中考数学总复习基础过关100题
2023年中考数学复习过关练测：数据的收集与整理
2023年中考数学复习过关练测：数据的收集与整理（一）基础过关1. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是()A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查2.某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是()A. 总体是该校4000名学生的体重B. 个体是每一个学生C. 样本是抽取的400名学生的体重D. 样本容量是4003.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是()类型健康亚健康不健康数据(人)3271A. 32B. 7C. 710 D.454. 某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是()A. 12B. 9C. 8D. 65.观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为()第5题图A. 5B. 6C. 7D. 86. 垃圾分类利国利民. 某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是()A. ②→③→①B. ②→①→③C. ③→①→②D. ③→②→①7. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是()第7题图A. 完成航天医学领域实验项数最多B. 完成空间应用领域实验有5项C. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%8. 五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整).根据图中的信息，下列结论错误．．的是()第8题图A. 本次抽样调查的样本容量是5000B. 扇形统计图中的m为10%C. 若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D. 样本中选择公共交通出行的有2400人9.近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有________只A种候鸟．10. 百年青春百年梦，初心献党向未来．为热烈庆祝中国共产主义青年团成立100周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神．某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量(单位：本)，并进行了以下数据的整理与分析：数据收集2535461534 3675834734数据整理本数0＜x≤22＜x≤44＜x≤66＜x≤8组别A B C D频数2m63数据分析绘制成不完整的扇形统计图：第10题图依据统计信息回答问题(1)在统计表中，m＝________；(2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为________；(3)若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数．（二）综合提升11.小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：第11题图(1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择________统计图更好(填“条形”或“折线”)；(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是________万亿元；(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．（三）创新推荐12. 首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：××中学学生读书情况调查报告调查主题××中学学生读书情况 调查方式 抽样调查 调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选，每项含最小值，不含最大值)A. 8小时及以上；B. 6～8小时；C. 4～6小时；D. 0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是(可多选)E. 自行购买；F. 从图书馆借阅；G. 免费数字阅读；H. 向他人借阅．调查结论… 请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．参考答案1. A 【解析】A .了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；B .了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；C .学校招聘教师，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意；D .检查载人飞船零部件，适合全面调查，故本选项不符合题意．2. B 【解析】A .总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；B .个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；C .样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；D .样本容量是400，此选项正确，不符合题意．3. D 【解析】∵抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有32人，∴测试结果为“健康”的频率是3240＝45. 4. A 【解析】设袋中红球有x 个，根据题意得x 20＝35，解得x ＝12. 5. D 【解析】∵题图为20名学生每分钟跳绳次数的频数直方图，∴总频数为20，∴组界为99.5～124.5的频数为20－3－5－4＝8.6. A 【解析】正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，即正确统计步骤的顺序应该是：∵→∵→∵.7. B 【解析】∵航天医学领域实验占70.3%，∴实验项数最多，故选项A 的说法正确；∵完成空间应用领域实验数为5.4%×37≈2，故选项B 的说法错误；∵完成空间应用领域实验占5.4%，人因工程技术实验占24.3%，∴完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，故选项C 的说法正确；完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，故选项D 的说法正确．8. D 【解析】A .本次抽样调查的样本容量是2000÷40%＝5000，此选项正确，不符合题意；B .扇形统计图中的m 为1－(50%＋40%)＝10%，此选项正确，不符合题意；C .若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%＝20(万人)，此选项正确，不符合题意；D .样本中选择公共交通出行的有5000×50%＝2500(人)，此选项错误，符合题意．9. 800 【解析】设该湿地中共有x 只A 种候鸟，根据题意得40x ＝10200，解得x ＝800，经检验，x ＝800是原方程的解且符合题意，∴估计该湿地有800只A 种候鸟．10. 解：(1)9；【解法提示】根据题意得，m ＝20－2－6－3＝9.(2)108°；【解法提示】根据题意得，C 部分对应的圆心角的度数为(1－15%－10%－45%)×360°＝108°.(3)根据题意，得200×6＋320＝90(人)， 答：估计该校八年级学生读书在4本以上的人数约为90人．11. 解：(1)折线；(2)4.36；【解法提示】2021年我国货物出口总额为21.73万亿元，货物进口总额为17.37万亿元，∴进出口顺差为21.73－17.37＝4.36万亿元．(3)顺差逐步加大(答案不唯一，合理即可)．12. 解：(1)33÷11%＝300 (人)．(解法不唯一)300×62%＝186(人)．答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人；(2)3600×32%＝1152(人)．答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人；(3)答案不唯一．例如：第一项：∵平均每周阅读课外书的时间在“4～6小时”的人数最多；∵平均每周阅读课外书的时间在“0～4小时”的人数最少；∵平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%等．第二项：∵阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；∵阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少等．。
中考数学复习之线与角、平行线的性质及判定,考点过关与基础练习题
第二部分图形与几何19.线段、角、相交线与平行线知识过关1.直线、射线、线段(1)直线上一点和它____的部分叫做射线；直线上两点和它们____的部分叫做线段，这两点叫做线段的_______.(2)两点_____一条直线，两点之间线段最短，两点之间_____的长度，叫做两点间的距离.(3)线段的中点把线段_______等分.2.角(1)角：有_____端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条_____绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)余角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为余角._____或等角的余角相等.(3)补角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为补角._____或等角的补角相等.(4)一条射线把一个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.相交线(1)对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的_____延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角______.(2)垂直：在同一平面内，两条直线相交成90，叫做两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线.(3)垂直的性质：同一平面内，过一点_____一条直线与已知直线垂直，直线外一点和直线上所有点的连接中，_______最短.(4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的_____的长度，叫做点到直线的距离.4.平行线(1)平行线：平面内，_______的两条直线叫做平行线.(2)平面内两条直线的位置关系:_________和_________.(3)平行公理：过直线外一点，有且______一条直线与已知直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______.(4)平行线的性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，_____相等，同旁内角_______.(5)平行线的判定：如果同位角相等，或______或______互补，那么两直线平行.5.命题的概念(1)命题：______的语句叫做命题.(2)命题的组成：命题由______和______两部分组成.(3)命题的形成：命题可以写成“如果.......,那么.......”的形式，以如果开头的部分是_____,以那么开头的部分是________.(4)命题的真假：_______的命题叫做真命题,______的命题叫做假命题.6.尺规作图(1)在几何里，把用没有刻度的____和____这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.(2)常见的五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；①作一个角等于已知角；①作一个角的平分线；①过一个点作已知直线的垂线；①作线段的垂直平分线.➢考点过关考点1 线段长度的有关计算例1已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC＝．考点2对顶角、邻补角的相关计算如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠BOE，若∠AOC＝α，则∠COE 的度数为（）A．3αB．120°−43αC．90°D．120°−13α考点3平行线的性质例3如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝54°，则∠2等于（）A．108°B．117°C．126°D．54°考点4平行线的判定与性质综合例4如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，点C是直线GE上一点，点B是直线HD、GE之间的一点．（1）过点B作BF∥GE，试说明：∠ABC＝∠HAB+∠BCG；（2）如图2，RC平分∠BCG，BM∥CR，BN平分∠ABC，当∠HAB＝40°时，点C在直线AB右侧运动的过程中，∠NBM的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由．考点5命题的真假例5下列结论中，正确的有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点6尺规作图例6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．➢真题演练1.如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为（）A．50°B．75°C．60°D．55°2．如图，OC、OD为∠AOB内的两条射线，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠COD，若∠COD ＝10°，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．80°3．如图，已知ON，OM分别平分∠AOC和∠BON．若∠MON＝20°，∠AOM＝35°，则∠AOB的度数为（）A．15°B．35°C．40°D．55°4．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中不正确的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED=12CD•OE5．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角6．下列说法错误的是（）A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线7.如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长度为______cm．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．9．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB＝10，则DE＝．10．如图，C，D为线段AB上两点，AB＝7cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．11．（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．12．如图，AB∥CD，点P为平面内一点．（1）如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝°；（2）如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）（3）如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，则∠G+∠P＝°．➢课后练习1．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（）A．22°B．33°C．44°D．55°2．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°3．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（）A．45°B．60°C．73°D．90°4．如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61°B．60°C．59°D．58°5．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到CB．若AM＝BM，则M是线段AB的中点C ．两点确定一条直线D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．下列说法正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法中错误的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线相交，有且只有一个交点D ．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直8．下列说法正确的是（ ）A ．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若△CDB 的面积为12，△ADE 的面积为9，则四边形EDBC 的面积为（ ）A ．15B ．16C ．18D ．2010．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS11．如图，点A 、B 、C 在同一条直线上，点D 为BC 的中点，点P 为AC 延长线上一动点（AD ≠DP ），点E 为AP 的中点，则AC−BP DE 的值是 ．12．如图，点D是线段AB上一点，点C是线段BD的中点，AB＝8，CD＝3，则线段AD长为．13.如图1，已知∠BOC＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？（2）如图2，若角平分线OE的位置在射线OB和射线OF之间（包括重合），请说明∠AOC的度数应控制在什么范围．14．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求证：AC∥DF；（2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度数．15．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．➢冲击A+在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是直径AB上方半圆上一动点，连接AC、BC．（1）如图1，则△ABC面积的最大值是；（2）如图2，如果AC＝8，①则BC＝；②作∠ACB的平分线CP交⊙O于点P，求长CP的长．（3）如图3，连接AP并保持CP平分∠ACB，D为线段BC的中点，过点D作DH⊥AP，在C点运动过程中，请直接写出DH长的最大值．。
2024年中考数学基础考点背诵大过关
1/46第一节实数及其运2024中考数学基础考点背诵大过关第一章数与式算考点一实数及其分类1.实数:有理数和无理数统称为实数.2.有理数:整数和①分数统称为有理数.3.无理数:无限不循环小数叫做无理数.易错警示无理数的识别误区识别正误(正确的画“√”,错误的画“✕”).1.4和8都是无理数.(✕)2.sin 60°和cos 45°都是无理数.(√)3.π,(π-1)0和3.1415926都是无理数.(✕)4.13和127都是无理数.(✕)5.0.01001000100001和0.02002000200002…(相邻两个2之间依次多一个0)都是无理数.(✕)名师点拨识别一个数是不是无理数的关键在于这个数用不同形式表示的最终结果是不是无限不循环小数.▶温馨提示(1)常见的几种无理数类型:(i)开方开不尽的数,如2,33等(注意4、3-8等是有理数);(ii)大多数三角函数,如sin45°,tan30°等(注意cos60°,tan45°等是有理数); (iii)化至最简后含有π的数,如π3,2π+1等;(iv)有规律但不循环的无限小数,如0.3030030003…(相邻两个3之间依次多一个0).(2)所有的分数都是有理数.4.正负数(1)正负数的概念:(i)大于0的数叫做正数;(ii)在正数前加上符号“-”(负号)的数叫做负数.▶温馨提示0既不是正数也不是负数.(2)正负数的意义:正负数可用来表示具有相反意义的量.一般地,常用来表示具有相反意义的量的词有:收入与支出、升高与降低、前进与后退、海平面以上与海平面以下等.5.实数的分类(1)按定义分:2/463/46有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数有限小数或②无限循环小数无理数正无理数③(2)按性质分:实数正实数正无理数⑤负实数负有理数负整数负分数负无理数考点二实数的相关概念1.数轴:规定了原点、正方向和⑥单位长度的直线.⑦实数和数轴上的点是一一对应的.2.相反数:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中的一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0的相反数为0.若实数a,b 互为相反数,则a+b=⑧0.▶温馨提示相反数的几何意义:在数轴上分别位于原点的两旁,且到原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.3.倒数:乘积为1的两个数互为倒数.若实数a,b 互为倒数,则ab=⑨1.4/46▶温馨提示(1)非零实数a 的倒数是1,0没有倒数.(2)倒数等于它本身的数是±1.4.绝对值(1)定义:在数轴上,表示数a 的点到原点的距离,叫做数a 的绝对值,记作|a|.(2)性质:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的⑩相反数,0的绝对值是0.|a|=s >0;0,=0;-s <0.▶温馨提示因为一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离,所以一个数的绝对值不可能为负数,即|a|≥0.5.平方根、算术平方根、立方根5/46易错警示平方根与算术平方根的概念混淆填空:1.4的算术平方根是2.2.23.(-3)2的平方根是±3.名师点拨(1)一个正数的平方根有两个,且互为相反数,其中正的平方根就是这个正数的算术平方根;(2)只有非负数才有平方根和算术平方根;(3)注意第3题中包含了两次运算.▶温馨提示(1)在应用x 2=a(a≥0)时,一定不要忘记a=0的情况;(2)正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0;(3)平方根等于它本身的数是0,算术平方根等于它本身的数是0和1,立方根等于它本身的数是0和±1.6.非负数(1)常见的非负数(三种类型):6/46(i)任意一实数a 的绝对值是非负数,即|a|≥0;(ii)任意一实数a 的平方是非负数,即a 2≥0;(iii)若a 是非负数,则也是非负数,即≥0(a≥0).(2)非负数的性质:(i)非负数有最小值,最小值是0;(ii)若干个非负数之和仍是非负数;(iii)几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0.考点三实数大小的比较1.数轴比较法:数轴上右边的数总比左边的数大.2.类别比较法:正数大于0和一切负数,0大于一切负数.3.绝对值比较法:两个负数比较大小,绝对值大的反而小.4.差值比较法:设a,b 是任意两个实数,则a-b>0⇔a >b;a-b<0⇔a<b;a-b=0⇔a=b.5.根式比较法:a>b>0⇔6.平方数比较法:a 2>b 2且a>0,b>0⇔a>b>0.7.商值比较法:设a>0,b>0,>1⇔a>b;0<<1⇔a<b;=1⇔a=b.考点四实数的运算1.运算法则(1)加法:(i)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(ii)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;(iii)一个数同0相加,仍得这个数.(2)减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.(3)乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,再将两个数的绝对值相乘.任何数与0相乘仍为0.(4)除法:除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数,即a÷b=a·1(b≠0).(5)乘方:求几个相同因数的积的运算.2.运算律有理数的运算律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.3.混合运算顺序先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;有括号的,先算括号里的;同一级运算要从左到右依次进行.4.幂运算(1)零次幂:任何非零实数的零次幂都为1,即a0=1(a≠0).7/46(2)负整数次幂:a-n=1(a≠0,n为正整数).(3)-1的奇偶次幂:-1的偶次幂为1,-1的奇次幂为-1.考点五科学记数法、近似数、精确度1.科学记数法(1)大数的科学记数法:一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数,n等于原数的整数位数减去1.