高一上册物理 第二章 匀变速直线运动单元复习练习(Word版 含答案)

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其
2
1
x
t t
-图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．物体做的是匀加速直线运动
B．t=0时，物体的速度为ab
C．0～b时间内物体的位移为2ab2
D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AD．根据匀变速直线运动位移时间公式2
1
2
x v t a t
=+
加
得
2
11
2
x
v a
t t
=+
加
即
2
1
x
t t
-图象是一条倾斜的直线。

所以由图象可知物体做匀变速直线运动，在0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动，选项A错误，D正确；
B．根据数学知识可得：
2
2
1
a
v k ab
b
===
选项B错误；
C．根据数学知识可得
1
-
2
a a
=
加
解得
-2
a a
=
加
将t=b代入2
1
2
x v t a t
=+
加
得
()222011
2222
x v t a t ab b a b ab =+=⨯+⨯-⨯=加
选项C 错误。

故选D 。

2．近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速性能的同时，提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。

图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，取t =0时速度方向为正方向，则关于加速度变化率以及汽车的运动，下列说法正确的是（ ）
A ．“加速度的变化率”的单位是m/s 2
B ．当a t -图像是一条横线时，运动是匀速直线运动
C ．若加速度与速度同方向，如图所示的a t -图像，表示的是物体在做减速运动
D ．若加速度与速度同方向，如图所示的a t -图像，已知物体在t =0时速度为5m/s ，则2s 末的速度大小为8m/s 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．加速度的变化率为ΔΔa
t
，a 的单位是m/s 2，所以“加速度的变化率”的单位应该是m/s 3，A 错误；
B ．当a t -图像是一条横线时，加速度不变，物体做匀加速直线运动，B 错误；
C ．若加速度与速度同方向，如图所示的a t -图像，物体在做加速度减小的加速运动，C 错误；
D ．由ΔΔv a t =，知在a t -图像中，图像与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量
Δv ，可得在2秒内，汽车的速度增加量为
32
Δm/s 3m/s 2
v ⨯=
= 若汽车在t =0时速度为5m/s ，在2秒内汽车的速度增加3m/s ，则汽车在2秒末速度的大小为8m/s ，D 正确。

故选D 。

3．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经过a 、b 、c 、d 到达最高点e ．已知ab = bd = 6 m ，bc = 1m ，小球从a 到c 的时间和从c 到d 的时间都是2 s ，设小球经过b 、c 的速度分别为v b 、v c ，则
A ．v b 8m/s
B ．v c =1.5m/s
C ．3m de x =
D ．从d 到e 所用的时间为4 s
【答案】D 【解析】 【详解】
物体在a 点时的速度大小为v 0，加速度为a ，则从a 到c 有：
20111
2
ac x v t at =+
即：
0722v a =+
物体从a 到d 有：
2
02212
ad x v t at =+
即：
01248v a =+
故：
21
m/s 2
a =-，04m/s v =
A ．从a 到b 有：
220-2b ab v v ax =
解得：
210m/s b v =，
故A 错误。

B ．根据速度公式0+t v v at =可得：
11
4m/s 2m/s 3m/s 2
c a v v at =+=-⨯=，
故B 错误。

C ．根据速度公式0t v v at =＋可得：
021
+4m/s 4m/s 2m/s 2
d v v at -⨯===,
则从d 到
e 有：
22d de v ax -=
则：
2d 4=m 4m 21
de v x a -==，
故C 错误。

D ．根据速度公式0+t v v at =t 可得从d 到e 的时间为：
2s 4s
12
d d
e v t a =-
=-=-。

故D 正确。

4．一沿直线运动的物体的a x -图像如图所示，则其2v x -图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
CD ．对于加速度恒定的匀变速直线运动有
22
02v v ax -=
由此可知12~x x 段2v x -图线为直线，故CD 错误；
AB ．10~x 段，加速度由0均匀增大，将一小段x ∆视为匀加速直线运动，则有
2202v v a x -=∆
可知对应2v x -图线切线的斜率应为2a ，可知10~x 段2v x -图线切线的斜率应由0均匀增大，故A 错误，B 正确｡
故选B 。

