第二章过程特性及其数学模型资料
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过程控制第二章 过程对象的动态特性讲诉
W0 ( S ) K (TS 1) n
Rn 1
如果 T1 T2 Tn T 则 若还具有纯延迟 则 W0 ( S )
K 0 S e (TS 1) n
串联多容对象的动态特性等于各单容对象动态特性的乘积
二、无自平衡能力的双容过程
利用前面所学知识 对于水箱1：
容量滞后 n ：一般是物料或能量传递克服一定的阻 力而引起的。
返回
§2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型
问题的提出：
许多工业过程，其内部工艺过程较为复杂或存在非线
性因素，甚至过程机理不明确，因而很难通过机理法对其 建模，只有采用实验建模的方法。 响应曲线法：又称1 ( S ) Q2 ( S ) Q1 ( S )
1 A1 R2 S 1
对于水箱2：
W02 ( S ) H 2 ( S ) Q2 ( S )
1 A2 S
H 2 ( S ) 1 1 1 1 W0 ( S ) Q1 ( S ) A1R2 S 1 A2 S T1S 1 Ta s
方法二：列写系统中各元件的微分方程；
在零初始条件下求拉氏变换； 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量； 整理成传递函数的形式。
返回
§2.1 单容对象的动态特性
单容对象：只有一个储蓄容量的对象。
一、自平衡过程的动态特性
自平衡过程：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏 ， 不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新 的平衡状态的过程。
式中： q1，q2，h --分别为偏离某一平衡状态 q10，q20，h0 的增量 讨论：(1)、静态时，q1=q2，dh/dt=0 ； (2)、当q1变化时h变化 q2变化。
经线性化处理，有：
Rn 1
如果 T1 T2 Tn T 则 若还具有纯延迟 则 W0 ( S )
K 0 S e (TS 1) n
串联多容对象的动态特性等于各单容对象动态特性的乘积
二、无自平衡能力的双容过程
利用前面所学知识 对于水箱1：
容量滞后 n ：一般是物料或能量传递克服一定的阻 力而引起的。
返回
§2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型
问题的提出：
许多工业过程，其内部工艺过程较为复杂或存在非线
性因素，甚至过程机理不明确，因而很难通过机理法对其 建模，只有采用实验建模的方法。 响应曲线法：又称1 ( S ) Q2 ( S ) Q1 ( S )
1 A1 R2 S 1
对于水箱2：
W02 ( S ) H 2 ( S ) Q2 ( S )
1 A2 S
H 2 ( S ) 1 1 1 1 W0 ( S ) Q1 ( S ) A1R2 S 1 A2 S T1S 1 Ta s
方法二：列写系统中各元件的微分方程；
在零初始条件下求拉氏变换； 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量； 整理成传递函数的形式。
返回
§2.1 单容对象的动态特性
单容对象：只有一个储蓄容量的对象。
一、自平衡过程的动态特性
自平衡过程：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏 ， 不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新 的平衡状态的过程。
式中： q1，q2，h --分别为偏离某一平衡状态 q10，q20，h0 的增量 讨论：(1)、静态时，q1=q2，dh/dt=0 ； (2)、当q1变化时h变化 q2变化。
经线性化处理，有：
第二章1_被控过程的数学模型-单容多容
2.2 采用物理机理方法建模
(1) 单容过程的建模
只有一个存储容量的过程。自衡单容过程和无自衡单容过程。
自衡过程：被控过程在扰动作用下，平衡
状态被破坏后，无需操作人员或仪表的干
预，依靠自身能够恢复平衡的过程。
自衡过程的阶跃响应图
无自衡过程：被控过程在扰动作用下，平衡状 态被破坏后，若无操作人员或仪表的干预，依 靠自身能力不能恢复平衡的过程。 无自衡过程的阶跃响应图
2.1 概述
建立数学模型的方法：
物理机理方法建模
根据过程的内在机理，运用已知的静态和动态的能量（物料）平衡关 系，用数学推理的方法建立数学模型。
实验辨识 （系统辨识和参数估计法）
根据过程输入、输出的实验测试数据，通过辨识和参数估计建立过程 的数学模型。
混合法
首先通过机理分析确定过程模型的结构形式，然后利用实验测试数据 来确定模型中各参数的大小。
则系统特性可用下列微分方程式来描述：
2.1 概述
a n c ( n ) (t ) a n1c ( n1) (t ) a1c(t ) a0 c(t ) bm r ( m) (t ) bm1r ( m1) (t ) b1r (t ) b0 r (t )
式中 an , an1 ,, a1 , a0 及 bm , bm1 ,, b1 , b0 分别为与系统 结构和参数有关的常系数。它们与系统的特性有关， 一般需要通过系统的内部机理分析或大量的实验数 据处理才能得到。
2.1 概述
(b) 传递函数 复数域模型包括系统传递函数和结构图，传递函数不 仅可以表征系统的动态特性，而且可以用来研究系统的结 构或参数变化对系统性能的影响。 线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，输出 量（响应函数）的拉普拉斯变换与输入量（输入函数）的 拉普拉斯变换之比。拉普拉斯变换为：
第2章 被控对象的特性
10
举例
一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描 述其特性（通常称一阶对象），则可表示为
a1yt a0 yt xt
（2-2）
或表示成 Tyt yt Kxt
（2-3）
式中
T a1 , K 1
a0
a0
上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象 的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。
2020年7月10日星期五 2时9分7秒
衡。 水槽 对象
例如水槽对象
稳定时Q1＝Q2，h保持稳定。如Q1突 然增加，h逐渐增加，由于h↑，Q2随液 体静压强↑而↑，Q1与Q2的差值逐渐减小， h↑减慢，最后Q1与Q2重新相等， h又自 行稳定在新的高度h/上.
