轴流泵叶轮的基本方程式
第四章 轴流式泵与风机
• (4)轴流式泵与风机的基本方程式 • 与离心式泵与风机基本方程式的含义相同， 轴流式泵与风机的基本方程式也是反映流 体在叶轮中得到的能量与叶轮进出口流体 速度的关系式，它可以根据动量矩定理推 导得到，对基本方程式有如下说明：
• 1）它主要有两种表示形式： • 对于泵： u u H T v2u v1u va ctg1e ctg 2e
•
•
5）从基本方程式可以看出，泵叶轮的扬 程与流体的密度无关，风机叶轮的全压与 流体的密度成正比。 6）由于轴流式叶片断面呈机翼型，所以， 可以从机翼理论和平面叶栅理论来推导更 为准确的基本方程式，
翼型的主要几何参数
第二节 轴流式泵与风机的结构
• • 轴流式泵与风机有四种基本结构型式， （1）第一种型式，单个叶轮，没有导叶， 结构最简单，但效率较低，因为流体从这 种型式的泵与风机中流出后，具有较大的 圆周分速度，流动损失较大。因此这种型 式只适用于低压风机。
• 离心式 qV 曲线在最高效率点附近较平坦，高 效工作区较宽；轴流式 qV 曲线在最高效率点 附近较陡，高效工作区较窄。但轴流式泵与风机 一般采用静叶或动叶调节，能在较大的工况范围 内保持较高的效率。
例题
• 【例题5－1】有一单级轴流式风机，转速 n=1450r/min，在半径为25cm处，空气沿 轴向以24m/s的速度流入叶轮，已知比 2 e 大 1e 20°，空气密度为1.2 kg/m3。试计 算此时的理论全压。
• • • •
• •
（2）轴流式泵与风机的特点 : 流量大、扬程（或全压）低； 结构简单、体积小、重量轻； 其动叶片可以设计成可调式的，这样，轴流式 泵与风机在很大的流量范围内能保持较高的效 率； 轴流式风机的耐磨性较差，噪音较高； 立式轴流泵电动机位置较高，没有被水淹没的 危险，这样其叶轮可以布置得更低，淹没到水 中，启动时可无需灌水或抽真空吸水。
第十章 轴 流 泵
第十章轴流泵第一节概述轴流泵属于叶片式泵，其基本理论大致与离心泵相同。
图10—1a是轴流泵叶轮，泵的过流部分如图10—1b所示，由吸人管、叶轮、导叶和出水管组成，图10—1c是轴流泵结构图。
叶轮上带有叶片，根据叶片是否可调，轴流泵分为：固定叶片式轴流泵——叶片固定不可调；半调节叶片轴流泵——停机拆下叶轮后可调节叶片角度；全调节叶片轴流泵——通过一套调解机构，泵在运行中可以自动调节叶片角度。
m3,比轴流泵属于低扬程、大流量泵型。
一般的性能范围为：扬程1～12 m；流量0.3～65s转数500～1600。
轴流泵主要用于农田排灌，此外还用在热电站中输送循环水，城市给水，船坞升降水位和作为船舶喷水推进器等用。
近年来，我国自行设计和制造的叶轮直径为1.1、2.8、3.0、3.1、4.5m的全调节叶片大型轴流泵先后投入运行。
在江苏、湖北等南方几省的排灌中起了很大的作用。
全国有 1.6m直径以上大型铀流泵500多台投入运行。
为了给南水北调等工程用大型轴流泵提供先进模型,原一机部曾组织有关单位,进行了模型研究，表10—1是规定的新水力模型性能参数。
第二节液体在叶轮中的运动分析液体在轴流泵叶轮内的运动，是一种复杂的空间运动。
任何一种空间运动都可以认为是三个互相垂直的运动的合成。
研究水流在轴流式叶轮中的运动时，为了方便起见，我们采用圆柱坐标系，。
其中：z——和泵的轴线重合；R——半径方向；u——圆周方向。
(f，u)zR下面我们研究轴流式叶轮中运动速度在三个坐标轴上的分量。
通常在分析和设计轴流泵叶轮时，提出了圆柱层无关性假设。
一． 圆柱层无关性假设液体质点在以泵轴线为中心线的圆柱面上流动，且相邻各圆柱面上的液体质点的运动互不相关。
即在叶轮的流域中，不存在径向分速度(0=r v )。
显然，圆柱面即是流面。
根据圆柱层无关性假设，可以把叶轮内复杂的运动，简化为研究圆柱面上的流动。
在叶轮内可以作出很多这种圆柱流面，每个流面上的流动可能不同，但研究的方法是相同的，因而只要研究透彻一个流面的流动，其它流面的流动也就类似地得到解决。
第五章 轴流泵与风机
二、分类
三、主要特点： （1）与相同容量离心泵与风机比较，结 构紧凑，外形尺寸小，重量轻； （2）动叶可调轴流式泵与风机的变工况 经济性能好； （3）结构复杂，维护工作量大； （4）轴流风机噪声大。
2、气流角度沿叶高方向上的变化 叶轮进口速度三角形可得
tg1 v1m v 1m rc v1u v1uc r r tg1 tg1c rc
所以叶根处的α1最小， 气流的扭速最大。 叶轮出口速度三角形可得
tg 2 v2m v 2m v2u rc v 2uc r r tg 2 tg 2c rc