(2)小数的科学记数法:一个大于0小于1的数可以用科学记数法表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n为负整数,n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零).2.近似数:把一个数四舍五入以后得到的数.3.精确度:近似数与准确数的接近程度.一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位.第二节代数式与整式考点一代数式及其求值1.代数式:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式,代数式不含等号和不等号,单独的一个数或一个字母①是(填“是”或“不是”)代数式.2.列代数式:把问题中与数量有关的词语,用含有②字母和运算符号的式子表示出来,这就是列代数式.8/46▶温馨提示(1)列代数式的关键是正确分析数量关系,掌握文字语言和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义;(2)注意书写规则:a×b通常写作a·b或ab;1÷a(a≠0)通常写作1(a≠0);数字通常写在字母前面,如a×3通常写作3a;带分数一般写成假分数,如115a通常写作65a.3.代数式的值:一般地,用数值代替③代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.考点二整式及其相关概念1.单项式:用数或字母的④积表示的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(1)单项式中的⑤数字因式叫做这个单项式的系数.(2)一个单项式中,所有字母的⑥指数和叫做这个单项式的次数.2.多项式:几个单项式的⑦和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做⑧常数项.多项式里,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.3.整式:单项式和多项式统称为整式.考点三整式的运算1.整式的加减法运算(1)同类项:所含字母相同,并且相同字母的⑨指数也相同的项叫做同类项.常数项也是同类项.9/46(2)合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的⑩和,字母连同它的指数不变.(3)去括号法则:a+(b-c)=a+b-c;a-(b-c)=a-b+c.(口诀:“+”不变,“-”变)(4)整式加减运算法则:整式加减运算的实质是合并同类项.2.幂的运算易错警示运用幂的运算法则时常见的错误1.“同底数幂相乘”和“幂的乘方”运算法则混淆:(1)a2·a3=a2+3=a5.(2)(a2)3=a2×3=a6.10/4611/462.忽略“同底数幂相乘”法则的运用条件:(1)a 2·(-a)3·a 4=a 2+3+4=a 9.(✕)(2)a 2·(-a)3·a 4=-a 2+3+4=-a 9.(√)3.计算积的乘方时,漏掉积(底数)中的某一因式的乘方:(-3a 2b)3=(-3)3·(a 2)3·b 3=-27a 6b 3.3.整式的乘法运算单项式乘单项式把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,对于只在一个单项式里出现的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘多项式用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,如m(a+b+c)=ma+mb+mc多项式乘多项式用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,如(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb乘法公式:(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2-b 2.(2)完全平方公式:(a±b)2=a 2±2ab+b 2.4.整式的除法运算单项式除把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数作为商的因式,对于只在除式中出现的字母,取其倒数,作为商的因式12/46以单项式多项式除以单项式用多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加5.整式的混合运算:先乘方,后乘除,最后算加减,如果有括号,那么要先算括号内的.考点四因式分解1.因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解(或者分解因式).2.因式分解的基本方法(1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c).名师点拨提公因式法的关键是确定公因式.公因式的确定系数:取各项系数的最大公约数.字母:取各项相同的字母.指数:取各相同字母的最低次幂.它们的积即为这个多项式的公因式.(2)公式法:a 2-b 2=(a+b)(a-b);a 2±2ab+b 2=(a±b)2.3.分解因式的一般步骤分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,那么先提公因式,然后考虑公式法(当多项式为两项时,考虑用平方差公式;当多项式为三项时,考虑用完全平方公式).分解因式要分解到每个因式不能再分解为止.以上步骤可总结为“一提二套三检查”.▶温馨提示因式分解与整式的乘法是两个互逆的过程,是互为相反方向的变形.如:(a+b)(a-b)a2-b2.一般地,用整式的乘法可以检验分解因式是不是正确.易错警示因式分解时的易忽略点1.用提公因式法分解因式时,易漏掉幂为“1”的项:分解因式:12a2b-24ab2+6ab=6ab(2a-4b+1).2.运用完全平方公式时漏解:若y2+ay+4是完全平方式,则a=±4.第三节分式考点一分式的概念1.分式的概念:如果A,B表示两个整式,且B中含有①字母,那么式子叫做分式.在分式中,A叫做分子,B叫做分母.2.分式有意义、无意义、值为0的条件13/46(1)当B≠0时,有意义.(2)当B=0时,无意义.(3)当A=0,且B②≠0时,=0.考点二分式的基本性质1.基本性质:分式的分子、分母都乘(或除以)③同一个不等于零的整式,分式的值不变.用符号表示为=··,=n n(M为不等于0的整式).2.分式的基本性质的应用(1)分式的约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的④公因式约去,叫做约分.(2)分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.(3)分式的符号规则:分式的分子、分母及分式本身的符号中,改变其中任意两个,分式的值⑤不变.用式子表示为-=-=−,−-=−-=--=(B≠0).3.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,这个分式叫做最简分式.考点三分式的运算(高频考点)1.分式的加减±=⑥V,±=B B±B B=⑦B±B B.14/4615/462.分式的乘除·=⑧B B ,÷=·=⑨B B .▶温馨提示对于分式的乘除混合运算,应先将除法运算转化为乘法运算.3.分式的乘方=⑩(n 为正整数).▶温馨提示运算法则中,“分子、分母各自乘方”指的是分子、分母的整体分别乘方.4.分式的混合运算(1)先乘方,再乘除,最后加减,有括号时,先算括号内的.(2)同级运算,按从左到右的顺序进行.(3)运算过程中,要灵活运用交换律、结合律、分配律.(4)运算的结果化为最简分式或整式.第四节二次根式考点一二次根式的有关概念1.二次根式:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”叫做二次根号,a叫做被开方数.2.二次根式有意义的条件:被开方数①大于或等于零.16/463.最简二次根式:同时满足两个条件:(1)被开方数不含②分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.4.同类二次根式:把几个二次根式化为最简二次根式以后,它们的③被开方数相同.考点二二次根式的性质1.(a≥0)是一个非负数.2.()2=④a (a≥0).3.2=|a|=⑤a (>0),0(=0),⑥-a(<0).4.B==考点三二次根式的运算1.二次根式的乘除(1)若a≥0,b≥0,则有·=(2)若=⑩▶温馨提示逆用公式·=B (a≥0,b≥0)和=式的化简.2.二次根式的加减运算一般地,在进行二次根式的加减运算时,可以先将二次根式分别化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.3.二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同,有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律,以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.▶温馨提示二次根式的化简或运算的最终结果都要求化成最简二次根式或整式.考点四二次根式的估值二次根式的估算,一般采用“夹逼法”确定其值所在范围.具体地说,先对二次根式平方,找出与平方后所得的数字相邻的两个能开得尽方的整数,对其进行开方,即可确定这个二次根式在哪两个整数之间.例如,估算7在哪两个整数之间,一般步骤:(1)先对根式平方;(2)找出与平方后所得数字相邻的两个能开得尽方的整数;(3)对以上两个整数开方;(4)确定这个根式的值在这两个整数之间.↓17/46↓↓▶温馨提示要熟记常见的二次根式的估计值,如2≈1.414,3≈1.732,5≈2.236.第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)考点一方程的相关概念及等式的性质1.含有未知数的①等式叫做方程;使方程左右两边的值相等的②未知数的值叫做方程的解;求方程的解的过程叫做解方程;只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的③根.2.等式的基本性质基本性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),所得结果仍是等式.基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式.注意:等式的基本性质是解方程的依据.考点二一元一次方程及其解法18/461.一元一次方程:只含有④一个未知数(元),并且未知数的次数都是⑤1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a,b是常数,且a≠0)的形式.▶温馨提示形如ax+b=0(其中a,b为常数,且a≠0)的方程为一元一次方程,判断时应抓住以下两点:(1)原方程必是整式方程;(2)化成一般形式后只含有一个未知数,且未知数的次数为1.2.一元一次方程的解题步骤具体做法去分母方程中未知数的系数有分母时,方程两边都乘各分母的⑥最小公倍数(注意不要漏乘不含分母的项)去括号方程中有括号时,先去括号(若括号外的符号是负号,则要注意变号)移项把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要⑦改变符号)合并同类项把方程化成ax=b(a≠0)的形式系数化为1方程两边都除以未知数的⑧系数,得到方程的解考点三二元一次方程(组)及其解法1.二元一次方程:含有⑨两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.19/462.二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.3.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值⑩相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.5.二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是消元,即将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解.(1)代入消元法:将一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.(2)加减消元法:两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等(或通过适当变形后可以使同一个未知数的系数相反或相等)时,把这两个方程的两边分别相加或相减,消去这个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.▶温馨提示一般地,当二元一次方程组中的一个方程的某个未知数的系数是1或-1时,选择代入消元法较简单.当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时,选择加减消元法较简单.考点四*三元一次方程组20/4621/461.三元一次方程组:一个方程组中含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的基本思路考点五一次方程(组)的应用1.列方程(组)解应用题的一般步骤①审:审清题意,分清题中的已知量、未知量;②设:设关键未知数;③列:找出适当等量关系,列方程(组);④解:解方程(组);⑤验:检验所解答案是否正确或是否符合题意;⑥答:规范作答,注意单位名称. 2.几种常见的应用题型常见题型重要的关系式打折销售问题销售单价=标价×折数;销售额=销售单价×销量;利润=售价-成本;利润率=利润成本×100%储蓄利利息=本金×利率×期数;息问题本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)工程问题工作量=工作效率×工作时间行程问题相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程.追及问题:a.同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;b.同时不同地出发:前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程.水中航行问题:顺水船速=静水船速+水速;逆水船速=静水船速-水速数字问题两位数a b表达式:10a+b三位数a b c表达式:100a+10b+c22/46第二节一元二次方程考点一一元二次方程及一般形式1.一元二次方程:只含有①一个未知数,并且未知数的最高次数是②2的整式方程叫做一元二次方程.2.一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数且a③≠0),其中二次项为ax2,一次项为bx,常数项为c,a和b分别称为二次项系数和一次项系数.▶温馨提示(1)a≠0是一元二次方程成立的先决条件,但b,c可以为0.(2)任何一个一元二次方程经整理后都能转化为一般形式.(3)一元二次方程应满足的三个条件:(i)是整式方程;(ii)只含有一个未知数;(iii)未知数的最高次数为2,且该项系数不能为0.考点二一元二次方程根的判别式1.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为Δ=b2-4ac.(1)b2-4ac>0⇔一元二次方程有两个④不相等的实数根.(2)b2-4ac=0⇔一元二次方程有两个⑤相等的实数根.(3)b2-4ac<0⇔一元二次方程⑥无实数根.2.一元二次方程根与系数的关系若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=⑦-,x1x2=⑧.易错警示23/46忽视整式方程中字母系数的取值范围而致错(1)若关于x的一元二次方程ax2-3x+3=0有实数根,则a的取值范围是a≤34且a≠0.(2)若关于x的方程ax2-3x+3=0有实数根,则a的取值范围是a≤34.名师点拨 1.在确定一元二次方程中的二次项系数a的取值范围时,不能忽略“a≠0”.如易错警示(1)中,需同时满足“a≠0”和“Δ≥0”.2.审题要全面.如易错警示(2)中,“关于x的方程ax2-3x+3=0有实数根”,包含方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况,应分类讨论来确定a的取值范围.考点三一元二次方程的解法一元二次方程的解法主要有四种,其基本思想是⑨降次.解方程时可根据方程的特点灵活地选用.解法类型适用题型具体方法或步骤直接开平方法形如x2=m(m≥0)或(x±m)2=n(n≥0)的方程1.观察方程是否符合x2=m(m≥0)或(x±m)2=n(n≥0)的形式;2.直接开平方,得两个一元一次方程;3.解这两个一元一次方程,得原方程的两个根配方法形如ax2+bx+c=0(a≠0)的所有一元二次方程(1)移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;(2)二次项系数化为1,即当a≠1时,方程两边同时除以⑩二次项系数a;(3)配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方;24/46易错警示解一元二次方程时的“丢根”现象方程x(x-1)=2(x-1)2的根为(C)A.1B.2C.1和2D.1和-225/4626/46名师点拨对于左、右两边含有相同未知数的因式的一元二次方程,应将方程化为一般式后再求解(或将方程变为等号一边为0,另一边含未知数的式子,利用因式分解法求解),切勿因直接约去含有相同未知数的项而丢根.考点四一元二次方程的实际应用列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程解应用题的步骤一样,即审、设、列、解、验、答六步.在列一元二次方程解应用题时,经济类和面积类问题是常考内容.(1)增长率:增长率=增长量基础量×100%.设a 为基础量,当m 为平均增长率,n 为增长次数,b 为增长后的量时,有a(1+m)n =b;当m 为平均下降率,n 为下降次数,b为下降后的量时,有a(1-m)n =b .(2)利润:利润=售价-成本;利润率=利润成本×100%.(3)面积类问题:27/46如图1所示的矩形ABCD 的长为b,宽为a,阴影部分的宽均为x,则空白部分的面积为(a-2x)(b-2x).如图2所示的矩形ABCD 的长为b,宽为a,阴影部分的宽均为x,则空白部分的面积为(a-x)(b-x).如图3,图4所示的矩形ABCD 的长为b,宽为a,阴影部分的宽均为x,则4块空白部分面积的和为(a-x)(b-x).▶温馨提示 1.在解决应用题时需验根,即检查求得的根是否符合实际意义.2.对于带有单位的应用题,在设未知数、作答中要带单位.第三节分式方程考点一分式方程的概念及其解法1.分式方程的概念①分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)解分式方程的步骤:28/46名师点拨解分式方程的基本思想是将分式方程化成整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.(2)分式方程的增根:使得原分式方程的分母为④零的根.▶温馨提示分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解,分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为零的根.易错警示解分式方程时的常见错误识别正误(正确的画“√”,错误的画“✕”).1.解方程1−t2=12−-2,去分母得1-x=1-2.(✕)2.解方程1−1−2or2)=2,去分母得x+2-1-2x=2x(x+2).(✕)3.方程1−t2=12−-2的解是x=2.(✕)考点二分式方程的实际应用1.常考类型及关系式(1)行程问题:①基本数量关系:路程速度=时间.②常见应用题中的相等关系:同一路程甲的速度−同一路程乙的速度=时间差,同一路程慢速−同一路程快速=时间差.(2)工程问题:①基本数量关系:工作总量工作效率=工作时间.②常见应用题中的相等关系:工作总量工作效率−工作总量改善后的工作效率=时间差,甲的工作总量甲的工作效率−乙的工作总量乙的工作效率=时间差.特别地,有时工作总量可以看作整体“1”,这时,1工作时间=工作效率.(3)购买(盈利)问题:①基本数量关系:总价单价=数量,总价数量=单价.②常见应用题中的相等关系:商品总售价变化后商品单价−商品总售价商品单价=数量差.2.列分式方程解应用题的一般步骤29/4630/46与列整式方程解应用题类似,有以下六个步骤:(1)审;(2)设(未知数);(3)列(分式方程);(4)解(分式方程);(5)验(一验所得解是不是所列⑤方程的根,二验是否符合问题的⑥实际意义);(6)答.第四节一元一次不等式(组)考点一不等式的概念及其性质定义用①不等号连接而成的式子叫做不等式解及解集使不等式成立的②未知数的值叫做不等式的解;一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的③解集解不等式求不等式的④解集的过程叫做解不等式解集在数轴上x⑤<a:x⑥>a:x⑦≥a:。
中考数学基础过关(3)
数学基础过关（3）1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝65°，D是AC的中点，连接BD，则∠ADB ＝度．2．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝2cm，则AB＝cm．3．一个直角三角形斜边上的中线和高线的长分别是5cm和4.8cm，这个三角形的面积为cm2．4．如图，在以AB为斜边的两个直角△ABD和△ABC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，CD＝m，AB＝2m，则∠AEB＝．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，E为线段BD上一点，且AC＝CE，若∠DCE＝30°，则∠B的度数为．6．如图，OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是度．7．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC＝32°，∠FMN＝°．8．如图，把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM、FM折叠，折叠后的MB'与MC'在同一条直线上，则∠EMF的值是．9．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝度．10．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处．若∠EFC＝119°，则∠BFC′＝°．二．解答题（共40小题）11．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．12．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF．13．如图，已知B、D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°．求证：△AED≌△CFB．14．如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD＝CE，连接CD，BE．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连接AD．AE∥BD，∠BAC＝∠DAE，连接CE交AD于点F．（1）若∠D＝36°，求∠B的度数；（2）若CA平分∠BCE，求证：△ABD≌△ACE．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE＝∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．17．如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG．求证：四边形BGCE 是平行四边形．18．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若CE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．20．如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE＝DF，∠AEF＝∠CFB．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC＝2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．21．如图，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点．点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．（Ⅰ）证明：四边形CF AE为菱形；（Ⅱ）连接EF交AC于点O．若BC＝2，求线段OF的长．22．如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC上一点，∠B＝∠DEF．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形BDEF是菱形．23．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为多少时，四边形BCEF是菱形．24．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形．25．如图△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF＝AC（1）求证：AF＝CE；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，请回答并证明你的结论．26．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM 的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．27．