椭圆教案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、1、1 椭圆的标准方程
【教学目标：】 1、理解椭圆的定义；
2、掌握椭圆的标准方程，并能根据椭圆的方程求焦点坐标；
3、会根据已知条件求椭圆的标准方程。 【教学重点：】 1、理解椭圆的定义； 2、掌握椭圆的两个标准方程。 【教学难点：】 1、理解椭圆的定义；
2、会根据已知条件求椭圆的标准方程。
【教学方法：】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法。 【教学过程：】
一、 新课导入：结合生活中的椭圆图形引入新课。 二、 教授新课： 学生活动：自己体验画椭圆
1、 椭圆的定义：
平面内与两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数（大于∣F 1F 2∣）的点的轨迹叫做椭圆。 ∣M F 1∣+∣MF 2∣=2a
焦点：两个定点F 1、F 2 ; 焦距：∣F 1F 2∣=2c .
2、 椭圆的标准方程:（推导过程了解）
建系、设点、列式、化简
（1）、方程)0(122
22>>=+b a b
y a x 叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上，
M
2
F
1
F
其坐标是)0,(),0,(21c F c F -，其中222
b a c
-=。
（2）、方程)0(122
22>>=+b a b
x a y 是椭圆的另一个标准方程，焦点在y
轴上，其坐标
),0(),,0(21c F c F -，其中2
22b a c -=。
师生互动：经过比较，讨论得出:（1）方程左边各项均为平方式，“和”、
右边为“1”。 （2）“看2
x ，2y 的分母大小，哪个分母大
就在哪一条轴上。”（椭圆a 最大，找焦点）
3、 例题讲解:
例1、平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离的和是10
的动点的轨迹方程。
解：根据椭圆的定义得，这个轨迹是一个椭圆， 取过点F 1、F 2的直线
为X 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为Y 轴。 “建系” 因为 2a=10 ,2c=8
所以 a=5 , c=4 , b 2=a 2-c 2=52-42=9 ,即b=3
因此，这个椭圆的标准方程是
19
252
2=+y x 。 例2、判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点和焦距。 点拨：（1）、定位；（2）、定量。
（1）、1162522=+y x （2）、1121
492
2=+y x （3）、155322
=+y x
（4）、492
2=+y x
随堂练习：1、口答题，下列式子哪些表示椭圆?
（1）、116
2522=+y x （2）、155322=+y x
（3）、116
1622=+y x （4）、30562
2=-y x 2、判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点和焦距。
（1）、116914422=+y x （2）、144942
2=+y x (备选)3、求椭圆的标准方程：
（1）、a=4,焦点为F 1（-3,0）、F 2（3,0） （2）、b=1,焦点为F 1（0，- 15 ）、F 2（0，15 ） 三、 课堂小结：
1、椭圆的定义：∣M F 1∣+∣MF 2∣=2a
2、椭圆的标准方程：(1)、焦点在x 轴，)0(122
22>>=+b a b
y a x ；
(2)、焦点在y 轴，)0(122
22>>=+b a b
x a y ；
3、重要关系式：焦距：∣F 1F 2∣=2c ; 2a ﹥2c; c 2=a 2- b 2 四、 布置作业:
P 33 练习A 组 1、（2）、（4）
2、
（2）、（4） 预习：P 34 2.1.2 椭圆的几何性质
五、 板书设计：