v1u v2u 1 2u 三、单个叶轮前设置导叶 特点：在设计工况下叶轮出口绝对速度没有旋转 运动分量，叶栅反作用度Ω 大于1。 （1）前置导叶产生负预旋，提高了压力系数， 产生较高的能量； （2）导叶做成可转动的，进行工况调节。 注：轴流泵一般不能有前置导叶。
反作用度大于1，说明了风机叶轮产生的静压大于 风机所产生的全压。这是由于气流经过前置导叶被 加速，在叶轮前产生负压的缘故。
1 v2u u2
结论：单个叶轮的轴流风机的理论效率等于反作用度Ω，要 提高它的效率，必须提高它的反作度。 效率η为70％～80％；适用低压小型轴流泵与风机，结构简 单，制造方便。
二、单个叶轮后设置导叶 特点：后导叶改变流动方向，将液体旋转运 动的动能转换为压力能，最后以v3轴向流出。 η为80％～88％，最高效率可达到90％，在 轴流泵和风机中得到普遍应用。
说明： （1）当β1＝β2时，HT=0，为使HT增加，必须β2>β1； （2）u1＝u2＝u，所以扬程（全压）较低； （3）要提高流体的压力能，要求w1>w2。且β2g ？β1g； （4）考虑流动损失情况下： u H H T h vm (ctg1 ctg 2 ) h
轴流泵叶轮水力模型设计参数
1 轴流泵叶轮水力模型设计参数叶轮直径D=300mm ； 转速n=1450r/min ；流量Q=380L/s ； 扬程H=6.0m ； 空化余量NPSHre<7.0m2 叶轮设计流程第一、确定转速n 和比转速n s 第二、估算泵的效率第三、确定叶轮主要结构参数（1）确定叶轮的轮毂比h d ；（2）叶片数Z ；（3）外径D 。
第四、叶片的设计（流线法、升力法、……） 第五、叶片的绘型3 叶轮基本参数的选择3.1 比转速的确定已知转速n 后，就可根据公式计算出比转速来。
轴流泵的比转速ns 一般为500-1200，但根据需要，可以超出此范围，有些资料介绍ns 的范围为400-2000.851≈851.02=65.343HQn n s =3.2 叶轮外径D 和轮毂直径d h 的确定叶轮直径D 和轮毂直径d h 应根据轴面速度Vm 的大小来确定。
轴面速度Vm 的可按下面式计算：式中 Q——设计流量n——转速Vm——液体进入转轮以前的轴面速度轮毂比D d h 与比转速s n 有关，其值根据表1或图 1选取:表1 轮毂比D d h 与比转速s n 的关系sm Q n m V /495.6380.0145007.0307.0322=⨯⨯==图 1 轮毂比D hd 与比转速sn 的关系曲线从图及表中可看出，轮毂比D d h 随比转速s n 的减小而增大，这是因为：为了减小叶片在液流中的迎面阻力，必须使叶片后面不产生漩涡层，必须要使每一计算截面上围绕翼型流动的速度环量Γ1相等。
所以根据以上叙述，选择轮毂比为3.3 叶片数Z 的选择轴流泵叶轮的叶片数Z 与比转速s n 有关，其统计数据列于表2表2 叶片数Z 与比转速s n 的关系根据上表选择叶片数Z=44 叶片各截面的叶栅计算（流线法）如果用半径为r 和（r+dr ）的两个同心圆柱面去切割轴流泵的叶轮，则得到一个包括翼型在内的液体圆环，如图2所示，如将这个圆环剖开并展开于平面上，则得到一个无限直列叶栅，如图3所示。
水泵计算公式
16.80124 28.98961 5.25514
Vu2∞=g×Ht∞÷u2
12.07875
八、叶轮进口速 度 叶轮进口a点直径 D1a 叶轮进口b点直径 D1b 叶轮进口c点直径 D1c 叶轮进口a点速度 u1a 叶轮进口b点速度 u1b 叶轮进口c点速度 u1c
u1a=π×D1a×n÷60 u1b=π×D1b×n÷60 u1c=π×D1c×n÷60
P
无穷叶片理论扬 程
Ht∞
δ2
λ2
叶片出口排挤系 数
ψ2
出口轴面速度
Vm2
出口圆周速度 u2
出口直径
D2
七、叶轮出口速
度
叶片出口排挤系 数
ψ2
出口轴面速度
Vm2
出口圆周速度 u2
出口圆周分速度 Vu2
无穷叶片出口分 速度
Vu∞
Do=Ko×(Q÷3600÷n)1/3
Dj=(Do2+dh2)0.5 Kb2=(0.64--0.7)×(ns÷100)5/6 b2=Kb2×(Q÷3600÷n)1/3
109.4271
115 25.92617
3.54
进口当量直径 Do
叶轮轮毂直径 dh
叶轮进口直径 Dj
叶轮出口宽度系 数
Kb2
叶轮出口宽度 b2
叶轮外径系数
KD2
叶轮外径
D2
系数
K1
叶片中间流线进 口
D1
叶片进口角
β1
叶片出口角
β2
叶片数
Z
六、精算叶轮外
径
理论扬程
Ht
a
修正系数
ψ
静矩
S
有限叶片修正系 数
