等候时间

《数学广角——等候时间》教学设计

大同小学金玲指导教师：闫春晖

教学目标：

1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和排队论在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

培养学生的有序思考以及合理安排时间的能力

重点、难点：

1、什么是等候时间？

2、通过探究建立模型

教学步骤：

一、谈话导入

师：同学们，你们在平时的生活中是否曾经有过排队等候的经历？

师：请你跟大家说说你做什么事的时候需要排队等候？在等候的时候你有什么感受？

师：是啊，在排队等候的时候，每个人都想减少等候时间，尽快轮到自己。怎样才能减少大家等候时间的总和呢？

师：今天我们就一起来学习等候时间。（板书：等候时间）

二、探究新知

师：现在就有三位同学在等老师给他们改作业。我们一起来看看！

三位同学来等候老师批改作业：（板书）

A B C

30秒70秒50秒

师：三位同学的等候时间的总和是多少？

生：150（学生基本上说的是150）

师：同学们说的是否正确呢？我们请三位同学

上来和老师一起来表演一下等候老师改作业的过程。坐在下面的同学也给自己选一个角色，和上面的这三位同学一起排队等候老师改作业。

（三位同学开始演示，把自己所等的时间报出来）

师：老师先改A的作业。过了30秒，A的作业改完了。再过70秒，B的作业也改完了。又过了50秒，C的作业也改完了。

师：A，徐老师在改作业的时候你等了多少时间？（30秒）

B，刚才你等了多少时间？（30＋70＝100秒）

师：老师改作业不是只用70秒吗？B同学的等候时间怎么还要加上30？

师：改完C同学的作业以后，C同学一共又等了多少时间？（30＋70＋50＝150秒）

师：每位同学闭上眼睛回忆一下刚才的过程。一共有几位同学等了30秒？几位同学等了50秒，几位同学等了70秒？

师：ABC三位同学在等候徐老师改作业的时

候，他们等候时间的总和是多少？（板书：等候时间总和）

师：怎么列式？

30+30+70+30+70+50=280(秒) (课件)

师：30+70、30+70+50表示什么？

师：老师改作业的时间总和是多少？

30+70+50=150（秒）（课件）

师：仔细观察这两个时间，哪个时间会和顺序有关系。

师：看来等待时间的总和会和老师批改的顺序有关。

师：刚才我们是按什么顺序批改的？

生：A-B-C

师：除了这样的顺序，还有什么顺序？

请大家同桌讨论一下,按一定的顺序说出（不重复，不遗漏）。

A、B、C A、C、B B、A、C （课件）

B、C、A C、A、B C、B、A

师：请你猜猜看，哪一种顺序等候时间总和会最少？

师：同学们的猜想是否正确呢？我们一起通过这张表格来验证一下。

(师范填第一种情况的等待时间)

师：其他几种顺序，三位同学的等候时间总和会是多少呢？同桌分工合作，一起来完成表格小组合作完成表格，汇报！

师：观察表格，你能发现什么？

1、第三位同学的等候时间是不变的，和顺序无关，就是老师改作业的时间。

2、等候时间最少的顺序（等候时间最多的顺序）

3、等候时间最多的顺序

4、为什么最长？为什么最短？

师：如果现在再让这三位同学来排队改作业，你们会按怎样的顺序排队？为什么？

师：三位同学等候时间总和最少要多长时间呢？算式?

30+30+50+30+50+70=260(秒) （板书）

师：仔细观察，你能想办法用一条更简便的算式表示最少的等候时间总和吗？

3×30＋2×50＋70＝260（秒）（板书）

师：3×30中的3和30分别表示什么意思？2×50中的2和50分别表示什么意识呢？70表示什么意识？

师：从用时最少的这位同学开始批改，可以

减少同学们等候的总和时间，提高效率。

师：这种思考方法在生活中有着广泛的运用。

三、发现规律、建立模型

1、利用快速判断逐步建模

师（出示主题图）：这是码头卸货的情境图。

师：为了说明方便，我们把这三艘船用A、B、C来编号。你从图上知道了哪些数学信息？（板书：3小时、1小时、2小时）

师：要使三艘船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货呢？等候的总和时间又是多少呢？请同学们写下来。

如果卸货时间是5小时、4小时、2小时呢？

1小时、4小时、8小时呢？

汇报：

（1）BCA：1×3＋2×2＋3＝10（小时）

（2）CBA：2×3＋4×2＋5＝19（小时）

（3）ABC：1×3＋4×2＋8＝19（小时

选一题说说每个数表示的意思。

2、建立模型

师：如果三位同学的等候时间分别是：

a、b、c那么等候时间最少的顺序是哪一种？

（没有出示a>b>c）

师：为什么不能确定按什么顺序卸货？

师：看来只有知道了每艘船的卸货时间，我们才可以安排合理的卸货顺序。

师：出示a>b>c，等候时间总和最少的是多少？

为什么这样安排？

c×3什么意思？b×2什么意思？a什么意思？

师：等候时间总和和顺序之间有什么样关系呢?

师：请用一、二句话说说等候时间与顺序之间的关系。

四、总结提升

班级大扫除，甲、乙、丙、丁四位同学各提一只水桶同时到一个水龙头接水，他们接满一桶水所需时间分别是4分钟、6分钟、7分钟、5分钟。怎样安排才能使四人等候时间的总时间最少？

甲、丁、乙、丙

时间：4×4＋3×5＋2×6＋7＝50（分）

师：今天学习的知识属于运筹学的范畴。你知道哪位数学家最早对这一领域知识进行研究的吗？