结构力学(位移计算)_图文(精)
结构力学课件--5位移计算(1)
MP
EI
NP
EA
k
QP GA
k--为截面形状系数
1.2
10 9
(3) 荷载作用下的位移计算公式
MM P ds NNP ds kQ QP ds
2021/4/9
EI
EA
GA
二、各类结构的位移计算公式
21
（1）梁与刚架
MM P EI
ds
（2）桁架
NNP ds NNP ds NNPl
We =Wi
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§5-2 结构位移计算的一般公式 ——变形体的位移计算
18
d 1 ds ds d ds
R
d ds
K
t1 t2
c2
1
R1
K
c1
ds
ds R2 ds
M
N
Q
外虚功：We 1 Rk ck 内虚功：Wi M N Q ds
1 (RMkck N MQ N)dsQ Rdksck
9
刚体的虚功原理 刚体系处于平衡的必要和充分条件是：
对于任何可能的虚位移，作用于刚体 系的所有外力所做虚功之和为零。
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10
四、虚功原理的两种应用
1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的 平衡力状态之间。
例. 求 A 端的支座反力(Reaction at Support)。 直线
A
EA
EA
EA
（3）拱
MM P EI
ds
NNP EA
ds
2021/4/9
图乘§法5是-4V图er乘es法hag位in于移1计92算5年举提例出的，他当 22
时为莫斯科铁路运输学院的学生。
MiMk
结构力学——静定结构位移计算 ppt课件
要求： 领会变形体虚功原理和互等定理。 掌握实功、虚功、广义力、广义位移的概念。 熟练荷载产生的结构位移计算。 熟练掌握图乘法求位移。
第一节 位移计算概述
1、结构的位移
杆系结构在外界因素作用下会产生变形和位移。
• 变形 是指结构原有形状和尺寸的改变； • 位移 是指结构上各点位置产生的变化
线位移（位置移动） 角位移（截面转动）。
5
G0.4E
则：
ΔAV85qE4lI171501150
第三节 位移计算公式
各类结构的位移计算公式
荷载引起的位
1、梁和刚架：
ΔiP
MMPds EI
移与杆件的绝 对刚度值有关
2、桁
架： ΔiP
FNFNdPs FNFNlP
EA
EA
3、组合结构：
Δ kP
M M Pds EI
F N F Nd Ps EA
任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移 时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功 We恒等于 变形体各微段外力在微段变形上作的虚功之和 Wi。
也即恒有如下虚功方程成立：
We = Wi
第二节 变形体虚功原理 变形体虚功原理的必要性证明:
力状态
位移状态
（满足平衡条件）
（满足约束条件）
刚体位移
4、拱结构：
结构力学位移法PPT_图文
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
32
9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架
结构力学(位移计算)_图文(精)
（2）位移互等定理: 据功的互等定理1·δ12=1·δ21 位移互等定理: 第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的位移。
