最新人教版初中八年级上册数学《分式的乘除混合运算与分式的乘方》导学案
人教版八年级数学上册《十五章分式15.2分式的运算分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》优课导学案_4
《分式的加减、乘除混合运算》教学设计
教学目标：
1.灵活运用分式的加减、乘除法则。
2.能区分运算顺序且能较好地进行分式的的混合运算。
教学重难点：
重点：掌握分式的加减、乘除混合运算顺序和运算方法。
难点：带括号的分式的加减、乘除混合运算。
教学过程：
知识回顾
分式的乘除法法则：
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子
, 把分母相乘的积作为积的
分母。
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘。
= =
分式乘方法则注意:其中 a 表示分式的分子, b 表示分式的分母,且b ≠0, n 是正整数。
分式乘方，把分子分母分别乘方。
d c b a d c b a .n n n b a b
a
分式加减运算的方法思路：
通分分母不变
异分母相加减同分母相加减分子（整式）相加减
转化为转化为
初学：
该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；
深学：
化简计算
（1）（+）÷
解：原式=[﹣]×
=×
=4；
（2）（+）?
解：原式=?
=
拓学：
化简计算
（1）（a﹣）÷
解：原式=?
=
（2）化简：
解：原式=×
=
小结：
（1）谈谈自己本节课的收获。
（2）本节课自己是否还有不懂的题目或不明白的地方需要请教同学或老师？
作业布置：。
人教版八年级数学上册15.2分式的混合运算优秀教学案例
本案例注重引导学生进行反思与评价，帮助学生总结学习过程中的优点和不足，明确下一步的学习方向。通过开展多种形式的评价，激发学生的学习积极性，培养他们勇于展示自己的学习成果。
5.内容与过程的系统性
本案例在教学内容与过程的设计上，遵循了由浅入深、循序渐进的原则。从导入新课、讲授新知、小组讨论、总结归纳到作业小结，每个环节都紧密联系，形成了完整的教学体系。这种系统性的设计有助于学生更好地掌握分式混合运算的知识，提高数学素养。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们学习数学的内在动力。
2.引导学生树立正确的数学观念，认识到数学在现实生活中的重要作用。
3.培养学生的合作精神，使他们学会倾听、尊重他人意见，形成良好的团队协作能力。
4.培养学生勇于面对困难和挑战，善于克服问题，树立自信心。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我重视引导学生进行反思与评价。在每个环节结束后，组织学生进行自我反思，总结自己在分式混合运算中的优点和不足，帮助他们明确下一步的学习方向。同时，开展学生互评、教师评价等多种形式的评价，鼓励学生积极参与，勇于展示自己的学习成果。
此外，我还将关注学生的情感态度，及时发现和解决他们在学习过程中遇到的问题，给予积极的情感支持。通过反思与评价，帮助学生建立自信，培养良好的学习习惯，提高数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式混合运算的概念，掌握分式加减乘除的运算规则，提高运算速度和准确性。
2.能够运用分式混合运算解决实际问题，培养将现实问题转化为数学问题的能力。
3.学会使用分式运算的性质和法则，简化复杂的分式表达式，提高解题效率。
4.通过对分式混合运算的练习，使学生掌握基本的数学思维方法，培养逻辑推理能力。
八年级数学上册 第43课时 分式的乘除 分式的乘除及乘方的混合运算教案 (新版)新人教版 教案
（3）比较两个分式或整式的大小，可求差、求商也可放缩；
（4）学以致用.
六、作业
1.必做题：教材第146页习题15.2第3题.
2.选做题：
课
后
反
思
分式的乘除-分式的乘除及乘方的混合运算
总课题
分式
总课时数
第43课时
课 题
分式的乘除----分式的乘除及乘方的混合运算主来自备 人课型新授
时 间
教
学
目
标
知识与技能：1、熟练地进行分式乘除法的混合运算.2、掌握分式的乘方。
过程与方法：在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系
情感价值观：培养学生转化思想和解决问题的能力及逆向思维能力。培养学生认真思考的习惯
一、温故知新
二、分式乘除混合运算
混合运算可以统一为乘法运算
三、分式的乘方
1、探究：思考：
计算：
2、分式的乘方：
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
＝
3、例题：计算：
P139页：例题：5。
4、练习：P139页：练习：第1、题
四、巩固深化
1、计算
(1) （2）
五、小结
（1）注意混合运算中运算的顺序、符号的确定、步骤的完整
教学
重点
1、熟练地进行分式乘除法的混合运算.
