北师大版八年级下册数学 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组(包含答案)
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题；共40分）1. 现有以下数学表达式：①−3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3．其中不等式有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个2. 自从11月起，贝贝每天至少跑步1800m，若他每天跑x m，则x满足的关系式是( )A. x>1800B. x<1800C. x≥1800D. x≤18003. 不等式组{2x−4<0,3−2x<1的解集为( )A. x<1B. x>2C. x<1或x>2D. 1<x<24. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x>−2B. x>3C. x<−2D. x<35. 下列说法中，错误的是( )A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A. ∣a−c∣>∣b−c∣B. −a<cC. a+c>b+cD. ab <cb7. 使不等式 x −2≥2 与 3x −10<8 同时成立的 x 的整数值是 ( ) A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8. 已知点 P (2a −1,1−a ) 在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A.B.C. D.9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2014~2015赛季全部 32 场比赛中最少得到 54 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是 ( ) A. 3x −(32−x )≥54 B. 3x +(32−x )≥54 C. 3x +(32−x )≤54D. 3x ≥5410. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x −2m <0,x +m >2 有解，则 m 的取值范围为 ( )A. m >−23B. m ≤23C. m >23D. m ≤−23二、填空题（共8小题；共32分）11. 2016年6月9日某市最高气温是 34 ∘C ，最低气温是 27 ∘C ，则当天该市气温 t 的变化范围可表示为 ．12. 若 x >y ，则 −3x +2 −3y +2（填“<”或“>”）．13. 若 (m −2)x ∣m−1∣−3>6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = ．14. 不等式组 {3x +10>0,163x −10<4x 的最小整数解是 ．15. 小明借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，设以后几天里每天读 x 页，所列不等式为 ．16. 函数 y =mx +n 和函数 y =kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 ．17. 已知关于 x 的不等式 (a −1)x >4 的解集是 x <4a−1，则 a 的取值范围是 ．18. 某商品的售价是 150 元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的 10%∼20%，则进价的范围为 （结果取整数）． 三、解答题（共7小题；共77分）19. 解不等式组 {4(x +1)≤7x +10,x −5<x−83, 并写出它的所有非负整数解．20. 若关于 x ，y 的方程组 {x +y =30−a,3x +y =50+a 的解都是非负数，求 a 的取值范围．21. 如图，一次函数 y 1=kx −2 和 y 2=−3x +b 的图象相交于点 A (2,−1)．（1）求 k ，b 的值．（2）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1≥y 2? （3）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1>0 且 y 2<0?22. 解关于 x 的不等式 ax −x −2>0．23. 若关于x的不等式组{x2+x+13>0,3x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24. 按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算．（1）求程序运行一次便输出时的x的取值范围；（2）已知输入x后程序运行3次才停止，求x的取值范围．25. 去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?参考答案第一部分 1. B 【解析】③ 是等式；④ 是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共 4个． 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B8. C【解析】根据点 P 在第一象限，知横、纵坐标都是正数，可得到关于 a 的不等式组{2a −1>0,1−a >0, 求得 a 的取值范围是 0.5<a <1． 9. B10. C 【解析】{x −2m <0, ⋯⋯①x +m >2. ⋯⋯②解不等式 ① 得 x <2m ，解不等式 ② 得 x >2−m ．∵ 不等式组有解，∴ 2m >2−m ．∴ m >23． 第二部分11. 27 ∘C ≤t ≤34 ∘C 12. < 13. 0【解析】根据一元一次不等式的定义可知 ∣m −1∣=1 且 m −2≠0，求解即可． 14. −315. 2×5+(10−2)x ≥72 16. x <−1【解析】由图象可知，直线 y =mx +n 和直线 y =kx 的交点坐标是 (−1,−1)，∴ 关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 x <−1． 17. a <1 18. 125∼136 元【解析】设进价为 x 元．依题意，得 0.1x ≤150−x ≤0.2x ，即 {150−x ≥0.1x,150−x ≤0.2x, 解得 125≤x ≤136411．∵ 结果取整数，∴ 进价的范围为 125∼136 元．第三部分 19.{4(x +1)≤7x +10, ⋯⋯①x −5<x −83. ⋯⋯②由 ① 得x ≥−2,由 ② 得x <72,∴−2≤x <72．∴ 非负整数的解为 0，1，2，3． 20. 解方程组，得{x =10+a,y =20−2a.依题意有{10+a ≥0,20−2a ≥0,解得−10≤a ≤10.21. （1） 将 A 点坐标代入 y 1=kx −2，得 2k −2=−1，即 k =12；将 A 点坐标代入 y 2=−3x +b ，得 −6+b =−1，即 b =5．（2） 从图象可以看出：当 x ≥2 时，y 1≥y 2． （3） 直线 y 1=12x −2 与 x 轴的交点为 (4,0)， 直线 y 2=−3x +5 与 x 轴的交点为 (53,0)．从图象可以看出：当 x >4 时，y 1>0；当 x >53 时，y 2<0， ∴ 当 x >4 时，y 1>0 且 y 2<0． 22. 由题意变形得(a −1)x >2.当 a −1>0，即 a >1 时，x >2a −1. 当 a −1=0，即 a =1 时，不等式无解； 当 a −1<0，即 a <1 时，x<2 a−1.23. 由不等式x2+x+13>0，解得x>−25．由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，解得x<2a．∵不等式组恰有三个整数解，∴2<2a≤3．∴1<a≤32．24. （1）根据题意得2x−1>65,解得x>33.（2）根据题意得{2x−1≤65,2(2x−1)−1≤65,2[2(2x−1)−1]−1<65,解得9<x≤17.25. （1） 设饮用水有 x 件，则蔬菜有 (x −80) 件． 依题意，得x +(x −80)=320,解这个方程，得x =200. x −80=120.答：饮用水和蔬菜分别有 200 件和 120 件．（2） 设租用甲型货车 n 辆，则租用乙型货车 (8−n ) 辆． 依题意，得{40n +20(8−n )≥200,10n +20(8−n )≥120,解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数， ∴ n =2 或 3 或 4，所以安排甲、乙两种型号的货车时有 3 种方案，分别是： ①甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆； ②甲型货车 3 辆，乙型货车 5 辆； ③甲型货车 4 辆，乙型货车 4 辆． （3） 3 种方案的运费分别为：方案①：2×400+6×360=2960（元）； 方案②：3×400+5×360=3000（元）； 方案③：4×400+4×360=3040（元）； ∴ 方案①运费最少，最少运费是 2960 元．答：选择甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．。
北师大版八年级下册数学第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组含答案
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.2、若关于的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.3、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C.D.4、不等式组的解集是（）A.x＞2B.x≤3C.2＜x≤3D.x≥35、数x不小于3是指（）A.x≤3B.x≥3C.x＞3D.x＜36、无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A.x+6＞0B.x+6＜0C.﹣（x﹣6）2＜0D.（x﹣6）2≥07、不等式组的所有整数解是（）A.﹣1、0B.﹣2、﹣1C.0、1D.﹣2、﹣1、08、不等式组的解集是（）A.x≥3B.x≤6C.3≤x≤6D.x≥69、若a＜b，则下列不等式正确的是（）A. B.ac 2＜bc 2 C.﹣b＜﹣a D.b﹣a＜010、已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（）A. B. ≤a≤1 C. D.11、不等式2x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.12、一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.13、若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.14、不等式组的解集是（）A. B.C. D.15、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A.x＜0B.0＜x＜1C.x＜1D.x＞1二、填空题(共10题，共计30分)16、不等式组的解集为________．17、当m________时，不等式mx＜7的解集为x＞.18、不等式组的解集是________．19、有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种甲种蔬菜.20、若（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，则m的取值范围是________ ．21、不等式3x+1＜-2的解集是________.22、某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：a．男生人数多于女生人数；b．女生人数多于教师人数；c．教师人数的2倍多于男生人数．①若教师人数为4，则女生人数的最大值为________ ②该小组人数的最小值为________23、不等式组：的解集为________.24、点A（m+5，m﹣4）在x轴上，则m=________；若点A在第三象限，则m的取值范围是________．25、若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组.27、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？28、解不等式：＜6﹣29、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.30、已知直线y=﹣2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式﹣2x+b≥0的解集．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B4、C5、B6、D7、A8、C9、C10、D11、B12、C13、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析试题(含答案解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）A．B．C．D．2、如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3、下列式子：①5＜7；②2x ＞3；③y ≠0；④x ≥5；⑤2a +l ；⑥113x ->；⑦x ＝1．其中是不等式的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4、下列判断不正确的是（ ）A ．若a b >，则33a b +>+B ．若a b >，则33a b -<-C ．若22a b >，则a b >D ．若a b >，则22ac bc >5、已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围（ ） A ．