人教版九年级上册数学精品系列圆的有关性质PPT
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人教版九年级上册数学课件24.1圆的有关性质1(共21张PPT)
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
如果∠A=44°,则∠BOC=____.
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
1 你∠A会C找B的出平几分对县相交等⊙的O圆与周D角,求？BC,AD,BD的长. 2 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
相等或互补 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
你会找出几对相等的圆周角？
②两边都和圆相交. 距关系定理是什么？
90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. （2）一条弦分圆为1：4两部分，
例题讲解
例. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ABC=∠BAC．
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
的圆周角等于多少? ∠AOB是圆心角．
如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。 如果∠A=44°,则∠BOC=____.
即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 提示:能否转化为1的情况?
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
O
A
B
C
例.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．
解：由题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
C
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°
∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
O
=180°-(50°＋47°)
=83°．
又 ACB 1 AOB
A
第24章 圆
如果∠A=44°,则∠BOC=____.
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
1 你∠A会C找B的出平几分对县相交等⊙的O圆与周D角,求？BC,AD,BD的长. 2 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
相等或互补 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
你会找出几对相等的圆周角？
②两边都和圆相交. 距关系定理是什么？
90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. （2）一条弦分圆为1：4两部分，
例题讲解
例. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ABC=∠BAC．
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
的圆周角等于多少? ∠AOB是圆心角．
如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。 如果∠A=44°,则∠BOC=____.
即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 提示:能否转化为1的情况?
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
O
A
B
C
例.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．
解：由题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
C
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°
∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
O
=180°-(50°＋47°)
=83°．
又 ACB 1 AOB
A
第24章 圆
人教版-九年级-24.1圆的有关性质(共44张PPT)
探究3 圆心角、弧、弦之间的关系
命题角度： 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系互相转化求 解或证明．
︵︵ 例 3 [2014·贵港] 如图 26－8，AB 是⊙O 的直径，BC＝CD＝ ︵ DE，∠COD＝34°，则∠AEO 的度数是( )
图 26－8 A．51° B．56° C．68° D．78°
解 析 过点 O 作 OE⊥AB 于点 E，直线 OE 交 CD 于点 F，
连接 OA，OC，如图，
∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝12AB＝12，CF＝DF ＝12CD＝5，
在 Rt△OAE 中，∵OA＝13，AE＝12，∴OE＝5， 在 Rt△OCF 中，∵OC＝13，CF＝5，∴OF＝12.
圆内接四边形的对角___互__补_______ 的性质
8 反证法
定义：不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成 立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到 原命题成立，这种方法叫做反证法．
步骤： (1)假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相反的假设； (2)从假设的结论出发，推出矛盾； (3)由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命题的结论正确．
精选例题
探究1 确定圆的条件
命题角度： 1．点和圆的位置关系与数量关系的互逆判断； 2．求三角形的外接圆的半径或确定三角形的外心．
例 1 [2015·盐城] 如图 26－5，在矩形 ABCD 中，AB＝4， AD＝3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点 A， B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取 值范围是________．
︵ ∵∠BAC 与∠CPB 都是BC所对的圆周角，∠ABC 与∠APC ︵ 都是AC所对的圆周角，
人教版九年级数学上册 24.1.圆的有关性质 课件
