三角函数弧度制

第一章三角函数1.1.2弧度制（1）

学习目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与

实数集R 一一对应关系的概念。

课堂探究：

一、回忆（复习）

度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。

二、提出课题：

弧度制—另一种度量角的单位制， 它的单位是rad 读作弧度。

定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

如图：∠AOB=1rad ∠AOC=2rad

周角=2πrad

1． 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

2． 角α的弧度数的绝对值 r

l =α（l 为弧长，r 为半径） 3． 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）

用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

三、角度制与弧度制的换算

抓住：360︒=2πrad ∴180︒=π rad

∴ 1︒=rad rad 01745.0180≈π

'185730.571801 =≈⎪⎭

⎫ ⎝⎛=πrad 例1 把'3067

化成弧度 解：

⎪⎭⎫ ⎝⎛=2167'3067 ∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯= 例2 把rad π53化成度

解： 1081805

353

=⨯=rad π 注意：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；

o r C 2rad 1rad r l=2r o A A B

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表示3rad ，sin π表示πrad 角的正弦

3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）

4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

任意角的集合 实数集R

例3 用弧度制表示：1︒终边在x 轴上的角的集合 2︒终边在y 轴上的角的集合

3︒终边在坐标轴上的角的集合

解：1︒终边在x 轴上的角的集合 {}Z k k S ∈==,|1πββ

2︒终边在y 轴上的角的集合 ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∈+==Z k k S ,2|2ππββ

3︒终边在坐标轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3π

ββ

四、练习（P9 练习1 ，2）

五、 小结：1．弧度制定义 2．与弧度制的互化

六、作业：习题1.1A 组3,4,5,6