第二套 2007理论力学硕士研究生入学考试试卷及精解
2007考研卷(力学)
注意：所有答案（包括选择题和填空题）写在专用答题纸上，写在本卷上无效!
一、选择题（共 7 小题，每题 4 分）
1. 已知直杆拉压刚度为 EA ，约束和受力如图所示。在
力 F 作用下，截面 C 的位移为：
(A) Fl ； EA
(B) Fl ； 2EA
(C) 2Fl ； EA
6. 偏心拉伸直杆中的最大拉应力
最大压应力。
(A) 等于；
(B) 一定大于；
(C) 一定小于；
(D) 可能大于、小于、或等于。
正确答案是______。
7. 一超静定梁受载荷如图示，当梁
长 l 增加一倍，其余不变，则跨中挠
q
q
度 wmax 是原来的
倍。
(A) 2；
(B) 4；
A
B
A
l
2l
B
(C) 8；
/MPa 240 A B
O
3 103
5. 现有两根材料、长度及扭矩均相同的受扭圆轴，若两者直径之比为 2:3 。则两者最大切 应力之比为 _________ ，而抗扭刚度之比为 _________ 。
6. 图示梁在 CD 段的变形称为 ___________ 。此段内力 情况为 ___________________ 。
2h/3 z1 轴，则 Iz2 = ___________ 。
B
b
z2
z1 C
3. 图示结构，杆 1 和杆 2 的横截面面积和拉压许用应 力均相同，设载荷 F 可在刚性梁 AD 上移动。结构的 许用载荷[F]是根据 F 作用于点 _____ 处确定的。
1
F
2
A a B aC aD
2007年考研数学二真题与答案
2007 年考研数学二真题一、选择题（ 1 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1) 当时，与等价的无穷小量是(A)(B)(C)(D)【答案】 B。
【解析】当时几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较(2) 函数在上的第一类间断点是(A)0(B)1(C)(D)【答案】A。
【解析】A：由得所以是的第一类间断点；B：C：D：所以都是的第二类间断点。
综上所述，本题正确答案是A。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数间断点的类型(3) 如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间上的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周，设则下列结论正确的是,(A)(B)(C)(D)-3-2-10123【答案】 C。
【解析】【方法一】四个选项中出现的在四个点上的函数值可根据定积分的几何意义确定则【方法二】由定积分几何意义知,排除 (B)又由的图形可知的奇函数，则为偶函数，从而显然排除 (A) 和(D), 故选 (C) 。
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质，定积分的应用(4) 设函数在处连续，下列命题错误的是．．(A) 若存在，则(B) 若存在，则(C)若存在，则存在(D) 若存在，则存在【答案】 D。
【解析】(A) ：若存在，因为,则,又已知函数在处连续，所以, 故,(A) 正确；(B) ：若(C),则存在，则，故 (B) 正确。
存在，知，则则存在，故 (C) 正确(D)存在，不能说明存在例如在处连续，存在，但是不存在，故命题 (D) 不正确。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念(5) 曲线渐近线的条数为(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】 D。
浙江理工大学理论力学考研真题2007年、2009、2011、2017年
的方向相同。
A 动量
B力
C 动量的改变量
D 力的改变量
2．重 W 的物块自由地放置于倾角为 的斜面上，物块与
斜面的摩擦角为 m，若 m ，则物块在斜面上
____________。
A 静止
B 滑动
C W 很小时静止
D 处于临界状态
3．图示系统中，A 点虚位移大小与 C 点虚位移大
小的比值 rA 为___________。 rC
2． 三根相同的均质杆 AB、BC、CD 用铰
链连接。每根杆长度均为 l ，质量均为
A
D
m ，在 AB 杆上作用一冲量与 AB 杆垂
x
直，问冲量 I 作用在何处能够使得铰链
I
A 点的碰撞冲量为零？（本题 15 分）
第2页共4页
B
C
3． 杆 OB 以 匀 角 速 度 0.5t 2 rad s
绕 O轴转动，滑块 A以相对速度
R r
5． 均质圆柱，质量为 m，半径为 R，对中心
轴的回转半径为 。圆柱上有一半径为 r
的滚轴，滚轴上绳子与水平线成 角，
并且用常力 F 拉着，如图所示。在力 F
作用下，圆柱从静止开始在水平面上作 纯滚动，不计滚阻力偶。求圆柱中心的 加速度，圆柱与地面的摩擦力，以及保 持纯滚动所需要的摩擦系数。（本题 15 分）
D -Psin
5．图示系统仅在直杆 OA 与小车接触处的 A 点存在摩擦，在保持系统平衡的前提下，
逐步增加拉力 T，则在此过程中，A 点处的法向反力
将__________.
A 越来越大
B 越来越小
C 保持不变
D 不能确定
三、 计算题（共 115 分） 1． 图 示 机 构 中 ， A 物 块 质 量
2007届第二轮二力学综合二
力学综合二本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷9到11页，第Ⅱ卷11至16页，共120分。
考试时间90分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选错或不答得0分，选对但不全的得2分。
) 1．用长度为L 的铁丝绕成一个高度为H 的等螺距螺旋线圈，将它竖直地固定于水平桌面．穿在铁丝上的一珠子可沿此螺旋线圈无摩擦地下滑．这个小珠子从螺旋线圈最高点无初速滑到桌面经历的时间为()A ．g H 2BCD2．如图1所示，一质量为M 的木板静止在光滑水平地面上，现有一质量为m 的小滑块以一定的初速度υ0从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块和木板水平速度大小随时间变化情况如图1所示，根据图像可以判断（ ） A ．滑块始终与木板存在相对运动 B ．滑块未能滑出木板C ．滑块的质量m 大于木板的质量MD ．在t 1时刻滑块从木板上滑出3．一频率为540Hz 的汽笛以15rad/s 的角速度沿一半径为0.60m 的圆周作匀速圆周运动。
一观察者站在离圆心很远的P 点且相对于圆心静止。
如图2所示，下列判断正确的是（ ） A ．观察者接收到汽笛在A 点发出声音的频率等于540HzB ．观察者接收到汽笛在B 点发出声音的频率等于540HzC ．观察者接收到汽笛在C 点发出声音的频率大于540HzD ．观察者接收到汽笛在D 点发出声音的频率小于540Hz4．如图3所示，质量为M 的物体内有圆形轨道，质量为m 的小球在竖直平面内沿圆轨道做无摩擦的圆周运动，A 与C 两点分别是轨道的最高点和最低点，B 、D 两点是圆水平直径两端点。
2007年全国卷二试卷超详细解析版
14.对一定量的气体，下列说法正确的是（）A.在体积缓慢地不断增大的过程中，气体一定对外界做功B.在压强不断增大的过程中，外界对气体一定做功C.在体积不断被压缩的过程中，内能一定增加D.在与外界没有发生热量交换的过程中，内能一定不变答案：A解析：气体体积增大,气体对窗口壁的压力与位移方向相同,做正功,所以A正确。
在气体压强增大过程中，气体的体积可能增大，B错误。
在气体体积减小的过程中，一定有外界对气体做功，但气体可以放热，所以内能不一定增加。
C错误。
与外界没有发生热交换的过程是绝热过程。
在这过程中，压缩气体，可以使气体的内能增加。
D错误。
15.一列横波在x轴上传播，在x＝0与x＝1cm的两点的振动图线分别如图中实线与虚线所示。
由此可以得出（）A.波长一定是4cmB.波的周期一定是4sC.波的振幅一定是2cmD.波的传播速度一定是1cm/s答案：BC解析：根据振动图象两个最大值的横坐标之差为振动周期,故T=4s,B选项正确；从图象可看出振幅A=2cm,C选项正确；根据题中所给的振动图象无法得到波长(或波速) ,也就无法算出波速(或波长),故A,D选项错误。
