第二章 远期合约和期货合约价格的性质(金融衍生品定价理论讲义)
远期和期货定价
第二章远期和期货定价⏹一、远期和期货市场⏹⏹1、远期和期货的由来⏹人类交易方式的演进：⏹易货交易⏹现货交易⏹远期交易⏹期货交易⏹2、远期合约的定义⏹远期合约（Forward Contracts）是一种最为简单的衍生金融工具。
它是指双方约定在未来某一个确定的时间，按照某一确定的价格买卖一定数量的某种资产的协议。
⏹在合约中，双方约定买卖的资产称为“标的资产”，约定的成交价格称为“协议价格”或“交割价格”（Delivery Price）。
⏹3、期货合约的定义⏹期货合约（Futures Contracts）是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式等）买入或卖出一定标准数量的某种标的资产的标准化协议。
合约中规定的价格就是期货价格（Futures Price）。
4、交易所和清算所（1）有组织的交易所（The Organized Exchange）⏹各个交易所的制度特征。
⏹（2）清算所（The Clearinghouse）⏹清算所往往是大型的金融机构；⏹清算所充当所有期货买者的卖者和所有卖者的买者，交易双方就无须担心对方违约；⏹同时，清算所作为每笔期货交易卖者的买者和买者的卖者，同时拥有完全匹配的多头和空头头寸。
（3）标准化合约4、现货、远期和期货的区别二、远期定价⏹⏹1、基本的假设和符号⏹基本的假设⏹（1）没有交易费用和税收。
⏹（2）市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。
⏹（3）远期合约没有违约风险。
⏹（4）允许现货卖空行为。
⏹（5）当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。
⏹符号⏹T：远期合约的到期时间，单位为年。
⏹t：现在的时间，单位为年。
⏹T－t代表远期约中以年为单位的期限。
⏹S：标的资产在时间t时的价格。
⏹S T：标的资产在时间T时的价格。
⏹K：远期合约中的交割价格。
⏹f：远期合约多头在t时刻的价值。
《远期与期货及定价》课件
结算金的计算（空方支付多方）
（参考利率 合同利率） 合同金额 天数基数 现金结算额 合同期限 1 （参考利率 ） 天数基数
合同期限
天数基数又称为天数计算惯例，如美元为360天， 英镑为365天
结算金的计算的例子
案例3-2：某公司买入一份3×6 FRA，合 同金额1000万，合约约定利率为10.5%， 结算日市场参考利率12.5%，结算金额是：
远期合约交易流程:案例3-1
昨天是2011年10.14日星期五，双方同意成交一份 1×4名义金额为100万美元合同利率为4.75%的FRA。 交易日与起算日时隔一般两个交易日。本例中起算日 是2011年10.18日星期二（10.15日和10.16日为非营业 日），而结算日则是2011年11.18日星期五，到期时间 为2012年2.20日（2.18日和2.19日为非营业时间）， 合同期为2011年11.18日至2011年2.20日，共92天。 在结算日之前的两个交易日（2011年11.16日星期三） 为确定日，确定参考利率。参考利率通常为确定日的 libor。
远期利率协议的例子（续）
案例3-2：在1993年5月18日，德国马克的 LIBOR固定在7.63%的水平上。假定公司能 以7%的利率水平投资。在5月18日，公司可 以按当时的市场利率加上30个基本点借入 500万德国马克，这一协议是5月20日签订 的，并于186天后在11月22日进行偿付。计 算净借款成本及相应的实际借款利率。
期末现金流：资产2为Aer*(T*-t)
资产1为
Ae
ˆ r (T t ) r (T *T )
e
无套利条件下：
Ae
r*(T *t )
Ae
远期合约(金融衍生工具第二章)
在远期合约交割日，合约的多方必须以交割价格K购买基础资产，而此时基础资产 的市价为ST，这样多方就有了盈亏，多方的盈亏也即为到期时多头远期合约的价值： A（ST-K），A为合约基础资产的交易单位。同样，同一份远期合约的空方盈亏就为 A（K-ST）。上述两个盈亏可正可负，多方的盈（亏）必为空方的亏（盈），两者之 和为0。如下图所示：
第三节 远期外汇协议
远期外汇合约
远 期 外 汇 合 约 ， Forward Exchange Contracts，是指双方约定在将来某一时间
按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外 汇的合约。交易双方在签订合同时，就确 定好将来进行交割的远期汇率，到时不论 汇价如何变化，都应按此汇率交割。在交 割时，名义本金并未交割，而只交割合同 中规定的远期汇率与当时的即期汇率之间 的差额。
远期利率协议的定价（二） • 期初现金流：-A
A
• 期末现金流： Aer*(T*t)
Aer(Tt)erˆ(T*T) A e r* (T * t) A e r(T t)e r ˆ(T * T ) 0
远期利率协议的定价例子
案例：假设2年期即期利率为10.5%，3年期 即期年利率为11%，请问2年3年远期利率 协议的理论上的合同利率等于多少?
