2 基尔霍夫定理
基尔霍夫电压定律、电流定律(
基尔霍夫电压定律和电流定律是电路分析中非常重要的两个定律。
它们可以帮助我们分析电路中的电压和电流分布情况，对于电路的设计和故障排除有着重要的作用。
下面让我们来逐一介绍这两个定律。
一、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律又称作基尔霍夫第二定律，它是基尔霍夫电路分析的重要基础。
该定律是由德国物理学家基尔霍夫在19世纪提出的，它描述了闭合回路中各个电阻元件上的电压之和等于电源电压之和的基本原理。
具体来说，基尔霍夫电压定律可以表示为以下几点：1.闭合回路中，从一个节点出发依次经过各个电阻元件，最后到达同一节点所经过的电阻元件的电压之和等于零。
2.电阻元件上的电压可以表示为电流乘以电阻的乘积。
3.基尔霍夫电压定律可以应用于各种电路的分析，包括并联电路、串联电路等。
通过基尔霍夫电压定律，我们可以方便地计算电路中各个电阻元件上的电压，从而了解电路中能量的分布情况。
这对于电路的设计和分析都有着重要的意义。
二、电流定律电流定律是电路分析中的另一个重要定律，它描述了闭合回路中各个支路中的电流之和等于零的原理。
电流定律可以帮助我们分析电路中电流的分布情况，对于电路的稳定性和性能有着重要的影响。
具体来说，电流定律可以表示为以下几点：1.闭合回路中，各个支路中的电流之和等于零。
2.根据欧姆定律，电流可以表示为电压与电阻的比值，即I=V/R。
3.电流定律可以应用于各种电路的分析，包括并联电路、串联电路等。
通过电流定律，我们可以方便地计算电路中各个支路中的电流，从而了解电路中电流分布的情况。
这对于电路的设计和分析也有着重要的意义。
基尔霍夫电压定律和电流定律是电路分析中非常重要的两个定律。
它们可以帮助我们了解电路中电压和电流的分布情况，对于电路的设计和分析有着重要的作用。
在工程实践中，我们经常会应用这两个定律来分析和设计各种电路，因此对这两个定律的理解至关重要。
希望通过本文的介绍，读者能够对这两个定律有所了解，进而应用于实际工程中。
_实验2《基尔霍夫定理和电位的研究》
实验《基尔霍夫定理和电位的研究》
一、实验目的
1、验证基尔霍夫电流定理（KCL）和基尔霍夫电压定理（KVL）。
2、研究电路中各点电位与参考点的关系。
3、掌握电工仪表的使用和直流电路的实验方法。
二、实验原理介绍
1、KCL:线性电路中的任何节点在任意时刻的所有支路电流代数和恒为零，电流的参考方向
取流入该节点的电流方向。
KVL:线性电路中的任何回路在任意时刻的所有支路或元件的电压代数和恒为零，电压的参考方向取顺时针方向。
2、电位:在直流电路中，任一点的电位是以参考点的电位为零来确定的，不同的参考点对应
不同的电位值，而电位差值与参考点无关。
三、实验设备
1、NEEL-II型电工电子实验装置。
四、实验内容
本实验在直流电路实验单元中进行，按图2-1接好线路。
其中E1为（12V）和E2（20V）由两个直流稳压电源调出，R1= R3= R4=510Ω,R2=1kΩR5=330Ω。
以A节点验证KCL，以回路1和回路2验证KVL，分别以A和D为参考点测量各点电位，并计算相应的电位差。
图2-1
2、验证KVL定理：
在图2-1直流电路中，abefa构成回路I，bcdeb构成回路Ⅱ, 使用直流电压表按表2-2的要求测量，以验证KVL定理。
表2-2
3、电位的研究：
在该电路中，分别以f、e、d为参考点，使用直流电压表按表2-3的要求，测量各点电位
五、实验总结、思考题及要求
1、预习实验内容，写预习报告。
2、怎样确定所测电压、电流的正负？
3、测量中的误差是什么原因造成的？
4、什么是参考点？
5、电位与电压的测量有何相同与不同？。
基尔霍夫第二定律可由高斯定理推出
基尔霍夫第二定律可由高斯定理推出1. 基尔霍夫第二定律的概念和背景基尔霍夫第二定律是电路理论中的重要定律之一。
它是法国物理学家基尔霍夫在19世纪提出的，用于描述电路中电压和电流的关系。
基尔霍夫第二定律是电路分析和设计中的重要工具，广泛应用于电子工程、通信工程和自动控制领域。
2. 高斯定理的基本原理和应用高斯定理是微积分和数学物理中一个非常重要的定理。
它描述了一个闭合曲面内的矢量场的性质，不仅可以用于求解电场、磁场等物理问题，还可以推广到更为抽象的数学领域中。
高斯定理在电磁学、流体力学、热力学等领域都有广泛的应用。
3. 基尔霍夫第二定律如何由高斯定理推出基尔霍夫第二定律描述了电路中某一结点的电流之和等于零。
它可以用高斯定理来推导。
我们可以将电路中的各个分支看作电场中的矢量场，通过高斯定理可以得出这些分支电流的关系。
将这些关系代入基尔霍夫第二定律的表达式中，就可以得到基尔霍夫第二定律的表达式。
