初中数学例题习题变式拓展辅导53页PPT
人教版初中数学中考 练本 中考真题中的教材变式题(一题多变)
（2）解：连接AQ，CQ.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°，∠ABF＝90°.
∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ（SAS），
∴QA＝QC，∠BAQ＝∠BCQ.
∵EQ垂直平分线段AF，∴QA＝QF，
∴QC＝QF，∴∠QFC＝∠QCF，
∴∠QFC＝∠BAQ.
∵∠QFC＋∠BFQ＝180°，
∴AB＝BC，
∠B＝∠BCD＝90°.
∵CF平分∠DCH，
∴∠ECF＝135°.
∵AG＝CE，∴BG＝BE，
∴△BGE是等腰直角三角形，
∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°＝∠ECF.
∵AE⊥EF，∴∠AEB＋∠FEC＝90°.
∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠FEC＝∠BAE，
∴△GAE≌△CEF，∴AE＝EF.
的中点G，连接EG.）
变式1：（2022·泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，E是边AB上的点，且
BE＝2AE，过点E作DE的垂线，交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于
点M，连接DF，交边BC于点N，则MN的长为（
B ）
D.1
变式2：（2022·呼和浩特）下面图片是八年级教科书中的一道题.
∵CE⊥BF，∴∠BOE＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.
∵∠DAB＝90°＝∠CME，
∵AB＝BC，∠ABC＝60°，
变式3：（2020·鞍山）在矩形ABCD中，E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作
BF⊥AE于点G，交直线CD于点F.
（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰
变式3：（2022·兰州）综合与实践
初中数学说题PPT课件
将A（-1,2）C（1,0）分别代入y=kx+b中，
得k=-1,b=1 AC：y=-x+1
三.题目解答 阐述题意 题目背景 题目解答 总结提炼
解题过程：
法二：（1） △BOC的面积是1
|n|=1 结合图像可知n=-2 反比例函数为y= 2 把A（-1,a)代入，可得a=2
法2，已知三角形面积问题，结合图像，把动态问题转化 为不变的量，从而求出n的值，但要结合图像分析n的正负性 。再利用待定系数法求解析式
4.变式训练：
变式2：若把一块直角三角尺放在图像上，使得直 角顶点落在点A处不动，两直角边分别与X轴，Y轴 交于M（x,o)N(y,0),则x与y满足怎样的关系？
（以旋转为背景，在动态情形下找到不变的图形相 似问题，以及与x,y轴交在交点左右侧，上下侧的 不同情形进行分类讨论，能在相似图形中找到函数 关系，并能确定自变量的取值范围，使部分优生能 进一步得到数学思想的渗透，得到解决问题的快感）
题目 背景
题目 解答
阐述 题意
总结 提炼
教学 设计
题目 变式
1
一.原题再现 原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
如交图于A，（在－直1角，坐a）标、系Bx两Oy点中，，B直C线⊥yx轴 m，x垂与足双为曲C线，y△ BnxOC相的 面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．
y
A
C
O
七.结束语
数学的世界里并不是缺少美，而是缺少一个 善于思考的大脑。如果你热爱数学，请多思考， 在数学的世界里“天生我材必有用”；如果你热 爱数学，请多思考，在数学的世界里“柳暗花明 又一村”；如果你热爱数学，请多思考，在数学 的世界里“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”。
河北省2018年中考数学复习专题2图形变式与拓展课件
解：(1)四边形EFGH是平行四边形，理由如下： 如图，连接AC， ∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF∥HG，EF＝HG. 故四边形EFGH是平行四边形． (2)①当AC＝BD时，四边形EFGH为菱形．理由如下： 由(1)知，四边形EFGH是平行四边形， ∴当AC＝BD时，FG＝HG.∴▱EFGH是菱形． ②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．
类型2 关于四边形的变式拓展问题
【例2】[2017·长春中考]【再现】如图1，在△ABC中，点D，E分别
是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE＝ (不需要证明)
【探究】如图2，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，
DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
【应用】(1)在【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，
解：(1)在Rt△AHB中，∠ABC＝45°， ∴AH＝BH. 在△BHD和△AHC中，
∴△BHD≌△AHC(SAS)．∴BD＝AC. (2)①在Rt△AHC中， ∵tanC＝3，
设CH＝x，则BH＝AH＝3x. ∵BC＝4，∴3x＋x＝4.∴x＝1.∴AH＝3，CH＝1. 由旋转，知∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，FH＝ DH＝CH＝1，
∴△EHA∽△FHC.∴∠EAH＝∠C.∴tan∠EAH＝tanC＝3. 如图，过点H作HP⊥AE于点P， ∴HP＝3AP，AE＝2AP. 在Rt△AHP中，AP2＋HP2＝AH2， ∴AP2＋(3AP)2＝9.
