2018届高三数学文二轮新课标专题复习课件：1.6.1直线与圆 精品

【规范解答】(1)由题意知,椭圆上、下顶点的坐标为
(0,2),(0,-2),左、右顶点的坐标为(-4,0),(4,0),由
圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2),(0,-2),(4,0),
设解圆得的m标准32 方, 程为(x-m)2+y2=r2,则有m42m42
r2
, r
2
,
r 2
25 , 4
10
从而△ABC的面积
S 1 AC d 1 |m 3 m 2| 1 |( m 3 )2 1 |
2
2
2
24
又1<m<4,所以1<m <2,所以当m 3 ,
2
即m=9 时,S取得最大值.
4
【规律方法】应用直线方程的两个关注点 (1)求解两条直线平行的问题时,在利用A1B2-A2B1=0建 立方程求出参数的值后,要注意代入检验,排除两条直 线重合的可能性. (2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式求解, 同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.
(2)直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的平行与垂直 的判断:
①l1与l2平行⇔A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0. ②l1⊥l2⇔_A_1A_2_+_B_1_B_2=_0_.
3.三种距离公式
(1)两点间的距离:若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=
【加固训练】
1.若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2,
则这样的直线条数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.方法一:易知过(2,0)与x轴垂直的直线符
合题意;
设l:y=k(x-m),即:kx-y-km=0.
由点到直线的距离公式得,
k km 4k km
1,
2,
【典例2】(1)(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆 x2 y2 1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆
16 4
的标准方程为________. (2)(2016·黄山一模)已知圆C关于y轴对称,经过点 A(1,0),且被x轴分成的两段弧长之比为1∶2,则圆C的 方程为________.
【解题导引】(1)求出椭圆的四个顶点坐标,根据圆心位 置判断圆经过的三点,再用待定系数法求解. (2)圆心C在y轴上,根据弧长之比可得截x轴所得弦所对 的圆心角为120°,从而可得圆心纵坐标与半径的关系.
第一讲 直线与圆
【知识回顾】 1.直线的斜率 直线过点A(x1,y1),B(x2,y2),其倾斜角为α ( )，
2
y2 y1
则斜率k=_x_2___x1_=_t_a_n_α__.
2.直线的两种位置关系
(1)直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2的平行与垂直的判断: ①l1∥l2⇔_k_1=_k_2_且__b_1_≠__b_2; ②l1⊥l2⇔_k_1_·__k_2=_-_1_.
【解析】由题意知,A(1,2),B(1,-2),M(-1,0), △AMB是以点M为直角顶点的直角三角形,则线段AB 是所求圆的直径,故所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=4. 答案:(x-1)2+y2=4
2.已知☉M的圆心在第一象限,过原点O,被x轴截得的弦 长为6,且与直线3x+y=0相切,则圆M的标准方程为 ________.
【规范解答】(1)选A.当a=-2时,l1:-2x+2y-1=0,l2:xy+4=0, 显然l1∥l2. 当l1∥l2时,由a(a+1)=2得a=1或a=-2, 所以a=-2是l1∥l2的充分不必要条件.
(2)选B.由两点间距离公式可得|AC|= 10，
直线AC的方程为x-3y+2=0,
所以点B到直线AC的距离d=|m 3 m 2| ,
【题组过关】
1.(2016·福州一模)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,
且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是 ( )
A.x+y-2=0
B.x-y+2=0
C.x+y-3=0
D.x-y+3=0
【解析】选D.圆x2+(y-3)2=4的圆心为(0,3). 直线x+y+1=0的斜率为-1,且直线l与该直线垂直,故直 线l的斜率为1.即直线l是过点(0,3),斜率为1的直线,用 点斜式表示为y-3=x,即x-y+3=0.
4.圆的方程 (1)标准方程:_(_x_-_a_)_2_+_(_y_-_b_)_2=_r_2_._ (2)一般方程:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 是_D_2_+_E_2-_4_F_>_0_,其中圆心是_(__D2_,__E2_),半径r=__D__2 __2E_2__4_F.
C.( ， ) 32
B.( ，) 62
D.[ ，] 62
【解解得析: 】x 选62B因3.3方k为3法，交一点:由在第2y一xk象3xy限 6,3， 0，
y
6k 2
2 3k
3
，
所以 6233k3解＞0得，:
6k 2
2 3k
3
＞0，
k＞ 3 . 3
所以,直线l的倾斜角的范围是 ( ，).
62
【考题回访】
1.(2016·全国卷Ⅱ)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直
线ax+y-1=0的距离为1,则a= ( )
A. 4 B. 3 C. 3 D.2
3
4
【解析】选A.圆x2+y2-2x-8y+13=0化为标准方程为
(x-1)2+(y-4)2=4,
故圆心为(1,4),d= a 4 1解得1，a=- . 4
【易错提醒】 1.忽略条件致误:应用两平行线间的距离公式时忽略两 平行线方程中x,y的系数应对应相等. 2.不能准确掌握直线方程的适用范围致误:点斜式、斜 截式方程不包含垂直于x轴的直线;两点式方程不包含 与坐标轴垂直的方程;截距式方程不包含与坐标轴垂直 的直线及过原点的直线.
3.概念理解不准确致误:误认为两圆相切为两圆外切, 忽视两圆内切的情况;误认为两圆无公共点即外离,忽 视内含的情况. 4.求圆的切线考虑不全面致误:过圆外一定点求圆的切 线,应该有两个结果,若只求出一个结果,应该考虑切线 斜率不存在的情况.
【解析】由题意知a2=a+2,解得a=-1或2.当a=-1时方程
为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,圆心为(-2,
-4),半径为5,当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即
(x 1 )2 y 12 5不表示圆.
