例题梁强度稳定
第4章结构构件的强度刚度稳定性
2、许用应力
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合B得：安全系数n=1.34
3、稳定性校核
由于 ，故只需按 计算整体稳定性
查P50表4-2截面属于b类，查P228附表4-2得
所以构件整体稳定性满足要求。
4.2
主要承受横向载荷的构件称为受弯构件，实腹式受弯构件简称梁，格构式受弯构件简称桁架。桁架将在后续介绍，本节仅介绍实腹受弯构件的强度、刚度及整体稳定性。
(4-2)
式中： —构件的计算长度,mm；
—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T3811-2008规定结构构件容许长细比见表4-1；
—构件截面的最小回转半径,mm。
（4-3）
式中: —构件毛截面面积，mm2；
－构件截面惯性矩，mm４；
表4-1结构构件容许长细比
构件名称
受拉构件
受压构件
主要承载结构件
5
缀条
-缀条所在平面和x-x轴的夹角
注：1、斜腹杆与构件轴线间的倾角应保持在400~700范围内。
2、缀板组合构件的单肢长细比 不应大于40。
例题4-1
已知如图4-6所示工字形截面轴心压杆，翼缘：2-200×10 ，腹板：1-180×6，杆长 ，两端铰支，按载荷组合B求得构件轴心压力 ，钢材为Q235B钢，焊条为E43型，试验算构件强度、刚度及整体稳定性。
(2)
在起重机械结构中，理想构件是不存在的，构件或多或少存在初始缺陷。如：初变形(包括初弯曲和初扭曲)、初偏心(压力作用点与截面型心存在偏离的情况)等等。这些因素，都使轴心压杆在载荷一开始作用时就发生弯曲，不存在由直线平衡到曲线平衡的分歧点。实际轴心压杆的工作情况犹如小偏心受压构件，其临界力要比理想轴心压杆低(图4-4)，当压力不断增加时，压杆的变形也不断增加，直至破坏。载荷和挠度的关系曲线，由稳定平衡的上升和不稳定平衡的下降段组成。在上升段OA，增加载荷才能使挠度加大，内外力处于平衡状态；而在下降阶段AB，由于截面上塑性的发展，挠度不断增加，为了保持内外力的平衡，必须减小载荷。因此，上升阶段是稳定的，下降阶段是不稳定的，上升和下降阶段的分界点A，就是压杆的临界点，所对应的载荷也是压杆稳定的极限承载力 (即压溃力)。
受弯构件的强度整体稳定和局部稳定计算.
《钢结构》网上辅导材料五受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。
一、强度和刚度计算1．强度计算强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。
（1）抗弯强度荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：图1 梁正应力的分布f，荷载继续增1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点yf（图1b）。
加，直至边缘纤维应力达到y2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力f。
截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。
σ为屈服应力y3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。
当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。
计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。
若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。
因此规范规定有限制地利用塑性。
梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W M nxx x≤=γσ（1）双向弯曲时f W M W M nyy y nx x x≤+=γγσ（2）式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；f —钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，取0.1=x γ。
需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y x γγ。
（2）抗剪强度主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。
v wf It VS≤=τ （3）式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度；f v —钢材的抗剪强度设计值。
混凝土强度评定(两个例题) 暴了!!!!
举例一：C25钢筋混凝土条形基础混凝土标准养护试块强度评定（非统计方法评定）1、本单位工程C25钢筋混凝土条形基础共抽取混凝土标准养护试块6组，其各组试块强度如下表所示：编号1 2 3 4 5 6 f cu,i (MPa)28.529.228.828.429.528.82、试块强度评定（1）由于试块少于10组，属零星个别生产，因此采用非统计方法评定，验收批混凝土的强度必须同时符合下列要求： ① m fcu ≥1.15f cu,k② f cu,min ≥0.95f cu,kmf cu ——同一验收批混凝土立方体抗压强度的平均值（N/mm ）；f cu,k ——混凝土立方体抗压强度标准值（N/mm）；f cu,min ——同一验收批混凝土立方体抗压强度的最小值（N/mm）；（2）将数据代入以上公式计算如下：mf cu ＝ ＝28.86 MPa1.15 f cu,k ＝ 1.15×25 MPa ＝ 28.75 MPa ∴ mf cu ＝28.86 MPa ≥ 1.15 f cu,k ＝28.75 MPa f cu,min ＝ 28.4 MPa0.95 f cu,k ＝ 0.95×25 MPa ＝ 23.75 MPa ∴ f cu,min ＝ 28.4 MPa ≥ 0.95 f cu,k ＝23.75 MPa根据GBJ107-87《混弹土强度检验评定标准》，该批混凝土强度判为合格。