②EF＝2GH.理由如下： 设AH与CG交于点Q， 由①知，△AEH和△FHC都为等腰三角形． 又∵旋转角为30°，∴∠FHD＝∠BHE＝30°.∴∠EHA＝∠FHC ＝120°.∴∠HCG＝∠GAH＝30°.∴△AGQ∽△CHQ.∴∠AGQ＝ ∠CHQ＝90°.
初中数学说题ppt课件
变式三：改特殊角为一般角
方法二 ：
感谢各位聆听
做人，无需去羡慕别人，也无需去花 时间去 羡慕别 人是如 何成功 的，想 的只要 是自己 如何能 战胜自 己，如 何变得 比昨天 的自己 强大就 行。自 己的磨 练和坚 持，加 上自己 的智慧 和勤劳 ，会成 功的。 终将变 成石佛 那样受 到大家 的尊敬 。
我们一路怀揣着爱，脚踏着万物，一声 绝唱， 飘然落 尘！也 许，你 我曾是 几百年 前的一 株草， 一朵花 ，一粒 尘，经 过几世 轮回的 转换变 成了今 生的亲 人，朋 友，爱 人…… 也许， 我们只 是来兑 现前世 的一场 盟约。 也许， 在百年 之后， 你我又 都化为 世间的 生灵， 守候在 天地之 间，彼 此相望 ，相顾 无言。 然而， 你我却 心灵相 犀，甘 为绿叶 ，守护 着这世 间一朵 花开的 时光！
PART THREE
思路三：面积法求三角形的高
04 题目变式 PART FOUR
变式一：改变提问
变式二：调换条件与结论
变式三：改变特殊角
变式三：改变特殊角
变式三：改变特殊角
变式四：改特殊角为一般角
方法一 ：
变式四：改特殊角为一般角
方法二 ：
变式三：改特殊角为一般角
我幸，今生在最美的时光遇见了你。张 爱玲说 ，因为 爱了， 所以慈 悲。因 为懂得 ，所以 宽容。 总有那 么一个 人，即 便全世 界都不 爱你， 也会为 你低眉 ，为你 垂泪， 为你留 一盏温 暖的灯 ，默默 守护在 你身旁 ，在清 浅的时 光里， 陪你看 草长莺 飞，陪 你数散 落星辰 ！
因为有缘，你我同住同修，同见同知， 相互依 靠，相 互取暖 。生死 契阔， 与子成 说;执子 之手， 与子携 老。爱 ，最长 情的告 白，不 是千万 句“我 爱你” ，也不 是春花 秋月前 的山盟 海誓， 天长地 久。而 是愿意 用其一 生的光 阴来陪 伴你， 来包容 你！即 便在寡 味的日 子里， 也会用 爱去 浇灌， 用心去 呵护， 为你种 出一朵 妖艳之 花，㶷 烂至极 。
《数学说题》课件PPT
说 题目解答
题
题目变式 课后反思
总结提炼
原题再现
如图，抛物线y=a（x﹣4）2+4（a≠0）经过原点O（0，0），点P 是抛物线上的一个动点，OP交其对称轴l于点M，且点M、N关于顶点 Q对称，连结PN、ON．
（1）求a的值； （2）当点P在对称轴l右侧的抛物线上运动时，试解答如下问题 ①是否存在点P，使得ON⊥OP？若存在，试求出点P的坐标；否则 请说明理由： ②试说明：△OPN的内心必在对称轴l上．
点P的坐标，反之说明理由： 变式3：已知△OPN的内心在对称轴l上，且△OPN为等腰
三角形，求点P的坐标。
四、课后反思
(一）学生情况反思： 本题考查知识点比较多，综合性强，源于教材 但高于教材，起点高，落点低，对学生的学习能 力和应用能力有较高的要求。学生的易错点是： 忽略了利用直角三角函数证明角相等的方法；分 析、应用能力不足。
在Rt△PHN中，
在Rt△ODN中，
∴tan∠PNH=tan∠OND ∴∠PNH=∠OND，即直线l平分∠ONP， ∴△OPN的内心必在对称轴l上．
三、题目变式
（2）当点p在对称轴l右侧抛物线上运动时， 变式1：是否存在点P,使得△OMB为直角三角形，若存
在，求点P的坐标，反之说明理由： 变式2：是否存在点P,使得△OMB∽△MNO，若存在，求
四、课后反思
（二）教学反思：
（1）从知识上，教师要立足于落实双基，是 学生全面掌握知识方法。
（2）从方法上，注重学生知识的迁移能力。 （3）从效果上，达到“一题多解、一题多变、 多题同解、错例众评”的教学效果。
五、总结提炼
本题是二次函数与方程、几何知识的综合应用， 将函数知识与方程、几何知识有机结合在一起。 解这类题目关键是善于将函数问题转化为方程问 题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次 函数的知识，并注意挖掘题目的一些隐含条件， 用数形结合的方法解决问题。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程第10课时一元二次方程单元复习课堂导练习题课件新版新人教版
变式练习
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四 天该单位能收到多少捐款？
（2）12100×（1+10%）=13310元． 答：第四天该单位能收到13310元捐款．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根x1,x2,满足x1+x2=﹣x1·x2，求k的值．
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资 金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户 （含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天 补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户 享受到优先搬迁租房奖励？
精典范例
