不确定条件下的选择
理性与情绪：从行为经济学视角看不确定条件下的个体选择
理性与情绪： 从行为经济学视角 看不确 定条件下的个 体选择’
户晓坤 郭旭新
内容提要 ：文章通过引入情绪变量 ，系统地阐述 了不确定 状态下 有 限理 性个体 的行为 机制。在信 息 不 完备的领域 ，尤其在处于高速发展 、剧烈变动 以及制 度转 型的社会 结构 中 ， 重 视公 众情绪变 化与政 府 政策的相互作用机制和疏导机制 ，提高和维护政府 的公信力 ， 这是降低转 型社会 中不确定性 的重要保 障。
１ ．行为经济学 中的情绪分析
亚当 ・ 斯密在 ＜ 道德情操论》 中指 出，情绪 不仅包括作为正 义和仁慈之源 泉的 “ 道德情 操” ，而且还涉及责任感 、赞同和非难 ，实际上包括了人的所有各种行为，无论是社会的还是非
社会的，是 同情 的还是 自私的。凯恩斯在 《 ＝ 就业利息和货币通论》 一书中对情 绪进行 了经济行
法兰克在 ｌ ＝ 理智中的激情》 一书中批评 了传统的理性模型 ，指出他们 或者过于狭 隘而无法 解释道德行为 ，或者容许非理性的偏好而忽视了 目 标理性。他试 图通过承认情绪所引导的行为 目 标的合理性而扩展 自利的概念 ，并 在理性选择 （ 或 自利 ） 理论的框架 内解 释利他 的、公 平 的、 爱的、道德的、得体 的和合作 的行 为。在法兰克看来 ，那些看似有悖于人们的眼前 利益的非理性
而计算出这些期望值 。这被迈尔森称为期望效用最大化定理。 西蒙在 ２ Ｏ世纪 ５ Ｏ年代对上述理性经济人假设提出质疑，并 以有 限理性来取代完备理性的假 定 ，之后 的许多经济学家进一步证明，在理性选择假定与社会现实之间存在着巨大鸿沟 ，并提出
第三章不确定条件下的消费者选择
B. U{PW1+（1-P）W2}<P·U（W1）+（1-P）·U（W2）
C. U{PW1+（1-P）W2}>P·U（W1）+（1-P）·U（W2）
D.都不符合
四、计算题
1
1.一个风险回避者有机会在以下二者之间选择：在一次赌博中，他有 25％的概率得到 1 000 美元，有 75％的概率得到 100 美元，或者，他可以得到 325 美元，他会怎样选择?如果他得 到的是 320 美元，他会怎样选择?
4.小明要去旅行，其消费效用函数为 U=1nM，M 为货币收入，已知小明本来有 10 000 元， 并有 25％的概率丢失 1 000 元。问： （1）小明的期望效用是多少? （2）如果有一种保险，保费是 250 元，则小明会不会买保险? （3）小明愿意买保险的最高保费是多少?(北京大学 2002 年研究生入学考试试题) （4）如果买了保险后，小明丢钱的概率增加为 30％，则正确的保费是多少?小明还会不会 买保险?
