椭圆教案

2、1、1 椭圆的标准方程

【教学目标：】 1、理解椭圆的定义；

2、掌握椭圆的标准方程，并能根据椭圆的方程求焦点坐标；

3、会根据已知条件求椭圆的标准方程。 【教学重点：】 1、理解椭圆的定义； 2、掌握椭圆的两个标准方程。 【教学难点：】 1、理解椭圆的定义；

2、会根据已知条件求椭圆的标准方程。

【教学方法：】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法。 【教学过程：】

一、 新课导入：结合生活中的椭圆图形引入新课。 二、 教授新课： 学生活动：自己体验画椭圆

1、 椭圆的定义：

平面内与两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数（大于∣F 1F 2∣）的点的轨迹叫做椭圆。 ∣M F 1∣+∣MF 2∣=2a

焦点：两个定点F 1、F 2 ; 焦距：∣F 1F 2∣=2c .

2、 椭圆的标准方程:（推导过程了解）

建系、设点、列式、化简

（1）、方程)0(122

22>>=+b a b

y a x 叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上，

M

2

F

1

F

其坐标是)0,(),0,(21c F c F -，其中222

b a c

-=。

（2）、方程)0(122

22>>=+b a b

x a y 是椭圆的另一个标准方程，焦点在y

轴上，其坐标

),0(),,0(21c F c F -，其中2

22b a c -=。

师生互动：经过比较，讨论得出:（1）方程左边各项均为平方式，“和”、

右边为“1”。 （2）“看2

x ，2y 的分母大小，哪个分母大

就在哪一条轴上。”（椭圆a 最大，找焦点）

3、 例题讲解:

例1、平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离的和是10

的动点的轨迹方程。

解：根据椭圆的定义得，这个轨迹是一个椭圆， 取过点F 1、F 2的直线

为X 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为Y 轴。 “建系” 因为 2a=10 ,2c=8

所以 a=5 , c=4 , b 2=a 2-c 2=52-42=9 ,即b=3

因此，这个椭圆的标准方程是

19

252

2=+y x 。 例2、判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点和焦距。 点拨：（1）、定位；（2）、定量。

（1）、1162522=+y x （2）、1121

492

2=+y x （3）、155322

=+y x

（4）、492

2=+y x

随堂练习：1、口答题，下列式子哪些表示椭圆?

（1）、116

2522=+y x （2）、155322=+y x

（3）、116

1622=+y x （4）、30562

2=-y x 2、判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点和焦距。

（1）、116914422=+y x （2）、144942

2=+y x (备选)3、求椭圆的标准方程：

（1）、a=4,焦点为F 1（-3,0）、F 2（3,0） （2）、b=1,焦点为F 1（0，- 15 ）、F 2（0，15 ） 三、 课堂小结：

1、椭圆的定义：∣M F 1∣+∣MF 2∣=2a

2、椭圆的标准方程：(1)、焦点在x 轴，)0(122

22>>=+b a b

y a x ；

(2)、焦点在y 轴，)0(122

22>>=+b a b

x a y ；

3、重要关系式：焦距：∣F 1F 2∣=2c ; 2a ﹥2c; c 2=a 2- b 2 四、 布置作业:

P 33 练习A 组 1、（2）、（4）

2、

（2）、（4） 预习：P 34 2.1.2 椭圆的几何性质

五、 板书设计：