人教版七年级数学《角》课件
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2024年秋人教版七年级数学上册 第六章 “几何图形初步”《角》精品课件
【例3】计算： （1）90°－38°19'； 解：（1）90°－38°19'＝51°41'. （2）31°25'×3. 解：（2）31°25'×3＝93°75'＝94°15'. 【变式3】（教材P139T3）计算： （1）48°39'＋67°31'； 解：（1）48°39'＋67°31'＝115°70'＝ 116°10'. （2）21°17'×5. 解：（2）21°17'×5＝ 105°85'＝106°25'.
最新人教版七年级数学上册
第六章 几何图形初步
角
一、预习导学 二、课堂导学 三、重难导学
（1）角的定义有两种方法：
①有公共端点的两条 射 线组成的图形叫做角. ②角也可以看作由一条 射 线绕着它的端点旋转而形成的图形. （2）度、分、秒是常用的度量单位，它们是 60 进制的，即1° ＝ 60 '，1'＝ 60 ″，1周角＝ 360 °，1平角＝ 180 °.
（3） 表示方法
图形
示例
①用三个字 母表示
∠ABC
注意事项 顶点字母写在 中间
②用一个大 写字母表示
一个大写字母只能表示独立的角， ∠B
拼合角不能这样表示
表示方法 图形 示例
注意事项
③用数字表示
拼合角不能用数字表示，只能用三 ∠1
个字母表示
④用希腊字母 表示
∠α
常见的希腊字母有α，β
知识点1 角的表示方法 【例1】（多维原创）如图，图中共有 3 个角，其中两个小角可表 示为 ∠α，∠1 ，也可表示为 ∠BOC，∠AOB ，最大的角可表 示为 ∠AOC .
人教版初中七年级上册数学《角》精品课件
度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之 间是60进制的.
定义
把一个周角360等分，每一 份就是1度的角，记作1°；
把1度的角60等分，每一份 叫做1分的角，记作1′；
把1分的角60等分，每一份 叫做1秒的角，记作1″.
问题 什么叫角度制？角的度量单位之间是 如何换算的？
用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的 大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用 60进制换算.1°=60′，1′ =60″.
4.3 角 4.3.1 角
R·七年级上册
新课导入
角是一种基本的几何图形，生活中处处有 “角”．
这节课我们将在已有的知识基础上，对角 作进一步的研究．
（1）明确角的意义及其表示方法. （2）知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. （3）了解生产和生活中测量角的方法和相关工具， 会用量角器量角的大小.
1.老师引导学生归纳本课知识点。 2.师生共同反思学习心得。
Байду номын сангаас科书本课课后习题第一题。完 成后同桌之间相互订正
强化练习
1.如图. a.若用三个大写字母表示角， 则∠1可以表示为 ∠AOB， ∠2可以表示为 ∠COD . b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？
不能，因为以O为顶点的角不止一个. c.图中有多少个角？试分别表示出来. ∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
知识点2 角的度量
问题 角的度量单位有哪些？它们又是如何 定义的？
推进新课
知识点1 角的定义及表示方法 问题 根据你的理解，如何定义一个角？
边
顶点
边
a 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
问题 你还能从其他角度给角下定义吗？ 终边
始边 b 角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转
定义
把一个周角360等分，每一 份就是1度的角，记作1°；
把1度的角60等分，每一份 叫做1分的角，记作1′；
把1分的角60等分，每一份 叫做1秒的角，记作1″.
问题 什么叫角度制？角的度量单位之间是 如何换算的？
用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的 大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用 60进制换算.1°=60′，1′ =60″.
4.3 角 4.3.1 角
R·七年级上册
新课导入
角是一种基本的几何图形，生活中处处有 “角”．
这节课我们将在已有的知识基础上，对角 作进一步的研究．
（1）明确角的意义及其表示方法. （2）知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. （3）了解生产和生活中测量角的方法和相关工具， 会用量角器量角的大小.