如果他得到的是 320 美元，他是否会选择赌博，取决于他的效用函数的形式。如果他是 风险回避者，他仍不肯选择赌博；如果他是风险爱好者，他会选择赌博。如果他是风险中立 者，他也会选择赌博，因为风险中立者关心的是货币期望值极大，而不管风险多大，显然， 在 325~320 情况下，他会选择赌博。
2.购买保险后，消费者的财富水平始终为 W0-R，此时消费者的效用水平至少要等于没有购 买保险情况下财富的效用水平。 u(W0-R)＝0.95 × 90 0000.5+0.05 × 10 0000.5 (90 000-R)0.5＝0.95 × 90 0000.5+0.05 × 10 0000.5 所以，R=5 900，但是 ah=0.05× 80 000＝4 000。 保险公司赔付的额度为 4 000，但是保险费为 5 900，所以保险公司的利润为 1 900。
后悔理论：不确定条件下理性选择的替代理论
后悔理论：不确定条件下理性选择的替代理论格拉汉姆・鲁麦斯、罗伯特・萨戈登１1、 卡尼曼和特沃斯基的证据 著 瓦奇 译注当前不确定性条件下选择的经济分析，主要建立在几个基本公理之上，冯・诺伊曼和摩根斯坦（1947年），萨维奇（1954）等对这些公理的表述都不尽相同。
这些公理被广泛认为代表不确定条件下理性行为的本质。
然而，众所周知，很多人的行为方式系统违反这些公理。
我们首先从卡尼曼和特沃斯基的论文《前景理论：风险条件下的决策分析》开始，这篇论文提供了这些行为的大量证据。
卡尼曼和特沃斯基提出了一种他们称为前景理论的理论来解释他们的观察。
我们在这里将提出一种比前景理论更简单的替代理论，并且我们相信它更具直觉吸引力。
本文使用下列符号。
第i 个前景记作X i 。
具有概率p 1，…，p n （p 1+…+p n =1）的财富x 1，…，x n 的增加和减少，可以记作（x 1，p 1；…；x n ，p n ）。
空结果被剔除，因此前景（x ，p ；0，1-p ）简记为（x ，p ）。
复合前景，如以其他前景作为结果，可以表示为（X 1，p 1；…，X n ，p n ）。
我们使用传统符号＞、≥和∽代表严格偏好关系、弱偏好和无差别。
我们规定，对前景X i 和X k ，有X i ≥X k 或者X i ≤X k ；但是，我们通常不要求关系≥可传递。
卡尼曼和特沃斯基的实验将假设的一对前景之间的选择提供给大学的教师和学生群体。
表1列出了他们选择的结果，揭示了三种主要类型的对传统期望效用理论的违反：a)“确定性效应”或“公比效应”，例如，X 5＜X 6和X 9＞X 10的组合以及X 13＜X 14和X 15＞X 16的组合。
也有“反向公比效应”，例如，X 7＞X 8和X 11＜X 12的组合。
b) 原始的“阿莱悖论”或“公共结果效应”，例如，X 1＜X 2和X 3＞X 4的组合。
c) 两阶段博弈中的“隔离效应”，例如，X 9＞X 10和X 17＜X 18的组合。
第三章不确定条件下的消费者选择
•4
•2
O
500
1000
风险中性者的效用曲线
X
第三章不确定条件下的消费者选择
三.风险贴水
风险贴水（也称风险溢价)，指的是风险规避者为规避风
险而愿意付出的货币数额。
风险贴水的大小取决于风险状况，风险越大（下图中EF
的长度越大），则风险贴水越高，反之亦然。
U
• C• U
•1 1
•F •E
•A
O
500 8001000 1500 X
第三章不确定条件下的消费者选择
第二节 风险下的选择
一.风险与预期效用
预期效用是某一选择行为的各种可能结果所提供的效用 的加权平均，其权数为各种可能结果发生的概率。简言之， 预期效用是某一行为各种可能结果的期望值所提供的效用。 它是与无风险条件下确定性收入所提供的效用相对的。 其一般的表达式为：
E(U)=Pr1·U(X1)+Pr2·U(X2)+…+Prn·U(Xn) 其中，U(Xi)是对应于每一种收入所提供的效用，
概率形成的原因： （1）基于事件本身的客观属性。 （2）来自人们的主观性判断。 一种选择行为产生的坏的结果的概率大，表明该行为的风险就大。
第三章不确定条件下的消费者选择
二.期望值
1. 期望值是不确定条件下某一行为或事件的所有可能结 果的加权平均，权数是每一结果发生的概率。它反应了事件 结果的总体趋势或集中趋势，即平均结果或结果的平均值。
（三）风险中性者
假定消费者在无风险条件下的确定性收入与有风险条件下的等值的期
望收入获得的效用是相同的，则该消费者属于风险喜好者。
对于风险喜好者来说，货币收入所提供的总效用是以不变的速率增加，
即边际效用不变。风险中性者的效用曲线是一条从原点出发的射线，该效
