水力学第三章液体一元恒定总流基本原理

Q2
Q1 Q2 Q3
Q1 Q3 Q2
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五、实际液体恒定总流的能量方程
水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的
具体表现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互 转换，建立水流各运动要素之间的关系。
又称为质点系法。
2.欧拉法 ——以考察不同液体质点通过固定的空间 点的运动情况作为基础，综合所有空间点 上的运动情况，构成整个液体的运动。
又称为流场法。
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1.拉格朗日法
z
t （x，y，z）
t0
O M （a，b，c） x
总流的连续方程
总流是由无数的元流组成：
积分得：A u1dA1
1
u2 dA2


A2
u2 dA2 || Q2
dA1
u1
|| Q1
而Q VA V1 A2 V2 A2
Q VA V1 A1 V2 A2
恒定总流的连续性方程
适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。 若有支流：
Q1 Q2 Q3 Q1 Q3
2 ) 非均匀流:渐变流和急变流
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均匀流、渐变流过水断面的重要特性
均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性：
•过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变；
•同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上 的流速分布相同，断面平均流速相等；
条件： 1、恒定流 2、不可压缩液体 3、符合质量守恒定律 在恒定总流中，取一微小流束， 依质量守恒定律：
1u1dA1dt 2u2 dA2 dt
即有： dQ1 dQ2
设 1 2 ，则 u1dA1 u2 dA2 元流的连续性方程
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三、欧拉法的若干基本概念
表征液体运动的物理量，如 流速、加速度、动水压强等
一、按运动要素随空 间坐标的变化
一元流 二元流 三元流
二、按运动要素是否 随时间变化
恒定流
非恒定流
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•一元流、二元流与三元流
水库
一元流
h B
流管——由流线构成的 一个封闭的管状曲面 元流——微小流管中的 液流
dA
过水断面——与元 流或总流的流线成 正交的横断面
总流——在一定边界内 具有一定大小尺寸的实 际流动的水流，它是由 无数多个微小元流组成
过水断面的形状可以 是平面也可以是曲面。
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x x ( a , b, c , t ) y y ( a , b, c , t ) z z ( a , b, c , t )
ux
y
若给定a，b，c，即为某一质点的 运动轨迹线方程。
x x(a, b, c, t ) t t y y (a, b, c, t ) 液体质点在任意时刻的速度。 uy t t z z (a, b, c, t ) uz Transportation t t College, Southeast University
方程式建立的思路： •理想液体恒定元流的能量方程式 •实际液体恒定元流的能量方程式 •实际液体恒定总流的能量方程式
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（一）理想液体恒定元流的能量方程式
条件：1、理想液体
2、恒定流 3、不可压缩液体 4、元流
解法一:
V
udA
A
见下例！
A
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A
旋转抛物面
Q udA
A
即为旋转抛物体的体积
V A Q 即为柱体的体积
断面平均流速V
V
udA
A
A
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•均匀流（或渐变流）过水断面上的动水压强分布规律符 合（或近似符合）静水压强分布规律，即在同一过水断 面上各点的测压管水头为一常数（见例）；
推论：均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总 压力的计算方法相同。
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五、流量和断面平均流速
流量——单位时间内通过某一过水断面的液体体积， 常用单位m3/s，以符号Q表示。
dA u
udA dQ
Q dQ udA
Q A
断面平均流速——是一个假想的流速，如果过水断 面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量 与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等， 则该流速V称为断面平均流速。
（可直接应用力学定律，例牛顿第二定律、功能原理）。
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控制体：是指在流场中选取了一个相对于某 一坐标系是固定不变的空间。
它的封闭的界面称为控制面。控制体积本身不 具有物质内容，它只是几何上的概念。 （欧拉法的观点） ！！！占据控制体积的质点随时间而变，分析 流入、流出控制面以及控制体积内物理量的变 化情况，从而导出水力学的基本方程。
水力学多媒体课件讲稿
第三章 液体一元恒定总流基本原理
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一、概述