5．为了进一步提高学生的物理实践意识，练老师利用手机采用频闪拍摄法来代替打点计时器测小球的速度和加速度。

让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3、4所示．已知连续两次闪光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d ．由此可知小球（ ）
A ．在位置“1”是小球的初始位置
B ．下落过程中的加速度大小约为
2
2d T C ．从位置1到位置4的过程中平均速度大小约为4d T
D ．经过位置4时瞬时速度大小约为: 92d T
【答案】D 【解析】 【详解】
A.从图可知用频闪方法拍摄的小球位置1、2、3、4之间的位移分别为2d 、3d 、4d ，若位置1是小球的初始位置需满足位移之比为1：3：5的关系，选项A 错误；
B.小球位置1、2、3、4之间的位移差为一块砖的厚度，即x d ∆=，根据匀变速直线运动连续相等时间内的位移差公式有：2x d aT ∆==，所以下落过程中的加速度大小2
d a T =，选项B 错误；
C. 从位置1到位置4的过程中平均速度大小约为933d d v T T
=
=，选项C 错误； D. 经过位置3时的瞬时速度等于位置2到位置4的平均速度，即32472d
v v T
==，则小球经过位置4时瞬时速度大小约为: 4327922d d d v v aT T T T T
=+=+⋅=，选项D 正确。

故选D 。

6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化a －t 图像如图所示。

关于甲、乙两车在0~20 s 的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A ．在t ＝10 s 时两车相遇
B ．在t ＝20 s 时两车相遇
C ．在t ＝10 s 时两车相距最远
D ．在t ＝20 s 时两车相距最远
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 根据图像可知，在0
20s 内，甲的加速度不变，乙的加速度逐渐减小。

AB ．根据加速度时间图像知图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，在020s 内，乙
车的速度均大于甲车，同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，故在t ＝10 s 时乙车在甲车前方，故AB 错误；
CD ．当20s t =时，两图像与t 轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在20秒前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当20s t =时，两车速度相等即相距最远，故C 错误，D 正确。

故选D 。

7．一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，经时间t 后做匀减速直线运动，加速度大小为a 2，若再经过时间kt 恰能回到出发点。

则a 1:a 2为
A ．21
k k +
B ．2
21k k +
C ．2
1
k k +
D ．
21
k
k + 【答案】B 【解析】 【详解】
根据匀变速直线运动的位移时间关系可知，质点的总位移为0，列式可得
2
211211
02
2
a t a t kt
a kt ，2
1
2
21
a k a k 故选B
8．在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移-时间图像分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于-2m/s 2，t =3s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，则（ ）
A ．a 车做匀速运动且其速度为83
a v =m/s B ．t =3s 时a 车和
b 车相遇且此时速度相同 C ．t =1s 时b 车的速度为10m/s D ．t =0时a 车和b 车的距离x 0=9m
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．s t —图象的斜率等于速度，由图可知，a 车的速度不变，做匀速直线运动，速度为
82m/s 2m/s 3
a s v t ∆-=
==∆ 故A 错误；
B ．3s t =时，直线a 和曲线b 刚好相切，位置坐标相同，辆车相遇。

斜率相等，此时辆车的速度相等，故B 正确；
C ．3s t =时，b 车的速度为
2m/s b a v v ==
设b 车的初速度为0v ，对b 车，有
0b v at v +=
解得
08m/s v =
则1s t =时b 车的速度为
01(821)m/s 6m/s b
v v at '=+=-⨯= 故C 错误；
D ．3s t =时，a 车的位移为
6m a a s v t ==
b 车的位移为
082
3m 15m 22
b b v v s t ++=
=⨯= 3s t =时，a 车和b 车到达同一位置，得
09m a b s s s =-=
故D 正确。

