1.4 空间向量的应用(原卷版)

1.4 空间向量的应用

一、选择题

1．已知平面α的一个法向量是(2,1,1)-，//αβ，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是（ ）

A ．()4,22-，

B ．()2,0,4

C ．()215--，，

D ．()42,2-，

2．如图，在正方体ABCD ­1111A B C D 中，以D 为原点建立空间直角坐标系，E 为B 1B 的中点，F 为11A D 的中点，则下列向量中，能作为平面AEF 的法向量的是( )

A ．(1，－2，4)

B ．(－4,1，－2)

C ．(2，－2，1)

D ．(1，2，－2)

3．空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB 与CD 的位置关系是( )

A ．平行

B ．垂直

C ．相交但不垂直

D ．无法确定

4.如图所示,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点E ,F 分别在A 1D ,AC 上,且A 1E=A 1D ,AF=AC ,则( )

A.EF 至多与A 1D ,AC 之一垂直

B.EF ⊥A 1D ,EF ⊥AC

C.EF 与BD 1相交

D.EF 与BD 1异面

5.在底面为锐角三角形的直三棱柱111ABC A B C -中，D 是棱BC 的中点，记直线1B D 与直线AC 所成角为1θ，直线1B D 与平面111A B C 所成角为2θ，二面角111C A B D --的平面角

为3θ，则（ ）

A ．2123,θθθθ<<

B ．2123,θθθθ><

C ．2123,θθθθ<>

D ．2123,θθθθ>>

6.（多选题）（2020苏州大学附中学高二月考）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P M ，分别为棱1CD,CC 的中点.Q 为面对角线1A B 上任一点，则下列说法正确的是（ ）

A ．平面APM 内存在直线与11A D 平行

B ．平面APM 截正方体1111ABCD A B

C

D -所得截面面积为98

C ．直线AP 和DQ 所成角可能为60°

D ．直线AP 和DQ 所成角可能为30°

二、填空题

7．给出下列命题：①若,a b 为共面向量，则,a b 所在的直线平行；②若向量,a b 所在直线是异面直线，则,a b 一定不共面；③平面的法向量不唯一，但它们都是平行的；④平行于一个平面的向量垂直于这个平面的法向量．其中正确命题的个数为________.

8.如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为4，记1111AC B D F ⋂=，

11BC B C E ⋂=，若AE BF ⊥，则此棱柱的体积为______．

9.已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°，M为PA中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是________．

三、解答题

10.如图所示,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.

(1)求SC与平面ASD所成角的余弦值;

(2)求平面SAB和平面SCD夹角的余弦值.

11.如图，在圆锥SO中，A，B是上的动点，是的直径，M，N是SB的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值为?