第三课时运动的合成与分解实际模型
运动的合成与分解的基本原理
运动的合成与分解的基本原理1、运动的独立性原理任何一个分运动不会因其它运动而受到影响．如：蜡烛在竖直方向上的速度不会因其水平速度的改变而改变，即只要竖直方向分速度v y不变，蜡块从底端到顶端的时间只由竖直速度决定．如：小船渡河小船驶向对岸所用时间与水流速度大小无关，只由小船垂直流水方向驶向对岸的速度和河宽决定．2、等时性原理：合运动与分运动同时发生，同时消失，合运动与分运动具有效时性．3、等效性原理：分运动与合运动具有等效性．四、两个直线运动的合成①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动．②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动．③两个初速为0的匀变速直线运动：.④两个初速不为0的匀变速直线运动运动的合成分解的应用一、绳拉物体模型例1、在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求.错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图所示分解，从而得出错解v物=v1=vcosθ.解法一：应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图所示进行分解.其中：v=v物cosθ，使绳子收缩.=v物sinθ，使绳子绕定滑轮上的A点转动.v⊥所以v物=解法二：应用微元法设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC=①由速度的定义：物体移动的速度为v物=②人拉绳子的速度v=③由①②③解之：v物=例2、A、B质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮，不计一切摩擦力．当用水平力F 拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动过程中（）A．物体A也做匀速直线运动B．绳子拉力始终大于物体A所受重力C．物体A的速度小于物体B的速度D．地面对物体B的支持力逐渐增大分析：设物体B匀速速度为v，物体B的运动使绳子参与两种分运动：绳子沿定滑轮为圆心垂直于绳子转动，另一分运动是沿绳伸长的分运动，合运动就是物体以速度v向右匀速直线运动．v1=vsinθθ↓sinθ↓v1↓v A=v2=vcosθθ↓cosθ↑v2↑物体A作变加速运动对B：T y＋N=mg开始时N<mg，当B运动至无穷远处时T y∝0，N=mg∴地面对物体B的支持力逐渐增大．例3、两光滑环AB用不可伸长的轻绳相连，当线与竖直方向夹角为时，此时v A=4m/s, 求B沿杆方向的速度．v B cos37°=v A cos53°二、小船渡河模型一条宽为d的河流，河水流速为v1，船在静水中速度为v2．（1）要使船划到对岸时间最短，船头应指向什么方向？最短时间为多少？（2）要使船划对对岸的航程最短，船头指向什么方向？最短航程是多少？解：①设船头斜向上游与河岸成θ角，这时船速v船在y方向的分量为v2′=v船sinθ=v2sinθ，渡河时间为.可见，在河宽d和船速v2一定情况下，渡河驶向对岸的时间t随sinθ的增大而减小．当θ=90°时，sinθ=1（最大），即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且t min=．②求航程最短问题应根据v1和v2的大小关系分成以下三种情况讨论：（i）当v2>v1时，即船头斜向上游与岸夹角为θ，船的合速度可垂直于河岸，航程最短为d，此时沿水流方向合速度为零．v2cosθ=v1即船头斜指向上游，与河岸夹角，船航线就是位移d．渡河时间（ii）当v2<v1时，由于船在静水中的速度v2小于水流速度v1，则无论船头驶向何方，总被水流冲向下游，怎样使船所走航线的位移最短呢？虽然位移不可能垂直河岸，但当位移越靠近垂直河岸的方向，位移越短，，船头与水平方向上游夹角，最短航程，所花时间．例1、如图所示，排球场地长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中用虚线表示）正对网前跳起将球水平击出（空气阻力不计）．（1）设击球点在3m线正上方2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不能触网也不越界？（2）若击球点在3m线正上方小于某一个值，那么无论以多大速度击球，球不是触网就是越界．试求这个高度．解：若击球水平速度过小，球可能触网；若击球水平速度过大，球可能越界．（1）若刚好不触网，设击球速度为v1，则水平位移为3m的过程中，水平方向：x=v1t v1t=3 ①竖直方向：②由①②得：同理刚好不越界，设击球速度为v2，则则球既不能触网也不越界的速度满足（2）设击球高度为H时，击出的球刚好触网或落在边界线上．刚好不触网时：v0t1=3 ③④此时也刚好到达边界：v0t2=12 ⑤⑥由③④⑤⑥得：H=2.13m即当击球高度小于2.13时，无论水平速度多大，球不是触网就是越界．例2、从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方距地面高为2H的B 点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s．两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度．例3、如图示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点．求：（1）AB间的距离；（2）物体在空中飞行的时间；（3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间距离最大？解：（1）水平位移：（2）物体在空中飞行时间（3）当小球作平抛运动轨迹上某一点速度与斜面平行时，该点离斜面距离最远．方法①：方法②：由分运动的独立性，把平抛运动分解成垂直斜面方向的分运动和平行于斜面方向的分运动的合运动．=v0sin30°=v⊥=gcos30°=a⊥垂直斜面作初速为，加速度为的匀减速直线运动平行于斜面作v11=v0cos30°=，a11=gcos60°=的匀加速直线运动当在垂直斜面方向速度减为0时距斜面最远：例5、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
第六章第3课时 运动的合成与分解特例
小船过河模型的讨论 小船在静水中的速度为V船，水流的速度为V水
V船 V水
小船在静水中航行
（2）小船过河的最短时间是多长？
如果在小船行驶时，水流的速度变 大，又会如何?