2、掌握分式的乘方。
教学
难点
知识与技能：1、熟练地进行分式乘除法的混合运算.2、掌握分式的乘方。
过程与方法：在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系
情感价值观：培养学生转化思想和解决问题的能力及逆向思维能力。培养学生认真思考的习惯
教学
过程
教 学 内 容
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘方的运算规则和乘方与乘除混合运算的顺序这两个重点。对于难点部分，如符号处理和混合运算的符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘方相关的实际问题，如计算物体的表面积、体积等。
举例解释：
-例如，对于分式乘方，重点讲解当分母含有变量时，如何正确对分式进行乘方运算，确保学生掌握这一核心知识。
2.教学难点
-分式乘方的符号处理：特别是当指数为偶数时，负数的乘方处理，如（-a/b）^2 = a^2 / b^2。
-混合运算的符号判断：在混合运算中，如何正确判断符号，特别是在连续乘方和除法运算中。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对分式乘方的概念和运算规则掌握得还算不错。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较好地理解分式乘方的实际意义和应用场景。在讲授新课的过程中，我注意到以下几点：
首先，对于分式乘方的运算规则，大部分学生能够快速理解并运用到具体的计算中。但在混合运算中，部分学生对于符号的处理还显得有些吃力，特别是在连续乘方和除法运算中。在以后的教学中，我需要针对这个难点进行更多的讲解和练习。
-对于实际问题的应用，难点在于如何引导学生将问题中的信息抽象成数学表达式，如计算物体的表面积时，涉及多个长、宽、高的乘方运算，需要学生能够正确构建表达式并进行计算。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式的乘除(共2课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案 分式的乘除（第一课时）【学习目标】1.理解和掌握分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘除法运算；2.掌握分式的分子和分母是单项式的分式的乘除法计算；3.掌握分式的乘方法则，会进行分式的乘方运算. 【知识梳理】1.分式乘法的运算法则：两个分式相乘，把分子的积作为积的 ，把分母的积作为积的 .用式子表示为 .2.分式除法的运算法则：两个分式相除，把除式的分子和分母 ，再与被除式 .3.计算：（1）2b a -·（-43ab ） （2）x2y 32÷ ()y x 26-4.n a 表示 ，其中a 叫做 ，n 叫做 .5.计算：6.分式的乘方法则：分式的乘方，把 ，即 .7.计算：（1)32)32(c b a - （2)32)-2(x y【典型例题】知识点一 分子、分母是单项式的分式乘法1.计算2916431ab b a •）（ (2)(x 2−2y )3∙6xy 2x 4知识点二 分子、分母是单项式的分式除法2.计算 xy y x 323-(1)222÷ (2)(b 3a 2)2÷(−b 36a )知识点三 分子、分母是单项式的分式乘除乘方混合运算;2）（）（）（）（=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ;3）（）（）（）（）（=⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ;)()(4）（）（）（）（=⋅⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a .)()(=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a3.43223)()()ab a b ab -÷-•（4.计算（1）3223b a b b a ÷⋅（3）(xy 2−z )4∙(z 2xy )3÷(xz −y )5(4)(b2ax )2÷(−ax3b )×8ab 3【巩固训练】1.列各式中，计算结果是分式的是（ ）A. B. C. D.2.化简÷是（ ）A ．mB ．﹣mC ．D ．﹣3.计算：4352310251b a c c b a ⋅）（ （2）22223498zxy z y x ÷- （3）43222)()()x y x y y x -÷⋅-（人教版八年级数学上册《分式》导学案n am b ÷35x x ÷3223734x x y y ÷nm m 23n ⋅3222)3()23()2)(2(ab b b a -⋅-÷-分式的乘除（第二课时）【学习目标】1.熟练运用分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘除法运算；2.掌握分式的分子和分母是多项式的分式的乘除法计算.【知识梳理】1.在进行分式相乘时，如果分子或分母是多项式，现将分子或分母____________，将除法转化为____________，再约分化简，题中有括号的，应先算括号里面的. 2．因式分解(1)2249n m - (2)22224)(y x y x -+ （3）81721624+-x x【典型例题】知识点一 分子、分母是多项式的分式乘除法1.222250101y x y x xy y x -⋅-）（ 4121222--÷--a a a a ）（ 22222)2(243y x y x y xy x y x ++÷++-）（2.(1) 165)4(2n 2--÷-m mn m (2))(4243y x yx xy y x ⋅- （3）知识点二 分式的化简求值3.先化简再求值： 228241681622+-⋅+-÷++-a a a a a a a 选择一个合适的数代入求值.4.先化简，再求值： x 2+2x−8x 3+2x 2+x÷(x−2x⋅x+4x+1) 其中x =−45【巩固训练】1. 化简xyx xy x +÷+)2（的结果是（ ） A. B.y x +2 C. D.2.化简1211a 222+--÷-+a a a a a 的结果是（ ） A.11+-a a B.11-+a a C.a1D.a 3.化简÷的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．4.使分式()22222y x ay ax y a x a y x ++⋅-- 的值等于5，则a 的值是（ ） A.5 B.-5 C.51 D.51-5.计算：（1）mm m m m --⋅-+-3249622 （2）()2x xy xy yx -÷-（3）44246322+++÷--x x x x x （4）22233969⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+--x x x x x(5) a 2−16a 2+8a+16÷a−42a+8∙a−2a+2 (6)x+2x 2−6x+9÷13−x ∙x−3x+26.先12)1(441222-+⋅+÷++-m mm m m m m 化简，再选一个你认为合适的m 的值代入求值.2()x y +2x x。
《分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》教案3
15.2.2分式的混合运算一、学习目标1．掌握分式加，减，乘，除，乘方的法则，并能熟练运用法则进行分式加减乘除法的计算．2. 掌握分式混合运算的顺序。
3．能够根据分式特征灵活运用运算律，乘法公式简化运算。
重点：掌握分式加，减，乘，除，乘方的法则，并能熟练运用法则进行分式加减乘除法的计算．难点：根据分式特征灵活运用运算律，乘法公式简化运算。
二、教学过程：1.复习引入活动（1）：法则记忆我最棒(分式的运算法则)乘法法则: ____________________除法法则：_______________________同分母加减法: ____________________异分母加减法：_______________________乘方: ____________________活动2：计算速度我最快2，例题1讲解（自主学1）请你快速计算这道题的，并总结思维上分为哪几步？ 又要注意什么？师生小结：1， 先看运算的种类2，确定运算顺序3，运用法则分别运算注意：运算符号，性质符号，结果要化为最简形式。