远期汇率
• 远期汇率（Forward Exchange Rate）是指两 种货币在未来某一日期交割的买卖价格。
• 直接标出远期汇率的实际价格。 • 标出远期汇水（差价）：远期汇率与即期汇率
的差价。
不同标价方式下远期汇率的计算
• 直接标价法：远期汇率=即期汇率＋升水，或远期汇 率=即期汇率－贴水。
• 通过一年即期和一年远期相结合的方式同样放弃了第二年 期间对第一年本利和的处置权，那么第二年的利率则是：
第二章 远期合约、远期利率和FRA 《金融工程学》PPT课件
➢ 假定S为标的资产价格，S0为标的资产初始价格，ST为合约到期时 资产的即期价格，K为交割价格，理论上，交割价格的计算公式为：
K S 0ert
（2—1）
➢ 一单位资产远期合约多头的损益为ST－K；这项资产远期
合约空头的损益为K－ST
2.1 远期合约
➢ 2.1.2远期合约价格的确定
➢ 1）远期合约存续期间不支付收益的资产的远期价格
F0g S 0e( r g )T
（2—4）
式（2—4）中，g为基础资产已知收益率
2.1 远期合约
➢ 2.1.3金融远期合约 ➢ 1）金融远期合约的定义
➢ 金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价 格买卖一定数量的某种金融资产的合约。
➢ 使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格（forward pric e）。远期价格与远期价值是有区别的
➢ 【例2—2】某银行按10％的年利率借入100万美元的资金，借期为 30天；同时要按11％的年利率进行投资，投资期限为60天，则银 行需要确定第二个30天的借款利率是多少，才能确保这笔交易没 有风险
2.2 远期利率
➢ 按照【例2—1】的思路，同样可以得出： ➢ （1）0时刻时： ①借入30天期限资金100万美元，借款成本为10％； ②将借入的100万美元资金进行投资，期限为60天，收益率 为11％。 可以看出，在0时刻，客户总的净现金流为零，如果按照无 套利均衡原理，此时无净投资
第2章 远期合约、远期利率和FRA
2.1远期合约 2.2远期利率 2.3远期利率协议
2.1 远期合约
➢ 即期合约是就某种资产在今天进行买／卖的协定，意味着 在今天“一手交钱，一手交货”。相反的，远期（forwar d）合约与期货（futures）合约是在未来某特定日期就某 资产进行交易的协定，所交易资产的价格在今天已经决定， 但现金与资产的交换则发生在未来。
金融市场学之远期和期货的定价
金融市场学之远期和期货的定价引言金融市场中的远期合约和期货合约是重要的金融工具，它们允许投资者在未来以特定价格交易特定资产。
远期合约和期货合约的定价是金融市场学中的一个关键问题。
本文将探讨远期合约和期货合约的定价原理，以及这些原理在金融市场中的实际应用。
远期合约的定价远期合约是一种双方约定在未来特定日期以特定价格交割资产的合约。
远期合约的定价是基于未来资产价格的预测，以及市场上的利率。
以货币远期合约为例，假设远期合约的到期日为T，货币资产的当前价格为S0，无风险利率为r，则远期合约的定价可以通过以下公式计算：期货价格 = S0 * e^(r * T)其中，e是自然对数的底数。
这个公式基于无套利原理，假设投资者可以通过持有远期合约和无风险借贷操作来获得无风险回报。
根据这个公式，当货币资产价格增加或利率增加时，远期价格也会增加。
值得注意的是，这个定价公式是建立在一些假设前提上的，包括：- 市场是完全有效的，即任何信息都可以立即被所有参与者获得。
- 无交易成本，投资者可以随时自由买卖资产。
- 无风险利率是已知且恒定的。
在实际市场中，这些假设并不总是成立，因此定价公式可能并不完全准确。
但这个公式仍然提供了一个有用的参考，投资者可以通过它对远期合约的合理价格有一个大致的了解。
期货合约的定价期货合约与远期合约类似，也是一种双方约定在未来特定日期以特定价格交割资产的合约。
然而，与远期合约不同的是，期货合约在交易所上进行交易，并且具有标准化的合约规格。
期货合约的定价是通过市场供求关系来确定的。
交易所上的期货价格由买卖双方达成的市场平衡价格决定。
市场上的参与者会基于当前资产价格、市场预期和其他因素来决定他们的买卖行为。
当买方和卖方达成一致意见时，交易就会发生，价格也会得到确定。
与远期合约不同，期货合约具有每日结算制度。
每日结算意味着投资者需要根据市场上的价格波动进行盈亏结算。
因此，期货价格不仅受到资产价格和市场预期的影响，还受到投资者的杠杆和风险管理需求的影响。
001.远期与期货定价(一)
及衍生品定价第二期货及衍生品定价章期货第二章第一节远期与期货定价本节考点1.基本原理2.定价分析【定义提要】★★★（一）远期合约远期合约【Forward Contract】是约定在将来某一指定时刻以约定价格交易某一资产的合约，交易的资产称为合约的标的资产。