28.5+29.2+28.8+28.4+29.5+28.86举例二：一～六层主体C25钢筋混凝土框架梁板混凝土标准养护试块强度评定（标准差未知统计方法进行评定）1、本单位工程一～六层主体C25钢筋混凝土框架梁板共抽取混凝土标准养护试块20组，其各组试块强度如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f cu,i(MPa)28.5 29.2 28.8 28.4 29.5 28.8 29.0 28.9 29.5 29.6编号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20f cu,i(MPa)24.5 28.9 29.2 28.8 27.9 29.8 29.5 28.7 29.5 28.62、试块强度评定（1）混凝土标准养护试块试件大于10组，混凝土的生产条件在较长时间内不能保持一致，且混凝土强度变异性不能保持稳定，在前一个检验期内的同一品种混凝土没有足够的数据用于确定混弹簧土立方体抗压强度的标准差，采用标准差未知统计方法进行评定，其强度应同时满足下列公式的要求：mf cu-λ1S fcu≥0.9f cu,kf cu,min≥λ2f cu,k式中：mf cu ——同一验收批混凝土方立体抗压强度的平均值（N/mm）；f cu,k ——混凝土立方体抗压强度标准值（N/mm）；f cu,min——同一验收批混凝土立方体抗压强度的最小值（N/mm）；S fcu ——同一验收批混凝土立方体抗压强度的标准差（N/mm）。
第7-4章 稳定性验算 算例
第四节 梁的整体稳定和局部稳定验算算例一、例题一有一个跨度为9m 的工作平台简支梁，承受均布永久荷载q 1=42kN/m ，各可变荷载共q 2=50kN/m 。
采用Q235钢，安全等级为二级，梁高不受限制。
已知梁的截面尺寸为1000×8×320×12，梁总高1024mm 。
试计算梁的局部稳定。
解：h 0=1000mm ，t w =8mm ，W x =5143cm 3因为1701258/1000/800<==<w t h所以应根据计算设置横向加劲肋。
取加劲肋间距a ＝1.5m<2h=2m1、 按相关公式进行计算验算靠支座第一区段和跨中区段第一区段的内力：M 1=501×0.8-111.4×0.8×0.4=365kN ·mV 1=501-111.4×0.8=412kN跨中区段的内力：M 1=501×3.75-111.4×3.75×1.875=1095.5kN ·m V 1=501-111.4×3.75=83.3kN验算第一区段：2361/692.5110514350103652.5150mm N W M x =⨯⨯⨯⨯=⋅=σ 2301/528100010412mm N t h V w =⨯⨯==τ 22202/458)10008100(715)100(mm N h t C w cr =⨯==σ 222202/105)10008100)(5.193123()100)(93123(mm N h t w cr =⨯+=+=μτ152.010*********222<=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛cr cr ττσσ 验算跨中区段：2362/2082.5110514350105.10952.5150mm N W M x =⨯⨯⨯⨯=⋅=σ 2302/1081000103.83mm N t h V w =⨯⨯==τ 146.0105104582082222<=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛cr cr ττσσ 所以加劲肋间距满足要求。
第5章 梁的设计 例题
3）截面验算 截面的实际几何性质：
A h t 2 bt 100 0 . 8 2 28 1 . 4 158 . 4 cm w w
2
280
8
2
268193 3 W 5218 cm x 51 . 4 主梁自重估算： 单位长度梁的质量为： 158.4×10-4×7850×1.2＝149.2kg/m
1 3 1 I t h 2 bt ( h t ) x ww w 12 2
2
14
由梁自重产生的跨中最大弯矩：
12 1 2 M ql 1 . 46 1 . 2 12 31 . 54 kN.m max 8 8 1 1 V ql 1 . 46 1 . 2 12 10 . 51 kN 由梁自重产生的支座剪力： 2 2
x
tw=8
x
1 1 3 4 0 . 8 100 2 32 1 . 2 100 12 263300 cm 12 2
12
hw=1000 h=1024
t =12
2 A t h 2 bt 0 . 8 100 2 32 1 . 2 156 . 8 cm b=320 w w
设次梁不能有效约束主梁受压翼缘的扭转，则由（4.5.48）得：
38 . 8 33 . 06 0 . 13 1 215 102 . 8 c r c r
2 2 2 2
271 268 . 3 V 269 . 7 kN 2
V 269700 2 33 . 7 N/mm h t 8 0 w 1000
6 M 202 . 25 10 404 . 5 2 38 . 8 N/mm M 2 02 . 25 kN.m 平均弯矩： 3 r W 5218 10 2 nx
混凝土强度评定(两个例题) 暴了!!!!
