第9章机械振动习题详解

第9章 机械振动习题详解

9-1下列说法正确的是： （ A ）

A ）谐振动的运动周期与初始条件无关

B ）一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做谐振动。

C ）已知一个谐振子在t =0时刻处在平衡位置，则其振动周期为π/2。

D ）因为谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动一定是谐振动。

9-2一质点做谐振动。振动方程为x=A cos （φω+t ），当时间t=

2

1

T （T 为周期）时，质点的速度为 （ B ）

A ）-A ωsin φ;

B ）A ωsin φ;

C ）-A ωcos φ

; D ）A ωcos

φ;

9-3一谐振子作振幅为A 的谐振动，当它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分

别为 （ C ）

A ）3π±和32π±，;21A ±

B ）6

π±和65π±，;23

A ±

C ）4π±

和43π±，A 22±； D ）3π±和3

2π

±，;23A ±

9-4已知一简谐振动⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=531041πt x cos ，另有一同方向的简谐振动()φ+=t x 1062cos ，则φ

为何值时，合振幅最小。 （ D ）

A ）π/3；

B ）7π/5；

C ）π；

D ）8π/5

9-5有两个谐振动，x 1t A x ,t A ωωsin cos 221==，A 1＞A 2，则其合振动振幅为( A )

A ）21A A A +=；

B ）21A A A -=；

C ）A=2221A A +；

D ）A=2

221A A -

9-6一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数作描述，则其初相位应为 （ C ）

A ）π/6；

B ）5π/6；

C ）-5π/6；

D ）-π/6

9-7质量为 m =1.27×10-3

kg 的水平弹簧振子，运动方程为x =0.2cos （2πt +

4

π

）m ，则t =0.25s 时的位移为m 102-

，速度为s m /5

2π-，加速度为

2/5

2

2s m π，恢复力为

N 31008.7-⨯，振动动能为J 4105-⨯，振动势能为J 4105-⨯。

9-8一质量为M 的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm ，在距平衡位置处6cm 速度是24cm/s ，该谐振动的周期T =2.72s ，当速度是12cm/s 时物体的位移为 10.8cm 。

题9-6 图

题9-9图

9-9如图所示，一倔强系数k 的轻弹簧一端连一质量为m 的滑块，放在光滑水平面上，弹簧另一端固定。今将弹簧压缩x 0后放手，任其自由振动，以放手时刻作为计时起点，求：

（1）振动方程：

（2）t =1/16s 时，滑块的位移、速度、加速度和受到的作用力； （3）从起始位置运动到弹簧伸长

2

x 处所需的最短时间； 2

020********/)161cos()161(,16/1/)cos(/)161sin()161(,16/1,/)sin()161cos()161(16/1,)cos(

)2()cos()cos(0,,1s m m k

m k x a s t s m t m

k

m k x dt dv a s

m m k

m k x v s t s m t m

k m k x dt dx v m m

k x x s t m t m

k

x x m t m

k

x t A x A x t m

k

x A πππππππϕωπ

ϕω+-==+-==

+-==+-==

+==+=+=+=∴=-===

=时加速度：时速度：时，位移：振动方程：，由旋转矢量法得初相时，由题意知）解：（

m

k

t t B A x AB π

ωθωθπ

θ32,3

2

2

)3(0

=

=∆∴∆==⋂Θ，点的过程点转到即为图中矢量从处，伸长从起始位置运动到弹簧由旋转矢量法知，物体

9-10一个小球和轻弹簧组成的系统，按)3

8(05.0π

π+

=t x 的规律振动。

（1）求振动的角频率，周期，振幅，初相，最大速度及最大加速度； （2）求t=1秒，2秒，10秒等时刻的位相。

解：（1）已知m t X )3

8cos(

05.0π

π+=，

则πω8=， 4282===

πππων， s T 25.04

11===ν，

题9-9第3问图

m x A 05.0max ==， 3

π

ϕ=

，

)3

sin(π

ωω+

-=t A V Θ， s m A V ππω4.0805.0max =⋅==∴

)3

cos(2π

ωω+

-=t A a Θ，2

222max 2.36405.0s m

A a ππω=⋅==∴

（2）3

8π

πφ+

=t Θ

∴t=1s ： ππ

πφ325

381=

+

=

t=2s ： πππφ349

3162=+=

t=10s ：πππφ3

241

38010=+=

9-11有一个和轻弹簧相连的小球，沿x 轴作振幅为A 、角频率为ω的简谐振动，该振动的

表达式用余弦函数表示，若t=0时，球的运动状态为： （1）A x -=0；

（2）过平衡位置向x 轴正向运动； （3）过x=A/2，且向负方向运动。

试用矢量图法求出相应的初位相，并写出振动方程．

解：初位相如矢量图所示， 振动方程为： （1）)cos(πω+=t A x

（2）)2

3cos(

π

ω+=t A x （3）)3

cos(

π

ω+=t A x

9-12 如图所示为两个谐振动的t x -曲线，试分别写出其谐振动方程．