在远期合约中，同意在将来某一时刻以约定价格买入标的资产的一方被称为持有多头寸【Long Position】，简称多头；另一方则同意在将来某一时刻以同一约定价格卖出标的资产，被称为持有空头寸【Short Position】，简称空头。
在合约到期时，远期合约多头的每单位合约收益为：S T-KK为合约的交割价格【Delivery Price】， S T为资产在合约到期时（T时刻）的市场价格。
在到期时合约中的多头方必须以K价格买入价值为ST的资产。
合约在到期时，远期合约的空头的每单位合约收益为：K-S T（二）期货合约期货合约【Futures Contract】是约定在将来某一指定时刻以约定价格交易某一标的资产的合约。
与远期合约不同的是，期货合约交易通常是在交易所进行的。
为了提高交易效率，交易所对期货合约进行了标准化。
期货合约的交易双方并不一定知道交易对手，交易所设定了一套机制来保证交易双方会履行合约承诺。
（三）符号T：远期或期货合约的期限（以年计）；S0：标的资产的当前价格；F0：远期或期货合约的当前价格；r：按连续复利的无风险零息利率。
考点1：基本原理★★★• 无套利原则• 持有成本理论金融衍生品定价的基本原理是无套利原则，即有效的金融市场中不存在无风险套利机会。
根据无套利原则，如果两种金融资产未来任意时点的现金流完全相同（称为互为复制），则当前的价格必然相同；若两项互为复制的资产的价格存在差异，则出现套利机会，投资者可以通过“买低卖高”的方式获取无风险收益。
如果市场是有效的话，资产价格必然会因为套利行为做出相应的调整，重新回到均衡的价格状态，套利机会随之消失。
金融工程3远期与期货定价
7、可根据基差的强弱判断套期保值入市时机 空头套期保值在基差较弱时入市， 空头套期保值在基差较弱时入市，在基 差较强时平仓； 差较强时平仓；多头套期保值在基差较强时 入市，在基差较弱时平仓。 入市，在基差较弱时平仓。 8、期货价格收敛于标的资产现货价格的原因 期货价格收敛于标的资产现货价格是由 套利行为决定的。例如在交割期， 套利行为决定的。例如在交割期，出现期货 现货价，则买入现货， 价>现货价，则买入现货，卖出期货进行交 割获利，从而使期货价格下降， 割获利，从而使期货价格下降，现货价格上 使二者相等。 升，使二者相等。
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设第t(0<t<=T)天期货价格为 ，对B，在第 天 天期货价格为Ft， 设第 天期货价格为 ，在第t天 持有的期货合约数是exp(rt)，所以第 天，组合 持有的期货合约数是 ，所以第t天 组合B 的收益是： 的收益是： （Ft-Ft-1）exp(rt) ，t=1,2,…，T ， 组合B在第 天的收益投资到第T天的价值是 在第t天的收益投资到第 天的价值是： 组合 在第 天的收益投资到第 天的价值பைடு நூலகம்： （Ft-Ft-1）exp(rt)exp[r（T-t）] （ ） =（Ft-Ft-1）exp(rT)，t=1,2,…，T （ ， ， 组合B通过持有期货获得收益直到 通过持有期货获得收益直到T时刻的价值 组合 通过持有期货获得收益直到 时刻的价值 是
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3、当标的价与利率负相关，则期货价格 、当标的价与利率负相关，则期货价格< 远期价格(F0<G0)。 远期价格 。 远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合 约有效期的长短。当有效期只有几个月时， 约有效期的长短。当有效期只有几个月时，两者 的差距通常很小。此外，税收、交易费用、 的差距通常很小。此外，税收、交易费用、保证 金的处理方式、违约风险、流动性等方面的因素 金的处理方式、违约风险、 或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。 或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。 远期价格与期货价格的定价思想在本质上是 相同的， 相同的，其差别主要体现在交易机制和交易费用 的差异上，在很多情况下常常可以忽略， 的差异上，在很多情况下常常可以忽略，或进行 调整。因此在大多情况下，我们可以合理地假定 调整。因此在大多情况下， 远期价格与期货价格相等，并都用F来表示 来表示。 远期价格与期货价格相等，并都用 来表示。
金融工程第2章 远期和期货定价和估值
交割价格（delivery price）
远期合约中指定的价格称为交割价格 交割价格的选择
在远期合约签署的时候，所选择的交割价格应该使得远期合约的 价值对双方都为0
远期价格（forward price）