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD、EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A＝40°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD是矩形．28．已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F．（1）若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED．（2）若∠B+∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．30．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE＝BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．31．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF．（2）若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．32．如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE；（1）试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由．（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．33．如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE，（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由（2）在（1）的条件下，当∠A＝时四边形BECD是正方形．34．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论．35．如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE＝DG；（2）若∠B＝60°，当BC＝AB时，四边形ABFG是菱形；（3）若∠B＝60°，当BC＝AB时，四边形AECG是正方形．36．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？37．2020年中考阅卷期间，某教师对某省中考数学试卷中一道概率题的得分情况进行了统计分析．他随机记录了部分学生的得分情况，并绘制了两幅统计图表（表和图）．试根据图表中的信息解答下列问题．得分人数统计百分比/%0a40122332b410586275c （1）该次分析统计中，样本的总体个数是；（2）上述人数统计表中，a的值为，b的值为，c的值为；（3）在扇形统计图中，圆心角α的度数为，β的度数为；（4）2020年中考，该省约有49万学生参加，试估计该省此题得6分的学生共有多少人？38．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，0＜x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）扇形统计图中，α＝%，C级对应的圆心角为度；（3）请你利用你所学的统计知识，估计本次抽取所有学生的综合评定成绩的平均分．39．某校为了解九年级学生的物理实验操作情况，进行了抽样调查．随机抽取了40名同学进行实验操作，成绩如下：21222223232323222424 25232125242523222425 23232424242423252521 21232324252422242224整理上面数据，得到如下统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值m2423根据以上信息，解答下列问题：（1）如表中平均数m的值为．（2）扇形统计图中“24分”部分的圆心角大小为度．（3）根据样本数据，请估计该校九年级320名学生中物理实验操作得满分（25分）的学生人数．40．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为图①中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数为，中位数为；（3）求本次调查获取的样本数据平均数；（4）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．41．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，3），（1，4），（4，3）．（1）在图中画出点P，使点P到A，B，C三点的距离都相等；（2）在图中画出点D，使点D在格点上，且∠ADB＝∠ACB．（画出一种情况即可）42．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画△ABC的高线AD．（2）在图②中，画△ABC的中线CE．（3）在图③中，画△ABC的角平分线BF．要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．43．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH．44．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图①，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P′，使AP＝AP′．（2）如图②，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点P′，使BP＝CP′．45．如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．46．订书机是由推动器、托板、压形器、底座、定位轴等组成．如图1是一台放置在水平桌面上的大型订书机，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形．若压形器EF的端点E固定于定位轴CD的中点处，在使用过程中，点D和点F随压形器及定位轴绕点C旋转，CO⊥AB于点O，CD＝12cm连接CF，若∠FED＝45°，∠FCD＝30°（1）求FC的长（2）若OC＝2cm求在使用过程中，当点D落在底座AB上时，请计算CD与AB的夹角及点F运动的路线之长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin9.6°≈0.17．π≈3.14， 1.732）47．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB＝50cm，拉杆最大伸长距离BC＝35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．48．如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB＝5cm，AC＝4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′＝30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中＝1.732，＝4.583）49．近两年房地产以开发电梯房为主，如图为某小区的电梯房，其中A楼为标志楼房，张华为测量A楼的高，站在距离A楼30米的B楼顶端，测得看A楼顶端的仰角为60°，看A 楼底端的俯角为75°，请你帮张华求出A楼的高．（参考数据：sin75°＝0.97，cos75°＝0.26，tan75°＝3.73，sin60°＝0.87，cos60°＝0.5，tan60°＝1.73，结果精确到0.1米）50．智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．（1）若手机显示AC＝1m，AD＝1.8m，∠CAD＝60°，求此时CD的高．（结果保留根号）（2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC＝a，AD＝b，∠CAD＝α，即用a、b、α来表示CD．（提示：sin2α+cos2α＝1）。
中考数学复习之与圆有关的位置关系,考点过关与基础练习题
34.与圆有关的位置关系➢知识过关1.点和圆的位置关系2.直线与圆的位置关系3.切线的判定与性质切线的定义：直线与圆有_____公共点时，这条直线是圆的切线.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的______切线的判定：经过半径的外端并且______这条半径的直线是圆的切线.到圆心距离等于______的直线是圆的切线.➢考点分类考点1直线与圆的位置关系的判定例1如图所示，在Rt△ABC中，△C=90°，AC=3cm，BC=3cm，若OA=x cm,△O的半径为1cm，请问当x在什么范围内取值时，AC与△O相交、相切、相离？D考点2切线的判定例2 如图所示，AB是△O的直径，C是O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN 的垂线，垂足为点D，且△BAC=△CAD.(1)求证：直线MN是△O的切线；(2)若CD=3，△CAD=30°，求△O的半径.考点3 切线的性质 例3 如图所示，在△O 中，点C 是直径AB 延长线上一点，过点C 作△O 的切线，切点为D ，连接BD.(1)求证：△A=△BDC(2)若CM 平分△ACD ，且分别交AD 、BD 于点M 、N ，当DM=1时，求MN 的长.➢ 真题演练1.如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC ＝∠BPC ＝60°，P A ＝2，PC ＝4，则△ABC 的面积为（ ）A ．43√3B ．32√3C ．2√3D ．3√32．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B ＝90°，∠BCD ＝120°，AB ＝4，BC ＝2，则AD 的长为（ ）A ．2√3B ．4−√3C ．√3+1D ．2+√33．如图，P A 、PB 、CE 分别与⊙O 相切于点A 、B 、D 点，若圆O 的半径为6，OP ＝10，则△PCE 的周长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．204．如图所示，点P 是⊙O 的半径OC 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，连接AC ，BC ，若∠P AB ＝70°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．140°5．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BC ＝12，若⊙O 与△ABC 的三边分别相切于点D ，E ，F ，且△ABC 的周长为32，则DF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．如图，已知DC 是⊙O 的直径，点B 为CD 延长线上一点，AB 是⊙O 的切线，点A 为切点，且∠BAD ＝35°，则∠ADC ＝（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°7．如图，PC 、PB 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，延长PC ，与BA 的延长线交于点E ，过C 点作弦CD ，且CD ∥AB ，连接DO 并延长与圆交于点F ，连接CF ，若AE ＝2，CE ＝4，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．185D ．2458．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CB ，交CB 的延长线于点E ．若BA 平分∠DBE ，AD ＝7，CE =√13，则AE 的长度为 ．9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin ∠CAB =35，DF ＝5，则AB 的长为 ．10．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C为⊙O上一点连接AC、BC，若∠C＝55°，则∠P的度数是°．11.如图，AB为圆O直径，∠DAB＝∠ABC＝90°，CD与圆O相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，若AD＝2，BC＝6．（1）求CD的长度．（2）求EG的长度．（3）求FB的长度．12．如图，P A、PB、CD是⊙O的切线，点A、B、E为切点．（1）如果△PCD的周长为10，求P A的长；（2）如果∠P＝40°，①求∠COD；②连AE，BE，求∠AEB．13．如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO的延长线交⊙O于点C，连接BC，OA．（1）求证：∠POA＝2∠PCB；（2）若OA＝3，P A＝4，求tan∠PCB的值．➢ 课后练习1．如图，P A ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 是切点，过半径OB 的中点C 作CD ⊥OB 交P A 于点D ，若PD ＝3，AD ＝5，则⊙O 的半径长为（ ）A ．2√7B ．4√2C ．3√3D ．2√52．如图，等边三角形ABC 的边长为4，⊙C 的半径为√3，P 为AB 边上一动点，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，则PQ 的最小值为（ ）A ．12B ．√3C ．2√3D ．33．如图，点O 是矩形ABCD 对角线BD 上的一点，⊙O 经过点C ，且与AB 边相切于点E ，若AB ＝4，BC ＝5，则⊙O 的半径长为（ ）A ．165B ．258C ．5√419D ．44．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC =√2，点D 是AB 边上一个动点，以点D 为圆心r 为半径作⊙D ，直线BC 与⊙D 切于点E ，若点E 关于CD 的对称点F 恰好落在AB 边上，则r 的值是（ ）A ．√2−1B ．1C ．√2D ．√2+15．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，如果∠D＝30°，AB＝4，那么线段CD的长是．6．如图，△ABD内接于⊙O，AD为直径，CD为⊙O的切线，连接BC，若CD＝AD，AB ＝2，BC=2√13，则BD＝．7．已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，M是线段AD的中点，点P是对角线AC 上的动点，连接PM，以P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与菱形ABCD的边相切时，AP的长为．8．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，且BD＝CD，DF ⊥AC于点F．给出以下四个结论：̂=DÊ；④∠A＝2∠FDC．①DF是⊙O的切线；②CF＝EF；③AE其中正确结论的序号是．9．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，点O为边BC上一动点，连接OA．以O为圆心，OB为半径作圆，交OA于D，过D作⊙O的切线，交AC于点E．当⊙O与边AC相切时，CE的长为．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ=12∠DOQ．若AQ＝AC，AD＝4时，写出BP的长为．11．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆交于点D．（1）如图1，连接DB，求证：DB＝DE；（2）如图2，若∠BAC＝60°，求证：AB+AC=√3AD．12．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度数；（2）若AB＝13，BC＝11，AC＝10，求AF的长．➢冲击A+。
中考数学复习之圆的基本性质,考点过关与基础练习题
32.圆的有关性质➢ 知识过关1. 圆有相关概念(1)圆：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转_____,另一个端点A 所于形成的图形叫做圆，圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于____r 的点的集合.(2)弧、弦、等圆、等弧①弧：圆上任意_____的部分叫做弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧； ①弦：连接圆上任意两点的____叫做弦，经过_____的弦叫做直径. ①等圆：能够_____的两个圆叫做等圆；①等弧：在_____或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 2. 垂径定理及其推论 (1) 对称性：①圆是中心对称图形，其对称中心是圆心 ①圆是轴对称图形，其对称轴是_______. (2) 垂径定理及其推论①垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分这条弦所对的______； ①推论：平分弦(非直径)的直径______于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.➢ 考点分类考点1 圆心角、弧、弦之间的关系例1如图所示，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点，若D AB=150°，A=65°，D=60°，则的度数为( )A.25°B.40°C.50°D.55°考点2垂径定理及简单应用例2如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB 为0.8m,则排水管内水的深度为_______m.考点3垂径定理与其他知识的综合运用例3如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是弧CBD 上任意一点，AH ＝2，CH ＝4．（1）求⊙O 的半径r 的长度； （2）求sin ∠CMD ；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE •HF 的值．➢ 真题演练1．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，连接AO 并延长，交⊙O 于点E ，连接BE ，DE ．若DE ＝3DO ，AB =4√5，则△ODE 的面积为（ ）A ．4B ．3√2C ．2√5D ．2√62．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 的长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．83．在正方形网格中，以格点O 为圆心画圆，使该圆经过格点A ，B ，并在点A ，B 的右侧圆弧上取一点C ，连接AC ，BC ，则sin C 的值为（ ）A ．√32B ．12C ．1D ．√224．如图，半径为5的⊙A 与y 轴交于点B （0，2）、C （0，10），则点A 的横坐标为（ ）A ．﹣3B ．3C ．4D ．65．如图，在⊙O 中，直径AB ＝10，CD ⊥AB 于点E ，CD ＝8．点F 是弧BC 上动点，且与点B 、C 不重合，P 是直径AB 上的动点，设m ＝PC +PF ，则m 的取值范围是（ ）A ．8＜m ≤4√5B ．4√5＜m ≤10C ．8＜m ≤10D ．6＜m ＜106．在⊙O 中内接四边形ABCD ，其中A ，C 为定点，AC ＝8，B 在⊙O 上运动，BD ⊥AC ，过O 作AD 的垂线，垂足为E ，若⊙O 的直径为10，则OE 的最大值接近于（ ）A ．52B ．5√23C ．4D ．57．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，B 是AC ̂的中点，∠OBC ＝50°，则∠AOB 等于 °．8．如图，将半径为rcm 的⊙O 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，已知弦AB 的长为4√15cm ，则r ＝ cm ．9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE ＝1，则AE的长为．10．如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的弦，C为优弧ABÊ的中点，CD⊥AB，垂足为D．若AE＝8，DB＝2，则⊙O的半径为．11.如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．（1）求证：AD＝AN；（2）若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径．➢课后练习1．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE．点P为BĈ上一点（点P不与点B，C重合），连接AP，BP，CP，AC，BC．过点C作CF⊥BP于点F．给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，CFAP−BP的值始终等于√32．则下列说法正确的是（）A．①，②都对B．①对，②错C．①错，②对D．①，②都错2．如图，在半径为5的⊙O 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，AB ＝8，CD ＝8，垂足为E ．则tan ∠OEA 的值是（ ）A ．1B ．√63C ．√156D ．2√1593．如图，四边形ABCD 内接于半径为5的⊙O ，AB ＝BC ＝BE ，AB ⊥BE ，则AD 的长为（ ）A ．5B ．5√2C ．5√3D ．104．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOC ＝90°，AB =√2，BC ＝1，则⊙O 的半径为（ ）A ．√3B ．√52C ．√102D ．√2+125．下列说法正确的是（ ）A ．同弧或等弧所对的圆心角相等B ．所对圆心角相等的弧是等弧C ．弧长相等的弧一定是等弧D ．平分弦的直径必垂直于弦6．如图，A ，B 为圆O 上的点，且D 为弧AB 的中点，∠ACB ＝120°，DE ⊥BC 于E ，若AC =√3DE ，则BE CE的值为（ ）A ．3B ．2C ．√33+1D ．√3+17．如图所示，在⊙O 中，BC 是弦，AD 过圆心O ，AD ⊥BC ，E 是⊙O 上一点，F 是AE 延长线上一点，EF ＝AE ．若AD ＝9，BC ＝6，设线段CF 长度的最小值和最大值分别为m 、n ，则mn ＝（ ）A ．100B ．90C ．80D ．708．如图，A ，B 是⊙O 上的点，∠AOB ＝120°，C 是AB̂的中点，若⊙O 的半径为5，则四边形ACBO 的面积为（ ）A ．25B ．25√3C ．25√34D ．25√329．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半圆上的一个三等分点，点D 是AĈ的中点，点P 是直径AB 上一点，若⊙O 的半径为2，则PC +PD 的最小值是 ．10．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm ，下雨前水面宽为100cm ，一场大雨过后，水面宽为240cm ，则水位上升 cm ．11．如图，在⊙O 中，点C 在弦AB 上，连接OB ，OC ．若OB ＝5，AC ＝1，BC ＝5，则线段OC 的长为 ．12．如图，以G（0，3）为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D 两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最大值为．13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB ＝8，OC＝3，则EC的长为．14．如图，射线PE平分∠CPD，O为射线PE上一点，以O为圆心作⊙O，与PD边交于点A、点B，连接OA，且OA∥PC．（1）求证：AP＝AO．（2）若⊙O的半径为10，tan∠OPB=12，求弦AB的长．15．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，OF⊥CD，垂足为F．设已知BE＝5，AE=12OE，OF＝1，求CD的长．➢冲击A+在Rt①ABC中，①BAC=90°，(1)如图1，D、E分别在BC、BA的延长线上，①ADE=2①CAD，求证：DA=DE；(2)如图2，在(1)的条件下，点F在BD上，①AFB=①EFD，求证：①FAD=①FED(3)如图3，若AB=AC，过点C作CN||AB，连接AN，在AN上取一点G，使GA=AC，连接BG交AC于点H，连接CG，试探究CN、CH、GN之间满足的数量关系式，并给出证明；。
2024年中考数学总复习考点培优训练第六章第一节圆的基本性质
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
第1题图
第2题图
第一节 圆的基本性质
3. 数学文化 (2023岳阳)我国古代数学名著《九章算术》中有这 样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为方版，令厚七寸，
问广几何？”结合题图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为
25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸，则BC的长是( C )
第12题图
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝ AC2 BC2 ＝10.
