球赛积分表问题教学案
最新人教版七年级数学上册《球赛积分表问题》教案
第3课时球赛积分表问题【知识与技能】通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.【教学重点】1.让学生知道球赛积分的算法.2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.【教学难点】弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.一、情境导入,初步认识上一课时我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的问题，先来看一个问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？二、思考探究，获取新知探究球赛积分表问题（教材第103～104页探究2）设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x＋4＝24.由此得x＝2.即：负一场积1分，胜一场积2分.设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.由此得x=14/3.由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力.三、运用新知，深化理解一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？【教学说明】本题要注意其结果是否符合实际，这题可让学生板演后再讲解.【答案】一个学生得90分，他选对23题；若有500名学生参加考试，不可能有得83分的同学.四、师生互动，课堂小结教师通过以下问题引导学生小结：（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.积分问题的解题思路告诉我们：表格数据能够给我们提供重要的解题信息，而利用方程解决这类问题不仅可求得具体数值，而且还可以进行推理判断.另外，用方程解决实际问题时要注意让学生进行检验.由于本课时的学习有了上一课时作为基础，所以教学时教师应注意让学生进行独立思考并合作交流，而教师仅起引导作用.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
《球赛积分表问题》教案
《球赛积分表问题》教案设计意图检验方程的解是否符合问题的实际意义，发展推理能力.由表中第一行数据可列方程10x+4×1=24.解得x=2.用表中其他行可以验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分.问题3用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.若一支球队胜m场，则总积分为m+14.问题4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一支球队胜了y场，则负了（14-y）场.若这支球队的胜场总积分能等于负场总积分，则得方程2y=14-y.解得y=143因为y（所胜的场数）的值必须是整数，所以y=143不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分能等于负场总积分.总结：【对应训练】1.阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，下表是此次比赛积分榜的部分信息：班次比赛场次胜场负场积分A班1010030B班108226C班1001010（1）结合表中信息可知：胜一场积_____分，负一场积_____分.（2）已知D班的积分是24分，求D班的胜场数．（3）某个班的胜场总积分能否是负场总积分的2倍？请说明理由.解：（2）设D班的胜场数为x，则负场数为10-x.由D班的积分是24分，得3x+1×(10-x)=24.解得x=7.因此，D班的胜场数为7．（3）能.理由：设这个班的胜场数为y，则负场数为10-y.若胜场总积分是负场总积分的2倍，则3y=2×1×(10-y).解得y=4.因此，当某个班的胜场数为4时，这个班的胜场总积分是负场总积分的2倍.2.教材P137练习第2题.教学建议【教学建议】问题4的分析过程中渗透了反证法的思想，即先假设某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由此列出方程，解得获胜场次不是整数而是分数，这显然不合乎实际情况，由这种矛盾现象可知先前的假设不能成立，从而作出否定的判断.建议教学中不要提及反证法，只要引导学生注意这里方程的解应是整数，由此作出判断就够了.上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.31教学步骤师生活动活动三：知识升华，巩固提升设计意图学会解决不同规则下的比赛积分问题.例在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分.求该队在这次循环赛中的平场数.解：设该队的负场数为x，则胜场数为x+2，平场数为11-x-（x+2）.根据题意，得3（x+2）+1×［11-x-（x+2）］=19.解得x=4.所以11-x-（x+2）=1.答：该队在这次循环赛中的平场数为1.【对应训练】教材P137练习第1题.【教学建议】给学生说明：不同的比赛，规则各不相同.对于比赛结果，除了有胜、负外，可能还有平局.但一般来说，有以下相等关系（以有平局的情况为例）：①比赛总场数=胜场数+平场数+负场数；②比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.我们是怎样根据表格中的信息，得出篮球联赛的胜、负积分规则的？2.在实际问题中，通过一元一次方程求出解后，还要注意什么问题？【作业布置】1.教材P140习题5.3第7,12，13题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计第3课时球赛积分表问题1.从球赛积分表中读取信息2.用一元一次方程解决球赛积分问题教学反思球赛积分问题能较好地引起学生的学习兴趣.部分学生不能熟练地从表格中提炼自己需要的信息，今后要更注意对学生这方面能力的培养.另外，通过对方程解的实际意义的检验，学生更全面地理解了方程在实际问题中的应用.解题大招不同规则下的比赛问题不同的比赛，规则各不相同，如篮球比赛中，有2分球、3分球、罚球（罚中一次得1分）；另外有些比赛，除了有得正分和零分的情况，还有得负分的情况.不管是哪种类型的比赛，按对应规则计算总分即可.例1为了增强学生的安全防范意识，某校九年级（3）班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共30道，记分规则如下：每答对一道得5分，每答错或不答一道扣1分.张丹一共得84分，则张丹答对的道数为多少？解：设张丹答对的道数为x，则答错或不答的道数一共为30-x.由题意，得5x-（30-x）=84.解得x=19.答：张丹答对的道数为19.例2某篮球运动员在一次篮球比赛中20投16中（含罚球），得30分（罚球命中1次得1分），已知他投中了1个3分球，则他投中了几个2分球？解：设他投中了x个2分球，则罚球罚进的个数为16-x-1.由题意得2x+3×1+1×（16-x-1）=30.解得x=12.答：他投中了12个2分球课后·知能演练一、基础巩固1.某位同学连续答40道题,答对一题得5分,答错一题扣2分(不答同样算作答错),最终该同学获得144分.若所列的方程是x5+x-1442=40,则x表示的意义是()A.答对题的数目B.答错题的数目C.答对题目总得分D.答错题目总扣分2.某篮球联赛积分规则如表所示,某支球队一共打了20场比赛,共积25分.设该支球队胜了x 场,根据题意,可列方程()比赛结果胜负积分21A.2x+x=25B.2x+(20-x)=25C.2x+(15-x)=25D.2x+(25-x)=253.某县举行安全知识竞赛,共12所学校的代表参加.比赛采取双循环赛制,每所学校的代表队比赛22场(胜一场得2分,负一场得1分),最终甲学校以总分40分获得第一名,那么甲学校的胜场数为________.二、能力提升4.某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛,规定每名选手共要答20道题,每答对一题得5分,不答或答错一题扣2分.(1)设选手小丽答对x道题,则小丽不答或答错共________道题(用含x的代数式表示);(2)若小丽最终成绩为65分,结合(1),求小丽答对了多少道题.三、思维拓展5.“学习生活两不误,劳逸结合更健康”.某个周末,勤奋好学的小明和爸爸下棋,爸爸赢一盘记2分,输了不记分;小明赢一盘记6分,输了不记分.一共下了8盘,每盘都分出了胜负.(1)若两人得分相等,请应用方程求出两人各赢了多少盘;(2)比赛结束时,爸爸得分可能比小明多2分吗?为什么?【课后·知能演练】1.C2.B3.18解析:设甲学校胜了x场,根据每所学校的代表队比赛场数为22,则甲学校负(22-x)场,根据甲学校总分为40分,列得方程2x+(22-x)=40,解得x=18.即甲学校胜了18场.4.解:(1)20-x(2)根据小丽最终成绩为65分,列得方程5x-2(20-x)=65.解得x=15.答:小丽答对了15道题.5.解:(1)设小明赢了x盘,则爸爸赢了(8-x)盘,根据两人得分相等,列得方程6x=2(8-x),解得x=2.当x=2时,8-x=6.答:若两人得分相等,则小明赢了2盘,爸爸赢了6盘.(2)不可能,理由如下:设小明赢了n盘,假设爸爸的得分比小明多2分,列得方程6n+2=2(8-n), .解得n=74因为n为整数,所以比赛结束时爸爸的得分不可能比小明的得分多2分.。
