衡水中学20152016学年度下学期高三年级一模考试

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河北省衡水中学2016届高三下学期一调考试数学试题

2015-2016 学年度放学期高三年级一调考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1.已知复数 z x yix, y R ，且有x1 yi ，则 z（）1 iA ． 5B ． 5C ．3D ． 32.已知全集 U R ，会合 A x | x2x 60 , Bx |x1 0 ，那么会合 A C U Bx4（）A ． x | 2 x 4B ． x | x 3或x 4C ． x | 2 x1D ． x | 1 x 33.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为 x 2 y 0，则它的离心率为（）A ． 5B ．5C ． 3D ．224.履行所示框图，若输入 n6, m 4 ，则输出的 p 等于（）A ． 120B ． 240C ．360D ．7205.某校高三理科实验班有 5 名同学报名参加甲，乙，丙三所高校的自主招生考试，没人限报一所高校，若这三所高校中每个学校都起码有 1 名同学报考，那么这5名同学不一样的报考方法种数共有（）A． 144 种B．150 种C．196 种D．256 种6.在VABC中，三边之比a : b : c2:3: 4，则 sin A 2sin B（）D．1sin 2CA． 1B． 2C．-328.将函数f x sin 2x 的图像向右平移0个单位后获得函数 g x 的图像，2若对知足 f x1 f x2 2 的x1, x2，有x1x2min，则（）A．53 B．C．D．612349.某几何体的三视图如右图，若该几何体的全部极点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4B．28C．44D．20 3310.已知S n和 T n分别为数列a n与数列b n的前 n 项和，且45b nn N n获得最大值时，n的值为（）a1 e , S n eS n 3 e , a n e，则当 TA． 4B．5C．4或 5D．5或611.在正方体ABCD A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形 ABCD 的中心，M , N分别为AB, BC中点，点Q为平面 ABCD 内一点，线段D1Q与 OP uuuur uuuur的值有（）相互均分，则知足 MQ MN 的实数A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个12.已知函数f xx2x3x4x2015x2x3x4x20151 x3L, g x 1 x34L，设24201522015函数 F x f x 3 , g x 4，且函数 F x 的全部零点均在区间a, b a, b Z，则 b a 的最小值为（）A． 6B．8C．9D．10第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 11 1 x 5的睁开式中 x r （ r Z 且 1 r5 ）的系数为 0，则xr.3xy 2 014.设 x, y 知足拘束条件 xy0 ，若目标函数 z ax 2by a 0,b0 的最大值为x 0, y1，则1212 的最小值为 .a4bx 2 y 215.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C : a 2b 21 a 0, b0 的渐近线与抛物线C 2 : x 22 py p 0 交于点 O, A, B ，若 VABC 的垂心为 C 2 的交点，则 C 1 的离心率为.16.在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB PDC , AB2, BC 1, ABC 60 ，动点 E 和 F 分别在uuuruuur uuur uuur uuur uuur.线段 BC 和 DC 上，且 BEBC, DF1DC ，则AE AF 的最小值为9三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17.（本小题满分 12 分）已知数列 a n 知足 a n 2 qa n （ q 为实数，且 q 1 ），n N , a 1 1,a 2 2 ，且 a 2 a 3 ,a 3 a 4 ,a 4 a 5 成等差数列 .⑴求 q 的值和 a n 的通项公式；⑵设 b nlog2a n, nN ，求数列 b n 的前 n 项和 .a2 n118（本小题满分 12 分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力状况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生体检表，并获得如图的频次散布直方图 .⑴若直方图中后四组的频数成等差数列，试预计整年级视力在 5.0 以下的人数；⑵学习小构成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比许多，为了研究学生的视力与学习成绩能否相关系，对年级名次在1-50 名和951-1000 名的学生进行检查，获得右表中数据，依据表中的数据，可否在出错的概率不超出0.05 的前提下以为视力与学习成绩相关系；⑶在⑵中检查的 100 名学生中，依据分层抽样在不近视的学生中抽取了 9 人，进一步检查他们优秀的护眼习惯，而且在这 9 人中任取 3 人，记名次在 1-50 的学生人数为 X ，求 X 的散布列和数学希望.附：19.（本小题满分 12 分）如图，在VABC中，O是BC的中点，AB AC, AO 2OC 2 ，将 VBAO 沿 AO 折起，使 B 点与图中 B'点重合.⑴求证： AO平面B'OC；⑵当三棱锥 B' AOC 的体积取最大时，求二面角 A B'C O 的余弦值；⑶在⑵条件下，试问在线段 B' A 上能否存在一点 P ，使 CP 与平面B'OA所成角的正弦值为2？证明你的结论 . 32220.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C :x2y2 1(ab 0) 的左，右焦点分别为 F 1, F 2 ，a b点 M 0,2 是椭圆的一个极点， VF 1MF 2 是等腰直角三角形 .⑴求椭圆 C 的方程；⑵设点 P 是椭圆 C 上一动点，求线段 PM 的中点 Q 的轨迹方程；⑶过点 M 分别作直线 MA, MB 交椭圆于 A, B 两点，设两直线的斜率分别为k 1 ,k 2 ，且k 1 k 2 8 ，研究 AB 能否过定点，并说明原因 .21.（本小题满分 12 分）已知函数 f xe x , g x ln x m .⑴当⑵若m1时，求函数 F xf x xg x 在 0,xm2 ，求证：当 x 0,3时， f x g x10上的极值；.（参照数据： ln 2 0.693,ln3 1.099,ln51.609,ln 7 1.946 ）请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，圆 O 1 与圆 O 2 内切于点 A ，其半径分别为 3 与 2，圆 O 1 的弦 AB 交圆 O 2 于点 C（ O 1 不在 AB 上）， AD 是圆 O 1 的一条直径 .⑴求 AC的值；AB⑵若 BC3 ，求 O 2到弦 AB 的距离 .23.（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程x2t cos 在直角坐标系 xOy 中，设倾斜角为的直线 l :3（ t 为参数）与曲线y t sinC :x2cos （为参数）订交于不一样的两点A,B .y sin⑴若，求线段 AB 中点 M 的坐标；3⑵若 PA PB OP2，此中 P 2, 3 ，求直线l的斜率.24.（本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 a0, b0, c0，函数f xx a x b c⑴求 a b c 的值；⑵求1a21b2c2的最小值. 49参照答案一、选择题1-5BDACB6-10BBDBC11-12 CD二、填空题13. 214.815.316.29218三、解答题又因为 q1，所以 a2 a32由 a3 qa1,q2当 n 2k 1 kn1 N 时，a n a2 k 1 2 2n当 n 2k k N 时，a n a2k22n122 , n为奇数所以数列a n的通项公式为a nn;22 , n为偶数(2)由(1)，得b n log 2 a2 n nn 1 , n N、a2n 12设数列 b n的前 n 项和为 S n，则S n11 21 L n12212n 11S n 1 1 2 1 L n 1221 22 2n上述两式相减，得1 S n 1 1 1L1 n 12 2021 222n 12nn 222nn 2S n42n 1, n N所以数列 b n 的前 n 项和为 S n 4nn 12, n N218.(1)设各组的频次为 f i i 1,2,3,4,5,6由图可知，第一组有 3 人，第二组有 7 人，第三组有 27 人，因为后四组的频数成等差数列所此后四组频数挨次为 27,24,21,18所以视力在 5.0 以下的频次为0.03+0.07+0.27+0.24+0.21=0.82故整年级视力在 5.0 以下的人数约为 1000 0.82820 ；100 41 18 32 92(2) K 2300 4.110 3.841 50 50 73 2773所以在出错误的概率不超出0.05 的前提下以为视力与学习成绩相关系；(3)依题意 9 人中年级名次在 1 : 50名和 951: 1000名的人数分别为 3人和6人所以 X 可能的取值为 0,1,2,3P X 05，PX 1 15，P X 2 3，PX 0121 281484X 的散布列为X0 1 2 3P5153121281484 E X051 152331 1 .2128148419.(1)Q AB AC，且 O是BC的中点AO BC ，即AO OB' , AO OC又Q OB 'OC O AO'平面 BOC(2)在平面B'OC内，作B'D OC于点D则由 (1)可知B'D OA ，又 OC OA O B' D平面 OAC即 B'D 是三棱锥B'AOC 的高又 B'D B' O当 D 与 O 重合时，三棱锥B'AOC 的体积最大过 O点作OH B'C 于点H，连结AH由(1)知，AO平面 B'OCQ B'C 平面 B'OC ， B'C AOQ AO OH O B'C 平面 AOH , B'C AH ，所以AHO 即为二面角A B'C O 的平面角2在 RtVAOH 中，AO 2,OH2AH3 2 ,cos AHO OH12AH3(3)存在，且为线段AB'的中点，以O为坐标原点，成立，如下图的空间直角坐标系uuur uuur2 ,0,uuur uuur uuur22 ,1,设 AP AB， CP CA APur0,1,0又平面 B'OA 的一个法向量为muuur urCP m21220232110 uuur ur5 25CP m383解得：1111,舍去21020.(1)由已知可得b2, a228 2b所以所求椭圆方程为x2y21；84(2)设点P x0, y0, PM的中点坐标为Q x, y，即x02y021 840x0 , y0 y0，得 x0 2 y ，代入上式，得x22由 x2x, y0y；11 222(3)若直线AB的斜率存在，设AB方程为y kx m ，依题意m2设 A x1 , y1 , B x2 , y2，由x2y2112k 2x24kmx2m280 84y kx mx1 x214km2, x1 x22m228，由已知y12y228 2k 1 2k x1x2所以所以kx1m 2 kx2m 28 ，即 2k m 2x1x28 x1x2x1 x2k km 4 m 1 k2m22故直线 AB 的方程为y kx 1k 2,即 y k x12 22所以直线 AB 过定点 1 , 2 ；2若直线 AB 的斜率存在，设AB 方程为x x'设 A x' , y' , B x' , y'由已知 y'2y'28x'1x'x'2此时 AB 方程为x 1，明显过点 1 ,2 22综上，直线 AB 过定点1, 2. 221.(1)e x F 'e xF x x ln x 1 ,x 2 x1ln xx xF x在区间 0,1上单一递减，在区间1,上单一递加，所以极小值为 F 1 e 1 ，无极大值；(2)结构函数h x f x g x e x ln x 2h x e x1在区间 0,上单一递加xQ h1e20, h'ln 20 ，h'x 在区间 0,上有独一零点 x01 ,ln 222e x01，即 x0ln x0，由h x的单一性x0有 h x h x0e x0ln x021x02x0结构函数t t1 2 在去甲0,ln2 上单一递减tQ x01,ln 2,x01ln 221 2ln 210即 h x01， h x1 f x g x 1 . 10101022.(1)设AD交圆O2于点E，连结BD, CE因为圆 O1与圆 O2内切于点A，所以点 O2在AD上，所以 AD, AE 分别是圆 O1与圆 O2的直径所以 ABD ACE,BD PCEAC AE22AB AD3(2)若BC 3 ，由⑴的结果可知， AB 3 3，面 AD6,在 RtVABD 中， A 30，又由 AO2 2 ，得 O2到弦AB的距离为1.23.(1)将曲线C :x2cos，化为一般方程，得x2y21y sin4当，设点 M 对应的参数为t03x2 1 t直线 l 的参数方程为2（ t 为参数）y3 3 t2代入曲线 C 的一般方程x2y21 4即 13t 256t480设直线 l 上的点A, B对应的参数分别为t1, t2 t1t228则 t0213所以点 M 的坐标为12,3；1313(2)将l :x 2 t cos代入曲线 C 的一般方程x2y21y3t sin4得 cos24sin 2t 28 3 sin4cos t120因为因为PA PB t 1t 2 12 7 ，得 tan 2 5cos 2 4sin 2 1632cos 2 3 sin cos 0故 tan 5 ，所以直线 l 的斜率为 5 . 4 424.(1)因为 f x x a x b c x ax b c a b c 当且仅当 a x b 时，等号成立又 a 0, b 0 所以 a b a b ，所以 f x 的最小值为 4，所以 a b c 4 ；(2)由(1)知 a b c 4 ，由柯西不等式，得 1a 2 1b 2c 2 4 9 1 a 2 b 3 c 14 9 2 3a b c 2 16故 1 a 2 1 b 2 c 2 84 9 7 1 a 1 b c ,即 a 8 18 2 时等号成立当且仅当 2 3 ,b ,c 2 3 1 7 77 故 1 a 2 1 b 2 c 2 的最小值为 8 .4 9 7。