16.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的1/4圆周轨道，圆心O在S的正上方，在S 和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。
以下说法正确的是（）A.a比b先到达S，它们在S点的动量不相等B.a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等C.a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等D.b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量不相等答案：A解析：解法一：利用分运动的独立性和分运动与合运动的同时性。
即分运动的运动时间和合运动的运动时间是相同的而分运动互不影响，所以分析a 和b 的竖直运动就可以判断两者谁先到达S ：a 竖直方向为自由落体，加速度为g,而b 在竖直方向除了受到重力外，还有圆弧支持力的一个向上的分力，其加速的加速度小于g ，且先做加速度减小的加速再做加速度增大的减速，最大速度将小于a 到S 时的速度 ，故平均速度较小，所以b 将后到S 。
2007年中山大学理论力学考研真题精讲精练
【温馨提示】现在很多小机构虚假宣传，育明教育咨询部建议考生一定要实地考察，并一定要查看其营业执照，或者登录工商局网站查看企业信息。
目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师.专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。
以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。
一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。
但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。
跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。
做到这一点的好处是节约时间，尽快进入一个陌生领域并找到状态。
很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上，往往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心，同时缺乏对该学科的整体认识。
其实考研不一定要天天都埋头苦干或者从早到晚一直看书，关键的是复习效率。
要在持之以恒的基础上有张有弛。
具体复习时间则因人而异。
一般来说，考生应该做到平均一周有一天的放松时间。
四门课中，专业课（数学也属于专业课）占了300分，是考生考入名校的关键，这300分最能拉开层次。
例如，专业课考试中，分值最低的一道名词解释一般也有4分或者更多，而其他专业课大题更是动辄十几分，甚至几十分，所以在时间分配上自然也应该适当地向专业课倾斜。
根据我们的经验，专业课的复习应该以四轮复习为最佳，所以考生在备考的时候有必要结合下面的内容合理地安排自己的时间：第一轮复习：每年的2月—8月底这段时间是整个专业复习的黄金时间，因为在复习过程遇到不懂的难题可以尽早地寻求帮助得到解决。
2007考研数学二真题及答案
2007考研数学二真题及答案一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）（1） 当0x +→等价的无穷小量是 （B ）A. 1-1D.1-（2）函数11()tan ()()xxe e xf x x e e +=-在区间[],ππ-上的第一类间断点是x =(A)A. 0B. 1C. 2π-D. 2π （3）如图.连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0()(),xF x f t dt =⎰则下列结论正确的是：（C ）.A .(3)F 3(2)4F =-- .B (3)F 5(2)4F = .C (3)F - 3(2)4F =- .D (3)F -5(2)4F =--(4)设函数f （x ）在x=0处连续，下列命题错误的是 (C)A. 若0()limx f x x →存在，则(0)0f = B. 若0()()lim x f x f x x→+-存在, (0)0f =C. 若0()lim x f x x →存在, 则(0)0f '=D. 0()()lim x f x f x x→--存在, (0)0f =（5）曲线1ln(1),xy e x=++渐近线的条数为 （D ）.A 0 .B 1 .C 2 .D 3(6)设函数()f x 在(0,)+∞上具有二阶导数，且"()0f x >, 令n u = ()1,2.......,,f n n = 则下列结论正确的是 (D)A.若12u u >，则{}n u 必收敛B. 若12u u >，则{}n u 必发散C. 若12u u <，则{}n u 必收敛D. 若12u u <，则{}n u 必发散 （7）二元函数(,)f x y 在点（0，0）处可微的一个充分条件是 （B ） A.()()()(),0,0lim,0,00x y f x y f →-=⎡⎤⎣⎦B. ()()0,00,0lim0x f x f x→-=，且()()00,0,0lim 0y f y f y →-= C.()(,0,0,00,0lim0x y f x f →-=D. ()0lim ',0'(0,0)0,x x x f x f →-=⎡⎤⎣⎦且()0lim ',0'(0,0)0,y y y f x f →⎡⎤-=⎣⎦（8）设函数(,)f x y 连续，则二次积分1sin 2(,)x dx f x y dy ππ⎰⎰等于 （B ）.A10arcsin (,)y dy f x y dx ππ+⎰⎰ .B 10arcsin (,)y dy f x y dy ππ-⎰⎰.C 1arcsin 02(,)y dy f x y dx ππ+⎰⎰ .D 1arcsin 02(,)y dy f x y dx ππ-⎰⎰（9）设向量组123,,ααα线形无关，则下列向量组线形相关的是： (A) （A ） ,,122331αααααα--- （B ） ,,122331αααααα+++ （C ） 1223312,2,2αααααα--- （D ）1223312,2,2αααααα+++（10）设矩阵A=211121112--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭，B=100010000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则A 于B ， （B ）(A) 合同，且相似 (B) 合同，但不相似(C) 不合同，但相似 (D)既不合同，也不相似二．填空题：11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上(11)30arctan sin limx x x x →-=16. (12)曲线2cos cos 1sin x t t y t⎧=+⎨=+⎩上对应于4t π=1）. (13)设函数123y x =+，则()0ny ＝23n -⋅.(14)二阶常系数非齐次线性微分方程2''4'32x y y y e -+=的通解y ＝_32122x x x C e C e e +-. (15)设(,)f u v 是二元可微函数，(,)y x z f x y=,则1222(,)(,)z z y y x x y x xy f f x y x x y y x y∂∂''-=-+∂∂.(16)设矩阵01000010********A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，则3A 的秩为_1______.三、解答题：17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）设()f x 是区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调、可导函数，且满足()100cos sin ()sin cos f x x t t f t dt t dt t t --=+⎰⎰，其中1f-是f 的反函数，求()f x .【详解】： 设(),y f t =则1()t fy -=.