上财研究生高微题库——四、不确定性下的选择
x，
6．[中等] (Jimmy Chan, 2008) 假设彩票的结果空间为 A = {a1 , a2 ,… a n } ，证明或者举出反例 说明下面两种消费者面对不确定性时作选择的方式是否满足独立公理： (1) 标准 I： 比较出现好的结果的概率： 首先将集合 A 划分成好的结果 G 和坏的结果 B 两 个子集， A = G ∪ B ，且 G ∩ B = ∅ 。对于任意两个彩票 p = ( p(a1 ), p(a2 ),… p(an )) 和
52
U ( L3 ) = 0.75u ($10) + 0.25u($ − 10) = 0.75 , U ( L4 ) = 0.5u ($10) + 0.5u ($0) = 0.5 + 0.5a ， 因为 a ∈ (0.5,1) ， 所以 0.75 < 0.5 + 0.5a ， U ( L3 ) < U ( L4 ) 。故该消费者更偏好 L4 。
∑
n i =1
p(ai )u (ai ) = ∑ a ∈G p(ai ) ，彩票 q 的期望效用为 ∑ a ∈G q(ai ) ，
不确定条件下的消费者选择
11
A
F
E
C
U
三.风险贴水 风险贴水（也称风险溢价)，指的是风险规避者为规避风 险而愿意付出的货币数额。 风险贴水的大小取决于风险状况，风险越大（下图中EF 的长度越大），则风险贴水越高，反之亦然。 U O 500 8001000 1500 X 风险贴水
一.资产及其种类 1.定义： 广义上讲资产是指能给其所有者提供效用的财产存在形 式。 狭义上讲资产是指能给其所有者带来货币收入的财产存 在形式，而货币收入分为显性和隐形的两种。 2.种类： 从资产带来的收入是否稳定这一角度可将资产分为风险 资产和无风险资产。 风险资产带来的货币收入具有一定的随机性，是不稳定 的，而无风险资产是相对意义上的。
(Rm-Rf) σm
3.消费者关于资产选择的预算线 由Rp=αRm+(1-α)Rf以及σP=α*σm 可得出： Rp = Rf + * σp 此式即为消费者关于资产选择的预算线的代数式。
第三章：不确定条件下的消费者选择
一.风险与概率 1.风险的量化（或风险的大小）是指： （1）某种选择行为的可能的坏结果会给消费者造成的 利益受损程度。 （2）某种选择行为的坏结果产生的可能性的大小。 2.概率是指：某一种选择行为具有多种可能的结果，每一 结果发生的可能性的大小。 概率形成的原因： （1）基于事件本身的客观属性。 （2）来自人们的主观性判断。 一种选择行为产生的坏的结果的概率大，表明该行为的风险就大。
10
5
U
S
T
P
（二）风险喜好者 假定消费者在无风险条件下所能获得的确定性收入与他在有风险条件 下所能获得的期望收入相等，如果消费者这时对于有风险条件下期望收 入的偏好强于对于确定性收入的偏好，则该消费者属于风险喜好者。 对于风险喜好者来说，货币收入所提供的总效用是以递增的速率增 加，即边际效用递增。 U 6 2 O 500 1000 1500 X 风险喜好者的效用曲线
管理学-不确定情境下的四种决策准则
各种决策准则下的选择结果比较：
方案 准则 悲观主义 乐观主义 等可能 机会损失 √ √ 0 √ 1000 生产量 2000 3000 4000
√
不同需求量下的收益情况
事件 决策 0 1000 产 2000 3000 量 4000 -40 -10 20 50 80 -20 -30 10 0 40 30 40 60 40 60 0 0 -10 1000 0 20 需求量 2000 0 20 3000 0 20 4000 0 20
决策准则：
由于无法预先知道每天的确切需求量，所以决策者 要根据自身的状况、承受损失的能力等去做出选择。 这时候的决策，无“最优”的标准，但同样有可以 使用的客观准则。 不确定型决策准则通常有如下几个： （1）悲观主义准则； （2）乐观主义准则； （3）等可能性准则（等概率准则）； （4）最小机会损失准则（最小后悔准则）。
乐观主义准则（ max--max） --max 2 、乐观主义准则（ max--max）
决策依据： 决策依据：不放弃任何一个有可能达到最好结果的决 策方案，能够承受较大的风险。通常以 max {max i j (aij) } 来表示。 通常来说，决策者有较强的实力，即使出现 最坏的结果，也不会对总体产生太大的影响，决 策者往往愿意采用这种准则。 本题采取乐观主义准则决策的结果为： max {0，20，40，60，80 }=80，故选择生产 量为4000的方案。其分析如下：