某个远期合约的远期价格就是期初设定的交割价格
远期价格是使得期初该合约价值为零的交割价格 远期价格是有时间属性的，我们只能说某一远期合约在特定时间
的远期价格和期货价格，分别简称为远 期价格和期货价格 r ：对T时刻到期的一项投资而言，当前以连 续复利计算的无风险利率。
远期价格F 完全不同于远期合约的价值f
任何时刻的远期价格都是使得远期合约价值为0的交割价 格 （相当于重新签订新的远期合约）
合约开始生效时， F=K 且 f=0 随着时间的变化，f 和F 都在变化
率5%，当前股价为40元，不付红利。
套利机会 远期价格相对于当前股价偏高，套利者可以 1、借40元即期购买股票 2、持有3个月后卖出股票的远期合约（空头） 3个月后，套利者交割股票收到43元，偿还贷款所需40 e0.05×3/12 = 40.50元。
所以套利者在3个月后的盈利为 43元－40.5元=2.50元
产提供的收益为 0 （无红利）
投资者当前付出了S，在未来T 时刻得到无风险收益F F 必须等于如果将S 进行无风险投资而得到的收益
F SerT
F
远期合约定价的一般性方法
分析的目的
确定远期价格：
F
远期合约的价值： f0和ft
分析过程
在到期日，我们可以观测到到期时刻的现货价格 ST 。多头头寸的持有者可 以按照预先确定的价格 F 来购买标的资产。所以到期时刻合约的价值就是： ST F 。非如此，会有套利存在。
远期合约与期货合约的定价
远期合约与期货合约的定价远期合约和期货合约是金融市场中常见的工具，用于买卖未来某个时点的资产或商品。
虽然它们在一定程度上具有相似的目的，但定价方法上有一些不同。
远期合约的价格基于即期价格和利率水平计算。
即期价格是指在当前市场上买卖该资产或商品时的价格。
而利率水平则是指在交割日之前的一段时间内，投资者在其他投资项目上所能获得的回报率。
远期合约的定价是基于这两者来确定的。
远期合约的定价模型常用的有两种，即无套利定价模型和风险中性定价模型。
无套利定价模型基于不进行套利交易的原则，通过考虑交割日前的现金流以及无风险利率，来确定远期合约的价格。
而风险中性定价模型则假设市场是有效且无风险的，通过以无风险收益率为基础，将未来现金流以及风险因素纳入考虑，来进行定价。
与远期合约相比，期货合约有一些不同的特点。
期货合约是在交易所上交易的标准化合约，具有统一的交易规则和标准化的合约规格。
期货合约的定价受到供求关系和其他市场因素的影响，因此价格可以通过市场交易活动来确定。
期货合约的定价方法主要包括成本加价法和期限结构理论。
成本加价法是根据基本资产的即期价格及持有成本、运输成本、储藏成本等因素来确定期货合约的价格。
而期限结构理论则基于市场上不同到期日的利率水平，通过考虑利率差异来决定期货合约的价格。
总的来说，远期合约和期货合约的定价方法有一些共同之处，例如都需要考虑基础资产的即期价格和利率水平。
然而，在具体的计算方法和模型上有一些差别。
了解和掌握它们的定价原理，有助于投资者更好地进行合约交易，并更好地管理风险。
远期合约和期货合约是金融市场中重要的衍生品工具，用于买卖未来某个时点的资产或商品。
它们具有相似的目的，但在定价方法上存在一些不同。
首先，我们来看远期合约的定价方法。
远期合约的价格基于即期价格和利率水平计算。
即期价格是指在当前市场上买卖该资产或商品时的价格。
通常情况下，远期合约的价格将高于即期价格。
这种情况被称为正向曲率（positive forward curve），即未来的价格预期高于当前价格。
期货期权入门远期和期货合约的价格PPT课件
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例：考虑一个股价为50美元的股票的10个月期远期合约。 我们假设对所有的到期日，无风险利率（连续复利）都是年 利率8%。同时我们假设在3个月，6个月以及9个月后都会有 每股0.75美元的红利付出。计算远期合约价格。 红利的现值 I 为： I=0.75e-0.08*3/12+0.75e-0.08*6/12+0.75e-0.08*9/12=2.162美元 远期价格为 ： F=(50-2.162)e0.08*10/12=51.14美元 如果远期价格低于51.14美元，套利者可以买卖空股票购买 远期合约；如果远期价格高于51.14美元，套利者可以卖出 远期合约购第买1即7页期/共4股9页票。
持有3个月后买进股票的远期合约。3个月后，收回投资，本
利和为40.50美元，交割远期合约得股票并支付价款39美元， 将所得股票用第于12页现/共货49空页 头的平仓。因此，套利者-在3个月后
净盈利 40.50-39=1.5美元