KD2=(9.35--9.6)×(ns÷100)-0.5 D2=Kb2×(Q÷3600÷n)1/3 K1=0.7--1 D1=K1×Dj 按经验取 按经验取 X=6.5×(D2+D1)÷(D2-D1)×sin[(β1+β2)÷2]
水泵轴功率计算公式
水泵轴功率计算公式这是离心泵的：流量×扬程×9.81×介质比重÷3600÷泵效率流量单位：立方/小时，扬程单位：米P=2.73HQ/η,其中H为扬程,单位m,Q为流量,单位为m3/h,η为泵的效率.P为轴功率,单位KW. 也就是泵的轴功率P=ρgQH/1000η（kw),其中的ρ=1000Kg/m3,g=9.8比重的单位为Kg/m3,流量的单位为m3/h,扬程的单位为m,1Kg=9.8牛顿则P=比重*流量*扬程*9.8牛顿/Kg=Kg/m3*m3/h*m*9.8牛顿/Kg=9.8牛顿*m/3600秒=牛顿*m/367秒=瓦/3671)离心泵流量×扬程×9.81×介质比重÷3600÷泵效率流量单位：立方/小时，扬程单位：米P=2.73HQ/Η,其中H为扬程,单位M,Q为流量,单位为M3/H,Η为泵的效率.P为轴功率,单位KW.也就是泵的轴功率P=ΡGQH/1000Η（KW),其中的Ρ=1000KG/M3,G=9.8比重的单位为KG/M3,流量的单位为M3/H,扬程的单位为M,1KG=9.8牛顿则P=比重*流量*扬程*9.8牛顿/KG=KG/M3*M3/H*M*9.8牛顿/KG=9.8牛顿*M/3600秒=牛顿*M/367秒=瓦/367上面推导是单位的由来,上式是水功率的计算,轴功率再除以效率就得到了.设轴功率为NE，电机功率为P，K为系数（效率倒数）电机功率P=NE*K(K在NE不同时有不同取值，见下表)NE≤22K=1.2522<NE≤55K=1.1555<NEK=1.00(2)渣浆泵轴功率计算公式流量QM3/H扬程H米H2O效率N%渣浆密度AKG/M3轴功率NKWN=H*Q*A*G/(N*3600)电机功率还要考虑传动效率和安全系数。
一般直联取1，皮带取0.96，安全系数1.2(3)泵的效率及其计算公式指泵的有效功率和轴功率之比。
叶轮机械原理第二章 基本方程..
第二章 气动热力学基本方程 在叶轮机械中的应用
在气体动力学和工程热力学中已介绍过描述气 体运动的基本方程（三大守恒）
连续方程 热焓形式的能量方程 机械能形式的能量方程 热力学第一定律方程 （广义伯努利方程） 动量方程（欧拉方程） 动量矩方程（叶轮机欧拉方程）
本章重点介绍上述方程在叶轮机械中的应用
i1w i2 w 2 w12 w2 c pT1 c pT2 2 2
热力学第一定律方程
热力学第一定律
dq c p dT 1
dp di
1
dp
在叶轮机中，气体微团从截面1运动到截面2， 气体从状态1变化到状态2，过程积分
q i2 i1
n 1 n 2 1 p n dp RT1 2 1 1 p1 n 1
机械能形式的能量方程
气体压缩过程——焓熵图
热力学第二定律： dq Tds 热力学关系式： ds
cp T dT R dp p
s2 s1 c p ln T2 T1
2
1
p 1 pd( ) RTd( ) RT ln 1 RT ln 2 1 2 p1
1
2
故，压缩功 Lis 1
2
1
dp RT ln
p2 p1
机械能形式的能量方程
绝热压缩过程：过程与外界无热交换且无损失，即 qe q f =0
p / k 常数
vu
扭速
Lu u vu
第二章作业
以两种不同形式的能量方程(热焓形式和机械能 形式)解释涡轮中的能量转换 判断压气机转子所受轴向力是向前还是向后， 并解释之
离心泵的基本方程式
HT
u 2C g
2u
为了获得正值扬程，必须使a2=0°，a2愈小，水泵的理论扬程 愈大。在实际应用中，水泵厂一般选用a2 ＝6 ° ～15 °左右。
• 2．水流通过水泵时，比能的增值(HT)与圆 周速度u2有关。而u2=(nлD2)/60，因此，水 流在叶轮中所获得的比能与叶轮的转速(n)、 叶轮的外径(D2)有关。增加转速(n)和加大 轮径(D2)，可以提高水泵之扬程。 • • 3．基本方程式适用于各种理想流体。这表 明，离心泵的理论扬程与液体的容重无关。 （抽水和抽气时扬程是一样的）
• 4.水泵的扬程是由两部分能量所组成的，
势扬程和动扬程组成，由于动能转化 为压能过程中，伴有能量损失，因此， 希望动扬程在水泵总扬程中所占的百 分比愈小，泵壳内水力损失就愈小， 水泵效率提高。
四、基本方程式的修正
• • • • 由于假定与实际应用不符，必须进行修正： 1.叶槽中，液流实际不均匀一致； 2.考虑泵壳内水力损失。 修正公式为：水泵的实际扬程
H h