即δ12= δ21 又如：ϕA 有↷ A C P1=1 B A C B ⌒ M=1 fC 36 ϕ A= f c（3）反力互等定理：据功的互等定理 1 △1=1 2 r12·△1= r21·△2 即 r21 1 2 △2=1 r12= r21 r12 上图表示支座1发生单位位移的状态，此时支座2产生的反力为r21。
下图表示支座2发生单位位移的状态，此时支座1产生的反力为r12。
反力互等定理：支座1发生单位位移所引起的支座2的反力，等于支座2发生单位位移所引起的支座1的反力。
37（4）反力位移互等定理由功的互等定理 r12ϕ1 + F2 Δ 21 = r22 i0 + rb i0 r12ϕ1 + F2 Δ 21 = 0 ϕ1 = 1, F2 = 1 可得r1 2 = − Δ 2 1 图a表示F2=1作用时，支座1的反力偶为r12，方向如图。
图b表示支座1顺r12方向发生单位转角时，F2作用点沿其方向的位移为△21。
反力位移互等定理：单位力所引起的结构某支座反力，等于该支座发生单位位移时 38 所引起的单位力作用点沿其方向的位移，符号相反。
主要内容一、图乘法的应用条件：二、图乘法的计算公式: ● 直杆 MMP 1 d s = ∑ (± A y 0 Δ = ∑∫ ● EI不变EI EI ● 至少有一个直线弯矩图三、图乘法的注意事项（1）必须符合上述三个前提条件；（2）竖标yC只能取自直线图形；（3）ω与yC若在杆件同侧则乘积取正号，反之取负号。
（4）顶点的切线与基线平行，才能用抛物线图形的面积和形心进行计算;反之,要把抛物线图形进行分解,应用叠加法求解. 互等定理适用于线弹性结构（包括静定结构和超静定结构） 39。
结构力学--虚功原理和结构的位移计算 ppt课件
vu
A’
θ
微段刚体位移
ds du= eds
g0
ds
dv
ds
微段相对位移 微段相对位移 微段相对位移 （轴向变形） （剪切变形） （弯曲变形）
一个微杆段的位移可分解为刚体位移和变形体位移之和 （1）刚体位移（不计微段的变形）：u、v、θ （2）变形位移（反映微段的变形）：du、dv、dθ 。这是 描述微段总变形的三个基本参数。
1
P
11
P1
P1
1
11
o
静力荷载所做的实功为变力实功。
W1 12P1Δ11
11
3、常力所做的虚功
所谓虚功，是指力在另外的原因（诸如另外的荷载、温度变化、 支座移动等）引起的位移上所做的功。
FP1 (先)
M2(后)
1
11
1’ 12 1’’
21
2
22
FP1在Δ12上做的功:
W12FP1Δ12
FP1 1
11
1
12
2
M2 2
W12是力FP1在另外的原因（M2）引起的位移上所做的功，故为 虚功。所谓“虚”，就是表示位移与做功的力无关。在作虚功
时，力不随位移而变化是常力，故式中没有系数1/2 。
二、广义力和广义位移
对于各种形式常力所做的虚功，用力和相应位移这两个彼此 独立无关的因子的乘积来表示，即:
式中:
c t1
c
t2 t1
以上都是绝对位移
AV
BV
以上都是相对位移
广义位移
1.一个截面的位移（绝对位移）
（1）截面A 位置的移动（用截面形
心的移动来表示）ΔA，称为线位移，
可分解为：
结构力学第五章位移计算
解得：
bc/a
这就是著名的单位荷载法 (Dummy-Unit Load Method)
单位位移法的虚功方程
平衡方程
单位荷载法的虚功方程
几何方程
第一种应用一些文献称为“虚位移原理”， 而将第二种应用称为“虚力原理”。更确切的 说法为，两种应用的依据是上述两原理的必要 性命题。上述两原理都是充分、必要性命题， 它们和虚功原理是有区别的。
解：去掉A端约束并代以反力 X，构相应的虚位移状态.