【全国百强校】河北省衡水中学2015届高三下学期三调(一模)考试理综试题

一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关于某二倍体哺乳动物同一个体中细胞有丝分裂和减数第二次分裂的叙述，正确的是( ) A．前期时前者细胞内性染色体的数量是后者的两倍B．后者在后期时细胞内存在大小形态相同的同源染色体C．中期时前者细胞内染色体组数是后者的两倍D．着丝点分裂时通过核孔进入细胞核的物质减少2．下列各项阐释符合曲线变化趋势的是( )A.若z表示时间，y可表示培养液中酵母菌种群数量的变化B．若z表示底物浓度，y可表示酶促反应速率C．若x表示O2浓度，y可表示根毛细胞从土壤中吸收K＋的速率D．若x表示O2浓度，y可表示酵母菌细胞呼吸释放的CO2总量3．下列说法正确的是A.根据图甲曲线分析，可以判断经过一昼夜，玻璃罩内的植物有机物的量减少B．假设图乙中四种生物只构成一条食物链，在一段时间内，如果甲的种群数量增加，乙和丁的种群数量都增加C．图丙是用目镜10X、物镜10X组合下看到的细胞图像，若将物镜换为40X后再观察，视野中可看到2个完整的细胞D．据图丁可以判断此状态下A处溶液浓度大于B处溶液浓度4．关于生物体内一些具有重要生理作用的叙述，下列叙述正确的是( )A．激素和酶都具有高效性，只能在细胞内发挥作用B．剧烈运动时，肌细胞中的ATP/ADP比值上升C．当种子从休眠进入萌发状态后，自由水／结合水比值上升D．记忆细胞都是在受抗原刺激后，由B淋巴细胞和T细胞增殖分化来的5．酸碱物质在生物实验中有广泛的应用，下面有关实验中，表述正确的是( )A．斐林试剂中，NaOH为CuSO4与还原糖的反应创造碱性条件B．浓硫酸为溴麝香草酚蓝与酒精的显色反应创造酸性环境条件C．盐酸水解口腔上皮细胞可改变膜的通透性，加速健那绿进入细胞将DNA染色D．双缩脲试剂中，NaOH为CuSO4与蛋白质的反应创造碱性条件6．现有一组对胰岛素不敏感的高血糖小鼠X。