∵OD⊥AC，OA＝OC，
∴AE＝CE＝
1 2
AC＝4.
第10题解图
第一节 圆的基本性质
∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝
1 2
BC＝3.
由于PQ过圆心O，且PQ⊥AC，
48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为( A )
A. 32° B. 42°
C. 48° D. 52°
6. (2023泰安)如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，
∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是( A )
A. 25°
B. 30° C. 35° D. 40°
7. (2023巴中)如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝25°，则
第9题图
第一节 圆的基本性质
10. (2022广州)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8， BC＝6. (1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧 AC于点D，连接CD( 保留作图痕迹，不写作法)；
第10题图
第一节 圆的基本性质
【作法提示】 分别以点A，C为圆心，大于 1 AC为半径画弧，在
2022-2023学年中考数学专项练习(基础+提优+答案解析)6 分式及其运算
分式及其运算一、基础过关练1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2022·四川绵阳·中考二模）下列分式属于最简分式的是（ ） A ．265xyxB ．x y y x--C ．22x y x y++D ．2293x y x y-+3．（2022·广东·中考三模）若分式55m m --的值为零，则m =（ ） A ．5-B ．5C ．5±D ．04．（2022·山西·中考真题）化简21639a a ---的结果是（ ） A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a -5．（2022·辽宁丹东·中考真题）在函数y x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≥3且x ≠0D ．x ≥﹣3且x ≠06．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．aa b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224aa b -7．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：ma mba b a b+++＝_____． 8．（2022·贵州黔西·中考二模）已知23x y =，则x y y+=______. 9．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________．10．（2022·湖南娄底·中考模拟）函数y =x 的取值范围是______． 11．（2022·内蒙古·包头市中考三模）2241244a a a a a -⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭______________． 12．（2022·贵州遵义·模拟预测）已知a 为24a ≤≤范围的整数，则22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭的值是______．13．（2022·陕西·西安市中考三模）分式化简：221441111a a a a a a --+⎛⎫-+÷+⎪++⎝⎭．14．（2022·辽宁抚顺·中考模拟）先化简，再求值：222364(1)244a a a a a a -+--÷+++，其中112cos 45()2a -=+．15．（2022·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：3242244x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数．16．（2022·贵州·仁怀市中考二模）先化简分式2222112111a a a a a a a ⎛⎫+++-÷ ⎪---⎝⎭，再从－2，－1，14个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（2022·湖北恩施·中考二模）已知2021x =，2022y =，求222225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--的值．18．（2022·甘肃嘉峪关·中考三模）先化简，再求值：2222222a b a b a ab b b a a ab ⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a ，b 满足0b =．19．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式21321211x x x x x -⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值，其中2cos451x =︒+．20．（2022·湖南·中考真题）先化简2121(1)1221a a a a a ---÷+--+，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．二、能力提升练21．（2022·黑龙江绥化·2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >-B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠22．（2022·四川南充·中考真题）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A B ．C D ．23．（2022·重庆·中考二模）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a -+-+--+-+==+=---a ﹣121a +-，这样，分式就拆分成一个分式2a 1-与一个整式a ﹣1的和的形式，下列说法正确的有（ ）个．①若x 为整数，42x x ++为负整数，则x ＝﹣3；②6226182x x +≤+＜9；③若分式25932x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m ﹣1116n +-（整式部分对应等于5m ﹣11，真分式部分对应等于16n -），则m 2+n 2+mn 的最小值为27． A ．0B ．1C ．2D ．324．（2022·浙江中考三模）若要使得分式211x -有意义，则x 的取值范围为_______．25．（2022·北京市中考一模）在函数0(4)y x =+-中，自变量x 的取值范围是___________． 26．（2022·四川成中考模拟）已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy -+的值等于_________．27．（2022·四川达州·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______．28．（2022·湖北·广水市中考二模）对于实数0x >，规定()1=+xf x x ，例如()222213f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，那么计算1111(1)(2)(3)(2020)2020201920182f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是______．29．（2022·北京朝阳·中考模拟）（1）计算：23(3)3x xx x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值．答案与解析一、基础过关练1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2022·四川绵阳·中考二模）下列分式属于最简分式的是（ ） A ．265xyxB ．x y y x--C ．22x y x y ++D ．2293x y x y-+A ．5-B ．5C ．5±D ．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．【详解】解：由题意得：|m |−5＝0且m −5≠0， 解得：m ＝−5， 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．4．（2022·山西·中考真题）化简21639a a ---的结果是（ ） A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a -A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≥3且x ≠0D ．x ≥﹣3且x ≠0【答案】D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由题意得：x +3≥0且x ≠0， 解得：x ≥﹣3且x ≠0， 故选：D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．6．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．aa b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224aa b -7．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：ma mba ba b+++＝_____． 8．（2022·贵州黔西·中考二模）已知3y =，则y=______. 【详解】解：9．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________．【答案】0x ≥且3x ≠##x ≠3且x ≥0【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解． 【详解】由题意知，0x ≥且30x -≠， 解得，0x ≥且3x ≠， 故答案为：0x ≥且3x ≠．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，①当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；②当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 11．（2022·内蒙古·包头市中考三模）2241244a a a a a -⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭______________．12．（2022·贵州遵义·中考模拟）已知a 为24a ≤≤范围的整数，则22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭的值是______． 【答案】-113．（2022·陕西·西安市中考三模）分式化简：2214411 11a a aaa a--+⎛⎫-+÷+⎪++⎝⎭．14．（2022·辽宁抚顺·中考模拟）先化简，再求值：222364(1)244a a aa a a-+--÷+++，其中112cos45()2a-=+．分式化简求值的方法．15．（2022·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：3242244x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数． x16．（2022·贵州·仁怀市中考二模）先化简分式2222112111a a a aa a a ⎛⎫+++-÷ ⎪---⎝⎭，再从－2，－1，14个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（2022·湖北恩施·中考二模）已知2021x =，2022y =，求225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--的值．18．（2022·甘肃嘉峪关·中考三模）先化简，再求值：2222222a b a b a ab b b a a ab ⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a ，b 满足0b =．19．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式21211x x x x ⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值，其中2cos451x =︒+．20．（2022·湖南·中考真题）先化简2121(1)1221a a a a a ---÷+--+，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．二、能力提升练21．（2022·黑龙江绥化·2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠【答案】C【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可； 【详解】解：由题意得：x +1≥0且x ≠0， ∴x ≥-1且x ≠0， 故选： C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．22．（2022·四川南充·中考真题）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A B ．C D ．23．（2022·重庆·中考二模）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a -+-+--+-+==+=---a ﹣121a +-，这样，分式就拆分成一个分式2a 1-与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（）个．①若x为整数，42xx++为负整数，则x＝﹣3；②6226182xx+≤+＜9；③若分式25932x xx+-+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣1116n+-（整式部分对应等于5m﹣11，真分式部分对应等于16n-），则m2+n2+mn的最小值为27．A．0B．1C．2D．3212x为负整数，3,x∴=-故①的结论正确；∵( 226182xx++＝(x −1)2＋27， ∵(x −1)2≥0，∴m 2＋n 2＋mn 有最小值为27， ∴③的结论正确， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，整式的加减法，本题是阅读型题目，理解并熟练应用题干中的方法是解题的关键．24．（2022·浙江·中考三模）若要使得分式211x -有意义，则x 的取值范围为_______．【答案】x ≠±1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：|x 2-1|≠0， ∴x 2-1≠0， ∴x ≠±1， 故答案为：x ≠±1．【点睛】本题考查分式的有意义条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件． 25．（2022·北京市中考一模）在函数0(4)y x =+-中，自变量x 的取值范围是___________． 【答案】3x >-且4x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件、分母不为0、零指数幂的概念列出不等式，解不等式，得到答案． 【详解】解：由题意得，3040x x +>-≠，， 解得，3x >-且4x ≠， 故答案为：3x >-且4x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式有意义的条件、零指数幂的概念是解题的关键．26．（2022·四川成都·中考模拟预测）已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy-+的值等于_________．27．（2022·四川达州·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______．【详解】解：a 111a S =+2221S a =+…，1001001S a =+100S ++=1故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得28．（2022·湖北·广水市中考二模）对于实数0x >，规定()1=+xf x x ，例如()222213f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，那么计算1111(1)(2)(3)(2020)2020201920182f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是______．29．（2022·北京朝阳·中考模拟预测）（1）计算：23(3)3x xx x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值．。
中考数学复习之直角三角形的性质、勾股定理,考点过关与基础练习题
23. 直角三角形和勾股定理➢ 知识过关1.直角三角形性质梳理： 1. 从边与角的角度来考虑①直角三角形两锐角_______，且任一直角边长小于_______．②勾股定理：直角三角形两直角边的______等于斜边的____； 勾股定理逆定理：如果三角形两边的______等于__________，那么这个三角形是_______三角形．2. 添加一些特殊的元素（中线或30°角）①直角三角形斜边上的中线等于______________；如果一个三角形____________________________，那么这个三角形是直角三角形．②30°角所对的直角边是_____________________；在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这 条直角边所对的锐角等于_____________．3. 特殊的直角三角形➢ 考点分类考点1直角三角形的性质例117．如图，在△ACD 中，BC ⊥AD 于B ，AC ＝AD ＝3，AB ＝2，则CD ＝（ ）A ．6B ．√6C ．√5D ．4ACB 45°1130°234211BCABCA BCAa 2+b 2=c2CBAC B A A BC ABC C BA2mm AB C 30°考点2勾股定理及其逆定理例2如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2﹣MB 2等于（ ）A ．29B ．32C ．36D ．45例3等面积法例3若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在这个三角形内有一点P 到各边的距离都相等，则这个距离是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1➢ 真题演练1．如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 均在正方形格点上，则C 点到AB 的距离为（ ）A ．3√1010B ．2√105C ．5√104D ．4√1052．如图，AB ＝AC ＝13，BP ⊥CP ，BP ＝8，CP ＝6，则四边形ABPC 的面积为（ ）A ．48B ．60C ．36D ．723．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝6，若以AC 边和BC 边向外作等腰直角三角形AFC 和等腰直角三角形BEC ．若△BEC 的面积为S 1，△AFC 的面积为S 2，则S 1+S 2＝（ ）A ．36B ．18C ．9D ．44．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为F ，与BC 交于点E ，则BE 的长是（ ）A ．3B ．5C ．163D ．65．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，则BC 边长的高为（ ）A ．√302B ．85√5 C ．45√5 D ．√1326．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE ＝5，AB ＝13，则EF 的值是（ ）A ．7B ．2√3C ．√13D ．7√27．如图，∠ABC ＝∠ADB ＝90°，DA ＝DB ，AB 与CD 交于点E ，若BC ＝2，AB ＝4，则点D 到AC 的距离是（ ）A.5√56B ．6√55C ．4√55D ．5√548．如图，将一副直角三角尺重叠摆放，使得60°角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合，且DE⊥AB于点D，与BC交于点F，则∠FCE的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°9．如图，AC＝AB＝BD，∠ABD＝90°，BC＝8，则△BCD的面积为（）A．8B．12C．14D．1610．如图，四边形ABCD中，连接BD，O为BD中点，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，则∠CAO＝（）A．15°B．18°C．22.5°D．30°➢课后练习1.如图，等边△ABD和等边△BCE中，A、B、C三点共线，AE和CD相交于点F，下列结论中正确的个数是（）①△ABE≌△DBC②BF平分∠AFC③AF＝DF+BF④∠AFD＝60°A．1B．2C．3D．42．如图，△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC于点G，BD平分∠ABC交AC 于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的有（）①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD；⑤S△BFGS△AFD =BFAF．A．5个B．4个C．3个D．2个3．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论：当∠EPF在△ABC内绕P旋转时（点E不与A、B重合），①AE＝CF；②EF＝AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF= 12S△ABC；⑤EF的最小值为√2；⑥BE2+CF2＝EF2．则正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为8；③∠AOB＝150°；④四边形AOBO′的面积是24+16√3；⑤S△AOC+S△AOB＝24+9√3 4．其中正确结论有（）个．A．5B．4C．3D．25．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF ⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=74S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①②④⑤D．①②⑤6．如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD＝OB，OA＝OC，∠AOC＝∠BOD ＝90°，连接CD．下列结论：①AB＝CD；②AB⊥CD；③∠AOD+∠OCD＝45°；④S △BOC＝S△AOD．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④➢冲击A+如图1，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C 作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是圆O的切线；（2）如图2，点F在圆O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．①求证：CF＝2CD；②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．。