1.老师引导学生归纳本课知识点。 2.师生共同反思学习心得。
Байду номын сангаас科书本课课后习题第一题。完 成后同桌之间相互订正
强化练习
1.如图. a.若用三个大写字母表示角， 则∠1可以表示为 ∠AOB， ∠2可以表示为 ∠COD . b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？
不能，因为以O为顶点的角不止一个. c.图中有多少个角？试分别表示出来. ∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
知识点2 角的度量
问题 角的度量单位有哪些？它们又是如何 定义的？
推进新课
知识点1 角的定义及表示方法 问题 根据你的理解，如何定义一个角？
边
顶点
边
a 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
问题 你还能从其他角度给角下定义吗？ 终边
始边 b 角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转
人教七年级数学上册《角》课件(共15张PPT)
B
5
4 3
D
A
∠1
∠3
∠BAC
2 1
C
∠4
∠ABC
E
平角和周角
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数 。
巴黎时20°
90°
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⒊角的度量单位是度、分、秒，是六十 进制。
探索与思考：
如果一个角（小于平角）内有一条射线， 则图中共有多少个角？有两条射线呢？三条？ n条？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700″ ⑵(1－45)°＝ 16 ′＝ 960″ ⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24″ ⑷34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12″
用度表示：
⑴1800″＝ 0.5°
射边线
5
4 3
D
A
∠1
∠3
∠BAC
2 1
C
∠4
∠ABC
E
平角和周角
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数 。
巴黎时20°
90°
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⒊角的度量单位是度、分、秒，是六十 进制。
探索与思考：
如果一个角（小于平角）内有一条射线， 则图中共有多少个角？有两条射线呢？三条？ n条？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700″ ⑵(1－45)°＝ 16 ′＝ 960″ ⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24″ ⑷34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12″
用度表示：
⑴1800″＝ 0.5°
射边线
6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册
用三个大写 字母表示
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
(2024秋季新教材)人教版数学七年级上册6.3.1角的概念 课件(共30张PPT)
注意：(1)顶点、两边是构成角的两个要素： 每个角都有两条边，这两条边都是射线； 角的两边有公共端点，即顶点. (2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的 幅度有关.
新知探究 知识点1 角的概念
例1 给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②将一条线 段绕它的一个端点旋转得到的图形是角；③把一个角放在放大镜 下观察，角的度数不变；④平角是一条直线，周角是一条射线.其
∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制，这和计量 时间的时、分、秒是一样的.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制， 在军事上经常使用的角的密位制，等等.
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角， 记作1″.
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180°.
1°＝ 60′；1′＝ 60″.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
O
始边 A
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
新知探究 知识点1 角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫作平角.
B
O
A
当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.
O
A (B)
新知探究 知识点1 角的概念 归纳：角的概念 (1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成. (2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
新知探究 知识点1 角的概念
例1 给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②将一条线 段绕它的一个端点旋转得到的图形是角；③把一个角放在放大镜 下观察，角的度数不变；④平角是一条直线，周角是一条射线.其
∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制，这和计量 时间的时、分、秒是一样的.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制， 在军事上经常使用的角的密位制，等等.
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角， 记作1″.
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180°.
1°＝ 60′；1′＝ 60″.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
O
始边 A
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
新知探究 知识点1 角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫作平角.
B
O
A
当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.
O
A (B)
新知探究 知识点1 角的概念 归纳：角的概念 (1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成. (2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
6.3.1 角 课件(共28张PPT) 人教版数学七年级上册
终边
B
O
始边 A (B)
平周角角
平周角角=1=8306°0°
1.判断下列哪些图形是角
(√ )
( ×)
(√ )
(√ )
2、说出下列各图中角的顶点和角的两边.
A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
3.下列说法正确的是 A. 平角是一条直线
()
D
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中 经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物 体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西 25°”。
方位角的一边是表示正北或正南的射 线，另一边是表示偏西或偏东的射线。
例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°
角的表示方法
1 α
O
A C
B
3. 用一个数字表示， 如∠1；
4. 用小写希腊字母表示， 如∠α.
用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什 么角？
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我们先观察下列
图片,看一看图片中哪些地方现出了角这个图形。 然后我们一起来找一找，这些角都有什么共同
的特点。
导入新课
探究新知
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下 角是由什么组成的图形？
B
O
始边 A (B)
平周角角
平周角角=1=8306°0°
1.判断下列哪些图形是角
(√ )
( ×)
(√ )
(√ )
2、说出下列各图中角的顶点和角的两边.
A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
3.下列说法正确的是 A. 平角是一条直线
()
D
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中 经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物 体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西 25°”。
方位角的一边是表示正北或正南的射 线，另一边是表示偏西或偏东的射线。
例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°
角的表示方法
1 α
O
A C
B
3. 用一个数字表示， 如∠1；
4. 用小写希腊字母表示， 如∠α.