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定 的一个端点O旋转一周，另一个端点A所 形成的图形叫做圆．
z x xk
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
DC E
(×)
(√)
注意：定理中的两个条件
（直径，垂直于弦）缺一不可！
DC
O D
A
(√)
2.如图，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足
是C，则下列结论中错误的D是（ ）
A.A⌒N=⌒BN B. AC=BC
M
C.A⌒M=⌒BM D.OC=CN
O
C
A
B
N
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，（1）求⊙O的半径． 变式训练：
(2) 若弦AB长为8cm， ⊙O半径为5cm，求圆心O到AB距离 （3）若圆心O到AB距离为3cm，⊙O半径为5cm求弦AB长
解： 作 OE⊥AB，连接OA
A
E
B
OE AB
AE 1 AB 1 8 4
O·
22
在Rt△ABC中 AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
“我国圆古人”很早指对
“圆周” 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周 “还是”圆面“？
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定 的一个端点O旋转一周，另一个端点A所 形成的图形叫做圆．
z x xk
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
DC E
(×)
(√)
注意：定理中的两个条件
（直径，垂直于弦）缺一不可！
DC
O D
A
(√)
2.如图，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足
是C，则下列结论中错误的D是（ ）
A.A⌒N=⌒BN B. AC=BC
M
C.A⌒M=⌒BM D.OC=CN
O
C
A
B
N
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，（1）求⊙O的半径． 变式训练：
(2) 若弦AB长为8cm， ⊙O半径为5cm，求圆心O到AB距离 （3）若圆心O到AB距离为3cm，⊙O半径为5cm求弦AB长
解： 作 OE⊥AB，连接OA
A
E
B
OE AB
AE 1 AB 1 8 4
O·
22
在Rt△ABC中 AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
“我国圆古人”很早指对
“圆周” 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周 “还是”圆面“？
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
人教版九年级数学上册24.1《圆的有关性质》(第1课时)PPT课件
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几
里得给圆下的定义要早很多年． 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图 2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
形叫做圆． 如图,弧有:______________
下图所示，图中有 条直径，
条弦，以A点为一个端点的优
弧有 条，劣弧有
条。
D
F
AO
B
EC
等圆
能够重合的两个圆是等圆。 容易看出：半径相等的两个圆是等圆； 反过来，同圆或等圆的半径相等。
等弧
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
若∠AOB=60°，则
车轮为什么做成圆形的？车轮为什么做成圆形的？
（1）连接圆上任意两点的线段（如图线段AC）叫做弦，
1 圆的有关性质（第1课时）
2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获
得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
4．应用拓展，培养能力
1．判断下列说法的正误：
三、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
量一量：圆上任意一点到圆心的距离相等吗？
里得给圆下的定义要早很多年． 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图 2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
形叫做圆． 如图,弧有:______________
下图所示，图中有 条直径，
条弦，以A点为一个端点的优
弧有 条，劣弧有
条。
D
F
AO
B
EC
等圆
能够重合的两个圆是等圆。 容易看出：半径相等的两个圆是等圆； 反过来，同圆或等圆的半径相等。
等弧
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
若∠AOB=60°，则
车轮为什么做成圆形的？车轮为什么做成圆形的？
（1）连接圆上任意两点的线段（如图线段AC）叫做弦，
1 圆的有关性质（第1课时）
2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获
得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
4．应用拓展，培养能力
1．判断下列说法的正误：
三、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
量一量：圆上任意一点到圆心的距离相等吗？
课件人教版九年级数学上册课件24.1圆的有关性质精品课件ppt.ppt
A
课件
O B
活动一：复习导入
垂径定理
▪ 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条
弧.
C
如图∵ CD是直径,
A M└
B
●O
D
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
课件
活动二：名题引路
▪ 如图，已知AB是⊙O
▪ 的中点，弦CD经过点M，∠CMA=30°，
▪
则CD4=15
cm
C
8
E
A
O2
M
B
4 D
课件
活动四：顺利闯二关
▪ 1、（1）⊙O的半径为5 cm，弦AB∥CD, AB=6 cm, CD=8 cm,
▪ ①请画出图形
▪ ②根据图形，求出AB与CD之间的距离 是 。 7cm或1cm
▪
(2)你能直接写出此题的答案么：
O
B
A
课件
D
思考：
1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD？ C
3、将弦AB进行
平移时，以上结A O
B
论是否仍成立？
课件
D
思 1.图中有哪些相等的量？
?