分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行.注意：计算结果要化为最简分式或整式．2214a a b b a b b --⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭例题2讲解：（自主学习2）学生展示：（1）把整式看成一个整体，当成分母是“1”，注意符号的处理。
（2）当分子或分母是多项式时，应先因式分解，能约分时要约分，结果保留最简形式。
例3综合运用：（合作学习）观察分式特征，选择合适方法计算：（1）题:方法1：常规方法。
方法2：乘法分配律（2）题:方法1：常规方法方法2: 平方差公式方法3：换元法方法小结：善于观察题目特征，灵活运用运算律，，乘法公式可简化运算，提高速度.例4综合运用：（发展性学习）先化简，取一个你喜欢的m值代入求值.注意：（1），先把分式化成最简形式。
人教版八年级数学上册《十五章 分式 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》优课导学案_19
《分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算》科目：数学一、教材分析分式的乘方是在有理数乘方，幂的运算及分式乘除基础上展开的学习，是这些知识的综合运用。
在各种习题中都可能出现，牢固掌握分式乘方知识对于解乘除混合运算起着重要的作用。
二、学情分析1.知识掌握上，我任教的班级数学基础比较差，两极分化十分严重，优等生比例偏小，学习发展生所占比例太大，其中发展生大多数接受能力不强，学习上碰到问题也不会大胆提出来，学习的自主性和主动性都不强，不利于对新知识的理解和掌握。
2.学生学习本节的障碍。
学生对混合运算顺序是个难点，老师应给予以简单明白、深入浅出的分析。
对公式的推导过程，让学生亲身感受来发现，这样使学生感到自然，易于接受。
三、教学目标(一)知识技能:1、理解分式的乘方原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。
2、熟练地进行分式乘方与乘除的混合运算。
(二)数学思考:经历从分式的乘除法运算到分式的乘方运算过程，培养学生类比的探究能力，加深对“从特殊到一般”的数学思想的认识．(三)问题解决:能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算．(四)情感态度让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和一丝不苟的精神．教学重点: 分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算．教学难点: 分式的乘除法、乘方混合运算．教学方法:启发--探究式教具准备:多媒体四、教学内容（一）知识回顾计算：1. a n ＝________2. (ab)n ＝______， (－3ab 2)2＝______， (－2x 2y 3)3＝______.3. (23)2＝________， (－23)2＝________. 4. (23)3＝________，(－23)3＝________. 【设计意图】：温故知新，为本节课知识作铺垫.归纳:由以上计算你会发现：1. 分数的乘方就是把分子、分母分别________.2. 负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________.（二）创设情境，引入新课问题引入：1.美术课上需要一张边长为b acm 的正方形卡纸，它的面积为________. 2. 一个正方体的容器，它的棱长为b acm ，它的容积为______. 教师提问：怎样计算出这两个结果呢？让我们来探究一下吧！(导入新课)设计意图：使学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程．激发学生的学习兴趣.（三）动手实践，进行数学探究交流活动【探究】根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝________.⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10＝________；(a b )n ＝a b .a b ……a b ＝________.思考：分式的乘方法则：(a b)n ＝________. 归纳：分式乘方要把________、________分别乘方．【设计意图】：培养学生归纳探究能力(四)开放训练 体现应用【应用举例】例1 (教材139页例5)：计算 232222212323--y a a b x c c （）（）；（）（）；（）（）．例 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 2b －cd 33÷2a d 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2a 2 师生共同分析：例1是分式的乘方运算，与整式的乘方一样，应先判断乘方结果的符号，再分别把分子、分母乘方；例2是分式的乘除与乘方的混合运算，强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.例1、解： (3)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2a 2b 3c 2＝（－2a 2b ）2（3c ）2＝4a 4b 29c 2. 例2、 解：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 2b －cd 33÷2a d 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2a 2＝a 6b 3－c 3d 9÷2a d 3·c 24a 2＝a 6b 3－c 3d 9·d 32a ·c 24a 2＝－a 3b 38cd 6. 注意:教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.师生总结注意事项：分式的乘方运算，乘方的结果要注意符号；注意分式的乘除与乘方的混合运算顺序．【设计意图】1. 通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法，掌握解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力.2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式【课堂练习】教材139页练习【设计意图】考查分式的乘除与乘方的混合运算：先做乘方，再做乘除. 课堂小结：333331228==y y y x x x（）（）；（）22222242242--==a a a c c c（）（）（）；（）1. 本节课学习了哪些主要内容？2. 运用分式乘方法则计算的步骤是什么？它与整式的乘方运算有什么区别和联系？3. 分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？布置作业：第146页习题15.2的第3题【知识网络】【教学反思】分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中的重点，也是难点，所以教师必须要强调运算顺序，提醒学生：不要盲目地跳步计算.根据“学生好胜心强，并且喜欢找别人错误”的特点，把学生的注意力完全集中到练习中来，调动了学生学习的主动性，培养学生的语言表达能力。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教案
分式的乘方【学习目标】1、知识与技能：理解和掌握分式的乘方法则；会进行分式的乘方运算，分式的乘、除及乘方的混合运算。
2、过程与方法：经历分式乘方法则的探究过程，培养学生的观察、类比、归纳等数学能力。
3、情感态度与价值观：感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。
一、知识准备（1）=m ab )( ； =32)2x （ ；=33)3x a （ ； （2）在下列横线上填“+”或“-”。