为验证阿司匹林能恢复小鼠对胰岛素的敏感性，使血糖恢复正常。

河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试数学(文)试题

2015-2016学年度下学期高三年级一模考试文数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|20,|A x x B x x a =-<=<,若A B A ⋂=,则实数a 的取值范围是（） A ．(],2-∞- B ．[)2,-+∞ C ．(],2-∞ D ．[)2,+∞2.如图,在复平面内,复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB u u u r u u u r,则12z z +=（）A ．2B ．3C ． 22D ．333.已知平面直角坐标系内的两个向量,()()1,2,,32a b m m ==-r r,且平面内的任一向量c r 都可以唯一的表示成c a b λμ=+r r r（,λμ为实数）,则m 的取值范围是（）A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．(),-∞+∞D ．(),2-∞()2,⋃+∞ 4.如图所示的是计算111124620++++L 的值的一个框图,其中菱形判断框内填入的条件是（） A ．8i > B ．9i > C ．10i > D ．11i >5.将函数()3sin cos f x x x =-的图像向左平移m 个单位（0m >）,若所得图像对应的函数为偶函数,则m的最小值是（）A．23πB．3πC．8πD．56π6.已知等比数列{}n a中,3462,16a a a==,则101268a aa a--的值为（）A．2 B．4 C．8 D．168.已知点Q在椭圆22:11610x yC+=,点P满足()112OP OF OQ=+u u u r u u u r u u u r（其中O为坐标原点,1F为椭圆C的左焦点）,则点P的轨迹为（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆9.已知一个几何体的三视图的如图所示,则该几何体的体积为（）A．3272π-B．3182π-C．273π-D．183π-10.三棱锥P ABC-中,PA⊥平面ABC,,1,3AC BC AC BC PA⊥===,则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．2πC．20πD．4π11.若函数[]()1113sin20,2y x xπ=-∈,函数223y x=+,则()()221212x x y y-+-的最小值为（）A．212πB．()21872π+C．()21812π+D．()2331572π-+12.已知,x y R ∈,且4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则存在R θ∈,使得()4cos sin 20x y θθ-++=的概率为（）A ．4πB ．8πC ．24π-D ．18π-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.已知()22:12,:210,0p x q x x a a -≤-+-≥>,若p ⌝是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 . 14.已知函数()()231f x mx m x =+-+的值域是[)0,+∞,则实数m 的取值范围是 .15.若点P 是以12,F F 为焦点的双曲线22221x y a b-=上一点,满足12PF PF ⊥,则122PF PF =,则次双曲线的离心率为 . 16.已知函数()()2cos10,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=++>><<⎪⎝⎭的最大值为3,()f x 的图像与y 轴的交点坐标为()0,2,其相邻两条对称轴间的距离为2,则()()()()1232016f f f f +++=L .三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且首项()113,3n n n a a S n N ++≠=+∈ （1）求证：{}3n n S -是等比数列；（2）若{}n a 为递增数列,求1a 的取值范围.18（本小题满分12分）去年年底,某商业集团公司根据相关评分细则,对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按[)[)[)[)60,70,70,80,80,90,90,100分成四组,其频率分布直方图如下图所示,集团公司依据评估得分,将这些连锁店划分为,,,A B C D 四个等级,等级评定标准如下表所示.（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求至少选一家A 等级的概率. 19.（本小题满分12分）如图,在斜三棱柱111ABC A B C -,侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形,11160,2ACC CC B AC ∠=∠=︒=. （1）求证：11AB CC ⊥；（2）若16AB =,求四棱锥11A BB C C -的体积.20.（本小题满分12分）设抛物线21:4C y x =的准线与x 轴交于点1F ,焦点2F ；椭圆2C 以1F 和2F 为焦点,离心率12e =.设P 是1C 与2C 的一个交点. （1）椭圆2C 的方程；（2）直线l 过2C 的右焦点2F ,交1C 于12,A A 两点,且12A A 等于12PF F ∆的周长,求l 的方程.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x x =+的图像在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3.（1）求实数a 的值；（2）若()2f x kx ≤对任意0x >成立,求实数k 的取值范围；（3）当()1,n m m n N+>>∈时,证明：mnm m nn >. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,已知圆O 是ABC ∆的外接圆,,AB BC AD =是BC 边上的高,AE 是圆O 的直径. （1）求证：AC BC AD AE ⋅=⋅；（2）过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点F ,若4,6AF CF ==,求 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中,O 为极点,点2,,22,24A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求经过点,,O A B 的圆C 的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点,极轴为x 的正半轴建立平面直角坐标系,圆D 的参数方程为1cos 1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ是参数,a 为半径）,若圆C 与圆D 相切,求半径a 的值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()(),4f x x g x x m ==--+. （1）解关于x 的不等式()20g f x m +->⎡⎤⎣⎦；（2）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方,求实数m 的取值范围.参考答案及解析一、选择题 1-5 DADCA 6-10 BBDBA 11-12 BD二、填空题 13.(]0,2 14.[][)0,19,⋃+∞ 15.5 16. 4032 三、解答题17.（1）()13n n n a S n N ++=+∈Q ,()1+1+1=233=23n n n n n n n S S S S +∴+∴--{}n a Q 为递增数列2n ∴≥时,()()1211132233223n n n n a a ----⨯+⨯>-⨯+⨯2n ∴≥时,2213212302n n a --⎡⎤⎛⎫⨯+->⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦12119,3a a a a ∴>-=+>Q 1a ∴的取值范围是()9,-+∞.18.（1）最高小矩形下底边的中点值为75,估计评估得分的众数为75分.直方图中从左至第一、三、四个小矩形的面积分别为0.28,0.16,0.08,则第二个小矩形的面积为1-0.28-0.16-0.08=0.48.所以650.28750.48850.16950.0875.4x =⨯+⨯+⨯+⨯= 估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为75.4；（2）A 等级的频数为250.082⨯=,记这两家分别为,;a b B 等级的频数为250.164⨯=,记这四家分别为,,,c d e f ,从这6家连锁店中任选2家,共有()()()()()(),,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a f b c()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,b d b e b f c d c e c f d e d f e f ,共有15种选法.其中至少选1家A 等级的选法有()()()()()(),,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a f b c ()()(),,,,,b d b e b f 共9种,则93155P ==,故至少选一家A 等级的概率为35.19.（1）连接11,AC CB则1ACC ∆和11B CC ∆皆为正三角形. 取1CC 中点O ,连接1,OA OB则1111,,CC OA CC OB OA OB O ⊥⊥⋂=又则1CC ⊥平面1OAB ,则11CC AB ⊥；（2）由（1）知,13OA OB ==,又16AB =,所以1OA OB ⊥,又111,OA CC OB CC O ⊥⋂=,所以OA ⊥平面11BB C C 则111sin6023S BBC C BC BB =⨯︒=Y 故1111123A BBC C BB C C V S OA -=⨯=Y . 20.（1）由题得,()()121,0,1,0F F -是椭圆2C 的两焦点,故半焦距为1,再由离心率为12知,长半轴长为2,从而2C 的方程为22143x y +=；（2）由（1）知,12PF F ∆的周长为12126PF PF F F ++=,又21:4C y x =,而且()21,0F若l 垂直于x 轴,易得124A A =,与已知矛盾,故l 不垂直于x 轴.与1C 方程联立可得,()2222240k x k x k -++=从而()()2222221212222444111kk k A A k x x k k k +-+=+⋅-=+⋅=令126A A =,解得22k =,即2k =± 故l 的方程为()21y x =-或()21y x =--.21.（1）()()'ln ln 1f x ax x x f x a x =+∴=++Q又()f x Q 的图像在点x e =处的切线的斜率为3,()'3f e ∴=,即ln 131a e a ++=∴= （2）由（1）知,()ln f x x x x =+()2f x kx ∴≤对任意0x >成立1ln xk x+⇔≥对任意0x >成立, 令()1ln xg x x +=,则问题转化为求()g x 的最大值, ()'2ln xg x x=-,令()'0g x =,解得1x =当01x <<时,()'0g x >,()g x ∴在区间()0,1上增函数；当1x >时,()'0g x <,()g x ∴在区间()1,+∞上减函数；故()g x 在1x =处取得最大值()11g =1k ∴≥即为所求,即k 的取值范围为[)1,+∞；（3）令()ln 1x x h x x =-,则()()'21ln 1x xh x x --=- 由（2）知,()()'1ln 0,0x x x h x ≥+>∴≥()h x ∴在区间()1,+∞上增函数,()()'1n m h n h m >>∴>Q ,即ln ln 11n n m mn m >-- ln ln ln min mn n n n mn m m ∴->-,即ln ln ln ln mn n m m mn m n n ∴+>+ln ln ln ln mn m mn n n m m n +>+,()()ln ln mnn m mn nm >()()mnn nmnm n >,nmm mnn ∴>. 22.（1）连接.BE 则有ABE ∆为直角三角形,所以90ABE ADC ∠=∠=︒,又AEB ACB ∠=∠ 所以ABE ADC ∆∆:,所以AB AEAD AC=即AB AC AD AE ⋅=⋅,又AB BC = 故AC BC AD AE ⋅=⋅（2）因为FC 为圆的切线,所以2FC FA FB =⋅又4,6AF CF ==,从而解得9,5BF AB BF AF ==-= 因为,ACF CBF CFB AFC ∠=∠∠=∠所以AFC CFB ∆∆:,所以AF ACCF CB=即103AF CB AC CF ⋅==. 23.（1）以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,∴点()()()0,0,0,2,2,2O A B ,过,,O A B 三点的圆C 的普通方程是()()22112x y -+-=即22220x x y y -+-=,化为极坐标方程为22cos 2sin ρρθρθ=+ 即22cos 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）圆D 的参数方程1cos 1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ是参数,a 为半径）化为普通方程是()()22211x y a +++=则圆C 与圆D 的圆心距()()22111122CD =--+--=当圆C 与圆D 相切时,则有222a +=或222a -=, 解得2a =或32a =.24.（1）由()20g f x m +->⎡⎤⎣⎦ 得22,242x x -<∴-<-<26x ∴<<,解得62x -<<-或26x <<故不等式的解集为()()6,22,6--⋃；（2）Q 函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方,()()f x g x ∴>恒成立.,即4m x x <-+ ()444x x x x -+≥--=Q4m ∴<,即m 的取值范围为(),4-∞.。

