最新积商的变化规律--《举一反三》四年级奥数教案

《举一反三》四年级奥数教案

一、教学内容：举一反三P48--P51

二、教学目标：

1 、两个因数同时变化时，积的变化规律。

2 、被除数和除数同时变化时，商的变化规律。

三、教学难点：理解两数同时变化时，积、商的变化过程。

四、教学设计：

1、复习上周所学内容，讲解作业（疯狂操练5（2））。

【分析】：被减数+减数+差=90，被减数=减数+差

所以被减数=90÷2=45。

被减数=减数+差=减数+2×减数=（1+2）×差=45

减数=45÷（1+2）=15，差=2×减数=2×15=30。

当被减数不变，差增加7，则减数减少7，所以减数应变为30-7=23。

2、新课内容

I、我们知道两数相乘，积的最基本的变化规律是：一个因数不变，积随另一个因数的扩大（缩小）而扩大（缩小）；积与因数的扩大或缩小的数量都是相等的。

下面我们要讲的积的变化规律都是以此为基础演变的。

【例题1】：两个数相乘，一个因数扩大3倍，要是积扩大9倍，另因数应该怎么变化？

【分析】：一个因数×另一个因数＝积

↑3倍－↑3倍

积：↑3倍→↑9倍

积先扩大3倍，要使积扩大9倍，只要积再扩大3倍。积扩大3倍，所以另一个因数也扩大3倍。

练习：疯狂操练1（1）、（2）、（3）

总结：

【例题2】：两数相乘，积是96。如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3

倍，那么积是多少？

【分析】：一个因数×另一个因数＝96

↓4倍－↓4倍（96÷4=24）

－↑3倍↑3倍（24×3=72）

积先缩小4倍（96÷4=24），后扩大3倍（24×3=72），积是72。

方法二：见书P49 （例题2【思路导航】）

练习：疯狂操练2（1）、（2）

总结：

II、学习了积的变化规律，下面我们来看看商的变化规律。我们知道商最基本的变化规律是：如果被除数不变，商随除数的扩大（缩小）而缩小（扩大）；如果除数不变，商随被除数的扩大（缩小）而扩大（缩小）；差与除数、被倍数扩大或缩小的倍数相等。

那么当被除数和除数同时变化时，商的变化规律是怎样的呢？

【例题3】两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎么变化？

【分析】：被除数÷除数＝商

↓3倍－↓3倍

－↑2倍↓2倍

商先缩小3倍，后缩小2倍，所以商将缩小3×2=6倍。

练习：疯狂操练3（1）、（2）、（3）

总结：

【例题4】两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？

【分析】：被除数÷除数＝商

↑30倍－↑30倍

商：↑30倍→↑60倍

商先扩大30倍，要使商扩大60倍，只要使商再扩大2倍即可。商扩大2倍，则除数缩小2倍。

练习：疯狂操练4（1）、（2）

总结：

3、能力提升。

【例题5】两数相除，商是4，余数是10。如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？

【分析】：如果被除数和除数同时扩大，商不变。所以商=4。

下面我们看看余数怎么变。

被除数－余数=除数×商，所以余数＝被除数－除数×商

↑50倍↑50倍

被除数和除数同时扩大50倍，即等式右边同时扩大50倍。要使等式成立，则等式左边，即余数，也需要扩大50倍。所以余数=10×50=500。

练习：疯狂操练5（1）

4、总结

加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系：

（1）加法：加数部分与和的变化方向是一样的，加数怎么变，和就怎么变。

（2）减数：被减数与差的变化方向相同，被减数增大或减少，差也会随之增大或减少；减数与差的变化方向相反，减数增大或减少，差反而会减少或增大。

（3）乘法：因数部分与积的变化方向相同。因数扩大或缩小，积随之扩大或缩小。

（4）除法：被除数与商的变化方向相同，被除数扩大或缩小，商也随之扩大或缩小；除数与商的变化方向相反，除数扩大或缩小，商反而缩小或扩大。

5、作业：

P50疯狂操练2（3）

P50疯狂操练3（3）

P51疯狂操练4（3）