CAD程序中缓和曲线精确绘制方法实例分析及应用

CAD程序中

缓和曲线精确绘制方法实例分析及其应用公路工程及铁路工程平面线形中，主要线形类型为直线、圆曲线、缓和曲线。随着电脑在工程施工中的应用，尤其是部分应用程序的使用，使工程施工及其工程平面控制测量、施工放样的计算简单及准确化。

CAD应用程序在工程施工中可进行平面线形及结构体绘制，并利用绘制的图形进行数据查询，以得到想要的数据。例如，根据设计提供的曲线要素绘制曲线，利用查询功能可得到曲线上任意点的坐标、曲线长并进行里程推算、定位等。

按照CAD应用程序的功能，常用平面线形如直线、圆曲线及其组合形式很容易精确绘制，但对于工程施工及工程测量中常用的缓和曲线，其各种功能均不能达到精度要求，为此，结合缓和曲线支距放样计算公式，以武汉绕城公路东西湖互通工程A匝道桥的一段缓和曲线为例，对缓和曲线精确绘制进行分析如下：

一、缓和曲线要素资料(设计图纸提供)

1、主点坐标:

起点(ZH) x=5909.978

y=5399.449

终点(HY) x=5762.809

y=5018.179

切交点(JD) x=5843.279

y=5131.432

2、缓和曲线要素值:

终点半径（R）550m

参数A/R 475.584m

缓和曲线长（ls）411.236m

转角值(α) 21-25-12(左转)

切线长T1--276.192(m) T2--138.930(m)

弦长408.687m

二、缓和曲线绘制步骤

注意:由于CAD程序中世界坐标系和图纸中采用的大地坐标系X、Y 轴方向不一置，故在输入点位坐标时应将X、Y坐标值互换，例如ZH点的坐标输入值应为(5399.449,5909.978)等.

1）在世界坐标系下绘制点ZH、JD、HY点,并将其连接成直线；

2)建立UCS坐标系:原点为ZH点,X轴为ZH→JD方向;

3)根据缓和曲线支距计算公式计算各内插点坐标值并在UCS坐标系下输入;

根据“路桥施工计算手册”，切线支距法计算公式为

x=l-l5/(40×R2×ls2)+ l9/(3456×R4×ls4)

y=l3/(6×R×ls)-l7/(336×R3×ls3)+ l11/(42240×R5×ls5)

其中

l—待求点到坐标原点的曲线长;

ls—缓和曲线长（411.236m）;

R—终点曲线半径（550m）;

则各内插点支距坐标值计算如下:

l=20m时,x= 20.000 y=0.006

l=40m时,x=40.000 y=0.047

l=60m时,x= 60.000 y=0.159

l=80m时,x= 80.000 y=0.377

l=100m时,x=99.995 y=0.737

l=120m时,x=119.988 y=1.273 l=140m时,x= 139.974 y=2.022 l=160m时,x= 159.949 y=3.018 l=180m时,x= 179.908 y=4.296 l=200m时,x= 199.844 y=5.892 l=220m时,x=219.748 y=7.840 l=240m时,x= 239.611 y=10.175 l=260m时,x=259.420 y=12.931 l=280m时,x= 279.160 y=16.141 l=300m时,x=298.815 y=19.839 l=320m时,x=318.364 y=24.058 l=340m时,x=337.786 y=28.827 l=360m时,x=357.056 y=34.179 l=380m时,x= 376.146 y=40.141 l=400m时,x= 395.025 y=46.740 l=411.236m时,x= 405.526 y=50.738

4)输入以上支距坐标点,并从ZH点开始依次将各内插点用直线段连接起来,直至HY点结束;

5)将以上各直线段合并为多段线;

6)将多段线通过各内插点进行拟合;

7)返回到世界坐标系下,则缓和曲线绘制完成,可利用CAD程序中的查询功能求出缓和曲线上任意点的坐标值.