第二章过程特性及其数学模型资料

（2-1）
在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入 量的导数项，因此可表示为
an ynt an1 yn1 t a1 yt a0 yt xt
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第一节 化工过程的特点及其描述方法
举例 一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描 述其特性（通常称一阶对象），则可表示为
令
T ARs , K Rs
dh 则 T dt h KQ1
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第二节 对象数学模型的建立
（2）RC电路
ei若取为输入参数， eo为输出参数，根据基尔霍夫定理
图2-3 RC电路
由于 消去i
ei iR e0
i C de0 dt
RC
de0 dt
e0
ei
或
T
de0 dt
e0
第二章 过程特性及 其数学模型
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内容提要
1、化工过程的特点及其描述方法 2、对象数学模型的建立
（1）建模目的 （2）机理建模 （3）实验建模
3、描述对象特性的参数
（1）放大系数Κ （2）时间常数Τ （3）滞后时间τ
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第一节 化工过程的特点及其描述方法
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控
（a）
研究的目 的是为了 使所设计 的控制系 统达到更 好的控制 效果。
（b）
在产品规格和产 量已确定的情况 下，通过模型计 算，确定设备的 结构、尺寸、工 艺流程和某些工 艺条件。
（c）
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第一节 化工过程的特点及其描述方法
• 数学模型的表达形式分类
1.非参量模型
当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为 非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到， 有时也可以通过计算来得到。
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第一节 化工过程的特点及其描述方法
对于线性的集中参数对象
通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t） 表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分 方程式来描述
an ynt an1 yn1t a1 yt a0 yt bm xmt bm1xm1t b1xt b0 xt
a1yt a0 yt xt
（2-2）
或表示成
Tyt yt Kxt
（2-3）
式中
T a1 , K 1
a0
a0
上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象 的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。
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第二节 对象数学模型的建立 • 一、建模目的
（1）控制系统的方案设计 （2）控制系统的调试和控制器参数的确定 （3）制定工业过程操作优化方案 （4）新型控制方案及控制算法的确定 （5）计算机仿真与过程培训系统 （6）设计工业过程的故障检测与诊断系统
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第二节 对象数学模型的建立
3.二阶对象
（1）串联水槽对象
假定输入、输出量变化很小的情况下， 贮槽的液位与输出流量具有线性关系。
图2-5 串联水槽对象
Q12
h1 R1
Q2
h2 R2
假定每只贮槽的截面积都为A，则
Q1 Q12 dt Adh1 Q12 Q2 dt Adh2
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通道 控制通道 干扰通道
第一节 化工过程的特点及其描述方法
对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型
静态数学模型
基础 特例
动态数学模型
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第一节 化工过程的特点及其描述方法
用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分 析的数学模型（c）不完全相同。
一般是在工艺 流程和设备尺 寸等都确定的 情况，研究对 象的输入变量 是如何影响输 出变量的。
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第二节 对象数学模型的建立
二、机理建模
优点
具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大 的适应性，便于对模型参数进行调整。
缺点
对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表 达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时， 不能适用。
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第二节 对象数学模型的建立
举例 1.一阶对象
（1）水槽对象 依据
第二节 对象数学模型的建立
消去Q12、Q2、h1
dh1 dt
1 A
Q1
Q12
整理得
dh2 dt
1 A
Q12
Q2
T1T2
d 2h2 dt 2
T1
T2
dh2 dt
h2
KQ1
式中 T1 AR1 为第一只贮槽的时间常数；T2 AR2 为第二 只贮槽的时间常数；K R2 为整个对象的放大系数。
图2-2 水槽对象
对象物料蓄存量的变化率 ＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料
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第二节 对象数学模型的建立
Q1 Q2 dt Adh （2-4）
若h的变化量很微小，可以近似认为Q2与h 成正比
h Q2 Rs
（2-5）
将上式代入（2-4）式，移项
图2-2 水槽对象
dh ARs dt h RsQ1
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第二节 对象数学模型的建立
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第二节 对象数学模型的建立
二、机理建模
根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关 的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平 衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方 程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象 （或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。
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ei
T RC
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第二节 对象数学模型的建立
2.积分对象
当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时， 称为积分对象。
Q2为常数，变化量为0
图2-4 积分对象 肇庆学院
dh
1 A Q1dt
1
h A Q1dt
其中，A为贮槽横截面
积，h为液位，Q1为流 入量的变化量。
说明，所示贮槽具有积分特性。
特点 缺点
形象、清晰，比较容易看出其定性的特征 直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难
表达形式 对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示
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第一节 化工过程的特点及其描述方法
2.参量模型
当数学模型是采用数学方程式来 描述时，称为参量模型。对象的参量模 型可以用描述对象输入、输出关系的微 分方程式、偏微分方程式、状态方程、 差分方程等形式来表示。
制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性
有密切的关系。
研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输 入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称 为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变 量变化的因素，如下图所示。
几个概念
肇庆图学2-院1 对象的输入输出量
2
输出变量
输入变量 ？