第3章 时间序列分析(精讲)

①逐期增长量： y1 y0 , y2 y1, , yn yn1. ②累积增长量： y1 y0 , y2 y0 , , yn y0.
yn y0 y1 y0 y2 y1 yn yn-1 .
（3）平均增长量：是逐期增长量的平均数
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量的个数
2、时间序列速度指标（考试时由可能出大题计算这些指标）
（2）加法模型：Y=T+S+C+I—各个因素对 发展的影响是相互独立的；
二、时间序列的特征指标（重要，有考点）
1.时间序列水平指标 （1）平均发展水平：一个时间内各个时间
的指标值加以平均得到的平均数。
1）由时期序列计算序时平均数（一段时间的数据）
y
y1
y2
n
yn
1 n
n i 1
yi
2）由时点序列计算序时平均数（一个时间点的数据）——时间间 隔相等
y
y0 y1 y1 y2
2
2
yn1 yn 2
y0 2
y1
yn1
yn 2
n
n
3）由时点序列计算序时平均数（一个时间点的数据）——时间间
隔不相等
y
y0
2
y1
t1
y1
2
y2
t2
yn1 2
yn
tn
t1 t2 tn1 tn
（2）增长量：反映报告期比基期增长的绝对数量 增长量=报告期水平-基期水平 增长量分为逐期增长量和累积增长量
1.常用的数学模型：
^
（1）直线趋势模型：y a bt
^
（2）指数趋势模型： y abt
^
（3）二次曲线趋势模型：y a bt ct2
^
（4）修正指数曲线模型：y k abt
^
（5）逻辑曲线模型：y
k 1 abt
^
（6）龚珀茨曲线模型：y kabt
^
（7）双指数曲线模型：y k aet bet
41.8
400.00
书P110，例3.16，上例中假定2009年第一季度的实际收购量为20万吨，则以后 各季的预测值为：
^
^
^
按线性关系有： 20 y2 y3 y4
92.3% 195.5% 70.4% 41.8%
^
注：y i表示 i 季预测值
此例可能会涉及。
本章小结 本章内容也是本书的重点章节之一，在考试中是含有必考的大题。
（1）发展速度：报告期水平与基期水平之比
发展速度
报告期水平 基期水平
100%
其中由分为环比发展速度和定基发展速度
①环比发展速度：y1 , y2 , , yn
y0 y1
yn1
②定基发展速度：y1 , y2 , , yn .
y0 y0
y0
（2）增长速度（增长率）：指增长量与基期水平之比
其中由分为环比增长速度和定基增长速度
考点5：长期趋势的预测
^
y
a
bt
考点6：季节比率的计算与预测，见前例
本章大题最有可能是给出一个表格，计算逐期增长、环比发展速度、环比 增长速度等指标，给出公式进行预测。
还有可能是给出一个表格，计算季节比率并预测来年各季的预测值。
（2）季节波动（S）：所季节影响而发生的 年复一年的有规律的变化；
（3）循环波动（C）：变动周期大于一年的 有一定规律性的重复变动；
（4）随机变动（I）：受偶发性和人为无法 控制的因素的影响所出现的无规律性变动；
3、时间序列的变动模型 （1）乘法模型：Y=T*S*C*I—各个因素对发
展有相互影响的作用；
b
Lty Ltt
E(TY) E(T )E(Y ) E(T 2 ) E2 (T )
n n
ty t y t2 ( t)2
a
y
bt
1 n
y
b n
t
注：这个知识点很重要，在经济与管理的很多领域都会涉及到，但是在本书的考 试中，几乎不考。只是解决这类问题的计算量较大，不适合在考试中考此知识点。
2.数学模型类别的判别：常用的由图形法和指标法
（1）图形法：
以横坐标表示时间序列的时间（变量）t，以纵坐标表示时间序列中的y， 将时间序列中的数值一一标注在坐标图中，根据这些标注点的走势，再 根据经验，就可以大致判断出该时间序列的趋势线模型。
（2）指标法