i j
该准则可以最大限度地降低决策者的后悔值。本例的 决策分析如下：
最小机会损失准则分析表：
事件 决策 0 1000 产 2000 3000 量 4000 40 30 20 10 0 40 20 30 10 20 0 10 20 0 40 20 40 (30) min 0 0 10 1000 20 0 需求量 2000 3000 40 60 20 40 4000 80 60 max 80 60
不确定条件下的选择-阿莱悖论和前景理论
不确定条件下的选择:阿莱悖论和前景理论实验设计实验一：阿莱悖论1．第一环节：假设：两种彩票彩票1：获得3000元，概率1；获得0元，概率0彩票2：获得4000元，概率0.8；获得0元，概率0.2选择：彩票1人数：彩票2人数：2．第二环节：假设：两种彩票彩票3：获得3000元，概率0.25；获得0元，概率0.75彩票4：获得4000元，概率0.2；获得0元，概率0.8彩票3人数：彩票4人数：实验二：确定效应A.你一定能赚30000元。
B.你有80%可能赚40000元，20%可能性什么也得不到。
AB实验三：反射效应A.你一定会赔30000元。
B.你有80%可能赔40000元，20%可能不赔钱。
AB实验四：损失规避投一枚均匀的硬币，正面为赢，反面为输。
如果赢了可以获得50000元，输了失去50000元。
请问你是否愿意赌一把？请做出你的选择。
A.愿意B.不愿意实验五：参照依赖假设你面对这样一个选择：在商品和服务价格相同的情况下，你有两种选择：A.其他同事一年挣6万元的情况下，你的年收入7万元。
B.其他同事年收入为9万元的情况下，你一年有8万元进账。
实验六：看上去很美现在有两杯哈根达斯冰淇淋，一杯冰淇淋A有7盎司，装在5盎司的杯子里面，看上去快要溢出来了；另一杯冰淇淋B是8盎司，但是装在了10盎司的杯子里，所以看上去还没装满。
你愿意为哪一份冰淇淋付更多的钱呢？实验七：钱和钱是不一样的今天晚上你打算去听一场音乐会。
票价是200元，在你马上要出发的时候，你发现你把最近买的价值200元的电话卡弄丢了。
你是否还会去听这场音乐会？假设你昨天花了200元钱买了一张今天晚上的音乐会票子。
在你马上要出发的时候，突然发现你把票子弄丢了。
如果你想要听音乐会，就必须再花200元钱买张票，你是否还会去听？阿莱悖论（Allais Paradox）1952年，法国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者阿莱作了一个著名的实验：对100人测试所设计的赌局：赌局A：100％的机会得到100万元。
上财研究生高微题库——四、不确定性下的选择
a2 a n ，对任意 彩票 g ，令 a ( g ) 为在彩票 g 中可能出现的最坏的结果(即出现 a ( g ) 的概率大于 0) 。比 较 任 意 两 个 彩 票 p = ( p(a1 ), p(a2 ),… p(an )) 和 q = (q(a1 ), q(a2 ),… q(an )) ， 其 中
x，
6．[中等] (Jimmy Chan, 2008) 假设彩票的结果空间为 A = {a1 , a2 ,… a n } ，证明或者举出反例 说明下面两种消费者面对不确定性时作选择的方式是否满足独立公理： (1) 标准 I： 比较出现好的结果的概率： 首先将集合 A 划分成好的结果 G 和坏的结果 B 两 个子集， A = G ∪ B ，且 G ∩ B = ∅ 。对于任意两个彩票 p = ( p(a1 ), p(a2 ),… p(an )) 和
∑
n i =1
p(ai ) = 1 ， ∑ i =1 q(ai ) = 1 ，按照此标准， p
n
q 当且仅当 a ( p )
a (q ) 。
答：(1) 标准 I 满足独立公理。因为我们可以构造出满足此选择标准的 vNM 期望效用函数， 而期望效用满足独立公理。令 u (ai ) = 1 ，如果 ai ∈ G ； u (ai ) = 0 ，如果 ai ∈ B 。则彩 票 p 的期望效用为
P
α P + (1 − α )Q α P + (1 − α )Q
Q ， 所 以 α P + (1 − α )Q β P + (1 − β )Q 。结论得证。
β α
β [α P + (1 − α )Q] + (1 − α )Q ， 即