﹣3≤a ＜﹣2 B ．﹣3≤a ≤﹣2 C ．﹣3＜a ≤﹣2 D ．﹣3＜a ＜﹣26、一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣17、如图，数轴上表示的解集是（ ）A ．﹣3＜x ≤2B ．﹣3≤x ＜2C ．x ＞﹣3D ．x ≤28、设m 为整数，若方程组3131x y m x y m+=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．79、不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a =3 C ．a ＞3 D ．a ≥310、已知a >b ，下列变形一定正确的是（ ）A ．3a <3bB ．4+a >4﹣bC ．ac 2>bc 2D ．3+2a >3+2b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若方程组31323x y k x y k-=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x ﹣3y ＞1，则k 的的取值范围为 ___． 2、已知关于x 的不等式组53120x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是_____________． 3、根据“3x 与5的和是负数”可列出不等式 _________．4、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围为_____________．5、若关于x 的不等式1x m +>的解集如图所示，则m 的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组()24018202x x +≤⎧⎪⎨+->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 2、由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a 辆，这100辆汽车的总销售利润为W 万元．①求W 关于a 的函数关系式；②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？3、已知一次函数26y x =--．（1）画出函数图象．（2）不等式26x -->0的解集是_______；不等式26x --<0的解集是_______．（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．4、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．5、已知关于x的一次函数y=（2k-3）x+k-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解．【详解】解：由图可知，12mm⎧⎨⎩＞＜，∴m的取值范围在数轴上表示如图：．故选：A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．2、D【分析】由图像可知当x≤-1时，1x b kx+≤-，然后在数轴上表示出即可．【详解】直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，关于x的不等式1x b kx+≤-的解集满足直线y1=x+b图像与y2=kx-1图形的交点及其下所对应的自变量取值范围，由图像可知当x≤-1时，1x b kx+≤-，∴可在数轴上表示为：故选D．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1≤y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象下方时对应的自变量的范围，反之亦然．3、C【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：①②③④⑥均为不等式共5个．故选：C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．4、D【分析】根据不等式得性质判断即可．【详解】A. 若a b >，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；B. 若a b >，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；C. 若22a b >，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；D. 若a b >，则不等式两边同时乘2c ，有可能2c =0，选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变．5、C【分析】先求出不等式解组的解集为2a x ≤<，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩①②解不等式①得x a ≥；解不等式②得2x <；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是2a x ≤<，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴32a -<≤-故选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．6、D【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而增大；y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x ＞﹣1时，kx +b ＞mx +n ．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．7、A【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x ＞﹣3且x ≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x ≤2，故选A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．8、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=，把25mx-=代入①得6315my m-+=-，解得125my--=，∵175x y+>-，∴21217555m m---+>-，即131755m->-，解得6m<，∵m为整数，∴m的最大值为5，故选B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．9、D【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，∴3a≥，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．10、D【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可．【详解】解：A .在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a >3b ，故A 不正确，不符合题意；B .无法证明，故B 选项不正确，不符合题意；C ．当c ＝0时，不等式不成立，故C 选项不正确，不符合题意；D ．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D 选项正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．二、填空题1、34k >## 【分析】将①－②即可得2342x y k -=-，结合题意即可求得k 的范围．【详解】31323x y k x y k -=+⎧⎨+=-⎩①② ①-②得，2342x y k -=-2x ﹣3y ＞1421k ∴->解得34k > 故答案为：34k >【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键． 2、4a ≥【分析】先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【详解】解：53120x a x -≥-⎧⎨-<⎩①② 由①得：2x ≤ 由②得：2a x > 不等式组无解 ∴22a ≥ 4a ≥故答案为4a ≥．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找．3、350x +<【分析】3x 与5的和为35x +，和是负数即和小于0，列出不等式即可得出答案．【详解】3x 与5的和是负数表示为350x +<．故答案为：350x +<．【点睛】本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键．4、1＜m ＜2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；【详解】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜2；故答案是：1＜m ＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键．5、3【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x ＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m 的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m 的方程，可以解方程求得．【详解】解：解不等式x +m ＞1得1x m >-由数轴可得，x ＞﹣2，则12m -=-解得，m ＝3．故答案为：3.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x ＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．三、解答题1、42x -<≤-，作图见解析【分析】结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】 解：()24018202x x +≤⎧⎪⎨+->⎪⎩ 解不等式240x +≤，得2x -≤ 不等式()18202x +->， 去括号，得：840x +->移项、合并同类项，得：4x >-∴不等式组的解为：42x -<≤-数轴如下：．【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．2、（1）甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元（2）①W 关于a 的函数关系式为W ＝0.6a +120（0≤a ≤25）；②甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元【分析】（1）设甲种型号汽车的进价为a 元、乙种型号汽车的进价为b 元，根据题意，可以得到相应的二元一次方程组，然后即可得到甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）①根据总利润=甲型汽车的利润+乙型汽车的利润可以得到利润与购买甲种型号汽车数量的函数关系；②根据乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，可以得到购买甲种型号汽车数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最大利润和此时的购买方案．（1）（1）设甲种型号汽车的进价为a 元、乙种型号汽车的进价为b 元，30202701410128a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：73a b =⎧⎨=⎩， 即甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元；（2）（2）①由题意得：购进乙型号的汽车（100﹣a ）辆，W ＝(8.8﹣7)a +(4.2﹣3)×(100﹣a )＝0.6a +120，乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，∴100﹣a ≥3a ，且a ≥0，解得，0≤a ≤25，∴W 关于a 的函数关系式为W ＝0.6a +120（0≤a ≤25）；②W＝0.6a+120，∵0.6＞0，∴W随着a的增大而增大，∵0≤a≤25，∴当a＝25时，W取得最大值，此时W＝0.6×25+120＝135（万元），100﹣25＝75（辆），答：获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．3、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．描点连线画出函数图象，如图所示．(2)观察图象可知：当x<-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方；当x>-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方．∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3；不等式-2x-6<0的解集是x>-3．故答案是：x＜-3，x＞-3；(3)∵B(-3，0)，C(0，-6)，∴OB=3，OC=6，∴BC=【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．