有自衡的对象有利于控制。除部分反 应器、锅炉汽包、泵排液对象之外，大 多数有自衡性质。
湖北大学化学化工学院 杨世芳
8
(2)参量模型
当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模 型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微 分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来 表示。
2020年7月10日星期五 2时9分5秒
湖北大学化学化工学院 杨世芳
9
对于线性的集中参数对象
通常可用常系数线性微分方程式来描述方程式来描述
当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为 非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到， 有时也可以通过计算来得到。
特点
形象、清晰，比较容易看出其定性的特征
缺点 直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难
表达形式 对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示
2020年7月10日星期五 2时9分5秒
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控
化工仪表及自动化第2章
1 A
Q12 Q 2
整理得
T1T 2 d h2 dt
2 2
T1 T 2
dh 2 dt
h 2 KQ 1
式中 T1 AR 1 为第一只贮槽的时间常数； T2 AR 2 为第二 只贮槽的时间常数； K R 2 为整个对象的放大系数。
17
第二节 对象数学模型的建立
第二章作业：P33，第8题
第二节 对象数学模型的建立
一、建模目的
（1）控制系统的方案设计 （2）控制系统的调试和控制器参数的确定 （3）制定工业过程操作优化方案 （4）新型控制方案及控制算法的确定 （5）计算机仿真与过程培训系统 （6）设计工业过程的故障检测与诊断系统
9
第二节 对象数学模型的建立
二、机理建模
根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关 的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平 衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方 程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象 （或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。
10
第二节 对象数学模型的建立
二、机理建模
制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性 有密切的关系。 研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输 入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称 为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变 量变化的因素，如下图所示。 几个概念 输出变量 输入变量 通道 控制通道 干扰通道
2.积分对象
当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时， 称为积分对象。
Q2为常，A为贮槽横截面积
h
1
Q dt A
1
说明，所示贮槽具有积分特性。
第二章 过程特性及其数学模型
表示RC电路特性的微分方程式：
方程的解为： eo ei (1 et / RC )
e0的变化曲线如下：
13.已知一个简单水槽，其截面积为0.5m2，水槽中 的液体由正位移泵抽出，即流出流量是恒定的。 如果在稳定的情况下，输入流量突然在原来的基 础上增加了0.1m3/h，试画出水槽液位Δh的变化 曲线。
种有关平衡方程式。如物料平衡方程式、能量平衡
方程式等。 1、一阶对象（单容对象）
举例
1
Q1
如图所示为一液体储槽对象
其静态方程
Q1 Q2
h
2 Q2
Rs
h为一不变的常数。用微分方程来
描述对象往往着眼于变化量。
当在某一时刻t1到t2这段时间内Q1
Q1
发生变化，Q1＞Q2，这时流入水槽
水量为
h
dV (Q1 Q2)(t2 t1) (Q1 Q2)dt
干扰
对象
被控变量
对象的输入输出量
控制通道：操纵变量至被控变量的信号联系。 干扰通道：干扰作用至被控变量的信号联系。
所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述 出对象输入量与输出量之间的关系——数学建模。
二、数学模型的表示方法： 1.非参量模型：用曲线、图表表示系统的输入与
输出量之间的关系。
2.参量模型：用数学方程式表示的系统输入与输 出量之间的关系。
输 入
y
t
t τ0 τn 反应器温度控制系统
n—容量滞后
τ
所以滞后时间 0 n
纯滞后和容量滞后尽管本质不同，但实际上很难区分，
两者同时存在时，常常把两者合起来统称滞后时间。
意义： 1.表示对象的惰性； 2.τ大时控制困难。 四、根据阶跃响应曲线作图求特性参数K、T和τ
方程的解为： eo ei (1 et / RC )
e0的变化曲线如下：
13.已知一个简单水槽，其截面积为0.5m2，水槽中 的液体由正位移泵抽出，即流出流量是恒定的。 如果在稳定的情况下，输入流量突然在原来的基 础上增加了0.1m3/h，试画出水槽液位Δh的变化 曲线。
种有关平衡方程式。如物料平衡方程式、能量平衡
方程式等。 1、一阶对象（单容对象）
举例
1
Q1
如图所示为一液体储槽对象
其静态方程
Q1 Q2
h
2 Q2
Rs
h为一不变的常数。用微分方程来
描述对象往往着眼于变化量。
当在某一时刻t1到t2这段时间内Q1
Q1
发生变化，Q1＞Q2，这时流入水槽
水量为
h
dV (Q1 Q2)(t2 t1) (Q1 Q2)dt
干扰
对象
被控变量
对象的输入输出量
控制通道：操纵变量至被控变量的信号联系。 干扰通道：干扰作用至被控变量的信号联系。
所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述 出对象输入量与输出量之间的关系——数学建模。
二、数学模型的表示方法： 1.非参量模型：用曲线、图表表示系统的输入与
输出量之间的关系。
2.参量模型：用数学方程式表示的系统输入与输 出量之间的关系。
输 入
y
t
t τ0 τn 反应器温度控制系统
n—容量滞后
τ
所以滞后时间 0 n
纯滞后和容量滞后尽管本质不同，但实际上很难区分，
两者同时存在时，常常把两者合起来统称滞后时间。
意义： 1.表示对象的惰性； 2.τ大时控制困难。 四、根据阶跃响应曲线作图求特性参数K、T和τ
第二章过程特性
控变量的变化越缓慢。 To越小，被控变量的变化
