行驶的列车开头下坡，在破路上的加速度等于0.2m/s2，经过30s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底的速度．【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】依据匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+at2和速度时间公式v=v0+at即可求解．【解答】解：汽车初速度v0=36km/h=10m/s依据位移公式，得x=v0t+at2=10×30+×0.2×302m=390m；依据速度公式，得v=v0+at=10+0.2×30m/s=16m/s．答：坡路的长度390m和列车到达坡底时的速度16m/s．19．一个物体从长60m的斜面顶端，以2m/s的初速度滑下，滑到底端时的速度是10m/s．试求：（1）物体在斜面上的加速度是多大？（2）物体在斜面上运动的时间是多少？【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系；1D：匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】（1）依据匀变速直线运动的速度位移关系求解物体下滑时的加速度大小；（2）依据匀变速直线运动的速度时间关系求解物体在斜面上的运动时间即可．【解答】解：（1）依据匀变速直线运动的速度位移关系得物体在斜面上下滑的加速度a=（2）依据匀变速直线运动的速度时间关系知物体在斜面上运动的时间答：（1）物体在斜面上的加速度为0.8m/s2；（2）物体在斜面上运动的时间是10s．20．屋檐间隔肯定时间滴出一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户的上、下沿，如图所示．取g=10m/s2，试求：（1）此屋檐离地面的高度；（2）相临两滴水的时间间隔．【考点】1J：自由落体运动．【分析】（1）初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间间隔内的位移比为1：3：5：7．已知第3滴与第2滴水的间隔距离，依据比例关系求出总高度．（2）由H=gt2，得出水从屋檐到地面的时间，从而得出相等的时间间隔．【解答】解：（1）依据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1：3：5：7，而2、3两滴间距离为1米，所以总高度H=×1=3.2m（2）依据H=gt2，代入数据得，t==s=0.8s滴水时间间隔△t==0.2s答：（1）此屋檐离地面的高度3.2m；（2）相临两滴水的时间间隔0.2s．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
吉林省辽源市田家炳高级中学2021-2022高一数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.函数()f x = A. ()1,+∞ B. ()()1,22,⋃+∞C. [)()1,22,⋃+∞D. [)1,+∞【答案】C 【解析】 【分析】由分式和二次根式的定义域可求解. 【详解】由1020x x -≥⎧⎨-≠⎩得1,x ≥且2x ≠.故选C ．【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题.2.下列四个区间能表示数集{|05A x x =≤<或}10x >的是（ ） A. ((0,5)1)0,∞＋B. [)0,51()0,∞＋C. (]0,51[)0,∞＋D. []0,51()0,∞＋【答案】B 【解析】 【分析】根据区间的定义，将集合A 表示为区间的形式，由此确定正确选项.【详解】根据区间的定义可知数集{|05A x x =≤<或}10x >可以用区间[)0,51()0,∞＋表示. 故选B.【点睛】本小题主要考查用区间表示集合，要注意区间的端点是开区间还是闭区间，属于基础题.3.已知函数223(0)()1(0)x x f x x x ⎧⎪-≥=⎨+<⎪⎩则f [f （1）]＝（）A. 1-B. 2C. 1D. 5【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，直接把x ＝1代入即可求解．【详解】∵f （x ）()()223010x x x x ⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩＜， ∴f （1）＝﹣1，则f [f （1）]＝f （﹣1）＝2，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题． 4.下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A. ()f x x =，2()g x = B. ()22(),()1f x xg x x ==+C. ()f x =()g x x =D. ()0f x =，()g x =【答案】C 【解析】【详解】由于函数()f x x = 的定义域为R ，而函数()2g x =的定义域为{|0}x x ≥，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A ．由于函数()()()22,1f x x g x x ==+ 的定义域均为R ，但这 2个函数的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除B ． 由于函数 ()f x =()g x x = 的定义域，对应关系，值域完全相同， 故这2个函数是同一个函数．由于函数()0f x =的定义域为R ，函数()g x =的定义域为{|1}x x =，定义域不同，故不是同一个函数．故排除D 故选C ． 5.1()21=++xf x a 是奇函数，则a =（ ）A. 12-B.12C. 1-D. 1【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的特征，得到(0)0f =，从而可求出结果. 【详解】解：∵1()21=++xf x a 是奇函数， ∴01(0)021=+=+f a ， 解得12a =-． 经过验证12a =-满足条件． 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记奇函数的概念即可，属于常考题型. 6.下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A. y x = B. y ＝2x -C. y ＝|x|D. 1y x=【答案】C 【解析】 【分析】逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案.【详解】对于A ， y x =，为奇函数，不符合题意；对于B ，2y x =-，为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，不符合题意；对于C ， y x =，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增，符合题意；对于D ，1y x=，为奇函数，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性的判断，较基础. 7.函数()2-=xf x 在区间[-2,-1]上的最大值是( )A. 1B. 2C. 4D.12【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()f x 的单调性，判断出当2x =-时函数取得最大值，并由此求得最大值. 【详解】由于()12x f x =为定义域上的减函数，故当2x =-时函数取得最大值为()224--=.故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查指数运算，考查函数最值的求法，属于基础题.8.函数[]211,1y x x x =-+∈-，的最大值与最小值之和 （ ） A. 1.75 B. 3.75 C. 4 D. 5【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数的对称轴，判断其在[]1,1-上的单调性，根据单调性求出最值，即可得出结果。