考 2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD ？
3.将弦AB进行平移时， C 以上结论是否仍成立？
4.当弦AB与直径 CD不垂直时,以 A
课件
思考： 1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD？
C B
O
九年级数学上第章圆圆的有关性质圆课件 【人教版】PPT实用课件
思考：
①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗？ 直径是圆中最长的弦吗？
②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗？ ③面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的两 个圆呢？
【针对训练】
D
D
0<d≤4
探究点二 运用“圆的半径相等”解决问题
C
【针对训练】
A
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
A
等边三角形
•
9.使用了举例论证，以人们对待周六 观点这 个电视 栏目的 态度为 例，具 体有力 的论证 了关于 评论的 影响力:评论是 否有效 取决于 其具体 内容， 评论也 绝不是 简单的 对与错 的问题 。为下 文引出 中心论 点作铺 垫。
•
10．培根是英国文艺复兴时期最重要 的散文 家、哲 学家之 一。从 他的散 文中我 们可以 感受到 文艺复 兴时期 的思想 者如何 在旧的 社会结 构和思 想体系 日趋瓦 解之际 ，致力 于探讨 并树立 新的信 念、规 范和道 德。
r
A E
1.圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于定长（半径r）
2.到定点（圆心O）的距离都等于定
D
长（半径r）的点都在同一个圆上。
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
我国古人ห้องสมุดไป่ตู้早对圆就有这样的认识了，战国时的 《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的 意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
心，线段OA叫做半径.
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和__半__径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
A ·r O
最新人教版初中九年级上册数学《圆的有关性质》精品课件
2
2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2，
即R2=18.52+（R-7.23）2.
解得R≈27.3.
因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m.
新知探究
知识点1
涉及垂径定理时辅助线的添加方法
在圆中有关弦长a，半径r，弦心距d（圆心到弦的距
·O
离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦
2
如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线
y=kx-3k+4与圆O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为 24 .
解：∵直线y=kx-3k+4必过点(3，4)（设为点D），
∴连接OD，OB，当OD⊥BC时，BC最短，如图所示，
∵点D的坐标是(3，4)，∴OD= 32 + 4² =5，
2.弦的定义
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
3.弧的定义
圆上任意两点间的部分叫做弧.
学习目标
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单
的计算、证明和作图问题.
3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.
课堂导入
你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？在折的过程中
④平分弦所对的优弧 ；
⑤平分弦所对的劣弧.
在一个圆中，一条直线只要满足上面五个条件中的任意两个，都可以推出
其他三个结论(知二推三).
新知探究
知识点1
垂径定理的推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
“不是直径”这个条
件能去掉吗？如果不
能，请举出反例.
C
2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2，
即R2=18.52+（R-7.23）2.
解得R≈27.3.
因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m.
新知探究
知识点1
涉及垂径定理时辅助线的添加方法
在圆中有关弦长a，半径r，弦心距d（圆心到弦的距
·O
离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦
2
如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线
y=kx-3k+4与圆O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为 24 .
解：∵直线y=kx-3k+4必过点(3，4)（设为点D），
∴连接OD，OB，当OD⊥BC时，BC最短，如图所示，
∵点D的坐标是(3，4)，∴OD= 32 + 4² =5，
2.弦的定义
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
3.弧的定义
圆上任意两点间的部分叫做弧.
学习目标
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单
的计算、证明和作图问题.
3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.
课堂导入
你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？在折的过程中
④平分弦所对的优弧 ；
⑤平分弦所对的劣弧.
在一个圆中，一条直线只要满足上面五个条件中的任意两个，都可以推出
其他三个结论(知二推三).
新知探究
知识点1
垂径定理的推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
“不是直径”这个条
件能去掉吗？如果不
能，请举出反例.
C
人教版九年级数学上册《圆的有关性质》PPT课件PPT
弦
与圆有关的概念
（1）连接圆上任意两点的线段（如图
线段AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
直径是圆中最长的弦。
人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件
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人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件
1．阅读材料 引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
O●
A⌒BC
A⌒CB
B⌒CAC
A
它们一样么？
C
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
优弧有： A⌒CB B⌒AC B⌒CA
B
O
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（必须用三个字母表示，
⌒ 如图中的 ABC ）叫做优弧.
AB与ACB都是弦AB
与圆有关的概念
（1）连接圆上任意两点的线段（如图
线段AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
直径是圆中最长的弦。
人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件
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人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件 人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件
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1．阅读材料 引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
O●
A⌒BC
A⌒CB
B⌒CAC
A
它们一样么？
C
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
优弧有： A⌒CB B⌒AC B⌒CA
B
O
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（必须用三个字母表示，
⌒ 如图中的 ABC ）叫做优弧.