七年级数学上册(人教版)3.4实际问题与一元一次方程(第3课时)球赛积分表问题优秀教学案例
1.引导学生回顾一元一次方程的基本概念和性质，为学生解决球赛积分表问题打下基础。
2.讲解胜负场次与积分之间的关系，引导学生理解球赛积分表的原理，学会如何根据胜负场次计算球队积分。
3.通过具体案例和示例，演示如何列出一元一次方程来解决球赛积分表问题，让学生跟随教师一起动手操作和思考。
（三）学生小组讨论
为了提高学生的实践能力，我设计了一个小组活动，让学生分组讨论并解决实际问题。问题如下：已知甲队和乙队进行了一场比赛，甲队获胜。已知甲队的胜场数是乙队的两倍，甲队的负场数是乙队的一半。求甲队和乙队的积分分别是多少？
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够通过设定变量和列出方程解决球赛积分表问题。
七年级数学上册（人教版）3.4实际问题与一元一次方程（第3课时）球赛积分表问题优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版七年级数学上册第三单元“实际问题与一元一次方程”的第三课时，主要内容是球赛积分表问题。在教学案例中，我以学校举办的篮球赛为背景，设计了一系列与学生生活密切相关的问题，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
3.利用多媒体教学资源，如图片、图表和视频等，形象直观地展示球赛积分表问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生对数学学习的积极性。
2.培养学生面对困难时积极思考、勇于尝试和坚持的精神，培养学生的耐心和毅力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用学校举办的篮球赛实际场景，引导学生关注球赛积分表，激发学生的学习兴趣和参与热情。
2.向学生展示篮球赛积分表的图片或视频，让学生直观地了解球赛积分表的构成和作用，引导学生关注实际问题与数学知识的联系。
球赛积分表问题教学案
.；.甘沟中学七年级数学球赛积分表问题[学习目标]1、学会解决信息图表问题的方法；2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
[重点难点]解决信息图表问题是重点；从图表中获取有用的信息是难点。
[学习过程] 一、问题导入我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。
二、例题某次篮球赛积分榜（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。
你能从积分表中哪一行最容易看出负一场积多少分吗？那你从这一行看出负一场积多少分呢？你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？积分是怎么算的呢？由第 行可知， +负场得分=那你一定能求出胜一场的得分哟。
试试看！用表中的其它行可以验证：负一场得1分，胜一场得2分。
解决问题的准备工作已经做好了，那下面我们开始解答我们面对的问题吧！（1）如果设一个队胜m 场，则负 场，胜场积分可以表示为 ，负场积分可以表示为 ，则总积分可以表示为 。
（2）由（1）得方程：解完之后你发现了什么问题？你能回答这个问题吗？答：注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解 ，还要注意 。
拓展：真正在现实生活中进行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？开始我们的探究之旅吧！首先删去积分榜的最后一行，试着去求出胜一场得多少分，负一场得多少分。
. ；.前进14 10 424东方14 10 4 24光明14 9 5 23蓝天14 9 5 23雄鹰14 7 7 21远大14 7 7 21卫星14 4 10 18思考：设胜一场得x分,那么负一场得多少分?还可以怎么表示?由第行知,负一场得 ;同时又由第行知负一场得 .而根据基本相等关系：表示同一个量的两个式子，我们肯定可以根据没有极端情况的积分表求出胜一场的得分和负一场的得分。
实际问题与一元一次方程(第3课时 ) 球赛积分问题教学设计(表格式)(2024年版)
义务教育学校课时教案备课时间上课时间：1.你能从表格中看出负一场积多少分吗？负一场积1分2.你能进一步算出胜一场积多少分吗？设：胜一场积 x 分，依题意，得10x＋1×4＝24解得： x＝2所以，胜一场积2分.3.用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.若一个队胜m场，则负(14 – m)场，总积分为： 2m+(14 –m) = m+14。
即胜m场的总积分为 m +14 分4.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜x场，则负(14－x)场，依题意得： 2x＝14－x解得： x＝14/3想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x的值必须是整数，所以x=14/3不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
巩固练习某赛季篮球联赛部分球队积分榜：(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分.设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程:18x＋1×4＝40．由此得出 x＝2.用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22.（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程22x-(22-x)=0解得 x=22/3其中，x (胜场)的值必须是整数，所以解不符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.三、随堂演练1. 某人在一次篮球比赛中，包括罚球在内共出手22次，命中14球，得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了____个2分球和____个罚球.2. 一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分.（1）如果一个学生得90分，那么他选对几题？（2）现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？解:（1）设他选对x道题，则不选或选错了（25 – x）道题. 由题意列出方程4x - (25 – x) = 90，解得x=23.即他选对了23题.（2）设选对了y道题，则选错了（25 – y）道题.由题意列出方程4y – (25 – y)=83，解得 y=21.6而答对的题数必须为整数，故不合题意舍去，不可能会有得83分的同学.3.下表中记录了一次实验中时间和温度的数据.（1）如果温度的变化是均匀的，21 min时的温度是多少？（2）什么时间的温度是34℃？解:（1）由题意知时间增加5 min，温度升高15℃，所以每增加1 min温度升高3℃.则21 min时的温度为10+21×3 =73（℃）（2）设时间为x min，列方程得3x+10=34，解得x=8.即第8分钟时温度为34℃.四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？现在你了解积分表了吗？你会算胜负场数与总积分的关系吗？板书设计2.你能进一步算出胜一场积多少分吗？设：胜一场积 x 分，依题意，得10x＋1×4＝24解得： x＝2所以，胜一场积2分.作业设作业类型作业内容试做时长基础基本性作业（必做）。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程球赛积分表问题教学设计