混凝土强度评定（两个例题）暴了混凝土强度评定（两个例题）暴了举例一：c25钢筋混凝土条形基础混凝土标准养护试块强度评定（非统计数据方法测评）1、本单位工程c25钢筋混凝土条形基础共抽取混凝土标准养护试块6组，其各组试块强度如下表所示：编号128.5229.2328.8428.4529.5628.8fcu,i(mpa)2、试块强度评定（1）由于试块多于10组与，属于零星个别生产，因此使用非统计数据方法测评，环评批混凝土的强度必须同时合乎以下建议：①mfcu≥1.15fcu,k②fcu,min≥0.95fcu,kmfcu――同一环评批混凝土立方体抗压强度的平均值（n/mm搓；fcu,k――混凝土立方体抗压强度标准值（n/mm搓；fcu,min――同一验收批混凝土立方体抗压强度的最小值（n/mm拢；（2）将数据代入以上公式排序如下：28.5+29.2+28.8+28.4+29.5+28.86mfcu＝＝28.86mpa1.15fcu,k＝1.15×25mpa＝28.75mpa∴mfcu＝28.86mpa≥1.15fcu,k＝28.75mpafcu,min＝28.4mpa0.95fcu,k＝0.95×25mpa＝23.75mpa∴fcu,min＝28.4mpa≥0.95fcu,k＝23.75mpa根据gbj107-87《混弹土强度检验测评标准》，该批混凝土强度判为合格。
举例二：一～六层主体c25钢筋混凝土框架梁板混凝土标准养护试块强度评定（标准差未明统计数据方法展开测评）1、本单位工程一～六层主体c25钢筋混凝土框架梁板共抽取混凝土标准养护试块20组，其各组试块强度如下表所示：编号128.51124.5229.21228.9328.81329.2428.41428.8529.51527.9628.81629.8729.01729.58 28.91828.7929.51929.51029.62028.6fcu,i(mpa)编号fcu,i(mpa)2、试块强度评定（1）混凝土标准养护试块试件大于10组，混凝土的生产条件在较长时间内不能保持一致，且混凝土强度变异性不能保持稳定，在前一个检验期内的同一品种混凝土没有足够的数据用于确定混弹簧土立方体抗压强度的标准差，采用标准差未知统计方法进行评定，其强度应同时满足下列公式的要求：mfcu-λ1sfcu≥0.9fcu,kfcu,min≥λ2fcu,k式中：mfcu――同一验收批混凝土方立体抗压强度的平均值（n/mm拢；fcu,k――混凝土立方体抗压强度标准值（n/mm拢；fcu,min――同一环评批混凝土立方体抗压强度的最小值（n/mm搓；sfcu――同一环评批混凝土立方体抗压强度的标准差（n/mm搓。
5.4 梁的整体稳定1
5.4 梁的整体稳定5.4.1 梁的整体失稳现象梁主要是用于承受弯距，为了提高梁的抗弯强度，节省钢材，梁的截面一般做成高而窄的形式。
如图5.18所示的工字形截面梁，荷载作用在其最大刚度平面内，当荷载较小时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。
虽然外界各种因素会使梁产生微小的侧向弯曲和扭转变形，但外界影响消失后，梁仍能恢复原来的弯曲平衡状态。
然而，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向的弯曲和扭转变形，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳或弯扭屈曲。
梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。
图5.18 梁的整体失稳横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。
当荷载作用在上翼缘时，如图5-19（a）所示，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载F将产生绕剪力中心的附加扭矩Fe，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，会加速梁丧失整体稳定。
但当荷载F作用在梁的下翼缘时，如图5-19（ｂ）所示，它将产生反方向的附加扭矩Fe，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。
因此，后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。
图5.19 荷载位置对整体失稳的影响5.4.2 梁的临界荷载图5-12（a）所示为一两端简支双轴对称工字形截面纯弯曲梁，梁两端均受弯矩M作用，弯矩沿梁长均分布。
这里所指的“简支”符合夹支条件，即支座处截面可自由翘曲，能绕x轴和y轴转动，但不能绕z轴转动，也不能侧向移第动。
图5-12 梁的侧向弯扭屈曲设固定坐标为x、y、z，弯矩M达到一定数值屈曲变形后，相应的移动坐标为'x、'y、'z，截面形心在x、y轴方向的位移u、v，截面扭转角为 。
在图5-12（b）和图5-12（d）中，弯矩用双箭头向量表示，其方向按向量的右手规则确定。
梁在最大刚度平面内（z y ''平面）发生弯曲（图5-12（c ）），平衡方程M dzvd EI =-22x （5-20）梁在z x ''平面内发生侧向弯曲（图5-12（d ）），平衡方程ϕM dzud EI =-22y （5-21）式中：y x I I ，——梁对x 轴和y 轴的毛截面惯性矩。