H率和轴功率？它们之间有何 关系？ • 3、动力机的旋转机械能是如何传递给液体的？在能量 的传递过程中会产生哪些损失？ 如何将这些损失减至 最小程度？ • 4 ．离心泵装置上的真空表与压力表读数各表示什么意 义？ • 5 ．液体在叶轮内的运动是什么运动？各运动间有什么 关系？
离心泵的基本方程式
• 离心泵是靠叶轮的旋转来抽送水的，那么，工作 水流在旋转的叶轮中究竟是如何运动的呢? • 一个旋转的叶轮能够产生多大的扬程? • 对于这些运动规律，我们将借助于离心泵的基本 方程式的推导和分析，逐一得到进一步的了解。 •
一、叶轮中液体的流动情况
r
C 2 u C 2 cos α 2 u 2 C 2 r ctg β 2 C 2 r C 2 sin α 2
泵叶轮参数计算
0.36 94.27
0.937
修正后模型泵扬
程：
修正系 修正
修正系
H（m）
数：λQ 系数：λh 数：λ
70.00 0.926 0.926 0.926
修正模型泵 修正模型泵 进口直径： 宽度：b2’ Dj’
模型泵 出口直径：
模型泵进口 轮毂直径：
模型泵前 盖板倾斜：
D2（mm）
Dh（mm） L2（mm）
轴功率： 计算功率：
NS
（%）
η（%） η（%） 总效率：η（%） P（kW） Pj（kW）
基本参数 253.65 250.00 200.00 945.48
计算 参数
当量直径： D0（mm）
叶轮 进口直径：
叶轮 出口宽度：
叶轮外径：
Dj（mm）
B2（mm） D2（mm）
叶轮参数
193
236
38.1
438
56.94 0.00 0.00 51.29 0.00 44.44
59.81 0.00 0.00 57.31 51.43 49.58
63.88 0.00 0.00 63.51 58.93 56.29
Ⅷ
68.97 0.00 0.00 0.00 66.38 63.56
Ⅸ
75.45 0.00 0.00 0.00 74.81 73.60
Ⅹ
82.86 0.00 0.00 0.00 82.86 82.86
Ⅺ
92.58 0.00 0.00 0.00 92.58 92.58
项目
工 作 面
轴截面
a 1.00 2.00 3.00 4.00
b
Ⅰ
69.44 38.51 34.26 31.20 28.89
第06章-轴流泵叶轮设计教材
c y mLcy1
升力法设计
三、升力法设计轴流泵叶轮的基本方程 叶轮所进行的能量传递是通过叶片 和液流的相互作用来实现的，为了满足 能量转换的条件，就必须使叶栅和翼型 的几何参数与液流运动参数之间有确定 的关系。这就是设计轴流泵叶轮的基本 方程。
升力法设计
tห้องสมุดไป่ตู้
l Px Pu βe λ α β∞ w∞ Py R β∞
轴流式叶轮
奇点分布法 是用一系列分布在翼型骨线上的 涡和源 (汇)来代替叶片，这些涡和源 (汇)对一平行水流的作用相当于转轮叶 片的作用，从而设计出叶片。奇点分 布法能有目的地控制翼型表面各点的 速度和压力分布，从而可能设计出空 化性能较好的转轮。它对实验资料的 依赖性也较少。
叶轮中的水流运动
一、圆柱层间无关性假设
Huazhong University of Science & Technology
轴流式叶轮的水力设计
轴流泵设计
public4course@ husthsj
轴流式叶轮
轴流式叶轮的设计方法
升力法 是利用单个翼型的空气动力特性， 并考虑到组成叶栅后翼型间的相互影 响来设计转轮叶片的方法。在积累了 丰富的实验数据的条件下，这种方法 能够方便而准确地设计出性能优秀的 转轮。
升力法设计
3．翼型的质量 合力与升力之间的夹角为λ，将1／tgλ 称之为翼型的质量。
c y1 1 ＝ tgλ c x1
角度λ越小，则1／tgλ越大，质量越高。
升力法设计
4．哥廷根翼型 这种翼型因早年被哥廷根实验室实 验而得名，翼型的坐标数据均以翼型弦 长l的百分数给出。在设计时可根据需要 对翼型进行减薄或加厚。上述翼型的减 薄或加厚时所采用的相对厚度δ／l 或 ymax／l均不得超过20％。坐标改变后的 翼型特性可按以下公式计算：
轴流泵叶轮的基本方程式
D1
D2
w2
v2
β2
α2
u2
b2M
w2M
v2M
β2M
α2M
u2M
D1M
D 2M
(a)
(b)
原图型2-泵18 与原型模与型模型泵泵的的几几何何相似相与似运动与相运似 动相似
（a）原型泵；（b）模型泵
二、相似准则 1. 重力相似准则—弗汝德数相等
Fr
F G
V2 gL
idem
2. 压力相似准则—欧拉数相等
第二章 水泵的基本理论
第一节 泵内流动理论分析
一、 速度三角形 水流质点在叶轮内的流动:
(1)沿叶片的相对运动
