研究生自适应信号处理考试题

k
ε2006年研究生自适应信号处理考试题
1. 简述人工自适应系统的特点和建立自适应系统一般应该满足的要求。

（10%） 特点：随时间变化，针对变化的环境自我优化，能通过训练适应变化的任务，自我设计、修复，少量训练可以改变整个系统的结构，输入的变化可能影响系统的性能，系统的调节都针对特定的优化目标。

构造自适应系统，一般有两种形式，一种是开环系统，另一种是闭环系统。

无论那种形式，系统的处理器都必须是可调节的。

2. 一个滤波器的特性函数为()2
115726
w ξ=-+，根据特征曲面搜索的最速下降法和牛
顿法，试分别写出其参数w 的调整算法。

（15%）
()()()2
111115726
7
571349
13
577()7
5713
k k k k k k k k
k k k w w w w w w
w w w w w w w w w w w w ξξξξξμμ+++=-+'+'''=-
''+=-
=+-∇=-+解：
牛顿法：() ()=
()=()
() w 调整算法最速下降法：
3. 设线性组合器110-+=k k k x w x w y ，画出它的原理图；当输入信号为
52sin
k x k π=，期望输出信号为5
2cos 2k
d k π=时，求出自相关矩阵R ，互相关矩阵P ，特性函数，梯度和最佳权值。

（20%）
原理图：
[]
k 2
k 12
k-1k-12T T
k 20.5 0.5cos x x 5
R=E 2x x 0.5cos 0.5
52P=E 5=E[d ]+W RW-2P W
=2+0.5[k k T
T
x x πππξ-⎡
⎤
⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣
⎦
⎡
⎤=⎢⎥⎣⎦
k k k-1k-1解：自相关矩阵 互相关矩阵d x d x 0 -sin
特性函数0001112
20101121 cos 25 ]225cos 1
522=cos 2sin 2
55
=20.5 0.5cos 520.5cos 0.55πωωπωωπωωππωωωωωππ⎡
⎤⎢⎥⎡⎤
⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦
++∇⎡
⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎣⎦
0 -sin 0.5(+)+ 梯度2RW-2P
=201010
1*252+cos 5
22cos ++2sin 5522W 55
ωπωπωωππωωππ
⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎥⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
T 0 -2-sin =
最佳权值=[2cot -2csc ]
4. 设滤波器的自相关矩阵为300021018R ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，摄动为125P ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
，写出最速下降法
的权值调整算法，给出它们的收敛条件。

（10%）
*-1(2)2=(2)2R P =(2)2P
1003001 =(010-2021)2200101853
00I-R 0021(3)018k k k k I R W RW I R W R I R W W μμμμμμμμλλλλλ=-+-+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
+ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
-⎛⎫ ⎪=⇒--=- ⎪
⎪--⎝⎭k+1解：最速下降法：
W
2
111max
*-11
(1015)03,551
00(12)2(12)2R P
3001 =(12)202120185k k k W W W W λλλλλμμλμμμμμμμ--+=⇒==+=<<
⇒<<
=-+=-+⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
-+ ⎪ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
k+1收敛条件：牛顿法：W （化简）收敛条件：0<<1
5. 写出第4题相应的LMS 算法，指出收敛条件，求失调M ，试以此题为例阐
明LMS 算法的收敛速度与失调之间的关系。

（10%） 1min
LMS :221
0[]32813[]1
013
M []131
4[]
M k k k k k T k k k k k mse W W X W d X X W X tr R tr R excessMSE
tr R L tr R L μεμμμμμμξτμμμ+=++<<
=++=<<
≈=+≈
+≈解：
算法
=-2 收敛条件：由 失调＝学习曲线时间常数：由上可知失调与自适应增益常数成正比，而学习曲线时间常数与成反比。

同时可得：1
4mse
τ。

6. 在下面的滤波器中
功率谱()1=Φz xx ，求功率谱()z dx Φ和特性函数。

（10%） 解：
1
1222
12
200112
011002
111
()[(10.2)()]1()10.2211
[2(10.2)]211[2(10.2)]11dx xx z z dd z z z z dz
z z z j
z
z z dz z z j z z z z z φφφπωωξπωωωωωωωωωω---←--=++=++++-++--++-+++-+⎰
⎰ 首先 =1+0.2z+z 又由 =2.04特征函数：=2.04+
=2.04+ =2.04+2010
1102
1
22[1(0.2)()]1ωωωωωωω+-+++-
7．已知滤波器的传递函数为()123
123
0.20.180.410.40.180.2z z z H z z z z -------+++=++-，写出它对应的
格型滤波器，作原理图。

（15%）
e k
解：
()()123
1233
0312*******.20.180.410.40.180.2()
()()()L 3.Y(Z)=X(Z)()
()0.20.180.4()10.40.180.2.L L l l
l z z z H z z z z A z Y z H z X z B z v B z A z z z z B z z z z ------=-------+++=
++-==
=-+++=++-∑由上可知，＝zC (z)
因为，下面计算格型的基本单元。

由题目知： 又由: 1000111111112103210323,,.()()[()][()]0.20.180.4.10.4,0.18,0.2.()0.40.18l ll l ll l l l l l l l l b v a v a z B z k z zC z k z zC z v v v v zC z z z z ------------====-=-======-=++ k B zC (z)=B (z)+ 则：
k ，k ，k ， 12121112
212
10.2.0.960.4360.26
().
0.96
()0.4.
0.960.4360.26().
0.96
0.960.25520.0872().
0.96
[]
z z zC z zC z z z z z z z z --------++==+++=-+= B B 上述计算需重新审查原理图可见8.6格型结构图8.11。

8．试阐述学过的自适应信号处理方法在你自己的研究方向上的某些应用。

（10%）。