例2. 解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率 为x，根据题意， 得：1280（1+x）2=1280+1600， 解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍）， 答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均 增长率为50%； （2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题 意，
巩固提高
解：①设道路的宽为x米． 依题意得：（35﹣2x）（20﹣2x）=600； ②设道路的宽为x米． 依题意得：（35﹣x）（20﹣x）=600； ③设道路的宽为x米． 依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）=540．
巩固提高
10.已知关于x的方程x+2x+a-2=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值 范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一 根.
5.（2017宁夏）关于x的一元二次方程（a﹣1）＋ x2+3x﹣2=0有实数根方程x2-3x-2=0的两根为x1，x2，则 x₁+ x₂=_____3___， x1 x2 =_____-2___.
初中数学变式教学案例及艺术ppt课件
y
x
P A
C1 C2
A1
P1 P 2
A2
S3A 3
S4
P3
O
B 精B 选ppt课件 1
B2
B3
1x6
S1 1
S2
1 2
S3
1 3
S4
1 4
1 Sn n
y 1 (x 0)
y
x
P A
C1
A1
C2
P1 P 2
A2
A3
P3
O
B B1 B2
B3
x
精选ppt课件
17
1.如图，点P是双曲线上一点，过点P作X轴的垂线，
完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF ＝90°，点B、C、E、F在直线EF上。现从点C、E重
合的位置出发，让△ ABC在直线EF上向右做匀速运 动， △ DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为 y,运动的距离为x，请写出y与x的函数关系式。
A
D
y1x2 (0x4)
2
P
B
CE
精选ppt课件 F
Y
P
B
B1
B2
45
O
C
P1
P2
A
C 1 A1 C 2 A2
精选ppt课件
y
1
x
X
3
2
32
y
设计思路
P(x, y) B
y 2 (x 0) x
求矩形PAOB的面积
OA y
x
y
P(x, y)
B
B’
P’
O
A A’
y k (x 0) x x
s矩形PAOB k
精选ppt课件
201X年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程第1课时一元二次方程课堂导练习题课件 新人教版
∴2a2－2a－2 018
=2（a2－a）－2 018=2×2 018-2 018
=2 018.
精选
14
巩固提高
15．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1） x+m=0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
解:（1）根据一元一次方程的定义可知 m2﹣1=0，m+1≠0，解得m=1.
精选
15
巩固提高
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并 写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数 及常数项．
根据一元二次方程的定义可知m2﹣1≠0， 解得m≠±1. 一元二次方程的二次项系数是m2﹣1， 一次项系数是﹣（m+1），常数项是m.
精选
16
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精选
3
精典范例
知识点2一元二次方程的一般形式 填空：
（1）一元二次方程x2﹣3x+2=0的二次项系数 是 1 ，一次项系数是 -3 ，常数项是 2 ．
（2）将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形 式为 5x2﹣4x﹣1=0．
精选
4
变式练习
2.把方程3x（x﹣1）=5（x+2）化成一元二次方 程的一般式是 3x2﹣8x﹣10=0 ．
的空地的边长为xm，则可列方程为（ C ）
A.（x+1）（x+2）=18
2
B．x2﹣3x+16=0
C．（x﹣1）（x﹣2）=18
18
D．x2+3x+16=0
1
精选
11
巩固提高
10.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根， 则2m2﹣4m= 6 ． 11．若方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的 一元二次方程，则m= -1 ． 12.关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0 的一个根是0，则a的值为 -2 .