4. 基尔霍夫第二定律的实际应用和意义基尔霍夫第二定律在电路分析中起着至关重要的作用，可以帮助工程师分析和设计复杂的电路。
在实际工程中，基尔霍夫第二定律可以用来解决电路中的电压、电流和阻抗等问题，对于电子设备的研发和维护具有重要意义。
5. 我对于基尔霍夫第二定律的个人理解在我看来，基尔霍夫第二定律不仅是一条描述电路特性的定律，更是一种电路分析思维方式的体现。
通过运用高斯定理来推导基尔霍夫第二定律，可以帮助我们更深入地理解电路中电压和电流的关系，为电路分析提供更为清晰和准确的工具。
结论通过本文的讨论，我们深入探讨了基尔霍夫第二定律和高斯定理的关系，认识到了它们之间的紧密联系。
基尔霍夫第二定律既有其实际的应用意义，也可以从理论上通过高斯定理进行推导，展现了电路理论和数学物理之间的内在联系。
在以后的电路分析和设计中，我们可以更加灵活地运用高斯定理来推导和理解电路定律，为工程实践提供更多的可能性。
总结回顾通过本文的学习，我们了解了基尔霍夫第二定律可由高斯定理推出这一内容。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律基尔霍夫定律指的是两条定律，第一条是电流定律，第二条是电压定律。
下面，我们分别讲。
基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，英文是Kirchhoff's Current Law,简写为KCL。
基尔霍夫电流定律指出：流入电路中某节点的电流之和等于流出电流之和（Total current entering a junction is equal to total current leaving it）。
用数学符号表达就是：基尔霍夫电流定律其中，Σ符号是求和符号，表示对一系列的数求和，就是把它们一个一个加起来。
举个例子,对于下面这个节点，有两个流入电流，三个流出电流对于上面节点，流入电流之和等于流出电流之和：为了方便记忆，我们将KCL总结为：基尔霍夫电流定律也被称为基尔霍夫第一定律（Kirchhoff's First Law）、节点法则（Kirchhoff's Junction Rule），点法则，因为它是研究电路中某个节点的电流的。
我们可以用张艺谋的电影一个都不能少来助记这条定律。
基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律，英文是Kirchhoff's Voltage Law,简写为KVL。
基尔霍夫电压定律指出：闭合回路中电压升之和等于电压降之和（In any closed loop network,the total EMF is equal to the sum of Potential Difference drops.）。
如果我们规定电压升为正，电压降为负，基尔霍夫电压定律也可以表达为：闭合电路中电压的代数和为零（Algebraic sum of voltages around a loop equals to zero.）。
用数学符号表达就是：为了方便记忆，我们可以将KVL总结为：基尔霍夫电压定律也被称为基尔霍夫第二定律（Kirchhoff's First Law）、回路法则（Kirchhoff's Loop Rule），网格法则。
基尔霍夫定理
一、参考方向：
而现在，复杂电路电流方向难以确定，交 流电流方向更是随时变化。例如：
而在列方程求解时，需要有电流的方向。
一、参考方向：
电流特点：双向性
所以，可以先假定一个方向，然后列方程求 解。求解后可能出现以下情况：
I3 0
I3 0
U 0
U 0
一、参考方向：
电流与电流参考方向的配合：
R1 R2 I E R1 R2 I1 R1 R1
R2 I R1 R2
（分流公式）
复习：电路的串、并联
（3）电阻的混联：
求：I 2 =？ 要求 I 2 ，先求总电 流，要求总电流，就 要求总电阻。
a、b间等效电阻是什么？
一、参考方向：
对中学来说，电流、电压方向固定，容 易判断。例如：
二、基尔霍夫定律
2、KVL
例 已知： U1 5V
U 2 3V
U 3 4V
求：U 4 ？ U AC =？
二、基尔霍夫定律
பைடு நூலகம்
2、KVL 解：以顺时针为正方向，有： U1 U 2 U 3 U 4 0
所以 U 4 -6V
U AC U A U C
所以
U AC =8V。
参考方向、基尔霍夫定律
主要内容：
参考方向 基尔霍夫定律 支路电流法
复习：电路的串、并联
（1）电阻的串联：
特点：首尾相接，没有分路；
复习：串联电路的分析
电流：电流相等。
大小： E U1 U 2 R1I R2 I 所以：I
基尔霍夫第一第二定律口诀
