第5章项目投资的效益分析

? 实质：资金周转后的增值额。
2. 衡量资金时间价值的尺度
（1）绝对尺度——利息或利润 （2）相对尺度——利率或收益率
（三）资金等值的概念
1.概念 指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额 不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。 用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成 另一时点的等值金额，此过程叫 资金等值计算 。
? （三）等差分付类型 ? （四）等比分付类型
Hale Waihona Puke Baidu
（一）一次支付类型
1、一次支付终值公式
? 1. 已知P，求F
F＝P（1＋i）n＝P（F/P，i ，n） （1＋i）n ：一次支付终值系数， 用符号（F／P，i ，n）表示。
2.一次支付现值公式
? 已知F，求P
1 P ? F ? (1 ? i) n ? F ( P / F , i, n )
§5-2 资金的等值计算
? 一、计息期为一年等值计算 ? 二、计息期短于一年等值计算
1、计息期和支付期相同 2 、计息期短于支付期 3 、计息期长于支付期
一、计息期为一年等值计算
[例1]：某人每年年初存入银行5000元，年利 率为10％，8年后的本利和是多少？
[例2]：某公司租一仓库，租期5年，每年年 初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公 司现在应筹集多少资金？
1
?
A( P / A, i, n )
(1 ? i) n ? 1 称为等额分付现值系数
i(1 ? i ) n 用 （P/A，i，n ）表示。
（6）资金还原（回收）公式
已知P，求年金 A
i (1 ? i ) n A ? P ? (1 ? i ) n ? 1 ? P ( A / P , i, n )
式中，
单利：名义利率＝ 实际利率 复利：名义利率 < 实际利率
如果名义利率为 r，利率周期（通常为一年） 内的计息次数为 m，则一个计息周期的利率为
r/m，一年后本利和为：
F ? P(1? r / m)m
利率周期的实际利率为 ：
F ? P P (1 ? r / m)m ? P
i?
?
P
P
i ? (1 ? r / m)m ? 1
? 上年累计净现金流量
? ?
当年净现金流量
? ? ?
评价准则：Pt≤Pc，可行；反之，不可行。
? 优点：简单易懂 ? 缺点：太粗糙，没考虑资金的时间价值，
并舍弃了回收期以后的经济数据。
宜用在技术上更新速度快的项目进行风险评价
(二) 投资收益率（ E）：项目在正常生产年 份的净收益与投资总额的比值
P=?
0 1234 5
[例3]设利率为 10％，现存入多少钱，才能正好从 第四年到第八年的每年年末等额提取 2万元？
[例4]某地方政府一次性投入 5000万元建一条地方公路， 年维护费为 150万元，折现率为 10％，求现值。 解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金， 可利用年金现值公式求当 n→∞时的极限来解决。
P为本金
? 2、利率的种类
①名义利率 ②实际利率
名义利率与实际利率
名义利率：每一计息期的实际利率乘上一年中 的计息周期数的乘积。 实际利率：实际产生的利率，可通过计算获得
例：每月计息一次，年利率为 12％，问名义年 利率？实际年利率为多少？
[1 ? 12 % ]12 ? 1 ? 12 .68 % 12
作业
? 1、求每半年向银行借 1400元，连续借 10年的等额支 付系列的等值将来值，利息分别按①年利率 12%；② 年利率为12%，每半年计息一次；③年利率为 12%，每 季度计息一次三种情况计息。
? 2、某企业向银行贷款 1000万元用于工程项目建设， 偿还期为5年，按年利率 15%计算复利。现有四种还款 方式可供选择： ①在第 5年末一次还清本息 ②在 5年中每年年末等额偿还 ③每年年末偿还 200万元本金和所欠利息 ④每年年末偿还所欠利息，第 5年年末一次还清本金 试计算各种还款方式所付出的总金额。
4.等额分付偿债基金公式
已知F，求年金A
i A ? F ? (1 ? i)n ? 1 ? F ( A / F , i, n )
i 称为等额分付偿债基金系数
(1? i)n ? 1 用（A/F，i，n）表示。
5.等额分付现值公式
已知A，求P：
P
?
A?
(1 ? i ) n ? i (1 ? i ) n
i (1
(1 ?