1.重点：掌握一元一次方程在实际问题中的应用，特别是球赛积分表问题的解决方法。
难点：如何引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并正确求解。
2.重点：培养学生的数据分析能力，提高他们解决实际问题的能力。
难点：帮助学生克服对实际问题分析的恐惧，培养他们勇于挑战困难的信心。
3.重点：加强小组合作学习，提高学生的团队协作能力。
2.教学过程设计：
a.导入：通过生活中的球赛积分表实例，引导学生关注实际问题，为新课的学习做好铺垫。
b.新课：以小组合作的形式，让学生探讨球赛积分表问题，互相交流，共同解决问题。
c.巩固：设置不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高解题能力。
d.应用：让学生将所学知识运用到其他实际问题中，如购物优惠、旅游行程等，提高知识迁移能力。
4.学生在小组合作中，可能存在分工不明确、讨论效率低下等问题，教师应引导学生学会有效沟通、合理分工。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重启发式教学，引导学生主动探究，帮助他们将实际问题转化为数学模型。同时，关注学生的合作学习过程，培养他们的团队协作能力，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程球赛积分表问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解球赛积分表的基本概念，掌握球赛积分的计算方法。
2.运用一元一次方程解决实际问题，特别是球赛积分表问题。
3.能够根据实际问题，正确列出相应的一元一次方程，并运用等式性质进行求解。
4.通过对球赛积分表问题的探讨，提高数据分析与解决问题的能力。
在设计本章节的教学活动时，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，将数学知识与实际生活紧密结合，提高学生的综合素质。在教学过程中，关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中学习数学。
人教版七年级数学上册3.4 第3课时《 球赛积分表问题》教案2
人教版七年级数学上册3.4 第3课时《球赛积分表问题》教案2一. 教材分析球赛积分表问题是人教版七年级数学上册3.4节的内容，主要让学生通过实际问题情境，理解并掌握用方程和不等式解决实际问题的方法。
这部分内容既联系了生活实际，又锻炼了学生的数学思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对用方程和不等式解决实际问题已经有了一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往会因为对问题的理解不深入，找不到等量关系，或者列出的方程不正确，导致解题困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解问题，找到等量关系，列出正确的方程。
三. 教学目标1.让学生通过实际问题情境，理解并掌握用方程和不等式解决实际问题的方法。
2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解并掌握用方程和不等式解决实际问题的方法。
2.教学难点：找到问题的等量关系，列出正确的方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳、总结，自主探索解决问题的方法。
在教学过程中，注重让学生说理，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的球赛积分表问题案例。
2.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的球赛积分表问题，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
例如，某校举行篮球比赛，甲、乙、丙、丁四支球队进行了循环赛，每队胜一场得2分，负一场得1分，弃权一场不得分，请问哪支球队得分最高？2.呈现（10分钟）呈现球赛积分表问题，让学生观察并思考问题。
引导学生发现，要解决这个问题，需要找到每支球队的比赛场次、胜负情况以及得分。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决呈现的球赛积分表问题。
教师在这个过程中，引导学生找到问题的等量关系，列出方程。
4.巩固（10分钟）对学生的解答进行讲解，让学生理解并掌握用方程解决实际问题的方法。
3.4.3 球赛积分表问题教学设计
设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程．解方程，得用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分．（1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14．（2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．你能用方程，说明上述结论吗？如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，•如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为由此，解得x=想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=不符合实际意义．•由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系．另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．拓展延伸如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行．设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分，•他负了4场，所以负一场积分为，同理从第三行得到负一场积分为，从中找出相等关系（1）试判断A队胜、平各几场？（2）若每赛一场每名队员均得出场费50元，那么A队的每一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？五、教学反思：本节课的主要内容是球赛积分问题，问题与实际情况更接近，也比较复杂，例题中还包含了需要利用反证法来解决的问题，具有一定难度，我在本次教学重以学生为主体，以探究为主线，采取生生合作交流、师生合作的探究式学习法，教师设计小问题，来逐步引导学生找出积分表中的数量，以及数量之间的基本关系，找出有用的数据信息，探索列出方程的相等关系，这种启发式引导可增强学生学习的主动性，引发学生浓厚的学习兴趣，使学生的知识得到巩固的同时，也使生活经验、学习方法等得到提高，在问题情境引题中，我创设学生熟悉且感兴趣的球赛问题，激发学生的学习兴趣，使得学生能更快地投入到对问题的讨论中，同时我也明确了本节课要学的主要内容，本节课的每一个问题都鼓励学生积极动手动口，以达到教学要求，促进思维能力的发展，增强学生的自主学习能力，本节课学生对表格中有效信息的筛选会产生疑惑，不知道该找出哪些有用的信息。
七年级数学上册《球赛积分问题》优秀教学案例
2. 积分计算的方法和注意事项。
3. 遇到积分相同的情况，如何判断名次。
（五）作业小结
布置以下作业：
1. 结合本节课所学，编写一个关于球赛积分的计算题，并求解。
2. 总结自己在小组讨论中的收获和不足，反思学习过程。
3. 搜集其他体育比赛中的积分规则，了解不同比赛的积分计算方法。
3. 小组合作的学习模式
小组合作是本案例的一大亮点。学生在小组内部分工合作，共同完成球赛积分的计算和排名任务。这种学习模式不仅培养了学生的团队协作能力，还提高了他们的沟通能力和自主学习能力。
