声场中气泡运动的混沌特性
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104302-2
物 理 学 报
Acta Phys． Sin．
Vol． 60 ，No． 10 （ 2011 ）
104302
动的振幅和频率的关系为一分立谱 ． 对任何非周期 运 动 的 时 间 函 数， 由于不能展成 傅里叶 级 数， 它描述的非周期运动的频率谱是连 续的
［24］
图 1 描述了气泡在声压幅值为 290 kPa ， 频率分 200 ， 300 kHz 的 声 波 驱 动 下， 别为 100 ， 气泡在相平 面图上的表现形式 ． 图 1 （ a ） 表示气泡在 100 kHz 超 声作用下， 气泡的运 动 状 态 在 相 平 面 （ 图 1 （ a ） ） 上 形成一条封闭的曲 线， 它表明气泡的振荡是等幅的 稳定的周期性运动 有极限 环 特 征
［1］
是 10
－5
s． 而 OH 自 由 基 的 寿 命 却 只 有 10 － 6 s［20］ ，
这样泡内的 OH 自由基在 514 kHz 超 声 作 用 下 来 不 及复合而逃逸到本 体 溶 液 中 与 反 应 物 发 生 反 应， 相 反泡内的 OH 自 由 基 在 20 kHz 超 声 作 用 下 有 足 够 因 而 逃 逸 在 本 体 溶 液 中 的 OH 自 由 基 的时间复合，
－
2σ R － 4μ － P0 R R （ 2）
·
+ P v － P A sin （ 2 π ft ） ，
P v = 2. 33 kPa ， c = 1500 m / s ， k = 4 /3． 由于庞加莱映 像 图 是 在 普 通 的 相 图 上 绘 制 的， y， 因此在相空间 （ x ， θ ） 中， 取 θ = 0 作为庞加莱截 面 ． 由于变量 θ 是 以 周 期 函 数 的 形 式 表 示 的， 因此 相曲线每隔一个外激励周期在庞加莱截面 θ = 0 上 留下一个点， 这 样 根 据 轨 迹 在 截 面 上 穿 过 的 情 况， 就可以简洁地判断气泡的运动状态 ． 功率谱分析是 研 究 振 动 的 一 个 重 要 手 段， 根据 任何一 个 周 期 运 动 都 可 以 展 成 傅 里 叶 傅里叶分析， 级数， 它的 物 理 意 义 是， 任何形式的周期运动可以 看成是基频振动和一些泛频振动的叠加 ． 各泛频振
· ·
2
2σ y y － 4μ － 1 + ρx ρx c
0
(
)
×
－ P v + P A sin （ 2 π θ ） ρ
)
（ 4） （ 5）
－ x （ 1） ×
·
2 π fP A cos （ 2 π θ ） ρc
= 1 +
·
(
R c
·
)P ρ (
+
R dP ， ρc dt
[ (1 －
] 4μ y x + ) ρc ] c
， 液体的
［5］ ［6］ 、 液体的蒸汽 压 ， 液体的温度 和液
［7 ， 8］ 体的 pH 值 等 影 响 因 素． 污 染 物 自 身 特 性 包 括
液体的初始浓 度 结构 等 率
［11］ ［12 — 15］
［9 ， 10］
、 污 染 物 的 挥 发 性、 极 性、 形态 等 影 响 因 素， 此外反应器的
［3 ， 4］ ［2］
kHz 研 究 苯 酚 的 超 声 降 解 时 发 现， 苯 酚 在 200 kHz 超声作用下降 解 效 果 最 好 ． 由 于 苯 酚 是 亲 水 、 难挥 发性物质， 主要靠自 由 基 和 过 氧 化 氢 等 氧 化 性 物 质 在本体溶液中与其发 生 降 解 反 应 ． 按 照 上 述 Petrier 自我解释， 声波频 率 越 高， 不 仅 气 泡 崩 溃 时 间 越 短， 而且单位时 间 内， 空 化 发 生 的 次 数 也 增 多， 这将有 更多的自 由 基 等 氧 化 性 物 质 逃 逸 到 本 体 溶 液 中 与 苯酚发生降解 反 应， 结 果 应 该 是 500 和 800 kHz 声 事实上 却 是 200 kHz 波降解苯酚效果好于 200 kHz ， 处理效果最好 ． 类 似 的 实 验 例 子 很 多， 但对实验结 果的解释却很空洞， 进一步给出理论依据却鲜有 ．