【英语】河北省衡水中学2015届高三下学期三调(一模)考试

河北省衡水中学2015届高三下学期三调(一模)考试英语试题【试卷综评】试卷以新课标为指导，从学什么，考什么的原则出发，遵循“题在书中”，既重基础又注重综合能力的提高。

本套试卷具有很好的区分度，即全面考查考生的基础知识与技能，又考查学生分析问题，解决问题的能力，测试效果较为明显。

阅读理解中的推理判断题，主旨大意题仍然是学生的薄弱环节，应重点练习。

做完型填空时，注意整体上把握文章大意。

书面表达以提纲形式出现，即给出一定的提示内容，又要考生根据提示内容进行适当的发挥，从而有效考查考生的书面表达能力；总之，本次期末试卷难度适中，是一份质量较高的试卷。

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第1卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19. 15.B.￡9.15.C.￡9.18.答案是B。

1. What will the speakers do next Friday?A. Water the garden.B. Go shopping.C. Have a.2. Which is NOT part of their overseas markets yet?A. Europe.B. South Africa.C. Australia.3. How much will the man pay in totalA.400 dollars.B.480 dollars.C.640 dollars.4. Why won't the man go traveling?A. He doesn't like traveling by air. B .He toured Europe last year.C. He doesn't have enough money.5. What does the woman think of the meeting?A. She is unsatisfied with it.B. It went very well.C. The man should talk more about his opinion.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

河北省衡水中学2015届高三下学期一调数学试卷(理科)(Word版含解析)