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例：考虑购买一份4个月的远期合约，标的资产是从今 天开始一年后到期的贴现债券。债券的当前价格是 930美元（因为远期合约交割时，此债券据到期日还 有8个月的时间，所以将此债券看成8个月的贴现债 券）。计算远期合约交割价格。 解：我们假定4个月期的无缝隙那年利率（连续复利） 为6%，因为贴现债券不提供收益。用公式来计算远期 价格为F=SerT=930e0.06*4/12=948.79美元这就是今天 议定的远期合约交割价格。
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支付已知现金收益的投资资产的远期价格
例1：一年后交割的息票债券远期合约的价格为930美元。 债券的即期价格为900美元。预期债券在6个月后以及12 个月后各支付40美元的利息。6个月期和12个月期的无风 险年利率分别为9%和10%。 例2：一年后交割的息票债券远期合约的价格为905美元。 债券的即期价格为900美元。预期债券在6个月后以及12 个月后各支付40美元的利息。6个月期和12个月期的无风 险年利率分别为9%和10%。
第二章 远期和期货概述ppt课件
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2、交易流程：
交易日（确定全同价和名本）－（2天）－起算日－（延后期）－确定日－ （2天）－结算日（买方名义以K1买入500万欧）－（合约期）－到期日
（买方名义以K2+CS卖出500万欧）
在交易日确定：协议买方在结算日以合约汇率
CR(K1)买入名义外币A，又在到期日以协议汇率
CR+CS(K2)卖出名义外汇A。空方是相反交易方。
升风险，但利率下跌的好处得不到。虽然公司
在市场的借款的利率是7.00％，但是由于已有
远期协议结算金1897.35美元的补偿，实际借款
利率大约也是6.25％，所以规避了借款利率上
升的风险。如果判断错误，市场利率（参考利
率）下跌，虽然贷款时按参考利率贷款，但是
由于要交结算金给对方，所以大约借款利率也
是6.25％。
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三、远期合约的构成要素 标的资产（基础资产）：用于交易的资产。 多头和空头： 多头：购买标的资产的一方（long position)； 空头：出售标的资产的一方 (short position)。 到期日：远期合约所确定的交割标的资产的时间。此 时多头支付现金给空头，空头支付标的资产给多头。
5、远期合约是非标准化合约。 由于不在交易所集中交易而是由交易双方具
体谈判商定细节 ，双方可以就交割地点、交割 时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细 节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。远期合 约是场外交易的非标准化合约。
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二、交割价格与远期价格 交割价格：远期合约中所确定的交割标的资产的价
CS：合约汇差CS＝CR2 －CR(=K2-K1)
远期与期货定价
远期与期货定价引言远期与期货是金融市场中常见的交易工具，它们被用于对冲风险、进行投机和套利等目的。
远期合约和期货合约是金融衍生品的一种，其价格是基于标的资产的未来价格，并且在合约到期时进行交割。
本文将介绍远期合约和期货合约的定义和特点，以及它们的定价模型和影响因素。
远期合约远期合约是一种协议，规定在未来某个特定日期按照事先约定的价格进行买卖交割。
远期合约的特点包括：•价格确定：远期合约中的价格是在合约签订时确定的，不受市场供求影响。
•交割日期：远期合约规定了未来的交割日期，当交割日期到来时，卖方必须交割货物，买方必须支付相应的货款。
远期合约的定价是基于无套利原理进行的，假设市场不存在套利机会，则远期合约的价格应该等于标的资产的现值。
远期合约的定价模型如下：远期合约价格 = 标的资产现值 × (1 + 无风险利率)^t其中，标的资产现值是指在交割日期时标的资产的实际价值，t是交割日期与合约签订日期之间的期限，无风险利率是指在合约期限内可以获得的无风险投资的利率。
期货合约期货合约也是一种协议，规定在未来某个特定日期按照事先约定的价格进行买卖交割。
与远期合约相比，期货合约具有以下特点：•标准化合约：期货合约是交易所制定的标准化合约，规定了合约的交割品种、交割日期、交割数量等。
•交易所交割：期货合约的交割是通过交易所进行的，交易所担保交割的履约性，提高了交易的流动性和安全性。
•日终结算：期货合约每日都进行结算价的确定，买方与卖方根据结算价的变动进行盈亏结算。
期货合约的定价与远期合约类似，也是基于无套利原理进行的。