用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什 么角？
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我们先观察下列
图片,看一看图片中哪些地方现出了角这个图形。 然后我们一起来找一找，这些角都有什么共同
的特点。
导入新课
探究新知
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下 角是由什么组成的图形？
人教版七年级上数学《角》几何图形初步PPT教学课件
课堂练习：
练习
4．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数， 并填在相应的横线上．
巴黎时间 30°
北京时间 120°
伦敦时间 0°
东京时间 90°
课堂练习：
练习
5．如图，一共有多少个小于平角东京时间的角？按图中字母把它们表示 出来，并指出哪些角可以用一个字母表示． 解：图中一共有14个小于平角的角，用字母表示为：
1°=60'
1′=60″
1''=
1 60
'
1'=
1 60
°
由此，我们可以得到度、分、秒是 60 进制的。
三、角的度量
角的度量工具：量角器 角的基本度量单位：
度、分、秒类比 时间单位
分、秒的定义：(60进制)
① 1 把 的角等分成60份，每一份就是1分,记作 1
② 把 1 的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
O
A
(2) 如果∠AOD=100°，∠COD=20°，那么∠BOD 是多少度？
DC
解：因为 ∠COD = 20°，
B
所以 ∠AOC= ∠AOD－∠COD
= 100°－20°= 80°
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
1
1
所以∠AOB= 2∠AOC = 2 ×80°= 40°
所以∠BOD= ∠BOC+∠COD= 40°+ 20°= 60°
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
三、角的度量
角的基本度量单位：度、分、秒
1 ( 1 ) 60
1 ( 1 ) 60
1周角=360° 1平角 =180° 1直角=90 °
6.3.1 角的概念 课件(共24张PPT) 人教版七年级数学上册
×
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″
七年级数学上册《角》PPT课件
18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
[++初中数学]角的概念+课件+人教版数学七年级上册
![[++初中数学]角的概念+课件+人教版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/dc772e4ff08583d049649b6648d7c1c708a10bce.png)
1.下列图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角 的是 ( B)课时思考的内容,回答下列问题.
5.角的度量单位是
度、
分、 秒
是 60 .
,进制
6.1周角= 360 °,1平角= 180 °,1°= 60 ', 1'= 60 ″.
2.30.6°=30° 36 ';23°30'= 23.5 °.
③在角内画一条弧线,用一个数字表示,如图2中 用 ∠1 表示;
④在角内画一条弧线,用一个希腊字母表示,如图3记 作 ∠α.
图1
图2
图3
注意:在用三个大写字母表示角时,要把表示顶点的字母写 在 中间 .
·导学建议· 在讲解角的动态定义时可以用圆规的两脚分开旋转,让学生 理解角的定义,进而得到周角和平角的定义,让学生分别画出这 些角,可以加深理解.
变式训练 方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向 作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角).请你 在图中表示下列方向角(可以用量角器,不写画法). (1)射线OC表示北偏西30°方向. (2)射线OD表示南偏东70°方向.
解:(1)如图,射线OC为所求. (2)如图,射线OD为所求.
时钟上的角度计算 例2 玲玲每天早上都是6点10分起床,这时钟表上时针和分 针的夹角为(B )
A.120° B.125° C.130° D.135°
变式训练 若时钟由2点30分走到2点55分,问时针、分针各 转过多大的角度?
解:分针转过360°×(55-30)=6°×25=150°;时针转过
60
1.角的定义是什么?
有公共端点的两条射线组的图形叫作角.
2.角的单位是什么?
6.3.1角的概念 课件 人教版数学七年级上册(1)
出此时∠ AOB 的度数.
解：如图，∠AOB＝
3×30°＋15×0.5°＝
97.5°.
6
则图中有_____个不同的角；
解题秘方：从OA 边至OB 边按顺序数，可以找出角的
个数与角内部射线的条数的关系. 对于在∠ AOB 的内
部画n 条射线的情况，应从特殊情况总结出一般结论.
解：如图6 .3－9 ②，在∠ AOB 的内部画2 条射线OC，
OD，则图中有3 ＋2 ＋1 =6(个)不同的角.
不大于180°；本题中所指的时刻都介于0 时到12 时之
间.
综合素养训练
(1)时针每分钟转动的角度为______°，分针每分钟转动的
0.5
6
角度为 °______；
(2)8 时整，钟面角∠ AOB=______°，钟面角与此相等的
120
整时还有_____时；
4
综合素养训练
(3)在图中画出6 时15 分时半径OA，OB 的大概位置，并求
OD，OE，则图中有4 ＋3＋2 ＋1 =1 0(个)不同的角.