(2)随叶轮旋转的圆周运动
b2
(复合流动) b1 D 2
D1
1D 2D
u w
u
w
a
b
图2-2 水流在叶槽内的运动
u — 牵连速度 v w （a）牵连运动；（b）相对运动；（c）绝对运动
绝对速度的轴向分速(轴流泵)
二、叶轮进出口速度三角形 假定: 进口无旋(vu1=0，α1=90º)
w2 β2
R2
v2
u2
vm2 α2
vu2
w1
β v v 1
m1
1
α1
R1
vu1
u1
图2-4 离心泵泵叶轮的进出口速度图
v2
w2
v u u v wv = 1 2
m2
u2
1
v 。 m1 α= 90 u1=u
Q)
HT
u2 g
(u2
cot 2 D2b22
Q)
当β>90°时，则 HT=A+BQ (上升的直线) 当β =90°时，则 HT=A (水平线) 当β <90°时，则 HT=A-BQ (下降的直线)
泵的计算公式
泵的性能参数相关计算公式1、最小连续流量：查性能曲线→在所选叶轮直径的那条曲线的最佳效率点的流量取25％（20～30％）。
2、关闭点扬程：查性能曲线→在所选叶轮直径的那条曲线的零流量时的扬程。
3、必需汽蚀馀量：查性能曲线→在需要流量的垂线与汽蚀馀量线（所选的叶轮直径线）的交叉点即是。
4、操作点效率：查性能曲线→在所需要的流量和扬程的交叉点所对应的效率。
5、轴功率计算公式：P=QHr 367.2η6、电机功率选定方法：N=P×安全系数（P≤15kW=×1.25；15＜P≤55kW=×1.15；P＞55kW=×1.1）。
7、最大轴功率：所计算的轴功率乘以系数（P≤30kW=×1.1；P＞3 0kW=×1.2）。
8、泵传动装置效率(ηt)：直联传动＝1.0；平皮带传动＝0.95；三角皮带传动＝0.92；齿轮传动＝0.9～0.97；蜗杆传动＝0.70～0.90。
9、叶轮直径：查性能曲线→以所选点的流量垂线与此点上面的叶轮直径交叉点的扬程按切割定率计算【H H1= (D D1)2】，然后再乘以一个系数（两条叶轮直径线内靠上的乘以1.02，居中的乘以1.03，靠下的乘以1.04）。
10、最大叶轮直径：查性能曲线→是指所选泵的性能曲线上的A 之轮（最大叶轮）直径。
11、支撑方式：CHZE、AY为中心支撑；F、LNK、DBG和立式泵为托架支撑；其它泵为底脚支撑。
12、蜗壳型式：LCZ泵除LCZ200-400、LCZ300-400、LCZ150-5 00、LCZ200-500、LCZ250-500、LCZ300-500为双蜗壳外，其它均为单蜗壳；CHZ泵除CHZ25-200、CHZ25-250、CHZ25-315、C HZ40-160、CHZ40-200、CHZ40-250、CHZ40-315、CHZ50-160、CHZ50-200、CHZ50-250、CHZ50-315、CHZ50-400、CHZ50-450、CHZ80-450为单蜗壳外，其它均为双蜗壳。
第二节叶片式流体机械的基本方程式-精选
2、工作机出口速度三角形
作图条件：
1）出口边圆周速度 2）出口处轴面速度
u2n2r30
cm2A q2 V22Aq 2m 22 2
3）出口相对流动角2 =b2
进、出口的对比
轴面过流面积的计算：径流、轴流和混流式叶轮
3、反击式原动机进口速度三角形 作图条件：
u1、cm1、cu1（1）
第二节 叶片式流体机械的基本方程式
一、进出口速度三角形
1、工作机进口速度三角形 作图条件：（假定已知机器尺寸、
转速和流量）
1）进口边
圆周速度 u1n1r30
2）进口边 轴面速度
cm1
qV1 A11
qm1 A111
3）吸入室与进口导 流器的影响
cu1（或1）
阻塞系数（排挤系数）的概念： ＝A／A 无冲击进口：1＝f（u1，cm1，1）＝b1
对静止部件，对不可压缩流体？
四、叶片式流体机械的设计理论
叶片式机械的理论计算框架： 基本方程组
关键问题： 进出口的速度三角形与几何尺寸的关系
困难： 计算实际的速度分布
解决办法： 简化
基本假设： 无穷叶片数、轴面流动速度均匀分布
设计理论：
1）一元理论方法＝ 两个假定＋试验研究＋经验数据
2）二元理论方法： 放弃一个假定，求解一个二元流动。 轴面流动或者平面（直列或环列）叶栅
3）三元理论方法： 放弃两个假定，计算三元流场
方程的意义与普遍性 关于假设条件：
叶片无穷多；cm均匀分布 对轴流式和混流式叶轮的运用 对轴流式：
hth＝u（cup－cus）＝ucu
三、能量方程与伯努利方程
能量方程：
h th h 2h 1c2 22 c1 2g(z2z1)
水泵扬程及特性曲线
HHST h
