应变片教程

ε2 =
− ∆d d0
ε2 =
− ∆d d0
这种与外力成直角方向上的应变称为“横向应变” 。轴向 应变与横向应变的比称为泊松比，记为ν 。每种材料都 有其固定的泊松比，且大部分材料的泊松比都在 0.3 左 右。
ν=
ε2 = 0 .3 ε1
图-3
弹性领域 应 力 比例极限 塑性领域
3 各种材料的应变与应力的关系已经通过实验进行了测 定。图 3 所示为一种普通钢材（软铁）的应力与应变关
−6
（百万分之一） “微应变”表
胡克 Robert Hooke(1635~1703)
意大利科学家。就读于剑桥大学，在数学方面有着卓越的才能，担任了格 雷山姆学院几何学教授，通过实验证明了地球的重心围绕着太阳作椭圆运 动，发现了猎户星座星座的 1 等星，并于 1678 年发现了著名的胡克定律。
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产生∆d 的变形时，直径方向的应变如下式所示。
泊松 Simeon Denis Poisson (1781-1840)
法国数学家，数理物理学家。生于法国卢瓦雷省皮蒂维耶，1798 年进入巴 黎综合工科学校深造，1806 年继任傅立叶，成为教授。其在力学方面的著 作《力学讲义》在很长一段时间内被作为标准教科书使用。 另外， 以他的名字命名的有关质量的势能方程也是非常著名的。 数学方面， 做了定积分与傅立叶级数的关联研究。数理物理学方面，除了上面所述的 力学方面的研究， 在电磁气理论与天文学领域内也发表了大量的研究论文。 晚年，作为科学家的代表进入了法国的贵族阶层，逝世于巴黎。
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[ 应变 ]
应变的大小
应变到底小到什么程度呢？如图 4 所示， 从 1 × 10 时，会产生多大的应变呢？让我们来计算一下。 首先，应力
−4
图- 4
2 m（每
10kN(约1020kgf)
边长 1cm）的铁棒上面垂直施加 10kN(约 1020kgf)的力
10kN 10 ×103 N P σ= = = = 100MPa A 1×10−4 m 2 1×10−4 m 2
扬
Thomas Young (1773-1829)
英国医学家，物理学家，考古学家。从小就被认为是天才少年，促使光的波动学说复活的先驱，1800 年， 在论文里撰述了相关的理论之后几年间，又发表了《光的干涉的发现》 ， 《牛顿环》 ， 《光栅现象的波动论的 说明》等论文，取得了成功。特别是在弹性力学领域里的《扬氏常数》的提议以及对能量概念的阐述与当 今的理解基本一致。
应变测定方法的种类
应变的测定方法有很多种，大致分为机械，光学，电子测定法。每 种方法都是考虑到物体的应变从几何学角度上看表现为物体上两 点间距离的变化，从而对其进行测量为基础的。物体材料的弹性系 数已知的情况下，根据应变可以计算出应力。所以经常通过测量应 变以计算由于外力的作用而在物体内部产生的应力
或
图-9
e=
1 ⋅ K ⋅ ε1 ⋅ E 4
图-10 （a）
一般的应变测量大部分都使用单应变片法。
● 双应变片法的输出电压
四条边中有两条边的电阻发生变化， 根据上面的四应变 片法的输出电压式可得， 联入方式如图 10（a）所示时，
1 ⎛ ∆R ∆R ⎞ e = ⎜ 1 − 2 ⎟E 4 ⎝ R1 R2 ⎠
通常，应变用百万分之一表示，本例中
ε=
485 = 485 × 10−6 1000000
−6
作为应变量，用 485 × 10
应变，或 485µε表示。
应变的正负
应变分为拉伸和压缩两种，分别用正负号加以区别。 拉伸 → 正（＋） 压缩 → 负（―）
µ
扬氏模量
也称为拉神弹性率或纵弹性系数。 对于遵从胡克定律的材料， 是指比例极限内的垂直应力与在其方向上的 垂直应变的比。它是材料的各种弹性系数中首先被测量的系数，所以用弹性（elasticity）的英文字头 E 来表示。自胡克以来，在材料的比例极限内，垂直应力与垂直应变成正比例的关系就已经为人所知，但是 是扬第一个对这个比例常数即纵弹性系数的值进行了测量，所以以他的名字命名。
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[ 韦斯通电桥 ] 1
韦斯通电桥
韦斯通电桥适用于检测电阻的微小变化，应变片的电阻 变化也可以用这个电路来测量。如图 5 所示，韦斯通电 桥由四个电阻组合而成。 如果
图5 输 出
R1 = R2 = R3 = R4
或R × R = R × R 1 2 3 4
输入