第六章受弯构件典型例题_钢结构
３６０
３ｍ
３ｍ
３ｍ
３ｍ １０
Ｍ图（KN·m) １３９６ １４４６ ４８３ ４６８．３ Ｖ 图 （ KN) ４７４ ４６５．３ １６３．８ １５５．１ １８６１．２ １９１５．８ １３９６ １４４６
１５５．１ １５５．１ １６３．８ ４６５．３ ４７４
１５５．１
４６８．３ ４８３
【解答】 分析： （1）选择工字形焊接组合梁截面的步骤是先确定腹板高度和厚度，即 h0 和 t w ； 再确定翼缘板的宽度和厚度，即 b 和 t 。确定腹板高度时，除考虑经济要求外，还应注意满 足刚度要求；满足局部稳定要求外，还应注意满足抗剪强度要求。 （2）选择截面后，应进行强度、刚度和整体稳定的验算。强度验算时，应注意在集中 力作用的跨中截面除进行抗弯强度验算外，还应进行腹板高度处折算应力的验算。抗剪强度 和刚度，因在选择截面时已满足要求，可不再进行验算。整体稳定验算时应考虑梁跨中有侧 向支承后，受压翼缘的自由长度是实际侧向支承点的距离。 1．内力计算 跨中截面：
(200 − 8) b 96 2 (1) 翼缘: 1 = =截面满足局部稳定要求。
h0 800 = = 100 tw 8
80＜
钢结构稳定性例题
Iy
=
2 × tb3 12
=
2× 1 × 2× 503 12
=
41667cm4
ix =
Ix = A
145683 = 24.14cm 250
iy =
Iy = A
41667 = 12.91cm 250
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
二、截面验算：
1.强度：σ
=
N An
=
1
y
z0
一个斜缀条的长度为：l
=
l1
sin θ
=
41 sin 450
= 58cm
角钢的最小回转半径为：imin = 0.89cm
x
x
1
y
b
λ = l = 58 = 65.1
imin 0.89
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
λ = 65.1 属b类截面，查得ϕ＝0.78
I x = 2× 50× 2.2× 24.12 +1.6× 463 /12 = 140756cm4 I y = 2× 2.2× 503 /12 = 45833cm4
ix =
Ix = A
140756 = 21.9cm； 293.6
iy =
Iy = A
45833 = 12.5cm 293.6
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
z0 = 2.49cm，I1 = 592cm4
Iy
=
2×
592 +
75×
46 2
−
2.49
2
=
64222cm4
iy =
Iy = A
悬臂梁强度校核例题
悬臂梁强度校核例题Title: Cantilever Beam Strength Verification ExampleTitle: 悬臂梁强度校核例题In this example, we will verify the strength of a cantilever beam.Cantilever beams are beams that are fixed at one end and free at the other end, making them subject to different loading conditions and stress distribution compared to simply supported beams.本例题中，我们将对悬臂梁的强度进行校核。
悬臂梁一端固定，另一端自由，与支撑梁相比，其加载条件和应力分布有所不同。
First, let"s consider a cantilever beam with a length of L, a cross-sectional area A, and a modulus of elasticity E.The beam is subjected to a load P at the free end.The maximum bending moment (M_max) in the beam occurs at the fixed end, and it is given by the formula M_max = P * L / 2.首先，考虑一长度为L、截面积为A、弹性模量为E的悬臂梁。
梁的自由端受到荷载P的作用。
梁上的最大弯曲力矩（M_max）出现在固定端，公式为M_max = P * L / 2。
ow, we can calculate the maximum stress (σ_max) in the beam using the formula σ_max = M_max * c / I, where c is the distance from the neutral axis to the outermost fiber, and I is the moment of inertia of the beam"s cross-sectional area.接下来，我们可以使用公式σ_max = M_max * c / I 计算梁上的最大应力（σ_max），其中c是从中性轴到最外层纤维的距离，I是梁截面积的惯性矩。
