线段的中点

课后作业
1、如图，下列说法 ，不能判断点 是线段 、如图， 不能判断点C是线段 AB的中点的是 的中点的是( ) 的中点的是 A、AC=CB B、AB=2AC 、 、 C、AC+CB=AB D、CB= 1 AB 、 、
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2
2.如图，已知点C是线段 的中点， 如图，已知点 是线段 的中点， 是线段AB的中点 如图 若AB=6cm，则BC= ， ,AC= .
已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点 的中点， 例2 已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，求 ①BC长度. BC长度. 长度 ② AC长度 长度 ③ CD长度 长度
A
C
D
B
分析图： 分析图： ① AB = AD + BD ② AC=BC
1 BC = AB 2
BC
AC ③ CD=BC-BD或CD=AD-AC 或 CD
知识回顾
1、如图 、 AB= AC + BC ； AC= AB - BC ； 2、如图 、 AC= AB + BC = AD - CD ; BC= AC - AB = BD - CD ;
情景活动
观察下列步骤， 观察下列步骤，并回答问题 （1）拿出一张白纸，对折这张白纸。 ）拿出一张白纸，对折这张白纸。 （2）把白纸展开铺平，发现在边 上有个折 ）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折 相等吗？ 痕点C，请问AC和BC相等吗 痕点C，请问AC和BC相等吗？
课堂小结
回 顾 一 下 ， 我 想 说 …
我有哪些收获呢？ 我有哪些收获呢？ 与大家共分享！ 与大家共分享！
回 顾 一 下 ， 我 想 说 …
数学知识: 数学知识 线段的中点定义. • 线段的中点定义. • 线段的符号语言. 线段的符号语言. 线段中点的应用. • 线段中点的应用. 数学思想: 数学思想 • 数形结合思想
A
C
B
线段的中点
定义： 定义：线段上的一点把线段分成相等的两 中点。 部分，这个点叫做线段的中点 部分，这个点叫做线段的中点。
定义： 定义：
A C
B
符号语言： 符号语言： ∵C是AB的中点 （已知） 是 的中点 已知） 线段中点的定义） （线段中点的定义） ∴AC=BC 1 1 AC= 2 AB BC= 2 AB AB=2BC AB= 2AC
A
C
B
2. ①如图， 如图，
1 2
A
C
B
∵点C是线段AB的中点（ 已知 ） 是线段AB的中点（ AB的中点 ∴AC= AB.（ AB.（ 线段中点定义 ）
∵AB=6cm
1 ∴AC= 2 ×6 = 3cm. BC= AC = 3cm .
②如图， 如图，
A
C
B
）
∵点C是线段AB的中点（ 已知 是线段AB的中点（ AB的中点 ∴AB=
3、如图 ， 已知 、 如图，已知AD=2cm，BD=10cm，点 C是 ， ， 是 AB的中点，求AB和BC长. 的中点， 的中点 和 长 4、如图，已知点C是线段 的中点，若 、如图，已知点 是线段 的中点， 是线段BD的中点 AD=5cm，AB=2cm，求AC长. ， ， 长
5、如图，B、C为线段 上的两点，点C为 、如图， 、 为线段 上的两点， 为线段AD上的两点 为 线段AD的中点 的中点,AC=5cm,BD=6cm,求AD和 线段 的中点 求 和 AB的长 的长. 的长
BC（ 2 BC（ 线段中点定义 ）
∵BC=4cm ∴AB= 2×4 = 8cm.
已知：BD=6cm,CD=2cm,点 AB的中 例1 已知：BD=6cm,CD=2cm,点C是AB的中 点，求AB长度. AB长度. 长度
A C D B
练习
1、已知：PN=3cm,QP=1cm,点Q是MN的中点， 已知：PN=3cm,QP=1cm,点 MN的中点， 的中点 求MN长度. MN长度. 长度
分析图： 分析图：
NQ=QP+PN
MN=2NQ MN
2、已知：AD=4cm,BD=2cm,点C是AB的中点， 已知：AD=4cm,BD=2cm,点 AB的中点， 的中点 BC长度 长度. 求 ①BC长度. ② AC长度 长度 ③ CD长度 长度
A
解：① ∵AB=AD+BD
C
D
B
） ）
② ∵C是AB的中点（ 的中点（ 是 的中点
又∵AD=4cm，BD=2cm ∴AC=BC=3cm（ ， （ ③ ∵CD=BC- BD ∴AB=4+2=6cm 的中点（ ∵C是AB的中点（ ） ∴CD=3 – 2=1cm 是 的中点 1 1 或∵CD=AD -AC ∴ BC = AB = ×6 = 3cm 2 2 ∴CD=4– 3=1cm （ ）
判断： 判断：
• 若AM=BM，则M为线段 的中点。× 为线段AB的中点 ， 为线段 的中点。
M A B
线段中点的条件： 线段中点的条件： 1、点在已知线段上。 、点在已知线段上。 2、点把已知线段分成两条相等线段 、
填一填
1.如图，已知点C是线段 的中点， 如图，已知点 是线段 的中点， 是线段AB的中点 如图 . （1）若AC=4cm，则BC= ） ， . （2）若AB=12cm，则BC= ） ， . （3）若BC=3cm，则AB= ） ，
如图， 如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点 在线段AB上 AC=8cm，CB=6cm， AB 分别是AC BC的中点 AC、 的中点. M、N分别是AC、BC的中点. (1)求线段MN的长 求线段MN的长. (1)求线段MN的长. (2)若 为线段AB上任一点，满足AC+CB= cm， (2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB= a cm， AB上任一点 其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？ MN的长度吗 其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明 理由. 理由.