AB与ACB都是弦AB
九年级数学上册(人教版)第二十四章《圆》课件
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
人教版初中九年级上册数学精品授课课件 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角
C
圆内接四边形的对角 互补 .
D O
A
B
随堂演练
基础巩固
1.下列四个图中，∠x是圆周角的是C( )
2.如图，⊙O中，弦AB、CD
A.15°
B.40° D
C.5°
D.35°
3.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂 直，且∠BAC=40°，则∠BOD=
24.1.4 圆周角
▪ R·九年级上册
新课导入
如图，把圆心角∠AOB的顶点 O拉到圆上，得到∠ACB. 问 题 1 ： ∠ ACB 有 什 么 特 点 ？ 它 与 ∠AOB有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给 ∠ACB取一个名字并下定义吗？
C O
A
B
(1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它. (2)探究并掌握圆周角定理及其推论. (3)体会“由特殊到一般”“分类” “化归”等数学思想.
8.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长 DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE 是等腰三角形．
证明：∵∠A+∠BCD=180°, ∠BCE+∠BCD=180°.
∴∠A=∠BCE. ∵BC=BE, ∴∠E=∠BCE, ∴∠A=∠E, ∴AD=DE, ∴△ADE是等腰三角形.
综合应用
C
练习
【教材P88练习 第1题】
1. 判断下列图形中的角是不是圆同角，并说明理由:
（1）
（2）
√ （3）
（4）
（5）
理由:(1)(2)中的角的顶点不在圆上,(4)(5)中的角的两边 至少有一条不与圆相交,(3)中的角的顶点在圆上,两边都 与圆相交.故(3)中的角是圆周角.
【教材P88练习 第2题】
《圆的有关性质》PPT课件 人教版九年级数学
B
D
O
F
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径；
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
C
A
(
(
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF 和 ABF .
巩固练习
在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直
径;③如图所围成的图形是半圆.
其中正确的命题有 ①
.
解析： 弧不但包括半圆，还包括优弧、劣弧，
探究新知
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
C
推导格式：
∵ CD是直径，CD⊥AB，
⌒ =BD.
⌒ =BC,
⌒
⌒ AD
∴ AE=BE, AC
·O
A
E
D
B
温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种
语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.
探究新知
想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
课堂检测
能力提升题
一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓
着一只羊，请画出羊的
活动区域．
5m
课堂小结
（描述性定义）
要画一个确定的圆，关
键是确定圆心和半径
集 合 定 义
同圆半径相等
旋转定义
同心圆
定义
圆
有关
概念
同圆
等圆
等弧
直径是圆中最长的弦
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
九年级数学上册课件《圆的有关性质》(第1课时)》人教部编版PPT精品
等圆 半径相同，圆心不同
确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径．
2．合作交流，学习新知
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么 规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
2．合作交流，学习新知
动态：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端 点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第1课时）
1．阅读材料 引入新知
古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概 念的．那么是什么人做出第一个圆的呢？18 000 年前的 山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从 另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径， 这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个 圆的孔．到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器 是将泥土放在一个转盘上制成的．
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到 定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
3．与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
3．与圆有关的概念
弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆．
与本节课有关的内容，写在作业本上； 3.利用晚上时间完成练习册一个课时内容。
学习体会
1、从本节课中你学到了哪些基本知识？ 2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？ 3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑？
感谢同学们积极配合!
同学们下次见！
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• 学习重点： 同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．
1．思考
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心，
·
它具有旋转不变性.
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． 15°
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来 的圆重合．
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
证明： ∵ AB = AC
∴ AB=AC，△ABC 等腰三角形．
又 ∠ACB=60°，
∴ △ABC 是等边三角形，
A
AB=BC=CA．
∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC．
O
B
C
6．例题
例2 如图，AB 是⊙O 的直径，BC = CD = DE ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解： ∵ BC = CD = DE ∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35°
同时整个圆也被分成了 360 份．
则每一份这样的弧叫做 1°的弧．这样，
1°的圆心角对着 1°的弧，
1°的弧
1°的弧对着 1°的圆心角.
n°的圆心角对着 n°的弧，
n°的弧对着 n°的圆心角. 性质：
1°
弧的度数和它所对圆
n°
心角的度数相等.