4. 反思与评价的环节设计
在教学活动结束后，教师组织学生进行反思与评价，总结学习过程中的收获和不足。这种环节设计有助于学生养成良好的学习习惯，不断提高自我认知和自我评价能力。
七年级数学上册《球赛积分问题》优秀教学案例
一、案例背景
《球赛积分问题》是七年级数学上册的教学内容，旨在通过具体情境，让学生掌握有理数的混合运算和积分计算方法。在我国，足球和篮球等体育赛事广受欢迎，将球赛积分问题引入数学课堂，既能激发学生的学习兴趣，又能让他们在实际问题中运用所学知识，提高解决问题的能力。本案例以人性化的教学理念为指导，注重培养学生的逻辑思维和团队合作精神，使他们在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，感受数学的魅力。通过对球赛积分问题的探究，引导学生运用数学方法解决实际问题，增强他们对数学学科的应用意识。
在学生小组讨论环节，教师引导学生按照以下步骤进行：
1. 小组内部分工：每个小组成员负责查找比赛数据、计算积分、整理排名等任务。
2. 分析球赛积分的计算方法：讨论如何运用有理数混合运算，以及如何处理积分相同的情况。
3. 小组汇报：各小组向全班汇报他们的讨论成果，分享计算方法和排名结果。
七年级上册数学教案《球赛积分问题》
七年级上册数学教案《球赛积分问题》教学目标1、理解球赛中积分的多少与胜、平、负的场数有关，同时也与比赛中的积分规定有关。
2、能找解决问题所需的关键量，从表格中提取关键信息。
3、会根据方程的解的情况，对实际问题做出判断。
教学重点从表格中提取关键信息并解决问题。
教学难点把生活中的实际问题抽象成数学问题教学过程一、创设情境，提出问题1、出示篮球比赛图片。
2、你知道篮球比赛是如何计算积分的吗？总积分与什么有关？3、如果你不知道积分规则，你能从赛后的积分表中得出来吗？二、自主探究球赛积分表问题某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进 14 10 4 24东方 14 10 4 24光明 14 9 5 23蓝天 14 9 5 23雄鹰 14 7 7 21远大 14 7 7 21卫星 14 4 10 18钢铁 14 0 14 141、你从表格中了解到哪些信息？每队的胜场数 + 每队的负场数 = 这个队的比赛场次每队胜场总积分 + 负场总积分 = 这个队的总积分每队胜场总积分 = 胜一场得分× 胜场数每队负场总积分 = 负一场积分× 负场数2、你能从表格中看出负一场积多少分吗？由钢铁队得分可知负一场积1分。
分析：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行（除钢铁队）可以列方程求解，这里以第一行为例。
解：设胜一场积x分，依据题意，得：10x + 1×4 = 24x = 2经过检验，x=2 符合题意，所以胜一场积2分。
3、怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？解：若一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分为2m，负场积分为（14-m）分，总积分为：2m+（14-m） = m+14，即胜m场的总积分为（m+14）分。
4、某队胜场总积分能等于它的负场总积分吗？解：设某队胜场x场，则负（14-x）场，依据题意得：2x = 14 - xx = 14/3x表示所胜得场数必须是整数，所以x = 14/3不符合实际。
《3.4 第3课时 球赛积分表问题》教案、同步练习(附导学案)
3.4 实际问题与一元一次方程《第3课时球赛积分表问题》教案【教学目标】:1.会分析表格中的数据,从数据中找出隐含的条件.2.认识数学与生活的紧密联系、数学题目的形式多样性,培养学生学习数学的兴趣.【教学重难点】:分析表格数据,找出隐含条件,从而求出题目中的问题.【教学过程】:一、问题呈现课本P103探究2:1.学生分组讨论以下问题.(1)表格涉及的量中,要表示总积分,还需知道什么量?(2)表格中列出8个球队的积分中,只有一个球队的积分与其他球队的积分组成不同,这是哪一个球队?为什么?(3)如何求胜一场、负一场的积分?(4)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系?(5)将以上各数量填入下表:(6)根据以上表格数据解决以下问题:某队的胜场总积分能等于负场总积分吗?某队总积分是19分,该队胜几场?某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗?2.小结探究2的解题注意事项:(1)比赛总场次都是14,设胜场为x,则负场为(14-x),根据表格数据求出胜一场、负一场的分数,从而可表示出每个球队的总积分.(2)根据题目问题求出未知数的值后,还要看该未知数的值是否符合实际意义,如比赛场数不能是分数.3.反思:探究2中,用钢铁队的积分情况求出负一场得1分,再用其余任何一个队的积分求出胜一场积分,除了这种方法求负一场、胜一场积分外,如果没有钢铁队的积分,由其它球队的积分如何求胜一场、负一场的积分呢?按这种方法,胜一场、负一场的分都是未知量,可设胜一场得a分,拿前进队来说,如何用含a的式子表示负一场得的分?又以什么为相等关系列出关于a的方程求出a的值?学生分组讨论以上问题.二、巩固练习1.七年级举行篮球赛,比赛场次和各班积分情况如下表:(1)从两个班可以知道平一场比负一场多得分.(2)若胜一场3分,求平一场、负一场各得几分?(3)某班胜场是平场的2倍,积16分,求这个班胜几场.(4)某班平场是负场的2倍,积15分,可能吗?2.分组合作学习:课本P106练习第3题,提出问题:(1)比较七、八年级文艺小组、科技小组的活动次数和两个年级课外小组活动总时间,可以总结出什么结论?(2)九年级课外小组活动时间7 h等于什么时间与什么时间的和?(3)设未知数解答.三、课时小结根据表格信息解决实际问题的方法.四、阅读课本课本P103~P104关于探究2的内容.第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程《第3课时球赛积分表问题》同步练习一．选择题1．足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3B．2C．1D．52． A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A．7B．6C．4D．33．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了（）A．5场B．7场C．9场4．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（）A．6场B．5场C．4场D．3场5．足球比赛中，若胜一场记3分，平一场记1分，负一场记﹣2分．甲队获得9分，该队可能（）A.胜3场，平3场，负3场B.胜3场，平1场，负1场C.胜3场，平2场，负1场D.胜3场，平2场，负2场二．解答题6．甲、乙、丙、丁四支球队有资格参加亚洲冠军联赛八组足球比赛（主客场），结束后积分表如下：球队胜场平场负场总进球数总失球数积分甲 4 2 0 14 3 14乙 4 1 1 12 6 13丙 2 1 3 6 10 7丁0 0 6 x 15 0 （1）填空：表格中x的值是．（2）比赛规定：胜一场积分，平一场积分．（3）若甲队在争取资格的预赛中进行了12场比赛，其中负5场，积分共得19分，那么这支球队胜了多少场才能进人决赛？（4）在这次亚洲冠军杯的其他小组比赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩（6场比赛都不输），且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？7．一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知东方队参加完比赛后负了3场，积分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？8．王老师准备讲授“球赛积分表问题”．为了节省课上时间，课前他将一道球赛积分表的例题抄在黑板上，值日生李明不注意擦掉了表格的一部分内容（如图）．王老师随即利用残缺的积分表出了下面三个问题：（1）求这次比赛中胜1场、负1场各积多少分？（2）求这次比赛中雄鹰队胜场数和负场数；（3）在这次比赛中某队的胜场积分能等于它的负场积分的3倍吗？试根据表中信息解决上述问题．9．在有16支球队参赛的足球甲级联赛中，每两支球队之间一个赛季要进行2场比赛，每支球队一个赛季要踢满30场球赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．