4、（1）60件；（2）6天；（3）A型机器前2天租3台，第3天租2台；B型机器每天租3台【分析】（1）设每箱装x件产品，根据“每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A 型机器每天生产120件，每台B 型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台次数为16801203(21)802a a -=-台次，由此可求得a 的取值范围，进而可求得符合题意的a 的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设每箱装x 件产品， 根据题意可得：65204034x x +-=， 解得：60x =，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A 型机器每天生产666012033x ⨯==（件）， 每台B 型机器每天生产520560208044x +⨯+==（件）， ∴2860(120280)⨯÷+⨯1680280=÷ 6=（天），答：若用1台A 型机器和2台B 型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台数为16801203(21)802a a -=-台次， ∵共有12台次B 型机器可用， ∴321122a -≤，解得a ≥6，∵共有9台次A 型机器可用，∴a ≤9，∴6≤9≤9，又∵a 为整数，∴若a ＝9，则3217.52a -=，需选B 型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；若a ＝8，则32192a -=，需选B 型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；若a ＝7，则32110.52a -=，需选B 型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；若a ＝6，则321122a -=，需选B 型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；∵3450＜3480＜3520＜3550，∴3天中选择共租A 型机器8台次，B 型机器9台次费用最省，如：A 型机器前两天租3台，第3天租2台，B 型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A 型机器9台次，B 型机器8台次；3天中共租A 型机器8台次，B 型机器9台次；3天中共租A 型机器7台次，B 型机器11台次；3天中共租A型机器6台次，B型机器12台次，其中3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次（如A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．5、3 12k<<【分析】根据题意易得23010kk-<⎧⎨->⎩，然后求解即可．【详解】解：∵关于x的一次函数y=（2k-3）x+k-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，∴23010kk-<⎧⎨->⎩，解得：312k<<．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．。
北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（较易）（含答案解析）考试范围：第二单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. x 与1的和是非负数，用不等式表示为．( ) A. x +1<0B. x +1≤0C. x +1≥0D. x +1>02. 下列式子： ①x +y =1; ②x >y; ③x +2y; ④x −y ≥1; ⑤x <0中，属于不等式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 由ax >b 得到x <ba ，则a 应满足的条件是．( ) A. a ≤0B. a >0C. a ≥0D. a <04. 已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是( ) A. a −5<b −5B. 2+a <2+bC. −a4>−b4D. 3a >3b5. 下列不等式的一个解是x =3的是．( ) A. x +3>5B. x +3>6C. x +3>7D. x +3>86. 下列各数中，是不等式2(x −5)<x −8的解的是．( ) A. 4 B. −5C. 3D. 57. 解不等式2+x3>2x−15的过程中，下列错误的一步是．( ) A. 5(2+x)>3(2x −1) B. 10+5x >6x −3 C. 5x −6x >−3−10D. x >138. 不等式4x −a >7x +5的解集是x <−1，则a 的值为．( ) A. −2B. 2C. 5D. 89. 如图，直线y =x +32与y =kx −1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式x +32>kx −1的解集是( )A. x >−1B. x <−1C. x>12D. x<1210. 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则不等式kx+b<x+a的解集是( )A. x<3B. x>3C. x>a−bD. x<a−b11. 定义新运算“☆”如下：当a>b时，a☆b=ab+b;当a<b时，a☆b=ab−b.若3☆(x+2)>0，则x的取值范围是．( )A. −1<x<1或x<2B. x<−2或1<x<2C. −2<x<1或x>1D. x<−2或x>212. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是．( )A. x>1B. x≥1C. x>3D. x≥3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 某生物兴趣小组要在温箱里培养A，B两种菌苗，A种菌苗的生长温度x(℃)的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y(℃)的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度t(℃)的范围是____．14. 若a>b，则ac2_______bc2．15. 如图，函数y=3x+b和y=ax−3的图像交于点P(−2,−5)，则不等式3x+b>ax−3的解集是．16. 一元一次不等式组中各个不等式解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测评试卷(含答案详解)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣42、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集3、一次函数y ＝mx ﹣n （m ，n 为常数）的图象如图所示，则不等式mx ﹣n ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥3D ．x ≤34、在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（ ）A．B．C．D．5、已知a>b，下列变形一定正确的是（）A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2D．3+2a>3+2b6、设m为整数，若方程组3131x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩的解x、y满足175x y+>-，则m的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．77、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝28、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．k＜0，b＜0C．当x＞4时，y＜0x的图象D．图象向下平移2个单位得y＝﹣129、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10、下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某种药品的说明书上贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是_________mg ．2、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围为_____________．3、当|x ﹣4|＝4﹣x 时，x 的取值范围是___．4、如果a ＞b ，那么﹣2﹣a ___﹣2﹣b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）5、已知点M (-6，3－a )是第二象限的点，则a 的取值范围是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？2、人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为1236921++++=；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为131721++=，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为1247++=，而7133=++，所以8的亲和数为1339⨯⨯=，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．（1）10的真因数之和为_______；（2）求证：一个四位的“两头蛇数”11ab 与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．3、解不等式组求它的整数解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 4、解不等式（组）（1）3(1)5x x -≤+（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪++⎨-≤⎪⎩ 5、为做好“园林城市创建”工作，打造美丽城市，达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．2、A【分析】对A 、B 、C 、D 选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A 、当x ＝3时，2×3＞1，成立，故A 符合题意；B 、当x ＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x ＝4也是不等式的解，故B 不符合题意；C 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C 不符合题意；D 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x ＞12，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．3、D【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．4、A【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．【详解】在数轴上表示不等式1x>-的解集如下：故选：A．【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．5、D【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可．【详解】解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；C ．当c ＝0时，不等式不成立，故C 选项不正确，不符合题意；D ．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D 选项正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．6、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．7、D【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．8、B【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与y轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在x轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.【详解】解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；k b故B符合题意；一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与y轴交于正半轴，所以0,0,由图象可得：当x ＞4时，函数图象在x 轴的下方，所以y ＜0，故C 不符合题意；由函数图象经过0,2,4,0,240b k b ，解得：1,22k b 所以一次函数的解析式为：12,2y x 把122y x =-+向下平移2个单位长度得：12y x =-，故D 不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.9、C【分析】根据数轴上数的大小关系解答．【详解】解：解集为x ≤1，那么在数轴上表示正确的是C ，故选：C ．【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．10、D【分析】利用不等式的性质，即可求解．【详解】解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．二、填空题1、20~45【分析】根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可．