（3）若船头与上游成370角，小船 到达河对岸时的位置在哪？
• 绳牵连点的速度问题
在河岸上利用定滑轮拉绳索，使小 船靠岸，若人拉绳的速度为v1，当 绳子与水平方向夹角为θ时，船的速 度为多少？
（1）实际速度为合速度 （2）绳牵连的点沿绳方向的速度大 小相等
物体在平台上向左运动，讨论此时 v1和v2的关系。
v1
v2
B A B
A
530
“运动的合成与分解”特例
物体做曲线运动的条件：物体受合外力方向与 初速度方向成一定的角度
例1：下列说法正确的是………（ ）
1、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速 直线运动 2、两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变 速直线运动 3、两个匀变速直线运动的合运动一定是曲 线运动
4、两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变 速运动
就4的理解： 因为小船参与两个运动，即小船的实际 运动可以分解为两个分运动
当小船的船头垂直于河岸时，小船在垂 直于河岸方向的速度最大— 最大速度就 是小船在静水中的速度（船自身能提供 的速度），此时小船过河时间最短。
就5的理解： 要小船过河路线最短,当小船的运动路线 垂 直与河岸时,路线最短。 即：合速度方向沿垂直于河岸方向。 注意：如小船自身的速度小于水流的速 度时不管如何调整航向都不可能垂直过河
合运动与分运动
d
v1
解２:当船头垂直河岸时，所用时间最短 最短时间
此时合速度
此时航程
总结、渡河的时间最短则船头指向必须和河岸 垂直，不受河水速度大小的影响。
B
C
v船
v合
d
Aθ
v水
上题中，如果水速V水=4m/s，船在静 水中的速度V船=2m/s，结果如何呢？
如果河水的速度大于船在静水的速度时，这 时船不可能垂直渡河，但仍存在最短位移，求 解的方法如下：
上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2 m/s，这
时B的速度为
。
对于A : v绳 vA cos,
对于B : v绳 vB cos
vA cos vB cos
v绳
B vB
A
vA
v绳
【答案】
2 vB 3
6m / s
典例5： 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面
（2）沿绳（或杆）的运动为一个分运动；垂 直于绳（或杆）的运动为另一个分运动。
（3） “关联速度”特点：沿绳 (或杆)方向 的速度分量大小相等．
小船渡河
在流动的河水中渡河的轮船的运动可分解为 两个运动：
假设轮船不开动，轮船随水流一起向下游运 动；
假设河水不流动，轮船相对河水的运动。
小船过河专题
小船在220m宽的河中横渡，水流速度为 v1＝2m/s，船在静水中的速度是v2＝4m/s，求: ⑴如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指 向什么方向？最短航程是多少？所用时间多 少？ ⑵如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指 向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？
V船 V船
V合
d
V合 θ
V水
小船渡河问题
第一节曲线运动(三)实例分析
• 例3.一小船正在渡河,河宽为50m,在出发点的下游 120m处有一危险水域.若水流速度为5m/s,为了使小 船在危险水域之前到达对岸,则小船相对静水的速度 至少要多大?船头的航向如何?渡河需要多少时间?