基尔霍夫是人名，电流定律他发明。
节点电流为第一，流出流入两相平。
回路电压为第二，压降电势两相等。
实用计算程序：
实用计算按程序，各项指标先标齐。
电流方向可任意，最好正极到负极。
电势方向负到正，回路方向也任意。
回路方向正到负，书写方程较适宜。
计算要列方程组，方程个数同回路。
电流方程按节点，节点减一方程数。
电压方程按网孔，方程等于网孔数。
电流方程较好列，进出相等较清楚。
电压方程要仔细，两个方向定正负。
一个方向为电流，一个方向为回路。
方向相等符号正，方向相反符号负。
压降电势各一边，加减求和莫糊涂。
运算求和未知数，结果有正也有负。
正者说明方向对，负者方向掉个头。
基尔霍夫电压定律内容
基尔霍夫电压定律内容
基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's voltage law）是电路分析中的基本原理之一，它表明在一个封闭回路中，各个电压的代数和等于零。
基尔霍夫电压定律可以通过以下两个原则来解释：
1. 罗涵定律（Law of Conservation of Electric Charge）：电荷在电路中是不会消失或产生的，因此进入某个节点的总电荷等于离开该节点的总电荷。
2. 电场力线闭合定理：电场力线始端和终端相同，因此电场的总势能（电压）沿闭合回路必须为零。
基尔霍夫电压定律通常可以通过以下公式来表示：
∑V = 0
其中，∑V表示回路中各个电压的代数和，等于零。
这意味着在一个封闭回路中，电压源的电势差等于通过该回路的电子器件的电压。
基尔霍夫电压定律的应用包括分析各种电路、计算电路中电流和电阻的关系，并帮助解决电路中的电压问题。
它是电路分析中常用的工具之一，对于理解和设计
电子电路至关重要。
基尔霍夫定理
基尔霍夫第一定律
基尔霍夫第二定律
• 第二定律又称基尔霍夫电压定律，简记 为KVL，是电场为位场时电位的单值性在集 总参数电路上的体现，其物理背景是能量 守恒公理。基尔பைடு நூலகம்夫电压定律是确定电路 中任意回路内各电压之间关系的定律，因 此又称为回路电压定律，它的内容为：在 任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周， 在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的 电压降之和，即
以这个电路为例，首先 假设电流方向
如图所示，该电路只有两个 节点。A点和B点，根据节点 电流定律列出N-1个电流方 程。I1+I2=I3
联立所有方程并代入得 18V=I1+4I3 9V=I2+4I3 如左图所示该电 I3=I1+I2 路存在两个网孔， I1=6A I2=-3A I3=3A 根据回路电压法 可以列出： 由I1和I3可以看出I1和I3的假设 E1=I1R1+I3R3 方向和实际方向相同；而I2是负 E2=I2R2+I3R3 值得出假设方向和实际方向相反。
等效变换
• 通过电压源串联，电流源并联来实现等效 变换 • 见课本33页例2.15
叠加定理
• 定义：多个电源共同作用下的电路，等效 于各个独立电源单独作用下的代数和。
如图所示
基尔霍夫电流定律（KCL）描述了电路中各支路的电流之间的关系， 基尔霍夫电流定律（KCL）描述了电路中各支路的电流之间的关系，基尔霍 夫电压定律（KVL）描述了电路中各支路电压之间的关系， 夫电压定律（KVL）描述了电路中各支路电压之间的关系，它们都与电路元 件的性质无关，而只取决于电路的连接方式。 件的性质无关，而只取决于电路的连接方式。所以我们把这种约束关系称为 连接方式约束或拓扑约束，而把根据它们写出来的方程分别称为KCL约束方 连接方式约束或拓扑约束，而把根据它们写出来的方程分别称为KCL约束方 程和KVL约束方程 约束方程。 程和KVL约束方程。
基尔霍夫定律求解
基尔霍夫定律求解1. 什么是基尔霍夫定律？基尔霍夫定律是电路分析中非常重要的一组定律，由德国物理学家叶曼·基尔霍夫在19世纪提出。
它被用来描述电路中电流和电压的关系，是解决复杂电路问题的重要工具。
基尔霍夫定律包括两个方面：基尔霍夫第一定律（KVL）和基尔霍夫第二定律（KCL）。
2. 基尔霍夫第一定律（KVL）基尔霍夫第一定律又称为电压定律，它描述了一个封闭回路中总电压之和等于零的关系。
简单来说，这个定律表明在一个回路中，电压源提供的电势差等于负载元件消耗掉的电势差。
数学表达式如下：∑V=0其中，∑V表示封闭回路中所有电压源所提供的电势差之和。
3. 基尔霍夫第二定律（KCL）基尔霍夫第二定律又称为电流定律，它描述了一个节点处流入的电流之和等于流出的电流之和的关系。
简单来说，这个定律表明在一个节点处，进入该节点的电流等于离开该节点的电流。