中考数学复习之全等三角形的性质与判定,考点过关与基础练习题
21.三角形全等➢知识过关1.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形的性质：全等三角形的_________相等,________相等.3.全等三角形的判定定理：(1)一般三角形有________,_________,________,_________(2)直角三角形还有___________4.角平分线的性质及判定(1)角平分线上的点到角两边的______相等.(2)角的内部到角两边的________相等的点在角的平分线上.➢考点分类考点1探究三角形的全等条件例1如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 考点2全等三角形的性质与判定例2如图，∠1＝∠2，AB＝AE，添加一个条件，使得△ABC≌△AED．考点3角平分线的性质及判定例3如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．➢真题演练1．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 2．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠BCE的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°3．如图，N，C，A三点在同一直线上，N，B，M三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB，AD为边BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于点E．有下列结论：①△ADC≌△CEB；②DF ＝EF；③F为EG的中点；④∠ADC＝∠BDF；⑤G为CF的中点．其中正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．15．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°6．如图，△ABC，△CDE是等边三角形，C为线段AE上一点，则以下五个结论正确的个数有（）个．①△CEB≌△CDA②AD＝BE③∠AOE＝120°④CM＝CN⑤OC平分∠BCDA．2B．3C．4D．57．如图，已知：AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，现有下列结论：①△BDC≌△AEC；②若∠EBD＝38°，则∠AEB＝128°；③BD＝AE；④AE所在的直线⊥BD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列结论中，正确的有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（）A．2个B．3个C．4个D．5个9.△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v为厘米/秒．10.如图，△ABC为等边三角形，F，E分别是AB，BC上的一动点，且AF＝BE，连结CF，AE交于点H，连接BH．给出下列四个结论：△△AHF＝60°；△若BH＝HC，则AE平分△BAC；△S四边形BEHF＞S△AHC；△若BH△CF，则CH＝2HA．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．11.如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝40°，∠DCF＝30°，求∠EFC的度数；（2）若BD＝10，EF＝4，求BF的长．12．如图，线段AD、BE相交于点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME＝BN；（2）ME∥BN．➢课后作业1．如图：已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F（点E不与A，B重合），给出以下五个结论中正确的有（）①△PF A≌△PEB；②EF＝AP；③△PEF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF=12S△ABC．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，下列结论：①△AED≌△AEF；②BF＝CD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2＝DE2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，如图，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM．则下列结论中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BDC＝∠AED；③AE＝AD＝EC；④S四边形ABCE＝BF×EF．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC；⑤若AF＝2，则DE＝4．其中正确的有（）个．A．①②④B．①②④⑤C．①②⑤D．①②③⑤6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）AD+BE ＝AC；（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有（）个．A．2B．3C．4D．57.如图，B、C（O），E四点在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，请添加一个适当的条件，使得△ABC≌△OEF（只需写一个，不添加辅助线）8.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝11，DE＝7，则BE的长为．9.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形，请说明理由．10．已知，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC边、AB边上的点，且BE＝CD，连接AD、CE交于点F，过A作AH⊥CE于H．（1）如图1，求证：∠BCE＝∠CAD；（2）如图2，过点B作BG⊥AD于G．直接写出图中所有的全等三角形．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE，BF⊥CE于点F．（1）求证：△AEC≌△CFB；（2）若AE＝5，EF＝7，求AB的长．12．如图，在等边△ABC的边AC，BC上各取一点D，E，使AD＝CE，AE，BD相交于点O．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求∠BOE的度数．13．如图：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD，F为BD和CE的交点．（1）求证：BD＝CE；（2）连接AF，求证：AF平分∠BFE．14．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且A，D，E在同一条直线上，连接BD，BE．（1）求证：BE＝AD；（2）若∠DBE＝90°，求证：AD=12 DE．15．如图，△ACD、△BCE都是等边三角形，BD分别与AE、AC相交于点M、N．（1）证明：BD＝AE；（2）求∠AMN的度数．➢冲击A+如图1，半径为3的⊙O中任作一个圆内接△ABC，D为劣弧AC上一动点，连接DA，DB，DC且DB，AC相交于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如图2，当BD过圆心O时，有DE＝1，∠AEB＝60°，求此时AC的长；（3）如图3，当D运动到某一位置时，过E作直线垂直于BC，垂足为F，与AD边交于点G，恰有AG＝EG，若AB+CD＝8，且CD＜AB，求此时CD的长．。
中考数学提分必做的100道基础题(已排版)
中考100道基础题1．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）.A.+2 ；B.-3 ；C.+3 ；D.+4；2．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（）.A. 桂林11.2℃；B. 广州13.5℃；C. 北京﹣4.8℃；D. 南京3.4℃；3．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）.A. 6.5×10﹣5；B. 6.5×10﹣6；C. 6.5×10﹣7；D. 65×10﹣6；4．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）.A. 2.5 ；B.；C.；D.；5．9的平方根是（）.A. ±；B.；C. ±3；D.；6．下列实数：,0.55，0.685885888588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有_________ 个．7．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了_________ 块砖（用含a、b的代数式表示）．8．（1）已知代数式2a3b n+1与﹣3a m-2b2是同类项，则2m+3n= _________ ．（2）若3x m+5y2与x3y n可以进行合并，则m n= _________ ．9．多项式_________ 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．10．下列计算正确的是（）A. x4+x2=x6；B.x4-x2=x2；C. x4•x2=x8；D. （x4）2=x8；11．先化简，再求值：（x+2）2+（x+1）（x-5），其中x=．12．已知（a+b）2=4，（a-b）2=6，求a2+b2的值．13．若0< n < m，m2+n2=4mn，则的值等于_________ ．14．把多项式2mx﹣6mxy+2my分解因式的结果是__ _______ ．15．(1)分解因式x(x+4)+4的结果是____ _ _ ___ ．(2)分解因式:（2a+b）2﹣8ab = _______ __ ．16．若分式的值为0，则（）A. x=﹣2 ；B. x=0 ；C. x=1或x=﹣2；D. x=1；17．先化简，再求值：，其中a=﹣1．18．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x<1；B. x≤1；C. x>1；D. x≥1；19．计算的结果是_________ 。
中考数学基础过关(2)
数学基础过关（2）1．图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．2．图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（）A．B．C．D．3．如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是（）A．B．C．D．5．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．6．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为．7．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为．8．为了配合新型冠状病毒的防控工作，某社区欲购进一批酒精对社区进行消毒，现有A、B 两种酒精可供选择，B种酒精比A种酒精每瓶贵2元，用600元购买A种酒精和用800元购买B种酒精的数量相同，现要求出A、B两种酒精每瓶的价格．设A种酒精每瓶的价格为x元，则可列方程为．9．随着市民环保意识的日渐增强，文明、绿色的环保祭扫方式（鲜花祭奠、网络祭奠等）正成为一种趋势，清明节期间，我区某花店用4000元购买了若干花束，很快就售完了，接着又用4500元购买了第二批花束．已知第二次购买的花束的数量是第一批所购花束的数量的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元．若设第一批所购花束的数量为x 束，则可列方程为．10．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程．11．方程x2﹣2x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为．12．若x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的两个根，x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7，则b的值为．13．设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为；14．设α、β是方程x2+2013x﹣2＝0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）＝．15．若a、b是关于一元二次方程x2+x﹣3＝0的两实数根，则的值为．16．在一次投篮比赛中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：6，10，7，7，8，6，9，6，则这组数据的中位数是．17．疫情期间小隆和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶测量体温（单位：℃），结果分别为36.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是．18．某班统一为学生采购校服60件，收集尺码如下表：尺码/cm165170175180185190数量/件37201875则这组数据的中位数是．19．若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为．20．初三（1）班的五个学习小组的人数分别是：9，5，7，x，5．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是．21．疫情当前，根据上级要求学生在校期间每天都要检测体温，小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3，那么这组体温的众数是．22．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为，．23．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是，众数是，中位数是．24．已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是．25．下图是某小组美术作业得分情况，则该小组美术作业得分的众数为分．编号12345678910得分（分）343554355426．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝．27．如图，已知∠A+∠C＝180°，∠APM＝118°，则∠CQN＝°．28．如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3＝135°，∠2﹣∠3＝45°，若∠3＝α，则∠4的度数为．29．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，那么∠4等于度．30．如图，若∠1＝∠2＝∠3＝48°，则∠4＝°．31．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是．32．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为19cm，则△ABD的周长为．33．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝5，则它的周长等于．34．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是cm．35．如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB＝4cm，AC＝3cm，BE＝5cm，则△ABC的周长是cm．三．解答题（共15小题）36．为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元．（1）分别求出这两套图书的单价；（2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？37．义安中学工会“三八妇女节”共筹集会费1800元，工会决定拿出不少于270元，但不超过300元的资金为“优秀女职工”购买纪念品，其余的钱用于给50位女职工每人买一瓶洗发液或护发素，已知每瓶洗发液比每瓶护发素贵9元，用200元恰好可以买到2瓶洗发液和5瓶护发素．（1）求每瓶洗发液和每瓶护发素价格各是多少元？（2）有几种购买洗发液和护发素的方案？哪种方案用于为“优秀女职工”购买纪念品的资金更充足？38．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．39．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种．40．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，求工厂的最大利润？41．解分式方程：+＝1．42．解方程：．43．①；②．44．解方程：．45．解方程：．46．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和不小于4的概率．47．九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．48．某校计划从各班各抽出1名学生作为代表参加学校组织的海外游学计划，明明和华华都是本班的候选人，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：取M、N两个不透明的布袋，分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的乒乓球，其中M布袋中放置3个黄色的乒乓球和2个白色的乒乓球；N布袋中放置1个黄色的乒乓球，3个白色的乒乓球．明明从M布袋摸一个乒乓球，华华从N布袋摸一个乒乓球进行试验，若两人摸出的两个乒乓球都是黄色，则明明去；若两人摸出的两个乒乓球都是白色，则华华去；若两人摸出乒乓球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：（1）求一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率；（2）判断该游戏是否公平？并说明理由．49．某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元．（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大；（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？50．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．。
中考数学第一阶段复习考点过关练习：二次函数的实际应用
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学第一阶段复习考点过关练习：二次函数的实际应用考点1：应用二次函数解决抛物线型实际问题1.（2018年四川省巴中市）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m2.（2018年江苏省连云港市）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m3.（2018年四川省绵阳市）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．4.（2018年浙江省衢州市）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．5.（2018年山东省滨州市）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？考点2：应用二次函数解决利润最大问题6.（2018年广西贺州市）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．7.（2018年河南省）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？8.（2018年甘肃省兰州市（a卷））某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？9.（2018年湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田市）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？10.（2018年浙江省温州市）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．11.（2018年浙江省台州市）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P 与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．12.（2018年贵州省黔南州、黔东南州、黔西南州）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？13.（2018年四川省甘孜州）某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？14.（2018年四川省眉山市）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）15.（2018年湖北省荆门市）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）考点3：应用二次函数解决面积最大问题16.（2018年辽宁省沈阳市）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大．17.（2018年福建省（A卷））如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．18.（2018年湖北省荆州市）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m 长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）14 16 28合理用地（m2/棵）0.4 1 0.419.（2018年内蒙古呼和浩特市）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系构成一次函数，（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系是y=﹣x+（7＜x≤12且x为整数）．