第5章+管中流动

2l
对上式积分得
dv dr
v p r2 c
4l
因r R时，v 0
所以c pR2 4l
即
v p R2 r2
4l
上式为圆管层流的速度分布公式，表明断面速度沿半径r呈
抛物线分布，如右上图。
2、流量和平均流速 由速度分布可求通过断面的流
Re≤2320 层流 Re > 2320 湍流
工程中大多数为圆形截面管道，但也有 一些非圆形的，如方形、矩形、环形截面。 这时就要计算当量直径，也称为水力直径。
5.1.4 水力直径
过流断面面积A与过流断面上流体与固体接触周长S之比 的4倍来作为特征尺寸。这种尺寸称为水力直径，用dH表示
dH
4A S
第五章 管中流动
按流体与固体接触情况来分，流体运动主要有下列四种形式。
1 流体在固体内部的管中流动和缝隙中流动；
2 流体在固体外部的绕流；
3 流体在固体一侧的明渠流动；
4 流体与固体不相接触的孔口出流和射流。
除此之外也还有一些更复杂的形式。这些广泛的流体运动形 式与航空、水利等多种学科有关。就机械制造类专业来说，以第 一种形式较为常见，不要说大范围的工厂车间中管道比比皆是， 就是小范围的机床汽车中也往往有错综复杂的润滑、冷却、液压 或燃料管道，甚至叶轮机叶轮及其他许多机械构件的通道也不妨 可以看作是一种疏导流体的异形管道。
本章主要讨论管中不可压缩流体的运动规 律，其中有许多基本概念对于绕流或明渠流动也 是适用的，管中流动所涉及的问题包括流动状态、 速度分布、起始段、流量和压差的计算、能量损 失等等。其中能量损失问题是本章的重点。该问 题在第三章稍有涉及但并未深入讨论，因为它与 流动状态有关。本章首先介绍层流和湍流概念， 讨论层流和湍流能量损失的形成原因和计算方法， 介绍沿程阻力和局部阻力系数的公式和图表，然 后以短管和长管为例说明上述原理的具体应用。
量Q。如右下图半径为r处宽度为dr
的微小环形面积流量为dq 2rvdr，
式中 A ——过流断面面积；
S ——过流断面上流体与固体相润湿的周界长，称为湿周
缝隙流动的水力直径为
dH

4A S

4Bh 2B
2h

4cm
根据临界雷诺数Rec 2320,确定水的最小平均流速为
u 2320 2320 0.296106 0.017m / s
dH
0.04
§5.2 圆管中的层流运动
过渡流： 不是独立流型（层流+湍流），
流体处于不稳定状态（易发生流型转变）。
5.1.2 流体的两种流动状态
粘性流体按其力学参数(如速度、压力等)在时间与空间中是 否发生不规则脉动，分为层流与湍流两种流动状态 。
（1） 层流 粘性流体作层流运动时，流体微团间无宏观的互相掺混，
其参数没有不规则脉动，流线有条不紊，层次分明，摩擦阻力相 对于湍流而言就较小。这ห้องสมุดไป่ตู้流动称为层流。
(2) 湍流 当流体微团间互相掺混作无序地流动，其流速、压力等力学 参数在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动，称为湍流，又 称为紊流。湍流是在大雷诺数下发生的，其基本特征是流体微团 运动的随机性。湍流中由于这种随机运动而引起的动量、热量和 质量的传递，其传递率比层流高很多。它一方面强化传递和反应 的效果；另一方面剧增了摩擦阻力和能量损耗。
与管内的平均流速v有关，还和管径d、液体的 运动粘度ν 有关，但是真正决定液流运动状态 的是用这三个数所组成的一个称为雷诺数Re的 无量纲数，即
Re

du
＝ du

Re


du




(m)(m / s)(kg / kg /(m s)
m3 )

m0kg 0s0
Re为一无因次量，称为雷诺数。
这就是说，对于各种不同的流体，不同的流体速 度，不同的圆管直径，对应层流转变为湍流或湍流恢 复为层流的雷诺数是相同的。
另一方面流体由层流转变为湍流时的雷诺数和由 湍流转变为层流的雷诺数是不同的。
前者称为上临界雷诺数，后者为下临界雷诺数，后
者数值小，所以一般都用后者作为判别液流状态的依 据，简称临界雷诺数，当流体实际流动时的雷诺数小 于临界雷诺数时，液流为层流，反之流体则为湍流， 常见的流体管道的临界雷诺数可由实验求得。
湍流
三、层流湍流形成原因
雷诺数的物理意义：
du u 2 惯性力 Re u d 粘性力
Re小，表示粘性力占主导地位，湍动程度小。
Re越大，表示惯性越大，湍动程度越剧烈；
F粘
F粘
F惯
v
v
雷诺数Re介于上下临界值之间，可能是湍
流，也可能是层流
◆过渡流是不稳定的。
因此，一般认为层流湍流的判别标准是下临 界雷诺数
仅仅根据管道中流动的雷诺数大小，就可以判断 流动是层流还是湍流，这表明作为无量纲数Re数具有 巨大的使用价值。
（1）雷诺根据实验测定，上临界雷诺数 13800
（2）下临界雷诺数 2320
Re≤2320 流型判据： 2320< Re<13800 或为湍流）
Re ≥ 13800
层流 过渡状态（或为层流
这里讨论不可压缩粘性流体在等截面水平直圆管中的定常层流运动。
如图，在定常流动中，作用在圆柱流束上的外力在y方向的投影和为
零。即
p1 p2 r2 2rl 0
又粘性流体作层流运动，满足牛顿内摩擦定律
代入上式得 1、速度分布
dv p1 p2 r p r
dr
2l
流动型态的转变
层流→湍流 或者 湍流→层流 流动失稳的过程 流动从层流转变为湍流，不仅与管内的平
均流动速度有关，而且还与流动的性质诸 如密度、粘度，以及圆管直径有关。
雷诺提出了一个无量纲组合，综合了以上
提及各参数的影响，后人称之为雷诺数， 以Re表示。
5.1.3 雷诺数
实验表明，液体在圆管中的流动状态不仅
5.1 流动形态
5.1.1 雷诺实验
影响流体流动的因素有： 流体的物性ρ和μ,流速u和管径d
雷诺实验演示动画雷诺试验.swf
层流： * 流体质点做直线运动； * 流体分层流动，层间不相混合、不碰撞；
* 流动阻力来源于层间粘性摩擦力。
湍流：
主体做轴向运动，同时有径向脉动； 特征：流体质点的脉动 。