• 例：水泵流量Q=120 l /s，吸水管管路长度 l1=20m；压水管管路长度l2=300m；吸水管径 Ds=350mm，压水管径Dd=300mm ；吸水水 面标高58.0m；泵轴标高60.0m ；水厂混合池水 面标高90.0m 。
求水泵扬程。
注：i1=0.0065, i2=0.0148 ；
吸水进口采用滤水网，90 弯头一个， DN=350*300mm渐缩管 一个； 压水管按长管计， 局部水头损失占沿程10%。
§ 2.6 离心泵的特性曲线
• 2.6.1离心泵的特性曲线
特性曲线：在一定转速下，离心泵的扬程、 功率、效率等随流量的变化关系称为特性曲线。 它反映泵的基本性能的变化规律，可做为选泵 和用泵的依据。各种型号离心泵的特性曲线不 同，但都有共同的变化趋势。
(4)在Q—H曲线上各点的纵坐标，表示水泵在各不同 流量Q时的轴功率值。 电机配套功率的选择应比水泵轴率稍大。
(5) 水泵的实际吸水真空值必须小于Q—HS曲线上的相 应值，否则，水泵将会产生气蚀现象。
(6) 水泵所输送液体的粘度越大，泵体内部的能量损失 愈大，水泵的扬程(H)和流量(Q)都要减小，效率要 下降，而轴功率却增大，也即水泵特性曲线将发生 改变。
• 2.6.2理论特性曲线的定性分析
HT
u2C2u g
HT ug2(u2Q FT2 cot2)
C 2r
QT F2
HT ABQ T
QT——泵理论流量(m3／s)。也即不考虑泵体内容积损 失(如漏泄量、回流量等)的水泵流量； F2——叶轮的出口面积(m2)； C2r——叶轮出口处水流绝对速度的径向分速(m／s)。
程(H1)，表示液体流经叶轮后的单位压能增量；另一 部分 为动扬C程222g(C1H2 2)，它在流出叶轮时，以比动能 的形式出现。
泵基本方程式
影响泵扬程的因素
1、叶轮直径、转速的影响
1 由 HT∞= U 2 (U 2 C2 r ctg ) g D n 2 U2 ＝ r2w ＝ 而 知： 60
知： U2 D2
HT∞
n
HT∞
影响泵扬程的因素
叶片弯曲形状对理论扬程的影响
Hale Waihona Puke 影响泵扬程的因素1、叶片弯曲形状对理论扬程的影响
径向式叶片 β ＝90° Ctgβ＝0
后弯式叶片
β ＜90°
Ctgβ＞0
前弯式叶片
β ＞90°
Ctgβ＜0
影响泵扬程的因素
1、叶片弯曲形状对理论扬程的影响 β2
HT∞
但其绝对速度C2也增加，液体阻力提高，反而降低 了效率。
离心泵总是采用后弯式叶片，并且一般β2 ＝20 °～30 °
密度不随时间而变化。
泵的基本方程式
液体在旋转叶轮的流道中流动，从叶轮处获得了能量，这种
能量传递过程可用流体力学中的动量矩定理来推导。
导出公式： HT∞=
1 (U 2C2U U1C1U ) g
欧拉方程式
HT∞:无限多叶片时的理论扬程，单位m g: 重力加速度,单位：m/s2
U1、 U2：叶轮进口、出口处的圆周速度，单位m/s C1U、 C2U：叶轮进口、出口处的圆周分速度，单位m/s
离心泵的基本方程式
离心泵的基本方程式
速度分析
速度三角形
泵的基本方程式
三个假设条件：
1、叶轮的叶片为无限多而又无限薄，此时液体完全
沿着叶片的型线流动，即β1和β2分别等于叶片的安
装角β1 a、β2a
2、泵内流动的液体为理想液体，可不考虑液体的摩
擦阻力
(电厂培训泵与风机)专题二叶片式泵与风机的叶轮理论
流体流经泵与风机内各过流部件的对比情况
上篇：离心式泵与风机的叶轮理论
一、离心式泵与风机的工作原理
同一水平面上的A、B、C、D的压力值大小 的关系是：
离心泵的工作原理:
A
B
C
D
( a)
(b) 离心泵工作原理
因 pc 的下降而产生真空可将下液面的
水从吸入管路吸进叶轮，在叶轮不断旋
流体获得的总扬程全部为动扬 程，静扬程为零。
v2u 2u2
几种叶片形式的比较
（1）从流体所获得的扬程看，前向叶片最大，径向叶片稍次， 后向叶片最小。 （2）从效率观点看，后向叶片最高，径向叶片居中，前向叶 片最低。 （3）从结构尺寸看，在流量和转速一定时，达到相同的压力 前提下，前向叶轮直径最小，而径向叶轮直径稍次，后向 叶轮直径最大。 （4）从工艺观点看，径向（直）叶片制造最简单。 因此，大功率的泵与风机一般用后向叶片较多。如果对泵与风 机的压力要求较高，而转速或圆周速度又受到一定限制时， 则往往选用前向叶片。从摩擦和积垢角度看，选用径向直
u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g
u2v2u g
2 u2 g
1、β
2a=90°（径向式叶片）
cot 2a 0
HT
v
' 2
w
2a
' 2
u2
以1 90 进入叶轮时，其理论扬程为 H T