? i)
i
n
)n ?
1
称为等额分付资金回收系数，用
（A/P，i，n）表示。
基本复利公式(回顾)
1、一次支付终值公式 2、一次支付现值公式 3、等额分付终值公式 4、等额分付积累基金公式 5、等额分付现值公式 6、等额资本回收公式
在运用几个基本公式要注意的几个问题
1、 初始投资，假设发生在期初； 、2 收入或支出，假设发生在期末； 、3 期末发生的本利和，记在第 n期期末； 、4 等额系列基金 A ，发生在每一期的期末。
3、计息期长于支付期
[例7]：现金流量图如下，年利率为12％,每季度计息
１次，求年末终值F为多少？ 100
100 单位：万元
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月
300
100
三、几个系数的等值计算
[例8]：若现金流量：第6年年末支付300元， 第9、10、11、12年年末各支付60元，第13 年年末支付210元，第15、16、17年年末各 支付80元，按年利率5%计息，求与此等值 的现金流量的现值。
2.现值——P
? 3.终值——F ? 4.年金——A ? 5. n——利息周期数 ? 6. i——利率 ? 7. 贴现：按照一定利率，把经过一定时
间间隔后收支的资金换算成现值。
均假设 F、A的金额值发生在利息周期末
二、利息与利率
? （一）利息 ? 1、利息的概念
占用资金所付的代价，或放弃使用资金所得 到的补偿。 “代价”或“补偿” -利息，原有资金 -本金。
（二）净现值（NPV）
n
NPV ? ? ?CI ? CO?t ?1? ic ??t t?0 评价准则：NPV≥0，可行
（三）净现值率/指数（NPVI）
单位投资现值的净现值，即单位投资的盈 利能力或资金的使用效率。
NPV
NPV
? NPVI ?
KP
? 2、利息的种类 ①单利计息
②复利计息
①单利计息
? 仅用本金计算利息，每期的利息不再计息。
? 计算公式为： F＝P（1＋i·n）
式中： F 为n期末的本利和（终值） P 为本金（现值） i 为每一计息期的利率 n 为计息期数
②复利计息
? 不仅对本金计息，而且利息也要计息， “利滚利”。
? 计算公式： F＝P（1＋i）n
§5-3 项目经济效果的评价方法
? 一、静态评价法 ? 二、动态评价法
一、静态评价法
(一) 静态投资回收期Pt
用项目各年的净收益来回收全部投资所需要的期限
(不考虑资金时间价值)
pt
? (CI ? CO) t ? 0
t?0
实用公式 :
pt
?
?累计净现金 ?
??流量开始出
? ?
?
1
?
??现正值年份数 ??
[例9]：某人借款5000元，打算在50个月中 以等额月末支付分期还款，在归还25次后， 他想以一次支付归还余下借款，年利率为 24%，每月计息一次，问此人归还的总金 额为多少？
? [例10]：某人购买一套住房总价150万元， 其中70%申请期限为20年，年利率为 5%的商业抵押贷款，约定按月等额还款， 每月要还多少？这种贷款的年有效利率 是多少？
第5章 项目投资的效益分析
1 资金时间价值 2 资金的等值计算 3 项目经济效果的评价方法 4 项目多方案评价
? 本章重点：资金的等值计算 经济效果的评价方法
? 本章难点：投资经济效果评价指标的计算 与运用
§5-1 资金时间价值
一、资金时间价值的基本概念 二、利息与利率 三、复利的计算公式
一、资金时间价值的基本概念
2、有三条生产工艺，工艺 I所需投资为 8万元， 年成本11万元，年产量为 200台；工艺Ⅱ所需 投资15万元，年成本 13.25万元，年产量 250台； 工艺Ⅲ所需投资 14万元，年成本 16.2万元，年 产量 300台，若 Tb=7，确定应选择的工艺。
静态评价法
? 优点：简单，直观 ? 局限性：①未考虑资金的时间价值；
1 (1 ? i) n
称为一次支付现值
系数或简称贴现系
数，用符号 （P/F， i ，n）表示。
（二）等额分付类型
3.年金终值公式
已知年金A，求本利和F：
F ? A (1 ? i ) n ? 1 ? A( F / A, i, n ) i
(1 ? i ) n ? 1 等额分付终值系数
i
用（F/A，i，n）表示
（一）现金流量与现金流量图 ? 1、现金流量 ? 指某一系统在一定时期内向该系统流入或
由该系统流出的金额。
现金流入量与现金流出量总称为 现金流量 。
现金流入量一现金流出量＝净现金流量
现金流量表
某企业以52000元购买了一台机器，在3年内每年的维 修费用为3000元，3年后以25000元卖出。这一经济活 动的现金流量：
计算公式： E ? NB K
1.当NB为利润总额，则 E为投资利润率 ； 2.当NB为利税总额，则 E为投资利税率 。
评价准则：E≥Ec，可行；反之，不可行。
投资收益率（E）
? 特点：舍弃了更多的项目寿命期内的经 济数据
(三) 追加投资回收期法
投资大的方案，年费用小 (一般在产出相同的条件下)
追加投资回收期 ：一个方案比另一个方案多的投 资，用它所节省的费用来抵偿所需要的时间。
T2?1
?