则原式可化为：1(0)0cos sin '()sin cos xxf t tyf y dy tdt t t--=+⎰⎰ 等式两边同时求导得：cos sin '()sin cos x xxf x x x x-=+cos sin '()sin cos x xf x x x-=+（18）（本题满分11分） 设D是位于曲线y =- ()1,0a x >≤<+∞下方、x 轴上方的无界区域.（Ⅰ）求区域D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积()V a ； （Ⅱ）当a 为何值时，()V a 最小？并求此最小值. 【详解】：22222()())(ln )xa a I V a y dx dx a πππ-+∞+∞===⎰⎰ 22412(ln )(2ln )2()()0(ln )a a a a II V a a π-'=⋅= 得ln (ln 1)0a a -=故ln 1a =即a e =是唯一驻点，也是最小值点，最小值2()V e e π= （19）求微分方程()2''''y x y y +=满足初始条件(1)'(1)1y y ==的特解.【详解】： 设dy p y dx '==，则dpy dx''=代入得：22()dp dx x p x x p p p dx dp p p++=⇒==+ 设x u p= 则()d pu u p dp =+du u p u p dp ⇒+=+1dudp ⇒=1u p c ⇒=+ 即21x p c p =+ 由于(1)1y '=故11110c c =+⇒=即2x p =32223dy p y x c dx ⇒==⇒=±+ 由21(1)13y c =⇒=或253c = 特解为322133y x =+或322533y x =-+（20）已知函数()f a 具有二阶导数，且'(0)f ＝1，函数()y y x =由方程11y y xe--=所确定.设(ln sin ),z f y x =-求x dzdx=，202x d zdx=.【详解】： 11y y xe--=两边对x 求导得11()0y y y e xe y --''-+⋅=得 111y y e y xe --'=- （当01)x y ==，故有11121x e y -='==-1(ln sin )(cos )(0)(111)0x x dz f y x y x f dxy=='''=--=⨯-=222221()(ln sin )(cos )(ln sin )(sin )x x d z y f y x y x f y x x dxy y=='''''=--+--+221(0)(111)(0)(10)1(1)11f f -'''=⨯-+⨯+=⨯-=- (21)（本题11分）设函数(),()f x g x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内具有二阶导数且存在相等的最大值，()(),()()f a g a f b g b ==证明：存在(,)a b ξ∈，使得''''()()f g ξξ=.【详解】：证明：设(),()f x g x 在(,)a b 内某点(,)c a b ∈同时取得最大值，则()()f c g c =，此时的c 就是所求点()()f g ηηη=使得.若两个函数取得最大值的点不同则有设()max (),()max ()f c f x g d g x ==故有()()0,()()0f c g c g d f d ->-<，由介值定理，在(,)c d 内肯定存在()()f g ηηη=使得由罗尔定理在区间(,),(,)a b ηη内分别存在一点''1212,,()()f f ξξξξ使得＝＝0在区间12(,)ξξ内再用罗尔定理，即''''(,)()()a b f g ξξξ∈=存在，使得.（22）（本题满分11分）设二元函数2.1.(,)12.x x y f x y x y ⎧+≤⎪=≤+≤计算二重积分(,).Df x y d σ⎰⎰其中{}(,)2D x y x y =+≤【详解】：D 如图（1）所示，它关于x,y 轴对称，(,)f x y 对x,y 均为偶函数，得1(,)4(,)DD f x y d f x y d σσ=⎰⎰⎰⎰，其中1D 是D 的第一象限部分.由于被积函数分块表示，将1D 分成（如图（2））：11112D D D =U ,且(1)(2)1112:1,0,0 :12,0,0D x y x y D x y x y +≤≥≥≤+≤≥≥于是11212(,)(,)(,)D D D f x y d f x y d f x y d σσσ=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰.而111112200111(,)(1)3412xD f x y d dx x dy x x dx σ-==-=-=⎰⎰⎰⎰⎰121222cos sin 10cos sin 1(,)()D D f x y d d rdr rπθθθθσσθ++==⋅⎰⎰⎰⎰极坐标变换2200221122200021112001cos sin cos sin 2sin cos222(tan )222122(1)1tan 2tan22221)u td d d du du u u u dt dt t πππθθθθθθθθθθθ-===+-+===-+---+==-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 所以11(,)1)12D f x y d σ=⎰⎰得1(,)4(1))12Df x y d σ=+⎰⎰(23)（本题满分11分）设线性方程组1231232123020(1)40x x x x x ax x x a x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩与方程12321(2)x x x a ++=-有公共解，求a 的值及所有公共解. 【详解】：因为方程组(1)、(2)有公共解，即由方程组(1)、(2)组成的方程组1231232123123020(3)4021x x x x x ax x x a x x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=-⎩的解.即矩阵211100201401211aa a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭211100110001000340a a a ⎛⎫ ⎪- ⎪→⎪- ⎪ ⎪++⎝⎭方程组(3)有解的充要条件为 1,2a a ==.当1a =时，方程组(3)等价于方程组(1)即此时的公共解为方程组(1)的解.解方程组(1)的基础解系为(1,0,1)Tξ=-此时的公共解为：,1,2,x k k ξ==L当2a =时，方程组(3)的系数矩阵为111011101220011014400001111100⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪→ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时方程组(3)的解为1230,1,1x x x ===-，即公共解为：(0,1,1)Tk -(24)设3阶对称矩阵A 的特征向量值1231,2,2,λλλ===-1(1,1,1)Tα=-是A 的属于1λ的一个特征向量,记534B A A E =-+其中E 为3阶单位矩阵()I 验证1α是矩阵B 的特征向量,并求B 的全部特征值的特征向量； ()II 求矩阵B .【详解】：（Ⅰ）可以很容易验证111(1,2,3...)n nA n αλα==，于是 5353111111(4)(41)2B A A E ααλλαα=-+=-+=-于是1α是矩阵B 的特征向量.B 的特征值可以由A 的特征值以及B 与A 的关系得到，即 53()()4()1B A A λλλ=-+， 所以B 的全部特征值为－2，1，1.前面已经求得1α为B 的属于－2的特征值，而A 为实对称矩阵，于是根据B 与A 的关系可以知道B 也是实对称矩阵，于是属于不同的特征值的特征向量正交，设B 的属于1的特征向量为123(,,)Tx x x ，所以有方程如下：1230x x x -+=于是求得B 的属于1的特征向量为23(1,0,1),(1,1,0)T Tαα=-=（Ⅱ）令矩阵[]123111,,101110P ααα-⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则1(2,1,1)P BP diag -=-，所以1111333111112(2,1,1)101(2,1,1)333110121333B P diag P diag -⎡⎤-⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⋅-⋅=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦011101110-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦。