【详解】解：设一次服用的剂量为x mg，根据题意得；60≤2x≤90或60≤3x≤90，解得30≤x≤45或20≤x≤30，则一次服用这种药品的剂量范围是：20～45mg．故答案为：20~45．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．2、1＜m＜2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；【详解】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜2；故答案是：1＜m ＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键．3、4x ≤【分析】根据绝对值的意义进行分析解答【详解】解：∵ |4|4x x =-=-，∴40x -≥，故答案为：4x ≤．【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可．4、＜【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变．【详解】解：∵a ＞b ，∴﹣a ＜﹣b ，∴﹣2﹣a ＜﹣2﹣b ，故答案为：＜．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．5、a＜3【分析】根据第二象限的符号特点（-，+），建立不等式解答即可．【详解】∵M(-6，3－a)是第二象限的点，∴3-a＞0，解得a＜3，故答案为：a＜3．【点睛】本题考查了坐标与象限，不等式的解法，根据点的位置，正确建立不等式求解是解题的关键．三、解答题1、（1）甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元（2）购买25副甲种品牌球拍最省钱【分析】（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，根据“购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种品牌球拍的单价；（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，根据乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校购买100副球拍所需费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．（1）解：设甲种品牌球拍的单价是x 元，乙种品牌球拍的单价是y 元，依题意得：{3x +2x =2302x +x =140， 解得：5040x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元．（2）解：设购买m 副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m ）副乙种品牌球拍，依题意得：100﹣m ≤3m ，解得：m ≥25．设学校购买100副球拍所需费用为w 元，则w ＝50m +40（100﹣m ）＝10m +4000．∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝25时，w 取得最小值，∴购买25副甲种品牌球拍最省钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．2、（1）8；（2）见解析；（3）10461，11451，12441．【分析】（1）先求出10的真因数，再求10的真因数之和即可；（2）先把给出的数用代数式表示111001+10010ab a b =+，10ab a b =+，根据要求列代数式得1121001100103(10)ab ab a b a b -=++-+=7(10143)a b ++，说明括号中的数为整式即可；（3）设五位“两头蛇数”为141x y （x y ＜），先求出16的真因数之和15，找到16的亲和数为131133⨯⨯= ，根据能被16的“亲和数”整除，将五位数写成33的倍数与剩余部分为14133315333010106x y x x y =⨯+⨯+++，可得553x y ++能被33整除，根据08x ≤≤，19y ≤≤且x y ＜，得出555388x y ≤++≤能被33整除得出6x y +=即可．【详解】.解：（1）10的真因数为1，2，5，10的真因数之和为1+2+5=8，故答案为8；（2）11100010010+1=1001+10010ab a b a b =+++，10ab a b =+， ∵1131001100103(10)ab ab a b a b -=++-+，=7071001a b ++，=7(10143)a b ++，又因为09a ≤≤，09b ≤≤的整数，∴10143a b ++为整数，∴一个四位“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差能被7整除；（3）设五位“两头蛇数”为141x y （x y ＜），∵末位数为1，∴不能被2（真因数）整除，∵16的真因数之和1248151311=+++==++，∴16的亲和数为131133⨯⨯= ，1411040110001033315633301010x y x y x x y =++=⨯++⨯++能被33整除，101062(553)x y x y ∴++=++能被33整除，又2不能被33整除，553x y ∴++能被33整除，08x ≤≤又，19y ≤≤且x y ＜，∴555388x y ≤++≤，55333x y ∴++=或66.5530x y ∴+=或5563x y +=（舍去），6x y ∴+=，09x y ≤≤＜，∴06x y ==，或1,5x y ==或2,4x y ==，所以五位“两头蛇数”为10461，11451，12441．【点睛】本题考查数字之间的新定义，仔细阅读题目，把握实质，明确真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解，掌握真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解是解题关键．3、不等式组的解集为23x <≤，不等式组的整数解为3．【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【详解】解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为23x <≤，∴不等式组的整数解为3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．4、（1）4x ≤；（2）1x >-【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可．【详解】（1）∵3(1)5x x -≤+ ，∴335x x -≤+，∴28x ≤，∴4x ≤；（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪⎨++-≤⎪⎩①② 由①：1x >-，由②：4x ≥-，1x ∴>-．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．5、（1）购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗240棵【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，由题意得200x+300(400-x)=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400-300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，由题意，得200a≥300(400-a)，解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．。
北师大版八年级下册数学 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 同步课时练习题(含答案)
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步课时练习题2．1不等关系01基础题知识点1不等式的意义1．(2017·太原期中)学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(A)A．两种客车总的载客量不少于500 人B．两种客车总的载客量不超过500 人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人2．有下列数学表达式：①3<0；②4x＋5>0；③x＝3；④x＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2>x＋1.其中是不等式的有4 个．2知识点2列不等式3．某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x 为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为(C)A．x＜13 C．x≤13 B．x＞13 D．x≥134．如图为一隧道入口处的指示标志牌，图1 表示汽车的高度不能超过3.5 m，由此可知图2 表示汽车的宽度l(m)应满足的关系为l≤3．限制高度限制宽度图1 图25．用适当符号表示下列关系：(1)x的绝对值是非负数；解：|x|≥0.15(2)a的3倍与b的的和不大于3；1解：3a＋b≤3.5(3)x与17的和比它的5 倍小．解：x＋17<5x.02中档题6．小新买了一罐八宝粥，看到外包装标明：净含量为330±10 g，那么这罐八宝粥的净含量x 的范围是(D)A．320＜x＜340 C．320＜x≤340 B．320≤x＜340 D．320≤x≤3407．下列叙述：①a是非负数，则a≥0；②“a减去10不大于2”可表示为a－10＜2；③“x 的倒数超过10”可表2 21x示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2＋b2＞0.其中正确的个数是(C)A．1 C．3 B．2 D．48．在数轴上，点A 表示2，点B 表示－0.6，点C 在线段A B 上，点C 表示的数为a，则用不等关系表示为－0.6≤a≤2．9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5 分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式为10n－5(20－n)＞90．03 综合题10．请设计不同的实际背景来表示下列不等式：(1)x>y ；(2)2.0≤x ≤2.6；(3)3a ＋4b ≤560.解：答案不唯一，如：(1)八年级(1)班的男生比女生多，其中男生 x 人，女生 y 人．(2)某班级男生立定跳远成绩 x 在 2.0 米到 2.6 米之间．(3)3 条长裤和 4 件上衣的总价不超过 560 元，其中长裤单价 a 元，上衣单价 b 元．2.2 不等式的基本性质01 基础题知识点 1 不等式的基本性质1．若 a<b ，则下列各式中一定成立的是(B)A ．－3a<－3b C ．a ＋c>b ＋cB ．a －3<b －3D ．2a>2b2．(2017·成都期末)若 x>y ，则下列式子中错误的是(D)x y A ．x －3>y －3 C ．x ＋3>y ＋3B. > 3 3D ．－3x>－3y 3．(2017·株洲)已知实数 a ，b 满足 a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D)A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2D ．2a ＞3bC ．－a ＜－b 4．下列说法不一定成立的是(C)A ．若 a ＞b ，则 a ＋c ＞b ＋cB ．若 a ＋c ＞b ＋c ，则 a ＞bC ．若 a ＞b ，则 ac ＞bc 2 2D ．若 ac ＞bc 则 a ＞b2 2， 5．由不等式 a ＞b 得到 am ＜b m 的条件是 m ＜0.6．已知 m ＜n ，下列关于 m ，n 的命题：①6m ＞6n ；②－3m ＜－3n ；③m －5＜n －5；④2m ＋5＞2n ＋5.其中正确命 题的序号是③．7．小燕子竟然推导出了 0＞5 的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里．已知 x ＞y ，两边都乘 5，得 5x ＞5y .①两边都减去 5x ，得 0＞5y －5x .②即 0＞5(y －x)．③两边都除以(y －x)，得 0＞5.④解：错在第④步．∵x ＞y ，∴y －x ＜0.不等式两边同时除以负数(y －x)，不等号应改变方向才能成立．知识点 2 将不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式8．(2017·太原期中)下列不等式的变形过程中，正确的是(D)A ．不等式－2x ＞4 的两边同时除以－2，得 x ＞2B ．不等式 1－x ＞3 的两边同时减去 1，得 x ＞2C ．不等式 4x －2＜3－x 移项，得 4x ＋x ＜3－2x 3 x 2D ．不等式 ＜1－ 去分母，得 2x ＜6－3x 9．将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．(1)x －5<1； (2)2x>x －2；解：x<6. 解：x>－2.12(3)x>－3;(4)－5x<－2.2解：x>－6.解：x>.502中档题10．若点P(x－2，y－2)在第二象限，则x与y的关系正确的是(D)A．x≥y C．x≤y B．x＞y D．x＜y11．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A．■●▲C．■▲●B．▲■●D．●▲■12．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A．a－c＞b－c C．ac＞bc B．a＋c＜b＋c a cD.＜b b13．已知x－y＝3，若y＜1，则x的取值范围是x＜4．14．下列变形是怎样得到的？1 21 2(1)由x＞y，得x－3＞y－3；1 21 2解：两边都除以2，得x＞y.1 21 2两边都减去3，得x－3＞y－3.1 21 2(2)由x＞y，得(x－3)＞(y－3)；解：两边都减去3，得x－3＞y－3.1 21 2两边都除以2，得(x－3)＞(y－3)．(3)由x＞y，得2(3－x)＜2(3－y)．解：两边都除以－1，得－x＜－y.两边都加上3，得3－x＜3－y.两边都乘2，得2(3－x)＜2(3－y)．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ， 而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝ 是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但 ＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ， 而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝ 是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但 ＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ， 而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝ 是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但 ＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．。