期货合约的定价模型如下：期货合约价格 = 标的资产现值 × (1 + 无风险利率)^t - 存储成本 - 使用成本除了标的资产现值和无风险利率之外，期货合约的价格还受到存储成本和使用成本的影响。
存储成本是指持有标的资产所需的仓储费用，使用成本是指标的资产使用所需的成本，如运输费用、保险费用等。
远期合约与期货合约的定价
远期合约与期货合约的定价引言在金融市场中，远期合约和期货合约是两种常见的衍生工具。
它们的定价方法是金融衍生品定价的重要内容之一。
本文将介绍远期合约和期货合约的概念，并讨论它们的定价方法。
一、远期合约的概念远期合约是一种在未来特定日期交割的合约。
在远期合约中，双方约定在未来特定日期按照约定的价格交割一定数量的标的资产。
远期合约的价格是在合约签订时确定，交割日期之前的价格波动不会影响合约的价格。
二、期货合约的概念期货合约是在交易所上交易的标准化合约。
期货合约的交割日期和交割价格在合约签订时确定，交割日期之前的价格波动会影响合约的价格。
期货合约的标的资产可以是金融资产（如股票、债券）、商品（如石油、黄金）或其他资产。
三、远期合约的定价方法1. 无套利定价方法远期合约的无套利定价方法是基于无套利原则进行计算。
根据无套利原则，远期合约的价格应该等于标的资产的现货价格加上一个补偿，该补偿用于抵消在交割日期之前的时间价值和风险。
由于远期合约交割日期之前价格波动不影响合约的价格，所以无套利定价方法不考虑价格波动的影响。
2. 使用利率差异进行定价另一种远期合约的定价方法是使用利率差异进行计算。
由于远期合约交割日期较远，所以在计算合约的价格时需要考虑时间价值。
利率差异在远期合约的定价中起到重要作用，它反映了资金的时间价值和市场的供求关系。
利率差异的计算需要考虑多种因素，包括市场利率、货币汇率等。
四、期货合约的定价方法期货合约的定价方法与远期合约的定价方法类似，但有一些差异。
期货合约交易所提供的是标准化合约，所以期货合约的价格一般会受到市场供求关系的影响。
交易所还会根据标的资产的特性和市场需求进行调整，以保证合约的流动性和稳定性。
五、远期合约和期货合约的比较远期合约和期货合约在定价方法上有一些区别。
远期合约的定价主要基于无套利原则和利率差异，而期货合约的定价还受到市场供求关系的影响。
另外，期货合约的交易所提供的是标准化合约，所以期货合约的价格一般会比较透明，而远期合约的价格可能较为隐含。
第二讲 远期与期货的定价
(1 + r )
r t
T −t
1 + r
* ∧ T −T
= 1+ r
∧
(
* * T −t
)
r
T T*
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当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时，
e
r (T − t )
( ×e
∧
r T * −T
*
) = e r (T −t )
* *
所以， r (T − t ) + r T − T = r T − t
6
根据标的资产不同，常见的金融远期合约包括: 1.远期利率协议 2.远期外汇协议 3.远期股票合约
7
1．远期利率协议 ． 远期利率协议（Forward Rate Agreements，简称FRA） 是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某 一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特 定货币表示的名义本金的协议。合约中最重要的条 款要素为协议利率，我们通常称之为远期利率，即 现在时刻的将来一定期限的利率。例如1×4远期利率， 即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率； 3×6远期利率，则表示3个月之后开始的期限为3个 月的远期利率。
当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于 15 期货价格。
远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有 效期的长短。当有效期只有几个月时，两者的差距通 常很小。此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、 违约风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期 价格和期货价格的差异。 远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同 的，其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上， 在很多情况下常常可以忽略，或进行调整。因此在大 多情况下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格 相等，并都用F来表示。