理论力学A卷真题2007年
2007年硕士学位研究生入学统一考试试题理论力学A卷一、如图1所示，一根轻质直杆AB的A端与铰链支座相连，与墙构成45度角，在距离B端1/4杆长处系有一水平细绳。
若在距离B点2/5杆长处作用一竖直向下的力F，试作出直杆的受力分析图。
二、如图2所示，长度均为2a的梁AB和BC由铰链B构成梁AC，其所受载荷分布如图所示。
试求固定端A和铰链支座C的约束反力。
三、力系中，F1=F2=F3=1N，各力作用线的位置如图3所示。
求合力的大小和合力对原点的矩。
四、球形凸轮顶杆机构如图4所示，顶杆AB的A端只能在凸轮子午面上运动。
已知凸轮半径R，向右平移的速度V，加速度a。
试求顶杆AB的速度和加速度。
五、如图5所示，一质量为m的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r。
设物体与转台表面的摩擦系数为μ。
当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最大转速是多少。
六、图6所示，水平面上放有一质量为M1的均质直三棱柱，在其斜面上又放一质量为M2的均质直三棱柱，质量比为M1:M2=3，两者的尺寸在图中已标注。
设所有摩擦均可忽略，初始时系统静止。
当斜面上的三棱柱下滑到水平面时，质量为M1的三棱柱移动了多少距离。
七、送料机构小车连同矿石的质量为m1，绞轮质量为m2，半径为r，对其转轴的回转半径为r2，轨道的倾角为θ，如图7所示。
在绞轮上作用一不变力矩M将小车提升。
试求小车由静止开始沿轨道上升路程为s时的速度及加速度。
略去摩擦作用及绳索的质量。
八、如图8所示，轮A和B可视为均质圆盘，半径均为r，质量均为m。
绕在二1，并且放在理想光滑的水平面轮上的绳索中间连有物块C，设物块C的质量为m2上。
今在轮B上作用一个不变的力偶M，求轮B与物块C之间那段绳索的张力。
九、均质直杆重为G，长为L，A端为球铰链连接，B端自由，以匀角速度Ω绕铅垂轴AZ转动，如图9所示。
求杆在A端受到铰链的约束力大小。
(应用达朗贝尔原理)图 92007年理论力学A卷参考答案一、答：二、答：1取BC为研究对象进行受力分析，设Nc为C端受到的作用力大小，方cos 30°·2a-2aq·a=0，求得向垂直于斜坡，列出对B点取距的平衡方程Nc。
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案答案速查： 一、选择题二、填空题三、解答题（17）()ln(sin cos ),[0,]4f x x x x π=+∈（18）(Ⅰ) ()2ln a V a a π⎛⎫= ⎪⎝⎭；（Ⅱ)a e =时()V a 最小，最小体积为()2V e e π= （19）322133y x =+（20）0x dzdx==，2021x d z dx==（21）略（22）11)3+ （23）1a =，此时所有公共解为[1,0,1]Tx k =-，其中k 为任意常数；2a =，此时唯一公共解为[0,1,1]Tx =-（24）（Ⅰ）B 的特征值为-2,1,1；B 的属于特征值-2的全部特征向量为11k α（1k 为非零的任意常数），B 的属于特征值1的全部特征向量为2233k k αα+（23,k k 为不全为零的任意常数）（Ⅱ）011101110B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭一、选择题（本题共10分小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在后边的括号内） （1）【答案】（B ）【解析】方法1：排斥法：由几个常见的等价无穷小，有：0x +→时，1(1-::211,2-:所以选（B ）. 方法2：当0x +→时，ln[1~~~x =+选（B ）.方法3：00lim lim 11x x x →→+⎡⎤=⎢+⎣，选（B ）. （2）【答案】（A ）【解析】逐个考虑各个选项即可.110111tan lim ()lim 1,1tan lim ()lim 1.xx x xxx x x eexf x xe ee e xf x xe e++---→→-→→+=⋅=-+=⋅=--所以0x =是()f x 的第一类间断点，选（A ）. （3）【答案】（C ）【解析】由题给条件知，()f x 为x 的奇函数，故()F x 为x 的偶函数，所以(3)(3).F F -=而323223(3)()()(),288(2)(),2F f t dt f t dt f t dt F f t dt ππππ==+=-===⎰⎰⎰⎰所以(3)F - 3(2)4F =，选择C （4）【答案】(D)【解析】方法1:论证法，由0()limx f x x→存在及()f x 在0x =处连续，所以00()(0)lim ()lim()0,x x f x f f x x x→→===（A ）正确；由于00()(0)()lim lim 0x x f x f f x x x→→-=-存在，所以'(0)f 存在.（C ）也正确；由()f x 在0x =处连续，所以()f x -在0x =处连续，从而()()f x f x +-在0x =处连续，将它看成（A ）中的()f x ，从而推知(0)(0)0,f f +-=即有2(0)0,(0)0f f ==.所以（B ）正确，此题选择（D ）.方法2：举例法，举例说明（D ）不正确.例如取()f x x =，有0()()limlim 00x x x x f x f x x x→→----==- 而'(0)f 并不存在. （D ）不正确，选（D ）. （5）【答案】（D ） 【解析】001lim lim ln(1),x x x y e x →→⎛⎫=++=∞⎪⎝⎭所以0x =是一条垂直渐近线；1lim lim ln(1)0,x x x y e x →-∞→-∞⎛⎫=++= ⎪⎝⎭所以0y =是沿x →-∞方向的一条水平渐近线； 又 21ln(1)ln(1)lim lim lim lim 1,1x x xx x x x x y e e e x x x x e →+∞→+∞→+∞→+∞⎛⎫++=+== ⎪+⎝⎭洛 ()()1lim lim ln(1)lim ln(1)x x x x x y x e x e x x →+∞→+∞→+∞⎛⎫-=++-=+- ⎪⎝⎭ 1lim ln()lim ln(1)0,xx x x x e e e-→+∞→+∞+=+== 所以y x =也是一条渐近线，所以共有3条，选择（D ） （6）【答案】(D)【解析】由拉格朗日中值定理，有1n n (1)()'()(1)'(),(1,2,)n n u u f n f n f n n f n ξξ+-=+-=+-==L12n .ξξξ<<<<L L由''()0,f x >知'()f x 严格单调增，故12n '()'()'().f f f ξξξ<<<<L L由于121'()0,f u u ξ=->所以1111k 1111()'()'().n nn k k k k u u u u u f u nf ξξ++===+-=+>+∑∑而1'()f ξ是一个确定的正数.于是推知1lim ,n n u +→∞=+∞故{}n u 发散.选（D ）（7）【答案】( C)【解析】由( C)，推知(,)(0,0)00(),f x y f x y o ρ-==⋅+⋅+其中ρ=0()limlim 0o ρρραρ→→==⋅对照全微分定义，相当于000,0,,,0,0.x y x x y y A B ==∆=∆===可见(,)f x y 在(0,0)点可微，故选择（C ）.（8）【答案】（B ）【解析】画出该二次积分所对应的积分区域D ，交换为先x 后y11sin 0sin 2(,)(,)xarc ydx f x y dy dy f x y dx ππππ-=⎰⎰⎰⎰， 所以选择(B).