等 影 响 因 素． 超 声 场 特 性 包 括 声 频
［10 ，16 — 18］
和声强
形状也是重要的影响因素之一 ． 由此可见超声空化 降解有机污染物是 一 个 复 杂 的 工 程， 只有综合考虑 各方面的影响因素， 才能很好地将超声空化技术运
* 国家自 然 科 学 基 金 （ 批 准 号： 10974127 ） 、 陕 西 省 自 然 科 学 基 金 （ 批 准 号： 2011JM1002 ） 和 中 央 高 校 基 本 科 研 基 金 （ 批 准 号： GK200901019 ） 资助的课题 ． E-mail ： szz6@ 163 ． com
物 理 学 报
Acta Phys． Sin．
Vห้องสมุดไป่ตู้l． 60 ，No． 10 （ 2011 ）
104302
声场中气泡运动的混沌特性
沈壮志
*
林书玉
710062 ）
（ 陕西师范大学应用声学研究所，陕西省超声学重点实验室， 西安 （ 2011 年 3 月 19 日收到； 2011 年 4 月 10 日收到修改稿）
［21］ 运动控制方程采用经 Prosperetti 修正的可压缩性 ［22］ 的 Keller-Miksis 方程
功率谱图以及 分 岔 图 来 研 究 声 场 中 气 泡 的 运 像图 、 动特性， 为此， 可将方程 （ 1 ） 中 含 有 时 间 t 的 非 线 性 非自治的 二 维 二 阶 运 动 微 分 方 程 转 化 为 不 显 含 时 间的非线性自治的三维一阶微分方程组 ． y = 设 x = R， 则方程（ 1 ） 变化为
［16］ 200 ， 500 和 800 数量很少 ． 另 外 Petrier 利 用 20 ，
．
超声降解水体 中 的 有 机 污 染 物， 是物理化学降 其主要源于 声 空 化 效 应 以 及 由 此 引 发 的 物 解过程， 理化学变化 ． 超声空化降解 有 机 污 染 物 受 多 种 因 素 的 影 响， 主要有： 液体自身 特 性 、 污 染 物 自 身 特 性、 超声场参 数特性 ． 液体自 身 特 性 包 括 液 体 的 黏 度 表面张力
以水为工作介质， 考虑了液体的可压缩性， 研究了声场中气泡的运动特性， 模拟了声波频率、 声压幅值、 气泡初 始半径以及液体的表面张力和黏滞系数的 变 化 对 气 泡 运 动 状 态 的 影 响 ． 分 析 了 空 化 处 理 效 果 与 气 泡 运 动 状 态 之 间关系 ． 结果表明： 气泡运动处于混沌状态， 是提高声空化降解有机污染物能力的最重要因素 ．
P 0 为环境 大 气 压， P v 是 泡 内 蒸 汽 压， P（ R， R， t） 是 作用于气泡壁上液体的压力， σ 是液体表面张 力，μ c 为声波在液体中的传播速度， 是液体的黏滞系数， ρ R 0 是气泡初 是液体密度， κ 是泡内气体的多方指数， R 为气泡任意时刻的半 径， R 为气泡半径的 始半径， ¨ 为气泡脉动速度变化率， R P A 是声压幅值， f 变化率， 是声波频率 ． 之所以选择方程 （ 1 ） 作 为 空 化 泡 的 运 动特性控制方程， 是因为单气泡声空化所得到的实 验结果与 解 该 流 体 动 力 学 的 偏 微 分 方 程 所 得 到 的
－7 在 20 kHz 的作用下崩溃时间 溃的时间是 3 × 10 s ，
超声空化降解 水 体 中 有 机 污 染 物， 由于不产生 ， 被 称 为“绿 色 水 处 理 ” 受到了广泛的关 二次污染， 注 ． 它集高温 、 高 压、 机 械 剪 切 和 破 碎 为 一 体， 为物 理方法进 行 有 机 污 染 物 降 解 和 水 体 净 化 处 理 创 造 了特殊 的 形 式， 尤 其 是 能 够 有 效 地 降 解“三 致 （ 致 致畸 、 致基因突变） ” 有 机 污 染 物， 更是为人们所 癌、 重 视，是 近 十 几 年 来 发 展 的 一 种 新 型 水 处 理 技术
