向心力与向心加速度-课件

物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提
供．可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；
还可以是某个力的分力充当向心力．
实例
向心力
示意图
用细线拴住的小球在竖直 绳子的拉力和重力的合力 面内转动至最高点时 提供向心力，F 向＝F＋G
用细线拴住小球在光滑水 线的拉力提供向心力，F 向 平面内做匀速圆周运动 ＝FT
长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的
中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A 的速度比 B 的大
【导学号：45732117】
B．A 与 B 的向心加速度大小相等
C．悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小
图 4-2-6
知 识 点 一
学
第2节 向心力与向心加速度
业 分
层
测
评
知
识
点
二
学习目标 1.知道向心力及其方向，理解向心力的作用及向 心力的来源．(重点) 2．通过实验探究向心力与哪些因素有关，掌握向 心力的公式．(重点) 3．知道向心加速度，掌握向心加速度的公 式．(重点、难点) 4．能用牛顿第二定律知识分析匀速圆周运动的向 心力和向心加速度．(难点)
[核心点击] 1．向心加速度的几种表达式
2．向心加速度与半径的关系 (1)若 ω 为常数，根据 a＝ω2r 可知，向心加速度与 r 成正比，如图 4-2-5 甲 所示． (2)若 v 为常数，根据 a＝vr2可知，向心加速度与 r 成反比，如图 4-2-5 乙所 示．
甲
乙
图 4-2-5
(3)若无特定条件，则不能说向心加速度与 r 是成正比还是成反比．
向心加速度
[先填空] 1．定义 做圆周运动的物体受到向心力的作用，存在一个由_向__心___力产生的加速度．这 个加速度叫作向心加速度．
2．大小 v2 a＝_ω__2r_＝__r_.
3．方向
向心加速度的方向时刻与_速___度__方___向__垂__，直且始终指向_圆__心_．
[再判断] 1．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．(√) 2．由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变．(×) 3．由于 a＝ω2r，则向心加速度与半径成正比．(×)
物体随转盘做匀速圆周运 转盘对物体的静摩擦力提 动，且相对转盘静止 供向心力，F 向＝Ff
小球在细线作用下，在水 重力和细线的拉力的合力
平面内做圆周运动
提供向心力，F 向＝F 合
1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是( ) A．合力的大小不变，方向一定指向圆心 B．合力的大小不变，方向也不变 C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小 D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小
[后思考] 分析做圆周运动的物体的受力情况时，在分析了物体受其他力之后还是否 再分析一个向心力？
【提示】 向心力是效果力，而不是性质力，做圆周运动的物体所需要的 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力或某一个力的分力提供，因 此在分析物体的受力情况时，只分析性质力，不分析效果力，即不能在分析物 体受其他力作用的基础上再分析物体受向心力的作用．
4．如下列选项所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水 平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到 P 点时的加速度方向可能正确的是 ()
【解析】 做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向 圆心，B 正确．
【答案】 B
5．如图 4-2-6 所示，“旋转秋千”中的两个座椅 A、B 质量相等，通过相同
[合作探讨] 如图 4-2-4 所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样， A、B、C 是它们边缘上的三个点，请思考：
图 4-2-4
探讨 1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？ 【提示】 B、C 两点的向心加速度与半径成正比． 探讨 2：哪两个点的向心加速度与半径成反比？ 【提示】 A、B 两点的向心加速度与半径成反比．
知识脉络
向心力及其方向
[先填空] 1．定义 做圆周运动的物体，受到的始终指向_圆__心_的等效力． 2．方向 始终指向_圆__心_，总是与运动方向_垂__直_．
3．作用效果 向心力只改变速度_方__向_，不改变速度_大__小_，因此向心力不做功． 4．来源 可能是_弹__力_、_重__力_、_摩__擦___力或是它们的_合__力_．做匀速圆周运动的物体，向 心力就是物体受到的_合__外___力，做非匀速圆周运动的物体向心力不是物体所受到 的合外力．
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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5．向心力的大小 (1)实验探究
控制变量
探究内容
m、r 相同，改变 ω 探究向心力 F 与_角___速__度___ω的关系
m、ω 相同，改变 r 探究向心力 F 与__半__径___r的关系
ω、r 相同，改变 m 探究向心力 F 与_质___量__m的关系
(2)公式
v2
F＝_m__r_ω__2或 F＝_m__r_.