河北省衡水中学2015届高三下学期一调数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁I B）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为（）A．20 B．25 C．50 D．不存在4．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设x，y满足约束条件，则取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[3，10]D．[3，11]6．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=7．（5分）已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（）A．4+4+5 B．2+2+C．D．2+2+38．（5分）利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内的共有（）个．A．2B．3C．4D．59．（5分）已知点A（﹣1，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y=﹣x+2（﹣1≤x≤2）；②y=；③y=x+4（x≤﹣）．其中，“点距函数”的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（5分）设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）A．y=5x+1 B．y=4x+1 C．y=x+1 D．y=3x+111．（5分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．2﹣B．2C．D．+112．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）已知，那么展开式中含x2项的系数为．14．（5分）已知P为△ABC所在的平面内一点，满足的面积为2015，则ABP的面积为．15．（5分）若实数a、b、c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是：．16．（5分）已知函数f（x）=，若存在k使得函数f（x）的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（14分）设向量=（cosωx﹣sinωx，﹣1），=（2sinωx，﹣1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=•的最小正周期为4π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2﹣t﹣1=0的根，且，求f（x0）的值．18．（14分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数 4 4 2 2该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（Ⅱ）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角C﹣A1D﹣E的余弦值．20．（14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．21．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．河北省衡水中学2015届高三下学期一调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁I B）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集I及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，∴∁I B={0，1}，则A∩（∁I B）={1}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1﹣i，故z对应点的坐标为（1，﹣1），从而得出结论．解答：解：∵复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，∴z=====1﹣i，故复数z对应点的坐标为（1，﹣1），故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为（）A．20 B．25 C．50 D．不存在考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a 7+a14≥2=2=2=20．解答：解：∵正数组成的等比数列{a n}，a1•a20=100，∴a 7+a14≥2=2=2=20．当且仅当a7=a14时，a7+a14取最小值20．故选：A．点评：本题考查等比数列中两项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．4．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．解答：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．5．（5分）设x，y满足约束条件，则取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[3，10]D．[3，11]考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线l0过A（0，4）时l0最大，k也最大为11，当直线l0过B（0，0））时l0最小，k也最小为3即可．解答：解：根据约束条件画出可行域，∵设k==1+，整理得（k﹣1）x﹣2y+k﹣3=0，由图得，k＞1．设直线l0=（k﹣1）x﹣2y+k﹣3，当直线l0过A（0，4）时l0最大，k也最大为11，当直线l0过B（0，0））时l0最小，k也最小为3．故选D．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；定积分．专题：三角函数的图像与性质．分析：由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．解答：解：∵函数f（x）=sin（x﹣φ），f（x）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]=cosφ﹣sinφ=cos （φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=，故选：A．点评：本题主要考查定积分，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．7．（5分）已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（）A．4+4+5 B．2+2+C．D．2+2+3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三棱柱的三视图可得几何体是一个三棱柱，分别计算出棱柱的底面面积，底面周长和高，代入棱柱表面积公式，可得答案．解答：解：由三棱柱的三视图可得几何体是一个三棱柱，底面三角形的三边长为：1，，故底面三角形的面积为：×1×1=，底面周长为：1++，棱柱的高为2，故棱柱的表面积：S=2×+（1++）×2=2+2+3，故选：D点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积和表面积，解答的关键是由三视图还原原图形，是基础的计算题．8．（5分）利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内的共有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是打印满足条件的点，执行程序不难得到所有打印的点的坐标，再判断点与圆x2+y2=10的位置关系，即可得到答案．解答：解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是打印如下点：（﹣3，6）、（﹣2，5）、（﹣1，4）、（0，3）、（1，2）其中（0，3）、（1，2）满足x2+y2＜10，即在圆x2+y2=10内，故打印的点在圆x2+y2=10内的共有2个，故选：A点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．9．（5分）已知点A（﹣1，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y=﹣x+2（﹣1≤x≤2）；②y=；③y=x+4（x≤﹣）．其中，“点距函数”的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：进行简单的合情推理．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数f（x）为“点距函数”的定义，逐一判断所给定的三个函数，是否满足函数f（x）为“点距函数”的定义，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：对于①，过A作直线y=﹣x+2的垂线y=x+1，交直线y=﹣x+2于D（，）点，D（，）在y=﹣x+2（﹣1≤x≤2）的图象上，故y=﹣x+2（﹣1≤x≤2）的图象上距离D距离相等的两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于②，y=表示以（﹣1，0）为圆心以3为半径的半圆，图象上的任意两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于③，过A作直线y=x+4的垂线y=﹣x﹣1，交直线y=x+4于E（，）点，E（，）是射线y=x+4（x≤﹣）的端点，故y=x+4（x≤﹣）的图象上不存在两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）不为“点距函数”；综上所述，其中“点距函数”的个数是2个，故选：C点评：本题考查的知识点是新定义函数f（x）为“点距函数”，正确理解函数f（x）为“点距函数”的概念是解答的关键．10．（5分）设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）A．y=5x+1 B．y=4x+1 C．y=x+1 D．y=3x+1考点：函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据对称性确定B的坐标，设出直线方程代入曲线方程，求出A的坐标，利用条件，即可求出斜率的值，从而得到直线的方程．解答：解：由题意，曲线f（x）=x3+2x+1是由g（x）=x3+2x，向上平移1个单位得到的，函数g（x）=x3+2x是奇函数，对称中心为（0，0），曲线f（x）=x3+2x+1的对称中心：B（0，1），设直线l的方程为y=kx+1，代入y=x3+2x+1，可得x3=（k﹣2）x，∴x=0或x=±∴不妨设A（，k+1）（k＞2）∵|AB|=|BC|=∴（﹣0）2+（k+1﹣1）2=10∴k3﹣2k2+k﹣12=0∴（k﹣3）（k2+k+4）=0∴k=3∴直线l的方程为y=3x+1故选：D．点评：本题考查直线与曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，设出直线方程是关键．11．（5分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．2﹣B．2C．D．+1考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，判断四棱锥体积最大时S的位置，然后求解底面ABCD的中心与顶点S之间的距离即可．解答：解：四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，顶点S与球心的连线恰好底面ABCD的一边的中点，如图：此时球心O到底面中心F的距离为：OF==1．即EF=OF=1，∠SEF=45°，SE=，SF==所求距离为：．故选：C．点评：本题考查球的内接体，几何体的高的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n=（）A．B．C．D．考点：数列与函数的综合．专题：综合题．分析：根据定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），可得f（x+2）=f（x），从而f（x+2n）=f（x），利用当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x，可求（x）在[2n﹣2，2n）上的解析式，从而可得f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n，进而利用等比数列的求和公式，即可求得{a n}的前n项和为S n．解答：解：∵定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），∴f（x+2）=f（x），∴f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x+6）=f（x+4）=f（x），…f（x+2n）=f（x）设x∈[2n﹣2，2n），则x﹣（2n﹣2）∈[0，2）∵当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．∴f[x﹣（2n﹣2）]=﹣2[（x﹣（2n﹣2）]2+4[x﹣（2n﹣2）]．∴=﹣2（x﹣2n+1）2+2∴f（x）=21﹣n[﹣2（x﹣2n+1）2+2]，x∈[2n﹣2，2n），∴x=2n﹣1时，f（x）的最大值为22﹣n∴a n=22﹣n∴{a n}表示以2为首项，为公比的等比数列∴{a n}的前n项和为S n==故选B．点评：本题以函数为载体，考查数列的通项与求和，解题的关键是确定函数的解析式，利用等比数列的求和公式进行求和．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）已知，那么展开式中含x2项的系数为135．考点：定积分；二项式定理的应用．专题：计算题；导数的概念及应用；概率与统计．分析：根据定积分的计算方法，计算，可得n的值，进而将n=6代入，利用通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r来解决，在通项中令x的指数幂为2可求出含x2是第几项，由此算出系数．解答：解：根据题意，=lnx|1{\;}^{{e}^{6}}=6，则中，由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C6r（﹣3）r x6﹣2r可知r=2，所以系数为C62×9=135，故答案为：135．点评：本题考查二项式定理的应用以及定积分的计算，关键是由定积分的计算得到n的值．14．（5分）已知P为△ABC所在的平面内一点，满足的面积为2015，则ABP的面积为1209．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：取AB中点D，根据已知条件便容易得到，所以三点D，P，C共线，并可以画出图形，根据图形即可得到，所以便可得到．解答：解：取AB中点D，则：=；∴；∴D，P，C三点共线，如图所示：∴；∴=1209．故答案为：1209．点评：向量加法的平行四边形法则，以及共线向量基本定理，数形结合的方法及三角形面积公式．15．（5分）若实数a、b、c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是：4﹣．考点：等差数列的性质；点到直线的距离公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得动直线l：ax+by+c=0过定点Q（1，﹣2），PMQ=90°，点M在以PQ为直径的圆上，求出圆心为PQ的中点C（0，﹣1），且半径为．求得点N到圆心C的距离，再减去半径，即得所求．解答：解：因为a，b，c成等差数列，故有2b=a+c，即a﹣2b+c=0，对比方程ax+by+c=0可知，动直线恒过定点Q（1，﹣2）．由于点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，即∠PMQ=90°，所以点M在以PQ为直径的圆上，该圆的圆心为PQ的中点C（0，﹣1），且半径为=，再由点N到圆心C的距离为NC=4，所以线段MN的最小值为NC﹣r=4﹣，故答案为：4﹣．点评：本题主要考查等差数列的性质，直线过定点问题、圆的定义，以及点与圆的位置关系，属于中档题．16．（5分）已知函数f（x）=，若存在k使得函数f（x）的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是[，1]．考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：分别作出函数y=log2（1﹣x）+1，（x＞﹣1）和y=x2﹣3x+2的图象，观察函数值在[0，2]内的图象，讨论最小值和最大值的情况，对a讨论，a=1，a＞1，a＜1，以及a＜，a，的情况，即可得到结论．解答：解：分别作出函数y=log2（1﹣x）+1，（x＞﹣1）和y=x2﹣3x+2的图象，由于函数f（x）的值域是[0，2]，则观察函数值在[0，2]内的图象，由于f（﹣1）=log22+1=2，f（0）=02﹣3×0+2=2，显然a=0不成立，a=1成立，a＞1不成立，又f（）=+1=0，若a＜，则最小值0取不到，则a，综上可得，．即有实数a的取值范围是[，1]．故答案为：[，1]．点评：本题考查已知函数的值域，求参数的范围，考查数形结合的思想方法，注意观察和分析，考查运算能力，属于中档题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（14分）设向量=（cosωx﹣sinωx，﹣1），=（2sinωx，﹣1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=•的最小正周期为4π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2﹣t﹣1=0的根，且，求f（x0）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换以及两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为，再根据周期求得ω的值．（Ⅱ）求得方程2t2﹣t﹣1=0的两根，可得，可得x0的值，从而求得f（x0）的值．解答：解：（Ⅰ）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+1=sin2ωx+cos2ωx=，因为T=4π，所以，ω=．…（6分）（Ⅱ）方程2t2﹣t﹣1=0的两根为，因为，所以sinx0∈（﹣1，1），所以，即．又由已知，所以．…（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．18．（14分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数 4 4 2 2该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，根据题设条件，利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率．（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出其相对应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．解答：解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，则．…（6分）（II）ξ的所有可能取值为0，1，2…（7分）则，，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2P…（10分）∴…（13分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型．19．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（Ⅱ）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角C﹣A1D﹣E的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．（3）建立的空间直角坐标系中，求得平面A1DE的一个法向量，平面CA1D的法向量，利用向量数量积求解夹角余弦值，则易得二面角C﹣A1D﹣E的余弦值．解答：解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD，∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°，又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE，∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1，∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE，∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D∴EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==，∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为（Ⅲ）取BE的中点F，以A为原点，AF所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，AA1=则A（0，0，0），D（0，2，0），C（，，0），A1（0，0，），又，设平面CA1D的法向量则得，同理可得平面A1DE的一个法向量为=（）设二面角C﹣A1D﹣E的平面角为θ，且θ为锐角则cosθ=|cos＜＞|===所以二面角C﹣A1D﹣E的余弦值为．点评：本题在直平行六面体中，求证面面垂直并求异面直线所成角余弦，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和异面直线所成角的求法等知识，属于中档题．20．（14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'，易知a=2，b=m，n=，根据椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，可得关于a，b，m，n的方程，解出即可；（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：．与椭圆C2的方程联立消掉x得y的二次方程，则△＞0，由弦长公式可表示出|MN|，由点到直线的距离公式可表示出△F2MN的高h，则△F2MN的面积S=，变形后运用基本不等式即可求得S的最大值；解答：解：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'．由已知a=2，b=m，．∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，∴，即∴，即bm=b2=an=1，∴b=m=1，∴椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：．联立：，得，即，∴△=192m2﹣44（1+4m2）=16m2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，△F2MN的高即为点F2到直线的距离．∴△F2MN的面积，∵，等号成立当且仅当，即时，∴，即△F2MN的面积的最大值为．点评：本题考查椭圆方程及其性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系，考查基本不等式求函数的最值，考查学生的运算能力、分析解决问题的能力．21．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，根据导数的几何意义得到关于k的方程解得即可．（2）由于存在x0∈[1，e]，使f（x0）＜g（x0），则kx0＞2lnx0⇒a＞，只需要k大于h（x）=的最小值即可．（3）分离参数，得到k＜，构造函数，求函数的最小值即可．解答：解：（1）∵f′（x）=1+lnx，∴f′（e）=1+lne=k﹣3∴k=5，（2）由于存在x0∈[1，e]，使f（x0）＜g（x0），则ax02＞x0lnx0，∴a＞设h（x）=则h′（x）=，当x∈[1，e]时，h′（x）≥0（仅当x=e时取等号）∴h（x）在[1，e]上单调递增，∴h（x）min=h（1）=0，因此a＞0．（3）由题意xlnx＞（k﹣3）x﹣k+2在x＞1时恒成立即k＜，设F（x）=，∴F′（x）=，令m（x）=x﹣lnx﹣2，则m′（x）=1﹣=＞0在x＞1时恒成立所以m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，所以在（1，+∞）上存在唯一实数x0（x0∈（3，4））使m（x）=0当1＜x＜x0时m（x）＜0即F′（x）＜0，当x＞＜x0时m（x）＞0即F′（x）＞0，所以F（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，F（x）min=F（x0）===x0+2∈（5，6）故k＜x0+2又k∈Z，所以k的最大值为5点评：本题考查导数在研究函数的单调性、函数恒成立的问题，考查等价转化的思想方法以及分析问题的能力，属于难题．。