综合应用创新
(4)若在∠ AOB 的内部画10 条射线OC，OD，OE，…，OL，则图中
有_____个不同的角；
66
解题秘方：从OA 边至OB 边按顺序数，可以找出角的个数与角内
部射线的条数的关系. 对于在∠ AOB 的内部画n 条射线的情况，应
31
14
24
综合素养训练
6. [母题 教材P172练习T3(2)]比较大小：52°15 ′
_____52.25°(填“＞”“＜”或“＝”).
＝
综合素养训练
7.[期末·武汉青山区]第十二届全国人大常委会第七次会议
通过决定，将每年的1 2 月1 3 日设立为南京大屠杀死难
解：如图，∠AOB＝
3×30°＋15×0.5°＝
97.5°.
6
则图中有_____个不同的角；
解题秘方：从OA 边至OB 边按顺序数，可以找出角的
个数与角内部射线的条数的关系. 对于在∠ AOB 的内
部画n 条射线的情况，应从特殊情况总结出一般结论.
解：如图6 .3－9 ②，在∠ AOB 的内部画2 条射线OC，
OD，则图中有3 ＋2 ＋1 =6(个)不同的角.
不大于180°；本题中所指的时刻都介于0 时到12 时之
间.
综合素养训练
(1)时针每分钟转动的角度为______°，分针每分钟转动的
0.5
6
角度为 °______；
(2)8 时整，钟面角∠ AOB=______°，钟面角与此相等的
120
整时还有_____时；
4
综合素养训练
(3)在图中画出6 时15 分时半径OA，OB 的大概位置，并求
OD，OE，则图中有4 ＋3＋2 ＋1 =1 0(个)不同的角.
综合应用创新
(4)若在∠ AOB 的内部画10 条射线OC，OD，OE，…，OL，则图中
有_____个不同的角；
66
解题秘方：从OA 边至OB 边按顺序数，可以找出角的个数与角内
部射线的条数的关系. 对于在∠ AOB 的内部画n 条射线的情况，应
31
14
24
综合素养训练
6. [母题 教材P172练习T3(2)]比较大小：52°15 ′
_____52.25°(填“＞”“＜”或“＝”).
＝
综合素养训练
7.[期末·武汉青山区]第十二届全国人大常委会第七次会议
通过决定，将每年的1 2 月1 3 日设立为南京大屠杀死难
人教版数学七年级上册课件：4.3.1角 (共30张ppt)
（角的符号：∠ ）
（1）用三个大写字母表示，三个字母应 分别写在顶点及两边上的点，顶点的字 母必须写在中间。 （2）角也可用一个大写字母表示，这个 字母写在顶点处，它只适用于顶点处只 用一个角如上∠O （3）用一个数字（１， ２……）
O
A
∠AOB 或∠BOA
B
A
O
表示的是同一个角 C
2 1
α
B
上面三个角表示为 或小写希腊字母（ α， β ， γ） ∠1， ∠2， ∠ α 并且加弧线表示 若在∠AOB内再画一条射线OC则图中 的角能否用上述方式表示呢？ 有无简单的表示法吗？
ห้องสมุดไป่ตู้角的外部
O
角的内部 A
判断：下面的图形哪些是角？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
思考：在观看过程中,有以新的方式出现的角吗?
动态角的概念
起始位置的射线叫做这个角 的始边。 终止位置的射线叫做这个角的终边。
终边
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
顶点
始边
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始 边成一条直线时，所成的角叫做平角。
2.判断题
（1）直线是一个平角 （× ） （2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ × ）
A
·
P B
D B
O
· ·
E
A
C
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角 (√ ）
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
角的表 示方法
表示方法
（1）用三个大写字母表示，三个字母应 分别写在顶点及两边上的点，顶点的字 母必须写在中间。 （2）角也可用一个大写字母表示，这个 字母写在顶点处，它只适用于顶点处只 用一个角如上∠O （3）用一个数字（１， ２……）
O
A
∠AOB 或∠BOA
B
A
O
表示的是同一个角 C
2 1
α
B
上面三个角表示为 或小写希腊字母（ α， β ， γ） ∠1， ∠2， ∠ α 并且加弧线表示 若在∠AOB内再画一条射线OC则图中 的角能否用上述方式表示呢？ 有无简单的表示法吗？
ห้องสมุดไป่ตู้角的外部
O
角的内部 A
判断：下面的图形哪些是角？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
思考：在观看过程中,有以新的方式出现的角吗?