数学表达式如下：∑I in=∑I out其中，∑I in表示进入节点的电流之和，∑I out表示离开节点的电流之和。
4. 基尔霍夫定律求解步骤要求解一个复杂电路中的未知电压或电流，可以使用基尔霍夫定律。
以下是一般情况下使用基尔霍夫定律求解问题的步骤：步骤1：画出电路图首先，根据问题描述或实际情况，将所给电路用图形表示出来。
确保图中包含所有元件、连接线以及所需求解的未知量。
步骤2：选择合适的方向对于每个元件和连接线，在图中选择一个合适的方向。
这个方向将用于后续计算中确定正负号。
步骤3：应用基尔霍夫第一定律（KVL）根据所给电路中闭合回路数量，写出相应数量的基尔霍夫第一定律方程。
根据每个回路中电压源的方向和大小，确定正负号。
步骤4：应用基尔霍夫第二定律（KCL）根据所给电路中的节点数量，写出相应数量的基尔霍夫第二定律方程。
根据每个节点处流入流出的电流方向和大小，确定正负号。
步骤5：解方程组将步骤3和步骤4得到的方程组联立，并求解未知量。
通常使用代数方法或矩阵运算来解决这个方程组。
基尔霍夫定律定义
基尔霍夫定律定义基尔霍夫定律是电路中电流和电压的分布关系之一，由德国物理学家叶夫曼·基尔霍夫在19世纪提出。
基尔霍夫定律在电路理论和分析中具有重要的作用，是学习电路的基础知识之一。
基尔霍夫定律可以分为两个部分：基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。
基尔霍夫第一定律，也被称为基尔霍夫电流定律（KCL），指出在电路中，流入某一点的电流等于流出该点的电流的代数和。
换句话说，任意一个节点的电流代数和等于零。
基尔霍夫第一定律可以用公式表达：ΣI_in = ΣI_out，其中Σ表示代数和，I_in代表流入节点的电流，I_out代表流出节点的电流。
这个定律可以解释为电流的守恒定律。
根据这个定律，电流在一个节点处分裂成多个路径，总的流入电流必须等于总的流出电流。
例如，一个节点有两个分支电流分别为 1A 和 2A，那么流入节点的电流为 -3A，意味着有3A的电流从节点流出。
基尔霍夫第二定律，也被称为基尔霍夫电压定律（KVL），指出在电路中，沿着任意一条闭合回路，电路中各个电压的代数和等于零。
换句话说，沿着闭合回路的总电压等于零。
基尔霍夫第二定律可以用公式表达：ΣV = 0，其中Σ表示代数和，V代表电压。
这个定律可以解释为能量守恒定律，根据这个定律，电压沿着闭合回路的各个元件之间的代数和等于零。
基于基尔霍夫定律，我们可以分析复杂的电路和解决相关问题。
这些定律可以帮助我们计算电路中元件的电流和电压分布，并且为我们提供了一种分析电路中各个元件之间相互作用的方法。
基尔霍夫定律的应用非常广泛。
在电子工程、通信工程等领域，电路是基础和核心组成部分，了解和应用基尔霍夫定律对于设计和分析电路非常重要。
通过使用基尔霍夫定律，我们可以设计出满足特定要求的电路，解决电路中的故障，并优化电路的性能。
总的来说，基尔霍夫定律是电路分析的基础，通过基尔霍夫定律，我们可以理解和分析电路中电流和电压的分布关系。
它是电子工程和通信工程等领域中不可或缺的基本知识。
基尔霍夫基本定律
基尔霍夫基本定律
基尔霍夫基本定律，又称为基尔霍夫定律，是电路理论中最重要的基础理论之一。
该定律是由德国物理学家基尔霍夫于
1845年发现的，用于描述电路中电流和电压的关系，是电路
分析的重要基础。
基尔霍夫基本定律分为两种：基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。
基尔霍夫第一定律是说：在任何一个电路中，电流进入某个节点的总和等于电流离开该节点的总和。
这个定律可以用数学公式表示为：Σi=0，即所有进入该节点的电流之和等于所有离开该节点的电流之和。
这个定律的重要性在于：它为电路的分析提供了一个基本的基础，自然界中总的能量是守恒的，电路中的电流也是如此，所以这个定律可以保证电路中所有电流都是平衡的。
基尔霍夫第二定律是说：在任何一个电路中，一个电流的总和等于所有电动势（电压源）与电阻之间的电势降之和。
这个定律可以用一个简单的数学公式表示为：ΣUk=ΣiRi，即
所有电动势与电阻之间的电势降之和等于电路中所有电流之和。
这个定律的重要性在于：它可以对电路进行精细的分析，以了解在任何情况下电路的电流和电压分布。
它也可以帮助我们更
好地理解一些电路的重要性，例如电源和电阻的大小对电路的影响等。
基尔霍夫基本定律可以应用于各种电路分析中，例如直流电路、交流电路、复杂电路等。
仔细研究它可以提高我们的电路分析技能和问题解决能力。
总的来说，基尔霍夫基本定律是电路分析的基础理论之一，是我们理解电路运行机制的关键。
