最新反比例函数解答题综合题专项练习

反比例函数解答题综合题专项练习

1、 2、

3、如图32所示，在直角坐标系中，点

A 是反比例函数1k y x

=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，

C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并将y 轴于点()02

D -，，若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时，x 的取值范围．

x

C B

A

D O

图32

4、

5、如图14，已知(4)

A n

-，，(24)

B-，是一次函数y kx b

=+的图象和反比例函数

m

y

x

=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程0

=

-

+

x

m

b

kx的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0

<

-

+

x

m

b

kx的解集（请直接写出答案）.

6、如图，正比例函数

1

2

y x

=的图象与反比例函数

k

y

x

=(0)

k≠在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM

∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA PB

+最小.

y

A

7、

8、如图，点P 是双曲线11(00)k y k x x

=

<<，上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y

轴于A 、B 两点，交双曲线y =

x

k 2

（0＜k 2＜|k 1|）于E 、F 两点． （1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1= (用含k 1、k 2的式子表示)；（3分） （2）图2中，设P 点坐标为（－4，3）．记2

PEF OEF S S S ∆∆=-，S 2是否有最小值？若有，求出其最小值；

若没有，请说明理由．（5分）

9、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-）

，且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．

10、已知：如图，正比例函数

y ax =的图象与反比例函数k y x

=的图象交于点()32A ，．

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交

y 轴于点B ；过

点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．

11、如图，已知直线

12y x =

与双曲线(0)k

y k x

=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．

（1）求k 的值；

（2）若双曲线(0)k

y k x

=

>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k

y k x

=>于P Q ，两点

（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．

12、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B

的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ． （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数x

m

y =

（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数x

m

y =（x ＞0）的图象与 △MNB 有公共点，请直接．．

写出m

13、如图，直线b x k y +=1与反比例函数x

k y 2

=

的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点． （1）求1k 、2k 的值； （2）直接写出02

1>-

+x

k b x k 时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．

O

P

E D

C

B

A

y

x

14、如图,点D 在反比例函数k

y x

=

( k ＞0)上,点C 在x 轴的正半轴上且坐标为(4,O),△ODC 是以CO 为斜边的等腰直角三角形.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点Q 为OC 中点，P 为OD 上一动点，从O 点出发，沿射线OD 方向以每秒钟1个单位运动，设运动时间为t ，⊿DQP 面积为S ，求S 与t 的函数关系式，及自变量取值范围， （3）当t 取何值时，⊿DQP 的面积是⊿OCD 面积的一半，并确定此时点P 的坐标