（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．答案解析1.【考点】二次函数的应用【分析】A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，当x=﹣2，5时，即可求得结论．解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴当x=﹣2.5时，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．2.【考点】二次函数的应用【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．3.【考点】二次函数的应用【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2=﹣0.5x2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．4.【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．5.【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【考点】二次函数的应用【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．解：设利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7.【考点】二次函数的应用，一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．8.【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；（2）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．解：（1）由题意可知y=2x+40；（2）根据题意可得：w=（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵a=﹣2＜0，∴函数有最大值，∴当x=20时，w有最大值为3200元，∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．9.【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．10.【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式，用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，共生产甲产品2（65﹣x）130﹣2x件．在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）=130﹣2x．故答案为：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x（2）由题意15×2（65﹣x）=x（130﹣2x）+550∴x2﹣80x+700=0解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去）∴130﹣2x=110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m人W=x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）=﹣2（x﹣25）2+3200∵2m=65﹣x﹣m∴m=∵x、m都是非负数∴取x=26时，m=13，65﹣x﹣m=26即当x=26时，W最大值=3198答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．【点评】本题以盈利问题为背景，考查一元二次方程和二次函数的实际应用，解答时注意利用未知量表示相关未知量．11.【考点】二次函数的应用【分析】（1）设8＜t≤24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三种情况，根据月毛利润=月销量×每吨的毛利润可得函数解析式；②求出8＜t≤12和12＜t≤24时，月毛利润w在满足336≤w≤513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案．解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P=t+2；（2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）×=240；当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w=（﹣t+44）（t+2）=﹣t2+42t+88；②当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2﹣2=336时，解题t=10或t=﹣16（舍），当t=12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w=﹣t2+42t+88=﹣（t﹣21）2+529，当t=12时，w取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529=513得t=17或t=25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．【点评】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t的取值范围是解题的关键．12.【考点】二次函数的应用【分析】（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．13.【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．解：（1）由题意得，商品每件降价x元时单价为（100﹣x）元，销售量为（128+8x）件，则y=（128+8x）（100﹣x﹣80）=﹣8x2+32x+2560，即y与x之间的函数解析式是y=﹣8x2+32x+2560；（2）∵y=﹣8x2+32x+2560=﹣8（x﹣2）2+2592，∴当x=2时，y取得最大值，此时y=2592，∴销售单价为：100﹣2=98（元），答：A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润最大．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．14.【考点】二次函数的应用【分析】（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80=280，解得x=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，，解得，∴p=0.1x+1，①0≤x≤6时，w=（4﹣2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；②6＜x≤10时，w=（4﹣2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，∴当x=10时，w最大=560（元）；③10＜x≤20时，w=（4﹣0.1x﹣1）×（20x+80）=﹣2x2+52x+240，∵a=﹣2＜0，∴当x=﹣=13时，w最大=578（元）；综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．15.【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；（3）根据W=ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．解：（1）依题意得，解得：；（2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，由图象得：，解得：。
中考数学复习之因式分解,基础过关练习题
4. 因式分解● 知识过关1. 因式分解的概念(1)把一个多项式化成几个整式的______的形式，这样的式子变形叫做把这个式项式因式分解，也叫做这个多项式分解因式.(2)因式分解与整式乘法是______变形.● 考点分类考点1 因式分解的概念例1下列式子变形是因式分解的是( )A.6)5(652+-=+-x x x xB.)3)(2(652--=+-x x x xC.65)3)(2(2+-=--x x x xD.)3)(2(652++=+-x x x x考点2 因式分解的基本方法例2 (1)下列因式分解正确的是( )A.)1(33a a a a +-=+-B.)2(2242b a b a -=+-C.22)2(4-=-a aD.22)1(12-=+-a a a考点3 用分组分解法进行因式分解例3 先阅读以下材料，然后解答问题.分解因式mx+nx+my+ny =(mx+nx )+(my+ny )=x (m+n )+y (m+n )=(x+y )(m+n ); 也可以mx+nx+my+ny =(mx+my )+(nx+ny )=m (x+y )+n (x+y )=(m+n )(x+y );以上分解因式的方法称为分组分解法.请用分组分解法分解因式：2233ab b a b a -+-考点4 因式分解的应用例4 若a,b ，c 三个数满足ac bc ab c b a ++=++222，则( )A. a=b=cB. a ，b,c 不全相等C. a ，b,c 互不相等D. 无法确定a,b,c 之间的关系真题演练1．对于任意实数a ，b ，a 3+b 3＝（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）恒成立，则下列关系式正确的是（）A ．a 3﹣b 3＝（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）B ．a 3﹣b 3＝（a +b ）（a 2+ab +b 2）C ．a 3﹣b 3＝（a ﹣b ）（a 2﹣ab +b 2）D ．a 3﹣b 3＝（a +b ）（a 2+ab ﹣b 2）2．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣6＝（x +2）（x ﹣3）B ．x 2﹣1＝（x ﹣1）2C ．x 2﹣x ﹣1＝x （x ﹣1）﹣1D ．x （x ﹣1）＝x 2﹣x3．已知ab ＝﹣3，a +b ＝2，则a 2b +ab 2的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣1D ．14．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣x 2+9y 2B ．x 2+9y 2C ．x 2﹣2y 2+1D ．﹣x 2﹣9y 25．若a ﹣b ＝6，ab ＝5，则a 2b ﹣ab 2＝ ．6．如果a +b ＝4，ab ＝3，那么a 2b +ab 2＝ ．7．在实数范围内分解因式：x 2﹣4x ﹣3＝ ．8．分解因式：3m 2﹣3mn ＝ ．9．分解因式：a 2﹣16b 2＝ ．10．分解因式：（x 2+9）2﹣36x 2＝ ．11．若等式x 2﹣3x +m ＝（x ﹣1）（x +n ）恒成立，则n m ＝ ．12．若a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．（1）若满足b （a ﹣b ）﹣c （b ﹣a ）＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）若满足a 2+2b 2+c 2﹣2b （a +c ）＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．课后练习1．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形2．已知3x2+4x﹣6＝0，则多项式6x4+11x3﹣14x2﹣14x+15的值是（）A．1B．2C．3D．43．将多项式a3﹣16a进行因式分解的结果是（）A．a（a+4）（a﹣4）B．（a﹣4）2C．a（a﹣16）D．（a+4）（a﹣4）4．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（）A．（a+b）（2a+b）B．（a+b）（3a+b）C．（a+b）（a+2b）D．（a+b）（a+3b）5．因式分解：4a2﹣b2＝．6．因式分解：3x2﹣12y2＝．7．在实数范围内分解因式：2x2﹣4＝．8．分解因式：ax2﹣5ax+6a＝．9．分解因式：3ma2﹣6ma+3m＝．10．已知x+y＝0.5，xy＝﹣2，则代数式x2y+xy2的值为．11．若x﹣y﹣7＝0，则代数式x2﹣y2﹣14y的值等于．12．因式分解8m2n﹣2n＝．13．已知x﹣y＝2，y﹣z＝﹣1，求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz的值．冲击A+如图1,在△ABC 中，BD 平分△ABC ，CE 平分△ACB ，BD 与CE 交于点O(1) 如图1，若△A=60°求△BOC 的度数；作OF△AB 于点F ，求证AE+AD=2AF ；如图2，若△A=90°，OD=74OB ，求OCOE 的值.。
中考数学复习基础过关题
第6题图 第7题图中考数学复习基础过关题(3)一、选择题（每小题4分，共28分）1. 温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是（ ）A ．3.6×107B ．3.6×106C ．36×106D ． 0.36×1082. 下列运算正确的是( )A ．235a a a ?B ．22()ab ab =C ．329()a a =D ．632a a a ?3. 为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（ ） A. 14 B.12 C. 19 D.294. 已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．135. 小明用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径是6cm ，高为8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A ．30cm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D ．120cm 26. 如图,矩形ABCD , AB ＝3,BC ＝5,过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E ,则AE 长是（ ）A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.47. 在同一直角坐标系中，函数y ＝mx +m 和函数y ＝－mx 2+2x +2（m ≠0）的图象可能．．是（ ）二、填空题(每小题4分，共16分) 8. 分解因式2a 3－4a ＝_________．9. 现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2－3a +b ，如：3★5＝32－3×3+5，若x ★2＝6，则实数x 的值是__ __．10. 若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a =______． 11.如图，动点P 在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是 ．三、解答题(12、13、14每题8分，15、16每题10分，17题12分)第11题A B D O C 12.计算：)45cos 30(tan 122213︒-︒++⨯--. 13.解方程组：⎩⎨⎧=+-=-.16214y x y x ，14.先化简：329632-÷--+m m m m ，再选一个适当m 代入求值.15.已知CD 是⊙O 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD 相交于点B ．积(1)求证：直线AB 是⊙O 的切线．(2)当AC ＝1，BE ＝2时，求tan ∠OAC 的值．16.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ (2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.17.如图，将—矩形OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点．点A 在x 轴正半轴上．点E 是边AB 上的—个动点(不与点A 、B 重合)，过点E 的反比例函数(0)k y x x=>的图象与边BC 交于点F . (1)若△OAE 、△OCF 的面积分别为12S S 、．且12=2S S +，求k 的值.(2)若OA =2，0C =4，问当点E 运动到什么位置时，四边形OAEF 的面积最大，其最大值为多少?。
中考数学总复习《平移、旋转及图形的对称》专项测试卷带答案
中考数学总复习《平移、旋转及图形的对称》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.(2024·重庆中考)下列标点符号中,是轴对称图形的是( )2.(2024·云南中考)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.下列四个选项中,是轴对称图形的为( )3.如图,△AOB绕点O逆时针旋转75°得到△COD,若∠A=100°,∠D=50°,则∠BOC 的度数是( )A.30°B.35°C.45°D.60°4.如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是( )A.2B.2.5C.3D.55.如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C',点B'恰好落在CA的延长线上,∠B=30°,∠C=90°,则∠BAC'为( )A.90°B.60°C.45°D.30°6.(2024·雅安中考)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°,将△ADE 绕点A顺时针旋转一定角度,当AD∥BC时,∠BAE的度数是.7.已知点A(a,2),点B(-3,2)关于y轴对称,点C(1,2),点D(-1,b)关于原点对称,则a+b=.8.在4×4的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形P AB,再画出该三角形向右平移2个单位长度后的△P'A'B'.(2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的△A'B'C.【B层·能力提升】9.(2024·自贡中考)我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中,运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是( )A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形10.(2024·河南中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=3,线段CD绕点C在平面内旋转,过点B作AD的垂线,交射线AD于点E.若CD=1,则AE的最大值为,最小值为.11.在方格上建立平面直角坐标系如图所示,点(-2,m)绕坐标原点O顺时针旋转90°后,恰好落在图中直角三角形阴影区域(包括边界)内.直角三角形顶点都在格点上,则m的取值范围是.12.(2024·山东一模改编)如图,一束光沿CD方向,先后经过平面镜OB,OA反射后,沿EF方向射出,已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,则∠AEF=度.【C层·素养挑战】13.(2024·贵阳息烽一模)某校数学兴趣小组的同学在学习了特殊的平行四边形后,结合图形旋转的知识探索相应的数学问题.如图①,E是正方形ABCD边BC上一点(E点不与B,C重合),连接AE,将AE绕点E顺时针旋转到EF,使∠AEF=∠ABC,连接CF.(1)【问题探究】在AB上截取BM=BE,连接ME,此时△AEM≌△EFC,则∠ECF等于度;(2)【拓展延伸】当正方形ABCD变为菱形时,若∠ABC>90°,其余条件不变,如图②,请写出∠ECF 与∠ABC的数量关系,并说明理由;(3)【联系应用】在(2)的条件下,当∠ABC=120°时,若BE=2,求CF的长.参考答案【A层·基础过关】1.(2024·重庆中考)下列标点符号中,是轴对称图形的是(A)2.(2024·云南中考)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.下列四个选项中,是轴对称图形的为(D)3.如图,△AOB绕点O逆时针旋转75°得到△COD,若∠A=100°,∠D=50°,则∠BOC 的度数是(C)A.30°B.35°C.45°D.60°4.如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是(A)A.2B.2.5C.3D.55.如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C',点B'恰好落在CA的延长线上,∠B=30°,∠C=90°,则∠BAC'为(B)A.90°B.60°C.45°D.30°6.(2024·雅安中考)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°,将△ADE 绕点A顺时针旋转一定角度,当AD∥BC时,∠BAE的度数是30°或150°.7.已知点A(a,2),点B(-3,2)关于y轴对称,点C(1,2),点D(-1,b)关于原点对称,则a+b= 1.8.在4×4的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形P AB,再画出该三角形向右平移2个单位长度后的△P'A'B'.(2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的△A'B'C.【解析】(1)如图1,△PAB,△P'A'B'即为所求(答案不唯一);(2)如图2,△A'B'C即为所求.【B层·能力提升】9.(2024·自贡中考)我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中,运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是(B)A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形10.(2024·河南中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=3,线段CD绕点C在平面内旋转,过点B作AD的垂线,交射线AD于点E.若CD=1,则AE的最大值为2√2+1,最小值为2√2-1.11.在方格上建立平面直角坐标系如图所示,点(-2,m)绕坐标原点O顺时针旋转90°后,恰好落在图中直角三角形阴影区域(包括边界)内.直角三角形顶点都在格点上,.则m的取值范围是2≤m≤10312.(2024·山东一模改编)如图,一束光沿CD方向,先后经过平面镜OB,OA反射后,沿EF方向射出,已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,则∠AEF=40度.【C层·素养挑战】13.(2024·贵阳息烽一模)某校数学兴趣小组的同学在学习了特殊的平行四边形后,结合图形旋转的知识探索相应的数学问题.如图①,E是正方形ABCD边BC上一点(E点不与B,C重合),连接AE,将AE绕点E顺时针旋转到EF,使∠AEF=∠ABC,连接CF.(1)【问题探究】在AB上截取BM=BE,连接ME,此时△AEM≌△EFC,则∠ECF等于度;答案:135【解析】(1)∵四边形ABCD为正方形∴∠B=90°,∵BM=BE∴∠BME=∠BEM=45°∴∠AME=180°-45°=135°∵△AEM≌△EFC∴∠ECF=∠AME=135°.(2)【拓展延伸】当正方形ABCD变为菱形时,若∠ABC>90°,其余条件不变,如图②,请写出∠ECF 与∠ABC的数量关系,并说明理由;【解析】(2)∠ECF=90°+1∠ABC,理由如下:2如图,在AB上截取BM=BE,连接ME,则AM=EC∵∠AEF=∠ABC∴∠AEB+∠FEC=180°-∠AEF,∠AEB+∠BAE=180°-∠ABC∴∠FEC=∠BAE∵AE=EF∴△AEM≌△EFC(SAS)∴∠AME=∠ECF,∵BM=BE(180°-∠ABC)∴∠BME=12∠ABC.∴∠ECF=∠AME=180°-∠BME=90°+12(3)【联系应用】在(2)的条件下,当∠ABC=120°时,若BE=2,求CF的长.【解析】(3)如图,在AB上截取BH=BE,连接EH∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC∴AB-HB=BC-BE,∴AH=CE∵∠HAE +∠ABC +∠AEB =180°,∠FEC +∠AEF +∠AEB =180° 又∵∠ABC =∠AEF ∴∠HAE =∠CEF在△AHE 和△ECF 中,{AH =EC∠HAE =∠CEF AE =EF∴△AHE ≌△ECF (SAS) ∴EH =CF .过点B 作BM 1⊥HE ,垂足为M 1 ∵BH =BE ,∴EH =2EM 1 ∴∠EBM 1=12∠HBE =60°在Rt △BM 1E 中,sin 60°=EM 1EB =√32又∵BE =2,∴EM 1=√3∴CF =EH =2√3.。