工字梁强度校核例题
工字梁强度校核例题工字梁的强度校核是结构设计中的重要内容之一。
下面我将从多个角度全面完整地回答你的问题。
首先，工字梁的强度校核需要考虑以下几个方面：1. 弯曲强度校核，工字梁在受到外力作用时会发生弯曲变形，因此需要校核其弯曲强度。
弯曲强度校核一般采用弯矩-曲率法或应力-应变法，根据工字梁的几何形状和受力情况计算出其弯矩和曲率或应力和应变，然后与材料的弯曲强度极限进行比较，确保工字梁在弯曲时不会超过其承载能力。
2. 剪切强度校核，工字梁在受到剪力作用时会发生剪切变形，因此需要校核其剪切强度。
剪切强度校核一般采用剪力-剪应力法，根据工字梁的几何形状和受力情况计算出其剪力和剪应力，然后与材料的剪切强度极限进行比较，确保工字梁在受到剪力时不会发生破坏。
3. 拉压强度校核，工字梁在受到拉力或压力作用时会发生拉伸或压缩变形，因此需要校核其拉压强度。
拉压强度校核一般采用拉力-拉应力法或压力-压应力法，根据工字梁的几何形状和受力情况计算出其拉力或压力和相应的拉应力或压应力，然后与材料的拉压强度极限进行比较，确保工字梁在受到拉力或压力时不会发生破坏。
此外，工字梁的强度校核还需要考虑以下因素：1. 材料的强度特性，工字梁的强度校核需要根据所选用的材料的力学性能参数进行计算。
常用的材料包括钢材、混凝土等，其强度特性需要满足设计要求。
2. 荷载情况，工字梁的强度校核需要考虑所受到的荷载情况，包括静载荷、动载荷、温度荷载等。
不同的荷载情况会对工字梁的强度产生不同的影响，需要进行相应的校核。
3. 构造形式，工字梁的强度校核还需要考虑其构造形式，包括截面形状、连接方式等。
不同的构造形式会对工字梁的强度产生影响，需要进行相应的校核。
综上所述，工字梁的强度校核是一个综合考虑几何形状、受力情况、材料特性和荷载情况等多个因素的过程。
通过合理的校核，可以确保工字梁在使用过程中具有足够的强度和稳定性，满足设计要求。
悬臂梁强度校核例题
悬臂梁强度校核例题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：悬臂梁是一种常见的结构梁，常用于桥梁、建筑以及机械设备等领域。
在工程设计中，对悬臂梁的强度进行校核是非常重要的一环，只有确保梁的强度满足要求，才能保证结构的安全性和稳定性。
下面我们就来看一个关于悬臂梁强度校核的例题：某桥梁工程中，需要设计一根悬臂梁用于支撑人行道。
该悬臂梁的长度为6m，截面形状为矩形，截面高度为500mm，宽度为300mm，梁材料为混凝土，抗压强度为20MPa，抗拉强度为2.5MPa。
设计荷载包括自重、行人荷载和雨水荷载，其中自重为10kN/m，行人荷载为5kN/m，雨水荷载为2kN/m。
设计要求悬臂梁在荷载作用下不发生破坏，且满足构件截面的极限承载能力。
我们需要计算悬臂梁受力情况。
根据力学原理，悬臂梁在荷载作用下会产生弯矩和剪力。
在支座处，弯矩最大，剪力为零；而在悬臂梁的自由端，剪力最大，弯矩为零。
我们需要计算悬臂梁在支座处的最大弯矩和最大剪力。
弯矩计算公式为：M = wl^2/2M为弯矩，w为单位长度荷载，l为悬臂梁长度。
代入数据可得：M = (10*6^2)/2 = 180kN/m悬臂梁在支座处的最大弯矩为180kN/m。
V = w*l代入数据可得：接下来，我们需要校核悬臂梁的弯曲和剪切强度。
根据混凝土梁的极限承载能力公式，弯曲承载能力为：Mn = 0.9*fc*b*h^2Mn为弯曲承载能力，fc为混凝土抗压强度，b为截面宽度，h为截面高度。
代入数据可得：Mn = 0.9*20*300*500^2 = 13.5MN悬臂梁的弯曲承载能力为13.5MN。
剪切承载能力为：我们比较计算结果和设计要求。
根据弯矩和剪力的计算结果，悬臂梁在支座处的最大弯矩为180kN/m，最大剪力为60kN。
经过弯曲和剪切强度校核，悬臂梁的弯曲承载能力为13.5MN，剪切承载能力为318.75kN。
由于弯矩和剪力小于承载能力，因此悬臂梁满足设计要求，具有足够的强度。
工字梁强度校核例题
工字梁强度校核例题工字梁是一种常用的结构梁型，在建筑和工程中广泛应用。
为了保证工字梁的安全性和承载能力，需要进行强度校核。
本文将介绍一道工字梁强度校核的例题，详细阐述计算步骤和方法。
题目描述：某建筑工程中，需要设计一根工字梁来支撑楼层的荷载。
工字梁的长度为10m，上弦高度为400mm，下弦高度为800mm，翼缘宽度为200mm，腹板厚度为10mm。
根据设计要求，工字梁所承受的荷载为200kN，其中荷载均匀分布在工字梁的整个长度上。
校核步骤：1. 确定工字梁的截面特性：工字梁的截面特性对于强度校核非常重要。
根据题目描述，上弦高度为400mm，下弦高度为800mm，翼缘宽度为200mm，腹板厚度为10mm。
根据工字梁的几何形状，可以计算出工字梁的截面面积、惯性矩和截面模量。
2. 计算工字梁的受力状态：根据题目描述，工字梁所承受的荷载为200kN，均匀分布在工字梁的整个长度上。
荷载会引起工字梁产生弯曲变形，因此需要计算工字梁的弯矩和剪力分布。
3. 弯矩计算：根据工字梁的几何形状和受力情况，可以计算出工字梁在不同截面位置的弯矩。
根据弯矩-曲率关系，可以推导出工字梁的弯曲应力分布。
4. 剪力计算：根据工字梁的几何形状和受力情况，可以计算出工字梁在不同截面位置的剪力。