英语高考模拟卷-衡水中学2015届高三下学期三调(一模)考试英语试题及答案

本套试卷具有很好的区分度，即全面考查考生的基础知识与技能，又考查学生分析问题，解决问题的能力，测试效果较为明显。

阅读理解中的推理判断题，主旨大意题仍然是学生的薄弱环节，应重点练习。

做完型填空时，注意整体上把握文章大意。

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19. 15.B.￡9.15.C.￡9.18.答案是B。

河北省衡水中学高三小学期一调考试语文试卷.pdf

2015～2016学年度高三年级小学期一调考试语文试题本试卷分单项选择和主观题两部分。

考生作答时，将客观题答案涂在答题卡上，主观题写在指定位置，在指定区间外答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

请同学们认真审题、规范答题，祝大家取得好成绩！第Ⅰ卷（单项选择题共43分）一、基础知识（成语、病句、衔接题共11分） 1. 下列成语依次填入语段中画横线处，最恰当的一组是（）（2分）（1）孙小龙模仿赵本山的表演真是______，让大家不时地捧腹大笑。

（2）经过长时间的试验，主要问题一解决，其他问题就______了。

（3）这部______的艺术作品，为我们描绘了一幅情景交融的图画。

A、惟妙惟肖不攻自破得天独厚B、栩栩如生不攻自破匠心独运C、栩栩如生迎刃而解得天独厚D、惟妙惟肖迎刃而解匠心独运 2. 下列各句中，加点的成语使用不恰当的一句是（） (3分) A.省就业中心将组织外来务工人员进行职业技能培训，让他们增加知识，提高技能水平；尽力改善他们的生活环境。

再不会出现务工人员站在桥头、风餐露宿的情况。

B．一代伟人毛泽东深受湖湘文化的影响，而湖湘文化中经世致用的哲学思想对毛泽东青年时期的世界观影响尤为深刻。

C. 某大学校长说，为了聘请优秀的教授进学校，他三番五次言高语低地去求人，但要把一些不合格的教授请出去却难上加难。

李玉刚《李》把历史典故和诗词歌赋融为一炉，从“老子”李耳到“诗仙”李白、“词帝”李煜、“药圣”李时珍，从《道德经》《将进酒》、《虞美人》《漱玉词》，了中华李氏文化精华，全球1.5亿李氏宗亲与有荣焉。

下列各句中，没有语病的一项是（3分）．国家林业局的负责人表示，力争到2015年，使我国自然湿地保护率达到55%，初步缓解湿地面积减少和功能退化依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是(3分)A．? B．C．D．二、调江苏苏州，会清查康熙五十一年以来江苏负课千二百余万，巡抚督责急，逮捕追比无虚日，华固请宽之。

解析河北省衡水中学2015届高三下学期三调一模考试理综物理试题解析版

【答案】C
【解析】
考点：等量同种电荷的电场；电势能.
、、、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c18．有a是b地c 球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )
A.a的向心加速度等于重力加速度gB．在相同时间内b转过的弧长最长
D．d的运动周期有可能是cC．在4小时内转过的圆心角是20小时 6B【答案】【解析】&]科&[来源学试题分析：因为b是近地卫星，故b的向心加速度等于重力加速度g，而a的向心加速度小于重力加速度，2vMmGm可知b的线速度最大，故在相同时间内b错误；根据选项A转过的弧长最长，选项B正确； 2rr42，选项小时内转过的圆心角是cc因的周期为24小时，则在4C错误；因为d的轨道半径大 243于c，故周期大于c的周期24小时，故d的运动周期不可能是20小时，选项D错误；故选B.
2sm/，内竖直向上运动，其加速度一时间图像如图所示，若取竖直向下为正，0～15 sg取10一质点在15.
)
(则下列说法正确的是
质点的机械能不断增加A.
B．在0～5 s内质点的动能增加
C．在10～15 s内质点的机械能一直增加
D．在t=15 s时质点的机械能大于t=5 s时质点的机械能
【答案】D
【解析】
、、c，aMN连线的的连线上有对称点17．如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在MN两点，在MN、d，则下列说法正确的是(b中垂线上有对称点)
A．正电荷+q在c点电势能大于在a点电势能
B．正电荷+q在c点电势能小于在a点电势能
C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高
D．负电荷-q从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大

2015届河北省衡水中学高三下学期三调(一模)考试理综

一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关于某二倍体哺乳动物同一个体中细胞有丝分裂和减数第二次分裂的叙述，正确的是( )A．前期时前者细胞内性染色体的数量是后者的两倍B．后者在后期时细胞内存在大小形态相同的同源染色体C．中期时前者细胞内染色体组数是后者的两倍D．着丝点分裂时通过核孔进入细胞核的物质减少2．下列各项阐释符合曲线变化趋势的是( )A.若z表示时间，y可表示培养液中酵母菌种群数量的变化B．若z表示底物浓度，y可表示酶促反应速率C．若x表示O2浓度，y可表示根毛细胞从土壤中吸收K＋的速率D．若x表示O2浓度，y可表示酵母菌细胞呼吸释放的CO2总量3．下列说法正确的是A.根据图甲曲线分析，可以判断经过一昼夜，玻璃罩内的植物有机物的量减少B．假设图乙中四种生物只构成一条食物链，在一段时间内，如果甲的种群数量增加，乙和丁的种群数量都增加C．图丙是用目镜10X、物镜10X组合下看到的细胞图像，若将物镜换为40X后再观察，视野中可看到2个完整的细胞D．据图丁可以判断此状态下A处溶液浓度大于B处溶液浓度4．关于生物体内一些具有重要生理作用的叙述，下列叙述正确的是( )A．激素和酶都具有高效性，只能在细胞内发挥作用B．剧烈运动时，肌细胞中的ATP/ADP比值上升C．当种子从休眠进入萌发状态后，自由水／结合水比值上升D．记忆细胞都是在受抗原刺激后，由B淋巴细胞和T细胞增殖分化来的5．酸碱物质在生物实验中有广泛的应用，下面有关实验中，表述正确的是( ) A．斐林试剂中，NaOH为CuSO4与还原糖的反应创造碱性条件B．浓硫酸为溴麝香草酚蓝与酒精的显色反应创造酸性环境条件C．盐酸水解口腔上皮细胞可改变膜的通透性，加速健那绿进入细胞将DNA染色D．双缩脲试剂中，NaOH为CuSO4与蛋白质的反应创造碱性条件6．现有一组对胰岛素不敏感的高血糖小鼠X。

