精品课件-一元二次方程单元复习(精品)
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（1）4x - x²+ 2 =0
（2）3x²- y -1=0
（3）ax²+ｂx+c=0 （a、b、c 为常数）
（4）x +1x =0
2、已知关于x的方程
（m²-1）x²+（m-2）x-2m+1=0，
当m
时是一元二次方程，
当m=
时是一元一次方程。
3、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一
般形式是：2_x2_-_3x_-_1=_0_____, 其二次项
先变为一般 形式，代入 时注意符号。
∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0
x ∴ = = 4± 100 6
2±5 3
∴x1=
7 3
x2 = -1
4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0
∵方程有两个相等的实数根 b24ac0
把y+2看作一个 未知数，变成
(ax+b)(cx+d)=0 形式。
y+2=0 或 y-1=0
∴y1=-2 y2=1
步骤归纳
① 先化为一般形式； ②再确定a、b、c,求b2-4ac； ③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
x = - b±
b 2 - 4ac 2a
若b2-4ac＜0,方程 没有实数根。
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即 K＜ 9
8
说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算 出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出 待定系数的取值范围
知识运用
3.已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0
有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
12Hale Waihona Puke Baidu
例 ：是否存在k，使方程
(k 1 )x2(k2)x40
有两个相等的实数根？若存在，求 出k的值；若不存在，请说明理由。
解： a=(k-1) b=-（k+2) c=4
b 2 4 a [ c (k 2 )2 ] 4 (k 1 ) 4
k24k41k6 16 k21k220
（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3） 方程无实根；
解：△= 4k12 422k2 1
16k2 8k116k2 8
8k9
(1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即k 9 8
(2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即 k 9 8
解：a k ,b 2 k 1 ,c k 2
b 2 4 a c (2 k 1 )2 4 k (k 2 )
1k21
∵方程有两个不相等的实数根
b 2 4 a c 0 ,即 1 2 k 1 0 题目解好了
k 1
吗？
又 k 的 k1 2取 0值k范 1围 且 k是 0
b24ac0 两个相等实根 0
b24ac0 无实根(无解)
0
两不相等实根 两相等实根 无实根
判别式的应用: 1、不解方程，判别方程的根的情况
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况
（1） 2x23x40
（2） 16y2924y
（3） 5x217x0
解：（1） = b 2 4 a 3 c 2 4 2 4 4 0 1
一元二次方程单元复习(精 品)
练习一
定义及一般形式:
• 只含有一个未知数,未知数的最高次数是 _二__次___的_整__式方程,叫做一元二次方程。
• 一般形式:_a_x_2_+_b_x_+__c=__o_(_a_≠_o_)
一、与一元二次方程定义有关的题目：
1、下列方程中，哪些属于一元二次方程，为什么？
∴ x1=1, x2=-5
• 2、用配方法解方程4x2-8x-5=0
右边开平方 后，根号前 取“±”。
两边加上相等项“1”。
步骤归纳
① 二次项系数化为1； ②移常数项到右边； ③两边同时加上一次项系数一半的平方； ④化直接开平方形式; ⑤解方程。
3、用公式法解方程 3x2=4x+7
解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7
(
• 6、 x２＋６x-1=0 (
• 7、 x２ -x-３=０ (
• 8、 y2- 2 y-1=0
(
直接开平方 分解因式
分解因式 配方 公式 配方
公式
公式
法） 法） 法） 法） 法） 法）
法） 法）
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
思考
1. 解方程: (x+1)(x+2)=6
所以，原方程有两个不相等的实根。
说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出 △，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的 符号情况，得出结论。
2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围
例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：
2 x 2 4 k 1 x 2 k 2 1 0
系数是__2__,一次项系数是__-3__,常数
项是_-1___.
4、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于 x的一元二次方程，则 （ C ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
解一元二次方程的方法有几种?