120m
B
v船 v合
C
危险区
d=50m
v水
d
水速
A
θ
L
要避开危险区，则合速度方向应在AC 左侧， 最小的船速应垂直于合速度 由几何关系得 AC=130m ∴v船 = v水sin θ sin θ=5/13 =25/13=1.92m/s
时B的速度为
。
v绳
B
vB
A
vA
v绳
【答案】 v B
2 6 m / s 3
绳子或杆末端速度的分解 （1）绳子末端速度的分解，应按运 动的实际效果进行 在进行速度分解时，首先要分清合 速度与分速度。合速度就是物体实际运 动的速度。由物体的实际运动有哪些方 向的实际效果，找到相应的分速度。 （2）速度投影定理：不可伸长的杆 或绳，尽管各点速度不同，但各点速度 沿杆或绳方向的投影(即分速度)相同。
A.
dv2 v v
2 2 2 1
B. 0
dv1 C. v2
A d V2 O V1
dv2 D. v1
v
B
【习题11】站在绕竖直轴转动的平台上的人，距转轴2m，他沿 圆周切线的速度为10m/s，他用玩具枪水平射击轴上的目标，子 弹射出时的速度为20m/s，若要击中目标，瞄准的方向应与该处 沿切线速度方向成（ 120 ° )夹角，子弹射出后经 （ 0.12 ）s击中目标（取两位有效数字）。 [解析] 根据题意作图，由此可求sinα=v1/v，所 以
运动的合成与分解的三种模型
运动的合成与分解的三种模型1.一般模型：两个物体都在运动。
处理方法：转化为一个物体的运动。
例1．已知雨滴竖直下落的速度为4m/s，一人撑伞以3m/s的速度前行，则此人如何撑伞可以使雨滴垂直地打在伞上？打在伞上的速度大小为多少？例2．如图所示，有甲乙两船，甲船在水中的航速为V，且沿AB方向航行，乙船在C处，AC与AB的夹角为θ，则乙船应怎样航行才能以最小的航速赶上甲船？不计水流速度的影响。
练习：有一在水平面内以角速度ω匀速运动的圆台，半径为R，如图，圆台边缘A处坐着一个人，此人想举枪击中圆心处的目标，如果子弹的速度为v，则枪身的方向应为。
2.拉船模型：绳的方向与船（或车）的运动方向有一定的夹角。
处理方法：找出合运动（即物体实际的运动），对其按照运动的效果进行分解。
（一般：一个径向速度、一个法向速度）。
例3．如图所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为V，在绳与水平方向夹角为α时，船的速度为。
若此时小船的速度为V，则人拉绳的速度为。
例4．如图所示，一质量为m的物体静止在光滑水平面，一人用一绳子绕过滑轮从滑轮的正下方h处以恒定的速度V向右匀速地拉绳，则当绳与水平方向的夹角为θ时，物体m的速度大小为，在这一过程中人对物体m所作的功为。
例5．如图所示，一质量为m的物体被绕过光滑滑轮的绳系着，一小车从滑轮的正下方以恒定的速度V沿水平方向向左拉动，则当小车拉的绳与水平方向成θ角时，m的机械能增加了多少？例6．如图，一质量为m的圆环穿在一水平光滑的竿上，一质量为M的物体通过两个小滑轮A、B与圆环连接，绳与竿的夹角为 ，滑轮距水平竿的高度为h。
当把M由静止释放，则m的最大速度为少？*例6．如图所示，一质量为M的物体置于光滑水平地面上，一人利用图中的装置以恒定的速度V 沿水平方向拉绳，则当人拉到AC与BC的夹角为θ时，M的速度为。
3.渡河模型（水流速度不为零）设水的流速为V1，船在静水中的速度为V2。
处理方法：①．当V2>V1时，直接将船速分解；②．当V2<V1时，借助矢量三角形。
物理课件《运动的合成与分解》人教版上课教材
[解析] 由GMmR2＝mg得M＝gR2G.