可以说，电路分析与设计的基本原理都是依据基尔霍夫基本定律展开的，没有它就不可能有我们现在的电子技术。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律基尔霍夫定律编辑词条B 添加义项基尔霍夫定律是德国物理学家基尔霍夫提出的。
基尔霍夫定律是电路理论中最基本也是最重要的定律之一。
它概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律。
它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
基本信息•中文名称基尔霍夫定律•外文名称Kirchhoff's law•别称KCL KVL•表达式KCL:∑I=0 KVL:∑U=0•提出者德国物理学家基尔霍夫•提出时间1845•应用学科物理学中电学的电路问题•适用领域范围电工学目录1?简介2基本概念3主要内容折叠编辑本段 ?简介基尔霍夫定律基尔霍夫定律Kirchhoff laws是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。
它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。
基尔霍夫定律包括电流定律（KCL)和电压定律(KVL)，前者应用于电路中的节点而后者应用于电路中的回路。
折叠编辑本段基本概念1、支路：（1）每个元件就是一条支路。
（2）串联的元件我们视它为一条支路。
（3）流入等于流出的电流的支路。
2、节点：基尔霍夫定律（1）支路与支路的连接点。
（2）两条以上的支路的连接点。
（3）广义节点（任意闭合面）。
3、回路：（1）闭合的支路。
（2）闭合节点的集合。
4、网孔：（1）其内部不包含任何支路的回路。
（2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。
折叠编辑本段主要内容折叠 KCL基尔霍夫第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。
基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律，它的内容为：在任一瞬时，流向某一节点的电流之和恒等于由该节点流出的电流之和，或者，更详细描述，假设进入某节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。
简述基尔霍夫第二定律
简述基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律，也称为基尔霍夫电流定律，是电路学中非常重要的定律之一。
它是由德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫在19世纪上半叶发现并提出的。
基尔霍夫第二定律描述了在一个封闭电路中，各个节点的电流代数和为零的关系。
基尔霍夫第二定律的数学表达式是：∑I = 0其中，∑I表示在封闭电路中各个节点处电流的代数和，等于零。
这个表达式说明了电流的守恒定律，即电流在电路中的分配和流动满足代数和为零的条件。
基尔霍夫第二定律适用于任何电路，无论是简单的串联电路、并联电路还是复杂的多级电路，只要电路是封闭的，该定律就成立。
它可以被用来解决各种电路问题，如计算电流大小、电阻值、电压等。
基尔霍夫第二定律的应用需要遵循一些基本的规则和步骤：1. 给电路中的各个分支和电流方向进行标记。
2. 确定电路中的节点，通常是分支相连接或分支与电源相连接的地方。
3. 为每个节点设置一个方程，按照实际电流的方向，规定有向电流为正，逆向电流为负。
4. 利用基尔霍夫第二定律的数学表达式，建立方程组。
5. 求解方程组，计算出每个节点处的电流值。
基尔霍夫第二定律的应用可以运用到多种电路问题中，例如计算复杂电路中的电流分配、电阻的等效值、电压和功率的计算等。
此外，基尔霍夫第二定律还可以用来分析电路的状态和特性，例如判断电路中是否存在节点电压过低或功率过载等问题。
在实际应用中，可以通过基尔霍夫第二定律来设计电路，确保电路中的电流在各个节点之间平衡分配，从而保证电路的正常工作和稳定性。
总结起来，基尔霍夫第二定律是电路学中非常重要的定律之一，它描述了电流在封闭电路中的分布和流动满足代数和为零的条件。
它的应用广泛且可靠，可以用于解决各种电路问题和分析电路特性。
通过应用基尔霍夫第二定律，我们可以更好地理解和设计电路，保证电路的正常运行。
基尔霍夫定理
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一、基尔霍夫电流定律(KCL)