赛季结束，积分排第1的获得冠军，…积分排第15和第16名的球队降级（下赛季参加乙级联赛）．某赛季第27轮比赛结束时，部分球队的积分排名如下表．各队末赛的3场比赛中，A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行．球队积分排名甲队42 1乙队40 2………A队16 13B队16 13C队16 13D队16 13（1）第27轮比赛结束时，乙队负了7场，求乙队此时胜、平各多少场？（2）第27轮比赛结束时，甲队的负场数比乙队多，则甲队的胜、平、负场数各是多少？（3）若最后3场比赛A队得5分，B队一场未负得3分，则A队是否降级？为什么？10．右表为中国足球超级联赛第27轮部分积分榜：（1）问胜一场、平一场、负一场各几分，说明理由；（2）若第27轮后，某队积分54分，胜场数是负场数的整数倍，问该队胜几场？11．某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则如下表：胜一场平一场负一场积分 3 1 0当比赛进行到第二轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分，问A 队胜，平，负各几场？参考答案1．D; 2．A; 3．C; 4．B; 5．C6-10. 略第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程《第3课时球赛积分表问题》导学案【学习目标】：1. 结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力；2．增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情；3．认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。
3.4.2球赛积分问题教案
1.教学重点
（1）球赛积分计算公式的掌握：本节课的核心是使学生掌握球赛积分的计算公式，理解胜、平、负一场的得分情况。例如：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
（2）实际问题的解决：通过球赛积分的计算，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，如计算某球队在赛季结束时的总积分。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“球赛积分在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.学生的学习效果方面：学生是否能够熟练掌握球赛积分的计算方法，并能够运用到实际问题中？在课堂讨论和小组活动中，学生是否能够积极参与，提出有价值的观点？
4.学科核心素养方面：本节课是否有助于培养学生的数据分析、逻辑推理、数学建模等核心素养？学生在解决实际问题时，是否能够运用所学知识进行合理分析和推理？
1.球赛积分的计算公式；
2.举例说明胜、平、负一场的得分情况；
3.应用积分计算方法，解决实际问题；
4.分析球赛积分排名，培养学生的数据分析和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.数据分析：培养学生通过收集、整理球赛积分数据，运用数学方法进行计算和分析，提高解决实际问题的能力；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
343球赛积分表问题教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册3.4.3实际问题及一元一次方程教学设计（第3课时探究二球赛积分表问题）责任学校责任教师一、教材分析1、地位作用：球赛积分表问题是实际问题及一元一次方程中的第2个探究问题,此前学生对应用题的解答已积累了相当多的经验,而本问题所用列方程、解方程的知识非常浅显，那么安排此探究题有何意义呢？第一，本问题是用表格给出条件的，可以培养学生阅读表格的能力；第二，本题的两个小题的解答没有明显确切思路，需要解答者从表格中提取有用信息进行综合分析，这有助于提高学生的分析问题能力；第三，本题第2小题方程的解不符合实际，可提高学生的判断能力；第四，本题是一个很好的能够加以扩充的素材，可以大大提高本题的效益.2、教学目标：1、知识技能：①会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；②掌握解决“球赛积分”问题的一般套路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断.2、数学思考：通过探索球赛积分及胜、负场之间的数量关系，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型；②通过猜想、验证建立数学模型，给学生渗透方程思想和模型思想.3、解决问题：①运用一元一次方程解决“球赛积分”问题；②通过方程解决“球赛积分”问题，提高运用知识和技能解决实际问题的能力.4、情感态度：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.3、教学重、难点教学重点：①运用一元一次方程解决“球赛积分”问题；②把实际问题转化为数学问题，不仅会利用方程求出问题的解，还会进行推理判断.教学难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.突破难点的方法：通过具体问题分析抽象出一般规律.二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程（二）变式训练：某次数学竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对一题得4分，答错一题扣1分，不答得0分；已知小杰不答的题比答错的题多2题，他的总分是74分，则他答错了（） A. 4道题 B. 3道题C. 2道题D. 1道题（三）综合训练：2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：(1)列式表示积分及胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?四、反思小结布置作业小结反思这节课我们主要学习了哪些知识?解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？你还有哪些收获？作业布置、课后延伸自由发言,相互借鉴.自我评价.总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.关注学生的个。
5.3 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分表问题 教案-人教版2024数学七年级上册
七年级上册5.3.3 球赛积分表问题 教案【学习目标】1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息，通过列一元一次方程解决相关问题；2.掌握解决 球赛积分表问题”的一般思路，会根据方程的解的情况对实际问题作出判断；3.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意.【学习重难点】重点：运用一元一次方程解决“球赛积分”问题．难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．【学习内容】情境导入同学们，你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？新知探究探究点：比赛积分问题某次篮球联赛积分榜如下：队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题1你能从表格中了解到哪些信息？提示：共有8支队伍参加比赛，每支队伍比赛了14场；积分由高到低排列；每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数……问题2 胜一场和负一场各积多少分？提示：负一场积分：观察表格，由钢铁队14场全负，总积分为14分可知，负一场积1分.胜一场积分：设胜一场积x分，观察表格中其他任意一行，可以列方程，求出x的值.以第一行为例，得方程10x+1×4=24.解得x=2.可得出结论：胜一场积2分，负一场积1分.