则无论输入多大电压，输出电压 e 总为 0，这种状态称 为平衡状态。如果平衡被破坏，就会产生与电阻变化相 对应的输出电压。 如图 6 所示，将这个电路中的 R1 与应变片相连，有应 变产生时，记应变片电阻的变化量为∆R，则输出电压 e 的计算公式如下所示。
[ 应变片 ]
每次面世的新型汽车或火车都在轻型化上下了很大功夫，以提高其速度及节省燃料。虽然使用薄 的或细的轻型材料可以实现轻型化（效率化） ，但是如果不能保证必要的强度的话对安全性会有很大 影响。相反，如果只考虑强度的话就会使重量增加，对经济性造成影响。 因此，在机构的设计上，安全性与经济性的协调也是非常重要的因素。为了在设计上既要保持这 种协调性，又要保证强度，就必须要知道材料各个部位的“应力” 。但是，以现有的科学水平，无法 对这种应力进行直接测量及判定。因此要对表面的“应变”进行测量，进而计算出内部的“应力” 。 下面就对“应力与应变”和“应变片”进行学习。
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[ 应力和应变 ] 1
所谓“应力” ，是在施加的外力的影响下物体内部产生的力。 如图 1 所示，在柱体的上面向其施加外力 P 的时候，物体为 了保持原形在内部产生抵抗外力的力―内力。 内力被物体 （这 里是柱体）的截面积所除后得到的值（单位截面积上的内力） 。如圆柱横断 即是“应力” （单位为 Pa（帕斯卡）或 N/m2） 面积为 A(m2),所受外力为 P(N 牛顿)，由外力=内力可得，应 力
或
（b）
e=
1 K (ε1 − ε 2 ) E 4
如入方式如图 10（b）所示时，
1 ⎛ ∆R ∆R ⎞ e = ⎜ 1 + 3 ⎟E 4 ⎝ R1 R3 ⎠
或
e=
1 K (ε1 + ε 3 ) E 4
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也就是说当联入两枚应变片时，根据联入方式的不同， 两枚应变片上产生的应变或加或减。
图-11
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即
∆R = K ×ε R
在这里
R：应变片原电阻值Ω（欧姆） ∆R：伸长或压缩所引起的电阻变化Ω（欧姆）
K：比例常数(应变片常数) ε：应变
不 同的金属材料有不同的比例常数 K 。 铜铬合金 （Adavance）的 K 值约为 2。这样，应变的测量就 通过应变片转换为对电阻变化的测量。 但是由于应变 是相当微小的变化， 所以产生的电阻变化也是极其微 小的。 例如我们来计算1000 × 10−6 的应变产生的电阻的变 化。 应变片的电阻值一般来说是 120 欧姆，即
再通过应力与应变的关系式计算出应变。
1× 10 −4 m 2 (1cm ×1cm)
的铁柱（E=206GPa）
ε=
σ
E
=
100 MPa 100 ×106 = = 4.85 ×10−4 9 206GPa 206 ×10
表示 10 的倍数的前缀 记号 G M K h da d c m 名称 千兆 兆 千 百 十 十分之一 百分之一 毫 微 倍数 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6
图7
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● 四应变片法的输出电压
四应变片法是桥路的四边全部联入应变片， 在一般的应 变测量中不经常使用，但常用于应变片式的变换器中。 如图 8 所示，当四条边上的应变片的电阻分别引起如
图-8
R1+∆R1, R2+∆R2, R3+∆R3, R4+∆R4 的变化时
1 ⎛ ∆R ∆R ∆R ∆R ⎞ e = ⎜ 1 − 2 + 3 − 4 ⎟E 4 ⎝ R1 R2 R3 R4 ⎠
弯 曲 拉伸
双应变片法的用途
如图 11 所示，同时对悬臂梁施加使其弯曲和伸长的两 个作用力， 在梁的上下表面对应的位置分别贴上一枚应 变片， 再联入桥路的相邻边或相对边就可以测知分别由 弯曲和伸长所产生的应变。 下面对这种用法加以说明。 由于悬臂梁的弯曲， 在应变 片①上产生拉伸应变（正） ，在应变片②上产生压缩应 变（负） 。因为两枚应变片与梁的末端距离相同，所以 虽然二者的正负不同，但绝对值的大小相同。这样，如 果只想测量由于弯曲产生的应变，则如图 12 所示，将 ①，②联入电桥的相邻边。因为输出电压
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使用应变片测量应变