①2)a -（= 2a ；② 3)a -（= 3a ③ 4)ab -（= 4)(ab二、探究分式的乘方法则1、根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算下列各题：）（）（b a a b a a b a b a b a =••=•=⎪⎭⎫⎝⎛2）（）（b a b b b a a a b a b a b a b a =••••=••=⎪⎭⎫⎝⎛3）（）（b a b b b b a a a a b a b a b a b a b a =••••••=•••=⎪⎭⎫⎝⎛4由以上计算的结果你能推出?=⎪⎭⎫⎝⎛nb a （n 为正整数）的结果吗？）（）（b a b b b b a a a a b a b a b a b a b a n=••••••••••••=••••••=⎪⎭⎫⎝⎛即：）（）（b a b a n=⎪⎭⎫⎝⎛2、归纳分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别三、例题精讲例1 计算：（1）2)32(xy （2） 32)32(c b a - 解：原式= 22)3()2(x y - 解：原式== 2294xy注意：1、分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛写成b a b a n n=⎪⎭⎫⎝⎛。
2、分式乘方时，要注意确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。
（奇负偶正）公式表示： nn a a 22)(=- 1212)(+-=-+n aa n3、当分式的分子或分母是多项式时，要把多项式加上括号作为一个整体乘方，要避免出现的错误。
新人教八年级上册第15章第2课时 分式的乘除混合运算与分式的乘方导学案
新人教八年级上册第15章15.2.1分式的乘除第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方一、新课导入1.导入课题：我们学习了分式的乘除法，那么分式的乘除混合运算是怎样进行的？分式的乘方又是怎样进行运算的呢？这就是本节课我们所要学的内容.2.学习目标：（1）掌握分式的乘除混合运算顺序及方法.（2）能说出分式乘方的运算法则，并能运用法则进行分式乘方的运算.3.学习重、难点：重点：分式的乘除混合运算的方法及分式的乘方法则.难点：乘方法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第138页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：通过类比分数的混合运算得出分式乘除混合运算的方法.（4）自学参考提纲：①分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.②当分式的分子分母为多项式的应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式,计算结果应为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：部分学困生对例4的计算过程中略去了25x2-9=(5x+3)(5x-3)一步会存在理解障碍.②差异指导：对学生学习中存在的问题予以启发指导.（2）生助生：生生间相互交流帮助.4.强化：（1）分式乘除混合运算的顺序及注意的问题.（2）练习：计算：1.自学指导：（1）自学内容：探究分式的乘方法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾分式乘法法则和乘方的意义；注意采用从简单到复杂，从具体到一般的探究方法. （4）自学参考提纲：①思考并填空：(ab )2=22ab，(ab)3=33ab，(ab)8=88ab.②一般地，当n是正整数时，(ab )n=nnab，并证明上述情况.③对②中的等式用文字表述是分式的乘方要把分子、分母分别乘方.④计算：2.自学：同学们结合自学指导进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道(ab)n的意义及乘方运算法则.②差异指导：对推导乘方运算法则存在困难的学生予以启发指导.（2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.4.强化：分式乘方的法则：分式的乘方，把分子和分母分别乘方，用字母表述是：(ab )n=nnab.1.自学指导:（1）自学内容：教材第139页例5.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：认真观察例题的解答过程，重点关注分式乘方及乘除混合运算顺序.（4）自学参考提纲：①分式的乘方及乘除混合运算的顺序是怎样的？②练习：2.自学：同学们结合自学指导自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握了例题中的运算方法和运算顺序.②差异指导：了解学生学习中存在的困惑，进行分类指导.(2)生肋生：小组间相互交流和解疑.4.强化：分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.一、基础巩固（第4题20分，其余每题10分，共50分）1.下列计算中，正确的是（D）4.计算下列各题.二、综合应用（每题15分，共30分）三、拓展延伸（20分）7.当x=1949,求代数式的值时，小聪认为x只要取任一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗？请说明理由.解：有道理.。
2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 分式的混合运算教学设计
第2课时分式的混合运算设计意图通过2个例题（例1为不带括号的，例2为带括号的）教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,并规范其解题书写格式，增强学生的运算能力. 例2(教材P141例8)计算：对应训练教材P142练习第1，2题.【对应训练】教材P142练习第1，2题.(4)忽视分数线的括号作用;(5)运算的最终结果不是最简分式或整式.设计意图分式的混合运算是高频考点，设置此例题是为了体现运算方法的灵活性和运算律的使用.例计算：问题1 这样做完了吗？教师引导学生观察：可将a＋b看成一个整体，然后分解因式，从而继续解答．接上面的步骤：＝（a＋b）－2a（a＋b）2a·1a＋b＝（a＋b）（1－2a）2a·1a＋b＝1－2a2a.问题2你还有其他更简便的解法吗？另解：原式＝[a＋b2a－(a＋b)]·1a＋b＝a＋b2a·1a＋b－(a＋b)·1a＋b＝12a－1＝1－2a2a.归纳总结：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算，注意使用运算律．【教学建议】教师需再次强调，分式的混合运算中如果存在整式，可将整式看作分母是1的“分式”，然后依照运算顺序及法则进行运算．【教学建议】学生独立思考，教师引导学生可利用运算律简化运算，学生将自己的解题过程写在练习本上．教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 分式混合运算的运算顺序是什么样的？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P 146～147习题15.2第6，12，13题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第2课时 分式的混合运算分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号里面的．教学反思在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率.解题大招一 与分式混合运算相关的化简求值 1．直接化简求值有关分式的化简求值问题，一般是先把给定的分式运用分式的运算法则化为最简分式或整式，然后把已知数据代入，求分式的值．例1 先化简，再求值：已知(1－1a )÷(a 2＋1a －2)，其中a ＝2.解：(1－1a )÷(a 2＋1a －2)＝a －1a ÷a 2＋1－2a a ＝a －1a ·a （a －1）2＝1a －1.当a ＝2时，原式＝12－1＝1.2．与非负性结合的分式化简求值一般这类题的字母的值没有直接给出，需要利用非负性的特征(几个非负数或式相加和为0，则每个数或式分别为0)求出字母的值，然后代入化简后的分式计算即可．初中阶段的三个非负性如下：⎩⎪⎨⎪⎧1.绝对值的非负性，即|a|≥0；2.偶次幂的非负性，即a 2≥0；3.算术平方根的双重非负性，即a≥0，a≥0.例2 先化简，再求值：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab，其中a ，b 满足|a ＋1|＋(b －4)2＝0.解：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab ＝[（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ]·a （a －b ）b 2＝(a ＋b a －b －a a －b )·a （a －b ）b 2＝b a －b·a （a －b ）b 2＝ab .