（9）【答案】(A)【解析】根据线性相关的定义，若存在不全为零的数123,,k k k ，使得1122330k k k ααα++=成立.则称123,,ααα线性相关.因1223310αααααα-+-+-=， 故122331αααααα---，，线性相关，所以选择（A ）. (10)【答案】（B ）【解析】2111111111211210311211203E A λλλλλλλλλλ--=-=-=----()230λλ=-=因为A 的特征值是3，3，0，B 的特征值1，1，0，因为特征值不等，故不相似. A 与B 有相同的正惯性指数2，秩都等于2，所以A 与B 合同，应选（B ）.二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：110:小题，每小题4分，共40分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）当0x +→等价的无穷小量是（ ）A.1-B1C.1D -（2）函数11()tan ()()xxe e xf x x e e +=-在[],ππ-上的第一类间断点是x =（ ）.A 0 .B 1 .C 2π-.D 2π （3）如图.连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[][]2,0,0,2-上的图形分别是直径为2的上、下半圆周.设0()(),xF x f t dt =⎰则下列结论正确的是（ ）.A (3)F 3(2)4F =-- .B (3)F 5(2)4F = .C (3)F - 3(2)4F = .D (3)F -5(2)4F =--（4）设函数()f x 在0x =连续，则下列命题错误的是（ ）.A 若0()limx f x x →存在，则(0)0f = .B 若0()()lim x f x f x x →+-存在，则(0)0f =.C 若0()lim x f x x →存在，则(0)f '存在 .D 若0()()lim x f x f x x→--存在，则(0)f '存在（5）曲线1ln(1)xy e x=++渐近线的条数为（ ）.A 0 .B 1 .C 2 .D 3（6）设函数()f x 在(0,)+∞上具有二阶导数，且()0f x ''>，令()(1,2,)n u f n n ==L ，则下列结论正确的是（ ）.A 若12u u >，则{}n u 必收敛 .B 若12u u >，则{}n u 必发散.C 若12u u <，则{}n u 必收敛 .D 若12u u <，则{}n u 必发散（7） 二元函数(,)f x y 在点(0,0)处可微的一个充分条件是( ).A[](,)(0,0)lim(,)(0,0)0x y f x y f →-=.B []0(,0)(0,0)lim0x f x f x→-=且[]0(0,)(0,0)lim 0y f y f y→-=.C(,)(,)(0,0)lim0x y f x y f →-=.D []0lim (,0)(0,0)0x x x f x f →''-=且 0lim (0,)(0,0)0y y y f y f →''⎡⎤-=⎣⎦ （8）设函数(,)f x y 连续，则二次积分1sin 2(,)xdx f x y dy ππ⎰⎰等于（ ）.A 1arcsin (,)ydy f x y dx ππ+⎰⎰.B 10arcsin (,)ydy f x y dx ππ-⎰⎰.C 1arcsin 02(,)ydy f x y dx ππ+⎰⎰ .D 1arcsin 02(,)ydy f x y dx ππ-⎰⎰（9）设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是 ( ).A 12αα-2331,,αααα-- .B 21αα+2331,,αααα++ .C 1223312,2,2αααααα--- .D 1223312,2,2αααααα+++（10）设矩阵211121112A --⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，100010000B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则A 与B （ ） .A 合同，且相似 .B 合同，但不相似.C 不合同，但相似 .D 既不合同，也不相似二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （11）30arctan sin lim_____x x xx →-=（12）曲线2cos cos 1sin x t t y t⎧=+⎨=+⎩上对应于4t π=的点处的法线斜率为_____（13）设函数123y x =+，则()(0)_____n y = （14）二阶常系数非齐次线性微分方程2432xy y y e '''-+=的通解为_____y =（15）设(,)f u v 是二元可微函数，(,),y x z f x y =则z zxy x y∂∂-=∂∂_____ (16) 设矩阵01000010,00010000A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭则3A 的秩为_____.三、解答题：17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本题满分10分）设()f x 是区间[0,]4π上的单调、可导函数，且满足()10cos sin ()sin cos f x xt tf t dt tdt t t--=+⎰⎰其中1f-是f 的反函数，求()f x .（18）（本题满分11分）设D是位于曲线2(1,0)xay a x -=>≤<+∞下方、x 轴上方的无界区域.（Ⅰ）求区域D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积()V a ; （Ⅱ）当a 为何值时，()V a 最小？并求出最小值.（19）（本题满分10分）求微分方程2()y x y y ''''+=满足初始条件(1)(1)1y y '==的特解. （20）（本题满分11分）已知函数()f u 具有二阶导数，且(0)1f '=，函数()y y x =由方程11y y xe--=所确定.设(ln sin )z f y x =-，求2002,x x dz d zdxdx ==.（21）（本题满分11分）设函数()f x ，()g x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内二阶可导且存在相等的最大值，又()f a ＝()g a ，()f b ＝()g b ，证明：存在(,),a b ξ∈使得''()''().f g ξξ=（22）（本题满分11分）设二元函数2,1(,)12x x y f x y x y ⎧+≤⎪=<+≤计算二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰，其中{}(,)2D x y x y =+≤（23）（本题满分11分）设线性方程组1231232123020(1)40x x x x x ax x x a x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩12321(2)x x x a ++=-与方程有公共解，求a 得值及所有公共解.（24）（本题满分11分）设3阶实对称矩阵A 的特征值12311,2,2,(1,1,1)Tλλλα===-=-是A 的属于1λ的一个特征向量.记534B A A E =-+，其中E 为3阶单位矩阵.（Ⅰ）验证1α是矩阵B 的特征向量，并求B 的全部特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵B .。
2007数学二真题及答案解析
2007年硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(1) 当0x +→等价的无穷小量是(A) 1-(B) ln(C) 1.(D) 1- [ B ]【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案. 【详解】 当0x +→时，有1(1)~-=--1~；2111~.22x -= 利用排除法知应选(B). (2) 函数11()tan ()()xxe e xf x x e e +=-在[,]ππ-上的第一类间断点是x =(A) 0. (B) 1. (C) 2π-. (D) 2π. [ A ] 【分析】 本题f (x )为初等函数，找出其无定义点即为间断点，再根据左右极限判断其类型。