问题3 用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.①一支球队胜m场，则总积分为多少？一支球队胜m场，则负(14-m)场，胜场积分为2m，负场积分为14-m，则总积分为2m+(14-m)=m+14.②一支球队负n场，则总积分为多少？一支球队负n场，则胜(14-n)场，胜场积分为2(14-n)，负场积分为为n，则总积分为28-n.问题4某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？解：设一个队胜y 场，则负(14－y) 场，依题意得2y＝14－y..解得y＝143不符合实际.y表示所胜的场数，必须是整数，所以y＝143注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.因为y(所胜的场数)的值不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积必须是正数，所以143分.这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.总结归纳球赛积分问题的解题要点：1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义.比赛积分问题中的基本等量关系：1.比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；2.比赛总积分=胜场总积分+负场总积分+平场总积分。
球赛积分问题-人教版七年级数学上册教案
球赛积分问题-人教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解积分的概念。
2.学习积分的计算方法。
3.学会利用积分进行球队排名。
二、教学重难点1.掌握积分计算方法。
2.学会利用积分进行球队排名。
三、教学内容积分是一种用来计算球队得分的方法，常用于各种体育比赛中。
在一场比赛中，每支球队根据比赛结果可以得到一定分数，最终按照得分高低来进行排名。
举个例子，假设有三支球队A、B、C，他们在一场比赛中的得分情况如下表所示：球队得分A 3B 1C 0我们可以按照如下方法来计算他们的积分：1.首先，将每支球队按照得分从高到低排序。
在上表中，A的得分最高，因此A排在第一位，B排在第二位，C排在第三位。
2.接着，给每支球队根据排名来分配积分。
在本例中，我们可以给排名第一的球队A分配3分，排名第二的球队B分配2分，排名第三的球队C分配1分。
3.最后，将每支球队的积分加起来，得到它们的总积分。
在本例中，A的总积分为3分，B的总积分为1分，C的总积分为0分。
我们可以用如下公式来表示某一支球队的积分计算方法：积分 = 得分 + 排名 - 1其中，得分为球队在比赛中所获得的分数，排名为球队在本场比赛中的排名，1为常数。
四、教学方法本课程采用讲授与练习相结合的方式进行教学。
教师将会通过讲解理论知识与实例进行示范，并设计一些应用性的问题供学生训练应用。
五、教学过程5.1 知识点讲解本课程的重点知识点是积分的计算方法。
在讲解中，教师应该以具体的实例为例，讲解如何对球队得分进行计算，并如何根据总积分来进行排名。
5.2 练习题1.A、B、C三支球队在一场比赛中的得分如下表所示，请按照球队的总积分从高到低进行排名：球队得分A 2B 1C 32.D、E、F三支球队在一场比赛中的得分如下表所示，请计算这三支球队的总积分，并按照球队的总积分从高到低进行排名：球队得分D 3E 2F 15.3 课堂总结本节课主要介绍了积分的计算方法以及利用积分进行球队排名的方法。
七年级数学上册《球赛积分问题》教案、教学设计
1.教师将学生分成小组，每组选取一道球赛积分问题进行讨论。
2.小组成员共同分析问题，探讨解决方法，分工合作，完成解题过程。
3.各小组展示解题过程和结果，其他小组进行评价，提出意见和建议。
4.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，给予及时的指导和鼓励。
（四）课堂练习
1.教师布置几道球赛积分问题，要求学生在规定时间内独立完成。
设计意图：培养学生对公平竞争、体育道德等方面的关注，提高学生的社会责任感和道德观念。
4.小组合作，探讨以下问题：如果比赛规则发生变化，如胜场积分增加、平局积分减少等，球赛积分的计算方法会受到影响吗？请举例说明。
设计意图：激发学生的探究精神，培养学生的团队合作能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
5.鼓励学生关注国内外体育赛事，了解不同比赛项目的积分制度，尝试运用所学知识进行分析。
四、教学内容与过程
（一）导新课
1.教师以谈话方式引入足球比赛的话题，询问学生是否关注足球比赛，了解他们对足球比赛的认知。
2.引导学生回顾已学的数学知识，如分数、整数的加减乘除等，为新课的学习做好铺垫。
3.提问：“同学们，你们知道足球比赛中的积分是如何计算的么？”通过这个问题，激发学生的好奇心和求知欲，顺利导入新课。
3.教学过程中，如何针对不同学生的个体差异进行因材施教。
（三）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以学生熟悉的足球比赛为例，引出球赛积分问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发其学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：将学生分成小组，鼓励他们自主探究球赛积分的计算方法。在小组内进行讨论交流，分享各自的思考过程和解题策略，培养学生的合作意识和团队协作能力。
设计意图：拓宽学生的知识视野，提高学生将所学知识应用于实际生活的能力。
最新2024人教版七年级数学上册5.3 第3课时 球赛积分表问题
5.3 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题主要师生活动一、创设情境，导入新知为了庆祝以优惠价购买到书架材料，小优和同学们决定周末去看篮球联赛，购票时他们看到了积分榜.师生活动：教师借助多媒体展示图片，学生积极发言，教师适时引导话题至本节课将要学习的内容——球赛积分.二、小组合作，探究性质知识点：球赛积分问题观察下列数据，结合你对篮球比赛的理解说说观察结果。
师生活动：小组讨论，小组代表发言.教师留意有没有学生提及胜场积分、负场积分，若没有则提问：胜场积分、负场积分分别是多少呢？学生独立思考，教师引导学生观察图表中有没有全部胜或负的队伍，预测学生能发现最后一排钢铁队负14场，积分14分，得出负场积分1分。
教师引导学生思考求胜一场积分数.合作探究：(1) 求胜一场积分数；师生活动：教师以前进队为例，引导学生进行分析，通过列方程得出胜一场积分为2（如下）：教师鼓励学生类比关于前进队的分析，自选其他队分析其比赛情况并列方程求解.学生代表上台板书，教师给予适当的评价与鼓励.(2)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；师生活动：教师出示表格，学生独立思考，学生代表发言，教师适时引导，共同完成表格（如下）：(3) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师板书。
在解出x后，教师追问：x表示什么量？它可以是分数吗？教师引导学生分析出x表示胜场数，它不可以是分数，意识到在解出答案后需要根据实际情况判断是否可能存在.最后师生共同得到如下解答过程：例1 (聊城·期末) 为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共20 个，记分规则如下：每答对一个得 5 分，每答错或不答一个扣 1 分. 小莹一共得70 分，则小莹答对题的个数为.分析：设小莹答对题的个数为x 个，则答错(20 -x) 个，根据题意，得5x - (20 - x)×1 = 70解得x = 15.师生活动：学生独立思考并解答，由学生代表上台板书，教师予以适当的评价.练一练1.（天津河东）某校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，且每题必答。
《3.4 第3课时 球赛积分表问题》教案、同步练习、导学案(3篇)