∵|a ＋1|＋(b －4)2＝0，∴a ＋1＝0，b －4＝0，解得a ＝－1，b ＝4. 当a ＝－1，b ＝4时，原式＝－14.3.化简后选择合适的值代入求值这类型一般在选择合适的数代入时需要注意所选取的值要使原分式有意义，并且要使分式的乘除法有意义．例3 先化简x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－(1x －1＋1)，再从－1≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．解：x －3x 2－1 ÷x －3x 2＋2x ＋1－(1x －1＋1)＝x －3（x ＋1）（x －1） ÷x －3（x ＋1）2－(1x －1＋x －1x －1)＝x －3（x ＋1）（x －1） ·（x ＋1）2x －3－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1 .∵分式和除法要有意义，∴x≠±1且x≠3.∵－1≤x≤3且x 为整数，∴取x ＝0.当x ＝0时，原式＝10－1＝－1.(答案不唯一) 解题大招二 分式混合运算过程的纠错题的解法遇到与分式混合运算有关的纠错题可以从以下常见的几个错误方向来考虑： ①计算过程中漏掉了分母；②分式的运算中当分式前面是减号时，忽视分数线的括号作用； ③分式的基本性质用错等．例4 下面是某同学化简(x 2－9x 2＋6x ＋9－2x ＋3x ＋3)÷－3xx ＋3的部分过程，请认真阅读并完成相应任务．解：原式＝[（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2－2x ＋3x ＋3]·x ＋3－3x①；＝(x －3x ＋3－2x ＋3x ＋3)·x ＋3－3x②； ＝x －3－2x ＋3x ＋3·x ＋3－3x③；…(1)该同学第③步开始出现错误；请你改正错误，然后完成后续的化简过程． (2)该分式的值能(填“能”或“不能”)等于0；如果能，则x ＝－6. 解：(1)由题目中的解答过程可知，第③步开始出现错误， 正确的过程如下： 原式＝[（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2－2x ＋3x ＋3]·x ＋3－3x＝(x －3x ＋3－2x ＋3x ＋3)·x ＋3－3x＝x －3－2x －3x ＋3·x ＋3－3x＝－x －6x ＋3·x ＋3－3x ＝x ＋63x. (2)解析：令x ＋63x ＝0，解得x ＝－6，当x ＝－6时，原分式有意义，∴该分式的值能等于0，此时x 的值为－6.培优点逆运算型分式的混合运算例老师在黑板上写了一个分式混合运算的正确计算结果，随后用手遮住了原式的一个式子，如下：（－x2－1x2－2x＋1)÷xx＋1＝x＋1x－1，求被遮住的式子．分析：根据“被除式＝商×除式，被减式＝差＋减式”，以及分式的乘除法和加减法运算法则进行计算，即可解答．解：被遮住的式子是x＋1x－1·xx＋1＋x2－1x2－2x＋1＝xx－1＋（x＋1）（x－1）（x－1）2＝xx－1＋x＋1x－1＝2x＋1x－1.。
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。
这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。
但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。
2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。
3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。
2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。
2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.及时反馈，激发学生学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。
2.制作课件，辅助讲解和展示。
3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。
5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。
八年级数学上册《分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》教案、教学设计
（3）采用分组合作学习，让学生在交流互动中，共同探讨解决问题的方法，提高团队协作能力。
2.教学步骤：
（1）导入：通过一个简单的实际问题，引出分式乘方及乘除混合运算的概念。
（2）新课：讲解分式乘方的定义、运算规则，结合实例进行分析，让学生理解并掌握分式乘方的运算方法。
（3）激发学生学习兴趣，为后续学习打下基础。
2.教学过程：
（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结知识点。
（2）强调重难点，提醒学生注意运算顺序和简化方法。
（3）鼓励学生积极参与课堂，培养良好的学习习惯和兴趣。
五、作业布置
为了巩固学生对分式乘方及乘除混合运算的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础练习题：设计一些具有代表性的基础题目，让学生掌握分式乘方的定义、运算规则以及分式乘除混合运算的顺序和简化方法。旨在巩固学生的基本知识，提高运算能力。
例题：计算以下分式的乘方及乘除混合运算：
（1）(3/4)^2 ÷ (2/3)^3
（2）(5x^2/6y) × (3y/4x^3) ÷ (9/2x^2y^2)
2.提高题：布置一些具有一定难度的题目，旨在培养学生分析问题、解决问题的能力，同时拓展学生的思维。
例题：已知a、b、c为实数，且a^2 - b^2 = 4，b^2 - c^2 = 3，c^2 - a^2 = 2，求代数式(a+b+c)^2 ÷ (a-b-c)^2的值。
（3）实物教具：准备一些实物教具，帮助学生形象地理解分式乘方及乘除混合运算的概念。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在课堂开始时，我将以一个与学生生活息息相关的问题作为导入：假设我们班要组织一次秋游，已知一辆大客车的租金是每人100元，如果租用的时间是原来的平方，那么租金是多少？通过这个问题，引导学生思考如何计算原来的租金的平方，从而引出分式乘方的概念。
八年级数学上册15.2.1分式的乘除第2课时分式的乘方及乘除混合运算导学案(新版)新人教版
第2课时分式的乘方及乘除混合运算1.理解分式乘方的运算法则.2.熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算.自学指导：阅读教材P138-139，完成课前预习1.回顾幂的运算法则(1)a m·a n=a m+n;(2)a m÷a n=a m-n;(3)(a m)n=a mn;(4)(ab)n=a n b n.2.计算：（）2；（）3；（）10.解：（）2=·==.同理（）3=.（）10=.根据幂的乘方和分式乘法计算.3.类比上面的例题归纳：（）n=·…==.分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.自学反馈判断下列各式是否成立，并改正.(1)=；(2)=；(3)=；(4)=.解：(1)错.正解：==.(2)错.正解：==.(3)错.正解：==.(4)错.正解：==.做乘方运算要先确定符号并正确运用幂的运算法则.活动1 讨论例1 计算：(1);(2)÷·.解：(1)==.(2)原式=··=··=.分式的混合运算的顺序与数的混合运算一样，先乘方，再乘除.例2 计算：÷()2.解：原式=·=.复杂的分式混合运算，要注意：①能分解因式的就先分解因式；②化除法为乘法；③分式的乘方；④约分化简成最简分式.活动2跟踪训练1.计算：(1)·÷；(2)÷·；(3)÷(a-1)·.解：(1)原式=··=.(2)原式=··=.(3)原式=××=.2.计算：(1)；(2)÷·.解：(1)原式==.(2)原式=··=.化简过程中注意“-”.3.化简求值：÷·［］2,其中a=-2，b=3.解：化简结果是：；求值结果：.4.化简求值：÷()2·(),其中a=，b=-3.解：化简结果是：ab;求值结果：.化简中，乘除混合运算顺序要从左到右.课堂小结1.分式乘方的运算.2.分式乘除法及乘方的运算方法.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
