研究生自适应信号处理考试题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
k
ε2006年研究生自适应信号处理考试题
1. 简述人工自适应系统的特点和建立自适应系统一般应该满足的要求。（10%） 特点：随时间变化，针对变化的环境自我优化，能通过训练适应变化的任务，自我设计、修复，少量训练可以改变整个系统的结构，输入的变化可能影响系统的性能，系统的调节都针对特定的优化目标。
构造自适应系统，一般有两种形式，一种是开环系统，另一种是闭环系统。无论那种形式，系统的处理器都必须是可调节的。
2. 一个滤波器的特性函数为()2
115726
w ξ=-+，根据特征曲面搜索的最速下降法和牛
顿法，试分别写出其参数w 的调整算法。（15%）
()()()2
111115726
7
571349
13
577()7
5713
k k k k k k k k
k k k w w w w w w
w w w w w w w w w w w w ξξξξξμμ+++=-+'+'''=-
''+=-
=+-∇=-+解：
牛顿法：() ()=
()=()
() w 调整算法最速下降法：
3. 设线性组合器110-+=k k k x w x w y ，画出它的原理图；当输入信号为
52sin
k x k π=，期望输出信号为5
2cos 2k
d k π=时，求出自相关矩阵R ，互相关矩阵P ，特性函数，梯度和最佳权值。（20%）
原理图：
[]
k 2
k 12
k-1k-12T T
k 20.5 0.5cos x x 5
R=E 2x x 0.5cos 0.5
52P=E 5=E[d ]+W RW-2P W
=2+0.5[k k T
T
x x πππξ-⎡
⎤
⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣
⎦
⎡
⎤=⎢⎥⎣⎦
k k k-1k-1解：自相关矩阵 互相关矩阵d x d x 0 -sin
特性函数0001112
20101121 cos 25 ]225cos 1
522=cos 2sin 2
55
=20.5 0.5cos 520.5cos 0.55πωωπωωπωωππωωωωωππ⎡
⎤⎢⎥⎡⎤
⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦
++∇⎡
⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎣⎦
0 -sin 0.5(+)+ 梯度2RW-2P
=201010
1*252+cos 5
22cos ++2sin 5522W 55
ωπωπωωππωωππ
⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎥⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
T 0 -2-sin =
最佳权值=[2cot -2csc ]
4. 设滤波器的自相关矩阵为300021018R ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，摄动为125P ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
，写出最速下降法
的权值调整算法，给出它们的收敛条件。（10%）
*-1(2)2=(2)2R P =(2)2P
1003001 =(010-2021)2200101853
00I-R 0021(3)018k k k k I R W RW I R W R I R W W μμμμμμμμλλλλλ=-+-+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
+ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
-⎛⎫ ⎪=⇒--=- ⎪
⎪--⎝⎭k+1解：最速下降法：
W
2
111max
*-11
(1015)03,551
00(12)2(12)2R P
3001 =(12)202120185k k k W W W W λλλλλμμλμμμμμμμ--+=⇒==+=<<
⇒<<
=-+=-+⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
-+ ⎪ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
k+1收敛条件：牛顿法：W （化简）收敛条件：0<<1
5. 写出第4题相应的LMS 算法，指出收敛条件，求失调M ，试以此题为例阐
明LMS 算法的收敛速度与失调之间的关系。（10%） 1min
LMS :221
0[]32813[]1
013
M []131
4[]
M k k k k k T k k k k k mse W W X W d X X W X tr R tr R excessMSE
tr R L tr R L μεμμμμμμξτμμμ+=++<<
=++=<<
≈=+≈
+≈解：
算法
=-2 收敛条件：由 失调＝学习曲线时间常数：由上可知失调与自适应增益常数成正比，而学习曲线时间常数与成反比。同时可得：1
4mse
τ。
6. 在下面的滤波器中
功率谱()1=Φz xx ，求功率谱()z dx Φ和特性函数。（10%） 解：
1
1222
12
200112
011002
111
()[(10.2)()]1()10.2211
[2(10.2)]211[2(10.2)]11dx xx z z dd z z z z dz
z z z j
z
z z dz z z j z z z z z φφφπωωξπωωωωωωωωωω---←--=++=++++-++--++-+++-+⎰
⎰ 首先 =1+0.2z+z 又由 =2.04特征函数：=2.04+
=2.04+ =2.04+2010
1102
1
22[1(0.2)()]1ωωωωωωω+-+++-
7．已知滤波器的传递函数为()123
123
0.20.180.410.40.180.2z z z H z z z z -------+++=++-，写出它对应的
格型滤波器，作原理图。（15%）
e k