I1 a I2 对于电路中的任 ＋ ＋ 一节点，在任一瞬间 E1 I3 E2 － 流入节点的电流之和 － R3 一定等于流出该节点 R1 R2 b 的电流之和。(第一 定律) ∑Ii＝ ∑IO 如图： I1 ＋ I2＝ I3 对电路中的任一节点，在任一瞬间，该节点 上电流代数和等于零。 ∑I＝０ 如图 I1 ＋ I2 －I3 ＝０ 规定流入节点的电流取正,流出节点的电流取负。
基尔霍夫定律
一、基尔霍夫电流定律（KCL)
二、基尔霍夫电压定律 （KVL)
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基尔霍夫定律
图中有6个节点 A. 几个概念 a b 图中有 B. 4个节点 支路 : 电路中的每一分支叫做支路。一个支路通 C. 图中有 6条支路 过同一个电流。 f + e 图中有 条支路 D. 8 节点: 由三条或三条以上的支路相连接的点叫 E. 图中有 3个回路 做节点。 c d 回路 :电路中的任一闭合路径叫做回路。 图中有 F. 7个回路
推广: 适用于开口电路 U开=ΣU 说明:上述两定律适用于任何变化的电压和电流。
例1. 已知E1=7V，E2=16V，E3=14V，R1=16Ω R2=3Ω，R3=9Ω。求：K打开时，Uab=？ K闭合时，I3=？ 解： b 2、 K U =0 闭合， a ab 1、K打开，I =0
K
3
E3 R2 I3
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推广：适用于封闭面 IB
IC IE IAIB 源自 IC ＝ IE 满足三极管电流分配关系
A
IAB
IB
IC
B
IA ＋ IB ＋ IC ＝ 0
论述基尔霍夫定律内容
基尔霍夫定律及其应用基尔霍夫定律是电路理论中的重要定律，它涵盖了电路中电流和电压的分布情况。
基尔霍夫电流定律 (KCL) 指出，在任一节点 (或任一闭合界面) 流入该节点的电流代数和为零。
基尔霍夫电压定律(KVL) 指出，任何闭合路径 (或回路) 上全部电压的代数和为零。
下面我们将详细介绍基尔霍夫定律的基本概念和应用。
1. 基尔霍夫电流定律 (KCL)在任一节点 (或任一闭合界面) 流入该节点的电流代数和为零。
用数学表达式表示为:I_n = 0其中，I_n 表示流入第 n 个节点的电流。
根据 KCL，我们可以得到以下结论:- 任一节点的净电流为零。
- 任一节点的电流是流入和流出该节点电流的代数和。
- 任一节点的电流方向与该节点处的电压方向相反。
2. 基尔霍夫电压定律 (KVL)任何闭合路径 (或回路) 上全部电压的代数和为零。
用数学表达式表示为:V_m = 0其中，V_m 表示第 m 个电压。
根据 KVL，我们可以得到以下结论:- 任一回路的电压降为零。
- 任一回路的电压升为零。
- 任一回路的电压方向与该回路处的电流方向相反。
基尔霍夫定律是电路理论中的重要定律，它为电路分析提供了有力的工具。
在实际应用中，我们可以利用基尔霍夫定律快速判断电路中电流和电压的分布情况，从而简化电路分析的过程。
例如，在电路中有电流源和电压源串联时，我们可以利用基尔霍夫电压定律求出总电压;在电路中有电流源和电阻并联时，我们可以利用基尔霍夫电流定律求出总电流。
基尔霍夫定律是电路理论中的重要定律，它在电路分析中发挥着至关重要的作用。
我们应该熟练掌握基尔霍夫定律的基本概念和应用，以便更好地应对电路分析中的挑战。
基尔霍夫定律_基尔霍夫电流定律_基尔霍夫电压定律电工基础
基尔霍夫定律_基尔霍夫电流定律_基尔霍夫电压定律 - 电工基础（1）支路:再没有分支的一段电路.每个二端电路.（2）节点：两条或两条以上的联结点。
（3）回路：电路中任一闭合路径。
（4）网孔：不含另外支路。
一、基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)：(Kirchoff's Current Law)。
（1）表述: 对于电路中任一结点,在任一时刻，流入该结点的电流之和恒等于流出该结点的电流之和.对图中中的结点b而言，可依KCL写出这样KCL又可表述为：在任一时刻，电路中的任一结点上的电流的代数和等于零。
假如设定流入结点的电流取正号，则从结点流出的电流就取负号。
上式称为基尔霍夫电流方程或结点电流方程。
（2）基尔霍夫电流定律的物理本质就是电荷守恒定律，它反映出电流的连续性。
电荷在电路中流淌，在任何一点上（包括z结点）既不会消逝，也不会积累，体现了电荷的守恒。
