利息理论课件014
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20
∴p ≈ 731
预祝同学们: 预祝同学们 新年快乐,万事如意 新年快乐 万事如意! 万事如意
解: 这项投资在第5年末的累积值为: s5+10.05 − (5 +1) 1000(5+0.06× = 5962.3(元) 0.05 假设该项投资的收益率i为,则可建立下述方程: (1+ i) −1 && 1000s5i =1000⋅ = 5962.3(元) i 1+ i 解此方程可知该项投资的收益率为 i = 5.926%
如果假设该项投资的年平均收益率为x,则应 有下述方程: (1+x) =1+i⋅snj
n
∴x = (1+i⋅snj) −1 如果j=i,则有: 1+i百度文库snj = (1+i)
n
1 n
三、例题:一项年金在每年末支付1元,一共支付n次.假设年 金的实际利率为i,而每期产生的利息则按实际利率j进行再 投资.试计算该项年金的终值.
第五节 再投资收益
一、假设债券A的期限是5年,利率为8%;债券B的期限是8 年,利率为7%.如果债券A和债券B的面值和售价相等,风险 相当,都是一次性支付本息,那么投资者应该选择哪个债券 呢?
一代经济宗师弗里德曼
解: 假设后面 年的再投资利率为i,则债券A 3 在第 年末的累积值为(1+0.08)(1+i),债券B 8 在第8年末的累积值为(1+0.07) .如果债券A和 债券B没有区别,则应有: (1+0.08)(1+i) =(1+0.07)
时期
年金序列 利息序列
1 1
2 1 i
3 1 2i
n-1 n 1 1
(n-2)i (n-1)i
原始年金的利息进行再投资时所形成的利息序列
由 于 利 息 是 按 利 率 j进 行 再 投 资 , 所 以 上 图 的利息序列终值为: sn j − n i ⋅( I s )n - 1 j = i ⋅ j 上 式 加 上 年 金 序 列 在 第 n年 末 的 值 (不 包 括 利 息 ), 得原始年金的终值为: n+i ⋅ sn j − n j
可 以 证 明,如 果 本 例 中 每 年 初 支 付 1元 ,则 原 始 年金的终值为: n+i ⋅ s n + 1 j − ( n + 1) j
四、例题:假设债券A面值为1000元,利率为6%,期限为5年, 到期一次性还本付息;债券B的面值为1000元,息票率为 6.1%,期限为5年,每年末支付利息,利息只能按5%的利率投 资,试比较债券A和债券B的收益率. 分析:债券A不涉及利息的再投资,利息仍然是按6%的利率 投资的.因此债券A的收益率就是6% 债券B的利息收入只能按5%的利率进行投资,小于息票 率6.1%.因此,债券B的收益率应该介于5%和6%之间.假设 债券B收益率为i,则可以建立下述方程
1000(1+ 0.061× s50.05 ) =1000(1+ i)
5
上式左边是购买债券B在第5年末的累积值 ,右边是按收益率计算的累积值解上述方程 i . 即得债券B收益率为: 收益率为: i = 5.982%
五、例题:某投资者在每年初投资1000元,投资5年.假设原 始投资的利率为6%,而利息的再投资利率为5%.试计算投 资者在第5年末的累积值和这项投资的收益率.
5 3 8 8 5 3
∴i=0.05354
二、例题:期初投资1元,投资期限为n年,年实际利率为i.如 果每年产生的利息按年实际利率j进行再投资,试计算n年末 的累积值和该项投资的年平均收益率.