根据工字梁的剪力-剪应力关系，可以推导出工字梁的剪应力分布。
5. 强度校核：根据工字梁的弯曲应力和剪应力分布，可以根据材料的强度指标进行校核。
校核的目的是判断工字梁的强度是否满足设计要求。
6. 结果分析：根据校核结果，判断工字梁是否满足设计要求。
如果满足，说明工字梁的强度足够，可以安全使用。
如果不满足，需要重新设计工字梁的截面尺寸或材料。
综上所述，本题目涉及工字梁强度校核的计算步骤和方法。
通过计算工字梁的截面特性、受力状态，以及弯矩和剪力的计算，可以得到工字梁的弯曲应力和剪应力分布。
通过与强度指标的比较，可以判断工字梁是否满足设计要求。
强度校核是确保工字梁安全可靠的重要环节，需要细致严谨的计算和分析。
材料力学习题及答案
材料力学习题一一、计算题1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2ABC π=∠），直径mm 100d =，m l 2=，m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。
2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。
3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的内力和A 点的铅垂位移Ay δ。
4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。
5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内P 1=800N ，在垂直平面内P 2=1650N 。
木材的许用应力[σ]=10MPa 。
若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。
三．填空题 （23分）1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。
3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。
4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。
5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 截面破坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 面破坏。
四、选择题（共2题，9分）2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ ）材料力学习题二二、选择题：（每小题3分，共24分）1、危险截面是______所在的截面。
工字梁强度校核例题
工字梁强度校核例题工字梁是常见的结构形式之一，用于承载和传递荷载。
强度校核是工字梁设计中的重要步骤，其目的是确保工字梁在使用过程中能够承受设计荷载而不产生破坏。
下面我将以一个工字梁强度校核的例题为例，介绍相关参考内容。
例题：假设一个工字梁的材料为Q235钢，梁的长=5m，梁的宽=0.3m，梁的高=0.6m。
设计荷载为100kN，采用双等角斜腹撑方式，下腹板和上腹板采用两个20mm厚度的钢板焊接而成。
求该工字梁的强度校核。
1. 梁截面的计算：首先，我们需要计算工字梁的截面面积、惯性矩和抗弯矩。
工字梁的截面由下腹板、上腹板和腹板之间的钢筋构成。
可以利用截面的几何形状来计算这些参数。
计算结果如下：- 梁的截面面积：A = 下腹板的面积 + 上腹板的面积 + 腹板的面积- 梁的惯性矩：I = 下腹板的惯性矩 + 上腹板的惯性矩 + 腹板的惯性矩- 梁的抗弯矩：W = 梁的惯性矩 / (梁的高/2)2. 弯曲应力的计算：由设计荷载和梁的几何参数可以计算出在工字梁上的弯曲力矩。
弯曲力矩可以通过设计荷载乘以梁的距离来计算。
然后，弯曲应力可以通过把弯曲力矩除以抗弯矩来计算。
3. 弯曲强度校核：工字梁的弯曲强度校核需要比较弯曲应力和材料的抗弯强度。
钢材的抗弯强度可以通过查表或计算得到。
如果弯曲应力小于等于抗弯强度，则说明该工字梁满足弯曲强度校核要求；如果弯曲应力大于抗弯强度，则需要重新设计、加固或者改变材料。
4. 焊接接头校核：由于工字梁采用双等角斜腹撑方式，需要对下腹板和上腹板的焊接接头进行校核。
校核过程包括焊缝计算及焊缝强度计算。
根据焊缝计算结果判断焊缝是否满足强度要求。
除此之外，还有一些其他方面的校核内容，如剪切强度、轴心受压、轴心受拉、抗压强度等等。
这些校核内容在具体的工字梁强度校核过程中可能会用到，具体根据问题进行计算。
需要注意的是，设计内力、实际荷载和其他参数会导致计算结果的不同。
因此，在进行工字梁强度校核时，要严格按照设计规范进行计算，并结合具体情况进行合理调整。
钢梁例题
例题2. 右图所示简支梁，中点及两端均设有 侧向支承，材料为Q235,设梁的自重为1.1kN/m, 分项系数为1.2，在集中荷载F=110kN作用下， 分项系数为1.4，问：（1）该梁能否保证其整 体稳定性？（2）该梁的强度是否满足？（设 F作用长度a=150mm。）
l1 6000 20 16 ，故应进行 解：梁受压翼缘侧向自由长度 与其宽度的比值 b 300