· ·
dR ， θ = ft ， dt （ 3）
x = y，
y =
[ － y2 ( 3 － yc ) + ( 1 + （ 1 － 3 κ） yc )
2
× －
(P (P
0
－ Pv ρ
+
2σ ρx0
) ( xx )
0
3κ
¨ + 3R 1 － R RR (1 － R ) 2 ( c 3c ) 1 d P =( )+ （ RP ） ρc dt ρ
［26］ ［25］
．
因此可通过上 述 数 值 方 法， 展开对空化泡运动 特性的研究 ．
， 其运动频率等于外界驱动频
3. 结果与讨论
3. 1. 超声参数对气泡运动特性的影响 3. 1. 1. 频率的影响
率， 即气泡 运 动 每 隔 一 个 外 激 励 周 期 重 复 一 次， 具 ． 相应地在庞加莱截面上（ 图 2
结果一致， 同时上述 方 程 广 泛 适 用 于 气 泡 的 各 种 振 幅振动
［23］
．
2. 2. 数值方法与初始条件 气泡运动 是 在 具 有 周 期 性 外 部 声 场 作 用 下 进 行的动力学行为， 这种非线性方程的解在经过初始 阶段的暂态 状 态 过 程 后， 即达到一稳定的形式
［24］
．
为了分析这 一 稳 定 形 式， 本 文 采 用 相 图、 庞加莱映
2. 数学模型与数值方法
2. 1. 空化泡动力学方程 对声场作用下 空 化 泡 的 动 力 学 特 性 研 究， 模型 采用了以下假设： 1 ） 空 化 泡 膨 胀 和 收 缩 期 间 保 持 为 球形， 只做径向运动； 2 ） 液 体 主 体 为 水， 温度恒定为 20 ℃ ； 3 ） 考虑液体可压缩性， 液体黏滞性 、 表面张力 及液体的蒸汽压； 4 ） 计 入 气 泡 运 动 时 向 液 体 辐 射 声 波而存在的 辐 射 阻 尼 项； 5 ） 不 考 虑 热 交 换 、 水蒸汽 的相变 、 气体质 量 交 换 及 泡 内 的 化 学 反 应 ． 空 化 泡
2011 中国物理学会 Chinese Physical Society 104302-1
http ： / / wulixb． iphy． ac． cn
物 理 学 报
Acta Phys． Sin．
Vol． 60 ，No． 10 （ 2011 ）
104302
事实上， 对气泡 空 化 研 究 的 一 个 重 要 方 面 就 是 气泡的振荡特性 ． 超声空化降解有机污染物的效果 而空化泡 是由声场中空化泡 的 运 动 特 性 所 确 定 的， 的运动特性 是 受 声 波 频 率 、 声 压 和 液 体 的 黏 度、 表 面张力等复杂因数的影响 ． 本文从声场中空化泡的 探讨 提 高 声 空 化 降 解 有 机 污 染 物 的 运动特性着手， 途径和方法 ．
－1
，
R， t ） 函数 其中 P 是（ R ， 2 P（ R， R， t） = P 0 － P v + σ R0
· ·
)( )
R0 R
θ = f．
3κ
采用龙格 -库塔法解上述模拟空化泡的运动特性 dR / dt = 0． 的方程组 ． 初始条件为： t = 0 时 R = R 0 ，
3 以水 作 为 空 化 介 质， 物 性 参 数 为： ρ = 998 kg / m ， 5 σ = 0. 0725 N / m ， μ = 0. 001 Pa·s ，P 0 = 1 × 10 Pa ，
关键词： 声空化，混沌，相图，功率谱图
PACS ： 43. 35． + d ， 05. 45. － a ，47. 55. dd ， 02. 30. Oz
用到实际工程中去 ．
1. 引
言
超声空化降解 有 机 污 染 物， 目前普遍认为高频 超声（ 频 率 大 于 100 kHz ） 具 有 较 好 的 处 理 效 果 ． Petrier 等［19］ 利用 KI 溶液研究 514 和 20 kHz 声裂解 水生成 OH 自 由 基 数 量 时 发 现， 在 同 样 的 条 件 下， 514 kHz 裂 解 水 生 成 的 OH 数 量 是 20 kHz 的 3 倍 多 ． 理由是， 气泡在 514 kHz 的声波的作用下发生崩