越快。
希望To适中
（2）扰动通道时间常数Tf 对控制系统的影响 过程的时间常数Tf 越大越好，相当于对扰动信号进 行滤波。
希望Tf大
➢纯滞后τ
定义：在输入变化后，输出不是随之立即变化，
而是需要间隔一段时间才发生变化，这种现象称
为纯滞后（时滞）现象。
q(t)/f(t)
的阶跃扰动作用，过程从原
有稳定状态达到新的稳定状
态时被控变量的变化量 c()
与扰动幅度Δf之比。
f(0)
c() c() c(0) K f f f
c(t)
扰动对系统的影响还要考虑 Δf的大小。
c(0)
很明显，希望Kf小一些。
f
t
c( ) t
➢时间常数T
时间常数T是表征被控变量变化快慢的 动态参数。
定义中的纯滞后包
括了两种滞后：纯滞
A
后、容量滞后。
t
实际工业过程中
c(t)
的纯滞后时间是指纯
滞后与容量滞后时间
之和
o c
c(0)
t
D
τ0
具有纯滞后时间的阶跃响应曲线
纯滞后τo是由于信息的传输需要时间而引起的。
加料斗
q(t)/f(t)
A t
u
c(t)
l
o l / u 去反应器
c(0) D
τ0
t
控制通道的响应曲线：当被控作用u(t)做阶跃变化 （扰动f(t)不变）时被控变量的时间特性c(t) 扰动通道的响应曲线：当扰动f(t)做阶跃变化（控制 作用u(t) 不变）时被控变量的时间特性c(t)
响应曲线有四种：
h(t)
θ(t)
越快。
希望To适中
（2）扰动通道时间常数Tf 对控制系统的影响 过程的时间常数Tf 越大越好，相当于对扰动信号进 行滤波。
希望Tf大
➢纯滞后τ
定义：在输入变化后，输出不是随之立即变化，
而是需要间隔一段时间才发生变化，这种现象称
为纯滞后（时滞）现象。
q(t)/f(t)
的阶跃扰动作用，过程从原
有稳定状态达到新的稳定状
态时被控变量的变化量 c()
与扰动幅度Δf之比。
f(0)
c() c() c(0) K f f f
c(t)
扰动对系统的影响还要考虑 Δf的大小。
c(0)
很明显，希望Kf小一些。
f
t
c( ) t
➢时间常数T
时间常数T是表征被控变量变化快慢的 动态参数。
定义中的纯滞后包
括了两种滞后：纯滞
A
后、容量滞后。
t
实际工业过程中
c(t)
的纯滞后时间是指纯
滞后与容量滞后时间
之和
o c
c(0)
t
D
τ0
具有纯滞后时间的阶跃响应曲线
纯滞后τo是由于信息的传输需要时间而引起的。
加料斗
q(t)/f(t)
A t
u
c(t)
l
o l / u 去反应器
c(0) D
τ0
t
控制通道的响应曲线：当被控作用u(t)做阶跃变化 （扰动f(t)不变）时被控变量的时间特性c(t) 扰动通道的响应曲线：当扰动f(t)做阶跃变化（控制 作用u(t) 不变）时被控变量的时间特性c(t)
响应曲线有四种：
h(t)
θ(t)
过程控制 第二章(过程建模与过程特性)
因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。 右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如 果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。 绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。
例1.液体储罐的动态模型 1.液体储罐（一阶对象） 干扰作用 Q1 h
液体储罐的 动态模型？ ？
控制作用
水槽
Q2
列写微分方程式的依据可表示为： 对象物料蓄存量变化率＝单位时间内（流入对象物料—流出对象物料）
假定t＜0时，Q1=Q10，Q2= Q20, 且Q10= Q20， h =h0, 当t≥0时，Q1= Q10+ΔQ1，Q2= Q20+ΔQ2，h = h0+Δh, 则在很短一段时间d t内，由物料平衡关系可得：
u(t ) u1 (t ) u1 (t t )
其中
u 2 (t ) u1 (t t )
假定对象无明显非线性，则矩形脉冲 响应就是两个阶跃响应之和，即
y(t ) y1 (t ) y1 (t t )
Rs
Rs
将此关系式代入上式，便有：
(Q1 h )d t Adh Rs
AR S dh h RS Q1 dt
移项整理后可得：
令
T ARS
K RS
代入上式得：
THale Waihona Puke dh h KQ1 dt
上式是用来描述简单的水槽对象特性的一阶常系数微分方 程式。式中T称时间常数，K称放大系数。
传递函数：
H 2 ( s) K K Qi ( s) T1T2 s 2 (T1 T2 )s 1 (T1s 1)(T2 s 1)
第二章 过程特性及其数学模型
A—水槽截面积 将dV代入
0 h h2
t1
t
(Q1 Q2 )dt Adh
h1
t1
t
h Q2 Rs
Rs—阀的阻力
h )dt Adh 代入上式 (Q1 Rs
整理得
dh ARs h Rs Q1 dt
K=Rs
一阶常系数微分 方程
令：T=ARs 所以
dh T h KQ1 dt
t dh T h KQ1 解微分方程得 h KQ (1 e T ) 1 dt
当对象受到阶跃变化Q1=A 输出h是如何变化的。如图
Q1
A
0
h KA(1 e )
当t →∞时， h(∞)=KA 或 K=h(∞)/A
t T
t
h
h(∞) 0
t1
t
放大系数，是对象的静态参数
储槽的阶跃响应曲线
三、对象动态特性的研究方法 1.理论分析 根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算 输入量与输出量之间的关系。
2.实验研究 需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入 ,来 考察输出的跟随变化规律—反映输入与输出关系 的经验曲线和经验函数关系。
第二节 对象数学模型的建立
一、 机理建模法 机理法建摸就是根据生产过程的内在机理，写出各 种有关平衡方程式。如物料平衡方程式、能量平衡 1 方程式等。 1、一阶对象（单容对象） 举例 如图所示为一液体储槽对象 其静态方程
11．已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性， 其时间常数为5，放大系数为10，纯滞后时间为2 ，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。
无滞后 有滞后 一阶微分方程式：
dy(t 2) 5 y(t 2) 10 x(t ) dt
0 h h2
t1
t
(Q1 Q2 )dt Adh
h1
t1
t
h Q2 Rs
Rs—阀的阻力
h )dt Adh 代入上式 (Q1 Rs
整理得
dh ARs h Rs Q1 dt
K=Rs
一阶常系数微分 方程
令：T=ARs 所以
dh T h KQ1 dt
t dh T h KQ1 解微分方程得 h KQ (1 e T ) 1 dt
当对象受到阶跃变化Q1=A 输出h是如何变化的。如图
Q1
A
0
h KA(1 e )
当t →∞时， h(∞)=KA 或 K=h(∞)/A
t T
t
h
h(∞) 0
t1
t
放大系数，是对象的静态参数
储槽的阶跃响应曲线