使用方法非常简单，是测量应变时最经常使用的工具。拉伸金属线时电阻会发生变化。根据实验结果可 知，很多金属在弹性范围内（包括拉伸与压缩）电阻变化率与应变成正比例关系。把这种金属线贴在物 体的表面， 就可以通过测量电阻的变化来测量应变。 电阻线要使用电阻率高的材料， 直径在 1/50～1/200 ｍｍ之间。一般选用铜铬合金线（Adavance 线） 。 测量电阻变化一般使用带有电桥回路和放大器的装置。应变片本身的追随能力可以达到数百 kHz，通 过组合的测定装置可以对冲击现象进行测量。 行驶中的车辆， 飞行中的飞机等各部位的变动应力可以通 过应变片和测定装置进行初步的测量。
若四枚应变片完全相同，比例常数为 K,且应变分别为
ε1,ε2,ε3,ε4。则上面的式子可写成下面的形式。
e=
1 ⋅ K (ε 1 − ε 2 + ε 3 − ε 4 ) E 4
● 单应变片法的输出电压
如图 9 所示，四边的电阻中只有 R1 产生变化，所以输 出电压可写成：
1 ∆R e = ⋅ 1 ⋅E 4 R1
∆l l
与外力同方向的伸长（或压缩）方向上的应变称为轴向应变。 应变表示的是伸长率 （或压缩率） ， 属于无量纲数， 没有单位。 由于量值很小，通常用 1 × 10 示，或简单地用µ表示。 棒在被拉伸的状态下，变长的同时也会变细。直径为 d0 的棒 胡克定律（弹性定律）
很多材料的应力与应变在达到一定的数值之前两者之间保持比例关系。这 种关系是胡克在 1678 年通过实验发现的，称为“胡克定律”或“弹性定 律” 。这种关系成立的应力的界限值称为“比例极限” （根据材料的不同比 例极限与弹性极限各不相同） 。现在，在各种机械，构造物的设计中运用的 材料力学的理论计算大部分都是以胡克定律为基础的。
图6
e= e=
1 ∆R ⋅ ⋅E 4 R 1 ⋅ K ⋅ε ⋅ E 4
即
上式中除了ε 均为已知量，所以如果测出电桥的输出电 压就可以计算出应变的大小
2
电桥的构成
上例电路中只联入了一枚应变片，所以称为单一应变片 法。除此之外，还有双应变片发及四应变片法。 ● 双应变片法 如图 7 所示，在电桥中联入了两枚应变片，共有两种联 入方法。
系图。应力与应变成直线关系的范围内胡克定律成立， 对应的最大应力称为比例极限。
σ σ = E ⋅ε 或 =E ε
应力与应变的比例常数 E 被称为纵弹性系数或扬氏模 量，不同的材料有其固定的扬氏模量。
σ
应变
ε
如上所述，虽然无法对应力进行直接的测量，但是通过 测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。
∆R = 2 × 1000 × 10−6 120(Ω)
∆R = 120 × 2 × 1000 × 10 −6 = 0.24Ω
电阻变化率为
∆R 0.24 = = 0.002 → 0.2% 120 R
要精确地测量这么微小的电阻变化是非常困难的， 一 般的电阻计无法达到要求。 为了对这种微小电阻变化 进行测量， 我们使用带有韦斯通电桥回路的专用应变 测量仪。
内 力
图-1
外 力 P
σ =
P (pa 或者 N/m2) A
截面积 A
这里的截面积 A 与外力的方向垂直，所以得到的应力叫做垂 直应力。
2 棒被拉伸的时候会产生伸长变形∆l，棒的长度则变为 l+∆l。
这里，由伸长量∆l 和原长 l 的比所表示的伸长率（或压缩率） 图-2 就叫做“应变” ，记为ε。
ε1 =
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[ 应变片 ] 1 应变片的构造 应变片有很多种类。一般的应变片是在称为基底的塑
料薄膜（15-16µm）上贴上由薄金属箔材制成的敏感 栅（3-6µm） ，然后再覆盖上一层薄膜作成迭层构造。
迭层薄膜
金属电阻片 （敏感栅）
塑料薄膜（基盘）
2
应变片的原理
将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸 缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属 在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。应变片就是应 用这个原理，通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般 应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数， 与应变成正比例关系。