（3）推广基尔霍夫定律通常应用于结点，也可把它推广应用包围部分电路的任一假设的闭合面，该闭合面就可看作一个广义上的结点，例如在图中所示的电路中，假想闭合面所包围部分电路就可看着一个广义上的结点，对于结点A、B、C分别列出其KCL方程为三式相加可得例：为图中所示为某一局部电路，已知求电流解：对于包含结点B、C、D的假想闭合面列出方程为代入有关数据，得求得对结点A列KCL方程求得二、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律（KVL）（Kirchhoff's Voltage Law）（1）表述：对与电路中任一回路，在任一时刻，沿某闭合回路的电压降之和等于电压升之和。
即： 也称为回路电压方程。
在图中所示的电路中，按虚线所示的绕行方向，依据电压参考方向可列出KVL方程为或改写为（1.6.2）即则KVL又可表述为：在任一时刻沿电路中任一回路全部支路或元件上电压的代数和恒等于零。
在列写KVL方程时，必需选定闭合回路的绕行方向，绕行方向可选定顺时针方向也可选定为逆时针方向当支路或元件电压的参考方向和绕行方向全都时取正号，相反时取负号。
实验二 基尔霍夫定律的验证
实验二基尔霍夫定律的验证（验证性）一、实验目的验证基尔霍夫定律。
二、实验器材1.可调直流稳压电源2.直流数字毫安表3.直流数字电压表4、电路基础试验箱三、实验内容1. 验证基尓霍夫电流定律（KCL）, 即验证: 在电路中, 任一时刻, 任一节点, 流过该节点的电流代数和恒为零。
基尔霍夫电流定律与支路上接的元件种类无关, 对线性电路或是非线性电路都适用。
基尔霍夫电流定律不仅适用于电路节点, 还可以推广运用于电路中的任一假设封闭面。
如下图所示椭圆形封闭面所包围的电路, 有3条支路与电路的其它部分相连接, 其电流为I1、I2、I3, 则I1 + I2+ I3=0因为对一个封闭面来说, 电流仍然必须是连续的, 因此流经该封闭面电流的代数和也应该为零。
2. 验证基尓霍夫电压定律（KVL）, 即验证：在电路中, 任一时刻, 沿任一回路循行一周, 各段电压的代数和恒为零。
基尔霍夫电压定律可以这样理解：在电路中环绕任意闭合路径一周, 所有电压降的代数和必须等于所有电压升的代数和。
如下图所示：四、实验电路图图2-1验证基尔霍夫定律和叠加定理的原理图如上图2-1, 电流I1+I2-I3=0时符合基尔霍夫电流定律, UAB+UBC+UCD+UDE+UEF+UFA=0时符合基尔霍夫电压定律。
五、实验过程1.验证基尓霍夫定律的操作过程实验准备: 将可调电源中的两路“0～30V可调输出”直流可调稳压电源的输出调至最小（调节旋钮轻轻逆时针旋到底）, 并将恒流源的输出粗调旋钮拨到2mA档, 输出细调旋钮调至最小。
将电源转接箱和其下方的“AC220V输出”通过所带的插头连接线连接电源插孔, 并将电源转接箱电源插孔通过红、蓝粗线和可调电源及测量仪表一的电源插孔相连（L与L用红线连接, N与N用蓝线连接）。
实验步骤：(1) 将测量仪表一中的直流电压表并接在可调电源两端, 打开电源开关, 分别调节两路可调电源的输出旋钮, 用直流电压表监测使两路可调电源的输出分别为E1=6V、E2=12V, 然后断开电源开关。
电路中的基尔霍夫定律
电路中的基尔霍夫定律电路是我们日常生活中必不可少的一部分，它们无时无刻地与我们的生活息息相关。
从简单的电筒到复杂的电子设备，电路构成了这些设备的核心。
为了使电路能够正常工作，我们需要一些规律和定律来指导我们电路的设计和运作。
其中一个重要的定律就是基尔霍夫定律。
基尔霍夫定律是由德国物理学家基尔霍夫于19世纪中叶提出的，它是电路分析的基础之一。
基尔霍夫定律包括两条原理：基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。
基尔霍夫第一定律，也被称为电流守恒定律，表明电路中的总电流等于进入某一节点的电流之和。
换句话说，一个节点处的电流流入和流出的总和为零。
这个定律基于电荷的守恒定律，即电荷不能被创造或毁灭。
这意味着无论电流是在哪个节点流入或流出，电流的总和都应为零。
举个例子来说明基尔霍夫第一定律：假设我们有一个电路，其中有两个分支，分别连接到一个节点上。
其中一个分支有5安培的电流流入节点，另一个分支有3安培的电流流入节点。
根据基尔霍夫第一定律，我们可以得出，总电流为8安培，因为5加3等于8。
这个定律可以帮助我们计算电路中未知电流的值。
基尔霍夫第二定律，也被称为电压守恒定律，表明电路中的总电压等于电路中的所有电压降之和。
换句话说，沿着一个闭合回路，电压升高的总和等于电压降低的总和。
这个定律基于能量守恒定律，即能量在电路中不会消失或增加。
举个例子来说明基尔霍夫第二定律：假设我们有一个电路，其中有一个电源和两个电阻。
电源提供了10伏特的电压，而第一个电阻降低了5伏特的电压，第二个电阻降低了3伏特的电压。