为验证阿司匹林能恢复小鼠对胰岛素的敏感性，使血糖恢复正常。

2016届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学(文)试题 word版

2015～2106学年度下学期高三年级一调考试文数试卷命题人：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={}42<<x x ,B={})3)(1(--x x x ，则B A =A.（1,3）B.（1,4）C.（2,3）D. （2,4）2.若复数z 满足i iz =-1，其中i 为虚数单位，则z A.1-i B. 1+i C.-1-i D. -1+i3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是A.82cmB. 122cmC.3322cmD. 3402cm 4.设a ，b 是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件5．设l ，m 是不同的直线，α、β是不同的平面，且βα⊂⊂m l ,A. 若β⊥l ，则 α⊥βB.若α⊥β，则m l ⊥C. 若β//l ，则α//βD.若α//β，则 β//l6.若135sin -=α，且α为第四象限角，则αtan 的值等于A.512 B. -512 C. 125 D. -125 7.设)2,1(=a ，)1,1(=b ，b k a c +=，若c b ⊥，则实数k 的值等于 A.-23 B. -35 C. 35 D. 23 8.在等差数列{}n a 中，())(231310753a a a a a ++++=48，则等差数列{}n a 的前13项和为A.24B. 39C.52D. 1049.已知前n 项和n S 的正项数列{}n a 满足)lg (lg 21lg 21+++=n n n a a a ，且43=a ，32=S ，则 A.12+=n n a S B.12+=n n a S C.12-=n n a S D.12-=n n a S10.设函数())1ln()1ln(x x x f --+= ，则()x f 是A.奇函数，且在（0，1）是增函数B.奇函数，且在（0，1）是减函数C.偶函数，且在（0，1）是增函数D.偶函数，且在（0，1）是减函数11.函数()x f =d cx bx ax +++23的图像如图所示，则下列结论成立的是A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C. a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<012.设抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，直线l 过点M(2,0)且与C 交于A,B 两点，|BF|=23，若|AM|=λ|BM|，则λ= A.23 B.2 C.4 D.6 第II 卷（非选择题共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试数学试题

