结构力学(位移计算)_图文(精)

（2）位移互等定理: 据功的互等定理1·δ12=1·δ21 位移互等定理: 第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的位移。即δ12= δ21 又如：ϕA 有↷ A C P1=1 B A C B ⌒ M=1 fC 36 ϕ A= f c

（3）反力互等定理：据功的互等定理 1 △1=1 2 r12·△1= r21·△2 即 r21 1 2 △2=1 r12= r21 r12 上图表示支座1发生单位位移的状态，此时支座2产生的反力为r21。下图表示支座2发生单位位移的状态，此时支座1产生的反力为r12。反力互等定理：支座1发生单位位移所引起的支座2的反力，等于支座2发生单位位移所引起的支座1的反力。 37

（4）反力位移互等定理由功的互等定理 r12ϕ1 + F2 Δ 21 = r22 i0 + rb i0 r12ϕ1 + F2 Δ 21 = 0 ϕ1 = 1, F2 = 1 可得r1 2 = − Δ 2 1 图a表示F2=1作用时，支座1的反力偶为r12，方向如图。图b表示支座1顺r12方向发生单位转角时，F2作用点沿其方向的位移为△21。反力位移互等定理：单位力所引起的结构某支座反力，

等于该支座发生单位位移时 38 所引起的单位力作用点沿其方向的位移，符号相反。

主要内容一、图乘法的应用条件：二、图乘法的计算公式: ● 直杆 MMP 1 d s = ∑ (± A y 0 Δ = ∑∫ ● EI不变EI EI ● 至少有一个直线弯矩图三、图乘法的注意事项（1）必须符合上述三个前提条件；（2）竖标yC只能取自直线图形；（3）ω与yC若在杆件同侧则乘积取正号，反之取负号。（4）顶点的切线与基线平行，才能用抛物线图形的面积和形心进行计算;反之,要把抛物线图形进行分解,应用叠加法求解. 互等定理适用于线弹性结构（包括静定结构和超静定结构） 39