8．[中等] (Jimmy Chan, 2008) 考虑不断重复地掷一枚硬币，假设每次出现正面的概率为 p ， 一个消费者面临如下的彩票：如果一直掷到第 j 次才第一次掷出正面，那么该消费者将 得到 2 元钱。 (1) 当 p = 0.5 时，这个彩票的期望收益是多少？ (2) 假设该消费者的期望效用函数为 u ( w) = ln( w) ，那么彩票给他的期望效用是多少？ (3) 该消费者愿意以至少多少钱的价格出售此彩票？ 答：(1) 第一次出现硬币正面的事件发生在第 j 次投掷的概率为 (1 − p) 票带给消费者的期望收益为： (2) 此彩票的期望效用为 )Q 。即由 P Q 可得 P α P + (1 − α )Q Q 。 考虑任意的 α , β ∈ (0,1) ，如果 α = β ，显然有 α P + (1 − α )Q ∼ β P + (1 − β )Q 。 故不失一般性，假设 α > β ，则注意彩票 β P + (1 − β )Q 可以表示为 α P + (1 − α )Q 和 Q β β 的 复 合 彩 票 。 特 别 地 ， β P + (1 − β )Q = α [α P + (1 − α )Q ] + (1 − α )Q 。 因 为
不确定条件的选择理论资料
讲解
• 早期学者将不确定性和风险区分开来，将 不确定性分为确定的确定性（即风险）和 不确定、不可度量的不确定性（如奈特， 1957），现在一般不加区分。
• 所谓不确定性是指未来有多种可能情形发 生，每种情形下的结果（收益）已知，而 且各种情形发生的概率已知。通常用彩票 来代替之。
图示
• A Simple lottery: L=(x1,p1;…;xS,pS)
p1
x1 x2
p2
L
ps
xs
pS
xS
A Simple lottery and Machina Triangle
• The set of all lotteries on outcomes X is denoted {( p1,..., pS ) RS p1 ... pS 1}
不确定条件下的选择理论1期望效用理论2随机占优理论一期望效用理论vm公理化体系展望理论及其他1不确定条件下的选择公理体记号
不确定条件下的选择理论
熊和平 2009年秋季
主要内容
• 引言：问题的提出和简单历史 • 不确定条件下的选择公理与期望效用理论 • 期望效用理论的挑战 • 期望效用理论的一些替代 • 随机占优理论 • 风险厌恶及其度量 • 一些常见的效用函数
• C=（A，0.25) D=(B,0.25) • 结论？
A 选项7
6,000 （45%)
B 选项7
3,000 （90%）
C
6,000
选项8
（1%）
D 选项8
3,000 （2%）
0 (55%)
0 （10%）
0 （ 99%）
0 （98%）
不确定性情况下的决策选择
不确定性情况下的决策选择摘要：本文以前景理论为基础,通过对可行性实验的研究，从经济学和心理学的角度解释了不确定性情况下决策者的选择。
关键字：不确定性；风险规避；效用风险理论的发展演变经历了三个阶段：从最早的期望值理论，到后来的期望效用理论，以及最新的前景理论。
按照期望效用理论，决策者在不确定性情况下进行行为选择时，一个理性的人会选择期望效用较大的行为，但是在期望收益相等的时候，期望效用理论却并没有提出决策者的行为选择。
同时，我们实验发现，在期望收益相差不大的情况下，根据不同的环境条件（这里指诸多的外界因素而非决策者本人因素）决策者有时甚至会更加青睐期望收益相对较小的选择。
究竟是什么原因导致了这种背离期望效用理论的情况发生呢？一、不确定性抉择我们对一组不同收入群体的实验人员做了以下调查：试验一现在有两种选择，在确定有200元收入的情况下，做出以下选择：A：再确定得到50元；B：0.25的概率会再获得200元；实验结果：实验二现在有两种选择，在确定有400元收入的情况下，做出以下选择：C：确定会损失150元；D：；0.25的概率会什么都不损失；实验结果在对不同收入群体的决策者进行调查中发现，对两种不同的实验，虽然每一种选择的期望效用（这里我们为讨论简单，将决策者的效用简单化表现为收益）都是相等的，却有着截然不同的选择结果。
我们发现，决策者进行决策的因素受到多方面的影响，包括自身风险规避程度、收入状况、环境等，并不是依照某一种确定的方式进行下去的。
二、风险规避和风险喜好一般来说，风险对人们的效应取决于三个变量：风险本身的大小、财富水平以及主观态度。
而从现实生活中来看，面对风险的主观态度又在影响决策时起着十分重要的作用。
考虑马歇尔的直接效用函数，我们在这里只讨论效用函数中自变量只有一维、并且效用函数具有凹性的简单情况。
效用函数具有凹性是指：u’(x)>0，u’’(x)<0。
效用函数的凹性意味着三个经济含义：（1）风险规避；（2）边际效用递减；（3）想赢怕输。