2015-2016学年度下学期高三年级一模考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题甲：2210ax ax ++>的解集是实数集R ；命题乙：01a <<，则命题甲是命题乙成立的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2.设,a b R ∈且0b ≠，若复数()3a bi +（i 为虚数单位）是实数，则（） A ．223b a = B ．223a b = C ．229b a = D ．229a b = 3.等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（） A ．{}1 B ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭4.ABC ∆中三边上的高依次为111,,13511，则ABC ∆为（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不存在这样的三角形6.已知F 是椭圆22:1204x y C +=的右焦点，P 是C 上一点，()2,1A -，当APF ∆周长最小时，其面积为（）A ．4B ．8C ．3D ．227.已知等式()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++，定义映射()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，则()4,3,2,1f =（）A ．()1,2,3,4B ．()0,3,4,0C ． ()0,3,4,1--D ．()1,0,2,2--8.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且1AB BC ==，则异面直线PB 与CD 所成角的正切值是（）A ．1B ．2C ．22 D ．129.某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀.有多少把握认为学生的学生成绩与物理成绩有关系（） A ．99.9% B ． 99.5% C ．97.5% D ．95% 参考数据公式：①独立性检验临界值表②独立性检验随机变量2K 的值的计算公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++10.在一个棱长为4的正方体内，你认为最多放入的直径为1的球的个数为（） A ．64 B ．65 C ．66 D ．6711.定义：分子为1且分母为正整数的分数成为单位分数，我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.如：1111111111111,1,1236246122561220=++=+++=++++，依次类推可得：11111111111111++++++26123042567290110132156m n =++++++，其中,,m n m n N +≤∈.设1,1x m y n ≤≤≤≤，则21x y x +++的最小值为（）A ．232B ．52C ．87D ．34312.已知,a b R ∈，直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图像在4x π=-处相切，设()2x g x e bx a =++，若在区间[]1,2上，不等式()22m g x m ≤≤-恒成立，则实数m （） A ．有最小值e - B ．有最小值e C ．有最大值e D ．有最大值1e +第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2f x x ax =-的图像在点()()1,1A f 处的切线与直线320x y ++=垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 .14.在直角坐标系xOy 中，已知点()0,1A 和点()3,4B -，若点C 在AOB ∠的平分线上，且2OC =u u u r，则OC =u u u r .15.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O 顺时针旋转30︒后，构成一个斜坐标平面xOy .在此斜坐标平面xOy 中，点(),P x y 的坐标定义如下：过点P 作两坐标轴的平分线，分别交两轴于,M N 两点，则M 在Ox 轴上表示的数为x ，N 在Oy 轴上表示的数为y .那么以原点O 为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为 .16.已知ABC ∆的面积为S ，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin ,sin ,cos C B A 成等比数列，2213,218322b a c ac =≤+≤，则()2419216c S a++的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知，12a =，且1234,3,2S S S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设25n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，90,,1,2PCB PM BC PM BC ∠=︒==P ，又1,120,AC ACB AB PC =∠=︒⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒.（1）求证：PC AC ⊥；（2）求二面角M AC B --的余弦值；（3）求点B 到平面MAC 的距离.19.（本小题满分12分）电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）.小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）.（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望和方差.20.（本小题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为22，其短轴的下端点在抛物线24x y =的准线上.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设O 为坐标原点，M 是直线:2l x =上的动点，F 为椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆2C 相交于,P Q 两点，与椭圆1C 相交于,A B 两点，如图所示.①若6PQ =，求圆2C 的方程；②设2C 与四边形OAMB 的面积分别为12,S S ，若12S S λ=，求λ的取值范围.21.（本小题满分12分）设a 为实数，函数()()211x f x x e a x -=--.（1）当1a =时，求()f x 在3,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上的最大值；（2）设函数()()()11,x g x f x a x e -=+--当()g x 有两个极值点()1212,x x x x <时，总有()()'211x g x f x λ≤，求实数λ的值（()'f x 为()f x 的导函数）.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点,P BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点,D E ，若210PA PB ==.（1）求证：2AC AB =；（2）求AD DE ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）化12,C C 的方程为普通方程，并说明他们分别表示什么曲线；（2）若1C 上的点P 对应的参数为,2t Q π=为2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线332:2x tC y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()21f x x a x a R =---∈. （1）当3a =时，求函数()f x 的最大值；（2）解关于x 的不等式()0f x ≥.参考答案及解析一、选择题1-5 CABCC 6-10 ACCBC 11-12 CD 二、填空题13. 6 14. 10310,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭15.2210x y xy ++-= 16.34（2）Q 当1,2n =时，250n -<，当3n ≥时，()34101232252n n T n =+⨯+⨯++-⨯L()4512201232252n n T n +=+⨯+⨯++-⨯L ，两式相减，得 ()()()()43451121210822222522225212n n n n n T n n -++--=-+++++--⨯=-+⨯--⨯-L()134722n n +=-+-⨯ ()134272n n T n +∴=+-⨯ ()16,110,234272,3n n n T n n n +⎧=⎪∴==⎨⎪+-⨯≥⎩18.(1),,PC BC PC AB AB BC B ⊥⊥⋂=QPC ∴⊥平面ABC ，AC ⊆Q 平面ABC ，PC AC ∴⊥（2）在平面ABC 内，过点C 作BC 的垂线，并建立空间直角坐标系，如图所示设()()()31330,0,0,0,,0,1,,,0,,2222P z CP z AM z z ⎛⎫⎛⎫∴==--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u u r 22cos 60cos 3AM CP z AM CP AM CP z z ⋅︒=〈⋅==⋅+⋅u u u u r u u u ru u u u r u u u r Q u u u u r u u u r ，且0z > 21331,,12223zz AM z ⎛⎫∴=∴=∴=- ⎪ ⎪+⎝⎭u u u u r 设平面MAC 的一个法向量为(),,1n x y =r则由3310302230311022x y n AM x n CA y x y ⎧⎧-++=⎪⎧⋅==-⎪⎪⎪⇒∴⎨⎨⎨⋅=⎪⎪⎪⎩=--=⎩⎪⎩r u u u u r r u u u r ，3,1,13n ⎛⎫∴=-- ⎪ ⎪⎝⎭r ∴平面ABC 的一个法向量为()0,0,1CP =u u u r21cos ,7n CP n CP n CP⋅〈〉==⋅r u u u rr u u u r r u u u r 显然，二面角M AC B --为锐二面角，所以二面角M AC B --的余弦值为217（3）点B 到平面MAC 的距离2217CB n d n⋅==u u u r rr .19.（1）若三瓶口味均不一样，有3856C =若其中两瓶口味不一样，，有118756C C =，若三瓶口味一样，有8种，所以小王共有56+56+8=120种选择方式（2）ξ可能的取值为0,1,2,3由于各种口味的高级口香糖均不超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，有8种不同口味所以小王随机点击一次获得草莓味口香糖的概率为18故随机变量ξ服从二项分布，即13,8B ξ⎛⎫⎪⎝⎭: ()0303113430188512P C ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()1213111471188512P C ξ⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()212311212188512P C ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()3331113188512P C ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以ξ的分布列为ξ 01 2 3P343512147512 215121512期数学期望()13388E np ξ==⨯=方差()()1721138864D np p ξ=-=⨯⨯=20.（1）Q 椭圆短轴下端点在抛物线24x y =的准线上，1b ∴=22222c a b e a a -===Q ，2a ∴= 所以椭圆1C 的方程为2212x y +=（2）①由（1），知()1,0F ，设()2,M t ，则2C 的圆心坐标为1,2t ⎛⎫ ⎪⎝⎭2C 的方程为()2221124t t x y ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭，当0t =时，PQ 所在直线方程为1x =，此时2PQ =，与题意不符，不成立，0t ∴≠.∴可设直线PQ 所在直线方程为()()210y x t t=--≠，即()2200x ty t +-=≠ 又圆2C 的半径2211442t r t =+=+由2222PQ d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得()2222261142444t t t ⎛⎫⎛⎫+⨯=+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭解得242t t =⇒=±∴圆2C 的方程为()()22112x y -+-=或()()22112x y -++=②当0t ≠，由①，知PQ 的方程为220x ty +-=由2212220x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩消去y ，得()222816820t x x t +-+-= 则()()()()22242164882840t t t t ∆=--+-=+>21212221682,88t x x x x t t -∴+==++()()()()222222212122222164882244142288t t t t AB x x x x t t t t -+-⎡⎤++⎛⎫⎡⎤∴=+-+-=⨯=⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦+⎝⎭⎢⎥+⎣⎦()22222222441144222288t t t S OM AB t t t +++∴=⨯⨯=⨯+⨯⨯=++ ()221124,4S r t S S ππλ==+=Q()()222122222242824224448882244448t S t t S t t t t t πππππλ+⎛⎫+===⨯=++≥⨯= ⎪++++⎝⎭+ 当且仅当22444t t +=+，即0t =时取等号又20,2t λπ≠∴>Q ，当0t =时，直线PQ 的方程为1x = 2,2AB OM ==，2122S OM AB ∴=⨯= 2112S OM ππ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，12222S S πλπ∴=== 综上，22λπ≥所以实数λ的取值范围为2,2π⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭. 21.（1）当1a =时，()()211x f x x e x -=-- 则()()21'211221x xx x x e f x x x ee-----=--=，令()212x h x x x e -=--，则()'122x h x x e -=-- 显然()'h x 在区间3,24⎛⎫ ⎪⎝⎭内是减函数，又'4311042h e⎛⎫=-< ⎪⎝⎭Q ，在区间3,24⎛⎫ ⎪⎝⎭内，总有()'0h x <()h x ∴在区间3,24⎛⎫ ⎪⎝⎭内是减函数，又()10h =∴Q 当3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x >，()'0f x ∴>，此时()f x 单调递增；当()1,2x ∈时，()0h x <()'0f x ∴<，此时()f x 单调递减；()f x ∴在区间3,24⎛⎫⎪⎝⎭内的极大值也即最大值是()11f =（2）由题意，知()()21x g x x a e -=-，则()()()'212122x x g x x x a e x x a e --=-+=-++ 根据题意，方程220x x a -++=有两个不同的实根()1212,x x x x <440a ∴∆=+>，即1a >-，且122x x +=121211,2x x x x x <∴<=-Q 且，由()()'211x g x f x λ≤其中()()'212x f x x x e a -=--，得()()()()1111222111111222x x x x a e x x e x x λ--⎡⎤--≤-+-⎣⎦21120x x a -++=Q所以上式化为()()()()1111221111112222x x x x e x x e x x λ--⎡⎤-≤-+-⎣⎦ 又120x ->Q ，所以不等式可化为11111210x xx e e λ--⎡⎤-+≤⎣⎦，对任意的()1,1x ∈-∞恒成立.①当10x =，11111210x x x e e λ--⎡⎤-+≤⎣⎦不等式恒成立，R λ∈；②当()10,1x ∈时，1111210x x eeλ---+≤恒成立，111121x x e e λ--≥+ 令函数()11111122211x x x e k x e e ---==-++显然()k x 是R 内的减函数，当()0,1x ∈，()()22011e ek x k e e λ<=∴≥++ ③()1,0x ∈-∞时，1111210x x eeλ---+≥恒成立，即111121x x e e λ--≤+由②，当(),0x ∈-∞，()()201e k x k e >=+，即21ee λ≤+ 综上所述，21ee λ=+. 22.（1）PA Q 是圆O 的切线，PAB ACB ∴∠=∠，又P ∠是公共角，ABP CAP ∴∆∆:22CA APAC AB AB BP∴==∴=；（2）由切割线定理，得2,20PA PB PC PC =⋅∴=，又5,15PB BC == 又AD Q 是BAC ∠的平分线，2AC CDAB DB∴== 由相交弦定理，得50AD DE CD DB ⋅=⋅=.23.（1）()()222212:431,:1649x y C x y C ++-=+=1C 为圆心是()4,3-，半径是1的圆，2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. （2）当2t π=时，()()4,4,8cos ,3sin P Q θθ-，故324cos ,2sin 2M θθ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭3C 的普通方程为270x y --=，M 到3C 的距离54cos 3sin 135d θθ=-- 所以当43cos ,sin 55θθ==-时，d 取得最小值855. 24.（1）当3a =时，()()()()1,332135,131,1x x f x x x x x x x --≥⎧⎪=---=-+<<⎨⎪+≤⎩所以当1x =，函数()f x 取得最大值2. （2）由()0f x ≥，得21x a x -≥- 两边平方，得()()2241x a x -≥- 即()2232440x a x a +-+-≤ 得()()2320x a x a ---+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以当1a >时，不等式的解集为22,3a a +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当1a =时，不等式的解集为{}|1x x = 当1a <，不等式的解集为2,23a a +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。