高中物理 第11章 机械振动 11.2 简谐运动的描述 新人教版选修3-4

C.3 s末至5 s末的位移方向都相同
D.3 s末至5 s末的速度方向都相同
【解析】选A、D。将t1=1s,t2=3s代入方程可知,位移相
等,故A选项正确。由振动方程可知T=8s,第1 s末到第
3 s末相差 1 T,位移相同,故第1s末和第3 s末速度方向
4
相反,故B选项错误。同理可知C选项错误,D选项正确。
频 率(f)
定义
单位 物理 含义
做简谐运动的物体完成一 单位时间内完成 次_全__振__动__所需要的时间 _全__振__动__的次数
_秒__(s)
赫兹(Hz)
表示物体_振__动__快__慢__的物理 表示物体_振__动__快__慢__
量
的物理量
关系式
1
T=__f _
4.相位:描述周期性运动在各个时刻所处的_不__同__状__态__。
【过关训练】 1.(多选)如图所示,弹簧振子在B、C间做简谐运动,O为 平衡位置,B、C间距离是10cm,B→C运动时间是1s,则
()
A.振动周期是1 s,振幅是10 cm B.从B→O→C振子做了一次全振动 C.经过两次全振动,通过的路程是40 cm D.从B开始运动经过3s,振子通过的路程是30 cm
【解析】选A。由x=Asin(ωt+φ)与x=2sin(2πt+
)cm对照可得:A=2cm,ω=2πrad/s= 2 ,所以T=1s,
6
T
A选项正确。
4.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关 系式为x=Asin t,则质点 ( )
4
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B.第1 s末与第3 s末的速度相同
知识点一 描述简谐运动的物理量及其关系的理解 探究导入: 如图振子在A′A之间做简谐运动。
(1)弹簧振子经历一次全振动后,其位移、加速度、速 度有何特点? (2)弹簧振子的一次全振动经历了多长时间? 提示:(1)弹簧振子的位移、加速度、速度第一次同时 与初始状态相同。 (2)弹簧振子的一次全振动的时间刚好为一个周期。
速度相同的一个过程不一定是一次全振动。
(5)×。从平衡位置或从最大位移处开始计时, 1 个周
4
期内振子通过的路程等于一个振幅,从其他位置开始计
时, 1 个周期内振子通过的路程可能大于或小于一个振
4
幅。
2.在1min内甲振动30次,乙振动75次,则 ( ) A.甲的周期为0.5 s,乙的周期为1.25 s B.甲的周期为0.8 s,乙的周期为2 s C.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为1.25 Hz D.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为0.8 Hz
4
()
提示:(1)×。振幅是振子离开平衡位置的最大距离,数 值上等于最大位移的绝对值。 (2)×。振幅是振子离开平衡位置的最大距离,路程是 振子振动过程中走过的总距离,二者意义不同。 (3)√。振子以相同的速度相继通过同一位置时,所经 历的过程才是一次全振动。
(4)×。一次全振动,物体的始末速度一定相同,但始末
二、简谐运动的表达式 简谐运动的表达式为x=_A_s_i_n_(_ω__t_+_φ__)_。 1.A:表示简谐运动的_振__幅__。
2.ω:是一个与频率成正比的量,叫作简谐运动的“圆
2
频率”,表示简谐运动的快慢,ω=__T __=_2_π__f_。 3.ωt+φ:代表简谐运动的_相__位__。 4.φ:表示t=0时的相位,叫作_初__相__。
【预习诊断】 1.请判断下列说法的正误。 (1)振幅就是指振子的位移。 ( ) (2)振幅就是指振子的路程。 ( ) (3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定 是一次全振动过程。 ( )
(4)始末速度相同的一个过程一定是一次全振动。
() (5)振子 1 个周期通过的路程一定等于1个振幅。
【解析】选C。T甲=
6 3
0 0
s=2
s,f甲=
T
1
甲
=0.5Hz,T2=
6 7
0 5
wk.baidu.com
s
=0.8s,f乙=1.25Hz。
3.某振子做简谐运动的表达式为x=2sin(2πt+ )cm,
6
则该振子振动的振幅和周期为 ( )
A.2 cm 1 s
B.2 cm 2πs
C.1 cm s
6
D.以上三项全错
2.对周期和频率的理解:
(1)周期(T)和频率(f)都是标量,反映了振动的快慢, T= 1 ,即周期越大,频率越小,振动越慢。
f
(2)振动周期、频率由振动系统决定,与振幅无关。 (3)全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N= t 。
T
【典题过关】 【典例】如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉下一段距 离Δx,释放后振子在A、B间振动,且AB=20cm,振子首次 由A到B的时间为0.1s,求:
2 简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量 1.振幅: (1)定义:振动物体离开平衡位置的_最__大__距__离__,用A表 示,单位为米(m)。 (2)振动范围:振动物体运动范围为_振__幅__的两倍。
2.全振动: 类似于O→B→O→C→O的一个_完__整__的振动过程。
3.周期和频率:
周 期(T)
(1)振子振动的振幅、周期和频率。 (2)振子由A到O的时间。 (3)振子在5s内通过的路程及位移大小。
【正确解答】(1)从题图可知,振子振动的振幅为10cm,
t=0.1s= T ,所以T=0.2s。
由f= 1
2
得f=5Hz。
T
(2)根据简谐运动的对称性可知,振子由A到O的时间与
振子由O到B的时间相等,均为0.05s。
(3)设弹簧振子的振幅为A,A=10cm。振子在1个周期内 通过的路程为4A,故在t=5s=25T内通过的路程 s=40×25cm=1000cm。5s内振子振动了25个周期,5s末 振子仍处在A点,所以振子偏离平衡位置的位移大小为 10cm。 答案:(1)10cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s (3)1 000 cm 10 cm
【归纳总结】 1.对全振动的理解: (1)全振动的定义:振动物体以相同的速度相继通过同 一位置所经历的过程,叫作一次全振动。 (2)正确理解全振动的概念,还应注意把握全振动的五 个特征。 ①振动特征:一个完整的振动过程。
②物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第 一次同时与初始状态相同。 ③时间特征:历时一个周期。 ④路程特征:振幅的4倍。 ⑤相位特征:增加2π。