b
0.282 1.07 0.9572 2.5
（4）.验算整体稳定性
满足
M max 485.76106 N N 181 . 25 f 215 2 2 ' 3 mm mm bWx 0.9572 2799 .9 10
例题3：某简支梁跨度 8m，中间无侧向支承，如下图所示。采用焊接双轴 对称工字形截面，截面尺寸和特性均已求得，示于图旁。梁上翼缘处承受 满跨均布荷载q和跨度中点一个集中荷载P，设计值为 q=80kN/m（已包括 梁自重），P= 320kN。钢材为Q235-B。试验算此梁的整体稳定性。
整体稳定计算
（1）.截面特征值计算
30 1 0.5 80 0.8 40 1 10 1 ( 1 80 0.5 ) y1 33.2cm 30 1 80 0.8 10 1
y2 1 80 1 33.2 48.8cm
1 1 2 2 3 I x 30 1 30 1 33.2 0.5 0.8 803 0.8 80 48.8 1 40 12 12 1 2 3 10 1 10 1 48.8 0.5 92957 .5cm 4 12
2 2 2 上翼缘折算应力： eq A cA A cA 3 A
材料力学-10-压杆的稳定问题
10.3 长细比与压杆分类
表10-1 常用工程材料的a和b数值 （P247）
10.3 长细比与压杆分类
3、粗短杆
——不发生屈曲，而发生屈服
s
对于粗短杆，临界应力即为材料的屈服应力:
cr s
三、 临界应力总图与P、s值的确定
π EI FPcr 2 l
10.2 细长压杆的临界荷载 欧拉公式
3.两端固定
同理
M C 0, M D 0
D
FPcr
C
π EI 2 0.5l
2
π EI FPcr 2 l
2
10.2 细长压杆的临界荷载 欧拉公式
两端铰支 ＝1.0
一端自由， 一端固定 ＝2.0
一端铰支， 一端固定 ＝0.7
因为
1.3a
l 1 l 2 l 3
π 2 EI l 2
a
(1)
(2)
(3)
又 故
FPcr
FPcr1 FPcr2 FPcr3
（1）杆承受的压力最小，最先失稳； （3）杆承受的压力最大，最稳定。
10.2 细长压杆的临界荷载 欧拉公式
例题 2
P
c
a\2
已知：图示压杆EI ，且 杆在B支承处不能转动。 求：临界压力。
A
π 2 EI 0.5a 2
第10章 压杆的稳定问题
10.3 长细比与压杆分类
10.3 长细比与压杆分类
一、 临界应力与长细比的概念
欧拉公式应用于线弹性范围
FPcr cr p A
σcr——临界应力(critical stress)； σp——材料的比例极限。 能否在计算临界荷载之前，预先判断压杆是否 发生弹性屈曲？
梁的整体稳定
§5.3 梁的刚度计算——第二极限状态v v =[]v ——梁的最大挠度，按荷载标准值计算，因为相对于强度而言，刚度的重要程度差些。
[v ]——受弯构件挠度限值，按规范取。
如：手动吊车梁：500/l轻级、中级工作制（Q<50吨）：006/l 重级、中级工作制（Q>50吨）：007/l规范在楼（屋）盖梁或桁架和平台梁中分别规定了][T v 和][Q v 两种挠度容许值。
其中][T v 为全部荷载标准值产生的挠度（如有起拱应减去拱度），][Q v 为由可变荷载标准值产生的挠度容许值。
这是因为][T v 主要反映观感而][Q v 主要反映使用条件。
在一般情况下，当][T v 大于250/l 后将影响观瞻。
对于v 的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。
如等截面简支梁：x x x x 10485EI l M EI lM l v ≈⋅=≤lv ][ 2481,3845ql M EI ql v =⋅=翼缘截面改变的简支梁：)2531(10x x x x I I I EI l M l v '-⋅+=≤lv ][ x I ——跨中毛截面抵抗矩 1I ——支座附近毛截面的抵抗矩§5.4 梁的截面选择一．型钢梁截面选择fM W x xnx γ=——查表选截面 为了节省钢材，应避免在弯矩较大的部位开栓钉孔。
二．组合截面梁截面选择 1．截面高度的确定（1）最大高度max h ：由于工艺及设备等对空间的要求； （2）最小高度min h ：222min 555[]484824()21.35[]31.2x x Ml Ml l v v h EI EhEW f h f ll E vσσ==⋅=≤⋅=⇒= 从中所确定的min h 为最小高度； （3）经济高度：fM W x ⋅=γxn 能达到这一目的截面可能有多种形式，可以高而窄，也可以矮而宽。
经济高度可采用如下经验公式计算：e w h t =---经验公式先假定后调整k ──系数，不变截面焊接梁为1.2，不变截面的焊接吊车梁为1.35。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、简支梁受力及支承如图所示，荷载标准值 P =180kN ，分项系数1.4，不计自重，Q235
钢，f y =235N/mm 2
1）验算该梁的强度。
2）如不需验算该梁的整体稳定，问需设几道侧向支承？
1)强度验算
234120.82040.40.6807782912x I cm =⨯⨯⨯+
⨯⨯=
377829190840.8x W cm ==
30.82040.40.640201126.4S cm =⨯⨯+⨯⨯=