【解析】 在光滑的水平面上，细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的 向心力．由 F＝mrω2 知，在角速度 ω 不变时，F 与小球的质量 m、半径 l 都成正 比，A 正确，B 错误；在质量 m 不变时，F 与 l、ω2 成正比，C 正确，D 错误．
【答案】 AC
向心力与合外力判断方法 1．向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以 由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供． 2．对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀 速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度 方向，向心力是合外力的一个分力． 3．无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向 分量的矢量和为向心力．
【答案】 D
6．如图 4-2-7 所示，长为 l 的细线一端固定在 O 点，另一端拴一质量为 m 的小球，让小球在水平面内做角速度为 ω 的匀速圆周运动，细线与竖直方向成 θ 角，求小球运动的向心加速度．
图 4-2-7
【解析】 方法一：小球在水平面内做匀速圆周运动，受力分析如图所示，
小球重力和细线拉力的合力提供小球的向心力， 根据牛顿第二定律，有 mgtan θ＝ma 解得 a＝gtan θ.
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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【导学号：45732116】
图 4-2-3
A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用 B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力 C．向心力的大小可以表示为 F＝mrω2，也可以表示为 F＝mgtan θ D．以上说法都正确
【解析】 小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供 向心力，因此有 F＝mgtan θ＝mrω2.所以正确答案为 B、C.
探讨 2：物体做匀速圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有Байду номын сангаас么特点？ 【提示】 大小不变，方向时刻改变．
[核心点击] 1．向心力大小的计算 Fn＝mvr2＝mrω2＝mωv＝m4Tπ22r，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在 非匀速圆周运动中，其大小随速率 v 的变化而变化．
2．向心力来源的分析
图 4-2-1 【提示】 地面静摩擦力提供自行车转弯时的向心力．
[合作探讨] 如图 4-2-2 所示，汽车正在匀速率转弯，小球正在绳子拉力作用下做匀速圆 周运动，请思考：
图 4-2-2
探讨 1：它们的向心力分别是由什么力提供的？
【提示】 汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力提供，小球的向心力由 重力和绳子拉力的合力提供．
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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方法二：小球在水平面内做匀速圆周运动，根据向心加速度的公式，有 a ＝ω2r
根据几何关系，有 r＝lsin θ 联立上式，解得 a＝ω2lsin θ.
【答案】 gtan θ(或 ω2lsin θ)
分析向心加速度时两点注意 (1)向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物 理量不变时分析另外两个物理量之间的关系． (2)在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应先确定 各点是线速度相等，还是角速度相同．在线速度相等时，向心加速度与半径成 反比，在角速度相等时，向心加速度与半径成正比．
[再判断] 1．做匀速圆周运动的物体所受到的向心力是恒力．(×) 2．向心力和重力、弹力、摩擦力一样，是性质力．(×) 3．向心力是效果力，匀速圆周运动的向心力是合力，非匀速圆周运动的向 心力是合力沿半径方向的分力．(√)
[后思考] 自行车转弯时的运动可看做匀速圆周运动，观察图 4-2-1，思考以下问题： 哪个力充当自行车转弯时的向心力？
【答案】 BC
3．(多选)在光滑的水平面上，用长为 l 的细线拴一质量为 m 的小球，使小 球以角速度 ω 做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )
A．l、ω 不变，m 越大线越易被拉断 B．m、ω 不变，l 越小线越易被拉断 C．m、l 不变，ω 越大线越易被拉断 D．m 不变，l 减半且角速度加倍时，线的拉力不变
【解析】 匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度 v 的大小不变， 故 F 合只能时刻与 v 的方向垂直，即指向圆心，故 A 对，B 错；由合力 F 合的方 向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不 改变速度的大小，C 错，D 对．
【答案】 AD
2．(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图 4-2-3 所示，下列说法正确的 是( )
【解析】 在转动过程中，A、B 两座椅的角速度相等，但由于 B 座椅的半 径比较大，故 B 座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B 项错误；A、B 两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C 项错误； 根据 F＝mω2r 判断 A 座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D 项正确．