例:解下列方程
• １、用直接开平方法：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3 ∴ x=-2±3
a0,b24ac0
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式 的积； ②分别令两个因式为0，求解。
练习三
选用适当方法解下列一元二次方程
• 1、 (2x+1)2=64
(
• 2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 (
• 3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ (
• 4、 x２-４x-10=０ (
• 5、 ３x２-４x-５=０
2. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。
中考直击
二、 一元二次方程根的判别式
一元二次方程 a2 x b x c 0 a 0 根的判式是:
b2 4ac
一元二次方程 a2 x b x c 0 a 0
判别式的情况 根的情况
定理与逆定理
b24ac0两个不相等实根 0
（2）3x²- y -1=0
（3）ax²+ｂx+c=0 （a、b、c 为常数）
（4）x +1x =0
2、已知关于x的方程
（m²-1）x²+（m-2）x-2m+1=0，
当m
时是一元二次方程，
当m=
时是一元一次方程。
3、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一
般形式是：2_x2_-_3x_-_1=_0_____, 其二次项
先变为一般 形式，代入 时注意符号。
∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0
x ∴ = = 4± 100 6
2±5 3
∴x1=
7 3
x2 = -1
4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0
∵方程有两个相等的实数根 b24ac0
把y+2看作一个 未知数，变成
(ax+b)(cx+d)=0 形式。
y+2=0 或 y-1=0
∴y1=-2 y2=1
步骤归纳
① 先化为一般形式； ②再确定a、b、c,求b2-4ac； ③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
x = - b±
b 2 - 4ac 2a
若b2-4ac＜0,方程 没有实数根。
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即 K＜ 9
8
说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算 出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出 待定系数的取值范围
知识运用
3.已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0
有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
12Hale Waihona Puke Baidu
例 ：是否存在k，使方程
(k 1 )x2(k2)x40
有两个相等的实数根？若存在，求 出k的值；若不存在，请说明理由。
解： a=(k-1) b=-（k+2) c=4
b 2 4 a [ c (k 2 )2 ] 4 (k 1 ) 4
k24k41k6 16 k21k220
（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3） 方程无实根；
解：△= 4k12 422k2 1
16k2 8k116k2 8
8k9
(1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即k 9 8
(2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即 k 9 8
解：a k ,b 2 k 1 ,c k 2
b 2 4 a c (2 k 1 )2 4 k (k 2 )
1k21
∵方程有两个不相等的实数根
b 2 4 a c 0 ,即 1 2 k 1 0 题目解好了
k 1
吗？
又 k 的 k1 2取 0值k范 1围 且 k是 0
b24ac0 两个相等实根 0
b24ac0 无实根(无解)
0
两不相等实根 两相等实根 无实根
判别式的应用: 1、不解方程，判别方程的根的情况
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况
（1） 2x23x40
（2） 16y2924y
（3） 5x217x0
解：（1） = b 2 4 a 3 c 2 4 2 4 4 0 1
一元二次方程单元复习(精 品)
练习一
定义及一般形式:
• 只含有一个未知数,未知数的最高次数是 _二__次___的_整__式方程,叫做一元二次方程。
• 一般形式:_a_x_2_+_b_x_+__c=__o_(_a_≠_o_)
一、与一元二次方程定义有关的题目：
1、下列方程中，哪些属于一元二次方程，为什么？
∴ x1=1, x2=-5
• 2、用配方法解方程4x2-8x-5=0
右边开平方 后，根号前 取“±”。
两边加上相等项“1”。
步骤归纳
① 二次项系数化为1； ②移常数项到右边； ③两边同时加上一次项系数一半的平方； ④化直接开平方形式; ⑤解方程。
3、用公式法解方程 3x2=4x+7
解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7
(
• 6、 x２＋６x-1=0 (
• 7、 x２ -x-３=０ (
• 8、 y2- 2 y-1=0
(
直接开平方 分解因式
分解因式 配方 公式 配方
公式
公式
法） 法） 法） 法） 法） 法）
法） 法）
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
思考
1. 解方程: (x+1)(x+2)=6
所以，原方程有两个不相等的实根。
说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出 △，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的 符号情况，得出结论。
2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围
例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：
2 x 2 4 k 1 x 2 k 2 1 0
系数是__2__,一次项系数是__-3__,常数
项是_-1___.
4、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于 x的一元二次方程，则 （ C ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
解一元二次方程的方法有几种?
例:解下列方程
• １、用直接开平方法：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3 ∴ x=-2±3
a0,b24ac0
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式 的积； ②分别令两个因式为0，求解。
练习三
选用适当方法解下列一元二次方程
• 1、 (2x+1)2=64
(
• 2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 (
• 3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ (
• 4、 x２-４x-10=０ (
• 5、 ３x２-４x-５=０
2. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。
中考直击
二、 一元二次方程根的判别式
一元二次方程 a2 x b x c 0 a 0 根的判式是:
b2 4ac
一元二次方程 a2 x b x c 0 a 0
判别式的情况 根的情况
定理与逆定理
b24ac0两个不相等实根 0