不确定以及不对称信息条件下次品市场的正向选择
不确定以及不对称信息条件下次品市场的正向选择正向选择是经济学中的一个概念，指的是市场参与者基于他们所能获取到的信息和信息的不确定性，做出对自身最有利的选择。
在次品市场中，由于存在不确定性和不对称的信息条件，正向选择现象普遍存在。
首先，次品市场通常涉及到的产品存在不确定性。
次品可以指的是有缺陷或不完美的产品，这意味着消费者在购买时无法确定该产品是否能够满足他们的需求。
例如，购买一件次品衣物可能存在质量问题，而购买一台次品电子产品可能存在功能故障。
消费者面临着以不确定性为基础的购买决策，这就增加了市场参与者做出正向选择的难度。
其次，次品市场中存在着不对称的信息条件。
当买方和卖方之间信息不对称时，较了解产品信息的一方会占据更有利的地位。
在次品市场中，卖方往往掌握着更多的产品信息，如产品的真实状况、存在的问题等。
而买方则面临着较少的产品信息，只能通过有限的信息来进行购买决策。
这种信息不对称使得买方很难获得准确的、全面的产品信息，从而增加了正向选择的风险。
然而，尽管存在不确定性和不对称的信息条件，次品市场的正向选择现象并非一定会发生。
市场参与者可以采取一些策略来应对这些问题。
一方面，消费者可以通过个人研究、咨询专业人士或通过用户评论等方式获取更多的产品信息，以降低不确定性。
另一方面，卖方可以提供更多的产品信息，如详细的产品描述、实物图片、退换货政策等，以减少信息不对称。
这些措施有助于消费者更准确地评估次品的价值，并作出更明智的购买决策。
总的来说，在不确定以及不对称信息条件下，次品市场的正向选择难以避免。
但市场参与者可以通过获得更多的产品信息和采取相应的应对措施，降低不确定性和信息不对称性，并最大程度地减少正向选择所带来的风险。
这将有助于次品市场的发展和稳定，为消费者提供更好的购物体验。
在次品市场中，正向选择现象是普遍存在的，并且常常与次品的品质和价格密切相关。
在不确定以及不对称的信息条件下，正向选择现象可能会导致供求不平衡、价格扬升、市场竞争不充分等问题的出现。
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U(W1) U[ W1+(1－ ) W2]
A
U(W1)+(1－ )U(W2)
B
U(W2)
U(W)
O W2
W1+(1－ )W2 W1 W
编辑课件ppt
14
❖ 风险规避者的特点：
❖ U[ W1+(1－ ) W2]> U(W1)+(1－ )U(W2)
❖ 期望值的效用>期望的效用
编辑课件ppt
15
Utility 18 16 14 13
第五章 不确定条 件下的选择
编辑课件ppt
1
❖ 在前边的分析当中，我们一直假定消费者对 于价格、收入以及其他变量的信息是确切知 道的，然而实际上人们的选择总是面临不确 定性。
❖ 在本章我们将考虑，人们如何面对不确定性 做出决策。
编辑课件ppt
2
❖ 什么是风险？
❖ 风险是指在某一特定环境下，在某一特定时间段内， 某种损失发生的可能性。
0
10 15编1辑6课件20ppt
Income ($1,000)
30
16
❖ 对于风险规避者来说，为了规避风险他们愿 意付出一些代价，这个代价就是风险溢价。
❖ 结果的可能变化越大，风险溢价也越大。
编辑课件ppt
17
Utility
20 18 14 10
风险溢价举例
Risk Premium
C F
A
G E
编辑课件ppt
7
期望
❖ 概率的作用在于帮助我们了解风险的期望和方差。 ❖ 我们面对风险做出决策，在大多数时候取决于期望
的大小。 ❖ 所谓期望就是对不确定事件所有可能性结果的一个
加权平均，加权的权数就是概率。
E ( P 1 X X 1 rP 2 X )2 r . .P .n X n r
编辑课件ppt
❖ 在这里我们这样定义风险：在知道某种可能结果时， 如果还知道各种可能结果发生的概率，则称这种不 确定性为风险。
❖ 初始货币财富100元。面临是否购买某种彩票的选 择。
❖ 彩票购买支出5元。中彩的概率为2.5%，可以得到 200元的奖金；不中彩的概率为97.5%。
❖ 决定：不购买彩票，可以稳妥持有100元初始货币 财有富95。元购。买彩票，中彩编辑会课件拥ppt有295元。不中彩，只 3
0.5 2000 0.5 1000 0.99 1510 0.01 510
编辑课件ppt
11
❖ 两份工作的期望收入都为1500，此时如何选择？ ❖ 方差——度量风险大小 ❖ 标准差——方差的平方根