北师大版初2数学8年级下册 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元测试(二)(含答案)
第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》章测试（二）一、选择。
1．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若关于x的不等式组530xx m-≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m的取值范围（）A．53m≥B．53m<C．53m>D．53m≤3．不等式组110320xx⎧+>⎪⎨⎪-⎩…的解集在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．4．下列说法正确的有（）①x=4是x−3>1的解；②不等式x−3<0的解有无数个；③x>5是不等式x+2>3的解集；④x=3是x+2>1的解；⑤不等式x+2<5有无数个正整数解；A．1个B．2个C．3个D．4个5．某款捷安特自行车进价是每辆1000元，标价是每辆1500元，店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，若要保证利润不低于20%，则最多可打（）折．A．6B．7C．8D．96．据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t （℃）的变化范围是（ ）A ．t ＞21B ．t ＜32C ．21＜t ＜32D ．21≤t≤327．若关于x 的方程5x －2m ＝－4－x 的解在2与10之间(不包括2和10)，则m 的取值范围是( )A ．m>8B ．m<32C ．8<m<32D ．m<8或m>328．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．21090(18)2100x x +-≥B ．90210(18)2100x x +-≤C ．21090(18) 2.1x x +-≤D ．21090(18) 2.1x x +->9．若关于x 的方程3m(x ＋1)＋5＝m(3x －1)－5x 的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－54B ．m ＜－54C ．m ＞54D ．m ＜5410．正五边形广场 ABCDE 的边长为 80 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C 两点处同时出发，沿 A B C D E A ----- 的方向绕广场行走，甲的速度为 50/米分，乙的速度为 46/米分，则两人第一次刚走到同一条边上时 ()A ．甲在顶点 A 处B ．甲在顶点 B 处C ．甲在顶点C 处D ．甲在顶点D处二、填空。
北师大版八年级数学下册第2章【一元一次不等式和一元一次不等式组】单元测试卷(二)含答案与解析
北师大版八年级数学下册第2章单元测试卷(二)一元一次不等式和一元一次不等式组学校：__________姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若3a >，则下列各式正确的是（ ）A ．14a +<B ．30a -<C ．41a ->-D ．21a -<2．对于不等式组015x x ≥⎧⎨+<⎩，下列说法正确的是（ ） A ．此不等式组的解集是44x -≤<B ．此不等式组有4个整数解C ．此不等式组的正整数解为1，2，3，4D ．此不等式组无解3．设有理数a 、b 、c 满足(0)a b c ac >><，且c b a <<，则222a b b c a c x x x ++++++﹣﹣的最小值是（ ） A ．2a c - B ．22a b c ++ C ．22a b c ++ D ．22a b c +- 4．如果关于x 的一元一次方程3（x ＋4）＝2a ＋5的解大于关于x 的方程()414a x+()343a x -=的解，那么a 的取值是（ ）. A ．2a > B ．2a < C ．718a > D ．718a < 5．不等式231x +≥的解集是（ ）A ．1x ≤-B ．1x ≥-C ．2x -≤D ．2x ≥-6．如图所示，两函数y 1=k 1x +b 和y 2=k 2x 的图象相交于点(m ，−2)，则关于x 的不等式 k 1x +b >k 2x的解集为（ ）A ．x ＞mB ．x ＜-1C ．x ＞-1D ．x ＜m7．若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．a 2＞b 2B ．1﹣a ＞1﹣bC ．3a ﹣2＞3b ﹣2D ．a ﹣4＞b ﹣3 8．下列变形属于移项的是( )A ．由3x ＝－7＋x ，得3x ＝x －7B ．由x ＝y ，y ＝0，得x ＝0C ．由7x ＝6x －4，得7x ＋6x ＝－4D ．由5x ＋4y ＝0，得5x ＝－4y9．若不等式组的解集为0＜x ＜1，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知一次函数1y kx b =+与2y ax c =+的图象如图所示，则不等式kx b ax c +>+的解集为（ ）A ．3x >B ．3x <C ．1x >D ．1x < 11．把不等式组11x x <-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如果关于x的分式方程1 311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3B．0C．3D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若一次函数(1)2y k x k=-++的图像不经过第三象限，则k的取值范围是_____．14．若不等式组841x xx m+>-⎧⎨≤⎩的解集为x<3，则m的取值范围是____________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx=与线段AB有公共点，则k的取值范围为__________．16．若关于x，y的二元一次方程组2134x y ax y-=-⎧⎨+=⎩的解满足40x y-<，则a的取值范围是________．17．若关于x的一元一次不等式组21122x ax x->⎧⎨->-⎩的解集是21x-<<，则a的取值是__________．18．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x 时，y≤0．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．小明今年12岁，老师告诉他：“我今年的年龄是你的3倍小4岁”，接着老师又问小明：“再过几年我的年龄正好是你的2倍？”请你帮助小明解决这一问题.20．2020年疫情期间，某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产口罩．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产口罩的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过36万元，（1）按该公司要求可以有几种购买方案?（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于42万个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案?21．解下列不等式：（1）2x-3≤12（x+2）；（2）3x>1-36x-．22．解不等式组：3561162x xx x<+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．23．解不等式组：1011122xx-≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并求出它的最小整数解．24．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？参考答案与解析二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
北师大版八年级下册数学第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组含答案
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C.D.2、若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A. ma＞mbB. c2a＞c2bC.1﹣a＞1﹣bD.（1+ c2）a＞（1+ c2）b3、若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A.a+1＞b+1B.C.3a﹣4＞3b﹣4D.4﹣3a＞4﹣3b4、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C.D.5、若关于的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A.6<m<7B.6＜m≤7C.6≤m≤7D.6≤m<76、若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+ =1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A.﹣10B.﹣12C.﹣16D.﹣187、不等式组的解集为A.－2＜x＜4B.x＜4或x≥－2C.－2≤x＜4D.－2＜x≤48、不等式组的解在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.9、如图，函数和的图象相交于点,则不等式的解集为( )A. B. C. D.10、若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于x的分式方程＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为（）A.11B.14C.17D.2011、已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.12、不等式组的解集为（）A. B. C. D.13、如图，天平右盘中的每个砝码的质量为1g，则物体M的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）A. B. C.D.14、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C.D.15、如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A.﹣2a＜﹣2bB. ＜C.a﹣3＜b﹣3D.﹣a＞﹣b二、填空题(共10题，共计30分)16、下列数值-2、-1.5、-1、0、1、1.5、2 中能使 1-2x＞0 成立的个数有________ 个.17、将不等式“”化为“”的形式为：________.18、如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为________．19、用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”不正确，这组值可以是a＝________，b＝________，c＝________．20、不等式x﹣3＞﹣4的解集是________．21、若不等式组的解集为，那么的值等于________ ．22、如图，直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为________．23、已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是________，这个外角的度数是________.24、某种商品的进价为80元，出售时的标价是120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持所获利润不低于10元，则该商店最多可打________折．25、用不等式表示“x的3倍与2的差大于1”________。
第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识复习2021年八年级北师大版下册数学作业题(含答案)