这项投资在每年末可以产生i元的利息, 由于投资期限为n,所以在这n年内,每年 末都有i元的利息收入.这些利息收入形 成了一个每年末支付i元的n年期等额年 金,年金的实际利率为j.因此其终值为: i ⋅ sn j 在第n年末还有1元本金的返还,所以上述 投资在n年末的累积值为: 1+i ⋅ sn j
5
课堂练习:某20年期,面值为1000元,附有5%年息票率的债 券,其年度票息可以以3%的年复利率进行再投资,希望至少 实际6%综合年收益率的购买者愿意支付的最高价格是多 少?( A ) (A)731 (B)761 (C)781 (D)801 (E)811
解:设 资 愿 支 的 高 格 p, 投 者 意 付 最 价 为 则 : 有 p(1+0.06) = 50s200.03 +1000
∴p ≈ 731
预祝同学们: 预祝同学们 新年快乐,万事如意 新年快乐 万事如意! 万事如意
解: 这项投资在第5年末的累积值为: s5+10.05 − (5 +1) 1000(5+0.06× = 5962.3(元) 0.05 假设该项投资的收益率i为,则可建立下述方程: (1+ i) −1 && 1000s5i =1000⋅ = 5962.3(元) i 1+ i 解此方程可知该项投资的收益率为 i = 5.926%
如果假设该项投资的年平均收益率为x,则应 有下述方程: (1+x) =1+i⋅snj
n
∴x = (1+i⋅snj) −1 如果j=i,则有: 1+i百度文库snj = (1+i)
n
1 n
三、例题:一项年金在每年末支付1元,一共支付n次.假设年 金的实际利率为i,而每期产生的利息则按实际利率j进行再 投资.试计算该项年金的终值.
第五节 再投资收益
一、假设债券A的期限是5年,利率为8%;债券B的期限是8 年,利率为7%.如果债券A和债券B的面值和售价相等,风险 相当,都是一次性支付本息,那么投资者应该选择哪个债券 呢?
一代经济宗师弗里德曼
解: 假设后面 年的再投资利率为i,则债券A 3 在第 年末的累积值为(1+0.08)(1+i),债券B 8 在第8年末的累积值为(1+0.07) .如果债券A和 债券B没有区别,则应有: (1+0.08)(1+i) =(1+0.07)
时期
年金序列 利息序列
1 1
2 1 i
3 1 2i
n-1 n 1 1
(n-2)i (n-1)i
原始年金的利息进行再投资时所形成的利息序列
由 于 利 息 是 按 利 率 j进 行 再 投 资 , 所 以 上 图 的利息序列终值为: sn j − n i ⋅( I s )n - 1 j = i ⋅ j 上 式 加 上 年 金 序 列 在 第 n年 末 的 值 (不 包 括 利 息 ), 得原始年金的终值为: n+i ⋅ sn j − n j
可 以 证 明,如 果 本 例 中 每 年 初 支 付 1元 ,则 原 始 年金的终值为: n+i ⋅ s n + 1 j − ( n + 1) j
四、例题:假设债券A面值为1000元,利率为6%,期限为5年, 到期一次性还本付息;债券B的面值为1000元,息票率为 6.1%,期限为5年,每年末支付利息,利息只能按5%的利率投 资,试比较债券A和债券B的收益率. 分析:债券A不涉及利息的再投资,利息仍然是按6%的利率 投资的.因此债券A的收益率就是6% 债券B的利息收入只能按5%的利率进行投资,小于息票 率6.1%.因此,债券B的收益率应该介于5%和6%之间.假设 债券B收益率为i,则可以建立下述方程
1000(1+ 0.061× s50.05 ) =1000(1+ i)
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上式左边是购买债券B在第5年末的累积值 ,右边是按收益率计算的累积值解上述方程 i . 即得债券B收益率为: 收益率为: i = 5.982%
五、例题:某投资者在每年初投资1000元,投资5年.假设原 始投资的利率为6%,而利息的再投资利率为5%.试计算投 资者在第5年末的累积值和这项投资的收益率.
5 3 8 8 5 3
∴i=0.05354
二、例题:期初投资1元,投资期限为n年,年实际利率为i.如 果每年产生的利息按年实际利率j进行再投资,试计算n年末 的累积值和该项投资的年平均收益率.
这项投资在每年末可以产生i元的利息, 由于投资期限为n,所以在这n年内,每年 末都有i元的利息收入.这些利息收入形 成了一个每年末支付i元的n年期等额年 金,年金的实际利率为j.因此其终值为: i ⋅ sn j 在第n年末还有1元本金的返还,所以上述 投资在n年末的累积值为: 1+i ⋅ sn j
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课堂练习:某20年期,面值为1000元,附有5%年息票率的债 券,其年度票息可以以3%的年复利率进行再投资,希望至少 实际6%综合年收益率的购买者愿意支付的最高价格是多 少?( A ) (A)731 (B)761 (C)781 (D)801 (E)811
解:设 资 愿 支 的 高 格 p, 投 者 意 付 最 价 为 则 : 有 p(1+0.06) = 50s200.03 +1000