n°的弧
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
又因为 AO=CO，BO=DO，
A
E
B D
所以 △AOB ≌ △COD．
又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高，
O F
所以 OE=OF．
C
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6．例题
例1 如图，在⊙O 中， AB= AC，∠ACB =60°． 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
∴ ∠AOE=180°-3×35°=75° E
D
C
A
O·
B
6．例题
例3：如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的 1 ，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长． 3
O
A
B
7．课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？
8．布置作业
教科书习题 24.1 第 3，4 题．
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
4．定理
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所
对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相 等，那么它们所对的圆心角__相__等__ ，
所对的弦_相__等___；
在同圆或等圆中，如果两条弦相 等，那么它们所对的圆心角__相__等__， 所对的弧_相__等___．
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
60°
N′
N
30°
O
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2．性质Biblioteka 把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
n°
N′
N 60°
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3．探究
如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A＇OB＇ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∠AOB=∠A＇OB＇ AB= A＇B＇ AB=A ＇B＇
A＇ B
B＇
O
A
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N
O
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2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
30°
N′
N
15°
O
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九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第3课时）
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是 圆 O 的一个圆心角．
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
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2．性质
把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°，
O
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2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
（2）如果 AB= CD，那么_A_B_=__C_D__，∠__A_O__B_=_∠__C__O_D__；
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_A_B__=_C__D_，_A_B_=__C_D_；
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？ 相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
同圆或等圆 中，两个圆心角、 两条弧、两条弦 中有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等．
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5．巩固
如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦：
（1）如果 AB=CD，那么_A_B_=__C_D__，∠__A__O_B_=__∠__C_O_D__；
1．思考
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心，
·
它具有旋转不变性.
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2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． 15°
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来 的圆重合．
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
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证明： ∵ AB = AC
∴ AB=AC，△ABC 等腰三角形．
又 ∠ACB=60°，
∴ △ABC 是等边三角形，
A
AB=BC=CA．
∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC．
O
B
C
6．例题
例2 如图，AB 是⊙O 的直径，BC = CD = DE ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解： ∵ BC = CD = DE ∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35°
同时整个圆也被分成了 360 份．
则每一份这样的弧叫做 1°的弧．这样，
1°的圆心角对着 1°的弧，
1°的弧
1°的弧对着 1°的圆心角.
n°的圆心角对着 n°的弧，
n°的弧对着 n°的圆心角. 性质：
1°
弧的度数和它所对圆
n°
心角的度数相等.
n°的弧
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
又因为 AO=CO，BO=DO，
A
E
B D
所以 △AOB ≌ △COD．
又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高，
O F
所以 OE=OF．
C
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
6．例题
例1 如图，在⊙O 中， AB= AC，∠ACB =60°． 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
∴ ∠AOE=180°-3×35°=75° E
D
C
A
O·
B
6．例题
例3：如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的 1 ，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长． 3
O
A
B
7．课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？
8．布置作业
教科书习题 24.1 第 3，4 题．
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4．定理
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所
对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相 等，那么它们所对的圆心角__相__等__ ，
所对的弦_相__等___；
在同圆或等圆中，如果两条弦相 等，那么它们所对的圆心角__相__等__， 所对的弧_相__等___．
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
60°
N′
N
30°
O
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2．性质Biblioteka 把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
n°
N′
N 60°
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3．探究
如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A＇OB＇ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∠AOB=∠A＇OB＇ AB= A＇B＇ AB=A ＇B＇
A＇ B
B＇
O
A
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N
O
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2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
30°
N′
N
15°
O
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人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第3课时）
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是 圆 O 的一个圆心角．
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
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2．性质
把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°，
O
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2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
（2）如果 AB= CD，那么_A_B_=__C_D__，∠__A_O__B_=_∠__C__O_D__；
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_A_B__=_C__D_，_A_B_=__C_D_；
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？ 相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
同圆或等圆 中，两个圆心角、 两条弧、两条弦 中有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等．
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
人教版九年级上册 数学 课件 24.1圆的有关性质(共20张PPT)
5．巩固
如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦：
（1）如果 AB=CD，那么_A_B_=__C_D__，∠__A__O_B_=__∠__C_O_D__；