2021年北师大版八年级数学作业题第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识复习一．选择题1．不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．c+a＞c+b B．C．c﹣a＞c﹣b D．ac＜bc3．在平面直角坐标系中，若点A（x+3，﹣4）在第四象限，则x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜6B．x＜﹣3C．x＞6D．3＜x＜64．如果不等式组有解，则m的范围（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m≥﹣15．不等式组的最小整数解为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣26．若不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m满足的条件是（）A．m＞0B．m＞﹣2C．m＜﹣2D．m＜27．现用甲、乙两种运输汽车共10辆，将46吨抗旱物资一次性运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排（）A．7辆B．6辆C．5辆D．4辆8．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）A．10x﹣5（20﹣x）≥125B．10x+5（20﹣x）≤125C．10x+5（20﹣x）＞125D．10x﹣5（20﹣x）＞125二．填空题9．用不等式表示“x的5倍与2的差为负数”．10．若x＜y，试比较大小2x﹣62y﹣6（用“＞”、“＜”、“＝”填空）．11．关于x的不等式x﹣1＞的解集是．12．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为．13．已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象如图所示，则不等式kx＞﹣x+b的解集为．15．陈老师购了一批笔记本，用于奖励期中考试成绩优异和进步快的同学，同学们想知道笔记本的本数，陈老师让他们猜．陈茜说：“至少13本．”江涵说：“至多11本．”江月说：“至多8本．”陈老师说：“你们三个人都说错了”．则这批笔记本有本．16．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第四象限；③不等式ax﹣d ≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a﹣c）＝d﹣b．其中正确的是．三．解答题17．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）≥1﹣．（2）．18．解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．19．求不等式组的非负整数解．20．关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+2y＞5，求a的取值范围．21．若关于x，y的二元一次方程组．（1）当y＝k时，求k的值；（2）若方程组的解x与y满足条件0≤x+y≤2，求整数k的值．22．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，其单价分别为24元，18元，学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，问甲种票最多买多少张．23．已知关于x，y的方程组．（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下化简|m﹣2|+|3﹣m|．24．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出在①的条件下网店哪种方案获利最多？是多少？参考答案一．选择题1．解：不等式x＞5的解集在数轴上表示为：5右边的部分，不包括5，故选：A．2．解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确；B、当c＞0时，不等式a＞b的两边同时除以正数c，则不等号的方向不发生改变，＞，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数﹣1，则不等号的方向发生改变，即﹣a＜﹣b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c﹣a＜c﹣b，故本选项错误；D、当c＞0时，不等式a＞b的两边同时乘以正数c，则不等号的方向不发生改变，即ac＞bc．故本选项错误；故选：A．3．解：∵点A（x+3，﹣4）在第四象限，∴，解得﹣3＜x＜6．故选：A．4．解：如图，∵不等式组有解，∴m＞﹣1，故选：B．5．解：，解不等式①，得x＞﹣解不等式②，得x≤4，所以不等式组的解集是﹣＜x≤4，所以不等式组的最小整数解是﹣2，故选：D．6．解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∴m+2＜0，∴m＜﹣2，故选：C．7．解：设甲种运输车安排x辆，乙种运输车安排（10﹣x）辆，根据题意得5x+4（10﹣x），解得：x≥6，∴甲种运输车至少安排6辆车，故选：B．8．解：由题意可得，10x﹣5（20﹣x）＞125，故选：D．二．填空题9．解：x的5倍与2的差小于0，即：5x﹣2＜0．故答案为：5x﹣2＜0．10．解：∵x＜y，∴2x＜2y，∴2x﹣6＜2y﹣6．故答案为：＜．11．解：移项，得：x＞1+，合并同类项，得：x＞，系数化为1，得：x＞，故答案为：x＞．12．解：不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的解集为x＜2,故不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为1．故答案为1．13．解：，①﹣②，得x﹣y＝3a﹣3，∵x﹣y＞0，∴3a﹣3＞0，解得a＞1，故答案为：a＞1．14．解：如图所示：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象交点为（1，2），∴关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+b的解集是：x＞1．故答案为：x＞1．15．解：设这批笔记本有x本，依题意得：，解得：11＜x＜13．又∵x为正整数，∴x＝12．故答案为：12．16．解：由图象可得，a＞0，则﹣a＜0，对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而减小，故①错误；a＞0，d＞0，则函数y＝ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；4a+b＝4c+d可以得到4（a﹣c）＝d﹣b，故④正确；故答案为②③④．三．解答题17．解：（1）去分母，得：2（x+8）≥4﹣x，去括号，得：2x+16≥4﹣x，移项，得：2x+x≥4﹣16，合并同类项，得：3x≥﹣12，系数化为1，得：x≥﹣4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式2x﹣1＜x+1，得：x＜2，解不等式x+8＜4x﹣1，得：x＞3，所以不等式组无解，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．解：,（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4）原不等式组的解集为x＞3，故答案为x≥﹣1，x＞3，x＞3．19．解：解不等式2x﹣6≤0，得：x≤3，解不等式（x﹣4）+3＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，所以不等式组的非负整数解为0、1、2、3．20．解：，②﹣①得：x+2y＝4a﹣3，∵x+2y＞5，∴4a﹣3＞5，解得a＞2．故a的取值范围为a＞2．21．解：（1），①×2﹣②，得：3x＝6k，解得x＝2k，将x＝2k代入①，得：4k+y＝3k﹣1，解得y＝﹣k﹣1，∵y＝k，∴﹣k﹣1＝k，解得k＝﹣；（2）①+②，得：3x+3y＝3k﹣3，∴x+y＝k﹣1，∵0≤x+y≤2，∴0≤k﹣1≤2，解得1≤k≤3，所以整数k的值为1、2、3．22．解：设购买甲种票x张，则购买乙种票（36﹣x）张，依题意得：24x+18（36﹣x）≤750，解得：x≤17．答：甲种票最多买17张．23．解：（1），由①+②，得2x＝4m﹣8，解得x＝2m﹣4，由①﹣②，得2y＝﹣2m﹣4，解得y＝﹣m﹣2，所以原方程组的解是；（2）∵x为非正数，y为负数，∴x≤0，y＜0，即，解得﹣2＜m≤2；（3）∵﹣2＜m≤2，∴|m﹣2|+|3﹣m|＝2﹣m+3﹣m＝5﹣2m．24．解：（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价是x元，乙种种羽毛球每筒的售价是y元，依题意得：，解得：．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价是60元，乙种种羽毛球每筒的售价是45元．（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（200﹣m）筒，依题意得：，解得：75＜m≤78．又∵m为正整数，∴m可以为76，77，78，∴该网店有3种进货方案，方案1：购进76筒甲种羽毛球，124筒乙种羽毛球；方案2：购进77筒甲种羽毛球，123筒乙种羽毛球；方案3：购进78筒甲种羽毛球，122筒乙种羽毛球．②选择进货方案1可获得的利润为（60﹣50）×76+（45﹣40）×124＝1380（元）；选择进货方案2可获得的利润为（60﹣50）×77+（45﹣40）×123＝1385（元）；选择进货方案3可获得的利润为（60﹣50）×78+（45﹣40）×122＝1390（元）．∵1380＜1385＜1390，∴在①的条件下网店选择方案3获利最多，最多利润是1390元．。
新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组 》综合练习题含答案解析 (6)
（共25题）一、选择题（共10题）1. 若不等式组 {x >1,x <a 无解，则 a 的取值范围是 ( )A ． a >1B ． a ≥1C ． a <1D ． a ≤12. 下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组 {x +2>a,(2a −1)x −6<0的解集的是 ( )A ．B ．C ．D ．3. 不等式 −x +2≤0 的解集为 ( )A ． x ≤−2B ． x ≥−2C ． x ≤2D ． x ≥24. 若关于 x 的不等式 (a +2019)x >a +2019 的解为 x <1，则 a 的取值范围是 ( ) A ． a >−2019B ． a <−2019C ． a >2019D ． a <20195. 若关于 x 的不等式组 {2x −1>4x +7,x >a 无解，则实数 a 的取值范围是 ( )A ．a <−4B ．a =−4C ．a >−4D ．a ≥−46. 不等式组 {2x +1>3,3x −5≤1的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．7. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只，这批种羊共 ( )A ． 55 只B ． 72 只C ． 83 只D ． 89 只8. 下面给出了 5 个式子：① 3>0；② 4x +3y >0；③ x =3；④ x −1；⑤ x +2≤3；其中不等式有 ( ) A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个9. 已知关于 x 的不等式组 {x −a ≥0,3−2x ≥−1 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 ( )A ． −1≤a ≤0B ． −1<a ≤0C ． 0≤a ≤1D ． 0<a ≤110. 若关于 x 的不等式组 {2−x2>2x−43,−3x >−2x −a的解集是 x <2，则 a 的取值范围是 ( )A ． a ≥2B ． a <−2C ． a >2D ． a ≤2二、填空题（共7题） 11. 叫做解不等式．12. 已知 x −y =3．①若 y <1，则 x 的取值范围是 ； ②若 x +y =m ，且 {x >2,y <1,则 m 的取值范围是 ．13. 不等式 x >√2x +1 的解集是 ．14. 不等式组 {x >4,x >m 的解集是 x >4，那么 m 的取值范围是 ．15. 不等式组 {x−32+3>x +1,1−3(x −1)≤8−x所有整数解的和是 ．16. “九月已经霜，蟹肥菊桂香”，古往今来，每至农历九月，蟹都是人们翘首以待的珍馐．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，这次决定与某电商合作，将这批大闸蟹根据品质及重量分为 A （小蟹）、 B （中蟹）、 C （大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）网上销售，若 2 只 A 类蟹、 1 只 B 类蟹和 3 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 8 只的价格，而 6 只 A 类蟹、 3 只 B 类蟹和 2 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 12 只的价格，且 A 类蟹与 B 类蟹每只的单价之比为 3:4，根据市场有关部门的要求 A ，B ，C 三类蟹的单价之和不低于 40 元、不高于 60 元，则第一批大闸蟹每只价格为 元．17. 已知不等式 {2x −a <1,x −2b >3 的解集为 −1<x <1，求 (a +1)(b −1) 的值为 ．三、解答题（共8题）18. 对于三个数 a ，b ，c ，用 M {a,b,c } 表示这三个数的平均数；用 min {a,b,c } 表示这三个数中最小的数．