三、对象动态特性的研究方法 1.理论分析 根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算 输入量与输出量之间的关系。
2.实验研究 需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入 ,来 考察输出的跟随变化规律—反映输入与输出关系 的经验曲线和经验函数关系。
第二节 对象数学模型的建立
一、 机理建模法 机理法建摸就是根据生产过程的内在机理，写出各 种有关平衡方程式。如物料平衡方程式、能量平衡 1 方程式等。 1、一阶对象（单容对象） 举例 如图所示为一液体储槽对象 其静态方程
11．已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性， 其时间常数为5，放大系数为10，纯滞后时间为2 ，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。
无滞后 有滞后 一阶微分方程式：
dy(t 2) 5 y(t 2) 10 x(t ) dt
thx3-过程特性及其数学模型
阶跃反应曲线法：用实验的方法来测取对象在阶跃输入作用下， 输出量随时间的变化规律。
（1）阶跃反应曲线法
特点：简易但精度较差。如果输入量是流量，只要将阀门的 开度作突然的改变，便可认为施加了一个阶跃干扰，同时还 可以利用原设备上的仪表把输出量的变化记录下来，既不需 要增加仪器设备，测试工作量也不大。但由于对象在阶跃信 号作用下，从不稳定到稳定所需时间一般较长，这期间干扰 因素较多，因而测试精度受到限制。为提高测试精度就必须 加大输入量的幅度，这往往又是工艺上不允许的。
•
回顾&作业
• • • • • • 被控对象的特性；★ 对象的数学模型； 机理建模法（一阶模型的建立方法）；★ 实验建模法（阶跃反应曲线法）；★ 混合建模法。 作业：Ex6。
2.系统辨识
系统辨识：应用对象的输入输出的实测数据来决定其模 型的结构和参数，通常称为~。 • • 根据测试数据确定模型结构（包括结构形式、方程阶次 及时滞情况等）。 在已定模型结构的基础上，再由测试数据确定模型的参 数。
3.典型实验测取法
（1）阶跃反应曲线法 （2）矩形脉冲法
（1）阶跃反应曲线法
•
•
（2）矩形脉冲法
• 特点：提高了精度，对工 艺影响较小。采用~时， 由于加在对象上的干扰经 过一段时间后即被除去， 因此干扰的幅值可以取得 较大，提高了实验精度。 同时，对象的输出量又不 会长时间偏离给定值，故 对工艺生产影响较小。
六、混合建模法
1.混合建模：将机理建模和实验建模结合起来，先由机理分 析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些未 知的或不确定的参数利用实测的方法给予确定。 • 比较实用的方法 2.参数估计：在已模型结构的基础上，通过实测数据来确 定其中的某些参数，称为~。 • 试比较参数估计与系统辨识
（1）阶跃反应曲线法
特点：简易但精度较差。如果输入量是流量，只要将阀门的 开度作突然的改变，便可认为施加了一个阶跃干扰，同时还 可以利用原设备上的仪表把输出量的变化记录下来，既不需 要增加仪器设备，测试工作量也不大。但由于对象在阶跃信 号作用下，从不稳定到稳定所需时间一般较长，这期间干扰 因素较多，因而测试精度受到限制。为提高测试精度就必须 加大输入量的幅度，这往往又是工艺上不允许的。
•
回顾&作业
• • • • • • 被控对象的特性；★ 对象的数学模型； 机理建模法（一阶模型的建立方法）；★ 实验建模法（阶跃反应曲线法）；★ 混合建模法。 作业：Ex6。
2.系统辨识
系统辨识：应用对象的输入输出的实测数据来决定其模 型的结构和参数，通常称为~。 • • 根据测试数据确定模型结构（包括结构形式、方程阶次 及时滞情况等）。 在已定模型结构的基础上，再由测试数据确定模型的参 数。
3.典型实验测取法
（1）阶跃反应曲线法 （2）矩形脉冲法
（1）阶跃反应曲线法
•
•
（2）矩形脉冲法
• 特点：提高了精度，对工 艺影响较小。采用~时， 由于加在对象上的干扰经 过一段时间后即被除去， 因此干扰的幅值可以取得 较大，提高了实验精度。 同时，对象的输出量又不 会长时间偏离给定值，故 对工艺生产影响较小。
六、混合建模法
1.混合建模：将机理建模和实验建模结合起来，先由机理分 析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些未 知的或不确定的参数利用实测的方法给予确定。 • 比较实用的方法 2.参数估计：在已模型结构的基础上，通过实测数据来确 定其中的某些参数，称为~。 • 试比较参数估计与系统辨识
【精选】第2章 被控过程特性及其数学模型
z d
5、状态方程形式
x Ax Bu 或 y Cx Du
x(k 1) Gx(k) Hu(k)
y(k
)
Cx(k
)
Du
(k)
（2）用非参量形式表示模型，如曲线、数据表格等。
六 、被控过程数学模型的建立方法
（一）机理演绎法（解析法） （二）实验辨识法（响应曲线法、相关 分析法、最小二乘法） （三）混合法
Ts 1
（一） 机理演绎法建模
其输入－输出特性：
（一） 机理演绎法建模
例2
Q1
A
dh dt
Q2 0
Q1
Q2
A
dh dt
G(s) 1 1 As TI s
TI －积分时间常数
（一） 机理演绎法建模
其输入－输出特性：
（一） 机理演绎法建模
自平衡的概念及其实质
所谓有自平衡能力的过程是指被控过程在干扰作用下，原有 的平衡状态被打破后，在没有人或控制装置的干预下，自身可 以恢复到新的平衡状态，这种过程称为有自平衡能力的过程（ 如例1），否则称为无自平衡能力的过程（如例2）。
五 、被控过程数学模型的表示形式
（1）用参量形式表示模型
1、微分方程形式：
an y(n) (t) a1y' (t) y(t)
bmu(m) (t ) b1u'(t ) b0u(t )
2、差分方程形式：
an y(k n) a1y(k 1) y(k) bmu(k m d) b1u(k 1 d) e(k)
第二章 被控过程的数学建模
讨论的问题：
一、 被控过程的特性？ 二、 什么是被控过程的数学建模？ 三 、被控过程数学建模的作用？ 四 、被控过程数学模型的类型？ 五 、被控过程数学模型的表示形式？ 六 、被控过程数学模型建立的方法？
第2章 被控过程特性及其数学模型
K e -s (Ts 1) n
过程的纯滞后时间
2.1 被控过程的特性
（2）无自衡的非振荡过程
无自衡：在原平衡状态出现干
扰时，当没有外加任何控制作 用时，被控过程不能重新到达 新的平衡状态
无自衡非振荡：阶跃输入信号 作用下，输出响应曲线会没有 振荡地从一个稳态一直上升或 下降，不能达到新的稳态
第二章 被控过程特性及其数学模型
主要内容
2.1 被控过程的特性 2.2被控过程的数学模型 2.3解析法建立过程的数学模型
2.4实验辨识法建立过程的数学模型
2.1 被控过程的特性
（1）自衡的非振荡过程
自衡：在原平衡状态出现干扰 时，无需外加任何控制作用，
被控过程能够自发地趋于新的 平衡状态。
自衡非振荡：阶跃输入信号作 用下，输出响应曲线能没有振 荡地从一个稳态趋向于另一个 稳态.