《第3课时球赛积分表问题》教案【教学目标】1．学会解决信息图表问题的方法；(难点)2．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．(重点，难点)【教学过程】一、情境导入某次男篮联赛常规赛最终积分榜：队员比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题1：从这张表格中，你能得到什么信息？问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？问题3：请你说出积分规则．(既胜一场得几分？负一场得几分？)你是怎样知道这个比赛的积分规则的？二、合作探究探究点一：比赛积分问题【类型一】球类比赛中的积分问题下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题.队名比赛场次)胜场负场积分A 16 12 4 28B 16 12 4 28C 16 10 6 26D 16 10 6 26E 16 8 8 24F 16 8 8 24G 16 4 12 20H 16 0 16 16(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．解析：(1)如果一个队胜x场，根据比赛场次为16次，从而可得出负(16－x)场，再根据积分＝胜场积分＋负场的积分即可求解；(2)根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x的值后结合实际进行判断即可．解：(1)由H队得分可知，负一场积1分，再根据表中其他队比分可知胜一场积2分，如果一个队胜x场，则负(16－x)场，胜场积分为2x分，负场积分为(16－x)分，总积分为2x＋(16－x)＝(16＋x)分．故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x＋(16－x)＝16＋x；(2)设某队胜x场时胜场总积分等于它的负场总积分．根据题意得2x＝16－x，3x＝16，x＝163，不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．方法总结：解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分．【类型二】学习竞赛中的积分问题某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分．某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？解析：设选手答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是116分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可．解：设答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，由题意得：8x－(20－x)×3＝116，8x＋3x＝116＋60，11x＝176，x＝16.答：他答对16道题．方法总结：解这类题关键是找准相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解．探究点二：其他图表类问题有一批货物需要从A地运往B地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表．现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算，问货主应付运费多少元？次数第一次第二次甲种货车辆数1 5乙种货车辆数3 6合计运货吨数11.535解析：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，根据现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算可列方程求解．解：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，6x ＋5×(11.5－3x)＝35，x＝2.5，11.5－3x＝4(吨)，3×4＋5×2.5＝24.5(吨).50×24.5＝1225(元)．答：货主应付运费1225元．方法总结：解决本题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程．三、板书设计1．球类比赛中的积分问题2．表格信息类问题【教学反思】本节课主要是借球赛积分表问题学习数学知识的应用．由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，因为其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考．要鼓励学生自主探究．第3课时实际问题与一元一次方程(3)能力提升1.王刚是某校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投进的2分球有( )A.2个B.3个C.6个D.7个2.小明问妈妈的生日是几号,妈妈指着日历回答,“我生日这一天的上、下、左、右四个日期之和是80”,则小明妈妈的生日是( )A.16号B.20号C.18号D.22号3.某种出租车收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3 km需付7元车费),超过了3 km以后,每增加1 km加收2.4元(不足1 km按1 km计),某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程为x km,则x的最大值是 ( )A.11B.8C.7D.54.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦为只,树为棵.5.如图所示是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个长方形色块图的面积为.6.某公司在今年2月调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数).下表是甲、乙两位职工今年5月的工资情况信息:职工甲乙月销售件数/件200 180月工资/元 1 800 1 700(1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元?(2)若职工丙今年六月份的工资不低于2 000元,那么丙该月至少应销售多少件产品?7.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况,她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛,积分28分.按规定赢一场得2分,输一场得1分.可是小谭忘记了输赢各多少场了,请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场?8.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:一、以个人每月工资收入额减去3 500元后的余额作为其每月应纳税所得额;二、个人所得税纳税率如下表:(1)若甲、乙两人每月的工资收入额分别为4 000元和6 000元,请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税.(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元,则丙每月的工资收入应为多少元?★9.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:李老师:“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5 000元.”小明:“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话,解答下列问题:(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?创新应用★10.现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯,茶瓶每只价格为20元,茶杯每只5元.已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯;乙店按总价的92%付款.某单位办公室需购茶瓶4只,茶杯若干只(不少于4只).(1)当需购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你将打算去哪家商店购买,为什么?(2)当购买茶杯多少只时,两种优惠方法的效果是一样的?