310.82040.4646.4S cm =⨯⨯=
max 1.4 1.4180637844P M l kN m ⨯==⨯=⋅ max 1.41262
P V kN ⨯== 最大正应力强度验算： 因为翼缘110012.5138b t ==<
所以可以考虑部分塑性。
6
2337810188.72151.05190810
x x M N f mm r W ⨯==<=⨯⨯ 最大剪应力强度验算：
33224126101126.41030.412577829106v x w VS N N f mm mm I t ⨯⨯⨯==<=⨯⨯ 腹板与翼缘交界处折算应力验算：
621437810400194.3/7782910
x My N mm I σ⨯⨯===⨯ 33
121412910646.41017.477829106
x w VS N mm I t τ⨯⨯⨯===⨯⨯
221196.6 1.1215236.5zS N N f mm mm σβ==<=⨯=
所以强度均满足。
2）整体稳定性保证
如不需验算梁的整体稳定性，则需受压翼缘自由长度与其宽度的比满足要求： 116l b
≤ 1162003200l ≤⨯=
所以在梁跨中设一道侧向支承点就能保证梁的整体稳定性。
2 如图所示为一焊接工字形截面简支梁，钢材Q235，2215/f N mm =。
1)按梁抗弯强度决定最大容许静力均布荷载计算值q （包括梁自重）；
2)按构造要求置加劲肋并绘图表示。
按弹性设计验算图所示梁的强度与刚度。
已知永久荷载的标准1q =15kN/m, 可变荷载的标准值2q =220kN/m, 截面
4522,2
012370,17.2, 2.0610/,215/,[/]250125/x x x
I I cm cm E N mm f N mm v l s f N mm ===⨯===
已知：永久荷载标准值115/,q kN m =可变荷载标准220/q kN m =，
截面45222370,17.2, 2.0610/,215/x x x
I I cm cm E N mm f N mm S ===⨯= 21
125/,[/],250v f N mm v l ==要求按弹性设计 1.0;x γ= 荷载标准值：12152035/k q q q kN m =+=+=
荷载设计值： 1.215 1.42042/q kN m =⨯+⨯= 跨中最大弯矩：221142347.2588
M ql kNm =
=⨯⨯= 支座最大剪力：114236322V ql kN ==⨯⨯= 跨中截面最大正应为：
622447.2510100199/215/237210
x My N mm f N mm I σ⨯⨯===<=⨯ 支座最大剪力：3
22631052.3/125/1727
x r x w VS N mm f N mm I t τ⨯===<=⨯ 支座处最大挤压应力：3
221.0631085.7/215/(80 2.510)7c z w F
N mm f N mm l t ψσ⨯⨯===<=+⨯⨯ 跨中截面弯矩最大，但剪力为零：支座截面剪力最大，但弯矩为零。
可不验算折算应力。
33957553531011[]384384 2.0610 2.3710396250
k x q l v v l EI l ⨯⨯⨯=⋅==<=⨯⨯⨯⨯ 强度、刚度皆满足要求。
3 如图所示为一焊接工字形截面简支梁，钢材Q235，2
215/f N mm =。
1)按梁抗弯强度决定最大容许静力均布荷载计算值q （包括梁自重）；
2)按构造要求设置加劲肋并绘图表示。
4、图示为一焊接工字形简支梁，跨度 l = 4m 。
钢材Q 235F ，
f=215N/mm 2 ， f y =235N/mm 2 。
承受均布荷载设计值为p （包括自重）。
假定该梁局部稳定和强度以及刚度能满足要求，试求该梁能承受的荷载 p 。
根据题意，该梁局部稳定、强度、刚度都能满足要求，所以按整体稳定计算能够承受的最大荷载p 。
2
32842250122408792018240225012126 1.051012
x A mm I mm =⨯⨯+⨯==⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ 8
5322 1.05107.9210264
x x I W mm h ⨯⨯===⨯ 3741212250 3.131012
y I mm =⨯⨯⨯=⨯
62.8y i mm === 400063.762.8
y λ==
1114000120.727250264
l t b h ξ⨯===⨯ 400 1.20.69
0.130.7852526.4b β⨯=+⨯=⨯ 21243202351 4.4y b b b y x y
t Ah W h f λϕβηλ⎡⎤⎛⎫=++⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
25432079202640.7850 2.6463.77.9210⎤⨯⎥=⨯⨯=⨯⎥⎦
0.953b
ϕ'= 设 p 的单位为 kN/m 226114221088M pl p pkN m p N mm =
=⨯==⨯ 要求满足 b
x M f W ϕ≤' 即 652102150.9537.9210p ⨯≤⨯⨯⨯ 2150.9537.9281.1/20
p kN m ⨯⨯≤= 该梁能承受的最大均布荷载 p=81.1kN/m 。