通过对时间序列指标的计算来判别时间序列的趋势线类型。
（3）平均发展速度（考试时考到的概率不大）
平均发展速度：指各个时期环比发展速度的平均数
一般采用几何平均法求平均发展速度
x n
n
xi
i 1
n
yn y0
— n代表yn到y0的时间间隔
（4）平均增长速度（考试的概率不大）
平均增长速度（平均增长率）：指增长速度的平均数
平均增长速度=平均发展速度-1
注意：理解这些可以帮助我们理解复利的计算，反之，理解 复利的计算，也可以帮助我们理解平均发展速度、平均增长 速度。
考点1：时间序列的影响因素及模型主要包括 长期趋势（T）、季节波动（S）、循环波动（C）、不规则变动（I） 其变动模型分为乘法模型（Y=T×S×C×I）、加法模型（ Y=T+S+C+I ）
考点2：计算环比发展速度、定基发展速度；
考点3：计算环比增长速度、定基增长速度；
考点4：长期趋势的七个数学模型（书P93）
年份
2007
年份代码t
1
广告费y（万元） 24.5
2008
2 31.0
2009
3 37.6
2010
4 44.1
20115 50.6Fra bibliotek2012
6 57.2
请根据以上资料回答下列问题：
17．计算该公司广告费用的逐期增长量。（5分） 18．计算该公司广告费用的环比增长速度。（5分） 19．该公司广告费时间序列长期趋势是线性还是非线性？为什么？（5分） 20．若长期趋势拟合方程为 =17.95+6.54t，试预测该公司2013年的广告费。（5分）
①
环比增长速度
环比增长量 基期水平
环比发展速度
-1
②
定基增长速度
累积增长量 基期水平
定基发展速度
-1
案例二 广告宣传是企业促销的最重要手段之一。某化妆品公司为了 抢占市场份额，近几年不断加大广告投入力度。为了分析未来广告 费用的合理投入与市场份额增长的相关程度，该公司广告部抽取了 2007—2012年度的数据，历年广告投入费用如下表所示： 某化妆品公司广告投入费用时间序列表
接前例（2013.11考试真题）
^
4.若长期趋势拟合方程为： y 17.95 6.54t ，试预测该公司2013年的广告费用。
四、季节变动的测定和预测
书P110，例3.15某地区2004-2008年的某种农副产品分季收购资料如下表。
年份
第一节度 第二季度 第三季度 第四季度 合计
2004
15.5
一般而言，若时间序列的逐期增长量大致相等，则应采取直线趋势 模型；若时间序列的二阶逐期增长量大致相等，则应采取二次曲线 模型；若时间序列的环比发展速度大致相等，则应采取指数曲线趋 势模型等。
接前例（2013.11考试真题）
（3）直线趋势模型的拟合（回归）与预测
①回归直线方程为：y^ a bt
②系数的确定
第三章 时间序列分析
一、时间序列的种类与影响因素 1.种类 （1）时点序列：某一时点指标构成的一个序列； （2）时期序列：某一段时间指标所构成的一个序列； （3）特征序列：由一个相对指标或平均指标所构成的一个 序列；
2、影响因素
（1）长期趋势（T）：时间序列在较长时期 内所表现出来的总态势或变动方向；
39.0
13.6
6.0
74.1
2005
16.8
38.7
14.1
6.7
76.3
2006
18.5
42.9
14.4
9.5
85.3
2007
16.3
28.5
11.7
7.2
63.7
2008
16.1
27.2
9.7
8.3
61.2
同季平均 16.64
35.24
12.7
7.54
72.12
季节比率 92.3
195.5
70.4
三、长期趋势的测定及预测
1、时距扩大法：将较小的时间跨度转化为较大的时间跨度 该方法的有点是操作简便而且直观，但其缺点是信息量流失较多。
2、移动平均法：将时间序列从第一项开始，取若干项数的平均数逐项 移动，得出一个由移动平均数构成的新的时间序列。
3、数学模型法：根据时间序列发展的变动趋势，寻找一个与其相近的趋 势线数学模型，并以此测定长期趋势的变动规律。