实验辨识法
实验辨识法-------根据过程输入、输出的实验测试数据， 通过过程辨识和参数估计得出数学模型。 过程辨识-----根据测试数据确定模型结构（包括形式、方程 阶次及时滞等）。
参数估计-----在已定模型结构的基础上，再由测试数据确定 模型的参数。
混合法
（1）对被控过程中机理比较清楚的部分采用机理演绎
单容自衡过程可以采用一阶惯性环节加以描述。
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
单容过程传递函数的结构方框图
水箱的输入量/输出量之 间的动态平衡关系 Q1 (s)
1 cs
Q2 (s)
H(s)
1 R2
阀2的静压力关系
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
推广1：考虑输入液体体积流量为Q0 当进水阀1的开度产生变化后，需流经长度为l 的管道才能
过程控制系统 第2章 工业过程数学模型
二是用于工艺设计以及操作条件的分析和确定。
被控过程数学模型的应用与要求
被控过程数学模型的类型 非参量形式 用曲线或数据表格表示，如阶跃响 应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线 参量形式 用数学方程来表示，如：微分方程、 传递函数、差分方程、状态空间表达式 等。
2.2.2 动态数学模型的类型：有过程机 理推导得到的几种数学模型如表2-2
的方法； 二是依据外部输入输出数据来求取，这就是过程辨 识和参数估计的方法。 当然，也可以把两者结合起来。
解析法建模的一般步骤： 1. 明确过程的输出变量、输入变量和 其他中间变量。 2. 依据过程的内在机理和有关定理、 定律以及公式列写静态方程或动态方 程。 3. 消去中间变量，求取输入、输出变 量的关系方程。 4.将其简化成控制要求的某种形式。
机理建模也有两个弱点： 1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不完全 掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供的公式可 能有±（10%-30%）的误差。又如，精馏塔这样已经研 究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔板流体中的汽液 比值等参数，很难预先精确估计。 2）如不经过输入/输出数据的验证，则近乎之纸上谈兵， 难以判断其正确性。 经验模型的优点和弱点与机理模型正好相反，特别是现 场测试，实施中有一定难处。
2.1.1机理建模
从机理出发，也就是从过程内在的物理和 化学规律出发，建立稳态数学模型 最常用的是解析法和仿真方法 解析法适用于原始方程比较简单的场合。 这里又分两类:
一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采
用增量化处理方法； 二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通 常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法， 则与仿真求解无甚区别了。
被控过程数学模型的应用与要求
被控过程数学模型的类型 非参量形式 用曲线或数据表格表示，如阶跃响 应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线 参量形式 用数学方程来表示，如：微分方程、 传递函数、差分方程、状态空间表达式 等。
2.2.2 动态数学模型的类型：有过程机 理推导得到的几种数学模型如表2-2
的方法； 二是依据外部输入输出数据来求取，这就是过程辨 识和参数估计的方法。 当然，也可以把两者结合起来。
解析法建模的一般步骤： 1. 明确过程的输出变量、输入变量和 其他中间变量。 2. 依据过程的内在机理和有关定理、 定律以及公式列写静态方程或动态方 程。 3. 消去中间变量，求取输入、输出变 量的关系方程。 4.将其简化成控制要求的某种形式。
机理建模也有两个弱点： 1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不完全 掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供的公式可 能有±（10%-30%）的误差。又如，精馏塔这样已经研 究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔板流体中的汽液 比值等参数，很难预先精确估计。 2）如不经过输入/输出数据的验证，则近乎之纸上谈兵， 难以判断其正确性。 经验模型的优点和弱点与机理模型正好相反，特别是现 场测试，实施中有一定难处。
2.1.1机理建模
从机理出发，也就是从过程内在的物理和 化学规律出发，建立稳态数学模型 最常用的是解析法和仿真方法 解析法适用于原始方程比较简单的场合。 这里又分两类:
一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采
用增量化处理方法； 二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通 常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法， 则与仿真求解无甚区别了。
过程控制 第2章被控过程的数学模型
12
4. 建立数学模型的依据 要想建立一个好的数学模型，要掌握好以下三类 主要的信息源。 (1) 要确定明确的输入量与输出量 (2)要有先验知识 (3) 试验数据
13