例如 M {1,2,3}=13×(1+2+3)=2，min {1,2,3}=1，min {2,2,2}=2⋯．解答下列问题：(1) 填空：M{√3,√12,√18}= ，min{2√2,π,√7}= ． (2) 如果 M {−2,x −1,2x }=min {−2,x −1,2x }，求 x 的值．(3) 在同一直角坐标系中作出函数 y =12x −3，y =−12x −1，y =−2x +4 的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 的最大值为 ．19. 解不等式：1−x+26<2x−33，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 解答下列各题：(1) 解方程组 {5x +6y =7,2x +3y =4.(2) 解不等式组 {x −4<3(x −2),1+2x 3+1>x.21. 解答下列问题．(1) 解方程组：{5x −2y =4,2x −y =1;(2) 解不等式组：{3x −2≥1,x +9>3(x +1).22. 某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车 4 辆，B 型汽车 7 辆，共需 310 万元；若购买A 型汽车 10 辆，B 型汽车 15 辆，共需 700 万元． (1) A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2) 该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共 10 辆，费用不超过 285 万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23. 解不等式组 {3x −5>2(x −3),x+43≥x,并写出该不等式组的所有非负整数解.24. 为迎接“军运会”，某商店准备采购 500 件纪念品，现有甲、乙两种纪念品可供选择．其中甲种纪念品的进价为 80 元/件，售价为 112 元/件；乙种纪念品的进价为 64 元/件，售价为 80 元/件．设购进甲种纪念品 x （x 为整数）件，所购纪念品全部售完时利润为 y 元． (1) 求 y 关于 x 的函数关系式．(2) 若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的 3 倍，且利润 y 不低于 9600 元，请通过计算说明商店有几种采购方案．(3) 若甲种纪念品每件售价降低 3a 元，乙种纪念品毎件售价上涨 2a 元，在（2）的条件下，最大利润为 11500 元，求 a 的值．25. 如图，数轴上两点 A ，B 对应的数分别是 −1，1，点 P 是线段 AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点 Q ，满足 ∣PQ∣∣=2，那么我们把这样的点 Q 表示的数称为连动数，特别地，当点 Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．(1) −3，0，2.5 是连动数的是 ；(2) 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，求 m 的取值范围 ；(3) 当不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时，求 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】 ∵ 不等式组 {x >1,x <a 无解，∴a 的取值范围是 a ≤1， 故选：D ．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】B【解析】由 x +2>a ，得 x >a −2， A 选项，由数轴知 x >−3，则 a −2=−3， ∴a =−1，∴−3x −6<0，解得 x >−2，与数轴不符合； B 选项，由数轴知 x >0，则 a −2=0， ∴a =2，∴3x −6<0，解得 x <2，与数轴相符合； C 选项，由数轴知 x >2，则 a −2=2， ∴a =4，∴7x −6<0，解得 x <67，与数轴不符合；D 选项，由数轴知 x >−2，则 a −2=−2， ∴a =0，∴−x −6<0，解得 x >−6，与数轴不符合． 【知识点】含参一元一次不等式组3. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式的解法4. 【答案】B【解析】 ∵ 不等式 (a +2019)x >a +2019 的解为 x <1， ∴a +2019<0， 则 a <−2019． 【知识点】不等式的性质5. 【答案】D【解析】提示：解 2x −1>4x +7 ,得 x <−4 . 【知识点】常规一元一次不等式组的解法6. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法7. 【答案】C【解析】设该村有 x 户，则这批种羊中母羊有 (5x +17) 只，根据题意可得 {5x +17−7(x −1)>0,5x +17−7(x −1)<3, 解得 10.5<x <12， 因为 x 为正整数， 所以 x =11，所以这批种羊共有 11+5×11+17=83（只）． 【知识点】一元一次不等式组的应用8. 【答案】B【知识点】不等式的概念9. 【答案】B【知识点】含参一元一次不等式组、不等式组的整数解10. 【答案】A【知识点】含参一元一次不等式组二、填空题（共7题）11. 【答案】求不等式的解集的过程【知识点】不等式的解集12. 【答案】 x <4 ； 1<m <5【知识点】二元一次方程、常规一元一次不等式组的解法13. 【答案】 x <−√2−1【知识点】常规一元一次不等式的解法、分母有理化14. 【答案】 m ≤4【解析】不等式组 {x >4,x >m的解集是 x >4，得 m ≤4． 【知识点】含参一元一次不等式组15. 【答案】 −3【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】14【解析】A类蟹与B类蟹每只单价之比为3:4，设A类蟹价格为3x，B类蟹价格为4x．∵批发时每只价格相同，依题意可得，∴2A+B+3C8=6A+3B+2C12，24A+12B+36C=48A+24B+16C，∵A=3x，B=4x，∴C=6x，∵A，B，C三类单价之和不低于40元，不高于60元，∴40≤A+B+C≤60，即：40≤13x≤60，∵A(3x)，B(4x)，C(6x)单价均为整数，∴4013≤x≤6013，x取整为x=4．∴A=3x=12，B=4x=16，C=6x=24．第一批大闸蟹每只价格为：2A+B+3C8=2×12+16+24×38=14元．故第一批大闸蟹每只价格为14元．【知识点】一元一次不等式组的应用17. 【答案】−6【解析】{2x−a<1, ⋯⋯①x−2b>3. ⋯⋯②由①得2x<1+a，x<1+a2，由②得，x>3+2b，综上，不等式组的解为3+2b<x<1+a2，又∵已知解集：−1<x<1，∴{3+2b=−1,1+a2=1,解得{a=1,b=−2,∴(a+1)(b−1)=(1+1)(−2−1)=−6．【知识点】含参一元一次不等式组三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) √3+√2；√7(2)∵M {−2,x −1,2x }=13×(−2+x −1+2x )=13×(3x −3)=x −1,∵M {−2,x −1,2x }=min {−2,x −1,2x }=x −1， ∴ 可知 {x −1≤−2,x −1≤2x, 解之得 {x ≤−1,x ≥−1,∴ 可知 x =−1．(3) 在同一直角坐标系中，作出 y =12x −3，y =−12x −1，y =−2x +4 的图象如图所示： −2 【解析】(1) ∵M {1,2,3}=13(1+2+3)=2∴M{√3,√12,√18}=13×(√3+√12+√18)=13×(√3+2√3+3√2)=√3+√2,又 ∵min {1,2,3}=1，min {2,2,2}=2⋯， ∴ 可知 min 表示其中最小数字， ∵π>3，故 π2>9， ∴ 可知 π>√9， ∵9>8>7，∴√9>√8>√7，即 √9>2√2>√7， ∴ 可知 π>2√7>√7， ∴min{2√2,π,√7}=√7． 故答案为：√3+√2；√7．(3) 联立 {y =−12x −1,y =12x −3,解得 {x =2,y =−2, ∴y =−12x −1 与 y =12x −3 交点坐标为 (2,−2)，联立 {y =−12x −1,y =−2x +4, 解得 {x =103,y =−83,∴y =−12x −1 与 y =−2x +4 交点坐标为 (103,−83)， 由函数图象可知：当 x ≤2 时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=12x −3≤−2， ∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −2，当 2<x <103时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=−12x −1，则 −53<−12x <−1，−83<−12x −1<−2，∴min {−12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值小于 −2， 当 x ≥103时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=−2x +4， ∴−2x ≤−203，−2x +4≤−83，∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −83，∵−2>−83，∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −2．故答案为：−2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、平方根的估算、一次函数与二元一次方程（组）的关系19. 【答案】 x >2．【知识点】常规一元一次不等式的解法20. 【答案】(1) {5x +6y =7, ⋯⋯①2x +3y =4. ⋯⋯②① − ② ×2 得：x =−1.把 x =−1 代入①得：y =2.则方程组的解为{x =−1,y =2.(2) {x −4<3(x −2), ⋯⋯①1+2x 3+1>x. ⋯⋯②解不等式①得x >1.解不等式②得x <4.∴ 不等式组的解集为1<x <4.【知识点】加减消元、常规一元一次不等式组的解法21. 【答案】(1) {5x −2y =4, ⋯⋯①2x −y =1. ⋯⋯②① − ② ×2，得：x =2.将 x =2 代入②，得：4−y =1.解得y =3.∴ 方程组的解为{x =2,y =3.(2) 解不等式 3x −2≥1，得：x ≥1.解不等式 x +9>3(x +1)，得：x <3.则不等式组的解集为1≤x <3.【知识点】加减消元、常规一元一次不等式组的解法22. 【答案】(1) 设A 型汽车每辆价格为 x 万元，B 型汽车每辆的价格为 y 万元，由题意，得{4x +7y =310,10x +15y =700,解得{x =25,y =30.故A 型汽车每辆的价格为 25 万元，B 型汽车每辆的价格为 30 万元．(2) 设购买A 型汽车 m 辆，则购买B 型汽车 (10−m ) 辆，由题意，得{m <10−m,25m +30(10−m )≤285.解得3≤m <5.因为 m 是整数，所以 m =3或4．当 m =3 时，该方案所需费用为 25×3+30×7=285（万元）； 当 m =4 时，该方案所需费用为 25×4+30×6=280（万元）．故费用最省的方案是购买 4 辆A 型汽车，6 辆B 型汽车，该方案所需费用为 280 万元． 【知识点】一元一次不等式组的应用、综合应用23. 【答案】原不等式组为{3x −5>2(x −3), ⋯⋯①x+43≥x. ⋯⋯②解不等式 ①，得x >−1.解不等式 ②，得x ≤2.∴ 原不等式组的解集为 −1<x ≤2． ∴ 原不等式组的所有非负整数解为 0，1，2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】(1) 由题意得：y =(112−80)x +(80−64)(500−x )， 化简得：y =16x +8000．(2) 由题意得：{16x +8000≥9600,500−x ≥3x.解得：100≤x ≤125.因为 x 为整数，所以x =100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125.所以共有 26 种采购方案． (3) 设利润为 w ， w=(112−3a −80)x +(80+2a −64)(500−x )=(16−5a )x +8000+1000a.当 16−5a >0，即 a <165时，w 随 x 增大而增大，所以 x =125 时，利润最大，w 最大=(16−5a )×125+8000+1000a =11500， 解得 a =195．11 综上可知，a =195．【知识点】一元一次不等式组的应用、利润问题、解析式法25. 【答案】(1) −3，2.5(2) −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2(3) {x+12>−1, ⋯⋯①1+2(x −a )≤3, ⋯⋯② 由 ① 得，x >−3；由 ② 得，x ≤a +1，∵ 不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时， ∴ 四个连动整数解为 −2，−1，1，2， ∴2≤a +1<3，∴1≤a <2∴a 的取值范围是 1≤a <2．【解析】(2) 解关于 x 的方程 2x −m =x +1 得，x =m +1．∵ 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，∴{−1−m −1≤2,1−m −1≥2或 {m +1−1≤2,m +1+1≥2, 解得 −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、含参一元一次方程的解法、数轴的概念、含参一元一次不等式组、不等式组的整数解。
