11电磁感应、动感电动势、自互感

第13章 电磁感应 电磁场

1820年奥斯特的发现第一次揭示了电流能够产生磁，法拉第很快想到磁能否产生电。经过十年精心实验研究，于1831年第一次发现了电磁感应现象，并总结出了电磁感应定律。

§13-1电磁感应的基本定律

一、电磁感应现象

电磁感应现象：

（1）条形磁铁插入线圈。

（2）通有电流的线圈代替条形磁铁。

（3）两线圈相对位置固定，用开关控制产生磁场线圈中的电流变化。 （4）导线在匀强磁场中运动。

结论：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电流。

既然闭合回路中有感应电流存在，说明闭合回路中存在电动势。这种由于磁通量变化而产生的电动势称为感应电动势。

回路不闭合，也会出现感应现象，这时只存在感应电动势，不存在感应电流。

二、法拉第电磁感应定律

电磁感应定律：通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。

SI 制中 m

d dt εΦ=- 负号代表感应电动势的方向

密绕N 匝 m d d N d t d t εΦψ

=-=- m N ψ=Φ → 磁通链

磁通量的正负有赖于以回路为边界的曲面法向 n

的选取，在闭合回路上任意规

定一个绕行正方向，n

的方向与回路绕行方向符合右手螺旋法则。

电动势存在于回路中，其方向相对于回路绕行方向确定。

图中0m Φ>，如果 m Φ ↑ ， 0m

d dt

Φ>， 0ε< （与绕行方向相反）

图中0m Φ<，如果 m Φ ↑ ，

0m

d dt

Φ<， 0ε> （与绕行方向相同）

磁通计

只有电阻 R 的回路

感应电流 1m

d i R R d t

εΦ==- dt 时间内通过导线中任一截面的感应电量

1m d q i d t d R

==-Φ 1t —2t 时间内通过导线中任一截面的感应电量

2

2

1

11m m t m m t q idt d R R

ΦΦ∆Φ==-

Φ=-⎰⎰ 磁通计（测磁感应强度） 在一段时间内通过导线中任一截面的电量与这段时间内导线所包围面积的磁通量的变化量成正比。

三、楞次定律

1834年楞次提出了一种直接判断感应电流方向的方法，从而根据感应电流的方向可以说明感应电动势的方向。

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场阻止引起感应电流的磁通量变化（增加或减少）。 步骤：

（1）先判明穿过回路的磁通量沿什么方向，发生什么变化（增加还是减少）； （2）根据楞次定律判定感应电流所激发磁场的方向（与原磁场同向还是反向）； （3）根据右手法则从感应电流产生的磁场方向确定感应电流的方向。

磁通量向下，增加 → 感应电流磁感应强度向上 → 感应电流如图 感应电流取楞次定律所述方向是符合能量守恒和转化定律！

§13-2 动生电动势

感应电动势

一、动生电动势

导体以速度 v 向右运动，导体中电子也以速度 v

向右运动，电子受洛仑兹力

f e v B =-⨯

， 方向向下

在洛仑兹力作用下，自由电子积聚在 b 端，b 端带负电，a 端带正电。 这段导体相当于一个电源，a 端为电源正极，b 端为电源负极！

电源电动势 E d l ε+-

=⎰

非

F

E q = 非非 非静电场强

这里，非静电力是洛仑兹力

B

b

S

f E v B e

==⨯-

非 ()

a b

E d l v B d l

ε+

-

==⨯⎰

⎰ 非 v B ⨯

大小 vB ，方向向上，与 dl 方向相同 0l

v B d l

B l v

ε==⎰ ，方向由 b a → 一般情况 (

)

L

v B d l

ε=⨯⎰

注意：

（1）闭合回路：动生电动势只存在于运动的导体上；

（2）非闭合回路：一段导体在磁场中运动，没有感应电流，但有动生电动势。

也可以用法拉第电磁感应定律考虑： 取回路方向为顺时针方向 m B l x Φ=

m d dx

Bl Blv dt dt

εΦ=-

=-=- 大小为 Blv ，方向为逆时针方向

例13.2：棒长为 L ，绕 O 点转，角速度大小为 ω，匀强磁场，磁感应强度为 B

，求动生电动势

解一：取长 dl 的一小段，离 O 点距离为 l ，线元dl

方向由 O A →，

()

d v B d l B v d l B l d l

εω=⨯=

-=-

201

2

L B l d l B L εωω=-=-⎰

故动生电动势大小为

21

2

B L εω=

方向由 A O →， O 是正极，A 是负极

解二： 作辅助曲线与导体形成闭合回路，dt 时间内棒扫过的面积

B

()211

22

dS L L dt L dt ωω=

= 21

2

dS B

B L dt εω=-= 方向由 A O →

二、交流发电机的基本原理

例13.2：如图所示，面积为S 的线圈共有N 匝，使其在匀强磁场中绕定轴OO '以

角速度ω作匀速转动，求线圈中的感应电动势。

解：设0t =时，线圈平面的法线方向n 与磁感应强度B 的方向平行，则 t 时刻n

与B

的夹角

t θω=

穿过N 匝线圈的磁通链为

c o s N B S

t ωψ= 由电磁感应定律

s i n d N B S t dt

εωωψ

=-=

§13-3 感生电动势

一、感生电动势 涡旋电场

当线圈不动而磁场变化时，线圈中的磁通量也会发生变化，由此产生的感应电动势叫做感生电动势。

实验表明，感生电动势是由变化的磁场本身引起的，与导体的种类和性质无关。

ω