天津汇森中学必修第二册第三单元《立体几何初步》检测题(答案解析)

一、选择题

1．平面α⊥平面 β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为4π和6

π，过 A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 ,A B ''，则:AB A B ''等于( )．

A ．3∶2

B ．3∶1

C ．2∶1

D ．4∶3

2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α

B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥

C ．若//m α，//n α，m β⊂，n β⊂，则//αβ

D ．若//m β，m α⊂，n α

β=，则//m n 3．球面上有,,,A B C D 四个点，若,,AB AC AD 两两垂直，且4AB AC AD ===，则该球的表面积为（ ）

A ．803π

B ．32π

C ．42π

D ．48π 4．已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面ABC 为等边三角形，若该棱柱存在外接球与内切球，则其外接球与内切球表面积之比为（ ）

A ．25︰1

B ．1︰25

C ．1︰5

D ．5︰1

5．已知四边形ABCD 为矩形，24AB AD ==，E 为AB 的中点，将ADE 沿DE 折起，连接1A B ，1A C ，得到四棱锥1A DEBC -，M 为1A C 的中点，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是（ ）

①//BM 平面1A DE ；

②三棱锥M DEC -22；

③5BM =； ④一定存在某个位置，使1DE A C ⊥； A ．①② B ．①②③ C ．①③ D ．①②③④ 6．下列说法正确的是（ ）

A ．直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α

B ．若直线a 在平面α外，则a ∥α

C ．若直线a b φ⋂=，直线b α⊂，则a ∥α

D ．若直线a ∥b ，b α⊂，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线

7．三棱锥A －BCD 的所有棱长都相等，M ，N 分别是棱AD ，BC 的中点，则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）

A ．13

B ．24

C ．33

D ．23

8．已知三棱锥A BCD -的所有棱长都为2，且球O 为三棱锥A BCD -的外接球，点M 是线段BD 上靠近D 的四等分点，过点M 作平面α截球O 得到的截面面积为Ω，则Ω的取值范围为（ ）

A ．π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．3π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

9．点M ，N 分别是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中棱BC ，1CC 的中点，动点P 在正方形11BCC B (包括边界)内运动.若1//PA 面AMN ，则1PA 的长度范围是（ ）

A ．2,5⎡⎤⎣⎦

B ．32,52⎡⎤⎢⎥⎣

C ．32,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．[]2,3

10．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，现有下列结论：

①AC BD ⊥②AC ∥截面PQMN

③AC BD =④异面直线PM 与BD 所成的角为45

其中所有正确结论的编号是（ ）

A ．①③

B ．①②④

C ．③④

D ．②③④

11．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -，Q 为棱1AA 的中点，P 为棱1CC 的动点，设直线m 为平面BDP 与平面11B D P 的交线，直线n 为平面ABCD 与平面11B D Q 的交线，下列结论中错误的是( )

A ．//m 平面11

B D Q

B ．平面PBD 与平面11B D P 不垂直

C ．平面PB

D 与平面11B D Q 可能平行 D ．直线m 与直线n 可能不平行

12．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥ B ．若//m β，βα⊥，则m α⊥ C ．若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥ D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 13．边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠使得ACD 垂直于底面ABC ，则点C 到平面ABD 的距离为（ ）

A ．263

B 23

C ．23

D ．63

14．一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三形③正方形⑤梯形，其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、解答题

15．如图，三棱柱111ABC A B C -的棱长均相等，113CC B π

∠=，平面ABC ⊥平面

11BCC B ，,E F 分别为棱11A B 、BC 的中点.

（1）求证：//BE 平面11A FC ；

（2）求二面角111F AC B --的大小.

16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥面ABCD ， 2PD AB ==，,,E F G 分别为,,AB PC PD 的中点.

（1）证明：直线/ /EF 平面PAD ；

（2）求EF 与平面ABCD 所成角的正弦值.

17．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，侧棱1AA ⊥底面ABC ，,E F 分别是1111,A B AC 的中点.

（1）求证:11B F AC ⊥ ；

（2）求平面EFCB 与底面ABC 所成二面角的正切值.