5．被控对象数学模型的表达形式 被控对象的数学模型可以采取各种不同的表达形 式，主要可以从以下几个观点加以划分： (l ) 按系统的连续性划分为：连续系统模型和离散系统 模型。 (2) 按模型的结构划分为：输入输出模型和状态空间 模型。 (3) 输入输出模型又可按论域划分为：时域表达（阶 跃响应，脉冲响应）和频域表达（传递函数）。
9
1．建立数学模型的目的 在过程控制中，建立被控对象数学模型的目的主要 有以下几种： (l) 设计过程控制系统和整定控制器的参数 (2) 控制器参数的整定和系统的调试 (3) 利用数学模型进行仿真研究 (4) 进行工业过程优化 另外，设计工业过程的故障检测与诊断系统、制 订大型设备启动和停车的操作方案和设计工业过程运 行人员培训系统，等等都也需要被控过程的数学模型。
6
也有一些被控对象，例如图2-3中的单容积分水槽， 当进水调节阀开度改变致使物质或能量平衡关系破坏后， 不平衡量不因被控变量的变化而改变，因而被控变量将 以固定的速度一直变化下去而不会自动地在新的水平上 恢复平衡。这种对象不具有自平衡特性，具有这种特性 的被控过程称为非自平衡过程，其阶跃响应如图2-4所 示
第2章 被控过程的数学模型
目 录
2.1 过程模型概述 2.2 机理法建模 2.3 测试法建模 2.4 利用MATLAB建立过程模型 本章小结
1
2.1 过程模型概述
2.1.1 被控过程的动态特性
在过程控制中，被控过程（简称过程）乃是工业生 产过程中的各种装置和设备，例如换热器、工业窑炉、 蒸汽锅炉、精馏塔、反应器等等。被控变量通常是温 度、压力、液位、成分、转速等。被控对象内部所进 行的物理、化学过程可以是各式各样的，但是从控制 的观点看，它们在本质上有许多相似之处。 在生产过程中，控制作用能否有效地克服扰动对 被控变量的影响，关键在于选择一个可控性良好的操 作变量，这就要对被控对象的动态特性进行研究。因 此，研究被控对象动态特性的目的是据以配置合适的 控制系统，以满足生产过程的要求。
4. 建立数学模型的依据 要想建立一个好的数学模型，要掌握好以下三类 主要的信息源。 (1) 要确定明确的输入量与输出量 (2)要有先验知识 (3) 试验数据
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5．被控对象数学模型的表达形式 被控对象的数学模型可以采取各种不同的表达形 式，主要可以从以下几个观点加以划分： (l ) 按系统的连续性划分为：连续系统模型和离散系统 模型。 (2) 按模型的结构划分为：输入输出模型和状态空间 模型。 (3) 输入输出模型又可按论域划分为：时域表达（阶 跃响应，脉冲响应）和频域表达（传递函数）。
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1．建立数学模型的目的 在过程控制中，建立被控对象数学模型的目的主要 有以下几种： (l) 设计过程控制系统和整定控制器的参数 (2) 控制器参数的整定和系统的调试 (3) 利用数学模型进行仿真研究 (4) 进行工业过程优化 另外，设计工业过程的故障检测与诊断系统、制 订大型设备启动和停车的操作方案和设计工业过程运 行人员培训系统，等等都也需要被控过程的数学模型。
6
也有一些被控对象，例如图2-3中的单容积分水槽， 当进水调节阀开度改变致使物质或能量平衡关系破坏后， 不平衡量不因被控变量的变化而改变，因而被控变量将 以固定的速度一直变化下去而不会自动地在新的水平上 恢复平衡。这种对象不具有自平衡特性，具有这种特性 的被控过程称为非自平衡过程，其阶跃响应如图2-4所 示
第2章 被控过程的数学模型
目 录
2.1 过程模型概述 2.2 机理法建模 2.3 测试法建模 2.4 利用MATLAB建立过程模型 本章小结
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2.1 过程模型概述
2.1.1 被控过程的动态特性
在过程控制中，被控过程（简称过程）乃是工业生 产过程中的各种装置和设备，例如换热器、工业窑炉、 蒸汽锅炉、精馏塔、反应器等等。被控变量通常是温 度、压力、液位、成分、转速等。被控对象内部所进 行的物理、化学过程可以是各式各样的，但是从控制 的观点看，它们在本质上有许多相似之处。 在生产过程中，控制作用能否有效地克服扰动对 被控变量的影响，关键在于选择一个可控性良好的操 作变量，这就要对被控对象的动态特性进行研究。因 此，研究被控对象动态特性的目的是据以配置合适的 控制系统，以满足生产过程的要求。
2 第2章 工业过程动态数学模型
第四节 机理分析建模 八. 典型工业过程建模
1. 液体贮槽
假设条件：
(1) 液体贮槽开口，液面
和流出管出口压力均 为大气压 (2) 忽略管线上的阻力
第四节 机理分析建模 八. 典型工业过程建模
物料衡算
A dh Qin Qout dt
Qout A0 2 gh
线性化
Qout
A
Qout g Qout, 0 h Qin , 0 A0 h h 0 2h0
第四节 机理分析建模 二. 机理分析建模方法
1. 输入/输出速率
对流流动（流体的主体流动） 扩散（包括相内扩散和相间传递）
扩散的推动力：流体相内或相间存在的“浓差” 浓差：密度差、温度差和混合物组分组成差
第四节 机理分析建模 二. 机理分析建模方法
(1) 对流（传送流）
由于流体的流动引起衡算量的流动 通量 j = Γu
第四节 机理分析建模 一. 机理分析建模的基本依据
质量守恒，即物质不灭定律
能量守恒，即热力学第一定律 系统能量的增加等于加入系统的热量减去系统 对外所做的功
动量守恒，即牛顿第二定律
系统的动量变化率与作用在该系统上的力相等
第四节 机理分析建模 一. 机理分析建模的基本依据
从传递过程机理上讲，物质、热和动量的传递 具有许多可以相互类比的特性
f ( 2) ( x0 )( x x0 ) 2 ( x0 )( x x0 ) 2!