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远期合约的定价相对容易，没有每天结 算
对许多标的物相同的远期合约和期货合 约而言，如果到期日相同，则它们的价 格非常接近。
先给出远期合约一般定价公式，再给出 期货的一般价格公式
首先研究投资型标的物的远期合约，再 研究消费型标的物的远期合约
投资型标的物远期合约的一般定价公式 分为三步
标的证券不提供红利 标的证券提供确定的现金红利 标的证券提供确定的红利收益率
假设经济环境由四个状态和两种证券构成，证券组合甲由11 份证券1构成。相关的信息特征如下表所示。
状态
x1
x2
证券组合甲
1
5
3
55
2
5
6
55
3
10
3
110
4
10
3
110
假设事件的概率为P({1})=0.2，P({2})=0.3， P({34})=0.5。两种证券的价格为 P1=4，P2=2，证 券组合甲的价格为 P甲=40。
套利机会导致交易发生和价格的调整， 直到经济达到均衡，经济中不再存在套 利机会。
经济中无套利机会是衍生证券定价的基 础。证券的无套利价格与经济均衡和金 融市场的有效性一致。
Economic disequilibrium is a situation in which traders are unsatisfied with their current portfolio positions, and they trade.
本课程不放宽该条件
假设3：
放宽该假设是现在研究的主要领域，包括策 略交易和市场操纵的研究
不放宽
假设4：
标准假设
假设4称为可变假设，而其余的称为固定假设：我 们将在假设1-4下研究远期合约、期货和期权的公平 或者理论价格，再与实际市场价格作比较。如果有 区别，则把该差别归因于可变假设而不是固定假设。 因此我们把这作为套利机会存在的证据，发展理论 来利用这种价格差别获利。如果确实发现不是假设 4的原因，我们再加入更现实的固定假设来修改理 论。
2. 期货价格和现货价格
决定远期合约和期货合约价格的一个关 键变量是标的资产的市场价格
2.1 期货价格和现货价格的趋同性
当期货合约的交割日临近时，期货价格 逼近标的资产的现货价格。
期货 价格
现货 价格
现货 价格
期货 价格
时间
如果在交割期期货价格高于现货价格，则存在如下 套利机会
卖空期货合约 买入资产 交割
This strategy replicates the forward contract’s cash flows at the deliver date.
It generates total ownership of the stock at the delivery date when the borrowing is paid off. The “purchase price” at maturity is determined at the strategy is initiated.
Ft K erT t Ft F0 erT t
原始合约在签定以后和到期日之前的价值依赖 于和它有相同到期日的新的合约的新远期价格
远期合约的价值可正可负
证明： 证券组合A: 买入远期合约，投资 KerT t
在无风险证券 证券组合B: 买入标的物
例子：以1年到期纯折现债券为标的物的 6个月到期的远期合约的交割价格为950 元，假设6个月利率为6%（以年为单位 表示，连续复利），现在债券价格为930 元，远期合约的价值为
3、4
0
0.5
因此，P(证券组合乙的支付=0)=1，这是第一类的套利机
会。
第三，定义证券组合丙：卖空10份证券1，买入一 份证券3。则证券组合丙的价格为10（4）+1（40） =0。证券组合丙在期末的支付为
状态
证券组合
概率
1
5
0.2
2
5
0.3
3、4
10
0.5
因此，P(证券组合丙的支付0)=1且P(证券组合丙的支付 0)=10。这是第二类套利机会。
f 930 950e0.50.06 8.08
3.2投资型标的物远期合约定价： 标的证券提供确定的现金红利
If the underlying asset has known cash flows over the life of the forward contract such as a dividend or interest payment, it will affect the forward price because ownership of a forward contract does not entitle the holder to the asset’s cash flows. However, ownership of the underlying asset does.