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物 理 学 报
Acta Phys． Sin．
Vol． 60 ，No． 10 （ 2011 ）
104302
动的振幅和频率的关系为一分立谱 ． 对任何非周期 运 动 的 时 间 函 数， 由于不能展成 傅里叶 级 数， 它描述的非周期运动的频率谱是连 续的
［24］
图 1 描述了气泡在声压幅值为 290 kPa ， 频率分 200 ， 300 kHz 的 声 波 驱 动 下， 别为 100 ， 气泡在相平 面图上的表现形式 ． 图 1 （ a ） 表示气泡在 100 kHz 超 声作用下， 气泡的运 动 状 态 在 相 平 面 （ 图 1 （ a ） ） 上 形成一条封闭的曲 线， 它表明气泡的振荡是等幅的 稳定的周期性运动 有极限 环 特 征
［1］
是 10
－5
s． 而 OH 自 由 基 的 寿 命 却 只 有 10 － 6 s［20］ ，
这样泡内的 OH 自由基在 514 kHz 超 声 作 用 下 来 不 及复合而逃逸到本 体 溶 液 中 与 反 应 物 发 生 反 应， 相 反泡内的 OH 自 由 基 在 20 kHz 超 声 作 用 下 有 足 够 因 而 逃 逸 在 本 体 溶 液 中 的 OH 自 由 基 的时间复合，
－
2σ R － 4μ － P0 R R （ 2）
·
+ P v － P A sin （ 2 π ft ） ，
P v = 2. 33 kPa ， c = 1500 m / s ， k = 4 /3． 由于庞加莱映 像 图 是 在 普 通 的 相 图 上 绘 制 的， y， 因此在相空间 （ x ， θ ） 中， 取 θ = 0 作为庞加莱截 面 ． 由于变量 θ 是 以 周 期 函 数 的 形 式 表 示 的， 因此 相曲线每隔一个外激励周期在庞加莱截面 θ = 0 上 留下一个点， 这 样 根 据 轨 迹 在 截 面 上 穿 过 的 情 况， 就可以简洁地判断气泡的运动状态 ． 功率谱分析是 研 究 振 动 的 一 个 重 要 手 段， 根据 任何一 个 周 期 运 动 都 可 以 展 成 傅 里 叶 傅里叶分析， 级数， 它的 物 理 意 义 是， 任何形式的周期运动可以 看成是基频振动和一些泛频振动的叠加 ． 各泛频振
· ·
2
2σ y y － 4μ － 1 + ρx ρx c
0
(
)
×
－ P v + P A sin （ 2 π θ ） ρ
)
（ 4） （ 5）
－ x （ 1） ×
·
2 π fP A cos （ 2 π θ ） ρc
= 1 +
·
(
R c
·
)P ρ (
+
R dP ， ρc dt
[ (1 －
] 4μ y x + ) ρc ] c
， 液体的
［5］ ［6］ 、 液体的蒸汽 压 ， 液体的温度 和液
［7 ， 8］ 体的 pH 值 等 影 响 因 素． 污 染 物 自 身 特 性 包 括
液体的初始浓 度 结构 等 率
［11］ ［12 — 15］
［9 ， 10］
、 污 染 物 的 挥 发 性、 极 性、 形态 等 影 响 因 素， 此外反应器的
［3 ， 4］ ［2］
kHz 研 究 苯 酚 的 超 声 降 解 时 发 现， 苯 酚 在 200 kHz 超声作用下降 解 效 果 最 好 ． 由 于 苯 酚 是 亲 水 、 难挥 发性物质， 主要靠自 由 基 和 过 氧 化 氢 等 氧 化 性 物 质 在本体溶液中与其发 生 降 解 反 应 ． 按 照 上 述 Petrier 自我解释， 声波频 率 越 高， 不 仅 气 泡 崩 溃 时 间 越 短， 而且单位时 间 内， 空 化 发 生 的 次 数 也 增 多， 这将有 更多的自 由 基 等 氧 化 性 物 质 逃 逸 到 本 体 溶 液 中 与 苯酚发生降解 反 应， 结 果 应 该 是 500 和 800 kHz 声 事实上 却 是 200 kHz 波降解苯酚效果好于 200 kHz ， 处理效果最好 ． 类 似 的 实 验 例 子 很 多， 但对实验结 果的解释却很空洞， 进一步给出理论依据却鲜有 ．