P 1 X 1 r E ( X ) 2 P 2 X 2 rE ( X ) 2
❖ 如何决策取决于消费者的风险偏好。
❖ ＝ 0.025295+0.97595
❖ ＝7.375+92.635=100
❖ 期望值的效用：
❖ U[ W1+(1－ ) W2]编=辑U课件(1pp0t 0)
10
方差
❖ 然而在有些情况下我们不能仅仅根据期望来确定决 策，例如下边的情况：
工作1 工作2
结果1 结果1 结果2 结果2 概率 收入 概率 收入
❖ P(A)—买一张彩票中奖的概率。
❖ P(B)—买一张彩票不中奖的概率。
❖ n—彩票发行总量。
❖ µ—中奖彩票数量。
❖ P(A)= =µ/n
❖ P(B)=1－ =(n－编辑µ课件)p/pnt
5
彩民所面临的不确定性结果：
❖ W0—彩民的初始货币财富或如果不购买彩 票可以持有的货币财富。
❖ W1—中奖，彩民所拥有的货币财富。
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风险偏好
❖ 人们承担风险的意愿是不同的： ❖ 风险规避性，厌恶风险 ❖ 风险爱好者，则相反 ❖ 风险中性者，对风险的态度则是无所谓。 ❖ 这三类人面对风险的态度截然不同，因此同
样的情况给他们带来的效用也不同，因而会 产生不同的决策。
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风险规避者的效用函数
U(W)
❖ W2—不中奖，彩民所拥有的货币财富。
❖ C—彩民购买彩票的成本。
❖ R—中奖的奖金。
❖ W1＝W0－C＋R
❖ W2＝W0－C
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例：
❖ W0＝100元 ❖ C＝5元 ❖ R＝200元 ❖ W1＝100－5＋200＝295元 ❖ W2＝100－5＝95元 ❖ P(A)= =2.5％ ❖ P(B)=1－ =97.5％
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一个例子
D C
B A
The consumer is risk
E
averse because she
would prefer a certain
income of $20,000 to a
gamble with a 0.5 probability
of $10,000 and a 0.5
probability of $30,000.
Here , the risk premium is $4,000 because a
certain income of $16,000 gives the person the same
expected utility as the uncertain income that has an expected value
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期望效用和期望值的效用
❖ 期望效用[Expected Utility]
❖ ——消费者在不确定情况下可能得到的各种结果的 效用的加权平均数。
❖ 期望值[Expected Value]
❖ ——消费者在不确定情况下所拥有的财富的加权平 均数。
❖ 期望值的效用[Utility of Expected Value]
of $20,000.
0
10 16 编2辑0 课件ppt 30
40 Income ($1,000) 18
风险爱好者的效用函数
U(W)
❖ ——消费者在不确定情况下所拥有的财富的加权平
均数的效用。
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例：
❖ 期望效用函数：
❖ E{U[ ;W1, W2]}= U(W1)+(1－ )U(W2)
❖ =0.025U(2Hale Waihona Puke 5)+0.975U(95)
❖ 期望效用有多种表达方式，上式给出了简单、易 于分析的一种。
❖ 期望值[W]:
❖ W＝ W1+(1－ ) W2
描绘风险
❖ 正确计量风险必须首先了解： 行为可能导致的所有结果， 每种结果发生的概率。 概率：表示某件特定的事件发生的可能性数字， 用实际发生的次数与可能发生的次数之比表示。 概率形成于主观判断，掌握的信息不同，不同的 人判断同一件事情的概率可能不同。
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4
彩票中奖的概率：
❖ A—中奖，B—不中奖。