【详解】 f (x )在[,]ππ-上的无定义点，即间断点为x =0,1,.2π±又 11110()tan tan lim lim 1(1)1()xxx x xx e e x x e exx e e e e --→→++=⋅=⋅-=---， 11110()tan tan lim lim 111()xxx x xx e e x x e exx e e e e++→→++=⋅=⋅=--， 可见x =0为第一类间断点，因此应选(A).(3) 如图，连续函数y =f (x )在区间[−3，−2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[−2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0()().xF x f t dt =⎰则下列结论正确的是(A) 3(3)(2)4F F =--. (B) 5(3)(2)4F F =. (C) )2(43)3(F F =-. (D) )2(45)3(--=-F F . [ C ]【分析】 本题考查定积分的几何意义，应注意f (x )在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系。
2007年西北工业大学422理论力学考研真题【圣才出品】
2007年西北工业大学422理论力学考研真题一、简答题（每小题14分，共56分）1．三力作用在正方形板上，各力的大小、方向及位置如图1所示，试求合力的大小、方向及位置。
分别以O点和A点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。
图12．匀质滚子质量是M，半径是r，对中心轴的回转半径是ρ。
滚子轴颈的半径是0r，轴颈上绕着绳子，绳端作用着与水平面成角α的常力P，设滚子沿水平面作无滑动的滚动（图2）。
试求滚子质心的加速度，以及保证滚动而不滑动的条件。
图23．跨过定滑轮两边的绳子的拉力相同吗？分不同情况加以说明。
4．举例说明虚位移和实位移的区别。
二、计算题（共94分）1．图3所示平面构架中，A 处为固定端，E 为固定铰支座，杆AB 、ED 与直角曲杆BCD 铰接。
已知AB 杆受匀布载荷q 作用，杆ED 受一矩为M 的力偶作用。
若杆的重量及摩擦不计，求A 、E 处的约束反力。
（15分）图32．在图4所示平面机构，直角弯杆ABC 绕轴A 转动，使套在其上的小环M 沿半径为R 的固定大圆环运动。
已知AB R ==，当弯杆的AB 段转至左侧水平位置上时，其角速度2rad s ω=，角加速度22rad s ε=，转向如图4所示。
试求该瞬时小环M 的绝对速度和绝对加速度的大小。
（16分）图4ω=，3．平面机构如图5所示，在图示瞬时，AB水平，OA铅直，杆OA的角速度为2rad s 角加速度为2ε=，OA＝AB＝R＝2r＝1m，轮子在圆弧槽中作无滑动滚动。
试求该2rad s瞬时轮心B和轮子水平直径端点C的速度和加速度的大小。
（15分）图5l=，质量m＝12kg，A端用铰链支承，B端用铅直绳吊住4．水平匀质细杆AB长1m（图6）。
现在把绳子突然割断，求刚割断时杆AB的角加速度ε和铰链A的动反力A N。
（15分）图65．图7所示不可伸长的细绳绕过半径为R 的定滑轮A ，两端分别系与半径为r 的轮子和刚度系数为k 的弹簧。
2007年811理论力学
江 西 农 业 大 学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 适用学科、专业考 试 科 目 理论力学 注意事项：答案一律在答题纸上填写，答在草稿纸或试卷上一律无效。
1.画出下图中构件AB 的受力图，所有接触处均为光滑接触。
（10分）2.图示为放置于斜面上的物块，物块产生的重力G=1000N ，斜面倾角为︒30，物块承受一方向自左至右的水平推力，其数值为P=400N ，已知物块与斜面之间的静摩擦系数2.0=s f 。
求物块处于静止状态时，静摩擦力的大小和方向；要使物块向上滑动时，水平推力P 的最小值。
（20分）3.如图所示，偏心凸轮半径为R ，绕O 轴转动，转角)(为常量w wt =ϕ，偏心距OC=e ，凸轮带动顶杆沿铅垂直线作往复运动。
试求顶杆的运动方程和速度。
（15分）4．机构如图所示，假定杆AB 以匀速V 运动，开Φ=0。
求当Φ=4π时，摇杆OC 的角速度和角加速度。
（20分）5. 图示圆盘绕AB 轴转动，其角速度ω=2t rad/s 。
点M 沿圆盘直径离开中心向外缘运动，其运动规律为OM=40t 2mm 。
半径OM 与AB 轴间成60○角。
求当t=1s 时点M 的绝对加速度的大小。
（25分）6.图示均质物体质量为m ，求它的动量。
（10分）7.卷扬机如图所示，鼓轮在不变力矩M 的作用下将圆柱沿斜坡上拉。
已知鼓轮的半径为1R ，重量为1Q ，质量分布在轮缘上；圆柱的半径为2R ，重量为2Q ，质量均匀分布。
设斜坡的倾角为 ，表面粗糙，使圆柱只滚不滑。
系统从静止开始运动，求圆柱中心C 经过路程L 时的速度。
（25分）8．图示机构在力F 1与F 2作用下在图示位置平衡，不计各构件自重与各处摩擦，OD=BD=L 1，AD=L 2。
求F 1/ F 2的值。
（25分）。
流体力学B卷真题2007年
2007年硕士学位研究生入学统一考试试题流体力学B卷提示：张量形式的动量方程为一、简答题1．在描述流动时常用到流线、迹线和脉线等概念。
试问陨星下坠时在天空划过的白线是什么线?烟囱里冒出的烟是什么线?2．流动满足质量守恒的数学表达式是什么?对于不可压缩流动，它被简化成什么? 3．试述物质导数(又称随体导数) 和当地导数的定义，并阐明两者关系。
4．作用于流体微元的力分为体积力和面积力两类。
体积力做功会改变流体的内能吗?流体的内能改变通常由哪些因素决定?5．要研究在大气中飞行的真实飞机受力情况，通常会在实验室里通过测量飞机模型在风洞中的受力来进行比拟。
请问，要使该实验具有说服力，必须满足哪些相似条件?二、计算题1．已知速度分布a=x2-y2，v=-2xy，w=0。
求流线方程。
2．以Lagrange变量(a，b，c) 给出的流场x=ae-2t/k，y=b(1+t/k) 2，z=ce t/k(1+t/k) -2式中k为非零常数。
请判断该流场(a) 是否定常?(b) 是否是可压缩的?(c) 是否是有旋流场?3．如图，两无穷大平行平板的间距为h，中间充满着不可压缩粘性流体，上板(z=h) 相对于下板(z=0) 在自身平面内以不变的速度u=U沿x轴运动，同时流场受到沿x轴的常压力梯度=-G的作用。
若流体的粘性系数为μ，求流动达到定常时的速度场和体积流量。
2007年流体力学B卷参考答案提示：张量形式的动量方程为一、1．答：陨星下坠时在天空划过的白线是迹线，烟囱里冒出的烟是脉线(或烟线) 。
2．答：，对于不可压缩流动，简化为。
3．答：物质导数是研究流体随体运动的物理量的时间变化率，数学描述为；当地导数是指欧拉描述中空间点上的物理量随时间的变化率，数学描述为。
两者间的关系为。
4．答：体积力不会改变流体的内能。
改变内能的因素有体积应变率(可压缩性) 、粘性力做功、热传导、辐射和化学反应等。
5．答：要使得实验具有说服力，必须满足几何相似、时间相似、运动相似和动力相似。
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析
x 0 x 0 x 0
f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) 所以 2 f (0) lim x lim lim x 0 lim 0 x 0 x 0 x 0 x x x x 0
1 ex lim ln( x ) lim ln(e x 1) ln1 0 x x e
所以 y x 是曲线的斜渐近线，所以共有 3 条，选择(D) (6)【答案】( D) 【详解】 un f (n) ，由拉格朗日中值定理，有
un1 un f (n 1) f (n) f '(n )(n 1 n) f '(n ),(n 1, 2,L ) ，
f x lim f x ，所以 x 0 是 f ( x ) 的第一类间断点， f ( x ) 在 x 0 存在左右极限，但 lim
x 0 x 0
选(A)； 同样，可验证其余选项是第二类间断点， lim f x ， lim f x ， lim f x .