H T u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g
（4）流动为定常的，即流动不随时间变化。
（5）流体在叶轮内的流动是轴对称的流动。
叶轮中流体的运动
叶轮中流体的运动及速度三角形
叶轮内的运动是一种复合运动，
二12节叶片式流体机械基本方程式
h
对静止部件，对不可压缩流体？
四、叶片式流体机械的设计理论
叶片式机械的理论计算框架： 基本方程组
关键问题： 进出口的速度三角形与几何尺寸的关系
困难： 计算实际的速度分布
解决办法： 简化
基本假设： 无穷叶片数、轴面流动速度均匀分布
设计理论：
1）一元理论方法＝ 两个假定＋试验研究＋经验数据
2）二元理论方法： 放弃一个假定，求解一个二元流动。 轴面流动或者平面（直列或环列）叶栅
gH th
hth
pth
u p cup
uscus
理论扬程 Hth 理论能量头 hth 理论全压 pth
欧拉功
欧拉方程的其他形式
第二欧拉方程
hth
cp2 cs2
2
up2 us2
2
ws2 wp2
2
讨论：
gH th
hth
pth
u p cup
uscus
方程的意义与普遍性 关于假设条件：
二、欧拉方程式
推导条件：无穷叶片数；定常流动； 控制面 单位时间流入的动量矩
L1＝qmcu1r1 流出的动量矩
L2＝qmcu2r2 根据动量矩定理有
M
dL dt
qm (cu2r2 cu1r1)
作用力矩：
1）控制面外流体的作用的力矩为零
2）叶轮的作用力对轴的力矩M
因为 M＝gqVHth，可得欧拉方程（重点内容！）
2、工作机出口速度三角形 作图条件：
1）出口边圆周速度 2）出口处轴面速度
u2 nr2 30
cm2
qV 2 A2 2
qm2 A22 2
第十章 轴 流 泵
第十章轴流泵第一节概述轴流泵属于叶片式泵，其基本理论大致与离心泵相同。
图10—1a是轴流泵叶轮，泵的过流部分如图10—1b所示，由吸人管、叶轮、导叶和出水管组成，图10—1c是轴流泵结构图。
叶轮上带有叶片，根据叶片是否可调，轴流泵分为：固定叶片式轴流泵——叶片固定不可调；半调节叶片轴流泵——停机拆下叶轮后可调节叶片角度；全调节叶片轴流泵——通过一套调解机构，泵在运行中可以自动调节叶片角度。
m3,比轴流泵属于低扬程、大流量泵型。
一般的性能范围为：扬程1～12 m；流量0.3～65s转数500～1600。
轴流泵主要用于农田排灌，此外还用在热电站中输送循环水，城市给水，船坞升降水位和作为船舶喷水推进器等用。
近年来，我国自行设计和制造的叶轮直径为1.1、2.8、3.0、3.1、4.5m的全调节叶片大型轴流泵先后投入运行。
在江苏、湖北等南方几省的排灌中起了很大的作用。
全国有 1.6m直径以上大型铀流泵500多台投入运行。
为了给南水北调等工程用大型轴流泵提供先进模型,原一机部曾组织有关单位,进行了模型研究，表10—1是规定的新水力模型性能参数。
第二节液体在叶轮中的运动分析液体在轴流泵叶轮内的运动，是一种复杂的空间运动。
任何一种空间运动都可以认为是三个互相垂直的运动的合成。
研究水流在轴流式叶轮中的运动时，为了方便起见，我们采用圆柱坐标系，。
其中：z——和泵的轴线重合；R——半径方向；u——圆周方向。
(f，u)zR下面我们研究轴流式叶轮中运动速度在三个坐标轴上的分量。
通常在分析和设计轴流泵叶轮时，提出了圆柱层无关性假设。
一． 圆柱层无关性假设液体质点在以泵轴线为中心线的圆柱面上流动，且相邻各圆柱面上的液体质点的运动互不相关。
即在叶轮的流域中，不存在径向分速度(0=r v )。
显然，圆柱面即是流面。
根据圆柱层无关性假设，可以把叶轮内复杂的运动，简化为研究圆柱面上的流动。
在叶轮内可以作出很多这种圆柱流面，每个流面上的流动可能不同，但研究的方法是相同的，因而只要研究透彻一个流面的流动，其它流面的流动也就类似地得到解决。
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NH
β2 > 90
H 理 ~Q
β2 = 90
β2< 90
2β> N
90
理
~Q
β2= 90
β2< 90
Q
图 2-9 离心泵理论扬程理论功率曲线
第三节 轴流泵升力理论(自学)
1 、升力是如何形成的? 2 、相对曲率、叶栅稠密度、翼型安放角、冲角? 3 、轴流泵叶轮的基本方程?
HT
HT 1 p
1
p2 Z 1 ( D1 )2 D2
(0.55 ~ 0.65) 0.6sin 2
二、分析与讨论
1）基本方程式只与叶轮进、出口的动量矩有关，与叶片的 形状无关。
2）基本方程式与被抽送的液体种类无关，适合于一切液体 和气体.