本节课的第二个重点内容是：近视眼的成因和矫正。下面我谈谈我的设计思路。
2.光的干涉和衍射的本质
A.一定是曲线运动 B.可能是直线运动 C.一定是匀变速运动 D.可能是匀速直线运动
答案:BC
答案:(1)飞机应朝东偏南30°角方向飞行 (2)2 h
4、教具和学具
(2) 箱子底部受到水的压强p2=ρgh2=1×103kg／m3×9. 8 N／kg×0.5 m＝4900 Pa，
猜想B：在深度相同时，不同液体的压强还跟它的密度有关，液体的密度越大，压强越大；
答案:B
2.对于两个分运动的合运动,下列说法正确的是 ( ) A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B.合运动的速度一定大于一个分运动的速度 C.合运动的方向就是物体实际运动的方向 D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
答案:C
3.(多选)关于互成角度(非0°或180°)的两个匀变速直线 运动的合运动,下列说法正确的是( )
3.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动.( √ )
4.合运动的方向就是物体实际运动的方向.
(√ )
5.合运动的速度一定大于两个分运动的速度. ( × )
6.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小.( × )
探究一 一个平面运动的实例 问题情境 在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放一 个红蜡做的小圆柱体A,将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧 (图甲).把玻璃管倒置(图乙),蜡块A沿玻璃管上升.如果在玻 璃管旁边竖立一把刻度尺,可以看到,蜡块上升的速度大致 不变,即蜡块做匀速直线运动.
为了更好的突破重难点，我把近视眼的成因和矫正与远视眼的成因与矫正放到同一张幻灯片上，让学生对比理解，加深记忆。
课时3-4 力的合成和分解 (解析版)
第三章相互作用——力课时3.4 力的合成和分解1.知道共点力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力。
2.理解平行四边形定则，会用图解法和计算法求合力和分力。
3.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围。
4.掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法。
一、合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。
3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力作用的效果相同。
二、力的合成和分解1．力的合成：求几个力的合力的过程。
2．力的分解：求一个力的分力的过程。
3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力。
注意：(1)力的合成是唯一的。
(2)只有同一物体所受的力才可以合成。
(3)不同性质的力也可以合成。
(4)受力分析中分力和合力不能同时出现，切勿重复分析。
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。
2，标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。
注意：矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同，而不是有无方向。
实验：探究两个互成角度的力的合成规律一、实验原理和方法1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力。
2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示。
5.2 运动的合成与分解-小船渡河+关联速度模型 课件-高一物理人教版(2019)必修第二册
恰好对准N点的正对岸P点。经过一段时间乙船恰好到达P点。如果
划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确
的是(
)
BC
A．甲船也能到达正对岸
B．两船渡河时间一定相等
C．两船相遇在NP连线上
D．渡河过程中两船不会相遇
5．(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静
5.2运动的合成与分解
- 小船渡河模型
-关联速度问题
人教版（2019）普通高中物理必修第二册
情景导入
考点一：小船渡河模型
船的实际运动 v（相对于河岸的运动）可看成是随水以速度 v水 漂流的运动和
以速度 v船 相对于静水的划行运动的合运动。这两个分运动互不干扰具有等时性。
考点一：小船渡河模型
1.运动分析
v
船
θ
v垂直河岸的分速度
v
船
水
v沿河岸的分速度
其最短时间与水流速度无关
v
d
水
例1、一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，
如图所示。已知船在静水中行驶的速度为v1，
水流速度为v2，河宽为d。则下列说法正确的
是( C
)
A．船渡河时间为
B．船渡河时间为
+
C．船渡河过程被冲到下游的距离为
水流速改变，船过河的最短位移一定不变
3．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水
流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( C )A．能到达正对
岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水
流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为
物理一轮复习 专题14 运动的合成与分解(讲)(含解析)
专题14 运动的合成与分解1.掌握曲线运动的概念、特点及条件。
2。