影响液体运动的因素：1、本身的物理性质；2、边界的影响 本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运 动所遵循的普遍规律并建立相应的方程式。 主要内容： 描述液体运动的两种方法 欧拉法的若干基本概念
二元流
三元流
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•恒定流与非恒定流
恒定流(有溢流)
非恒定流 (无进水)
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三、迹线与流线
迹线——是指某液体质点在运动过程中，不同
时刻所流经的空间点所连成的线。
流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一
条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该 曲线相切。
流线能反映瞬时的流动方向
流线图
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上式为理想液体恒定元流的能量方程，又称伯努利方程。
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解法二:
设在理想液体恒定流中，取一微小流束 依牛顿第二定律：
2 p+dp dA 1 α
Z dZ
F
s
ma s
其中： a s
du dt
p
Z
dG=ρgdAds
恒定一元流的连续性方程式
实际液体恒定总流的能量方程式 能量方程式的应用举例
实际液体恒定总流的动量方程式
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恒定总流动量方程式的应用举例
二、描述液体运动的两种方法
1.拉格朗日法 ——以研究单个液体质点的运动过程 作为基础，综合所有质点的运动，构 成整个液体的运动。
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通过流线图对上述一些重要概念做简单总结：
均匀流
渐变流 非均匀流 均匀流 急变流 非均匀流 均匀流
均 匀 流
非均匀流
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急变流
四、恒定一元流的连续性方程
一元流时 u u ( s )
du du ds du 0 u dt ds dt ds
du ds
0
pdA ( p dp)dA gdAds cos dAds u
六、均匀流和非均匀流，均匀流的特性
按流速的大小和方向是否沿流线变化 把液流分为： 均匀流：流速的大小和方向沿流线不变的流动。 渐变流：流速沿流线变化缓慢的流动。 非均匀流 急变流：流速沿流线变化剧烈的流动。
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1）均匀流
②压力作的功：
W p p1dA1ds1 p2 dA2 ds 2 p1dA1u1dt p 2 dA2 u 2 dt dQdt ( p1 p 2 )
动能定理： WG WP Ek
2 u2 u12 gdQdt ( z1 z 2 ) dQdt ( p1 p 2 ) gdQdt ( ) 2g 2g 2 2 p1 u1 p2 u2 z1 z2 g 2 g g 2 g
du x ( x, y, z , t ) ax dt 质点通过流场中任意点的加速度。 du y ( x, y, z , t ) ay dt du u u dx ux dy ux dz ax x x x du z ( x, y , z , t ) dt t x dt y dt z dt az dt Transportation College, Southeast University
流线不能相交，不能为折线。
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流线的形状与固体边界的形状有关。
流线分布的疏密程度与管道横断面的面 积大小有关。
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四、流管、微小流束(元流)、总流和过水断面
z
2.欧拉法
O
t时刻
M （x，y，z） x
u x u x ( x, y , z , t ) u y u y ( x, y , z , t ) u z u z ( x, y , z , t )
y
若x，y，z为常数，t为变数， 若t 为常数， x，y，z为变数，
若针对一个具体的质点，x，y ，z ，t均为变数， 且有 x（t），y （t） ，z （t） ，
Ek
2 2'
Ek11
1 1 1 2 2 2 2 E k dmu2 dmu1 dQdt (u 2 u1 ) 2 2 2
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2、外力功：
①重力作的功：
WG dmg ( z1 z 2 ) gdQdt ( z1 z 2 )
根据动能定理：
1 1 2 2 W mV mV 0 2 2
解法二:
根据牛顿第二定律：
F ma
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解法一:
1 1 2 2 W mV mV 0 2 2
1、动能增量
Ek Ek12 Ek12 ( Ek12 Ek 22 ) ( Ek 11 Ek12 )
七、渐变流和急变流
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八、系统和控制体积
系统：指由确定的连续分布的众多液体质点所组 成的液体团。（拉格朗日观点） 系统一经选定，组成它的质点也就固定不变。 在运动过程中，其体积以及边界的形状、 大小和位置都可随时间发生变化，但以系统为 边界的内部和外部没有质量交换，即流体不能 穿越边界流入、流出系统。
p
dA
dn
(z
p )1 C1 g
p+dp
α
z
z dz
(z
p ) C2 g 2
O
O
在均匀流，与流线正交的n方向上无加速度，所以有 Fn 0
cos 0 即：pdA ( p dp)dA gdndA
积分得：Z
p c g
dp gdz 0
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