等 影 响 因 素． 超 声 场 特 性 包 括 声 频
［10 ，16 — 18］
和声强
形状也是重要的影响因素之一 ． 由此可见超声空化 降解有机污染物是 一 个 复 杂 的 工 程， 只有综合考虑 各方面的影响因素， 才能很好地将超声空化技术运
* 国家自 然 科 学 基 金 （ 批 准 号： 10974127 ） 、 陕 西 省 自 然 科 学 基 金 （ 批 准 号： 2011JM1002 ） 和 中 央 高 校 基 本 科 研 基 金 （ 批 准 号： GK200901019 ） 资助的课题 ． E-mail ： szz6@ 163 ． com
物 理 学 报
Acta Phys． Sin．
Vห้องสมุดไป่ตู้l． 60 ，No． 10 （ 2011 ）
104302
声场中气泡运动的混沌特性
沈壮志
*
林书玉
710062 ）
（ 陕西师范大学应用声学研究所，陕西省超声学重点实验室， 西安 （ 2011 年 3 月 19 日收到； 2011 年 4 月 10 日收到修改稿）
［21］ 运动控制方程采用经 Prosperetti 修正的可压缩性 ［22］ 的 Keller-Miksis 方程
功率谱图以及 分 岔 图 来 研 究 声 场 中 气 泡 的 运 像图 、 动特性， 为此， 可将方程 （ 1 ） 中 含 有 时 间 t 的 非 线 性 非自治的 二 维 二 阶 运 动 微 分 方 程 转 化 为 不 显 含 时 间的非线性自治的三维一阶微分方程组 ． y = 设 x = R， 则方程（ 1 ） 变化为
［16］ 200 ， 500 和 800 数量很少 ． 另 外 Petrier 利 用 20 ，
．
超声降解水体 中 的 有 机 污 染 物， 是物理化学降 其主要源于 声 空 化 效 应 以 及 由 此 引 发 的 物 解过程， 理化学变化 ． 超声空化降解 有 机 污 染 物 受 多 种 因 素 的 影 响， 主要有： 液体自身 特 性 、 污 染 物 自 身 特 性、 超声场参 数特性 ． 液体自 身 特 性 包 括 液 体 的 黏 度 表面张力
以水为工作介质， 考虑了液体的可压缩性， 研究了声场中气泡的运动特性， 模拟了声波频率、 声压幅值、 气泡初 始半径以及液体的表面张力和黏滞系数的 变 化 对 气 泡 运 动 状 态 的 影 响 ． 分 析 了 空 化 处 理 效 果 与 气 泡 运 动 状 态 之 间关系 ． 结果表明： 气泡运动处于混沌状态， 是提高声空化降解有机污染物能力的最重要因素 ．
P 0 为环境 大 气 压， P v 是 泡 内 蒸 汽 压， P（ R， R， t） 是 作用于气泡壁上液体的压力， σ 是液体表面张 力，μ c 为声波在液体中的传播速度， 是液体的黏滞系数， ρ R 0 是气泡初 是液体密度， κ 是泡内气体的多方指数， R 为气泡任意时刻的半 径， R 为气泡半径的 始半径， ¨ 为气泡脉动速度变化率， R P A 是声压幅值， f 变化率， 是声波频率 ． 之所以选择方程 （ 1 ） 作 为 空 化 泡 的 运 动特性控制方程， 是因为单气泡声空化所得到的实 验结果与 解 该 流 体 动 力 学 的 偏 微 分 方 程 所 得 到 的
－7 在 20 kHz 的作用下崩溃时间 溃的时间是 3 × 10 s ，
超声空化降解 水 体 中 有 机 污 染 物， 由于不产生 ， 被 称 为“绿 色 水 处 理 ” 受到了广泛的关 二次污染， 注 ． 它集高温 、 高 压、 机 械 剪 切 和 破 碎 为 一 体， 为物 理方法进 行 有 机 污 染 物 降 解 和 水 体 净 化 处 理 创 造 了特殊 的 形 式， 尤 其 是 能 够 有 效 地 降 解“三 致 （ 致 致畸 、 致基因突变） ” 有 机 污 染 物， 更是为人们所 癌、 重 视，是 近 十 几 年 来 发 展 的 一 种 新 型 水 处 理 技术
· ·