掌握运动的合成与分解法则．1．曲线运动（1）速度的方向:质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．（3）曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．2．运动的合成与分解(1）基本概念①运动的合成:已知分运动求合运动．②运动的分解:已知合运动求分运动．(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．(3）遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．（4)合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响．③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．条件（1）因为速度时刻在变,所以一定存在加速度；（2）物体受到的合外力与初速度不共线．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹"侧．3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大;(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小；(3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．★重点归纳★做曲线运动的规律小结：（1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧．（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化,且与速度方向相切．★典型案例★光滑水平面上有一质量为2kg的物体,在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为5N和15N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是：（）A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2B．可能做匀减速直线运动,加速度大小可能是2m/s2C．一定做匀变速运动，加速度大小可能10m/s2D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10m/s2【答案】C【名师点睛】本题中物体原来可能静止,也可能做匀速直线运动，要根据物体的合力与速度方向的关系分析物体可能的运动情况。
运动的合成与分解 课件-高一下学期物理教科版(2019)必修第二册
F1
V2
V合
F合
F2
F合与v合共线－匀变速直线运动
V1 F1
V2 F2
V合
F合
F合与v合不共线－匀变速曲线运动
三、两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹的判断
判断方法：由两分运动的性质、合初速度与合加速度的关系决定： (1)根据合加速度是否恒定 若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动； 若合加速度变化，则合运动为非匀变速运动． (2)根据合加速度与合初速度是否共线 若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动； 若合加速度与合初速度不在同一直线上，则合运动为曲线运动．
所需时间：
x t= =
v
x
=
v2 d
v22 - v12
v1 v22 - v12
小船渡河问题小结: 1.船身垂直于河岸，渡河时间最短(分运动垂直于河岸); 2.船实际运动垂直于河岸，船的位移最小(合运动垂直于河岸， 船速大于水速). 3.船在静水的速度与船的合速度垂直时，船的位移最小（船速小于水速）
1.2、运动的合成与分 解
必修二·物理 第一章、 抛体运动
一、矢量的合成与分解
我们已经学了力的合成与分解，如 图两个小朋友分别用力提一桶水， 大人则一个人提一桶水。大人一个 力的效果与两个小朋友两个力的效 果相同。 用一个力代替两个力的效果叫力的 合成。
共线的两个力的合成遵循代数加减法则。 不共线的两个力的合成遵循平行四边形法则
• 在岸上拉水中的小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拉船，如图所
示，若匀速拉绳的速度为v1=4 m/s，则小船的运动是匀速的吗？当拉
船的绳与水平方向成60°角时，船的速度是多少？ v1
v
ห้องสมุดไป่ตู้
关于运动的合成与分解模型方法简析
习题研究f r 炻i f教学参考第50卷第3期2021年3月关于运动的合成与分解模型方法简析王善锋(山东省邹平市第一中学山东滨州 256200)文章编号：1002-218X (2021)03-0042-02 中图分类号：G 632. 4 文献标识码：B摘要：从运动模型入手，简析在高中物理阶段有关物体运动合成与分解的常规模型，并给出一定的解题思路；从不同的角度讲述如何快速解题，提高学生的解题能力，引导学生在总结方法的过程中完成对知识点的消化与吸收，自我探 究与总结。
关键词：高中物理；运动的合成与分解；常规模型一、运动的合成与分解模型分类在高中阶段关于运动的合成与分解这一知识点， 常常涉及多重力或多个运动对象的共同作用.为了方 便学生在脑海中形成对这类知识点的清晰概念，我们 将这类运动模型简单分为两种，一种是涉及本体速度 与附加速度的流水模型，另一种是需要考虑相互作用 的牵引问题。
这两类问题都是高中物理阶段比较常 见的运动模型，对于运动的合成与分解考查也比较全 面，是学生应该重点把握的两类模型。
1.水流模型水流模型一般是指物体在流水当中的运动模型， 这类运动由于水本身有一个流动速度，无论是对物体 运动的速度还是其运动的方向都会有影响，因此需要 学生对速度的合成与分解十分熟练。
这类问题常常 涉及最值问题，比如如何在最短时间内过河或是在运 动过程中何时达到最小速度等。
在解决问题时，学生 要善于利用物体本身速度和流水速度构成三角模型， 然后结合三角形去解题。
① 水中声音在沸腾前响度较________^ (选填“大”或“小”），沸腾时气泡现象如图7中的________(选填“图（a )”或“图（b )’’）所描述一样，水在沸腾过程中需要________热量，温度________(选填“变大”“变小”或“不变”）。
② 由图8所示的图像知，水的沸点是______°C ，此时的大气压应该______(选填“高于”“等于”或“低于”)标准大气压。
高中教育物理必修第二册《1.2 运动的合成与分解》教学课件
2．运动的合成与分解包括位移、速度、________的合成与分解．
平行四边形
3．运动的合成与分解遵循____________定则．
运动的合成
4．已知分运动求合运动，叫作___________，已知合运动求分运动，
运动的分解
叫作___________．
三、运动合成与分解的应用
分解
研究比较复杂的运动时，常常可以把一个运动________成两个或几
x＝v合t＝90 5 m.
