高一数学(必修1)期中模拟试卷

高一数学（必修1）期中模拟试卷

考试时间：120分钟满分100分

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）

1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,

2.1,0,4,3,2,1,0

A.{}2

B.{}3

C.{}432，，

D.{}43210，，，。 2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是

A. A={}π,B={}14159.3

B. A={}3,2,B={})32(，

C. A={

}π,3,1,B={}

3,1,-π D. A={}

N x x x ∈≤<-,11,B={}

1 3.已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨

⎧>+-≤+=1

,31

,1f(2) =

A.3 B,2 C.1 D.0 4.下列函数是偶函数的是

A.x y =

B.322-=x y

C.2

1-=x y D.]1,0[,2∈=x x y

5.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是 A.x y = B.x y -=3 C.x

y 1

=

42+-=x y 6.当10<

.

A B C D 7.如果二次函数)3(2

+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是

A.（-2,6）

B.[-2,6]

C.{}6,2-

D.()()∞+-∞-.62, 8.下列指数式与对数式互化不正确的一组是

A.01ln 10

==与e B.3

121log 218

8)3

1(-==

-与 C.3929log 2

13==与 D.7717log 17==与

9.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是

A b c a <<. B. c b a << C.c a b << D.a c b << 10.计算()()

)2

1(511

212

42

---+

-+

-,结果是

A.1

B.22

C.2

D. 2

1

2

-

11.设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得

()()(),025.1,05.1,01<>

A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能确定 12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低

3

1

,则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为

A.2400元

B.900元

C.300元

D.3600元

二、填空题（本大共4小题.每小题4分,共16分.） 13.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,1

3

）, 则f(25)的值是_________- 14. 函数()()1log 1

43++--=

x x x

x f 的定义域是 15.1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x ℅,2005年底世界人口为y(亿),那么y 与x 的函数关系式为

16.若函数()()()3122

+-+-=x a x a x f 是偶函数,则()x f 的增区间是

三、解答题（本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.计算:（每小题6分,共18分） （1）2

1

log 2log a

a +（a>0且a ≠1） （2）25log 20lg 100+ （3）3

62

31232⨯⨯ 18.18.证明函数()x f =x

x 1

+

在区间]1,0(上是减函数.（14分）

19.已知A 、B 两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A 地到B 地,在B 地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A 地.把汽车与A 地的距离y （千米）表示为时

间t （小时）的函数（从A 地出发时开始）,并画出函数图象. （14分） 20.已知()()1,011log ≠>-+=a a x

x

x f a

且 （1）求()x f 的定义域; （2）证明()x f 为奇函数;

（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.（14分）

21.证明方程]2,1[236在区间x x =-内有唯一一个实数解,并求出这个实数解（精确到0.1）.（14分）

参考答案

一、选择题（每小题5分,共60分） BCCB ACDC CBBA

二、填空题（每小题4分,共16分）

13.15 14.()]4,1(1,1 -; 15.13

10018.54⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=x y ; 16.]0,(-∞()]0.[也给满分∞- 三、解答题:

解：（1）02log 2log 2

1

log 2log =-=+a a a

a （2）25lg 12lg 2

25

lg 12lg 25log 20lg 100=++=++=+ （3）6323223123223123231

612131

6213

16

12

1

36=⨯=⨯=⎪

⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=⨯⨯++-+ 18．证明：任取2121],1,0(,x x x x <∈且， 则()()()()2

12121221121111x x x x x x x x x x x f x f --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+

=- 0,01,0,1021212121><-<-∴≤<>-∴即

所以函数()x

x x f 1

+

=∴在区间]1,0(上是减函数。 19．解：()⎪⎩⎪

⎨⎧≤<--≤<≤<=5.65.3,5.350150,5.35.2,150,5.20,60t t t t t y

则⎪⎩

⎪

⎨⎧≤<+-≤<≤<=5.65.3,32550,5.35.2,150,5.20,60t t t t t y

函数的图象如右

20．；解：（1）()().011,01

1

,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即

()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为

t