人教版九年级上册数学精品系列圆的有关性质PPT
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• 学习重点： 同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．
1．思考
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心，
·
它具有旋转不变性.
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． 15°
证明： ∵ AB = AC
∴ AB=AC，△ABC 等腰三角形．
又 ∠ACB=60°，
∴ △ABC 是等边三角形，
A
AB=BC=CA．
∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC．
O
B
C
6．例题
例2 如图，AB 是⊙O 的直径，BC = CD = DE ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解： ∵ BC = CD = DE ∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35°
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
60°
N′
N
30°
O
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
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2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
n°
N′
N 60°
∴ ∠AOE=180°-3×35°=75° E
D
C
A
O·
B
6．例题
例3：如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的 1 ，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长． 3
O
A
B
7．课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？
8．布置作业
教科书习题 24.1 第 3，4 题．
同圆或等圆 中，两个圆心角、 两条弧、两条弦 中有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等．
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
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5．巩固
如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦：
（1）如果 AB=CD，那么_A_B_=__C_D__，∠__A__O_B_=__∠__C_O_D__；
O
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2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
又因为 AO=CO，BO=DO，
A
E
B D
所以 △AOB ≌ △COD．
又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高，
O F
所以 OE=OF．
C
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6．例题
例1 如图，在⊙O 中， AB= AC，∠ACB =60°． 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
同时整个圆也被分成了 360 份．
则每一份这样的弧叫做 1°的弧．这样，
1°的圆心角对着 1°的弧，
1°的弧
1°的弧对着 1°的圆心角.
n°的圆心角对着 n°的弧，
n°的弧对着 n°的圆心角. 性质：
1°
弧的度数和它所对圆
n°
心角的度数相等.
n°的弧
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第3课时）
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
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2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来 的圆重合．
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
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4．定理
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所
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对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相 等，那么它们所对的圆心角__相__等__ ，
所对的弦_相__等___；
在同圆或等圆中，如果两条弦相 等，那么它们所对的圆心角__相__等__， 所对的弧_相__等___．
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是 圆 O 的一个圆心角．
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
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2．性质
把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°，
（2）如果 AB= CD，那么_A_B_=__C_D__，∠__A_O__B_=_∠__C__O_D__；
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_A_B__=_C__D_，_A_B_=__C_D_；
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？ 相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
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3．探究
如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A＇OB＇ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∠AOB=∠A＇OB＇ AB= A＇B＇ AB=A ＇B＇
A＇ B
B＇
O
A
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N
O
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2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
30°
N′
N
15°
O
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1．思考
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心，
·
它具有旋转不变性.
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2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． 15°
证明： ∵ AB = AC
∴ AB=AC，△ABC 等腰三角形．
又 ∠ACB=60°，
∴ △ABC 是等边三角形，
A
AB=BC=CA．
∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC．
O
B
C
6．例题
例2 如图，AB 是⊙O 的直径，BC = CD = DE ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解： ∵ BC = CD = DE ∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35°
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
60°
N′
N
30°
O
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2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
n°
N′
N 60°
∴ ∠AOE=180°-3×35°=75° E
D
C
A
O·
B
6．例题
例3：如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的 1 ，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长． 3
O
A
B
7．课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？
8．布置作业
教科书习题 24.1 第 3，4 题．
同圆或等圆 中，两个圆心角、 两条弧、两条弦 中有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等．
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5．巩固
如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦：
（1）如果 AB=CD，那么_A_B_=__C_D__，∠__A__O_B_=__∠__C_O_D__；
O
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2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
又因为 AO=CO，BO=DO，
A
E
B D
所以 △AOB ≌ △COD．
又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高，
O F
所以 OE=OF．
C
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6．例题
例1 如图，在⊙O 中， AB= AC，∠ACB =60°． 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
同时整个圆也被分成了 360 份．
则每一份这样的弧叫做 1°的弧．这样，
1°的圆心角对着 1°的弧，
1°的弧
1°的弧对着 1°的圆心角.
n°的圆心角对着 n°的弧，
n°的弧对着 n°的圆心角. 性质：
1°
弧的度数和它所对圆
n°
心角的度数相等.
n°的弧
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九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第3课时）
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来 的圆重合．
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4．定理
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所
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对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相 等，那么它们所对的圆心角__相__等__ ，
所对的弦_相__等___；
在同圆或等圆中，如果两条弦相 等，那么它们所对的圆心角__相__等__， 所对的弧_相__等___．
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是 圆 O 的一个圆心角．
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2．性质
把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°，
（2）如果 AB= CD，那么_A_B_=__C_D__，∠__A_O__B_=_∠__C__O_D__；
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_A_B__=_C__D_，_A_B_=__C_D_；
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？ 相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
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3．探究
如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A＇OB＇ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∠AOB=∠A＇OB＇ AB= A＇B＇ AB=A ＇B＇
A＇ B
B＇
O
A
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N
O
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2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
30°
N′
N
15°
O
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