2013武汉中考数学试题(解析版)

湖北省武汉市2013年中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。

1．（3分）（2013•武汉）下列各数中，最大的是（）

A．﹣3 B．0 C．1 D．2

考点：有理数大小比较．

2．（3分）（2013•武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A． x＜1 B．x≥1 C． x≤﹣1 D． x＞1

考点：二次根式有意义的条件

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．

解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．

故选B．

点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

3．（3分）（2013•武汉）不等式组的解集是（）

A．﹣2≤x≤1 B．﹣2＜x＜1 C． x≤﹣1 D．x≥2

考点：解一元一次不等式组．

专题：计算题．

分析：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分．

解答：

解：，

由①得，x≥﹣2；

由②得，x≤1；

故不等式组的解集为﹣2≤x≤1．

故选A．

点评：本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键．把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．4．（3分）（2013•武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B．摸出的三个球中至少有一个球是白球

C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D．摸出的三个球中至少有两个球是白球

考点：随机事件．

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

解答：解：A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误．

故选A．

点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5．（3分）（2013•武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）

A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2

考点：根与系数的关系

专题：计算题．

分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系即可求出两根之积．

解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，

∴x1•x2==﹣3．

故选B

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．

6．（3分）（2013•武汉）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）

A．18°B．24°C．30°D ．36°

考点：等腰三角形的性质

分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=7，2°

∵BD是AC边上的高，

∴BD⊥AC，

∴∠DBC=90°﹣72°=18°．

故选A．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．

A．B．C．D．

考点：简单组合体的三视图．

分析：根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．

解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最右边是一个正方体．

故选：C．

点评：本题考查了三种视图中的主视图，培养了学生空间想象能力．

8．（3分）（2013•武汉）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点

考点：规律型：图形的变化类．

分析：通过画图和观察图形得到2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…，则n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n﹣1，然后把n=6代入计算．

解答：解：∵两条直线最多有1个交点，

三条直线最多有3个交点，1+2=3，

四条直线最多有6个交点，1+2+3=6，

∴n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n﹣1，

∴当n=6时，6条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5=15．

故选C．

点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

9．（3分）（2013•武汉）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）

A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人

B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人

C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数

D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°

考点：条形统计图；扇形统计图．

专题：压轴题．

分析：首先根据“其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识”的学生总数，进而得出喜好“小说”的人数，以及“漫画”所在扇形的圆心角．

解答：解：A、∵喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，

∴样本总数为：30÷10%=300（人），

∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%=90（人），故此选项不符合题意；

B、若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：

×90=360（人），故此选项不符合题意；

C、喜好“小说”的人数为：300﹣90﹣60﹣30=120（人），故此选项错误符合题意；

D、“漫画”所在扇形的圆心角为：×360°=72°，故此选项不符合题意．

故选：C．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

10．（3分）（2013•武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）