动态角的概念
起始位置的射线叫做这个角 的始边。 终止位置的射线叫做这个角的终边。
终边
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
顶点
始边
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始 边成一条直线时，所成的角叫做平角。
2.判断题
（1）直线是一个平角 （× ） （2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ × ）
A
·
P B
D B
O
· ·
E
A
C
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角 (√ ）
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角的表 示方法
表示方法
人教版七年级数学上册课件4.3.1 角 课件(共24张PPT)
(1)能用一个大写字母表示的角. (2)能用一个数字表示的角，并用三个大写字母表示. (3)以D为顶点的角.
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？
人教版七年级上册数学《角》几何图形初步教学说课复习课件
2．认识度、分、秒，并能进行简单的换算．
教学重难点
重
点
角的表示方法和度、分、秒的认识．
难
点
度、分、秒的换算．
教学设计
活动1 新课导
入
1．如图，射线有几个端点，怎么表示？
答：射线有一个端点，表示为射线OA.
2．钟表上的时针与分针、三角尺相
交的两条边等构成的图形，都给我们以
什么平面图形的形象？
答：都给我们以角的形象．
(1) 能用一个大写字母表示的角：∠A，∠B ；
(2) 必须用三个大写字母表示的
∠ACD，∠ACB，∠BCD，∠BDC，∠ADC ；
角：
(3) 以点 C 为顶点的角：∠BCD，∠BCA，∠DCA .
新知探究 跟踪训练
例4 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
B
5
4
D
3
A
∠2
∠1
∠3
∠BCE ∠ACB ∠BAC
′
＝33°＋14′＋0.4′
1
＝33°＋14.4× 60 °＝33.24°.
活动4 例题与练习
注意：1.角的度量单位度、分、秒是60进制的，这
和计量时间的单位时、分、秒的进制是一样的.
2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单
活动1 新课导
入
金字
塔相
交的
两条
棱给
我们
角的
形象
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
人教版七年级数学上册 角课件
2．钟表上的时针与分针、棱锥相交的两条棱，三角尺相 交的两条边等构成的图形，都给我们以什么平面图形的 形象？ 答：都给我们以角的形象．
活动2 探究新知 1．教材P132 内容．
提出问题： (1)把一条射线绕着它的端点旋转，形成的图形是什么？ (2)怎样表示一个角？ (3)什么叫做平角和周角？它们之间有什么关系？ (4)平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？
∠A，∠F，其中∠A和∠F可用一个字母表示．
2．认识度、分、秒，并能进行简单的换算．
＝33°＋14′＋0.
(1)画∠AOB＝100°；
(4)平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？
1．如图，射线有几个端点，怎么表示？
1．有公共端点的
组成的图形叫做角，这个公共端点是角的
2．认识度、分、秒，并能进行简单的换算．
A
B
C
D
(2)将33°14′24″转化为用度表示的形式．
A
B
C
D
例2 (1)将26.19°转化为用度、分、秒表示的形式；
解：26.19°＝26°＋0.19°＝26°＋0.19×60′
＝26°＋11.4′＝26°＋11′＋0.4×60″
＝26°11′24″；
(2)将33°14′24″转化为用度表示的形式．
解：33°14′24″＝33°＋14′＋24×
1
4．角的表示： (1)单独一个角时，常用一个大写字母，一个数字或一个希腊字母表示； (2)共用公共顶点的角时，常用三个大写字母表示，表示顶点的字母放中 间． 注意：角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样 的．
活动4 例题与练习
例1 图中能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是( C )
活动2 探究新知 1．教材P132 内容．
提出问题： (1)把一条射线绕着它的端点旋转，形成的图形是什么？ (2)怎样表示一个角？ (3)什么叫做平角和周角？它们之间有什么关系？ (4)平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？
∠A，∠F，其中∠A和∠F可用一个字母表示．
2．认识度、分、秒，并能进行简单的换算．
＝33°＋14′＋0.