I2 ? I1 C1 ? C2
C1、C2为两个方案的年成本或经营费用
I
1、I
为两个方案的投资额
2
如：T2-1 ? Tb则方案2合理
产出不同时要进行转化
练习
1、某投资项目设计方案的基建期为 2年，投产 后头3年的净收益分别为达产年的 40%、60%、 80%，达产年的年净收益为 2000万元。项目期 初的一次性投资为 6000万元，Pc=8年，试评价 项目的经济效益。
? 例：某工程项目预计初始投资 1000万元，第3 年开始投产后每年销售收入抵销成本后为 500 万元。第5年追加投资 250万元，当年见效且每 年销售收入抵销成本后为 750万。该项目的经 济寿命约为 10年，残值为 100万元。
（二）资金的时间价值
? 1. 资金时间价值的概念 指在生产和流通的过程中，随着时 间的推移而引起资金价值的增值。
二、计息期短于一年等值计算
1、计息期和支付期相同
[例5]：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起连 续3年每半年等额存入100元，求相当于0年的现值。
2、计息期短于支付期
[例6]：按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连 续3年等额年末借款为1000元，问与其等值的第3年年末
的欠款金额为多大？
②未考虑各方案经济寿命的差异； ③未充分使用寿命期内的经济数据等。
二、动态评价法
(一) 动态投资回收期（Pt′）
? 原理公式：
pt?
(CI ? CO)t (1? ic )?t ? 0
t? 0
实用公式：
Pt
?
累计净现值开始出现正值的年份
?1?
上年累计净现值的绝对 值 当年的净现值
评价准则： Pt′≤Pc′，可行；反之，不可行。
当m=1时，实际利率等于名义利率
当m>1时，实际利率大于名义利率
将名义利率化成实际利率后， 再进行计算和比较。
? 例：某项目有两个贷款方案：第一方案年利率 16%，每年计息一次；第二方案年利率 15%， 每月计息一次。应选择哪个贷款方案为优？
三、复利的计算公式
? （一）一次支付类型 ? 1、一次支付终值公式 ? 2、一次支付现值公式 ? （二）等额分付类型 ? 1、等额分付终值公式 ? 2、等额分付积累基金公式 ? 3、等额分付现值公式 ? 4、等额资本回收公式
2、现金流量图
i=5%
1340元
01
2
3
4
5
6
年
1000元
1000元
i=5%
01
2
3
4
56
年
197 197 197 197 197 197 元/年
说明：
①横轴是时间轴
②一间隔表一个时间单位
③时点表该年年末或下一年年初，零时点即为第一年年初 ④垂直线-现金流量，长度应按比例。向下-流出，向上-流入 ⑤图上要注明流量的金额
练习
小张在2006年初存入银行1000元钱，银 行利率为6％，请问小张在2006、07、08 年末本利和分别为多少？
（分别用单利和复利计算）
（二）利率
? 1、利率i的概念
利息率，指在计息周期内，所付或所得的利息 金额与所借入或所贷出资金的数额之比
i ? I1 ? 100% P
式中：I1 为一个利息周期的利息，