中考数学必考基础题
中考必考基础题（人人必过关！） 一．填空1．21-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。
2．8的平方根是 ，算术平方根是 ，立方根是 。
3．4= ，±16= ，327= 。
4．31= ，131-= 。
5．=-12 ，=-22 ；=-2)31( ；0)1(+x = 。
6．把下列各数用科学记数法表示： （1） 380000= ； （2）0．0000023= ； （3）-0．000056= ；（4）82300要求保留两个有效数字可以表示为 。
7．分解因式： （1）（2）=（3）bc ab += （4）39a a -= （5）x 3y-2x 2y 2+xy 3= 8．当x 时，分式21-x 有意义。
当x 时，分式2-x 有意义当x 时，分式21-x 有意义。
9．3是反比例函数xk y =的图象，则k 与0的大小关系是k 0. 10.一次函数21y x =-的图象大致是（ ）11．如图(1)，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A 、a ＞0，b ＞0，c ＞0 B 、 a ＜0，b ＞0，c ＜0 C 、 a ＞O ，b ＜0，c ＜O D 、 a ＜0，b ＜0，c ＞0二．实数计算⎛÷ ⎝3sin60°+2COS45°-38+-2210123-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(2009×2010－1)0＋(－2)—1－|－3|＋tan60º．222009394⎪⎭⎫ ⎝⎛--+---π101()(20094sin 302---+º－2-（π－1）0＋11()2-＋275－－23三．整式化简()()2121x x ++-[(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x ；)6()3)(3(--+-a a a a()()()2,x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦四．分式化简1)121(2-÷---x x x x x x （写出每一步的理由）yx xy x xy ++-2222221x xx x x +∙-1)111(2-÷-+x xx )1(1xx x x -÷-211()339aa a a +÷-+-；35(2)482y y y y -÷+---五．解不等式组63142x x +--> （写出每一步的理由）⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>-312121502x x x()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+3212352xx x x 43421263x x x x -<5⎧⎪-+⎨+⎪⎩≤，，（写出每一步的理由）六．解方程（组）16223=---x x （写出每一步的理由）142312-+=-y y⎩⎨⎧-=-=+103943y x y x⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++72413c b a c b a c b ay=x －22x+3y=4。
中考数学基础过关
第十八期：圆过关检测一、选择题1.下列图案中，不是中心对称图形的是( )2．点P 在⊙O 内，OP =2cm ，若⊙O 的半径是3cm ，则过点P 的最短弦的长度为（ ） A ．1cmB ．2cmCD．3．已知A 为⊙O上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P ，，那么点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4．如图，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s ）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ）5. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A ．与轴相离、与轴相切B ．与轴、轴都相离C ．与轴相切、与轴相离 D ．与轴、轴都相切6 如图,若⊙的直径AB与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为 ( )PA =A B CD ，，，O P O O C D O ---t ()APB y =∠y t x y x yx yx y第5题图 AB C D O P B ．D ．A ．C ．A(第1题图)A.B.C.2D. 47． 如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是（）A ．O≤≤B ．≤≤C ．－1≤≤1D ．＞ 8．如图，△PQR 是⊙O 的内接三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR,则∠DOR 的度数是 （ ）A.60B.65C.72D. 759.如图，、、、、相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）A ．B ．C ．D ．10．古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．O O 45A O B ∠=︒P P O A O O P x =x x 2x 2x x 2A ⊙B ⊙C ⊙D ⊙E ⊙A B C D E π 1.5π2π 2.5π2π(6010)2π(6010)68x +++=2π(60)2π6086x +⨯=2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯（第8题）第7题图 ABCDE第9题图第10题图OPQ DBAC第9题图R二 、填空题11.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所 在圆的圆心坐标为 .12． 如图，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长为 cm.14．相切两圆的半径分别为10和4，则两圆的圆心距是15如图，AB 是圆O 的直径，弦AC 、BD 相交于点E ，若∠BEC = 60°，C 是BD ⌒的中点，则tan ∠ACD = ．16. 点M 、N分别是正八边形相邻的边AB 、BC 上的点，且AM ＝BN ，点O 是正八边形的中心，则∠MON ＝＿＿＿＿度．17如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD ＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 第11题图（第13题）OABCM N （第16题）第15题图A第12题若AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．18.市园林处计划在一个半径为10m 的圆形花坛中，设计三块半径相等且互相无重叠部分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉，为使每种花种植面积最大，则这三块圆形地块的半径为 m （结果保留精确值）．三、解答题19．请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系20．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．求证：（1）△ABC 是等边三角形；（2）．21如图，BD 是⊙O 的直径，AB 与⊙O 相切于点B ，过点D 作OA 的平行线交⊙O 于点C ，AC 与BD 的延长线相交于点E ．(1) 试探究A E 与⊙O 的位置关系，并说明理由；CE AE 31第19题图OC(2) 已知EC ＝a ，ED ＝b ，AB ＝c ，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O 的半径r 的一种方案：①你选用的已知数是 ；②写出求解过程（结果用字母表示）．22如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）．（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？第十九期：二次函数过关检测一、选择题1．抛物线y =－2(x －1)2－3与y 轴的交点纵坐标为（ ） （A ）－3 （B ）－4 （C ）－5 （Ｄ）－12．将抛物线y =3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）(A) y =3(x +2)2+4 (B) y =3(x －2)2+4 (C) y =3(x －2)2－4 (D)y =3(x +2)2－4 3．抛物线y =x 2，y =－3x 2，y =x 2的图象开口最大的是（ ）(A) y =x 2 (B)y =－3x 2 (C)y =x 2 (D)无法确定4．二次函数y =x 2－8x +c 的最小值是0，那么c 的值等于（ ）2121AB C DE Oa bc N(A)4 (B)8 (C)－4 (D)16 5．抛物线y =－2x 2+4x +3的顶点坐标是（ ）(A)(－1，－5) (B)(1，－5) (C)(－1，－4) (D) (－2，－7) 6．过点(1，0)，B (3，0)，C (－1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（ ） (A)(1，2) （B ）(1，) (C) (－1，5) (D)(2，)7． 若二次函数y =ax 2+c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（ ）（A ）a +c （B ）a －c （C ）－c （D ）c8． 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（ ）(A)2秒 (B) 4秒 (C)6秒 (D) 8秒9．如图2，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE =BF =CG =DH ， 设小正方形EFGH 的面积为，AE 为，则关于的函数图象大致是（ ）图2（A ） （B ） （C ） （D ） 10．抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③a >；④b <1．其中正确的结论是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④二、填空题1．已知函数y =ax 2+bx +c ，当x =3时，函数的最大值为4，当x =0时，y =－14，则函数关系式____．3241-252s t t =+s x sx 212．请写出一个开口向上，对称轴为直线x =2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ．3．函数的图象与轴的交点坐标是________． 4．抛物线y = ( x – 1)2– 7的对称轴是直线 ．5．二次函数y =2x 2－x －3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________． 6．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解是_______．7．用配方法把二次函数y =2x 2+2x －5化成y =a (x －h )2+k 的形式为___________． 8．抛物线y =(m －4)x 2－2mx －m －6的顶点在x 轴上，则m =______．9．若函数y =a (x －h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2－2x +3相同，则此函数关系式______．10．如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为，则该抛物线的关系式__________．三、解答题21． 已知一次函的图象过点（0，5）⑴ 求m 的值，并写出二次函数的关系式； ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．22．已知抛物线 经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．⑴求这条抛物线的表达式；⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 23．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM 为3米，跨度OA 为6米，以OA 所在直线为x 轴，O42-=x y y (44)，()()2322++++-=m x m x m y 2y ax bx c =++为原点建立直角坐标系（如右图所示）．⑴请你直接写出O 、A 、M 三点的坐标；⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？24． 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：……（1）请用上表中的各对数据（x ，y ）作为点的坐标，在右图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y （米）．（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向速度x （千米/时）的函数图象，并求函数的解析式．而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y （米）与速度x （千米/时）满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因．25． 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y (万元)，且y =ax 2+bx ，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．（1）求y 的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？14y x第20期：相似图形过关检测一、选择题1．在比例尺1：10000的地图上，相距2cm 的两地的实际距离是（ ）。
中考数学复习之相似三角形的性质与判定,考点过关与基础练习题
AD是Rt△ABC 斜边上的高 29. 相似三角形➢ 知识过关1. 相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角_________,对应边_______,那么这两个三角形叫做相似三角形. 2. 相似三角形的性质：对应角________,对应边________;周长之比等于_______;面积之比等于_______.3. 相似三角形的判定(1)两_______对应相等的两个三角形相似；(2)两边对应成比例，且______相等的两个三角形相似； (3)_______边对应成比例的两个三角形相似；(4)若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和直角边对应______,那这两个直角三角形相似. 4.相似三角形的几种基本图形DE △BC △B =△AED △B △ACDA 型➢ 考点分类考点1相似三角形的判定例1如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，连接FD ．若∠BF A =90°，给出以下三对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABO ．其中相似的有_____________（填写序号）．CB BCD E ADAEDAAD B CODBACCAO D BX 型母子型∠B ∠CAC ∥BD CB D AOFE DCBA考点2相似三角形的性质例2如图1所示，AB △BD ，CD △BD ，垂足分别为B ，D ．AD ，BC 交于点E ，过E 作EF △BD于点F ，则可以得到111AB CD EF+=．若将图1中的垂直改为斜交，如图2所示，AB △CD ，AD ，BC 交于点E ，过E 作EF △AB 交BD 于点F ，试问：111AB CD EF+=还成立吗？请说明理由．考点3相似三角形的判定和性质综合例3如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AC 上 （1）已知：AC ＝4，BC ＝2，∠CBD ＝∠A ，求BD 的长；（2）取AB ，BD 的中点E ，F ，连接CE ，EF ，FC ，求证：△CEF ∽△BAD ．➢ 真题演练1.如图，点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 上，AB AD=AE CE=3，且∠AED ＝∠B ，那么AD AC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．23F EDCBA图1F EDCBA图22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，下列结论中，错误的是（ ）A ．AD AC=AC ABB ．AD AC=CD BCC ．AD AC=BD BCD ．AD CD=CD BD3．如图，边长为a 的正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 在BD 上，作EF ⊥CE 交AB 于点F ，连结CF 交BD 于H ，则下列结论：①EF ＝EC ；②△FCG ∽△ACF ；③BE •DH ＝a 2；④若BF ：AF ＝1：3，则tan ∠ECG =14，正确的是（ ）A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④4．如图，在▱ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，CE 分别与AD ，BD 交于点G ，F ．下列结论：①EG GC=AG GD；②EF FC=BF DF；③FC GF=BF DF；④EAEB=AG AD；⑤CF 2＝GF •EF ，其中正确的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针90°旋转后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论中正确的个数有（ ） ①∠EAF ＝45°； ②△ABE ∽△ACD ； ③EA 平分∠CEF ； ④BE 2+DC 2＝DE 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在矩形ABCD中，过点A作对角线BD的垂线并延长，与DC的延长线交于点E，与BC交于点F，垂足为点G，连接CG，且CD＝CF，则下列结论正确的有（）个①CE＝AD②∠DGC＝∠BFG③CF2＝BF•BC④BG＝GE−√2CGA．1B．2C．3D．47.如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以BC为边向外作正方形BCDE，连接AD，则AD＝．8．如图，已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AC＝2√2cm，点E在DC 边的延长线上，若∠CAE＝15°，则AE＝cm．9．如图，点E在正方形ABCD边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF，P、Q分别是AF、AB的中点，连接PQ．若AB＝7，CE＝5，则PQ＝．10．如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，若PQ =12，当AQ ＝ 时，△AQD 与△BCP 相似．11．如图，AB ＝16cm ，AC ＝12cm ，动点P ，Q 分别以每秒2cm 和1cm 的速度同时开始运动，其中点P 从点A 出发，沿AC 边一直移到点C 为止，点Q 从点B 出发沿BA 边一直移到点A 为止（点P 到达点C 后，点Q 继续运动），当t ＝ 时，△APQ 与△ABC 相似．12.某数学兴趣小组在学习了尺规作图、等腰三角形和相似三角形的有关知识后，在等腰△ABC 中，其中AB ＝AC ，如图Ⅰ，进行了如下操作：第一步，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA 的延长线和AC 于点E ，F ，如图Ⅱ；第二步，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，作射线AD ；第三步，以D 为圆心，DA 的长为半径画弧，交射线AE 于点G ； （1）填空；写出∠CAD 与∠GAD 的大小关系为 ； （2）△请判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由． △当AB ＝AC ＝6，BC ＝2时，连接DG ，请直接写出AD AG= ；（3）如图△，根据以上条件，点P 为AB 的中点，点M 为射线AD 上的一个动点，连接PM ，PC ，当△CPM ＝△B 时，求AM 的长．13.如图：在矩形ABCD中，AB＝6m，BC＝8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以1m/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动的时间为t秒（0＜t＜5）．（1）t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似？（2）在P、Q两点移动过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．课后练习1．如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F在另一条直线上．以下结论正确的是（）A．△COF∽△CEG B．OC＝3OF C．AB：AD＝4：3D．GE=√6DF 2．如图，在△ABC中，P为AB上一点，下列四个条件中：①AC2＝AP•AB；②AB•CP＝AP •CB；③∠APC＝∠ACB；④∠ACP＝∠B能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．如图，△ABC∽△DBE，延长AD，交CE于点P，若∠DEB＝45°，AC＝2√2，DE=√2，BE＝1.5，则tan∠DPC＝（）A ．√2B ．