( x x0 )
x0
( x x0 )
x0
dx f dt x
x
x0
第四节 机理分析建模 七. 线性化
非线性微分方程组 x f ( x, u)
第二章 过程性及其数学模型-赵金才
偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。 特点：解析性好，对于系统的分析和设计比较有帮助。
采用微分方程来表示对象数学模型的形式可参见P19式子 （2-1)~(2-3)
§2-2 对象数学模型的建立
一、建模目的
1.控制系统的方案设计 对被控对象特性的全面和深制器参数的确定 为了使控制
或
h(T ) 0.632h()
这就是说，当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态 值的63．2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常
一、放大系数K
对于如图2—2所示的简单水槽对象，当流人流量Q1有 一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会
稳定在某一数值上。为什么？
如果我们将流量Q1的变化看作对象的输入、而液位h的 变化看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输 入就对应着—定的输出，这种特性称为对象的静态特性。
其数学模型为：
1．阶跃反应曲线法
所谓测取对象的阶跃反应曲线，就是用实验的方法测取对 象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的变化规律。
例如要测取图2—7所示简单水槽的动态特性，这时，表征 水槽工作状况的物理量是液位h，我们要测取输入流量Q1 改变时，输出h的反应曲线。
优点：方法比较简单，不需要专用设备和仪器。
缺点：主要是对象在阶跃信号作用下，从不稳定到稳定 一般所需时间较长，在这样长的时间内，对象不可避免要 受到许多其他干扰因案的影响，因而测试精度受到限制。
则在很短一段时间d t内，由物料平衡关系可得：
（Q1－Q2）d t = A dh [(Q10+ΔQ1)－(Q20+ΔQ2)]d t = A d (h0 +Δh) (ΔQ1－ΔQ2)d t = A dΔh
采用微分方程来表示对象数学模型的形式可参见P19式子 （2-1)~(2-3)
§2-2 对象数学模型的建立
一、建模目的
1.控制系统的方案设计 对被控对象特性的全面和深制器参数的确定 为了使控制
或
h(T ) 0.632h()
这就是说，当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态 值的63．2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常
一、放大系数K
对于如图2—2所示的简单水槽对象，当流人流量Q1有 一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会
稳定在某一数值上。为什么？
如果我们将流量Q1的变化看作对象的输入、而液位h的 变化看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输 入就对应着—定的输出，这种特性称为对象的静态特性。
其数学模型为：
1．阶跃反应曲线法
所谓测取对象的阶跃反应曲线，就是用实验的方法测取对 象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的变化规律。
例如要测取图2—7所示简单水槽的动态特性，这时，表征 水槽工作状况的物理量是液位h，我们要测取输入流量Q1 改变时，输出h的反应曲线。
优点：方法比较简单，不需要专用设备和仪器。
缺点：主要是对象在阶跃信号作用下，从不稳定到稳定 一般所需时间较长，在这样长的时间内，对象不可避免要 受到许多其他干扰因案的影响，因而测试精度受到限制。
则在很短一段时间d t内，由物料平衡关系可得：
（Q1－Q2）d t = A dh [(Q10+ΔQ1)－(Q20+ΔQ2)]d t = A d (h0 +Δh) (ΔQ1－ΔQ2)d t = A dΔh
第二章 过程特性及其数学模型
0 T T
t T
从微分方程的解析解来看 h() Ka (1 e
) Ka
qi
a 0 t
h(T ) Ka (1 e 1 ) 0.632h()
K――放大系数，在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定 值时，输出变化量与输入变化量之比，也称静态增益。K
h(t)
0.632h()
—过程特性及其数学模型—
对象机理数学模型的建立
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？
qi qi
q0
q0
左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高
根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的：
越大，表示输入量对输出量的影响越大。
T――时间常数，在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变
h()
化量的63.2％所需要的时间，时间常数T是反映响应变化 快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后称阻容
滞后（容量滞后）。
0
T
t
T大，反应慢，难以控制；T小，反应块。
—过程特性及其数学模型—
· 二阶线性对象
y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m)
当n=m时，称对象是正则的；当n>m时，称对象是严格正则的；n<m的对象是不可
实现的。通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。
非参量模型：
描述对象在受到控制作用或干扰作用后y的变化规律，用曲线、表格等形式表示。 特点：形象、直观、清晰、易看出定性特性，但缺乏数学方程的解析性质（必要时 须进行数学处理获得参量模型），故对系统的分析、设计困难。 获得方法：用实验取输出量对输入量的响应直接得到 如：阶跃反应曲线、脉冲反应曲线、矩形脉冲反应曲线、频率反应曲线等
t T
从微分方程的解析解来看 h() Ka (1 e
) Ka
qi
a 0 t
h(T ) Ka (1 e 1 ) 0.632h()
K――放大系数，在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定 值时，输出变化量与输入变化量之比，也称静态增益。K
h(t)
0.632h()
—过程特性及其数学模型—
对象机理数学模型的建立
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？
qi qi
q0
q0
左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高
根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的：
越大，表示输入量对输出量的影响越大。
T――时间常数，在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变
h()
化量的63.2％所需要的时间，时间常数T是反映响应变化 快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后称阻容
滞后（容量滞后）。
0
T
t
T大，反应慢，难以控制；T小，反应块。
—过程特性及其数学模型—
· 二阶线性对象
y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m)
当n=m时，称对象是正则的；当n>m时，称对象是严格正则的；n<m的对象是不可
实现的。通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。
非参量模型：
描述对象在受到控制作用或干扰作用后y的变化规律，用曲线、表格等形式表示。 特点：形象、直观、清晰、易看出定性特性，但缺乏数学方程的解析性质（必要时 须进行数学处理获得参量模型），故对系统的分析、设计困难。 获得方法：用实验取输出量对输入量的响应直接得到 如：阶跃反应曲线、脉冲反应曲线、矩形脉冲反应曲线、频率反应曲线等
【2024版】《化工仪表及自动化》课程教学大纲
可编辑修改精选全文完整版《化工仪表及自动化》课程教学大纲一、课程基本信息1．课程编号：2．课程名称：化工仪表及自动化3．英文名称：Chemical Engineering Instruments and Automation4. 课程简介：本课程是化学工程与工艺专业本科生开设的一门专业必修课程。
化工仪表及自动化是一门综合性的技术学科，它应用自动控制学科、仪表仪器学科及计算机学科的理论与技术服务于化学工程学科。
化工安全生产技术课程的主要内容有自动控制系统的基本概念，过程特性及其数学模型，检测仪表及传感器，自动控制仪表，执行器，简单控制系统，复杂控制系统，新型控制系统计算机控制系统及典型化工单元的控制方案等。
二、课程说明1．教学目的和要求：通过本课程基本原理的学习，使学生通过本课程学习后，应使学生了解化工自动化的基本知识，理解自动控制系统的组成、基本原理及各环节的作用，能根据工艺的要求，与自控设计人员共同讨论和提出合理的自动控制方案等。
2．与相关课程衔接：该课程是分析化学、化工原理之后的一门必修课程。
3．学时：总学时32、周学时24．开课学期：第7学期5．教学方法：多媒体讲授，并与学生互动教学。
6．考核方式：考查；成绩组成：平时成绩40%和考试成绩60%7．教材：厉玉鸣主编，化工仪表及自动化（第五版），化学工业出版社，2011年.8．教学参考资料：1）厉玉鸣主编.化工仪表及自动化（第四版）.北京：化学工业出版社，2006.2）杨丽明，张光新.化工仪表及自动化.北京：化学工业出版社，2004.3）俞金寿.过程自动化及仪表.第二版.北京：化学工业出版社.三、课程内容与教学要求绪论：教学目标：了解和掌握化工自动化的定义，实现化工自动化的目的，了解和掌握化工自动化的发展历程及和其他学科的联系。