人教版数学八年级上册导学案：第15章 分式5课题：分式的乘方及乘除、乘方混合运算
课题：分式的乘方及乘除、乘方混合运算1．理解并掌握分式乘方的运算法则．2．能熟练地进行分式的乘方、乘除混合运算．重点：熟练的进行分式的乘方运算． 难点：进行分式的乘方、乘除混合运算的符号问题．一、情景导入，感受新知问题1：分式乘除法运算法则是什么？如何进行分式乘除混混合运算呢？问题2：小明同学在计算x y ÷y x ·x y 时，其过程如下：原式＝x y ÷1＝x y，你认为他的计算正确吗？说说你的理由，与同伴交流．二、自学互研，生成新知【自主探究】(一)阅读教材P 138例4【合作探究】计算：(1)a a －b ÷a 2a 2－2ab ＋b 2·1a －b. 解：原式＝a a －b ×（a －b ）2a 2×1a －b＝a －b a ×1a －b＝1a. (2)16－m 216＋8m ＋m 2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2. 解：原式＝（4－m ）（4＋m ）（4＋m ）2·2（m ＋4）m －4·m －2m ＋2＝4－2m m ＋2. (二)阅读教材P 138思考完成下面的内容：根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得：⎝⎛⎭⎫a b 2＝a b ·a b ＝a ·a b ·b ＝a 2b 2，则⎝⎛⎭⎫a b 10＝a b ·a b · a b …a b ＝a 10b 10； ⎝⎛⎭⎫a b n ＝a b ·a b ·a b …a b ＝a n b n ，即⎝⎛⎭⎫a b n ＝a n b n . 归纳：分式乘方要把分子、分母分别乘方．师生活动 ①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：计算：(1)(－2b 2a3)3；(2)(c 3a 2b )÷(c 4a 3b )2÷(a c)4. 【分析】第(1)题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除．解：(1)－8b 6a 9(2)原式＝c 6a 4b 2÷c 8a 6b 2÷a 4c 4＝c 6a 4b 2·a 6b 2c 8·c 4a 4＝c 2a2 . 例2：计算：(1)⎝⎛⎭⎫bc －a 2·⎝⎛⎭⎫－bc a 3÷⎝⎛⎭⎫－bc a 4；解：原式＝b 2c 2a 2·－b 3c 3a 3÷b 4c 4a4 ＝－b 2c 2a 2·b 3c 3a 3·a 4b 4c 4＝－bc a ； (2)⎝⎛⎭⎫3x 24y 2·2y 3x 2÷x 2y 2.解：原式＝9x 416y 2· 2y 3x 2·2y 2x ＝3xy 4. 师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨． ③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知本节课所学习的主要知识是什么？有哪些需要特别注意的地方？谈谈你的看法，并与同伴交流．五、检测反馈、落实新知1．下列分式运算结果正确的是( A )A .⎝⎛⎭⎫b 3－a 23＝－b 9a 6B ．a ÷b ·1b ＝aC .⎝⎛⎭⎫2a a －b 2＝4a 2a 2－b 2D .⎝⎛⎭⎫3x 4y 3＝3x 34y 32．化简⎝⎛⎭⎫x 3y z 2·⎝⎛⎭⎫xz y ·⎝⎛⎭⎫yz x 23的结果是( B )A .y 2z 3x2 B ．xy 4z 2 C ．xy 2z 4 D ．y 5z3．计算：y 2－4y ＋42y －6·1y ＋3÷12－6y 9－y 2. 解：原式＝（y －2）22（y －3）·1y ＋3·（3＋y ）（3－y ）6（2－y ）＝（y －2）22（y －3）·1y ＋3·（3＋y ）（y －3）6（y －2）＝y －212.4．先化简，再求值：1x ＋1·x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x ＋1，其中x ＝2. 解：原式＝1x ＋1·（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x ＋1x －1＝1x ＋1.当x ＝2时，原式＝12＋1＝13. 六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。
人教版八年级数学上册《分式 15.2 分式的运算 15.2.1分式的乘除 分式的乘除法的应用》优课导学案_17
15.2.1分式的乘除法的运用（第二课时）一、 教学目标1、 能熟练地运用分式乘除法的法则进行计算。
2、 能根据题意列出分式算式，并能根据分式的乘除法法则进行计算，从而解决一些简单的实际问题。
3、通过师生讨论、交流，培养学生合作的意识和能力，进一步体会数学知识的实际价值。
二、学情分析学生在利用分式的乘除法解决实际问题过程中，会遇到的困难是弄不清题意、不能准确的列出算式或列不出算式．教学中，教师通过讲解示范，帮助学生理解解决实际问题的关键是理清已知与未知之间的联系，将实际问题转化成相应的数学问题．三、重点、难点重点：运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题难点：依据题意列出算式，再进行运算(分式大小比较)四、教学过程（一）复习分式乘除法则1、用式子表示：分式的乘法法则 _________________分式的除法法则 _________________2、计算：（1） 261053ab c c b∙ ; (2) 2225454x y x y x xy x y --÷-- （二） 分式乘除法的应用例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a ＞1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg ．(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？教师引导学生思考以下问题：1.你能说出小麦的“单位面积产量”的含义吗？2.如何表示这两块试验田的单位面积产量？3.怎样确定哪种小麦的单位面积产量高？4.你能列式表示(2)的问题吗？师生反思解题步骤：先根据题意分别列出表示两个量的代数式，再根据题意列出相应的算式，最后通过计算加以解决.教师要关注以下几个方面：(1)因为这两个分式的分子相同，所以比较这两个分式的大小问题就可以转化为比较这两个分式的分母的大小问题；(2)学生对解题过程中的内容“0＜(a－1)2＜a2－1”不能准确地理解，教师可结合图形帮助学生加以讲解；(3)对于证明“0＜(a－1)2＜a2－1”成立，还可以通过下面的两种方法加以讲解：解法一：用作差法比较大小解：(a－1)2－(a2－1)＝a2－2a＋1－a2＋1＝2(1－a)．∵a＞1，∴2(1－a)＜0．∴0＜(a－1)2＜a2－1．解法二：用作商法比较大小解：222(1)(1)11(1)(1)1a a aa a a a==－－－－＋－＋．∵a＞1，∴a－1＞0，a+1＞0．∴a －1＜a ＋1， ∴11a a －＋＜1．∴0＜(a －1)2＜a2－1．设计意图：此题是分式的应用题，题意比较容易理解，式子也比较容易列出来.但如何比较两个分式的大小，难度较大，因此要引导学生通过观察，发现两个分式的特点是分子相同，可通过比较分母的大小来比较两个分式的大小；而两个分母是多项式，从形式上来看，可借助图形的面积来比较它们的大小.培养学生的观察能力，并体验图形的直观性和简洁性．三、课堂练习1、一艘船顺流航行nkm 用了mh ，如果逆流航速是顺流航速的 ，那么这艘船逆流航行t h 走了多少路程？2、在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？四、变式练习、拓展提高例3变式题 有甲乙两筐蔬菜，甲筐蔬菜重 kg ， 乙筐蔬菜重 kg ，（其中x>1）售完后，两筐蔬菜都卖了50元。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式的加减(共3课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的加减（第一课时）【学习目标】1.掌握同分母分式的加减法运算法则，能熟练进行同分母分式的加减运算；2.能正确处理运算中的符号.【知识梳理】1.同分母的分数加减法的法则：同分母的分数相加减，分母 ，把分子 .2.仿照分数的加减法则尝试填空： .3.