5 5
2
m/s
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？
答案：偏向上游与河岸成60°角
24 3 s
解析：
(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β.
如图乙所示，由v2sin α＝v1，得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短．
答案：C
解析：将炮弹的速度水平分解和竖直分解，如图，故水
平分速度为vx＝v cos 60°＝300 m/s，C正确．
素养训练2 一物体在光滑水平面上运动，它在x轴方向和y轴方向上
的两个分运动的速度—时间图像如图所示．
(计算结果可保留根号)
(1)判断物体的运动性质；
答案：物体做匀变速曲线运动
解析：由图甲可看出，物体沿x轴方向的分运动为匀
船
间与其他因素无关．
(2)当v船与v水的合速度与河岸垂直(这时v船>v水)时，位移最短，最短
位移为河宽d，此时v船cos θ＝v水，v合＝v船sin θ，渡河时间t＝
v
d
.
sin θ
船
(3)如果v船<v水，渡河位移也存在最短情况，但最短位移大于河宽．
运动的合成与分解
运动合成与分解绳物模型+杆物模型1. 准确判断合运动（实际运动就是合运动）2. 按照运动效果寻找分运动3. 绳子（杆子）上各点的速度大小相等如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
物体A 向右运动就是合运动，合速度为A v假设物体A 没有地面的依托会绕着绳子做圆周运动，所以垂直绳子方向存在分运动θsin A v 沿着绳子方向绳子在收缩，所以沿着绳子方向存在分运动θcos A v最后根据绳子上各点速度相等，所以θcos 0A v v =如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑轮用轻绳吊起一个物体m,若汽车和物体m 在同一时刻的速度分别为v 1和v 2,则下面说法正确的是A.物体m 做匀速运动且v 1=v 2B.物体m 做减速运动且v 1<v 2C.物体m 做匀加速运动且v 1>v 2D.物体m 做加速运动且v 1>v 2如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别用轻绳连接跨过定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。
当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ ）A ．物体A 也做匀速直线运动B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力C ．物体A 的速度小于物体B 的速度D ．地面对物体B 的支持力逐渐增大如图所示，物体A 和B 用一细绳相连，在水平面上运动，当︒=︒=30,45βα时，物体A 的速度s m /2，这时B 的速度为 .v 2v 1 m如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P的沿杆移动的速度如何.如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，当杆与地面所成的角度为 时，B端滑动的速度是.。
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v1
v2且cos=
v2 v1
smin
d
•当v1<v2时，沿河岸方向的合速度不可能 为零，即实际合速度方向不可能沿垂直河
岸方向.则船头斜向上游且cosθ=v1/v2时, 即v1⊥v, 渡河位移最短.
v1
v2且cos=
v1 v2
smin
v2 v1
d
例1、一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速 度为3m/s，小船在静水中的速度为4m/s，求： （1）如何渡河用时最短？最短时间多长？此时位移多大？ （2）如何渡河航程最短？最短航程多大？此时时间多长？
解析：乙物体沿绳方向运动，故绳的速
度等于乙的速度v1；甲物体的实际运动 情况是沿杆竖直下滑，合速度v2可由沿
绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速 度来合成．
由图可看出乙的速度大小为 v1＝v2cosθ.
例4、如图半圆形容器倒扣在地面上保持静止，一轻质杆正以
速度v0匀速下落，求图示位置杆与容器的交点A点在容器上的 移动速度。
和sin.
答案：(1)不能 (2) t=20s (3) s=112m (4) 25s，0.6
二、关联运动中的速度分解问题
1、关联运动：两个（或两个以上）物体有轻 绳或轻杆联系在一起或 挤压在一起物体系统 叫关联体，关联体的运动简称关联运动。
2、关联运动的特点：相互关联的两个物 体一般不是都沿绳子或轻杆运动，从而 使得两个物体速度不相同，但二者的速 度存在某种关系。
练习：船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的 速度为3m/s，
若河的宽度为100m，试分析和计算： （1）船能否垂直达到对岸； （2）船需要多少时间才能达到对岸； （3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？ （4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直
达到对岸的话， 船头需要向上游偏过一个角度，求渡河时间
4.【方法总结】
解决这类问题可分为三步： 第一步：分解谁？分解不沿绳（杆）方向的 与绳（杆）相连的物体的速度； 第二步：如何分解？沿绳(杆）方向和垂直绳 （杆）方向分解 第三步：何关系？沿绳（杆）方向的绳（杆 ）两端速率相等．
【例2】如图4-1-8所示，轮船以恒定的水平速度v0沿 水面向远离河岸方向运动，通过跨越滑轮的钢丝绳拉 动
A点在容器上是沿圆周移动的，这就是 A点的合运动，故其瞬时速度方向为圆 周上A点处的切线方向，接触点一方面 随杆往下运动，一方面沿杆往外移.
