2021届广东省清远市高三上学期摸底考试(11月) 数学

2021届广东省清远市高三上学期摸底考试（11月）

数学

2020.11

考生注意：

1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书．．．．．．．写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

。 3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语；函数、导数及应用；三角函数、解三角形；平面向量、复数；数列。

第I 卷(选择题 共60分)

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.已知集合M ＝{x|x>2}，N ＝{x|3x 2－8x<0}，则(R M)∩N ＝ A{x|2

} D.{x|0

32＋12i 3.若sin α＝－

35，α是第三象限角，则1tan 21tan 2

αα-+＝ A.－2 B.2 C.－83 D.83 4.已知命题p ：α，β为任意角，若sinα＝sinβ，则α＝β；命题q ：函数f(x)＝sinix 是周期函数，下列命题为真命题的是

A.p ∧q

B.p ∧(⌝q)

C.(⌝p)∧q

D.(⌝p)∧(⌝q)

5.某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是N ＝ae

－bx ；其中a ，b 都是正常数，则该种放射性元素的原子数由a 个减少到2a 个时所经历的时间为t 1，由2a 个减少到4

a 个时所经历的时间为t 2，则12t t ＝ A.2 B.1 C.ln2 D.e

6.菱形ABCD 中，∠BAD ＝

3π，E 为CD 的中点，|BD |＝2，则AE AB ⋅的值为

A.1

B.2

C.4

D.8

7.已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，b ＝2，则(sin 2A ＋sin 2B)c ＋4sin 2A ＝4(sin 2B ＋sin 2C)，则a ＝

A.4

B.1

C.2

D.3

8.已知定义在R 上的函数f(x)满足f'(x)>－1，则不等式f(2x)＋x ＋1>f(x －1)的解集为

A.(－∞，－1)

B.(－1，＋∞)

C.(－∞，1)

D.(1，＋∞)

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

9.如图是函数y ＝f(x)的导函数的图象，下列结论中正确的是

A.f(x)在－2，－1]上是增函数

B.当x ＝3时，f(x)取得最小值

C.当x ＝－1时，f(x)取得极小值

D.f(x)在[－1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数

10.若“m>a ”是“函数f(x)＝(

12)x ＋m －13的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 的取值可以是

A0 B.－1 C.－2 D.－3

11.已知函数f(x)＝4sin(2x －

4π)－1，则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)在[－8

π，38π]上单调递增 C.将函数f(x)图像的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移

6π个单位后关于y 轴对称 D.函数f(x)在[－4π，8

π]上的最小值为－2－1 12.已知首项为1的数列{a n }的前n 项和为S n ，当n 为偶数时，a n －a n －1＝1；当n 为奇数且n>1时，a n －2a n －1＝1。若S m >4000，则m 的值可以是

A.17

B.18

C.19

D.20

第II 卷(非选择题 共90分)

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若a ，b 满足|a|＝4|b|≠0，cos＝－

13，a ·(2a －3b)＝4，则|b|＝ 。 14.若数列{a n }满足a 1＝l ，a n ＋1＝6a n ＋2n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝ 。

15.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x)＝f(4－x)；当x ∈[0，1)时，f(x)＝2x －1，则f(12

log 21)的

值为 。

16.函数f(x)＝()2x x 1x 0e x 0

-⎧+<⎪⎨≥⎪⎩，，，若存在a ，b ，c(a

四、解答题：本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝3n 2－4n 。

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若b n ＝a n ·2n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。

18.(本小题满分12分)

已知f(x)＝x

x 1b 222

+++是定义在R 上的奇函数。 (1)求b 的值；

(2)若f(1－a)＋f(1－a 2)<0，求实数a 的取值范围。

19.(本小题满分12分)

已知平面内三个向量：a ＝(1，2)，b ＝(3，1)，c ＝(－4，3)。

(1)若c ＝ma ＋nb ，求m ，n 的值；

(2)若|d|＝1，且d ·(a ＋b)＝0，求d ；

(3)若(d －c)//(b －a)，且|d －c|＝

d 。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<

2π)的图象过点B(0，－1)，又f(x)的图象向左平移π个单位之后与原图象重合，且在(

3π，34π)上单调。 (1)求f(x)的解析式；

(2)当x 1，x 2∈(－23π，3

π)且x 1≠x 2时，若有f(x 1)＝f(x 2)，求f(x 1＋x 2)。 21.(本小题满分12分)