用类比的方法归纳同分母的分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ，符号语言表示为：【典型例题】知识点一 同分母分式的加减法 1.(1)22222285335abb a ab b a ab b a +---+ (2)a+4b a+b +2a−b a+b(3)x 2x−2−4x−2知识点二 分母互为相反数的分式加减法 2.x x x -+-111)1(2 m n m n m n m n n m ---+-+222）（ (3)a 2a 2−2a +42a−a 23.化简22)()(3m n n m n m n m -----的结果是 易错点:忽视分数线的括号作用而出错4.计算：131112+-++--++x x x x x x)0(,≠=-=+a a c a b a c a b ）（）（）（）（=+xy xy 42=+x x 31【巩固训练】1.下列计算中正确的是（ ） A.ac b a c a b +-=+- B.a a a 2321=+ C.1=-+-ba b a b a D.0)()(22=---a b a b a a 2.化简ab a b a b 24222-+-的结果为（ ） A.b a --2 B.a b 2- C.b a -2 D.a b 2+3.计算 555---a a a 的结果是（ ） A.1 B.﹣1 C.0 D.a4.化简x xx x -----2222的结果是( )A.0B.2C.-2D.2或-25.计算：b a b b a a ---22)1( ((3)(4)(5) y x−y+z +2x+z y−x−z −y−z y−x−z6..07,02222的值时，求代数式且当mn m n mn m m n m m +-+=-≠nm n m n n m n m m -+----26225)2(人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的加减（第二课时）【学习目标】1.理解掌握分式的通分和最简公分母的概念，会找最简公分母；2.掌握异分母分式的加减法运算法则，能熟练进行异分母分式的加减运算并能正确处理运算中的符号.【知识梳理】1.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的 .为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 (简称 )作为它们的共同分母.2.异分母分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为 .【典型例题】知识点一 通分 1.41293,9-4222+-m m m2.（1）bc a y ab x 229,6 （2）16,12122-++-a a a a知识点二 异分母分式的加减法3.先化简21422---x x x ，然后在不等式12-5->x 的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.4. 计算1112---a a a ）（ （2） xx x x x --+-396332）（【巩固训练】1.化简x x x x -+-112的结果是（ ）A.1+xB.1-xC.x -D.x2.化简xx x -+-21422的结果是（ ） A.21+x B.21-x C.4232--x x D.4232-+x x 3.（1）222254,43,32ba ab a -的最简公分母是 . （2）求分式2)2(34,)2(25x x --的最简公分母是 . 4.通分（1）z x y z x y 43,3,2 （2）5.计算（1）235a b a b ab b +-+ （2）22y xy x y y x ++-（3）121212-++-x x x （4）2244223n mn m n m n m +----（5）（6）6.已知实数b a 、满足1=ab ,设b a +++=1111M ，b b a a +++=11N ，试说明M ＝N ．7. 当x =√2x 2−1x+1+x 2−2x+1x−1的值8. 已知x 为整数，且为整数，求所有符合条件的x 的值 y x y x x 221,)(1--人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的加减（第三课时）【学习目标】1.掌握分式的混合运算顺序，能熟练地进行分式的混合运算；2.会用分式的加减解决简单的实际问题.【知识梳理】1.分式的乘法法则： .1.分式的除法法则： .3.同分母的分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母 ，把分子 .4.异分母的分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先 ，变为 分式，再 .5.分式混合运算的顺序是先算__________,再算__________，最后算________,有括号先算________________,同一级运算应该按照_____________的顺序依次进行计算，计算结果要化为___________或_________.【典型例题】知识点一 分式的混合运算1.化简)222(444(1)222-+-÷-++a a a a a a a )252(232--+÷--x x x x ）（知识点二 分式的求值2.已知03=-y x 求)(2222y x y xy x y x -⋅+-+的值.【巩固训练】1.化简分式)1112(122++-÷-x x x 的结果是（ ） A.2 B.-2 C.12+x D.12-x 2.计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果是（ ）A.1B.1+xC.x x 1+ D.11-x 3.已知31=-x x 则x x 2321-42+的值为 . 4.如果012=-+a a 那么代数式1122-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a 的值是____________. 5.计算：(1)1211222+--⋅+-x x x x x x (2)1)1111(222--÷---a a a a a6.先化简，再求值：（a ﹣9+）÷（a ﹣1﹣），其中a ＝2．7.先化简，再求值：（x ﹣1﹣）÷ 其中x 是不等式组的整数解．8.先化简，再求值：÷（a +2﹣） 其中a 2+3a ﹣1＝0．。
人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》这一节主要介绍了分式的乘方运算以及乘方与乘除混合运算的法则。
学生需要掌握分式乘方的概念，了解分式乘方的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握分式乘方的运算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式的乘方运算，学生可能还存在一定的困惑和难度。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的分式运算规则与乘方运算相结合，通过实例和练习，让学生逐步理解和掌握分式的乘方运算方法。
三. 教学目标1.了解分式的乘方概念，掌握分式乘方的运算规则。
2.能够运用分式乘方的运算规则，解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的乘方概念的理解和掌握。
2.分式乘方运算规则的应用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释，让学生理解和掌握分式的乘方概念和运算规则。
2.案例分析法：通过具体的例题和练习，让学生将分式乘方的运算规则应用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和讨论分式的乘方问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
2.呈现（10分钟）讲解和解释分式的乘方概念，引导学生理解和掌握分式乘方的运算规则。
通过具体的例题，让学生观察和分析分式乘方的运算过程，总结和归纳运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行一些分式乘方的练习题，巩固学生对分式乘方运算规则的理解和掌握。
八年级数学上册第十五章分式152分式的运算1522分式的乘方及乘除混合运算备课资料教案新版新人教版
八年级数学上册第十五章分式152分式的运算1522分式的乘方及乘除混
合运算备课资料教案新版新人教版
知识点1：分式的乘方
(1)分式乘方的法则:分式的乘方等于分子、分母分别乘方.