2
4
答案:(-2,-4) 5
5.两圆的位置关系
设圆O1的半径为r1,圆O2的半径为r2.
圆心距与两圆半径的关系
|O1O2|<|r1-r2| |O1O2|=|r1-r2| |r1-r2|<|O1O2|<r1+r2
|O1O2|=r1+r2 |O1O2|>r1+r2
两圆的位置关系 _内__含__ _内__切__ _相__交__ _外__切__ _外__离__
__x_2___x1__2 ___y2___y_1 _2 .
(2)点到直线的距离:点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距
Ax0 By0 C
离d=____A__2 __B_2___.
(3)两平行线的距离:若直线l1,l2的方程分别为l1:Ax+By
C2 C1
+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则两平行线的距离d=__A__2 __B_2_.
方法二:因为直线l:y=kx- 恒3 过定点(0,- ),3直线2x+
3y-6=0与x轴,y轴交点的坐标分别为(3,0),(0,2).
又因为点(0,- )3与点(3,0)连线的斜率为 点(0,- )3与点(0,2)连线的斜率不存在,
0 3＝ 3， 30 3
所以要使直线l与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,
k2 1
k2 1
解得m=-2,k=±2 ,故总共3条直线符合题意.
4
方法二:分别以A为圆心,1为半径,B为圆心,2为半径画
圆,则直线l与两圆都相切,可知共有3条符合题意.
2.若直线l:y=kx- 3 与直线2x+3y-6=0的交点位于第一 象限,则直线l的倾斜角的范围是 ( )
A.[ ， ) 63
【解析】设☉M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(a>0,b>0,
b2 9 r2,
a 3,
r>0),由题意知
| 3a
b|
r,解得 b
1,
32 12 a2 b2 r2 ,
r2 10,
故☉M的方程为(x-3)2+(y-1)2=10.
答案:(x-3)2+(y-1)2=10
3
)2
r 2
4 3
4 . b
,
3 3
.
33
答案:
x2 (y
3 )2 4 33
【规律方法】求圆的方程的两种方法 (1)几何法:通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的 位置关系,进而求得圆的基本量和方程. (2)代数法:用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求 得各系数.
【题组过关】 1.(2016·长春一模)抛物线y2=4x与过其焦点且垂直于 x轴的直线相交于A,B两点,其准线与x轴的交点为M,则 过M,A,B三点的圆的标准方程为________.
=a2,由题意,d= a ,所以有a2= a+2 2,解得a=2.所以圆M:
2
2
x2+(y－2)2=22,圆心距=2 ,半径和=3,半径差=1,所以
二者相交.
3.(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0),B(0, 3 ),
C(2, 3 ),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为
()
Leabharlann Baidu
A. 5
B. 21
所以圆的标准方程为 (x 3 )2 y2 25 .
2
4
答案: (x 3 )2 y2 25
2
4
(2)因为圆C关于y轴对称,所以圆C的圆心C在y轴上,可
设C(0,b),
设圆C的半径为r,则圆C的方程为x2+(y-b)2=r2.
依题意,得
12 b
b2 r2,
1 r, 解之得
2
所以圆C的方程为x2 (y
C. 2 5
D. 4
3
3
3
3
【解析】选B.圆心在直线BC的垂直平分线即x=1上,
设圆心D(1,b),
由DA=DB得|b|=1 (b－ 3)解2，得b= 2 3，
3
所以圆心到原点的距离为
d 12 ( 2 3 )2 21 .
3
3
4.(2016·浙江高考)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y +5a=0表示圆,则圆心坐标是________,半径是________.
2.已知点A(2,0),B(-2,4),C(5,8),若线段AB和CD有相
同的垂直平分线,则点D的坐标是 ( )
A.(6,7)
B.(7,6)
C.(-5,-4)
D.(-4,-5)
【解析】选A.由题意知:点D与点C关于AB的垂直平分线 对称.由点斜式求得线段AB的垂直平分线方程为xy+2=0,再根据线段CD的中点在垂直平分线上,直线CD的 斜率为-1,检验可得选项为A.
D.既不充分也不必要条件
(2)在△ABC中,A(1,1),B(m, m )(1<m<4),C(4,2),则当 △ABC的面积最大时,m= ( )
A. 3
B. 9
C. 1
D. 1
2
4
2
4
【解题导引】(1)先判断当a=-2时,l1与l2是否平行,再 由l1∥l2时求a,判断a是否一定为-2. (2)先求AC的长度,再利用点到直线的距离公式求出点 B到直线AC的距离,最后表示出面积求最大值.
则k> 3,所以直线l的倾斜角的范围是 ( ，).
3
62
3.直线2x-y+1=0的倾斜角为θ,则
1
sin2 cos2
的值为________.
【解析】由已知得tanθ=2,
所以
sin2
1 cos2
sin 2 sin2
cos2 cos2
tan2 1 tan2 1
5. 3
答案: 5
3
热点考向二 圆的方程 命题解读:主要考查圆的方程,圆的弦长公式和直线与 圆相切的条件,以选择题、填空题为主.
a2 1
3
2.(2016·山东高考)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直 线x+y=0所得线段的长度是2 2 ,则圆M与圆N:(x-1)2 +(y-1)2=1的位置关系是 ( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
【解析】选B.圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)可化为x2+(y-a)2
热点考向一 直线的方程 命题解读:主要考查直线方程、两直线的位置关系以及 三个距离公式,以选择题、填空题为主.
【典例1】(1)(2016·邯郸二模)设a∈R,则“a=-2”
是直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行的 ()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件