高一数学综合测试题

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高一数学综合测试题（3）

一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题5分，满分50分） 1.已知集合{1}A x x =>-，Φ是空集，则下列关系式中成立的为（ ）

A.

0A ⊆ B. {0}A ∈ C. A Φ∈ D. {0}A ⊆

2.

函数0()(1)f x x =-- ）

A.

[)

1,-+∞

B.

[1,1)(1,)

-⋃+∞ C.

[1,1)

- D.

()1,1(1,)-⋃+∞

3.下列函数中，在(],0-∞内为增函数的是（ ）

A.

2

2

y x =- B.

()

2

2y x =-+ C.

2

x

y -= D.

ln()y x =-

4.下列说法正确的是（ ）

A.如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数

B.如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称

C.如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数 D,如果一个函数的图像关于y 轴对称，则这个函数为奇函数

5.

2

2

3

2111,b log ,c 333a -⎛⎫⎛⎫

=== ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

的大小关系为（ ）

A.

b a

c << B. a b c << C. b c a << D. c b a <<

6.判定根据表格中的数据，可以断定方程20x

e x -+=（）的一个根所

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A.

()1,0- B. ()0,1 C. ()1,2 D. ()2,3

7.已知函数2

()3f x x ax =-++的两个零点分别为-1和3，则函数()f x 的单调

递减区间是（ ）

A.(,2)-∞

B.(2,)+∞

C.(1,)+∞

D.(,1)-∞ 8.函数

()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，当0x >时，()21x f x -=+，则

当0x <时，()f x 等于（ ）

A.

21x -+ B. 21x + C. 21x -- D. 21x -

9.如图的曲线是指数函数x

y a =的图像，已知a 的取值11

3,2,,,23

则相应于曲

线①②③④的a 的值依次为（ ）

A. 113,2,,,32

B. 11

2,3,,,23

C.

11,,2,3,23 D. 11

,,2,3,32

10.设函数

()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(1)0f -=，则

(lg )0f x >的解集是（ ）

A. {0.1110}x x x <<>或

B. {00.110}x x x <<>或

C. {0.110}x

x x <>或 D. {0.1110}x x x <<<<或1

二、填空题：（本大题共有5个小题，每小题5分，满分25分。） 11.若函数

(1)21x f x -=-，则函数)(x f = .

12.已知全集U 为实数集R ，集合}|{a x x A <=，}31|{<<=x x B ，且

R B C A U =)( ,则实数a 的取值范围是 .

13.设函数

)0(2)(log 2>=x x f x ,则)2(f 的值是 .

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14. 已知函数2log (0)

()2 (0)

x

x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]3f f = 。 15.设函数

b x x x f +=||)(，给出四个命题：

①)(x f y =是偶函数； ②)(x f 是实数集R 上的增函数； ③0=b ，函数)(x f 的图像关于原点对称； ④函数)(x f 有两个零点. 上述命题中，正确命题的序号是 .（把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题：（本大题共6道小题，满分75分。） 16.（本小题满分12分）

（1）求值：

8log )12()3

1(2lg 5lg 202

+-+--+- （2）已知lg 2a =，103b =，用,a b 表示6log 30．

17.（本小题满分12分）

已知函数

12

()ln(3)(1)

f x x x =-++的定义域集合是A ，函数

2()21g x x x a =-++（[0,2]x ∈）的值域集合是B.

(1)求集合A 、B ；(2)若A ⋂B=B,求实数a 的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知函数()()2

1 (1)() 1 111 1x x f x x x x x ⎧--≤-⎪=-+-<<⎨⎪

-≥⎩

(1) 求3

(())2

f f 的值；

(2) 在给出的坐标系中，画出函数的图象；

(3) 结合图象判断函数的奇偶性，并写出函数的值域

和单调增区间。

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19.（本小题满分12分）

已知指数函数()x

f x a =（0a >且1a ≠）图像经过点（2，4）。 （1）求

)5(log 2f 的值；

（2）若)(x g y =是)(x f 的反函数，求使1)(≥x g 的x 的取值范围.

20.（本小题满分13分）

某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但在相同的时间内，产量减少3件.如果在规定的时间内,最低档次的产品可生产60件.

(Ⅰ)请求出在相同的时间内,全部生产同一档次产品的总利润y 与档次x 之间的函数关系式，并写出x 的定义域；

(Ⅱ) 在相同的时间内,生产哪一档次的产品的总利润最大?并求出最大利润。

21. （本小题满分14分）已知函数()lg(3)lg(3)f x x x =+--。 （1）求函数()f x 的定义域D ：

（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由：

（3）已知函数()f x 在定义域D 上是增函数，解不等式(21)0x

f -≤。