根据基尔霍夫第二定律，总电压降为8伏特，因为5加3等于8。
这个定律可以帮助我们计算电路中未知电压的值。
基尔霍夫定律在电路的分析和设计中起着至关重要的作用。
它们帮助我们理解电路中的电流和电压，为我们解决电路中的问题提供了方法和技巧。
无论是简单的串联电路还是复杂的并联电路，基尔霍夫定律都能为我们提供准确的结果。
除了基尔霍夫定律，还有许多其他电路定律和规则，如欧姆定律和功率定律，它们共同构成了电路分析的基础。
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四式相加=0
二、基尔霍夫定律
1、KCL 如果是电容，会不会流入不 等于流出？
正负电荷相等，流入等于流 出。 即使是电容，也不堆砌电荷。
二、基尔霍夫定律
2、KVL （基尔霍夫电压定律） 选一个回路方向，参考方向与回路方向 相同为正，相反为负。 方程：回路电压代数和为零。
二、基尔霍夫定律
2、KVL
例 已知： U1 5V
U 2 3V
U 3 4V
求：U 4 ？ U AC =？
二、基尔霍夫定律
2、KVL 解：以顺时针为正方向，有： U1 U 2 U 3 U 4 0
所以 U 4 -6V
U AC U A U C
所以
U AC =8V。
例2
几个名词
支路 (branch)：含元件，流过同一电流的视为一条支路 节点 (node): 支路的连接点称为节点，也称为结点 回路(loop)： 由支路组成的任一闭合路径 网孔(mesh)： 在回路内部不另含有支路的回路
二、基尔霍夫定律
1、KCL （基尔霍夫电流定律） 对时变、广义也成立。 列方程：流入-流出=0
参考方向、基尔霍夫定律
主要内容：
参考方向 基尔霍夫定律 支路电流法
复习：电路的串、并联
（1）电阻的串联：
特点：首尾相接，没有分路；
复习：串联电路的分析
电流：电流相等。
大小： E U1 U 2 R1I R2 I 所以：I
E R1 R2
R总 R1 R2
R1 电压： U1 R1 I E R R （分压公式） 1 2
复习：电路的串、并联
（1）电阻的并联：
特点：电压相等：U=E ；
复习：并联电路的分析（2）
由于
E E I I1 I 2 R1 R2
所以有
R1 R2 E I R1 R2
R1 R2 R总 R1 R2
I1 I 2 I 3 0
二、基尔霍夫定律
1、KCL 例：广义节点：
i1 i2 i3 i4 ？
二、基尔霍夫定律
对节点1，由KCL： i1 i5 i6 0
对节点2，由KCL： i6 i2 i7 0
对节点3，由KCL： i7 i8 i3 0
R1 R2 I E R1 R2 I1 R1 R1
R2 I R1 R2
（分流公式）
复习：电路的串、并联
（3）电阻的混联：
求：I 2 =？ 要求 I 2 ，先求总电 流，要求总电流，就 要求总电阻。
a、b间等效电阻是什么？
一、参考方向：
对中学来说，电流、电压方向固定，容 易判断。例如：
所以
u Ri
作业中必须标出参考方向，参考方向不 同，结果不同。
一、参考方向：
功率的符号问题：
电阻始终是消耗功率的， 在统一参考方向（无源惯 例）时: P=UI>0 电源，则要在有源惯例时: P=UI>0 都用统一参考方向，则电源实际会是: P=UI<0
一、参考方向：
功率的符号问题：
所以，不用分辨谁是 电源，谁是负载，都用统 一参考方向，功率大于零， 为负载，小于零，为电源。
无源惯例（相同）
有源惯例（相反）
一、参考方向：
电阻的电压和电流的关系：U=RI 在有了参考方向的概念后，这个方程要要考 虑方向：
u Ri
u Ri
一、参考方向：
i 0时， 验证：对无源惯例，
由方程： u Ri 0
由实际分析：i 0，A点电位高， 也有： u0
A
B
三、支路电流法：
支路电流法以支路电流为末知量，直 接用KCL、KVL列方程，但方程解变量太 多。
三、支路电流法：
由KCL： i1 i2 i3 0
E1 R1I1 R3 I 3 0 由KVL：
E2 R2 I 2 R3 I 3 0
三个方程，三个末知数，可以求解。
例：已知 R1 R2 2, R3 4, E1 4V , E2 16V
则： I1 4.4 A, I 2 5.6 A, I 3 1.2 A
三、支路电流法：
用PSpise来验证刚才的例题。
作业：
R1 R2 2, R3 4, E1 4V , E2 8V 已知： 求：I 3 ？
一、参考方向：
而现在，复杂电路电流方向难以确定，交 流电流方向更是随时变化。例如：
而在列方程求解时，需要有电流的方向。
一、参考方向：
电流特点：双向性
所以，可以先假定一个方向，然后列方程求 解。求解后可能出现以下情况：
I3 0
I3 0
U 0
U 0
一、参考方向：
பைடு நூலகம்
电流与电流参考方向的配合：