3）水泵扬程主要取决于出口速度三角形，因为大多数情况
βu
vm2
QT A2
A2 2R2b2 2
(3)出口相对速度的方向为叶片出口的切线方向
vw vm
vu
u
第二节 水泵的基本方程
一、基本方程推导
假定: 1、恒定流,进出口流态均匀 2、无限多叶片(叶片无限薄,水流作轴对称运动) 3、理想流体
动量矩定理: 在稳定流动中,流体对于旋转轴线的动量矩对时间的
推广应用到流过叶轮的全部水流 :
M pa
dm dt
v2
c
os2
R2
v1
c os1R1
dm dt
dV
dt
dV dt
dQ T
QT
M QT v2 cos2 R2 v1 cos1R1
根据假设，为理想流体,无水力损失，则叶轮轴 功率N全部传给水体，叶轮轴功率为：
β2< 90
Q
w2 vm2
v2
β2
α2
u2
w1 v1
u1
(a)
w2
v2
β2
α2
u2
w1 v1 u1
w2
β2
α2
w1 v1 u1
v2 u2
(b)
(c)
(2)理论功率
NT＝gQH
＝
T
g
g
u2
(u2
cot 2 D2b22
Q)Q
当β>90°时，则NT=AQ+BQ2 (过原点的上凹抛物线) 当β =90°时，则NT=AQ (过原点的直线) 当β <90°时，则NT=AQ-BQ2 (过原点的上凸抛物线)
dL Lefgh Labcd P3
dL Lefba Lhgcd
Lh gcd dm v1 cos1 r1 f b Lefba dm v2 cos 2 r2
w2
e a P2
v2 α2
P6
u2
P5
h
g
cP4
d R1
w1
P1
α v 1 1
u1ωLeabharlann dLdm(v2
第二章 水泵的基本理论
第一节 泵内流动理论分析
一、 速度三角形 水流质点在叶轮内的流动:
(1)沿叶片的相对运动
(2)随叶轮旋转的圆周运动
b2
(复合流动) b1 D 2
D1
1D 2D
u w
u
w
a
b
图2-2 水流在叶槽内的运动
u — 牵连速度 v w （a）牵连运动；（b）相对运动；（c）绝对运动
下vu1=0。
叶轮内部如有脱流等发生，理论扬程降低。
w2 w2
v2 v2
vu2
u2
vu2
4）离心泵叶片形状对性能的影响 (1)扬程
Q
vm2 D2b22
所以:
vu 2
u2
vm2 cot2
u2
Q
D2 b2
2
c ot 2
HT
u2 g
(u2
cot 2 D2b22
绝对速度的轴向分速(轴流泵)
二、叶轮进出口速度三角形 假定: 进口无旋(vu1=0，α1=90º)
w2 β2
R2
v2
u2
vm2 α2
vu2
w1
β v v 1
m1
1
α1
R1
vu1
u1
图2-4 离心泵泵叶轮的进出口速度图
v2
w2
v u u v wv = 1 2
m2
u2
1
v 。 m1 α= 90 u1=u
N gQT HT
又: N M
故:
HT
M gQT
HT
g
v2
cos
2
r2
v1 cos1r1
整理后有： HT
1 g
u2vu2 u1vu1
(反映理论扬程与叶轮中水流速度之间的关系)
设计工况: vu1=0，故:
H T
1 g
u2
vu
2
有限叶片、非理想流体修正:
cos 2r2
v1
cos r ) 图 2-7 叶槽中液流瞬时变化状况及作用力 11
叶槽内的水流动量方程：
M
pa
dm dt
v2
c os 2 r2
v1
c os1r1
P3 fb
w2
e a P2
v2 α2
P6
u2
P5
h
g
cP4
d R1
w1
P1
α v 1 1
u1
ω
作用于水体上的力: (1) 叶片迎水面和背水面作用于水体的压图 2力-7(叶P槽1 、中液P流2瞬)；时变化状况及作用力 (2) ab和cd面上的水压力(P3 、 P4 ) ，径向,对泵轴的力矩为零。 (3) 水流的摩阻力(P5 、 P6),由于假设为理想流体,均为零。
w — 相对速度 v — 绝对速度
α
βu
α为绝对液角
v uw
β为相对液角
绝对速度的分解:
vw vm
vu
u
v2
w2
v u u v wv = 1 2
m2
u2
1
v 。 m1 α= 90 u u1=
vu ——圆周分速 vm ——轴面分速
图2-5 轴流泵叶轮的进出口速度图
轴面——泵轴线与所研究的质点所确定的平面 轴面分速: 绝对速度的径向分速(离心泵)
图2-5 轴流泵叶轮的进出口速度图
各速度的计算:
1、进口速度三角形 (1) 圆周速度
v1 w1
u1
R1n
30
u1
(2) 轴面分速
vm1
QT A1
A1 2R1b11
(3) 绝对液角:设计状态下运行时，α1=90°
vw
2 、出口速度三角形 α (1)圆周速度
u2
R2 n
30
(2)轴面分速
变化率,等于加在液体上各外力对同一轴线的力矩和.
dL M dt
P3 fb
w2
e a P2
v2 α2
P6
u2
P5
h
g
cP4
d R1
w1
P1
α v 1 1
u1
ω
图 2-7 叶槽中液流瞬时变化状况及作用力
t=0: 水体居于abcd的位置
dt后: 水体位置变为efgh，这部分水体对泵轴的动 量矩的变化量是两个位置动量矩之差：
Q)
HT
u2 g
(u2
cot 2 D2b22
Q)
当β>90°时，则 HT=A+BQ (上升的直线) 当β =90°时，则 HT=A (水平线) 当β <90°时，则 HT=A-BQ (下降的直线)
NH
β2 > 90
H 理 ~Q
β2 = 90
β2< 90
2β> N
90
理
~Q
β2= 90