0 0 2 2
3
2
3
3
1 的半圆的面积的负值， 2
-2-
所以 f (t )dt
2
3
r2
2
2
1
2
2 2 8
3
所以 所以
F (3) f (t )dt f (t )dt
0 2
2
8
流体力学A卷真题2007年
2007年硕士学位研究生入学统一考试试题流体力学A卷提示：张量形式的动量方程为一、简答题1．什么样的流体不能用连续介质假设?2．流体的动力学压强和静力学压强分别指什么?在什么条件下两者相等?3．速度的散度和旋度有何差别，其物理意义是什么?4．马赫数(Ma) 和雷诺数(Re) 是怎么定义的，分别表示什么物理意义?5．在流场的速度分解中，每项表示的物理意义是什么?(提示：Helmholtz速度分解为，其中S和A分别是对称矩阵和反对称矩阵) 二、计算题1．以Lagrange变量(a，b，c) 给出的流场x=ae-2t/k，y=be t/k，z=ce t/k，式中k为非零常数。
请判断流场(a) 是否定常? (b) 是否是可压缩的? (c) 是否是有旋流场?2．在二维不可压势流中有一圆柱，它在直角坐标系(x，y) 中圆心位于坐标原点，半径为3。
在(0，6) 处有一自由点涡，其强度为。
试求：(1) 该自由点涡在圆内的镜象涡的位置和强度；(2) 该自由点涡的运动轨迹和周期；(3) 若使原自由点涡保持静止，需叠加的均匀无环量来流的速度大小和方向。
3．有一无穷大斜面，倾角为α。
有密度为ρ的不可压缩流体沿斜面向下流动。
在流经相当长的距离后，由于粘性作用，流体呈一稳定的薄层，厚度为h。
求该薄层内流体的速度分布和压强分布。
2007年流体力学A卷参考答案提示：张量形式的动量方程为1．答：当被研究对象的尺度与流体分子平均自由程相当的时候，不能采用连续介质假设。
2．答：流体的动力学压强是流体应力张量中的三个主应力平均值的相反数，即；静力学压强P是指当流体静止时的压强。
两者的差值与体积应变率有关，即，那么，当流体为Stokes流体或者流动不可压缩的时候，，即两者相等。
3．答：速度的散度是一个标量，即，而速度的旋度是一个矢量，即。
它们分别表示流动的体积相对应变速率和流体的旋转特性。
4．答：Ma定义为特征速度与声速的比值，即Ma=U/c，它用来衡量流动的可压缩性，当Ma＜0.3时一般为不可压缩流动，Ma数越大，可压缩性越强。
2007年《理论力学》试题A答案
昆明理工大学2007～2008学年第一学期《理论力学》期末考试试卷（A 卷）答案1. 是非判断题(每题2分，共20分。
)1、×';2、×;3、√;4、×;5、×;6、×;7、√;8、√;9、√;10、√二、选择题（每题3分，共12分）ACD;AAA;C;C;三、填空题 （本题共13分）1. （本题6分）图(a )的 ω = 0 ，α =R a /； 图(b ) 的ω =R a /cos θ，α =R a /sin θ； 图(c ) 的ω =R a /，α = 0 。
2. （本题4分） L 2m ω(1分); ωω222224652322131mL L m L m mL =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+(1分);画出方向(共2分)3. （本题2分） PL/24. （本题2分）5四、计算题1. （本题10分）如图4.1所示横梁，F 1= F 2= F 3=F 用虚位移原理求解系统B 和D 处反力。
解：(1)把B 点约束力视作为主动力。
设给系统虚位移如图（图2分）。
系统虚功方程为：021=---δϕδδδM y F y F y F F E B B(2分) ==>567111MF F B +=(1分)(2)把D 点约束力视作为主动力。
设给系统虚位移如图（图2分）。
系统虚功方程为：032=++G F D D y F y F y F δδδ (2分) ==>F F B 2827=(1分)2. （本题15分）解：（1）OA 杆做刚体定轴转动。
()s m OA v A /4.03.060240.ππω=⨯⨯== (3分) （2）AB 杆做刚体平面运动。
由于刚体CB 做平动，因此，B v 与C v 同向， 由此得出C ’为AB 杆瞬心。
由此：()s A C v A AB /10.418915/23.0/4.0'/====ππω(3分)()()s m B C v AB B /8.06.03.0/4.0'ππω=⨯=⨯=(3分)（3）O ’C 杆做刚体定轴转动。
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434 第2套 2007理论力学硕士研究生入学考试试卷及精解 考试试题一、图示直角弯杆ADG 用杆BE ，CE ，DE 支持，自重不计，各处连接皆为铰链，在曲杆AD 部分作用有均布载荷q ，在G 点有水平力F，不计各杆自重。
已知：F=200N ，q=100N/m ，a=2m 。
试求：A 支座的约束力及杆BE ，CE ，DE 的内力。
(本题20分)题1图二、图示平面机构中各构件自重均不计，受力及尺寸如图。
已知：F=100N ，M=200cm N ，销子C 固结在杆DE 上，并与摇杆AB 上的滑道接触，摩擦不计。
试求机构在图示位置平衡时，A 、D 、H 处的约束力。
(本题15分)435题2图三、长为l 的OA 杆，A 端恒与三角块B 的斜面接触，并沿倾角︒=30θ的斜面滑动，在图示位置，OA 杆水平。
B 的速度为v 、加速度为a 。
试求此时杆端A 的速度与加速度。
(本题20分)题3图 题4图四、套筒B 沿固定的水平杆滑动，已知：10=OA cm ，210=AB cm 在图示位置（︒=45θ，OA 处于铅垂）时，杆OA 的角速度4=O ωrad/s ，角加速度等于零。
试求：（1）B 点的速度与加速度；（2）杆AB 的角速度与角加速度。
(本题20分)五、一均质板C ，水平地放置在均质圆轮A 和B 上，A 轮和B 轮的半径分别为r 和R ，A 轮作定轴转动，B 轮在水平面上滚动而不滑动，板C 与两轮之间无相对滑动。
已知板C 和轮A 的重量均为P ，轮B 重Q ，在B 轮上作用有常力偶M 。
试求板C 的加速度。
(本题15分)题5图ABABv436 六、 在图示系统中，已知：构架CE 以加速度a =(4/5)g 运动，直角匀质杆ABC 每厘米长度重为1.5N ，l =1.2m ，匀质杆DE 重为225N 。
试用动静法求铰链D 的约束力。
(本题20分)题6图 题7图七、在图示机构中，直角杆EDC 通过杆CB 与杆AB 相连，AB 和CD 均处于水平位置。
已知：杆AB 上作用一力偶矩为m 的力偶，尺寸a ，b ；各杆自重不计。
试用虚位移原理求机构在图示位置平衡时，弹簧的受力F 。
(本题20分)八、在图示微振动系统中，已知：物块D 、定滑轮O 、杆OA 及圆盘C 的质量分别为m 1、m 2、m 3及m 4。
OA 杆长l ，与O 轮固结；圆盘C 沿直线轨道只滚不滑；AB 杆的质量忽略不计，并分别与OA 杆、圆盘C 铰链连接；定滑轮O 的半径为l/4；弹簧的刚性系数为k 。