2024版初中数学说题ppt课件
01
在不确定解题方向时，可以通过试探性的计算或代入，逐步探
索解题路径。
逐步逼近
02
通过不断尝试和调整，逐步逼近问题的正确答案或解决方案。
反思与调整
03
在尝试过程中，及时反思和调整解题思路或方法，避免走入误
区。
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分析法
2024/1/26
分析问题本质
通过对问题的深入分析，抓住问题的本质和关键，为解题提供明 确的方向。
初中数学说题ppt课件
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 引言 • 初中数学知识点梳理 • 典型例题解析 • 解题思路与方法探讨 • 学生常见错误类型及纠正措施 • 总结与展望
2
2024/1/26
01
引言
3
目的和背景
提高学生数学解题能力
通过分析和讲解典型数学问题，帮助 学生掌握解题方法和技巧，提高数学 成绩。
观察法
观察题目特征
通过仔细观察题目所给条件、图 形特征、数值特点等，寻找解题
的突破口。
发掘隐含条件
从题目所给的信息中，挖掘出隐 含的条件或关系，为解题提供新
的思路。
联想相关知识
根据观察到的信息，联想与之相 关的数学知识点或方法，为解题
提供理论支持。
2024/1/26
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尝试法
2024/1/26
试探性计算
创新思维
在综合运用知识的基础上，发挥创新思维，寻找 新的解源自方法和思路。2024/1/26
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05
学生常见错误类型及纠正 措施
2024/1/26
19
计算错误
1 2
粗心大意导致的计算失误 如加减乘除运算错误、忽略运算优先级等。
垂径定理例题的变式拓展
垂径定理例题的变式拓展作者：苏红芬来源：《初中生世界·九年级》2013年第12期课本中的例题、习题具有较强的示范性、知识性和可变性，通过对其深入挖掘再纵向拓展、横向联系，就会让呈现的知识“源于课本，又高于课本”. 这样不仅能加深概念、原理的理解、疏通知识之间的联系，而且对培养思维品质、拓展解题思路、提升学习能力具有十分重要的作用. 本文就以垂径定理为例，创设变式，使得同学们能够在不同角度、不同层次下重新认识垂径定理.一、定理的拓展垂径定理是这样阐述的：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. 写成数学符号语言就是：如图1，∵CD⊥AB ，CD是直径，∴AM=BM、■=■、■=■. 而在具体问题中，直径不一定完整，可以是半径或过圆心的线段，下面是几种常见的垂径定理基本图形的变式图，根据以下变式图形可以写出相应的符号语言：如图2，∵OC⊥AB，OC是半径，∴AM=BM，■=■.如图3，∵DM⊥AB，DM经过圆心，∴AM=BM，■=■.如图4，∵OM⊥AB，OM经过圆心，∴AM=BM.二、例题的拓展苏科版教材第114页例2：已知：如图5，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点. AC 与BD相等吗？为什么？解：AC=BD. 理由：过点O作OP⊥AB，垂足为P.∵OP过圆心，OP⊥AB，∴PA=PB，PC=PD，∴PA-PC=PB-PD，即AC=BD.方法归纳：圆心到弦的距离叫做“弦心距”（如图4中的线段OM），它也是圆中十分重要的辅助线. 我们经常通过作弦心距，构造垂径定理的基本图形来解决问题.变式1：如图6，⊙O交△OAB的边AB于点C、D. 如果OA=OB，那么AC与BD是否相等？为什么？变式2：如图7，AB、CD是⊙O的两条平行弦. ■与■相等吗？为什么？【分析】变式1的第一问相当于是在例题基础上少了一个大圆，但相应又增加了OA=OB 这个条件，这两个条件其实是等同的，所以方法也是一样的，过圆心作弦心距构造垂径定理的基本图形即可. 变式2与例题相比，前者是同一个圆中两条弦平行，通过作弦心距无法说明，但只要过圆心作垂直于这两条弦的半径或直径利用垂径定理就可以解决，也就是说，垂径定理不仅能推导出线段相等也能推出弧相等.变式3：如图8，（1）在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，求⊙O的半径、弓形高CD的长.（2）在⊙O中，半径为5，圆心O到AB的距离为3，求弦AB的长、弓形高CD的长.