第二讲流体静力学资料重点

Fx 0
p x
fx
x
y
2-2 静止流体的平衡微分方程
同理可得
p x
fx
p y
fy
p z
fz
Euler presented in 1775.
欧拉平衡微分方程式
物理意义：
平衡流体中，某一 点的压强沿某一方 向的变化率与该方 向的单位体积上的 质量力相等。
2-2 静止流体的平衡微分方程
p x
fx
dx
提示：p(x,y,z) 为坐标的连续函数 ——多元函数的太勒级数
p( x x, y y, z z)
p( x,
y, z) ( p x
x
p y
y
p z) z
1( 2!
2 p x 2
x2
2 p y2
y2
2 p z 2
z2
2 p xy
xy
2 p yz
yz
2 p zx
zx
)
2-2 静止流体的平衡微分方程
p p0 h 重力作用下的液体平衡方程式
任意点的压强有两部分组成：
1）自由面（表面）上的气体压强 p0，它等值地 传到液体内部各点。
2）在液面下的深度与容重的乘积 γ h . 相当于 单位面积上，高度为 h 水柱重量。
2-3 重力作用下静水压强的基本公式
p p0 h
静水压强分布规律
1. 静水压强的分布是按直线分布的。
2-1 静水压强及其特性
1. 静水压力与静水压强
静水压力： 静止液体作用在与之接 触的表面上的水压力 P
静水压强: 当 A 0 时，
p lim P A0 A
2-1 静水压强及其特性
2. 静水压强的特性 特性一：
压强垂直作用面，且沿内法线方向. 或
静水压强的方向与受压面垂直，并 指向受压面
2-1 静水压强及其特性
g dz dz
z
两端积分
平衡微分方程式的积分形式
o
p z c
y
p0 x
2-3 重力作用下静水压强的基本公式
p z c
代入边界条件
z 0, p p0, c p0 z
任意一点
z h, p h p0
p p0 h
o yh
p0 x
2-3 重力作用下静水压强的基本公式
• 绝对静止状态
• 相对平衡状态
流体质点间不存在相对运动
流体力学
平衡流体相互之间没有相对运动，流体不呈现 粘性，作用在流体上的表面力只有法向的静压强。
本章主要任务：
➢ 流体静压强在空间的分布规律
本讲内容
2-1 静水压强及其特性 2-2 静止流体的平衡微分方程 2-3 重力作用下静水压强的基本公式 2-4 绝对压强与相对压强 2-5 压强的表示法,水头与测压管
z
在平衡液体中取一微小六面体，
各边分别与坐标轴平行，其边长
dy
为 dx, dy, dz .
dz A(x,y,z)
设六面体中心点为 A(x,y,z) y
该点压强为 p(x,y,z) x
考虑微团的平衡，建立平衡方程
2-2 静止流体的平衡微分方程
问题：微元体各面上的表面力大小？
思路：将表面点的压强用已知点 p(x,y,z) 的压强表示 how ?
dy
坐标为 A(x dx , y, z ) 2
dz A(x,y,z)
压强为 p" ( p p dx )
y
x 2 x
2-2 静止流体的平衡微分方程
在 x 方向上：
表面力
(
p
p x
dx )dydz 2
( p
p
dx )dydz
() ()
z
x 2
dz
质量力 dx dy dz f x
dy A(x,y,z)
在 x 方向上：
前平面中心点的坐标增量为：
z
x dx , y 0, z 0
dy
2
坐标为 A(x dx , y, z ) 2
dz A(x,y,z)
压强为 p ' ( p p dx )
y
x 2 x
2-2 静止流体的平衡微分方程
在 x 方向上：
后平面中心点的坐标增量为：
z
x dx , y 0, z 0 2
2. 静水中等压面是水平面。
思考:
➢ 船在水库中, 坝或堤的静水压强是否会增加 ? ➢ 水杯饮料加冰块，随冰块融化水杯的静水压强是否
变化？
2-4 绝对压强与相对压强
绝对压强
以设想没有大气压强存在的绝对真空状态作为零点
流体动力学仿真
电子科技大学 机械电子工程学院
第二讲 流体静力学
Lecture 2 Fluid Statics
流体力学
Fluid Dynamics 研究运动流体的机械运动规律
Fluid Kinematics 流体运动状态的描述
Fluid Statics
研究静止流体的受力平衡规律
粘滞力是否 起作用 ？
2. 静水压强的特性 特性二：
任一点静水压强的大小与受压面方向无关 或
作用与同一点上各方向静水压强大小相等 与作用面方向无关
2-1 静水压强及其特性
2. 静水压作用于静止流体上的力：
fx
质量力 fy
fz
表面力 平衡时
p0
0
关系 ？
2-2 静止流体的平衡微分方程
2-2 静止流体的平衡微分方程
等压面: 液体中压强相等的各点所组成的面。
由液体平衡微分方程：
dp ( f xdx f ydy fzdz)
在等压面上 p = const , dp = 0
( f xdx f ydy fzdz) 0
——等压面方程
2-2 静止流体的平衡微分方程
等压面: 液体中压强相等的各点所组成的面。
2）自由表面就是等压面。 3）不同流体的交界面一定是等压面。
2-3 重力作用下静水压强的基本公式
条件： 作用于液体的质量力——只有重力
单位质量力
fx 0 fy 0
G fz M g
z
o y
p0 x
2-3 重力作用下静水压强的基本公式
代入平衡微分方程式
dp ( f xdx f ydy fzdz)
性质1-
在平衡液体中等压面即为等势面。 （——作用于液体上的质量力必须是
有势力液体才能保持平衡）
性质2- 等压面与质量力正交。
2-2 静止流体的平衡微分方程
等压面: 液体中压强相等的各点所组成的面。
常见的等压面：
1）如果液体在重力场中处于静止状态，等压面 ？ 局部范围而言：水平面。 大范围而言：处于与地心引力成正交的曲面。
p y
fy
dy
p z
fz
dz
p dx x
p dy p dz y z
( f xdx
f ydy
f z dz )
2-2 静止流体的平衡微分方程
p dx x
p dy y
p dz
z
(
f xdx
f ydy
f z dz )
左端是关于 p(x,y,z) 的全微分
dp ( fxdx f ydy fzdz)