当OA 杆处于铅垂位置时为系统的平衡位置，试求该系统的固有频率。
(本题20分)题8图l llAB4l 4l k2l ABDABC D E437考试试题参考答案一、图示直角弯杆ADG 用杆BE ，CE ，DE 支持，自重不计，各处连接皆为铰链，在曲杆AD 部分作用有均布载荷q ，在G 点有水平力F，不计各杆自重。
已知：F=200N ，q=100N/m ，a=2m 。
试求：A 支座的约束力及杆BE ，CE ，DE 的内力。
(本题20分)题1图解：（1）取整体为研究对象()0=∑F M B022=⋅+⋅⋅+⋅a F a a q a F AxN 800-=Ax F∑=0xF0=-+EB Ax F F F N 600-=EB F∑=0yF 02=⋅-a q F AyN 400=Ay F （2）取节点E 为研究对象∑=0xF045sin 0=-EB ED F FN 4.848-=ED F∑=0yF045cos 0=+EC ED F FN 600=EC F二、图示平面机构中各构件自重均不计，受力及尺寸如图。
已知：F=100N ，M=200cm N ⋅，销子C 固结在杆DE上，并与摇杆上的滑道接触，摩擦不计。
试438 求机构在图示位置平衡时，A 、D 、H 处的约束力。
(本题15分)解：（1）取AB 杆为研究对象()∑=0F M A02014=-+C F F M∑=0xF ()020/12=+-C Ax F F F0=∑yF()020/16=+-C Ay F F得 N 80=C F N 52=Ax F N 64=Ay F （2）取ED 及轮为研究对象0=∑yF ()020/16='-CD y F F ()∑=0F M D()02020/1212=⋅-⋅'HC F F∑=0x F ()020/12='-+CH D x F F F得 N 64=D y F N 8.28=H F N 2.19=Dx F题2图三、长为l 的OA 杆，A 端恒与三角块B 的斜面接触，并沿倾角︒=30θ的斜面滑动，在图示位置，OA 杆水平。
B 的速度为v 、加速度为a 。
试求此时杆端A 的速度与加速度。
(本题20分)439题3图解：取OA 杆上A 点为动点，动系固连于滑块B 上，牵连运动为平动 （1）由r e a v v v += ①得A 点速度合成如图(a)，则 v v v v e a 577.0331tg =⨯⋅==θ，方向如图(a)所示且 lv l v a 577.0==ω（2）由 r e na a a a a a +=+τ ② 得A 点加速度分析如图(b)。
将②式向x 轴投影得 θθθτs i n a s i n a c o s a e na a =-由l v a a na2= ∴ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=+=l v a a a a na e a 3331)(tg 2θτ ∴ 22)()(n a a a a a a +=τ，223)3(3tg v v la a a n a a +==τα，方向如图(c)所示。
四、套筒B 沿固定的水平杆滑动，已知：10=OA cm ，210=AB cm 在图示位置（︒=45θ，OA 处于铅垂）时，杆OA 的角速度4=O ωrad/s ，角加速度等于零。
试求：（1）B 点的速度与加速度；（2）杆AB 的角速度与角加速度。
(本题20分)解：（1）速度分析.此时杆AB 作瞬时平动，0=AB ω40=⋅==O A B OA v v ωcm/s (←)（2）加速度分析. τBA A B a a a += （*） 将式（*）投影于Y 轴，有︒+-=45cos 0τBA A a a2160222===∴O A BA OA a a ωτ 16/==AB a BA AB τε rad/s 2 逆时针式（*）投影于X 轴，有︒-=-45cos 0τBA B a a 160=∴B a cm/s 2 (←)ABv440题4图五、一均质板C ，水平地放置在均质圆轮A 和B 上，A 轮和B 轮的半径分别为r 和R ，A 轮作定轴转动，B 轮在水平面上滚动而不滑动，板C 与两轮之间无相对滑动。
已知板C 和轮A 的重量均为P ，轮B 重Q ，在B 轮上作用有矩为M 的常力偶。
试求板C 的加速度。
(本题15分)解：设01=T ， ()()22222212/212/B B B A A J v g Q J v g P T ωω+++= ()gv Q P T g QR J g r P J r v Rv R v v v B A A B B B 16/3122/,2/,/2//,212222+=======ωωR Ms M W B 2/==φ（s 为板C 的位移） 由W T T =-12()[]R Q P Mg a 312/4+=题5图六、在图示系统中，已知：构架CE 以加速度a =(4/5)g 运动，直角匀质杆ABC 每厘米长度重为1.5N ，l =1.2m ，匀质杆DE 重为 P =225N 。
试用动静法求铰链D 的约束力。
(本题20分)解：(ABC ) ∑=0)(i C M F0)43(2/)2/3(211=---l F l Q l F l X g g D其中:N 180/111==Q g a Q F g ， N 270/222==Q g a Q F g ，AB441代入得:N 468=D X （DE ） ∑=0)(i E M F02/2/ 3=---Pl l F l X l Y g D D 其中:g Pa F g /3= 代入得: N 5.670=D Y题67图七、在图示机构中，直角杆EDC 通过杆CB 与杆AB 相连，AB 和CD 均处于水平位置。
已知：杆AB 上作用一力偶矩为m 的力偶，尺寸a ，b ；各杆自重不计。
试用虚位移原理求机构在图示位置平衡时，弹簧的受力F 。
(本题20分)解:用几何法:当AB 绕A 旋转时，BC 瞬时平动，CDE 绕D 旋转 )3/(/,/b r b r r r a r E C CB B AB δδδδδδθ===由虚位移原理有:0=-E AB r F M δδθ 得：)3/()/()/(/a m r r a m r m F E B E AB =⋅==δδδδθ 弹簧受拉力F 。
题7图l ll442 八、在图示微振动系统中，已知：物块D 、定滑轮O 、杆OA 及圆盘C 的质量分别为m 1、m 2、m 3及m 4。
OA 杆长l ，与O 轮固结；圆盘C 沿直线轨道只滚不滑；AB 杆的质量忽略不计，并分别与OA 杆、圆盘C 铰链连接；弹簧的刚性系数为k 。
当OA 杆处于铅垂位置时为系统的平衡位置，试求该系统的固有频率。
(本题20分)解：224321]16/)6163121(21[φl m m m m T +++= ()23232]21)16/9[(21cos 121)4/3(21φφφg lm kl gl m l k V -=--=系统的固有频率为：2/143212)}6163121/()]/8(9{[m m m m l g m k n +++-=ω题8图4l 4l k2l。