v v0 / sin A
A
β
v
v0 β
O
3
两根光滑的杆互相垂直地固定 在一起。上面分别穿有一个小 球。小球a、b间用一细直棒相 连，如图4-1-12所示。当细直棒 与竖直杆夹角为α时，求两小球 实际速度之比va:vb。
图4-1-10
图4-1-11
【名师支招】绳拴在轮船上的点既参与了轮船的运动，又
参与了绳的运动，此点是两运动的连接点，连接点的实际运
动是合运动，此题中与轮船运动情况相同。再就是要弄清两
运动的效果，有利于解决问题。
例3、如图所示不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，若甲
物体从位置A由静止释放，当落到位置B时速度为v2，且绳子 与竖直方向的夹角为θ，则这时乙的速度大小v1等于( ) A．v2sinθ B．v2/sinθ C．v2cosθ D．v2/cosθ
第3课时 运动的合成与分解的
实际模型
教
1.能够运用运动的合成与分解处理小船 渡河问题
学 目
2。能够运用运动的合成与分解处理绳、 杆等连接的关联速度的分解问题
标
3．熟练掌握平行四边形定则处理实际运动
的合成与分解
重点：熟练掌握处理两种实际模型的方法
一.小船渡河问题
渡河模型
实际运动效果：沿河岸方向前进和垂直河岸方向渡河 如图所示，v1为小船在静水中的航速, v2为水流速度,θ 为v1与河岸的夹角，d为河宽.
岸上水平轨道上的重物，当钢丝绳与水平面夹角 为α的瞬间，岸上重物移动的速度多大？
图4-1-8
解：从连接点参与的两分运动的效果上判定分运动 方向。设当船在短时间内从A到B（图4-1-10），绳从CA到CB， 可见船的运动产生了两个效果(1)使船沿绳的方向运动；(2)使 绳绕C点转动。
因此，任一时刻船的速度都可按效果沿绳的 方向及垂直绳的方向分解，如图4-1-11所示，则 v1=v0cosα，而滑轮两边沿绳方向的速度大小是 相等的（绳的总长度不变），故v1=v0cosα即为 绳拉动重物移动的速度。
v 122 162 m / s 20m / s
设车中的人所观察到雨点的速度方向为偏西向下
tan 12 3 370 16 4
V雨对车
【答案】tanα:1
图4-1-12
三、相对运动规律处理运动合成与分解
相对速度矢量表达式：
三者构成平行四边形或矢量三角形 关系如图
例3、火车以12m/s的速度向东行驶，雨点以16m/s的 速度竖直落下，求：车中的人所观察到雨点的速度，方 向如何？
V雨对地=v雨对车+v车对地
vห้องสมุดไป่ตู้对地
车中的人所观察到雨点的速度大小为 V雨对地
①渡河时间的求解：
t
ty
d vy
d v1 sin
渡河时间仅由船速垂直河岸的分 量决定， 与水流速度无关.
• 当船速垂直河岸方向时， 渡河时间最短.
=900
t min
d v1
②渡河位移的求解：
s vt vd / v1 sin
•当v1>v2，船头斜向上游且cosθ=v2/v1时,即沿河 岸方向的合速度为零时，实际合速度方向沿垂直河 岸方向，渡河位移最短.
注意：关联的两个物体的速度一般不 相等，但有联系
3. 【思路点拨】
(1)先判断物体的合速度方向：物体实际运动的方向 即合速度的方向． (2)确定合运动的两个效果：一是沿绳（或杆）方向 的运动效果，改变速度的大小。二是垂直绳（或杆） 方向的转动效果，改变速度的方向。 （3）将合速度沿绳（杆）的方向和垂直绳（杆）的 方向进行分解．确定合速度与分速度的大小关系。 (4)两物体沿牵连它的绳（或杆）方向的速率相等．