故选BD 。

9．一小球自5m 高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的
4
5
，不计空气阻力，g 取210m/s ，则下列说法正确的是（ ） A ．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为54
B ．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的54
C ．小球运动的总时间约为9s
D ．小球运动的总位移为5m 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设小球第一次落地时速度为0υ，则有
010m/s υ==
则第二，第三，第1n +次落地速度分别为1045υυ=，2
2045υυ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…，2
045n υυ⎛⎫= ⎪⎝⎭
根据
gt υ=
则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为
012154
t t υυ== A 正确；
B ．小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为
2
005m 2h g
υ=
=
小球第一次与地相碰后弹起的高度是
2
2
1145m 25h g υ⎛⎫
==⨯ ⎪⎝⎭
小球第二次与地相碰后弹起的高度是2h ，则
4
22
245m 25h g υ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭
所以第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的2
45⎛⎫ ⎪⎝⎭
，B 错误；
C ．小球第1次下落时间为
021s h t g
=
=
小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为
11422452s 5
t g g υυ⨯===⨯ 小球从第2 次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
2
22242s 5t g υ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭
小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为
3
33242s 5t g υ⎛⎫
==⨯ ⎪⎝⎭
…
由数学归纳推理得：小球从第n 次与地面相撞到第()1n +次与地面相撞经过的时间为
425n
n t ⎛⎫
=⨯ ⎪⎝⎭，所以小球运动的总时间为
123n t t t t t =+++
+=23
44441s 2s 5555n
⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
+⨯+++
+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
⎢⎥⎣⎦
4
51s 2s 9s 415
=+⨯=-
C 正确；
D ．小球最终停在地面上，总位移为5m ，D 正确。

故选ACD 。

10．如图所示，一小球沿足够长的固定斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次通过A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB =BD =6m ，BC =1m ，小球从A 到C 和从C 到D 所用时间均为2s ，设小球经过A 点时的速度为v A ，则（ ）
A ．小球向上运动过程中加速度大小为1m/s 2
B ．小球经过A 点时的速度为4m/s
C ．小球在AE 段的平均速度为3m/s
D ．小球从D 到
E 的时间为4s 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．从A 经C 到D 过程，根据
2AC CD x x aT -=
代入数据，可得
20.5m/s a =
A 错误；
B ．小球经过
C 点的速度为A
D 段的平均速度
AD
C 3m/s 2x v T
=
= 又由于
22A C AC 2v v ax -=
代入数据解得
A 4m/s v =
B 正确；
C ．由于到达E 点速度减为零，因此小球在AE 段的平均速度
A E
2m/s 2
v v v +=
= C 错误；
D ．小球从C 到
E 的时间
C
6s v t a
=
= 而C 到D 的时间为2s ，因此小球从D 到E 的时间为4s ，D 正确。

故选BD 。

11．从地面竖直上抛一物体A 的同时，在离地面高H 处有相同质量的另一物体B 开始做自由落体运动，两物体在空中同时到达距地面高h 时速率都为v(两物体不会相碰)，则下列说法正确的是( ) A ．43
H h =
B ．物体A 竖直上抛的初速度大小是物体B 落地时速度大小的2倍
C ．物体A 、B 在空中运动的时间相等
D ．两物体落地前各自的机械能都守恒且两者机械能相等 【答案】AD 【解析】
A 项，设A 、
B 两物体达到地面高h 时所用时间为t ，则根据自由落体运动的规律有22()v g H h =- ，v gt = ；
设A 物体竖直上抛的初速度为0v ，有0v v gt =-，22
02v v gh -= ；则解得
02v v =，4
3
H h =
，故A 项正确．
B 项，物体A 竖直上抛的初速度02v v =，设物体B 落地时的速度为v ' ，则有
22v gH '= ，由A 项分析知2202v v gh -=，4
3
H h =，联立解得2v v '= ，所以0v v ='，故B 项错误．
C 项，根据竖直上抛的对称性可知物体A 在空中运动的时间042A v v t g g
=⨯= ，物体B 在空中运动的时间为21
2
B A v v t t g g =='=
，故C 项错误． D 项，以地面为参考平面，在地面时两者的速度相等，质量相等，则动能相等，所以机械能也相等，由于只有重力做功，机械能守恒，故D 项正确． 综上所述本题答案是：AD
12．如图所示，t ＝0时，质量为0.5kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面（经过B 点前后速度大小不变），最后停在C 点。