参考答案能力提升1.C2.B3.B 因为付车费19元超过7元,故可列方程为7+2.4(x-3)=19.4.20 5 设树为x棵,由题意列方程为3x+5=5(x-1),解得x=5,则鸦为3x+5=3×5+5=20.5.143 设正方形C的边长为x,则正方形E的边长为(x+1),则正方形B的边长为(x+x-1),正方形F的边长为(x+2).由“正方形B,C的边长和等于正方形E,F 的边长和”得方程:3x-1=2x+3,解得x=4.所以长方形色块图的面积为12+72+42+42+52+62=143.6.解:(1)设职工的月基本保障工资为x元,则销售每件产品的奖励金额为元.由题意列方程得x+×200=1800,解得x=800.所以销售每件产品的奖励金额为=5(元).答:职工月基本保障工资为800元,销售每件产品的奖励金额为5元.(2)设该公司职工丙六月份销售y件产品.由题意得800+5y=2000.解得y=240.答:该公司职工丙六月份至少销售240件产品,才能使工资不低于2000元.7.解:设球队赢了x场,则输了(16-x)场,由题意,可得2x+(16-x)×1=28,解得x=12,答:球队赢了12场,输了4场.8.解:(1)甲每月应纳税所得额为4000-3500=500(元),故甲每月应缴纳的个人所得税为500×3%=15(元).乙每月应纳税所得额为6000-3500=2500(元),故乙每月应缴纳的个人所得税为1500×3%+(2500-1500)×10%=145(元).(2)若丙每月工资收入为1500+3500=5000(元),则每月应缴纳的个人所得税为1500×3%=45(元)<95(元).若丙每月工资收入为3500+1500+3000=8000(元),则每月应缴纳的个人所得税为1500×3%+3000×10%=345(元)>95(元),所以丙的纳税级数为2.设丙每月的工资收入为x元,则1500×3%+(x-3500-1500)×10%=95,解得x=5500.答:(1)甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和145元.(2)丙每月的工资收入应为5500元.9.解:(1)设客运公司45座客车每辆每天的租金是x元,则客运公司60座客车每辆每天的租金是(x+200)元.由题意,列方程得2x+4(x+200)=5000,解得x=700.所以客运公司60座客车每辆每天的租金是x+200=700+200=900(元).答:客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元.(2)共需租金5×900+700=5200元.答:九年级师生到该公司租车一天,共需租金5200元.创新应用10.解:(1)当购买40只茶杯时,则甲商店需付:4×20+5(40-4)=260(元).则乙商店需付:(4×20+5×40)×92%=257.6(元).因此应去乙商店买.(2)设购买茶杯x只,由题意列方程,得4×20+(x-4)×5=(4×20+5x)×92%,即5x+60=73.6+4.6x,解得x=34.所以当购买茶杯34只时,两种优惠方法的效果是一样的.第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程《第3课时球赛积分表问题》导学案【学习目标】：1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.【重点】：能够阅读和理解表格中的信息.【难点】：能够通过自主分析，从表格中提取关键信息进行解题，并掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路.【课堂探究】一、要点探究探究点：比赛积分问题互动探究某次篮球联赛积分榜如下：问题1你能从表格中了解到哪些信息？问题2你能从表格中看出负一场积多少分吗？问题3你能进一步算出胜一场积多少分吗？提示：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解.问题4怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？问题5某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？针对训练某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿22 18 4 40北京首钢22 14 8 36浙江万马22 7 15 29沈部雄狮22 0 22 22(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？二、课堂小结1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．【当堂检测】1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜 ( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？4.把互动探究中积分榜的最后一行删去（如下表），如何求出胜一场积几分，负一场积几分.。
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甘沟中学七年级数学球赛积
分表问题
[学习目标]
1、学会解决信息图表问题的方法；
2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
[重点难点]
解决信息图表问题是重点；从图表中获取有用的信息是难点。
[学习过程] 一、问题导入
我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。
二、例题
某次篮球赛积分榜
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积
多少分，负一场积多少分。
你能从积分表中哪一行最容易看出负一场积多少分吗？那你从这一行看出负一场积多少分呢？
你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？积分是怎么算的呢？
由第 行可知， +负场得分=
那你一定能求出胜一场的得分哟。
试试看！
用表中的其它行可以验证：负一场得1分，胜一场得2分。
解决问题的准备工作已经做好了，那下面我们开始解答我们面对的问题吧！
（1）如果设一个队胜m 场，则负 场，胜场积分可以表示为 ，负场积分可以表示为 ，则总积分可以表示为 。
（2）由（1）得方程：
解完之后你发现了什么问题？你能回答这个问题吗？
答：
注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解 ，还要注意 。
拓展：真正在现实生活中进行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？开始我们的探究之旅吧！首先删去积分榜的最后一行，试着去求出胜一场得多少分，负一场得多少分。
前进14 10 4
24
东方14 10 4 24
光明14 9 5 23
蓝天14 9 5 23
雄鹰14 7 7 21
远大14 7 7 21
卫星14 4 10 18
思考：设胜一场得x分,那么负一场得多少
分?还可以怎么表示?
由第行知,负一场得 ;同
时又由第行知负一场得 .而
根据基本相等关系：表示同一个量的两个式
子，我们肯定可以根据没有极端情况的
积分表求出胜一场的得分和负一场的得分。
解：
当然了，上面的问题还可以抓住胜一场得
分不变作为相等关系列方程哟！
从这里我们发现表格给我们提供了大量的
信息，我们要充分挖掘对我们有用的信息，帮助
我们解决问题。
三、课堂练习
1. 下表记录了一次实验中时间和温度的
数据:
(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是
多少?
(2)什么时间的温度是34℃?
2.某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥
物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图
提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价
格各是多少元？
四、课堂小结
1、解决有关图表信息问题，要充分利用图
表中的数据信息；
2、利用方程解决实际问题时，不仅可以求
解，还要看解是否符合实际意义，由此，可
以利用方程对一些问题进行推理判断。
作业：
课本108-7、8题。
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