甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

甘谷一中2019——2020学年第一学期高一第一次月考

数学试题

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分).

1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =（ ） A. {}|24x x -<<

B. {}

|3x x >

C. {}|34x x <<

D. {}|23x x -<<

2. 下列说法正确的是( ).

A.正数的n 次方根是正数

B.负数的n 次方根是负数

C.0的n 次方根是0

D.

是无理数

3.满足关系

{}1{1,2,3,4}B ⊆⊆的集合B 的个数 （

）

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个

4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么

p q +等于（ ） A.21

B.8

C.6

D.7

5. 在下列四组函数中,()()

f x

g x 与表示同一函数的是 ( )A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+ C.

()()2

,f x x g x x ==4)(,22)(2

-=-⋅+=x x g x x x f

6. 函数1

23()f x x x =--的定义域是（ ）

A.

[)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞

7. 若函数()

1,(0)

()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f 的值为（ ）

A ．5

B ．－1

C ．－7

D ．2

8.设集合

22

{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{2}M N =,则a 值是( )

A.1或-2

B. 0或1

C.0或-2

D. 0或1

或-2

9. 设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）

A ．1-≥a

B ．2>a

C ．1->a

D ．21≤<-a

10. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )

A ．[1，＋∞) B．[0,2] C ．(－∞，2] D ．[1,2] 11. 若()f x 是偶函数，且对任意x 1，x 2∈),0(+∞ (x 1≠x 2)，都有f(x 2)－f(x 1)

x 2－x 1<0，

则下列关系式中成立的是（ ）

A ．)43()32()21(f f f >->

B ．)32()43()21(f f f >->

C ．)32()21()43(f f f >->

D ．)

21()32()43(f f f >>-

12.已知函数

,1()(32)2,1a

x f x x

a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在（—∞， +∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦

B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ．31,2⎡⎤⎢

⎥⎣⎦

第Ⅱ卷（共90分）

二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 已知

集

合

{(,)|2},{(,)|4},A x y x y N x y x y M

N =+==-==则_____________.

14. 若函数

1)1(2

-=+x x f ，则)2(f ＝_____ _____ 15. 若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 . 16．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）

①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；

②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数。

三．解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）

17．(每小题5分,满分10分) 计算

（1）()

5

.02

12001.04122432-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-

-

(2) 若1

3a a

-+=（a ＞0），求1

12

2

a a

-+值

18．(本题满分12分)

设

222{40},{2(1)10}

A x x x

B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B A =，

求实数a 的取值范围.

19．（本题满分12分）

若函数)(x f 是定义在[-1，1]上的减函数，且0)12()1(<---a f a f ,求实数a 的取值范围.

20. （本题满分12分）

已知函数2()(0)1ax

f x a a x =≠-为常数且， 定义域为（-1，1）

证明:(1)函数f (x)是奇函数；

(2)若1,a = 试判断并证明f (x)在（-1，1） 上的单调性.

21．（本题满分12分）

已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时2()21f x x x =++.

（I ）求函数()f x 的表达式；