高三数学每周综合练习(六)

北京市十一学校2011届高三数学周练六（理）2010-10
班级 学号 姓名
一、选择题（每题6分，共48分） 1．设全集U =R ，{|0}x a A x x b
-=≥+，且(1 ]U A a =--，ð，则a b +=（ ）
A ．2
B ．－2
C ．1
D ．0
2．已知条件()2
:14p x +>；条件:q x a >；且p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥
B ．1a ≤
C ．3a ≥-
D ．3a ≤-
3．已知函数()()sin 2f x x x R π⎛
⎫=-
∈ ⎪⎝
⎭
，下面结论错误．．的是（ ） A ．函数)(x f 的最小正周期为2π B ．函数)(x f 在区间［0，2
π
］上是增函数
C ．函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称
D ．函数)(x f 是奇函数
4．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0，2]上是增函数，则（ ） A ．(25)(11)(80)f f f -<< B ． (80)(11)(25)f f f <<- C ． (11)(80)(25)f f f <<- D ． (25)(80)(11)f f f -<<
5．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30
B ．45
C ．90
D ．186
6．正方体ABCD-1111A B C D 中，1B B 与平面1A C D 所成角的余弦值为（ ）
A
．
3
B
．
3
C ．23
D
3
7．曲线3
1
3y x x =+在点41 3⎛⎫ ⎪⎝
⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A ．
19
B ．
29
C ．
13
D ．
2
3
8．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
二、填空题（每题6分，共36分）
9．若函数()x
f x a x a =--（0a >且1a ≠）有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．
10．为得到函数cos 23y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向 （填”左”或”右”）至少平移 个长度单位．
11．设a 为常数，2()43f x x x =-+．若函数()f x a +为偶函数，则a =______(())f f a =_______． 12．已知|a |=2，|b
|=
a 与
b 的夹角为45°
，则（b －a ）·a = ． 13．()3
31f x ax x =-+对于[]1 1x ∈-，总有()0f x ≥成立，则a = ．
14．圆C ：⎩
⎨⎧=+=θθ
sin cos 1y x （θ为参数）的普通方程为__________，设O 为坐标原点，点M （x y 00，）
在圆C 上运动，点P （x ，y ）是线段OM 的中点，则点P 的轨迹方程为________________． 三、解答题（本题16分）
15．在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设1
2
n n n a b -=
．证明：数列{}n b 是等差数列；
（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．
答案
1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．1>a 10．左
5π12
（或右
7π12
）
11．2；8 12．2- 13．4
14．()1122
=+-y x ，()141222
=+-y x ．
15．解：（1）122n n n a a +=+，
11
12
2
n n n
n a a +-=
+，11n n b b +=+，
则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．
（2）1
221022
)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S n
n n n n S 22
)1(23222121
321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-
两式相减，得
1222
222121
2
1
+-⨯=----⨯-⨯=-n
n n n
n n n S。