(1)画∠AOB＝100°；
(4)平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？
1．如图，射线有几个端点，怎么表示？
1．有公共端点的
组成的图形叫做角，这个公共端点是角的
2．认识度、分、秒，并能进行简单的换算．
A
B
C
D
(2)将33°14′24″转化为用度表示的形式．
A
B
C
D
例2 (1)将26.19°转化为用度、分、秒表示的形式；
解：26.19°＝26°＋0.19°＝26°＋0.19×60′
＝26°＋11.4′＝26°＋11′＋0.4×60″
＝26°11′24″；
(2)将33°14′24″转化为用度表示的形式．
解：33°14′24″＝33°＋14′＋24×
1
4．角的表示： (1)单独一个角时，常用一个大写字母，一个数字或一个希腊字母表示； (2)共用公共顶点的角时，常用三个大写字母表示，表示顶点的字母放中 间． 注意：角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样 的．
活动4 例题与练习
例1 图中能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是( C )
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（3）请分别说出图中以D、E为顶点的角.
练习
例1 将48.32°用度、分、秒表示. 解: 0.32°=60′×0.32=19.2′,
0.2′=60″×0.2=12″, 所以48.32″=48°19′12″.
例2 把30°9′36″用度表示. 例3 计算；180°-（45°17′+52°57′）
回忆平角、周角的形成
归纳总结、布置作业 探索新知、实际应用 创设情境、引出新课
角
射线
公共端点O
射线
角是由两条有公共端点的射线组成的 图形.公共端点O叫做角的顶点，两条射线 叫做角的两边.
终边
O
始边
角可以看成是 由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
怎样表示一个角？
注意:区别 “∠” 和“<”的不同.
１
Ｏ
Ａ
注意：在一个顶点
Ｃ
出发有多个
角时不能用
一个顶点字
母表示！
Ｂ
角的表示方法：
（1）用三个大写字母表示： A OB 读作:角ABC或角CBA.
O （2）用一个角的顶点字母表示：
读作:角O.
（3）用一个数字或希腊字母表示：1或
读作:角1或角 .
CE DBA（1）图中能用一个大写字母表示的角是 B ；C （2）以A为顶点的角有 6 个，请分别找出这些角；
课堂小结
请大家回忆一下，今天都学了哪些知识， 通过学习你想说些什么？
1.角的两个定义. 2.角的四种表示方法. 3.角的单位及单位换算.
角的单位
把一个周角360等分，每一份就 是1度（degree）的角，记作1°；
把1度的角60等分，每一份叫做 1分的角，记作1′;
把1分的角60等分，每一份叫做 1秒的角，记作1〞
度、分、秒的进位制及这些单位间的互化
1°=60′, 1′=60″,
1
1°= 3600 ″, 1′= 60 °,
1
1
1″= 60 ′= 3600 °.
练习
例1 将48.32°用度、分、秒表示. 解: 0.32°=60′×0.32=19.2′,
0.2′=60″×0.2=12″, 所以48.32″=48°19′12″.
例2 把30°9′36″用度表示. 例3 计算；180°-（45°17′+52°57′）
回忆平角、周角的形成
归纳总结、布置作业 探索新知、实际应用 创设情境、引出新课
角
射线
公共端点O
射线
角是由两条有公共端点的射线组成的 图形.公共端点O叫做角的顶点，两条射线 叫做角的两边.
终边
O
始边
角可以看成是 由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
怎样表示一个角？
注意:区别 “∠” 和“<”的不同.
１
Ｏ
Ａ
注意：在一个顶点
Ｃ
出发有多个
角时不能用
一个顶点字
母表示！
Ｂ
角的表示方法：
（1）用三个大写字母表示： A OB 读作:角ABC或角CBA.
O （2）用一个角的顶点字母表示：
读作:角O.
（3）用一个数字或希腊字母表示：1或
读作:角1或角 .
CE DBA（1）图中能用一个大写字母表示的角是 B ；C （2）以A为顶点的角有 6 个，请分别找出这些角；
课堂小结
请大家回忆一下，今天都学了哪些知识， 通过学习你想说些什么？
1.角的两个定义. 2.角的四种表示方法. 3.角的单位及单位换算.
角的单位
把一个周角360等分，每一份就 是1度（degree）的角，记作1°；
把1度的角60等分，每一份叫做 1分的角，记作1′;
把1分的角60等分，每一份叫做 1秒的角，记作1〞
度、分、秒的进位制及这些单位间的互化
1°=60′, 1′=60″,
1
1°= 3600 ″, 1′= 60 °,
1
1
1″= 60 ′= 3600 °.