不确定条件下的选择
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第五章 不确定条 件下的选择
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1
❖ 在前边的分析当中，我们一直假定消费者对 于价格、收入以及其他变量的信息是确切知 道的，然而实际上人们的选择总是面临不确 定性。
❖ 在本章我们将考虑，人们如何面对不确定性 做出决策。
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2
❖ 什么是风险？
❖ 风险是指在某一特定环境下，在某一特定时间段内， 某种损失发生的可能性。
❖ 在这里我们这样定义风险：在知道某种可能结果时， 如果还知道各种可能结果发生的概率，则称这种不 确定性为风险。
❖ 初始货币财富100元。面临是否购买某种彩票的选 择。
❖ 彩票购买支出5元。中彩的概率为2.5%，可以得到 200元的奖金；不中彩的概率为97.5%。
❖ 决定：不购买彩票，可以稳妥持有100元初始货币 财有富95。元购。买彩票，中彩编辑会课件拥ppt有295元。不中彩，只 3
描绘风险
❖ 正确计量风险必须首先了解： 行为可能导致的所有结果， 每种结果发生的概率。 概率：表示某件特定的事件发生的可能性数字， 用实际发生的次数与可能发生的次数之比表示。 概率形成于主观判断，掌握的信息不同，不同的 人判断同一件事情的概率可能不同。
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4
彩票中奖的概率：
❖ A—中奖，B—不中奖。
❖ P(A)—买一张彩票中奖的概率。
❖ P(B)—买一张彩票不中奖的概率。
❖ n—彩票发行总量。
❖ µ—中奖彩票数量。
❖ P(Baidu Nhomakorabea)= =µ/n
❖ P(B)=1－ =(n－编辑µ课件)p/pnt
5
彩民所面临的不确定性结果：
❖ W0—彩民的初始货币财富或如果不购买彩 票可以持有的货币财富。
❖ W1—中奖，彩民所拥有的货币财富。
❖ ——消费者在不确定情况下所拥有的财富的加权平
均数的效用。
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9
例：
❖ 期望效用函数：
❖ E{U[ ;W1, W2]}= U(W1)+(1－ )U(W2)
❖ =0.025U(295)+0.975U(95)
❖ 期望效用有多种表达方式，上式给出了简单、易 于分析的一种。
❖ 期望值[W]:
❖ W＝ W1+(1－ ) W2
Here , the risk premium is $4,000 because a
certain income of $16,000 gives the person the same
expected utility as the uncertain income that has an expected value
❖ ＝ 0.025295+0.97595
❖ ＝7.375+92.635=100
❖ 期望值的效用：
❖ U[ W1+(1－ ) W2]编=辑U课件(1pp0t 0)
10
方差
❖ 然而在有些情况下我们不能仅仅根据期望来确定决 策，例如下边的情况：
工作1 工作2
结果1 结果1 结果2 结果2 概率 收入 概率 收入
8
期望效用和期望值的效用
❖ 期望效用[Expected Utility]
❖ ——消费者在不确定情况下可能得到的各种结果的 效用的加权平均数。
❖ 期望值[Expected Value]
❖ ——消费者在不确定情况下所拥有的财富的加权平 均数。
❖ 期望值的效用[Utility of Expected Value]
0.5 2000 0.5 1000 0.99 1510 0.01 510
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11
❖ 两份工作的期望收入都为1500，此时如何选择？ ❖ 方差——度量风险大小 ❖ 标准差——方差的平方根
P 1 X 1 r E ( X ) 2 P 2 X 2 rE ( X ) 2
❖ 如何决策取决于消费者的风险偏好。
of $20,000.