证明：
例子：考虑以不支付红利股票为标的物 的远期合约，3个月到期。假设股票价格 为40元，3个月的利率为5%（以年为单 位表示，连续复利），远期价格为
F 40e0.050.25 40.50
如果远期价格的报价是41.50元，如何构 造套利机会
远期合约的价值为
f St KerT t
假设1-4的合理性
假设1：
对于大的市场参与者，例如金融机构，这是 合理的一阶近似。
研究无摩擦市场是研究摩擦市场的基础。 本课程不放宽该条件
假设2：
一阶近似
在假设1下，假设2意味着借贷利率应该相等
对于在交易所交易的期权和期货，由于有结 算室，这是一个合理假设，但对于柜下交易 的衍生产品，这个假设不一定成立，所以必 须有抵押品
如果 ST 与市场证券组合不相关，则
F EST
如果 ST 与市场证券组合正相关，则
F EST
如果 ST 与市场证券组合负相关，则
F EST
3. 远期合约的定价
注意投资型标的物与消费型标的物的区 分，投资型标的物的远期价格和期货价 格能够确定，而消费型标的物的不能确 定。
投资型资产 消费型资产
如果在交割期期货价格低于现货价格，则存在如下 套利机会
买入期货合约 卖出资产 交割
2.2 期货价格和期望现货价格futures prices and the expected future spot price
当期货价格小于期望现货价格时，称为 现货溢价(normal backwardation)
衍生证券定价理论假设
假设1：市场无摩擦（无交易成本，无买 卖差价bid-ask spread，无抵押需求，无 卖空限制，无税收）
假设2：无违约风险 假设3：市场是完全竞争的。市场参与者
是价格接受者。 假设4：价格一直调整到市场无套利
任何理论的质量依赖于假设的质量。假 设决定理论适应于实际的程度。
在这个经济中是否存在套利机会。
第一，P甲=4011 P1=44，这属于第一类套利机会。 第二，我们把证券组合甲当作第三种证券。构造新
的证券组合乙：卖空11份证券1，买入1份证券3。 则证券组合乙的价格为
11（4）+1（40）0
证券组合乙在期末的支付为
状态
证券组合乙
概率
1
0
0.2
2
0
0.3
符号
T ：远期合约到期日（年） t ：现在的时间（年） S ：标的物在时间 t 的价格 ST ：标的物在时间 T 的价格 （在时间 t
未知） K ：交割价格 f ：远期合约在时间 t 的价值
F ：时间 t 的远期价格 r ：时间 t 和 T 之间的利率
3.1投资型标的物远期合约定价： 标的证券不提供红利
t ： FerT t
T ： ST
（资产在时间 T 的价格）
该投资的目前值
FerT t E ST ekT t
这里 k 是与投资风险相关的折现率，依赖于投
资的系统风险
如果证券市场上所有的投资机会的净现值为
0，则
FerT t E ST ek T t
当期货价格大于期望现货价格时，称为 期货溢价（contango)
期货头寸中的风险
一个投机者持有期货合约多头头寸，希望在 到期日资产价格将高于期货价格。假设他在 时间 t 把期货价格的现值投资在无风险债
券同时持有期货合约多头头寸。如果把期货 合约当作交割日为 T 的远期合约，则投机者 的现金流为
一般公式
远期价格 F 和现货价格 S 之间的关系为
F SerT t
This is called the cash-and -carry relationship between the spot and forward price, an implication of which is that when there are no cash flows on the underlying asset, the forward price is never less than the spot price.
The current value of the asset reflects the present values of all future cash flows.
投资型标的物远期合约定价： 标的证券提供确定的现金红利
例子：12个月到期的国库券，价格为 1021.39，年息率为10%，每半年支付一 次。假设6个月的简单利率为7.18%，9 个月的简单利率为7.66%，12个月的简 单利率为7.90%，求以此国库券为标的 物、9个月到期的远期合约的远期价格。
第二章 远期合约和期货合约 价格的性质
套利机会的定义 利用套利确定：