2C ．3+√22D ．124．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，则下列结论：（1）sin ∠BAE =12；（2）BE 2＝AB •CF ；（3）CD ＝3CF ；（4）△ABE ∽△AEF ，其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，E 是BC 的中点，AD ∥BC ，AE ∥DC ，EF ⊥CD 于点F ．下列结论错误的是（ ）A ．四边形AECD 的周长是20B ．△ABC ∽△FEC C ．∠B +∠ACD ＝90°D ．EF 的长为2456．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则以下结论中：①S△ABM＝4S △FDM ；②PN =2√6515；③tan ∠EAF =34；④△PMN ∽△DPE ，正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7．如图，正方形ABCD 中，AB ＝2√5，点N 为AD 边上一点，连接BN ，作AP ⊥BN 于点P ，点M 为AB 边上一点，且∠PMA ＝∠PCB ，连接CM ．下列结论正确的个数有（ ） （1）△P AM ∽△PBC （2）PM ⊥PC ；（3）∠MPB ＝∠MCB ； （4）若点N 为AD 中点，则S △PCN ＝6 （5）AN ＝AMA．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，CE，BD交于点H，DF⊥CE于点F，FM平分∠DFE，分别交AD，BD于点M，G，延长MF交BC于点N，连接BF．下列结论：①tan∠CDF=12；②S△EBH：S△DHF＝3：4；③MG：GF：FN＝5：3：2；④△BEF∽△HCD．其中正确的是.（填序号即可）．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，动点D，E分别在AB，CB边上，且BE=√2AD．连接CD，AE相交于点P，连接BP，则△CAD∽△，BP的最小值为．10．在△ABC中，AB＝8，BC＝16，AP＝BP，点Q是BC边上一个动点，当BQ＝时，△BPQ与△BAC相似．11．如图，四边形ABCD，CDEF，EFHG是三个正方形，∠2+∠3＝．12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，BE⊥EF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，则EF的长是．13．如图，小明想测量一棵大树AB的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子BC的长为5m，墙上的影子CD的长为2m．同一时刻，一根长为1m垂直与地面标杆的影长为0.5m，则大树的高度AB为m．14．小明和小杰去公园游玩，小明给站在观景台边缘的小杰拍照时，发现他的眼睛、凉亭顶端、小杰的头顶三点恰好在一条直线上（如图所示）．已知小明的眼睛离地面的距离AB 为1.6米，凉亭的高度CD为6.6米，小明到凉亭的距离BD为12米，凉亭与观景台底部的距离DF为42米，小杰身高为1.8米．那么观景台的高度为米．15如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．（1）求证：△DAE≌△DCF；（2）求证：△ABG∽△CFG．16．如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4．（1）如图①，在AB 上取一点D ，将纸片沿OD 翻折，使点A 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标；（2）如图②，若OE 上有一动点P （不与O ，E 重合），从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿OE 方向向点E 匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ＜5），过点P 作PM ⊥OE 交OD 于点M ，连接ME ，求当t 为何值时，以点P 、M 、E 为顶点的三角形与△ODA 相似？➢ 冲击A+在正方形ABCD 中，点G 是边AB 上的一个动点，点F 、E 在边BC 上，BF ＝FE ＝AG ，且AG ≤12AB ，GF 、DE 的延长线相交于点P ．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求∠P 的度数；（2）如图2，当点E 与点C 不重合时，问：（1）中∠P 的度数是否发生变化，若有改变，请求出∠P 的度数，若不变，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作DN ⊥GP 于点N ，连接CN 、BP ，取BP 的中点M ，连接MN ，在点G 的运动过程中，求证：MN NC为定值．。
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中考数学总复习基础过关100题（时间：90分 满分：100分）1．下列运算正确的是（ ）Ａ x 2·x 3=x 6B x 2＋x 2=2x 4C (-2x)2=4x 2D (-2x)2(-3x )3=6x 52．算式22222222+++可化为（ ）A ．42B ．28C ．82D ． 162 3.下列计算正确的是 ( )A ．(-2)0=-1B ．-23=-8C ．-2-(-3)=-5D ．3-2=-6 4．下列算式结果是－3的是（ ）A ．（－3）－1B ．（－3）0C ．－（－3）D ．－|－3|5.“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为 （A ）11.69×1410 （B ）1410169.1⨯（C ）1310169.1⨯ （D ）14101169.0⨯ 6．以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）7．不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．化简222a b a ab -+的结果是（ ）A ．2a b a -B ．a b a -C ．a b a +D ．a b a b-+9．已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．右上图是初三（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）。
已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察右上图，指出下列说法中错误的是（ ） A.数据75落在第2小组 B ．第4小组的频率为0.1 C ．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的112D ．数据75一定是中位数 11．(针孔成像问题)12.右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步13．如图，直线AB 、CD 相交于点D ，OF ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠1=15°30’，则下列结论中不正确的是 ( )A ．∠2=45°B ．∠1=∠3C ．∠AOD 与∠1互为补角 D ．∠1的余角等于75°30’ 14．已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a= ( ) A.1 B.2 C ．3 D ．O15．如图，某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0．5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t(小时)与山高h(千米)间的函数关系用图像表示是 ( )16. 下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ). A.正六边形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等边三角形17. 不解方程，判别方程2x 2+3x-4=0的根的情况是 ( ). A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根(1) (2) (3) (4) 请按图象所给顺序，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应排序 (a)小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）(b)一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系） (c)运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）(d)小从A 到B 后，停留一段时间，然后按原速度返回（路程与时间的关系） 正确的顺序是 ( ).A.(c)(d)(b)(a)B.(a)(b)(c)(d)C.(b)(c)(a)(d)D.(d)(a)(c)(b) 19. 下列函数中，当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y=-3xB ．y=4xC ．y=-x2 D ．y=-x 220.如果代数式４y 2-2y ＋5的值为７，那么代数式２y 2-y ＋1的值为（ ）Ａ ２ Ｂ ３ Ｃ －２ Ｄ ４21.若│x+y-5│＋(xy-6)2=0,则x 2＋y 2的值为 （ ）Ａ １３ Ｂ２６ Ｃ２８ Ｄ ３７22．如图，四边形ABCD 为圆接四边形，E 为DA 延长线上一点，若︵BAD 的度数为70°，则∠BAE 的度数为( )A ．140°B ．70°C ．35°D ．20°23. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是( )A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°24.如图，在ΔＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别是边ＡＣ、ＢＣ上的点，若ΔＡＤB≌ΔＥＤＢ≌ΔＥＤＣ，则∠Ｃ的度数为（）Ａ１５°Ｂ２０°Ｃ２５°Ｄ３０°25.若等腰三角形的二边长分别为３、４，则等腰三角形的周长为（）Ａ10 Ｂ11 Ｃ10或11 Ｄ2426.半径分别为1cm和5cm的两圆相交，则圆心距d的取值围是( ).A.d<6B.4<d<6C.4≤d<6D.1<d<527．如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是A．8πcm2 B．10πcm2 C．12πcm2 D．16πcm228. 现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为( ).A.1B.2C.3D.429．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是( ) A．12b-a>0 B．a-b<0 C．2a+b>0 D．a+b>030．不等式组⎩⎨⎧-≤-->xxx28132的最小整数解是（）A．－1 B．0 C．2 D．331．汽车由驶往相距400千米的，如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示应为（）32. 在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是33. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=034. 为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由到的时间缩短了7.42小时，若到的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x千米/小时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则x、y应满足的关系式是（A）x–y=13267.42(B) y–x=13267.42(C)13261326x y- = 7.42 (D)13261326y x- = 7. 35．中央电视台2004年5月8日7时30分发布的天气预报，我国地31个直辖市和省会城气温（℃）18 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34(第9题80xxxx5(A)(B)(C)(D)频数 1 1 1 3 1 3 1 5 4 3 1 4 1 2 A ．27℃，30℃ B ．28.5℃，29℃ C ．29℃，28℃ D ．28℃，28℃ 36. 若一个正多边形的每一个角都等于120°，则它是(A) 正方形 (B) 正五边形 (C) 正六边形 （D ）正八边形 3７.在平面直角坐标系，Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标为(0,0) 、(4,0)、(3,2),以Ａ、Ｂ、Ｃ三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）Ａ 第一象限 Ｂ 第二象限 Ｃ 第三象限 Ｄ 第四象限38.以知在正方形网格中，每个小格都是边长为１的正方形，Ａ、Ｂ两点在小正方形的顶点上，位置如图所示，点Ｃ也在下正方形的顶点上，且以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形的面积为１个平方单位，则Ｃ点的个数为（ ）个 Ａ３ Ｂ４ Ｃ５ Ｄ６39. 下列命题中，假命题的是 ( ).A.在S=πR 2中，S 和R 2成正比例B.函数y= x 2+2 x -1的图象与x 轴只有一个交点 C.一次函数y=-2 x -1的图象经过第二、三、四象限 D.在函数12y x=-中，当x <0时，y 随x 的增大而增大 40. 如图，⊙O 1和⊙O 2切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长为( )A ．2B ．4C ．3D ．541、若关于x 的一元二次方程032=-+m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值围是（ ）A 、m ＞121 B 、m ＜121 C 、m ＞121- D 、m ＜121- 42、若分式34922+--x x x 的值为零，则x 的值为（ ）A 、3B 、3或－3C 、－3D 、043、某班七个合作学习小组人数如下：5、5、6、x 、7、7、8。
已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A 、7B 、6C 、5.5D 、5４4.在平面，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个圆形通过旋转而构成的是45.用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图（2）； ③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）.上述四个方法中，正确的个数是 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 46．如图，下列条件中，能判断直线1l //2l 的是（A ）∠2=∠3 （B ）∠1=∠3（C ）∠4+∠5=180° （D ）∠2=∠447.若关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有实数根，则k 的取值围是（Ａ）k ＞－1 （Ｂ）k ≥－1 （Ｃ）k ＞－1且k ≠0 （Ｄ）k ≥－1且k ≠048．化简二次根式22aa a +-的结果是 （A ）2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--a49. 方程31)3(3+++x x x =1的根是（A ）3,121-==x x （B ）3,121=-=x x （C ）1=x （D ）3-=x50. 观察下列数表：1 2 3 4 … 第一行2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行4 5 6 7 … 第四行根据数表所反映的规律,第n 行第n 列交叉点上的数应为 （Ａ）12-n （Ｂ）12+n（Ｃ）12-n （Ｄ）2n51. 如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有（A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对图（1）图（2）图（3）图（4）（第2题）1 2 5 432l1l…第一列(D) …第二列…第四列…第三列C52. 已知函数)0(>=k xky 经过点),,(),,(222211y x P x x P 如果,021<<y y 那么（Ａ）012<<x x （Ｂ）021<<x x（Ｃ）012>>x x （Ｄ）021>>x x53.购某种三年期国债x 元，到期后可得本息和y 元，已知y=kx ，则这种国债的年利率为( )． (A)k (B)3k (c)k-1 (D)31-k 54.如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中可由△OBC 轴对称得到的是(华东版教材实验区试题)( )．(A)△OCD (B)△OAB (C)△OAF (D)△OEF55．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的 …………………………( )A ．90%B ．85%C ．80%D ．75% 56．若mx 11-=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为……( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2C a b a b c .()()++-D a b a b c .()()+-+57．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ）等边三角形 （B ）等腰梯形 （C ）正方形 （D ）平行四边形58．不等式1＋2x5≥1的解集在数轴上表示正确的是59．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P=50°, 那么∠ACB 等于（A ）40° （B ）50° （C ）65° （D ）130°60.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正切值( )． (A)扩大2倍 (B)缩小2倍 (C)扩大4倍 (D)没有变化 61.在函数y=4x 1-中，自变量x 的取值围是( )．(A)x ≥4 (B)x ≤4 (C)x>4 (D)x<462.商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品现在的售价是( )．(A)160元 (B)128元 (C)120元 (D)8元63.用一种如下形状的地砖，不能把地面铺成既无缝隙又不重叠的是( )． (A)正三角形 (B)正方形 (C)长方形 (D)正五边形64.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图1所示(实线为甲的路程与时间的关系图像，虚线为乙的路程与时间的关系图像)，小王根据图像得到如下四个信息，其中错误的是( )．(A)这是一次1500米赛跑 (B)甲、乙两人中先到达终点的是乙(C)甲乙同时起跑 (D)甲在这次赛跑中的速度为5米／秒65. 3-的相反数是（）A．-3 B.13- C. 3 D. 3±66．如图，四边形ABCD接于⊙O，若∠BOD=100，则∠DAB的度数为（）A．50 B．80 C．100； D．13067．数据８，１０，１２，９，１１的平均数和方差分别是（）A．１０和2; Ｂ．１０和２; Ｃ．５０和2; Ｄ．５０和２68．如果双曲线y=xk经过点(2，-3)，那么此双曲线也经过点 ( )A．(-3，-2) B．(-3，2) C．(2，3) D．(-2，-3)69．如图，BC是⊙O的直径，A是CB延长线上一点，AD切⊙O于点D，如果AB=2，∠A：30'，那么AD等于 ( ) A．2 B．3 c．23 D．2270．下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，其中是正方体表面展开图的是 ( )A． B． c． D．71．如果点A(m，n)在第三象限，那么点B(0，m+n)在． ( )A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上72. 化简32()()x x--，结果正确的是A．6x- B．6x C．5x D．5x-73. 若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则2212x x+的值是A．54B．94C．114D．774. 图2是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是A．1 号袋 B．2 号袋C．3 号袋 D．4 号袋75. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为76．如果关于x的方程x2+mx+l=0的两个根的差为1，那么m等于 ( )A．±2 B．±3 C．±5 D．±6xyODyOCxyOBxyOA100︒OADCB4图31A C D77．如图是三个反比例函数y=x k 1，y=x k2，y=xk 3在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为( )A ． k 1> k 2> k 3B ．k 2> k 3> k 1C ．k 3> k 2> k 1D ．k 3> k 1> k 278.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列棱中与面CC 1D 1D 垂直的棱是A 、A 1B 1 B 、CC 1 C 、BCD 、CD79点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为A 、（－1，2）B 、（－1，－2）C 、（1，－2）D 、（2，－1） 80.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是A 、126312312=--x x B 、131226312=-+x xC 、126312312=+-x xD 、131226312=--x x81.抛物线4412-+-=x x y 的对称轴是A 、x ＝－2B 、x ＝2C 、x ＝－4D 、x ＝482.小明设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小刚按照此程序输入32后，输出的结果应为（ ） A ：10 B ：11 C ：12 D ：13 83.用换元法解方程xx x x +=++2221时，若设x 2+x=y, 则原方程可化为（ ） A ：y 2+y+2=0 B ：y 2－y －2=0 C ：y 2－y+2=0 D ：y 2+y －2=084.两年期定期储蓄的年利率为2.25％，按照国家规定，所得利息要缴纳20％的利息税，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款额为（ ）元A ：20000B ：18000C ：15000D ：12800 85.函数y=－ax+a 与y=xa-（a ≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（ ）86,某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或者不答扣5分，至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分。