0
10 16 编2辑0 课件ppt 30
40 Income ($1,000) 18
风险爱好者的效用函数
U(W)
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7
期望
❖ 概率的作用在于帮助我们了解风险的期望和方差。 ❖ 我们面对风险做出决策，在大多数时候取决于期望
的大小。 ❖ 所谓期望就是对不确定事件所有可能性结果的一个
加权平均，加权的权数就是概率。
E ( P 1 X X 1 rP 2 X )2 r . .P .n X n r
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10
一个例子
D C
B A
The consumer is risk
E
averse because she
would prefer a certain
income of $20,000 to a
gamble with a 0.5 probability
of $10,000 and a 0.5
probability of $30,000.
0
10 15编1辑6课件20ppt
Income ($1,000)
30
16
❖ 对于风险规避者来说，为了规避风险他们愿 意付出一些代价，这个代价就是风险溢价。
❖ 结果的可能变化越大，风险溢价也越大。
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Utility
20 18 14 10
风险溢价举例
Risk Premium
C F
A
G E
U(W1) U[ W1+(1－ ) W2]
A
U(W1)+(1－ )U(W2)
B
U(W2)
U(W)
O W2
W1+(1－ )W2 W1 W
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14
❖ 风险规避者的特点：
❖ U[ W1+(1－ ) W2]> U(W1)+(1－ )U(W2)
❖ 期望值的效用>期望的效用
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Utility 18 16 14 13
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风险偏好
❖ 人们承担风险的意愿是不同的： ❖ 风险规避性，厌恶风险 ❖ 风险爱好者，则相反 ❖ 风险中性者，对风险的态度则是无所谓。 ❖ 这三类人面对风险的态度截然不同，因此同
样的情况给他们带来的效用也不同，因而会 产生不同的决策。
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13
风险规避者的效用函数
U(W)
❖ W2—不中奖，彩民所拥有的货币财富。
❖ C—彩民购买彩票的成本。
❖ R—中奖的奖金。
❖ W1＝W0－C＋R
❖ W2＝W0－C
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例：
❖ W0＝100元 ❖ C＝5元 ❖ R＝200元 ❖ W1＝100－5＋200＝295元 ❖ W2＝100－5＝95元 ❖ P(A)= =2.5％ ❖ P(B)=1－ =97.5％
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1
❖ 在前边的分析当中，我们一直假定消费者对 于价格、收入以及其他变量的信息是确切知 道的，然而实际上人们的选择总是面临不确 定性。
❖ 在本章我们将考虑，人们如何面对不确定性 做出决策。
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2
❖ 什么是风险？
❖ 风险是指在某一特定环境下，在某一特定时间段内， 某种损失发生的可能性。
❖ 在这里我们这样定义风险：在知道某种可能结果时， 如果还知道各种可能结果发生的概率，则称这种不 确定性为风险。
❖ 初始货币财富100元。面临是否购买某种彩票的选 择。
❖ 彩票购买支出5元。中彩的概率为2.5%，可以得到 200元的奖金；不中彩的概率为97.5%。
❖ 决定：不购买彩票，可以稳妥持有100元初始货币 财有富95。元购。买彩票，中彩编辑会课件拥ppt有295元。不中彩，只 3
描绘风险
❖ 正确计量风险必须首先了解： 行为可能导致的所有结果， 每种结果发生的概率。 概率：表示某件特定的事件发生的可能性数字， 用实际发生的次数与可能发生的次数之比表示。 概率形成于主观判断，掌握的信息不同，不同的 人判断同一件事情的概率可能不同。
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4
彩票中奖的概率：
❖ A—中奖，B—不中奖。
❖ P(A)—买一张彩票中奖的概率。
❖ P(B)—买一张彩票不中奖的概率。
❖ n—彩票发行总量。
❖ µ—中奖彩票数量。
❖ P(Baidu Nhomakorabea)= =µ/n
❖ P(B)=1－ =(n－编辑µ课件)p/pnt
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彩民所面临的不确定性结果：
❖ W0—彩民的初始货币财富或如果不购买彩 票可以持有的货币财富。
❖ W1—中奖，彩民所拥有的货币财富。
❖ ——消费者在不确定情况下所拥有的财富的加权平
均数的效用。
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例：
❖ 期望效用函数：