(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是
实由际受外力力状虚态功的总平衡和方为程零，即： MX BX 0FP C 0
(将2)虚位X 移/ 与C实际a /力b状代态入无得关:,故可设X bFxP / a 1
(通3)常求解取时关键一步是1找出虚位移状态的位移关系。
2.广义力 (Generalized force) 广义位移(Generalized displacement)
一个力系作的总虚功 W=Σ[FP× ]
FP---广义力; ---广义位移
例: 1)作虚功的力系为一个集中力
2)作虚功的力系为一个集中力偶
FP
W FP
3)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力偶
K
1
K KC
K
c2
FR1
FR 3
c1
c3
FR 2
由刚体虚功原理:
We Fi i 1 kc FR1C1 FR2C2 FR3C3 0
第五章 静定结构位移计算
Displacement of Statically Determinate Structures
§5-1结构位移计算概述
线位移
A
位移
结构力学课件第六章 结构位移计算1
（实际状态） 实际状态） （虚拟状态） 虚拟状态）
分别列出实际状态和虚拟状态中各杆的内力方程： 分别列出实际状态和虚拟状态中各杆的内力方程：
1）写出虚拟状态弯矩表达式 ） AB段： M = − x1 段 BC段： M = −l 段 2）荷载作用下的弯矩表达式 ） qx12 AB段： M P = − 段
(2) 超静定、动力和稳定计算 超静定、 (3）施工要求 ）
建筑起拱
如屋架在竖向荷 载作用下， 载作用下，下弦 各结点产生虚线 所示位移。 所示位移。
将各下弦杆做得 比实际长度短些， 比实际长度短些， 拼装后下弦向上 起拱。 起拱。
在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。 在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。
∆
1 W = P∆ 2
虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功 虚功：
+ t oC
P
∆ ∆t
W = P∆ t
在作功的过程中， 在作功的过程中，力 的大小保持不变， 的大小保持不变，这 样的功称为虚功。 样的功称为虚功。
∆ 21 ∆ 22
P2
P1
∆11
P1
∆12
力状态 （虚力状态）
P2
∆12
位移状态 （虚位移状态）
1.梁与刚架 只考虑弯曲变形 梁与刚架:只考虑弯曲变形 梁与刚架 MMP ∆ KP = ∑ ∫ ds EI 2.桁架 只有轴向变形 桁架:只有轴向变形 桁架
∆ KP F N FNP F N FNP = ∑∫ ds = ∑ ∫ ds EA EA
∆ KP
3.组合结构 组合结构
F N FNP l =∑ EA
几点注意： 1．该式可用来求弹性体系由荷载产生的位移； 2．该式既用于静定结构也用于超静定结构； 3．第一、二、三项分别表示弯曲变形、轴向变 形、剪切变形产生的位移； 4．E：弹性模量；G：剪切模量； 5．k：截面形状系数。如：对矩形截面k=6/5；圆 形截面k=10/9。 6．结构的类型不同，三种变形对位移的影响有 很大的差别，位移计算公式可进行相应简化。
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（2）位移互等定理: 据功的互等定理1·δ12=1·δ21 位移互等定理: 第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的位移。
即δ12= δ21 又如：ϕA 有↷ A C P1=1 B A C B ⌒ M=1 fC 36 ϕ A= f c
（3）反力互等定理：据功的互等定理 1 △1=1 2 r12·△1= r21·△2 即 r21 1 2 △2=1 r12= r21 r12 上图表示支座1发生单位位移的状态，此时支座2产生的反力为r21。
下图表示支座2发生单位位移的状态，此时支座1产生的反力为r12。
反力互等定理：支座1发生单位位移所引起的支座2的反力，等于支座2发生单位位移所引起的支座1的反力。
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（4）反力位移互等定理由功的互等定理 r12ϕ1 + F2 Δ 21 = r22 i0 + rb i0 r12ϕ1 + F2 Δ 21 = 0 ϕ1 = 1, F2 = 1 可得r1 2 = − Δ 2 1 图a表示F2=1作用时，支座1的反力偶为r12，方向如图。
图b表示支座1顺r12方向发生单位转角时，F2作用点沿其方向的位移为△21。
反力位移互等定理：单位力所引起的结构某支座反力，
等于该支座发生单位位移时 38 所引起的单位力作用点沿其方向的位移，符号相反。
主要内容一、图乘法的应用条件：二、图乘法的计算公式: ● 直杆 MMP 1 d s = ∑ (± A y 0 Δ = ∑∫ ● EI不变EI EI ● 至少有一个直线弯矩图三、图乘法的注意事项（1）必须符合上述三个前提条件；（2）竖标yC只能取自直线图形；（3）ω与yC若在杆件同侧则乘积取正号，反之取负号。
（4）顶点的切线与基线平行，才能用抛物线图形的面积和形心进行计算;反之,要把抛物线图形进行分解,应用叠加法求解. 互等定理适用于线弹性结构（包括静定结构和超静定结构） 39。