【详解】解：函数21y x x =-+的对称轴为12x =，其在1(1,)2-上单调递减，在1(,1)2上单调递增，22max min 113(1)(1)13,()1224y y ∴=---+==-+=，max min 33+=3.754y y ∴+=故选：B 。
【点睛】本题考查二次函数在给定区间上的单调性及最值，是基础题。
9.已知函数()21f x +的定义域为()2,0-，则()f x 的定义域为（ ） A. ()2,0- B. ()4,0-C. ()3,1-D. 1,12⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由函数()21f x +的定义域为()2,0-，得20x -<<，求出21x +的取值范围作为函数()f x 的定义域. 【详解】()21f x +的定义域为()2,0-，即20x -<<，3211x ∴-<+<，所以，函数()f x 的定义域为()3,1-，故选：C.【点睛】本题考查抽象函数的定义域的求解，解抽象函数的定义域要抓住以下两点： （1）函数的定义域指的是自变量的取值范围；（2）对于函数()f g x ⎡⎤⎣⎦和()f h x ⎡⎤⎣⎦的定义域的求解，()g x 和()h x 的值域相等，由此列不等式求出x 的取值范围作为函数的定义域.10.若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤⎪=⎨-+->⎪⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围为（）A. 1,22⎛⎤⎥⎝⎦B. []1,2C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (]1,2 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数对称轴和单调性、一次函数单调性列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于函数()f x 在R 上递增，所以()202121001a a a -⎧-≥⎪-⎪⎪->⎨⎪≤-⎪⎪⎩，解得12a ≤≤.故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数的单调性，考查二次函数、一次函数的单调性，属于基础题.11.已知()f x 是偶函数，且在区间()0,∞+上是增函数，则()()()0.5,1,0f f f --的大小关系是（ ）A. ()()()0.501f f f -<<B. ()()()10.50f f f -<-<C. ()()()00.51f f f <-<-D. ()()()100.5f f f -<<-【答案】C【解析】 【分析】利用偶函数的性质化简要比较的三个数，再根据函数在()0,∞+上的单调性判断出三者的大小关系，从而确定正确选项.【详解】∵函数()f x 为偶函数，∴()()()0.50.5(11),f f f f -=-=，又∵()f x 在区间()0,∞+上是增函数，∴()()()00.51f f f <<，即()()()00.51f f f <-<-.故选：C.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题. 12.定义在R 上的奇函数f(x)，满足f 12⎛⎫⎪⎝⎭＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为( ) A. 11|?22x x x 或⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B. 11|00?22x x x ⎧⎫<<-<<⎨⎬⎩⎭或C. 11|0?22x x x ⎧⎫<<<-⎨⎬⎩⎭或 D. 11|0?22x x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭或【答案】B 【解析】 【分析】 由已知中f （12）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f （﹣12）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf （x ）＞0的解集【详解】∵函数f （x ）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （12）=0， ∴f （﹣12）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减， ∵当x ＜0，当﹣12＜x ＜0时，f （x ）＜0，此时xf （x ）＞0当x ＞0，当0＜x ＜12时，f （x ）＞0，此时xf （x ）＞0 综上xf （x ）＞0的解集为11{|00}22x x x -＜＜或＜＜故选：B ．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （﹣12）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13.比较大小：0.312⎛⎫ ⎪⎝⎭__________0.512⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【答案】> 【解析】 【分析】根据指数函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性即可比较出0.312⎛⎫ ⎪⎝⎭与0.512⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小． 【详解】12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是R 上的减函数；0.30.51122⎛⎫⎛⎫∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：>．【点睛】本题考查指数函数的单调性，根据函数单调性比较大小的方法，是基础题 14.设函数()g x 满足()223g x x +=+，则()g x 的解析式为_______. 【答案】()21g x x =- 【解析】 【分析】采用换元法，令2t x =+，进行换元即可求解【详解】令2t x =+，得2x t =-，则()()()22322321g x x g t t t +=+⇔=-+=-所以()21g x x =-【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是求解解析式基本方法，需注意的是换元之后新元的取值范围，此题还可采用拼凑法求解15.指数函数f （x ）=（a ﹣1）x在R 上是增函数，则a 的取值范围是_____． 【答案】（2，+∞） 【解析】 【分析】指数函数y a x=递增，底数a 1>，故a ﹣1＞1，得解。
【详解】∵指数函数f （x ）=（a ﹣1）x 在R 上是增函数， ∴a﹣1＞1， 即a ＞2，故a 的取值范围是（2，+∞）， 故答案为：（2，+∞）．【点睛】指数函数的单调性只与底数的大小有关，1a 0>>时单减，a 1>时单增。