高一数学(必修1)期中模拟试卷

高一数学（必修1）期中模拟试卷
考试时间：120分钟满分100分
一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）
1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,
2.1,0,4,3,2,1,0
A.{}2
B.{}3
C.{}432，，
D.{}43210，，，。

2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是
A. A={}π,B={}14159.3
B. A={}3,2,B={})32(，
C. A={
}π,3,1,B={}
3,1,-π D. A={}
N x x x ∈≤<-,11,B={}
1 3.已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨
⎧>+-≤+=1
,31
,1f(2) =
A.3 B,2 C.1 D.0 4.下列函数是偶函数的是
A.x y =
B.322-=x y
C.2
1-=x y D.]1,0[,2∈=x x y
5.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是 A.x y = B.x y -=3 C.x
y 1
=
42+-=x y 6.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是
.
A B C D 7.如果二次函数)3(2
+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是
A.（-2,6）
B.[-2,6]
C.{}6,2-
D.()()∞+-∞-.62, 8.下列指数式与对数式互化不正确的一组是
A.01ln 10
==与e B.3
121log 218
8)3
1(-==
-与 C.3929log 2
13==与 D.7717log 17==与
9.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是
A b c a <<. B. c b a << C.c a b << D.a c b << 10.计算()()
)2
1(511
212
42
---+
-+
-,结果是
A.1
B.22
C.2
D. 2
1
2
-
11.设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得
()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间
A.（1,1.25）
B.（1.25,1.5）
C.（1.5,2）
D.不能确定 12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低
3
1
,则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为
A.2400元
B.900元
C.300元
D.3600元
二、填空题（本大共4小题.每小题4分,共16分.） 13.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,1
3
）, 则f(25)的值是_________- 14. 函数()()1log 1
43++--=
x x x
x f 的定义域是 15.1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x ℅,2005年底世界人口为y(亿),那么y 与x 的函数关系式为
16.若函数()()()3122
+-+-=x a x a x f 是偶函数,则()x f 的增区间是
三、解答题（本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.计算:（每小题6分,共18分） （1）2
1
log 2log a
a +（a>0且a ≠1） （2）25log 20lg 100+ （3）3
62
31232⨯⨯ 18.18.证明函数()x f =x
x 1
+
在区间]1,0(上是减函数.（14分）
19.已知A 、B 两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A 地到B 地,在B 地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A 地.把汽车与A 地的距离y （千米）表示为时
间t （小时）的函数（从A 地出发时开始）,并画出函数图象. （14分） 20.已知()()1,011log ≠>-+=a a x
x
x f a
且 （1）求()x f 的定义域; （2）证明()x f 为奇函数;
（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.（14分）
21.证明方程]2,1[236在区间x x =-内有唯一一个实数解,并求出这个实数解（精确到0.1）.（14分）
参考答案
一、选择题（每小题5分,共60分） BCCB ACDC CBBA
二、填空题（每小题4分,共16分）
13.15 14.()]4,1(1,1 -; 15.13
10018.54⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=x y ; 16.]0,(-∞()]0.[也给满分∞- 三、解答题:
解：（1）02log 2log 2
1
log 2log =-=+a a a
a （2）25lg 12lg 2
25
lg 12lg 25log 20lg 100=++=++=+ （3）6323223123223123231
612131
6213
16
12
1
36=⨯=⨯=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=⨯⨯++-+ 18．证明：任取2121],1,0(,x x x x <∈且， 则()()()()2
12121221121111x x x x x x x x x x x f x f --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+
=- 0,01,0,1021212121><-<-∴≤<<x x x x x x x x ()()()()2121,0x f x f x f x f >>-∴即
所以函数()x
x x f 1
+
=∴在区间]1,0(上是减函数。

19．解：()⎪⎩⎪
⎨⎧≤<--≤<≤<=5.65.3,5.350150,5.35.2,150,5.20,60t t t t t y
则⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<+-≤<≤<=5.65.3,32550,5.35.2,150,5.20,60t t t t t y
函数的图象如右
20．；解：（1）()().011,01
1
,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即
()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为
t
（2）证明：
()()()x f x
x
x x x x x f x x x f a
a a a -=-+-=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1
()x f ∴中为奇函数.
（3）解:当a>1时,()x f >0,则
111>-+x x ，则01
2,0111<-<+-+x x
x x ()10,012<<∴<-∴x x x
因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.
10<<a 当时,()1110,0<-+<
>x
x
x f 则 则,011,0111<-+>+-+x
x
x x
解得01<<-x
因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）. 21.证明:设函数使()632-+=x x f x .
()()042,011>=<-=f f
又()x f 是增函数,所以函数()632-+=x x f x
在区间[1,2]有唯一的零点,
则方程x
x 236=-在区间[1,2]有唯一一个实数解.设该解为]2,1[,00∈x x 则 取()()()()5.1,1.05.11,033.05.1,5.101∈∴<>==x f f f x 取()()()()25.1,1.025.11,0128.025.1,25.102∈∴<>==x f f f x
取()()()()25.1,125.1.025.1125.1,044.0125.1,125.103∈∴<<-==x f f f x
取()()()()25.1,1875.1.025.11875.1,016.01875.1,1875.104∈∴<<-==x f f f x
1.00625.01875.125.1<=-
2.10=x 可取 则方程的实数解为2.10=x。