每隔2 s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是（ ）
t /s
0 2 4 6 v /（1m s -⋅）
8
12
8
A ．物体运动过程中的最大速度为12m/s
B ．t =
10s
3
的时刻物体恰好经过B 点 C ．t =10s 的时刻物体恰好停在C 点
D ．A 、B 间的距离大于B 、C 间的距离 【答案】BC 【解析】 【详解】
A ．根据表格中数据，计算物体加速阶段的加速度大小
2218
m/s 4m/s 2
v a t ∆=
==∆ 减速阶段的加速度大小
222812
m/s 2m/s 2
a -=
= 根据运动学公式
11228m/s 12m/s a t a t +-=
122s t t +=
解得
14s 3
t =
则运动过程中的最大速度在B 点
max 11440
8m/s 8m/s 4m/s m/s 33
v a t =+=+⨯=
A 错误；
B ．到达B 点用时
410
2s s s 33
B t =+=
B 正确；
C ．从6s 末减速至0，用时
2
8m/s
4s 2m/s t =
= 则一共用时10s ，即10s 末停在C 点，C 正确； D ．根据平均速度计算位移
max max 010
s 223
AB B v v x t +=
=⨯ max max 020(10s )s 223
BC B v v x t +=
-=⨯ 所以A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，D 错误。

故选BC 。

13．在某次军事演习中，空降兵从悬停在空中的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时，打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面的过程中在竖直方向的v -t 图像如如所示，则以下判断正确的是
A ．空降兵在0到t 1时间内做自由落体运动
B ．空降兵在t 1到t 2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小
C ．空降兵在0到t 1时间内的平均速度是
1
2v 2 D ．空降兵在t 1到t 2时间内的平均速度小于
1
2
(v 1+v 2)
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A.在0到t1时间内图线的斜率在减小，加速度在减小，所以空降兵不是做自由落体运动，选项A错误；
B.在t1到t2时间内的速度为正在减小，所以空降兵做竖直向下的减速运动，因此加速度方向竖直向上，又因为图线的斜率在减小，所以加速度在减小，选项B正确；
C. 从图像可知空降兵在0到t1时间内的位移大于从速度为0做匀变速运动到v2的位移，所
以平均速度大于1
2
v2，选项C错误；
D. 空降兵在t1到t2时间内的的位移小于从速度为v2做匀变速运动到v1的位移，所以平均
速度小于1
2
(v1+v2)，选项D正确。

故选BD。

14．如图1，甲乙两辆汽车沿同一公路行驶，甲乙速度时间图象如图2所示，t=0时刻甲乙两车相距S0，假设两车相遇时会错车而过，不会相撞，并且两车从运动到停止，甲的位移大于乙的位移，则关于两车运动的叙述正确的是（）
A．若甲车在前，甲乙两车一定相遇一次
B．若甲车在前，甲乙两车一定不相遇
C．若乙车在前，且在t1时刻前甲车追上乙车，则甲乙两车可能相遇两次
D．若乙车在前，且恰在t1时甲车追上乙车，则甲乙两车相遇一次
【答案】BCD
【解析】
【详解】
AB．若甲车在前，乙车在后，在速度相等之前，甲车的速度大于乙车的速度，则两车的距离逐渐增大，速度相等后，两车之间的距离逐渐减小，但两车从运动到停止甲的位移大于乙的位移则两车不能相遇；故A错误，B正确。

C．若乙车在前，速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两车之间的距离逐渐减小，若在t1时刻前甲车追上乙车，然后甲车在前面，速度相等后距离逐渐减小，可能乙车再次追上甲车，则甲乙两车可能相遇两次；故C正确。

D．若乙车在前，且恰在t1时甲车追上乙车，速度相等后，乙车的速度大于甲车，则乙车在前，甲车在后，两者不会再相遇；故D正确。

15．在H=30m高的塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出速度为v0=20m／s，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体位移大小为15 m时，球离开抛出点的时间可能为（）
A．1s B．3s C．2+3s D．2+7s
【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】
物体在塔顶上的A点竖直向上抛出，位移大小为15m的位置有两处，如图所示，
一处在A点之上，另一处在A点之下．
在A点之上时，通过位移为15m处又有上升和下降两种过程．根据
在A点之上时，物体的位移为15m，则，t1=1s，t2=3s
在A点之下时，物体的位移为-15m，则，7s
故选ABD
【点睛】
本题考查了竖直上抛运动规律．竖直上抛运动中位移相等，可能有三种情况，位移向上包括物体上升过程中经过；物体下降过程中经过；位移向下，物体下降到抛出点以下．根据竖直上抛运动的位移时间关系，列方程求解．。