❖ E{U[ ;W1, W2]}= U(W1)+(1－ )U(W2)
❖ =0.025U(295)+0.975U(95)
❖ 期望效用有多种表达方式，上式给出了简单、易 于分析的一种。
❖ 期望值[W]:
❖ W＝ W1+(1－ ) W2
Here , the risk premium is $4,000 because a
certain income of $16,000 gives the person the same
expected utility as the uncertain income that has an expected value
❖ ＝ 0.025295+0.97595
❖ ＝7.375+92.635=100
❖ 期望值的效用：
❖ U[ W1+(1－ ) W2]编=辑U课件(1pp0t 0)
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方差
❖ 然而在有些情况下我们不能仅仅根据期望来确定决 策，例如下边的情况：
工作1 工作2
结果1 结果1 结果2 结果2 概率 收入 概率 收入
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期望效用和期望值的效用
❖ 期望效用[Expected Utility]
❖ ——消费者在不确定情况下可能得到的各种结果的 效用的加权平均数。
❖ 期望值[Expected Value]
❖ ——消费者在不确定情况下所拥有的财富的加权平 均数。
❖ 期望值的效用[Utility of Expected Value]
0.5 2000 0.5 1000 0.99 1510 0.01 510
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❖ 两份工作的期望收入都为1500，此时如何选择？ ❖ 方差——度量风险大小 ❖ 标准差——方差的平方根
P 1 X 1 r E ( X ) 2 P 2 X 2 rE ( X ) 2
❖ 如何决策取决于消费者的风险偏好。
of $20,000.
0
10 16 编2辑0 课件ppt 30
40 Income ($1,000) 18
风险爱好者的效用函数
U(W)
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期望
❖ 概率的作用在于帮助我们了解风险的期望和方差。 ❖ 我们面对风险做出决策，在大多数时候取决于期望
的大小。 ❖ 所谓期望就是对不确定事件所有可能性结果的一个
加权平均，加权的权数就是概率。
E ( P 1 X X 1 rP 2 X )2 r . .P .n X n r
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一个例子
D C
B A
The consumer is risk
E
averse because she
would prefer a certain
income of $20,000 to a
gamble with a 0.5 probability
of $10,000 and a 0.5
probability of $30,000.
0
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Income ($1,000)
30
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❖ 对于风险规避者来说，为了规避风险他们愿 意付出一些代价，这个代价就是风险溢价。
❖ 结果的可能变化越大，风险溢价也越大。
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Utility
20 18 14 10
风险溢价举例
Risk Premium
C F
A
G E
U(W1) U[ W1+(1－ ) W2]
A
U(W1)+(1－ )U(W2)
B
U(W2)
U(W)
O W2
W1+(1－ )W2 W1 W
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14
❖ 风险规避者的特点：
❖ U[ W1+(1－ ) W2]> U(W1)+(1－ )U(W2)
❖ 期望值的效用>期望的效用
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Utility 18 16 14 13
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12
风险偏好
❖ 人们承担风险的意愿是不同的： ❖ 风险规避性，厌恶风险 ❖ 风险爱好者，则相反 ❖ 风险中性者，对风险的态度则是无所谓。 ❖ 这三类人面对风险的态度截然不同，因此同
样的情况给他们带来的效用也不同，因而会 产生不同的决策。
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风险规避者的效用函数
U(W)
❖ W2—不中奖，彩民所拥有的货币财富。
❖ C—彩民购买彩票的成本。
❖ R—中奖的奖金。
❖ W1＝W0－C＋R
❖ W2＝W0－C
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例：
❖ W0＝100元 ❖ C＝5元 ❖ R＝200元 ❖ W1＝100－5＋200＝295元 ❖ W2＝100－5＝95元 ❖ P(A)= =2.5％ ❖ P(B)=1－ =97.5％