教学重点：化工自动化的定义，实现化工自动化的目的。
教学难点：实现化工自动化的目的。
授课时数：2学时第一章自动控制系统基本概念教学目标：理解化工自动化的主要内容，自动控制系统的基本组成及表示形式，掌握自动控制系统的过渡过程和品质指标。
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第二节 对象数学模型的建立
消去Q12、Q2、h1
dh1 dt
1 A
Q1
Q12
整理得
dh2 dt
1 A
Q12
Q2
T1T2
d 2h2 dt 2
T1
T2
dh2 dt
h2
KQ1
式中 T1 AR1 为第一只贮槽的时间常数；T2 AR2 为第二 只贮槽的时间常数；K R2 为整个对象的放大系数。
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转到40页
第二节 对象数学模型的建立
图2-2 水槽对象
对象物料蓄存量的变化率 ＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料
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12
第二节 对象数学模型的建立
Q1 Q2 dt Adh （2-4）
若h的变化量很微小，可以近似认为Q2与h 成正比
h Q2 Rs
（2-5）
将上式代入（2-4）式，移项
图2-2 水槽对象
dh ARs d，多数化工对象动态特性可以忽略输入 量的导数项，因此可表示为
an ynt an1 yn1 t a1 yt a0 yt xt
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7
第一节 化工过程的特点及其描述方法
举例 一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描 述其特性（通常称一阶对象），则可表示为
a1yt a0 yt xt
（2-2）
或表示成
Tyt yt Kxt
（2-3）
式中
T a1 , K 1
a0
a0
上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象 的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。
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8
第二节 对象数学模型的建立 • 一、建模目的
（1）控制系统的方案设计 （2）控制系统的调试和控制器参数的确定 （3）制定工业过程操作优化方案 （4）新型控制方案及控制算法的确定 （5）计算机仿真与过程培训系统 （6）设计工业过程的故障检测与诊断系统
15
第二节 对象数学模型的建立
3.二阶对象
（1）串联水槽对象
假定输入、输出量变化很小的情况下， 贮槽的液位与输出流量具有线性关系。
图2-5 串联水槽对象
Q12
h1 R1
Q2
h2 R2
假定每只贮槽的截面积都为A，则
Q1 Q12 dt Adh1 Q12 Q2 dt Adh2
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16
转到40页
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9
第二节 对象数学模型的建立
二、机理建模
根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关 的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平 衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方 程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象 （或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。
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制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性
有密切的关系。
研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输 入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称 为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变 量变化的因素，如下图所示。
几个概念
肇庆图学2-院1 对象的输入输出量
2
输出变量
输入变量 ？
10
第二节 对象数学模型的建立
二、机理建模
优点
具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大 的适应性，便于对模型参数进行调整。
缺点
对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表 达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时， 不能适用。
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11
第二节 对象数学模型的建立
举例 1.一阶对象
（1）水槽对象 依据
ei
T RC
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14
第二节 对象数学模型的建立
2.积分对象
当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时， 称为积分对象。
Q2为常数，变化量为0
图2-4 积分对象 肇庆学院
dh
1 A Q1dt
1
h A Q1dt
其中，A为贮槽横截面
积，h为液位，Q1为流 入量的变化量。
说明，所示贮槽具有积分特性。
令
T ARs , K Rs
dh 则 T dt h KQ1
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13
转到22页
第二节 对象数学模型的建立
（2）RC电路
ei若取为输入参数， eo为输出参数，根据基尔霍夫定理
图2-3 RC电路
由于 消去i
ei iR e0
i C de0 dt
RC
de0 dt
e0
ei
或
T
de0 dt
e0
第二章 过程特性及 其数学模型
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内容提要
1、化工过程的特点及其描述方法 2、对象数学模型的建立
（1）建模目的 （2）机理建模 （3）实验建模
3、描述对象特性的参数
（1）放大系数Κ （2）时间常数Τ （3）滞后时间τ
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1
第一节 化工过程的特点及其描述方法
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控
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6
第一节 化工过程的特点及其描述方法
对于线性的集中参数对象
通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t） 表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分 方程式来描述
an ynt an1 yn1t a1 yt a0 yt bm xmt bm1xm1t b1xt b0 xt
特点 缺点
形象、清晰，比较容易看出其定性的特征 直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难
表达形式 对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示
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5
第一节 化工过程的特点及其描述方法
2.参量模型
当数学模型是采用数学方程式来 描述时，称为参量模型。对象的参量模 型可以用描述对象输入、输出关系的微 分方程式、偏微分方程式、状态方程、 差分方程等形式来表示。
通道 控制通道 干扰通道
第一节 化工过程的特点及其描述方法
对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型
静态数学模型
基础 特例
动态数学模型
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3
第一节 化工过程的特点及其描述方法
用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分 析的数学模型（c）不完全相同。
一般是在工艺 流程和设备尺 寸等都确定的 情况，研究对 象的输入变量 是如何影响输 出变量的。
（a）
研究的目 的是为了 使所设计 的控制系 统达到更 好的控制 效果。
（b）
在产品规格和产 量已确定的情况 下，通过模型计 算，确定设备的 结构、尺寸、工 艺流程和某些工 艺条件。
（c）
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4
第一节 化工过程的特点及其描述方法
• 数学模型的表达形式分类
1.非参量模型
当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为 非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到， 有时也可以通过计算来得到。