(2)分式乘方法则的分式表示: =(A、B是整式,B中含有字母,且B≠0,n为正整数).
关键提醒:(1)分式乘方运算时,一定要把分式加上括号;(2)分式乘方时,应把分子、分母看做一个整体.
知识点2：分式的乘、除混合运算
分式的乘除混合运算统一为乘法运算.
关键提醒:(1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同,即按照从左到右的顺序,有括号先算括号里面的.
(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母符号的处理,可先确定积或商的符号.
(3)分式的乘除混合运算结果仍是最简分式或整式.
考点1：分式乘方的运算
【例1】计算:(1);(2).
解:(1)==;
(2)===-.
点拨:先运用分式乘方的法则,将分子、分母分别乘方,再综合运用幂的乘方和积的乘方法则计算.
考点2：分式的乘除混合运算
【例2】计算:
(1)1÷·(m2-1);(2)÷(x+3)·.
解:(1)原式=1××(m+1)(m-1)=-(m-1)2=-m2+2m-1.
(2)原式=··=-.
点拨:(1)因为分式的分子、分母中的多项式能分解因式,故先因式分解再进行分式的乘除计算;(2)(x+3)是一个整式,在运算中,需把(x+3)看作是分母为1的式子,然后按分式的乘除法法则运算.。
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15.2.1分式的乘除
第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方
一、新课导入
1.导入课题：
我们学习了分式的乘除法，那么分式的乘除混合运算是怎样进行的？分式的乘方又是怎样进行运算的呢？这就是本节课我们所要学的内容.
2.学习目标：
（1）掌握分式的乘除混合运算顺序及方法.
（2）能说出分式乘方的运算法则，并能运用法则进行分式乘方的运算.
3.学习重、难点：
重点：分式的乘除混合运算的方法及分式的乘方法则.
难点：乘方法则的应用.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第138页例4.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：通过类比分数的混合运算得出分式乘除混合运算的方法.
（4）自学参考提纲：
①分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.
②当分式的分子分母为多项式的应先进行
因式分解，然后约去分子分母的公因式,计算结果应为最简分式或整
式.
2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：部分学困生对例4的计算过程中略去了25x2-9=(5x+3)(5x-3)一步会存在理解障碍.
②差异指导：对学生学习中存在的问题予以启发指导.
（2）生助生：生生间相互交流帮助.
4.强化：
（1）分式乘除混合运算的顺序及注意的问题.
（2）练习：计算：
1.自学指导：
（1）自学内容：探究分式的乘方法则.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：回顾分式乘法法则和乘方的意义；
注意采用从简单到复杂，从具体到一般的探究方法.
（4）自学参考提纲：
①思考并填空：(a
b )2=2
2
a
b
，(a
b
)3=3
3
a
b
，(a
b
)8=8
8
a
b
.
②一般地，当n是正整数时，(a
b )n=n
n
a
b
，并证明上述情况.
③对②中的等式用文字表述是分式的乘方要把分子、分母分别乘方.
④计算：
2.自学：同学们结合自学指导进行自主探究.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否知道(ab)n的意义及乘方运算法则.
②差异指导：对推导乘方运算法则存在困难的学生予以启发指导. （2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.
4.强化：分式乘方的法则：分式的乘方，把分子和分母分别乘方，用
字母表述是：(a
b )n=n
n
a
b
.
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第139页例5.
（2）自学时间：3分钟.
（3）自学方法：认真观察例题的解答过程，重点关注分式乘方及乘除混合运算顺序.
（4）自学参考提纲：
①分式的乘方及乘除混合运算的顺序是怎样的？
②练习：
2.自学：同学们结合自学指导自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：了解学生是否掌握了例题中的运算方法和运算顺序.
②差异指导：了解学生学习中存在的困惑，进行分类指导.
(2)生肋生：小组间相互交流和解疑.
4.强化：分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行归纳点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前
面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.
一、基础巩固（第4题20分，其余每题10分，共50分）
1.下列计算中，正确的是（D）
4.计算下列各题.
二、综合应用（每题15分，共30分）
三、拓展延伸（20分）
7.当x=1949,求代数式的值时，小聪认为x 只要取任一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗？请说明理由.
解：有道理.
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孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。
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常言道：人生就是一场修行，生活只是一个状态，学习只是一个习惯，只要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态，相信你我不久的将来一定会取得更大的进步。
最后祝：您生活愉快，事业节节高。