（3）在⊙O中，半径为5，弦AB的长为8，求圆心O到AB的距离、弓形高CD的长.（4）在⊙O中，弦AB的长为8，弓形高CD的长为2，求⊙O的半径、圆心O到AB的距离.【分析】解决圆内半径（或直径）、弦长、弦心距、弓形高的问题时，常见辅助线是作弦心距、连接半径，构造“垂径三角形”，即图中的△OAC，它的边AO是半径、边OC是弦心距、边AC是弦AB的一半，已知半径（或直径）、弦长、弦心距、弓形高中的任意两个量就能求出另外两个量，尤其要注意在已知弦长、弓形高求半径时，要用方程思想解决.练习：（1）如图9，已知∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，求AD的长.（2）如图10，圆内一弦CD与直径AB相交成30°，且分直径为1 cm和5 cm，则圆心到这条弦的距离为多少？CD长为多少？【分析】练习（1）中已知半径，要求弦长，根据常用思路，作弦心距构造“垂径三角形”的方法，只需要求出弦心距即可，利用面积法可求直角三角形斜边上的高即可求出弦心距，已知半径和弦心距，便可求出弦长. 练习（2）的条件较为隐蔽，直径、弦心距均未直接告知，这也正是本题难点所在，但细心观察可以发现直径较易求，过圆心向CD作垂线，连接OD，仍可构造“垂径三角形”，但如何求出弦心距是关键，这里需要同学们发现含30°角的直角三角形，已知斜边，可求对边，对边即弦心距，最终也就转化为在“垂径三角形”中，已知直径（半径）和弦心距，可以求弦长.变式4：如图11，已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，AB=6 cm，CD=8 cm，⊙O的半径为5 cm.（1）两条平行弦所夹的弧相等吗？为什么？（2）求出AB与CD间的距离.【分析】如果在同一个圆中同时出现两条平行弦，根据上述变式2，可以说明这两条平行弦所夹的弧相等，那么如何求这两条平行弦之间的距离呢？我们已经知道已知半径和弦长可求弦心距，如果在同一个圆中同时出现两条平行弦，那情况又有两种：一种是两条弦位于圆心同侧，两弦距离即两弦心距之差；一种是位于圆心异侧，两弦距离即两弦心距之和.当前，有很多同学感到在解决有关圆的问题时往往把握不住重点，只知其一，不知其二，稍作改变，就不知如何应对. 反复进行一题多变的变式训练，既增长了知识，又培养了思维能力. 拨开数学问题的迷雾，看清数学的“庐山真面目”，才能真正领悟到数学之美！。
九年级数学例题变式书
九年级数学例题变式书（原创实用版）目录1.概览九年级数学例题变式书2.九年级数学例题变式书的特点3.九年级数学例题变式书的使用方法4.九年级数学例题变式书的优势与不足5.推荐与建议正文【概览九年级数学例题变式书】《九年级数学例题变式书》是一本针对初中数学九年级学生的辅导书籍，内容包括了九年级数学的全部知识点。
书中的例题以变式的形式呈现，让学生在学习过程中能够举一反三，提高解题能力。
【九年级数学例题变式书的特点】《九年级数学例题变式书》具有以下几个特点：1.系统性强：书中的内容覆盖了九年级数学的全部知识点，使学生在学习过程中能够全面掌握所学内容。
2.例题丰富：书中提供了大量的例题，且以变式的形式呈现，让学生在解题过程中能够触类旁通，提高解题能力。
3.解析详细：每个例题都配有详细的解析，帮助学生理解解题思路和方法。
【九年级数学例题变式书的使用方法】学生在使用《九年级数学例题变式书》时，可以采用以下方法：1.系统学习：按照书中的章节顺序，逐步学习九年级数学的全部知识点。
2.例题练习：针对每个知识点，先自行尝试解答例题，然后再参考书中的解析，理解解题思路和方法。
3.变式拓展：通过解答书中的变式例题，提高自己的解题能力，使自己在面对不同类型的题目时能够灵活运用所学知识。
【九年级数学例题变式书的优势与不足】优势：1.帮助学生全面掌握九年级数学知识点；2.提高学生的解题能力；3.培养学生的数学思维能力。
不足：1.题目难度较高，可能不适合所有学生；2.需要学生具备一定的自学能力。
【推荐与建议】1.推荐给有一定自学能力和基础的九年级学生使用；2.建议学生在解答例题时，不仅要关注答案，还要理解解题过程和思路，以便更好地掌握所学知识。
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1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
初中数学例题习题变式拓展 辅导
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