dR ， θ = ft ， dt （ 3）
x = y，
y =
[ － y2 ( 3 － yc ) + ( 1 + （ 1 － 3 κ） yc )
2
× －
(P (P
0
－ Pv ρ
+
2σ ρx0
) ( xx )
0
3κ
¨ + 3R 1 － R RR (1 － R ) 2 ( c 3c ) 1 d P =( )+ （ RP ） ρc dt ρ
［26］ ［25］
．
因此可通过上 述 数 值 方 法， 展开对空化泡运动 特性的研究 ．
， 其运动频率等于外界驱动频
3. 结果与讨论
3. 1. 超声参数对气泡运动特性的影响 3. 1. 1. 频率的影响
率， 即气泡 运 动 每 隔 一 个 外 激 励 周 期 重 复 一 次， 具 ． 相应地在庞加莱截面上（ 图 2
结果一致， 同时上述 方 程 广 泛 适 用 于 气 泡 的 各 种 振 幅振动
［23］
．
2. 2. 数值方法与初始条件 气泡运动 是 在 具 有 周 期 性 外 部 声 场 作 用 下 进 行的动力学行为， 这种非线性方程的解在经过初始 阶段的暂态 状 态 过 程 后， 即达到一稳定的形式
［24］
．
为了分析这 一 稳 定 形 式， 本 文 采 用 相 图、 庞加莱映
2. 数学模型与数值方法
2. 1. 空化泡动力学方程 对声场作用下 空 化 泡 的 动 力 学 特 性 研 究， 模型 采用了以下假设： 1 ） 空 化 泡 膨 胀 和 收 缩 期 间 保 持 为 球形， 只做径向运动； 2 ） 液 体 主 体 为 水， 温度恒定为 20 ℃ ； 3 ） 考虑液体可压缩性， 液体黏滞性 、 表面张力 及液体的蒸汽压； 4 ） 计 入 气 泡 运 动 时 向 液 体 辐 射 声 波而存在的 辐 射 阻 尼 项； 5 ） 不 考 虑 热 交 换 、 水蒸汽 的相变 、 气体质 量 交 换 及 泡 内 的 化 学 反 应 ． 空 化 泡
2011 中国物理学会 Chinese Physical Society 104302-1
http ： / / wulixb． iphy． ac． cn
物 理 学 报
Acta Phys． Sin．
Vol． 60 ，No． 10 （ 2011 ）
104302
事实上， 对气泡 空 化 研 究 的 一 个 重 要 方 面 就 是 气泡的振荡特性 ． 超声空化降解有机污染物的效果 而空化泡 是由声场中空化泡 的 运 动 特 性 所 确 定 的， 的运动特性 是 受 声 波 频 率 、 声 压 和 液 体 的 黏 度、 表 面张力等复杂因数的影响 ． 本文从声场中空化泡的 探讨 提 高 声 空 化 降 解 有 机 污 染 物 的 运动特性着手， 途径和方法 ．
－1
，
R， t ） 函数 其中 P 是（ R ， 2 P（ R， R， t） = P 0 － P v + σ R0
· ·
)( )
R0 R
θ = f．
3κ
采用龙格 -库塔法解上述模拟空化泡的运动特性 dR / dt = 0． 的方程组 ． 初始条件为： t = 0 时 R = R 0 ，
3 以水 作 为 空 化 介 质， 物 性 参 数 为： ρ = 998 kg / m ， 5 σ = 0. 0725 N / m ， μ = 0. 001 Pa·s ，P 0 = 1 × 10 Pa ，
关键词： 声空化，混沌，相图，功率谱图
PACS ： 43. 35． + d ， 05. 45. － a ，47. 55. dd ， 02. 30. Oz
用到实际工程中去 ．
1. 引
言
超声空化降解 有 机 污 染 物， 目前普遍认为高频 超声（ 频 率 大 于 100 kHz ） 具 有 较 好 的 处 理 效 果 ． Petrier 等［19］ 利用 KI 溶液研究 514 和 20 kHz 声裂解 水生成 OH 自 由 基 数 量 时 发 现， 在 同 样 的 条 件 下， 514 kHz 裂 解 水 生 成 的 OH 数 量 是 20 kHz 的 3 倍 多 ． 理由是， 气泡在 514 kHz 的声波的作用下发生崩