北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》(标准困难)(含答案解析)
北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（标准困难）（含答案解析）考试范围：第二单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 给出下列数学表达式： ①−3<0; ②4x+3y>0; ③x=5; ④x2−xy+y2; ⑤x+2>y−7.其中不等式的个数是．( )A. 5B. 4C. 3D. 12. 下列不等关系表示正确的是．( )A. a是负数可表示为a>0B. x不大于3可表示为x>3C. m与4的差是负数可表示为m−4<0D. x与2的和为非负数可表示为x+2>03. 已知2m>4m，那么．( )A. m一定是正数B. m是0或负数C. m是非负数D. m一定是负数4. 设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是．( )A. c<b<aB. b<c<aC. c<a<bD. b<a<c5. 等式√x−3√x+1=√x−3x+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )A. B. C. D.6. 已知关于x的不等式(1−a)x>1的解集为x<11−a，则a的取值范围是( )A. a≥1B. 0≤a<1C. a>1D. 0<a≤17. 欲用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载质量为5t，乙种运输车载质量为4t，若安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排．( )A. 4辆B. 5辆C. 6辆D. 7辆8. 某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价.若小李想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为．( )A. 160元B. 120元C. 100元D. 82元9. 函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b >0的解集为．( )A. x >0B. x <0C. x <2D. x >210. 如图，一次函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)与正比例函数y =ax (a 为常数，且a ≠0)的图象相交于点P ，则不等式kx +b >ax 的解集是．( )A. x >1B. x <1C. x >2D. x <211. 用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( )A. {6x −(4x +18)>06x −(4x +18)≤5B. {(4x +18)−6(x −1)>0(4x +18)−6(x −1)≤5C. {6(x −1)−(4x +18)⩾06(x −1)−(4x +18)<5D. {(4x +18)−6(x −1)⩾0(4x +18)−6(x −1)<5 12. 若关于x 的不等式组{2x +3>12x −a ≤0恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是( ) A. 7<a <8 B. 7<a ≤8 C. 7≤a <8 D. 7≤a ≤8第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 当x________时，代数式x+32−5x−16的值是非负数.14. 如图，一次函数y=x+b与一次函数y=kx+4的图象相交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是．15. 不等式组╔╔ \ begin{cases}3x+1 ．16. 我们定义|a bc d |=ad−bc，例如|2345|=2×5−3×4=−2，则不等式组1<|1x34|<3的解集是．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
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第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷一、选择题1．不等式组的所有整数解的和是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．62．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元3．已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（ ）．A ．x ＜－1B ．x ＞ －1C ． x ＞1D ．x ＜14．若不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩有解，则k 的取值范围是（ ）． A.2k < B. 2k ≥ C.1k < D. 12k ≤<5．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图,那么a 的值是( ) ．A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a=－2D ．a=26. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A ．5B ．4C ．3D ．27．如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的解析式是( ) ．A ．B ．C ．或D ．或8.已知关于x 的不等式组有且只有1个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．1≤a ＜2C ．1＜a ≤2D ．a ≤2二、填空题9．如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a的取值范围是 ． 10．已知方程组⎩⎨⎧=+=-7325ay x y ax 的解满足⎩⎨⎧<>00y x ，则a 的取值范围 ． 11. 若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是. 12. 如图，直线y kx b =+经过A （2，1），B （－1，－2）两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为__________.13.已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围 .14.如果关于x 的不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3，则a 的取值范围是 ，b 的取值范围是 .15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 .16.若不等式组:114111.5(1)()0.5(21)22x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩①②只有一个整数解，则a 的取值范围 ．三、解答题17.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18.已知关于x 的不等式组有四个整数解，求实数a 的取值范围．19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元. （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？20. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中的含药量最高，达每升6mg，接着逐步衰减，10h后血液中的含药量为每升3mg，每升血液中的含药量y mg随时间x h的变化情况如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；(2)如果每升血液中的含药量为4mg或4mg以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?参考答案一.选择题1.【答案】D ． 【解析】∵解不等式①得；x ＞﹣，解不等式②得；x≤3， ∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6.2. 【答案】C ；【解析】解：设降价x 元时商店老板才能出售．则可得： 360－x ≥3601.8×（1+20%）， 解得：x ≤120．3. 【答案】A ；【解析】一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，所以a ＜0，将（2， 0）代入y ax b =+，得20a b +=，所以()()1210a x b ax a a a x --=-+=+>，所以10,1x x +<<-.4. 【答案】A ；【解析】画数轴进行分析．5. 【答案】C ；【解析】由已知a ＜0且x ＞－a 4，则－24＝a，即2a =-. 6. 【答案】A ；【解析】设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x 、y 、z ， 根据已知条件， 有2522x y z y =⎧⎨=⎩①② ①×2－②×5，得2x ＝5y ，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．7. 【答案】C ；【解析】分k ＞0和k ＜0两种情况讨论.8. 【答案】B ；【解析】解：解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式7﹣2x ＞1，得：x ＜3，∵不等式组有且只有1个整数解，∴不等式组的整数解为2，∴1≤a ＜2，故选：B ．二．填空题9.【答案】a ＜﹣1．10.【答案】710a 157＜－<； 【解析】方程组⎩⎨⎧=+=-7325ay x y ax 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=223210732715a a y a a x , 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->++03210703271522aa a a ， ∴⎩⎨⎧<->+01070715a a 解得：－710157<<a ． 11. 【答案】2≥m ；【解析】要使原不等式无解，则需满足211m m -≥+，得m ≥2．12. 【答案】－1＜x ＜2；【解析】由于直线y kx b =+经过A （2，1），B （－1，－2）两点，那么把A 、B 两点的坐标代入y kx b =+，用待定系数法求出k 、b 的值，然后解不等式组122x kx b >+>-，即可求出解集．13.【答案】 k ≥-3；【解析】3k-5x=-9，x=935k +，930,5k +≥ 解得k ≥-3． 14. 【答案】09a <≤，2432b <≤；15．【答案】3，1；【解析】由于本密码的解密钥匙是： 明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．故当密文是1，7时，得2127a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得31a b =⎧⎨=⎩． 也就是说，密文1，7分别对应明文3，1．16．【答案】1＜a ≤2．【解析】先把a 看成一个固定数，解关于x 的不等式组，再由不等式组的解集研究a 的取值范围．三.解答题17.【解析】解：，由不等式①移项得：4x+x ＞1﹣6，整理得：5x ＞﹣5，解得：x ＞﹣1，…（1分）由不等式②去括号得：3x ﹣3≤x+5，移项得：3x ﹣x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．在数轴上表示不等式组的解集如图所示，18.【解析】 解：解不等式组，解不等式①得：x ＞﹣，解不等式②得：x ≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a ＜﹣2．19.【解析】解：（1）设新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元，根据题意，得0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.10.5x y =⎧⎨=⎩答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m 个地上停车位，则建（50-m ）个地下停车位，根据题意，得12＜0.1m+0.5（50-m ）≤13，解得：30≤m＜652∵m 为整数，∴m=30，31，32∴50-m=20,19,18.答：有三种建造方案：方案一：新建30个地上停车位和20个地下停车位；方案二：新建31个地上停车位和19个地下停车位；方案三：新建32个地上停车位和18个地下停车位.20. 【解析】解：(1)由图知，x ≤2时是正比例函数，x ≥2时是一次函数．设x ≤2时，y kx =，把(2，6)代入y kx =，解得k ＝3，∴ 当0≤x ≤2时，3y x =．设x ≥2时，y k x b '=+，把(2，6)，(10，3)代入y k x b '=+中，得26103k b k b '+=⎧⎨'+=⎩，解得38274k b ⎧'=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即32784y x =-+． 当y ＝0时，有327084x =-+，18x =． ∴ 当2≤x ≤18时，32784y x =-+． (2)由于y ≥4时在治疗疾病是有效的， ∴ 34327484x x ≥⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，解得42233x ≤≤． 即服药后43h 得到223h 为治病的有效时间， 这段时间为224186()333h -==．。